七年级数学上册第四章基本平面图形

第四章基本平面图形

第一节线段、射线和直线

【学习目标】

1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．

2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．

【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念．

难点：对直线的“无限延伸”性的理解．

【学习方法】小组合作学习

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题

2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。线段有端点。

（2）将线段向一个方向无限延长就形成了。射线有端点。

（3）将线段向两个方向无限延长就形成了。直线端点。

3．线段射线和直线的比较

概念图形表示方法向几个方向延伸端点数可否度量

线段

射线

直线

4．点与直线的位置关系

点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。

5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。

二、教材精读

6．探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？

解：

（2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？

解：

（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？

解：

归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）

实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答

A B C

m

（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？

（2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？

（3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？

（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？

分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸

解：

三、教材拓展

7.已知平面内有A,B,C,D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？

分析：因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论

解：

实践练习：如图，图中有多少条线段？

分析：在直线BE上共有3+2+1= （条），而以A点为端点的线段有条，所以图中共有条线段

解：

模块二合作探究

8.如图，如果直线l上一次有3个点A,B,C,那么

（1）在直线l上共有多少条射线？多少条线段？

（2）在直线l

上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？

（3）若在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？

（4）若在直线l上增加了n个点，则共有多少条射线？多少条线段？

分析：两条射线为同一射线需要两个条件：①端点相同；②延伸方向相同。由特殊到一般知，若直线上有n个点，则可以确定1+2+3+…+（n-1）=n(n-1)/2条线段

解：（1）以A、B、C为端点的射线各有条，因而共有射线_____条，线段有_____共线段3条。

（2）增加一个点增加_____条射线，增加_____条线段。

（3）由（1）、（2）总结归纳可得:共有_____条射线，线段的总条数是_____。

（4）增加了n个点，即直线上共有（n+3）个点，则有_____条射线，_____条线段。

实践练习：如果直线上有4个点，5个点，图中分别又有多少条射线？多少条线段？

解：

模块三形成提升

1．线段有______个端点,射线有_____个端点,直线_____端点

2．在直线L上取三点A、B、C,共可得_______条射线,______条线段.

3.（1）可表示为线段（或）或者线段______

（2）可表示为射线

（3）可表示为直线或或者直线

4．图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( )

C

A D

B

5．小明从某地乘车到成都，发现这条火车路线上共有7个站，且任意两站之间的票价都不相同，请你帮他解决下列问题。

（1）有多少种不同的票价？

（2）要准备多少种不同的车票？

模块四小结评价

一、课本知识：

1．线段有两个特征：一是直的，二是有______个端点。

射线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸。

直线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸。

2．经过两点______一条直线（有表示______，只有体现______）

二、本课典型：经过任意三点中的两点画直线，由于这三个点的位置不确定，所以需要分类讨论。

第二节比较线段的长短

a

A B

O E

l

B

A

A B C

【学习目标】

1．理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法。 2．学会线段中点的简单应用。

3．借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用。 4．培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。 【学习重难点】

重点：线段中点的概念及表示方法。 难点：线段中点的应用 。 【学习方法】小组合作学习。 【学习过程】

模块一 预习反馈 一、学习准备

1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做 。线段有 个端点。 2.（1）

可表示为线段 __ （或） __或者线段______

3.请同学们阅读教材第2节《比较线段的长短》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读

4、线段的性质：两点之间的所有连线中，_____最短。简单地说：两点之间，_____最短。

5、线段大小的比较方法 （1）观察法；

（2）叠合法：将线段AB 和线段CD 放在同一条直线上，并使点A 、C 重合，点B 、D 在同侧，若点B 与点D 重合，则得到线段AB ，可记做 （几何语言）若点B 落在CD 内，则得到线段AB ，可记做： 若点B 落在CD 外，则得到线段AB ，可记做： （3）度量法：用 量出两条线段的长度，再进行比较。 6、线段的中点

线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点。线段的中点只有 个。 文字语言：点M 把线段AB 分成_____的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。 用几何语言表示： ∵点M 是线段AB 的中点 )22(2

1

BM AM AB AB BM AM ===

=∴或 实践练习：若点A 、B 、C 三点在同一直线上，线段AB=5cm ，BC=4cm ，则A 、C 两点之间的距离是多少？ （提示：C 点的具体位置不知道，有可能在AB 之前，有可能在AB 之外） 解:

归纳：两点之间的距离：两点之间______________，叫做两点之间的距离。线段是一个几何图形，而距离是长度，为非负数。 三、教材拓展

7、已知线段cm AB 20=，直线AB 上有一点C ，且cm BC 6=，D 是AC 的中点，求CD 的长？ 分析：点A,B,C 在同一条直线上，点C 有两种可能：（1）点C 在线段AB 的延长线上；（2）点C 在线段AB 上

解：（1）当点C 在线段AB 的延长线上时， （2）当点C 在线段AB 上时， ∵D 是AC 的中点

∴=CD _____AC

∵cm AB 20=，cm BC 6=, ∴AC=___

a A

B

C A

D B

C

M A D

B ∴CD=____

实践练习：如图所示：点P 是线段AB 的中点，带你C 、D 把线段AB 三等分。已知线段CP=2cm ，求线段AB 的长 解：

模块二 合作探究

如图，C,D 是线段AB 上两点，已知AC:CD:DB=1:2:3,M 、N 分别为AC 、DB 的中点，且cm AB 18=，求线段MN 的长。

分析：遇到比例就设x ，根据3:2:1::=DB CD AC ,可设三条线段的长分别是x 、x 2、x 3，在根据线段的中点的概念，表示出线段MC 、CD 、DN 的长，进而计算出线段MN 的长。

实践练习：如图所示：

（1）点C 是线段AB 上的一点，M 、N 分别是线段AC 、CB 的中点。已知AC=4，CB=6，求MN 的长； （2）点C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是线段AC 、CB 的中点。AB=10，求MN 的长； （3）点C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是线段AC 、CB 的中点。AB=a ，求MN 的长； 解：

模块三 形成提升 1、如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空:

①=AC _____BC +;②-=AD CD _____;③=++BC BD AC _____ 2、在直线AB 上，有cm AB 5=，cm BC 3=，求AC 的长.

⑴当C 在线段AB 上时，=AC _______.(2)当C 在线段AB 的延长线上时，=AC _______.

3、如图,cm AB 20=,C 是AB 上一点,且cm AC 12=,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长.

E C

A

D B

模块四 小结评价 一、本课知识: 1、我们把两点之前的_____，叫做这两点之前的距离。

2、点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 和_____，点_____叫做线段AB

的_____。

3、比较线段长度的方法有三种是_____、_____、_____。

二、本课典型：两点之前线段最短在实际生活中的应用，线段中点有关的计算。

第三节 角

【学习目标】

1.理解角的概念，掌握角的表示方法

2.理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及他们之间的换算关系，并会进行简单的换算。

【学习重难点】

重点：角的概念及表达方法； 难点：正确使用角的表示法。 【学习方法】小组合作学习 【学习过程】

模块一 预习反馈 一、学习准备

1、将线段向一个方向无限延长就形成了 。射线有 端点。 2请同学们阅读教材第3节《角》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读 3.角的概念

（1）角的定义：

角是由两条具有__________的射线所组成的图形。两条射线的________是这个角的顶点。 （2）角的（动态）定义：

角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。

（3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________ 4、角的表示方法：

角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：

（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆的情况下，也可以只用__________表示角。如图4-3-1的角可以表示为______________

（2）用一个希腊字母表示角方法（如α、β、γ），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注__________如图4-3-2中的角分别可表示为_______、_______、_______等。 （3）用一个数字表示角方法（1∠、2∠、3∠ ，）这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注________。

实践练习：试用适当的方法表示下列图中的每个角：

解: （1） （2）

归纳：角的表示方法有三种:（1）用三个______英文字母表示； （2）用______大写英文字母表示；

（3）用______或小写______字母表示； 三、教才拓展 5.例 计算：

(1) ?

65.1等于多少分?等于多少秒? (2) 0270''等于多少分?等于多少度? (3)247453343547'''+'''?

?

1

α

B C O A B A C 图4-3-1 图4-3-2 α

β

D C B A B C

A

分析：（1）根据061,061''=''=?进行换算 （2）根据)60

1

(1,)601(

1'=''='?进行换算 （3）角度的加减乘除混合运算，其运算顺序仍是先乘除后加减，计算的方法是度与度、分与分、秒与秒

之间分别进行计算，注意运算中的进位、错位、退位规则。 归纳；角的度量

（1）角的度量单位有______ ______ ______

（2）角的单位的换算:

1度=60分 1分=60秒 1秒= ______分 1秒=____度

实践练习：（1）化?

21.43为度分秒的形式 （2）化638175'''?

为度的形式

（3）56695376'+'?

?

（4）9627319?'''?

模块二 合作探究 6、（1）当1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是多少度？当2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是多少度？

（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？

（3）时针的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？

分析：在钟表盘上，分针每分钟转?

6，时针每分钟转?

5.0；分针每小时转?

360，时针每小时转?

30，以此计算所求的角度。

解：（1）______、______ （2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20分钟，转过的角度为______，时针转过的角度是______。 （3）设经过x 分钟分针可与时针重合（即追上时针），4点时二者夹角是120度（即相距120度），则列方程：_____________________，解得x =______。

分针按顺时针转过的度数为x 6=______度时，才能与时针重合。

实践练习：时钟的分针,1分钟转了_____度的角,1小时转了_____度的角；5点钟时,时针与分针所成的角度是______.

模块三 形成提高

1.（1）钟表上8点15分时，时针和分针所夹的角是多少度?

（2）3点40分时，时针和分针所夹的角又是多少度? 2.10°20′24″=_____°,47.43°=_____°____′_____″.

3.计算: (1)180°-46°42′ (2)28°36′+72°24′

(3)50°24′×3; (4)49°28′52″÷4.

模块四 小结评价 一、课本知识：

1、角是由两条具有_____的射线组成，两条射线的公共断点是这个角的_____，这两条射线叫做角_____。构成角的两个基本条件：一是角的_____，二是角的_____。

2、角的表示方法：（1）用三个_____字母表示，（2）用_____大写字母表示，（3）用_____或小写_____字母表示。

3、用量角器量角时要注意：（1）对中；（2）重合；（3）读数 二、本课典例：角的表示和角度的计算。

第四节 角的比较

【学习目标】

1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小.

2、理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题.

3、理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算. 【学习重点难点】认识角平分线及画角平分线，角的计算. 【学习方法】小组合作学习. 【学习过程】

模块一 预习反馈 一、学习准备

1.线段的长短比较方法：_________、__________、____________

2. 角的分类

（1）_____：大于0度小于90度的角； （2）____________：等于90度的角；

（3）_____：大于90度而小于180度的角； （4）平角：__________________； （5）周角：__________________； 3.阅读教材第4节《角的比较》 二、教材精读 4. 角的大小比较

（1）___________：把两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合边得同旁，则可比较大小。 如图：AOB ∠与CED ∠，重合顶点O 、E 和边OA 、EC 、OB 、ED 落在重合边同旁，

符号语言：内部，落在AOB OD ∠

AOB CED ∠<∠∴

（2）____________：量出两角的度数，按度数比较角的大小。 5. 角平分线的定义

从一个角的顶点引出一条________，把这个角分成两个_________的角，这条_________叫做这个角的平分线。 符号语言：AOB OC ∠平分

BOC AOC ∠=∠∴

(∠=∠2AOB _____或∠AOB =2∠ ; 或∠AOC=

2

1

∠ ，∠BOC =21∠_____ )

实践练习：

如下图所示，求解下列问题：

（1）比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。 （2）写出AOB ∠,AOC ∠,BOC ∠,AOE ∠中某些角之间的两个等量关系。

分析：因为这4个角有共同的顶点O 和边OA ，所以运用叠合法比较大小很简便；小于直角的角是_____，角的两边夹角为

90°的角是_____，大于直角且小于平角的角是_____。

解：

实践练习：O 是直线AB 上一点，53=∠AOC °，OD 平分BOC ∠求BOD ∠的度数？

D

C

B

O

A 解：

三、教材拓展

6、如图：AC 为一条直线，O 是AC 上一点，∠AOB=o

120，OE 、OF 分别平分∠AOB 和∠BOC 。 （1）求∠EOF 的大小；

实践练习：上体中当OB 绕点O 向OA 或OC 旋转时（但不与OA 、OC 重合），OE 、OF 仍为∠AOB 和∠BOC 的平分线，问：∠EOF 的大小是否改变？并说明理由。

模块二 合作探究

7、如图1，已知70=∠AOB °,AOB OC ∠是内部的任意一条射线，,,AOC OE BOC OD ∠∠平分平分试求

DOE ∠的度数。

分析:运用角平分线的定义求解。

解：

归纳：相邻两个角的角平分线的夹角始终未两个角的和的一半，而与BOC AOC ∠∠,的大小无关。 实践练习：

模块三 形成提升

1.若OC 是∠AOB 的平分线,则(1)∠AOC=______； (2)∠AOC=1

2

______；(3)∠AOB=2_______. 2.

12平角=____直角, 1

4

周角=____平角=_____直角,135°角=______平角. 3.如图:∠AOC= ∠BOD=90°

（1）∠AOB=62°,求∠COD 的度数；

（2）若∠DOC ＝2∠COB ，求∠AOD 的度数。

模块四 小结评价

一、本课知识： 1、角的比较：（1）用量角器量出它们的度数，再进行比较；

（2）将两个角的______及______重合，另一条边放在重合边的______ 就可以比较大小。

2、角的分类，小于平角的角按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时叫______；大于零度角小于直角

的角叫______；大于直角小于平角的叫______。

3、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个______的角，这条射线叫做这个角的______。

第五节 多边形和圆的初步认识

O

图1

E

D

C B A

A

D E B C

【学习目标】

1．了解多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。 2．掌握多边形的顶点、边、内角、对角线、正六边形的概念。 3．从运动的角度理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念。

4．把圆分成扇形，能理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求出扇形的圆心角。 【学习重难点】

重点：三角形等的概念。

难点：多边形、圆的有关概念。 【学习方法】小组合作学习 【学习过程】

模块一 预习反馈 一、学习准备

1．线段有__个端点，可以用__个大写字母来表示，与字母的顺序无关，也可以用__个小写字母来表示。

2.角是由两条具有______________________组成的，两条射线的公共端点是这个角的____，两条_____是角的两条边。

3.三角形的内角和等于__________。

4.请同学们阅读教材第5节《多边形和圆的初步认识》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读

5．三角形的定义：

由___________________的三条线段___________________所组成的图形叫三角形，用符号“_________” 来表示。

实践练习：观察图形:图中共有________个三角形，它们 分别是______ ______________， 以AB 为边的三角形有_________________________ ⊿ABC 的三边分别是__ __ ______， ⊿ADE 的三个内角分别是____ ___________. 6．多边形的定义：

由若干条_______________线段首尾顺相连组成的_______平面图形叫做多边形。三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。

7．圆、圆弧、扇形、圆满心角的概念：

平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做____。圆上任意两点间的部分叫做_____，简称____。一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做_____。顶点在圆心的角叫_________。

8．正多边形的定义：各边______，各____也相等的多边形叫正多边形。

实践练习：如图1，图中一共有_______个三角形，分别是__________________在⊿ABE 中, ∠A 的对边是___________，在⊿ABC 中，∠A 的对边是________，在⊿BEC 中，BC 的对角是___________，在⊿ABC 中，BC 的对角是___________，以AB 为边的三角形一共有_______个。

分析：此题主要是考察有关三角形的概念，解题时要按照一定顺序依次寻找，做到不重不漏。

E A D

F

C

A

B

E D

图1 图2 三、教材拓展

如图2（1）图中一共有_____个三角形，它们分别是________________；

（2）以AB 为边的三角形共有_____个，它们分别是____________； （3）以∠A 为内角的三角形有_____个，它们分别是_______________；

（4）⊿CFD的3条边分别是____________，3个角分别是_____________，

（5） BEF是______的内角

模块二合作探究

（1）一个三角形的内角和为______;

（2）一个四边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_____个三角形,所以四边形的内角和为_______;

（3）一个五边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_____个三角形,所以五边形的内角和为_______;

（4）一个n边形从一个顶点出发，连接其他各顶点,可把这个三角形分成_______个三角形，所以一个n边形的内角和为__________。

归纳：从n边形的一个顶点出发，连接不相邻的两个顶点，可以把n边形分割成___个三角形。n边形的内角和为_____________.

模块三形成提升

1、平面内有5个点，每两个点都用直线连接起来，则最多可得条直线，最少可得条直线。

2、从一个八边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，

把八边形分割成_________三角形。

3、如图，如果OA,OB,OC是圆的三条半径，那么图中有个扇形

4、从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（）

A、2001

B、2005

C、2004

D、2006

5、已知圆上有5个点，这5个点把这个圆周共分成____条不同的弧.

模块四小结评价

一、课本知识

1、多边形是由若干条____ 上的线段首尾顺次相连组成的_____平面图形。

2、连接_____两个顶点的线段叫做多变形的对角线，n边形从一个顶点出发有_____条对角线，n边形一共有

_____条对角线。

回顾与思考

【学习目标】进一步了解线段与角的度量、表示、比较，并能用数学符号表示角、线段。

【学习重难点】

重点：线段、角的有关概念、性质、图形表示

难点：刚开始学习几何知识，对几何知识的概念不理解，对几何图形的识别不熟悉，对几何语言的运用不习惯【学习方法】小组合作学习

【学习过程】

模块一知识回顾

一、线段、射线、直线

1、线段射线和直线的比较

概念图形表示方法向几个方向延伸端点数可否度量

线段

射线

直线

2、直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线。

3、线段

（1）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度。 （3）线段长短的比较方法：叠合法和度量法 （4）线段的中点

线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点。线段的中点只有 个。

1）文字语言：点M 把线段AB 分成_____的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。 2）用几何语言表示： ∵点M 是线段AB 的中点∴ AM=BM=1

2

AB （或AB=2AM=2BM ） 例如：如图所示，点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点

①若AB=4cm ，BC=3cm ，则MN= 。②若AB=4cm ，NC=2cm ，则AC= 。 ③若AB=4cm ，BN=1cm ，则AN= 。④若MN=6cm ，则AB= 。 二、角

1、角的概念

（1）角的定义：角是由两条______________的射线所组成的图形。两条射线的________是这个角的顶点。 （2）角的（动态）定义：角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。

（3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________ 2、角的表示方法： 角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：

（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆的情况下，也可以只用__________表示角。如图4-3-1的角可以表示为______________

（2）用一个希腊字母表示角方法（如α、β、γ），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注___________如图4-3-2中的角分别可表示为_______、______、_____等。 （3）用一个数字表示角方法（∠1、∠2、∠3…），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注____________。 3、角的度量

（1）角的度量单位有______ ______ ______

（2）角的度量但却诶的换算: 1度=60分 1分=60秒 1秒= ______分 1秒=____度 4、角平分线：∵OC 是∠AOB 的平分线

∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB

模块二 合作探究

1.如图，B 为线段AC 上的一点，AB=4cm ，BC=3cm ，M ，N 分别为AB ，BC 的中点，求MN 的长。

2.如图，已知AOC 是一条直线，OD 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线， 求∠EOD 的度数。

A

N

M

C

B

B A

C

D α β

图4-3-2 B A C

图4-3-1

七年级上册数学几何图形初步知识点

七年级上册数学几何图形初步知识点 七年级上册数学几何图形初步知识点 初一(七年级)上册数学知识点：几何图形初步是由巨人中考网整理的，供大家参考，下面来看一下初一(七年级)上册数学知识点：几何图形初步吧! 本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。在此基础上，认识一些简单的平面图形直线、射线、线段和角。 一、目标与要求 1.能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形;能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系。 2.经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力，经历问题解决的过程，提高解决问题的能力。 3.积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感;倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从

小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性。 二、知识框架 三、重点 从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点; 正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点; 画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点。 四、难点 立体图形与平面图形之间的转化是难点; 探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点; 画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点。 五、知识点、概念总结 1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在

人教版数学七年级上册 平面图形的认识(一)专题练习(解析版)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G． （1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：． （2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由． （3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系． （4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系． 【答案】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴

（2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即 （3）解：过点G作交BE于点H ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即

故的关系仍成立 （4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180° 【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H ∴∠DEC=∠EGH ∵ ∴ ∴∠HGF+∠BFG=180° ∵∠HGF=∠EGF-∠EGH ∴∠HGF=∠EGF-∠DEC ∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180° ∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180° 【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，， ，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到 ，因为，所以，得到，

苏教版七年级数学-平面图形的认识(一)

七年级第六章 平面图形的认识一 （3） （2）两点之间的所有连线中，线段最短。 （3）两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。 1、如图，线段AB 上有两点C 和D ，则图中共有____条线段。 写出其中的一条线段为 ；若直线上有n 个点，则它们共组成 条线段 2、C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，6=DA ，4=DB ，求CD 的长度。 3、如图，D C B A 、、、是圆周上的四个点，连接其中任意两点可得到一条线段，这 样的线段共可连出__________条。 4、 请你做裁判：过C B A 、、三个点中的两点作直线，小明说有一条，小林说只有一条，小牛说不是一 条就是三条，你认为他们三人谁的说法对？为什么？ 5、 如图，从A 地到B 地有①②③三条路可以走，每条路长分别为n m l 、、（图 中、、表示直角），则第_________条路最短，另两条路的长短关系为 __________________。 6、 两条直线相交最多有_________个交点；三条直线两两相交最多有_________ 个交点；四条直线两两相交最多有_________个交点；n 条直线两两相交最多有_______个交点。 7、 下列说法中正确的是（ ） A 、两条射线组成的图形叫做角 B 、直线是一个平角 C 、一条射线就是一个周角 D 、AOB ∠与BOA ∠表示同一个角 8、 对角的表示方法理解错误的是（ ） A 、可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，角边上的点写在两旁 B 、任何角都可用一个大写字母来表示 C 、记角有时可靠近顶点加上弧线注上数字来表示 D 、记角有时可靠近顶点加上弧线注上希腊字母来表示 9、 用1∠、ACB ∠、C ∠三种方法表示同一个角的是（ ） A 、 B 、 C 、 10、下列语句：①线段AB 是点A 与B 的距离；②把一条线段分成两部分的点叫做线段的中点；③可以反 向延长角的一边，其中正确的个数有（ ） A 、没有 B 、1个 C 、2个 D 、3个 11、如图，图中共有________个小于平角的角，其中以A 为顶点的角共有_______个。 12、（1）?34.42= 。 、 、、 ⑵215256'''?= 。 13、下课了，小聪和小明在争论着，小聪说：“?25.36和5236'?一样大。”小明说：“?25.36没有5236'?大。” 你同意它们的看法吗？

七年级数学下平面图形折叠问题

初一数学中的折叠问题 张文彩 折叠问题是一个热点问题，不仅在中考中居于很重要的地位，而且在初一初二年级的期中期末考试中都是经常遇到的题目。初一年级的折叠问题大多是与平行有关的问题，然后根据平行线的性质求出有关角的度数问题，初二的折叠问题不仅与平行线有关，还和直角三角形的勾股定理，等腰三角形性质等相关的问题，初三的折叠问题就显得复杂得多，因为与初中阶段所学的各个知识点都有可能相关。下面就从最简单的初一数学知识有关折叠的问题进行总结。 一．折叠矩形的一个角，求角的度数问题。 例1.如图，将矩形ABCD 沿AE 对折，使点D 落在点F 处，若∠CEF=60°，则∠EAF 等于（ ）；∠AED 的大小为 （ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 解析：根据折叠的性质，折叠的角等于原图形中的角，也就是∠DEA=∠FEA ；再根据平角的度数是180°和条件∠CEF=60°，先求出∠DEA ，然后根据三角形内角和是180°求出∠DAE ，最后求出∠EAF 。 解：∵∠CEF=60°，∴∠DEA=21 （180°-60°）=60°． 在Rt △ADE 中，∠DAE=90°-∠DEA=90°-60°=30°． ∵△EAF 由△EAD 翻折而成， ∴∠EAF=∠EAD=30°． 故选D ． 例2. 将矩形ABCD 沿折线EF 折叠后点B 恰好落在CD 边上的点H 处，且 ∠CHE=40°，求∠EFB 的度数．

解析：折叠的性质：折叠后得到的角等于原来的角，也就是∠EHF=∠B=90°，∠EFH=∠BFE. 因为∠CHE=40°，所以∠FHC=90°+40°=130°，再根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，求得∠HFB，最后求得∠EFB的度数。 解：根据折叠的性质：∠EHF=∠B=90°，∠EFH=∠BFE ∵∠CHE=40°，∴∠FHC=90°+40°=130° ∵CD∥BA, ∴∠EFH=180-∠FHC=50度 ∴∠BFE=∠EFH=50÷2=25°。 ．把一张长方形纸条按图6－10的方式折叠后，量得∠AOB'＝110°，则∠B'OC＝_______． 例3.将长方形ABCD沿着BD折叠，得到△BC/D,使C/D与AB交于点E，若∠1=35°，则∠2的度数为（） A.20° B.30° C.35° D.55° 解析：这道题目是沿矩形对角线折叠一角。解题方法是根据矩形的性质：对边平行，四个角都是直角，和三角形内角和是180°。可以先求出∠DBC=90°-35° =55°，∠DBA=∠1=35°。再由折叠性质得∠DBC/=∠DBC=55°，所以∠2=∠DBC/-∠DBA=20° 二．沿矩形内部的一条斜线段折叠，求一个角的度数问题。 常用的方法是：邻补角互补，折叠得到的角等于原来的角，平行线的性质。

初一上册数学图形题

N M F E D C B A 一、填空题。 1.下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 2.有一个正方体木块，它的六个面上分别标有数字1～6，图1是这个正方体从不同方向所观察到的数字情况，则数字1和5对面的数字是（ ） Ａ．4，3 Ｂ．3，2 Ｃ．3，4 Ｄ．5，1 3. 如图2，直线AB 与CD 相交于点O ，12=∠∠，若140AOE =∠，则AOC ∠的度数为（ ） Ａ．40 Ｂ．60 Ｃ．80 Ｄ． 100 4．已知点A B C ，，在同一直线上，若20cm AB =，30cm AC =，则BC 的长是（ ） Ａ．10cm Ｂ．50cm Ｃ．25cm Ｄ．10cm 或50cm 5.如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位置， 且∠MFB= 1 2 ∠MFE.则∠MFB=（ ） A.30° B.36° C.45° D.72° 6.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ） A. 只有图① B.图①、图② C.图②、图③ D.图①、图③ 7.如图，∠AOB=180°，OD 、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，则与线段OD 垂直的射线是（ ） A.OA B.OC C.OE D.OB 二、画图与说理（本大题共2题，满分18分） 8.（本题满分8分）如右图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体. （1）图中有 块小正方体； （2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图. O B E C D A （第5题）

苏教版七年级数学-平面图形的认识(一)15

七年级第六章 平面图形的认识一 （3) （一)、理解线段、射线、直线的区别和联系,角的图形特征。 图形 与线段的联系 表示方法 有无长度 线段 射线 直线 （1)经过两点有一条直线，并且只有一条直线 （2）两点之间的所有连线中，线段最短。 （3)两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。 1、如图，线段AB 上有两点C 和D ，则图中共有_＿__条线段。 写出其中的一条线段为 ;若直线上有n 个点,则它们共组成 条线段 ２、C 为线段AB 的中点,D 在线段CB 上，6=DA ，4=DB ，求CD 的长度。 3、如图，D C B A 、、、是圆周上的四个点,连接其中任意两点可得到一条线段，这 样的线段共可连出__＿＿______条。 4、 请你做裁判：过C B A 、、三个点中的两点作直线，小明说有一条,小林说只有一条，小牛说不是一条 就是三条,你认为他们三人谁的说法对？为什么? 5、 如图，从A 地到B 地有①②③三条路可以走，每条路长分别为n m l 、、(图 中、、表示直角）,则第＿____＿＿＿_条路最短，另两条路的长短关系 为_____＿______＿＿____。 6、 两条直线相交最多有___＿_____个交点;三条直线两两相交最多有____＿＿ ___个交点;四条直线两两相交最多有＿_＿_＿_＿__个交点；n 条直线两两相交最多有＿_＿＿_＿_个交点。 7、 下列说法中正确的是( ) A 、两条射线组成的图形叫做角 B 、直线是一个平角 C 、一条射线就是一个周角 D 、AOB ∠与BOA ∠表示同一个角 8、 对角的表示方法理解错误的是( ) A 、可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，角边上的点写在两旁 B 、任何角都可用一个大写字母来表示 C 、记角有时可靠近顶点加上弧线注上数字来表示 D 、记角有时可靠近顶点加上弧线注上希腊字母来表示 9、 用1∠、ACB ∠、C ∠三种方法表示同一个角的是（ ） A 、 B 、 C 、 10、下列语句：①线段ＡB 是点Ａ与Ｂ的距离；②把一条线段分成两部分的点叫做线段的中点；③可以反 向延长角的一边，其中正确的个数有（ ) A 、没有 B 、1个 C 、2个 D 、3个 １1、如图，图中共有_＿__＿___个小于平角的角,其中以A 为顶点的角共有_______ 个。 1２、（１)?34.42＝ 。 、 、、 ⑵215256'''?= 。 １3、下课了,小聪和小明在争论着,小聪说：“?25.36和5236'?一样大。”小明说:“?25.36没有5236'?大。”

七年级上册数学几何图形初步知识点整理

几何图形初步 一、本节学习指导 本节知识点比较简单，都是基础，当看书应该就能理解。 二、知识要点 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。比如：正方体、长方体、圆柱等 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。比如：三角形、长方形、圆等 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。 5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图，如： 、 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 三、经验之谈 本节知识比较重要的是我们要对常见的立体图形有个概念性的认识，很多图形在小学就学习过，我们要巩固其相关求法。其次画立体图形的三视图的时候要小心，多在脑子里形成空间想象。

初一数学平面图形

初一数学平面图形

平面图形的认识（一） 姓名： 得分： 一、选择题（每题3分，共39分） 1.下列说法正确的个数是……………………………………………（ ） ①射线是直线的一部分，所以射线比直线短； ②已知两点的线段有无数条； ③两条射线组成的图形叫做角； ④把一个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。 A.1 B.2 C.3 D.4 2.经过直线外的一点画已知直线的平行线可画…………………（ ） A.1条 B.2条 C.无数条 D.无法画 3.如图中只有（ ）个角（指少于平角的角）……………………（ ） A.4 B.5 C.6 3题图 4题图 4.下列图中互相平行的线段有……………………………………（ ） A.3组 B.4组 C.5组 D.7组 5.要把一根木条固定在墙上，至少要钉（ ）个钉子 A.1 B.2 C.3 D.4 6.点C 为线段AB 上的一点，点D 为BC 中点，若AD ＝5cm 则AC+AB=( ) A.8cm B.10cm C.12cm D.不确定 7.下列说法，正确的个数是…………………………………………… （ ） ①两条不相交的直线叫平行线； ②两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直； ③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④如果直线a ∥b,a ∥c,b ∥c 。 A.1 B.2 C.3 D.4 8.在同一平面内，下列说法正确的有……………………………………（ ） ①过两点有且只有一条直线； ②两直线不平行，一定相交； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A B D C

人教版七年级上册数学图形的初步认识教案

图形的初步认识 罗央央【教学内容】 图形的初步认识 【教学目标】 1.知识与技能：通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。 2.过程与方法：培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。 3.情感态度与价值观：通过整理复习，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。【教学重点】 1.直线、射线、线段的有关概念及表示方法。 2.垂线的性质。 3.角的大小比较的方法。 4.角平分线的概念。 5.余补角、对顶角的性质。 6.垂线的画法。 【教学难点】 1.直线、射线、线段概念的区分。 2.比较角的大小。 3.相似概念之间的区别。 【教学方法】 讲授法，演示法，整理法，练习法。 【教学用具】 ppt，练习纸 【教学流程】 一、几何图形的知识点 这一章刚开始我们学习了几何图形，这是几何图形的知识框架。

（一）几何体 1.那什么是几何图形？是的，我们把点、线、面、体称为几何图形。 2.那什么是点、线、面、体？ 体：几何体简称为体。 面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。 线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。 点：线与线相交的地方是点。 3.知道了点、线、面、体的具体概念之后，那么这四者之间有着怎样的关系呢？ 点动成线、线动成面、面动成体。 4.点是构成图形的基本元素，而点本身也是最简单的几何图形。 5.除了点、线、面、体称为几何图形之外，我们还把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。 6.那几何图形还可以分成什么？ 几何图形分为平面图形和立体图形。 7.那什么是平面图形和立体图形？ 平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。 立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体、圆锥。 8.那现在我们来看一下。 9.那这些立体图形都是怎么得到得呢？ （1）圆柱 圆柱是由一个矩形绕它的一条边旋转得到的。如图： 矩形ABCD绕直线AB旋转一周得到的图形是一个圆柱。 旋转轴AB叫圆柱的轴。圆柱侧面上平行于轴的线段是圆柱的 母线。圆柱的母线长都相等。并且都等于圆柱的高。 （2）球体 半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。 球面所围成的几何体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球心。

初一数学图形(上)习题解析

图形测评（上）资料 1．我们知道，将一个长方形绕它的一边旋转一周得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm，宽是3cm的长方形，分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，分别求出它们的体积． 2．如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．问： （1）小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？ （2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？ （3）每面切n刀呢？ 3．某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积． 4．如图，正方体的下半部分漆上了黑色，在如图的正方体表面展开图上把漆油漆的部分涂黑（图中涂黑部分是正方体的下底面）．

5．在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体A，如图所示．（1）请画出这个几何体A的三视图． （2）若将此几何体A的表面喷上红漆（放在桌面上的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有个． （3）若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体A上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加个小正方体． （4）若另一个几何体B与几何体A的主视图和左视图相同，而小正方体个数则比几何体A多1个，请画出几何体B的俯视图的可能情况（画出其中的5种不同情形即可）． 6.直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是（） A．B．C．D． 7.下列说法中，不正确的是（） A．棱柱的侧面可以是三角形 B．棱柱的侧面展开图是一个长方形 C．若一个棱柱的底面为5边形、则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的D．棱柱的上底面与下底面的形状与大小是完全一样的 8.如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（6）个图形由（）个正方体叠成． A．36 B．37 C．56 D．84

初一数学平面图形的认识A卷

第八章 平面图形的认识（二） ★ A 卷 基础知识点点通 班级 姓名 成绩 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 由图⑴可知，∠1 和∠2是一对（ ） A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角 2. 已知如图（2），∠1=∠2，则直线a 与直线b 的 关系是（ ） A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定 3. 平移图（3）中的图案，能得到下列哪一个图案 （ ） A. B. C. D. 4. 下列哪组数据能构成三角形（ ） A.1cm 、2cm 、3cm B.2cm 、3cm 、4cm C.4cm 、4cm 、9cm D.1cm 、2cm 、4cm 5. 三角形的角平分线、中线、高都是（ ） A.直线 B.线段 C.射线 D.以上都不对 6. 若一个三角形中，三个内角的度数比是1∶2∶3，则这个三 角形中最大的内角度数为（ ） 图（3）

A.30° B.45° C.60° D.90° 7. 一个多边形的内角和为1440°，则此多边形的边数为（ ） A.8边 B.9边 C.10边 D.11边 8. 一个多边形的每一个外角都是24°，则此多边形的内角和 （ ） A.2160° B.2340° C.2700° D.2880° 二、填空题（每空3分，共36分） 9. 已知如图（4），∠1=∠B ，则 ∥ ，若 ∠3=∠4，则 ∥ ； 10.已知如图（5），a ∥b ，且∠1=117°，则∠3= °； 11.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶4，则∠A= °，∠B= °，∠C= °； 12.如图（6），在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平 分线交于点I ，若∠A=40°，则∠BIC= °； 13.如图（7），则x= °； 14.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则 此多边形为 边形； 15.如图（8），则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °； 三、解答题：（第16题6分，第17题6分，第18题8 分，共20分） 16.⑴作出△ABC 的三条高 D 图（4） E C B A 4 32 1 图（5） 3 21 c b a 图（6） I C B A D C B A 3x 2x 120° 图（7） 图（8） E D B C F A

人教版七年级上册数学《图形认识初步》知识点汇总

图形认识初步知识点汇总 1、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。几何图形分为平面图形和 立体图形。 （1）平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。 （2）立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。 2、常见的立体图形 （1）柱体：A棱柱---有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱。 B 圆柱---以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转一周二形 成的曲面所围成的集合体叫做圆柱。 （2）椎体：A棱锥—有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 B圆锥—以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面围成的几何体叫做圆锥。 （3）球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做球体。 （4）多面体：围成棱柱和棱锥的面都是平的面，想这样的立体图形叫做多面体。3、常见的平面图形 （1）多边形：由线段围成的封闭图形叫做多边形。多边形中三角形是最基本的图形。 （2）圆：一条线段绕它的端点旋转一周而形成的图形。 （3）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形。 4、从不同方向观察几何体 从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。 5、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在 平面上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图。 （1）圆柱和圆锥的侧面展开图 （2）棱柱和棱锥的展开图 （3）根据展开图判断立体图形的规律：A展开图全是长方形或正方形时------正方体或长方体；B展开图中含有三角形时-----棱锥或棱柱；若展开图中含有2个三角形 3个长方形-----三棱柱；若展开图中全是三角形（4个）-----三棱锥。C展开图中 含有圆和长方形-----圆柱；D展开图中含有扇形------圆锥。 6、点、线、面、体 (1)体：几何体简称为体。 (2)面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。 (3)线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。 (4)点：线与线相交的地方是点。 7、点动成线、线动成面、面动成体。 8、几何图形的组成：由点线面体组成。点是构成图形的基本元素，而点本身也是最简单的 几何图形。 9、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。 （1）表示方法 （2）点与直线的关系

七年级上册几何图形初步

几何图形初步 一、选择题 1、从上面看这四个几何体，看到相同图形的几何体是______； 从左面看这四个几何体，看到相同图形的几何体是______； 从正面看这四个几何体，看到相同图形的几何体是______. a b c d A.abcd，bcd，abcd B.abc，bcd，abcd C.abcd，abcd，abcd D.acd，bcd，abc 2、将如图所示的ABC Rt 绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图是（） A B C D 3、在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（） A B C D 4、如图，是一个由5个正方体组成的立体图形，从上面看得到的平面图形是（）

A B C D 5、如图所示，将平面图形绕旋转轴旋转一周，得到的几何体是（ ） A B C D 6、如图，AB OD ⊥于O ，OE OC ⊥，图中与AOC ∠互补的角有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、如图所示，阴影部分的面积是)2(b a >（ ） A.4 2 a a b π- B.2 2 b ab π- C.2 2 a a b π- D.4 2 b ab π- 8、在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西?54的方向，同时轮船B 在南偏东?15的方向，那么AOB ∠的大小为（ ）

A.?126 B.?105 C.?144 D.?141 9、木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为（ ） A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.过一点，有无数条直线 D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离 10、下列说法正确的是（ ） A.一条直线可以看成一个平角 B.角的大小与两边的长短无关 C.若MB AM =，则点M 是AB 的中点 D.两点之间的线段叫两点间的距离 11、下列说法中，错误的是（ ） A.射线AB 和射线BA 是同一条射线 B.直线AB 和直线BA 是同一条直线 C.线段AB 和线段BA 是同一条线段 D.连接两点间的线段的长度叫两点间的距离 12、下面四个角中，最有可能与?70角互补的角是（ ）

苏教版七年级数学-平面图形的认识(一)练习题

第六章 平面图形的认识（一) 图形 与线段的联系 表示方法 有无长度 线段 射线 直线 （1)经过两点有一条直线，并且只有一条直线 (2)两点之间的所有连线中,线段最短。 （3)两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。 1、如图,线段AB 上有两点C 和D ，则图中共有__＿＿条线段。 写出其中的一条线段为 ；若直线上有ｎ个点,则它们共组成 条线段 2、C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，6=DA ,4=DB ,求CD 的长度。 3、如图，D C B A 、、、是圆周上的四个点，连接其中任意两点可得到一条线段,这 样的线段共可连出__________条。 4、 请你做裁判：过C B A 、、三个点中的两点作直线,小明说有一条,小林说只有一条， 小牛说不是一条就是三条,你认为他们三人谁的说法对?为什么？ 5、 如图,从A 地到B 地有①②③三条路可以走,每条路长分别为n m l 、、（图中 、、表示直角)，则第_＿_＿__＿__条路最短,另两条路的长短关系为__＿_＿_＿__＿_＿＿_＿___。 6、 两条直线相交最多有___＿_＿_＿_个交点;三条直线两两相交最多有__＿_＿ __＿_个交点;四条直线两两相交最多有_＿___＿_＿_个交点；n 条直线两两相交最多有__＿_＿__个交点。 7、 下列说法中正确的是（ ） A 、两条射线组成的图形叫做角 B 、直线是一个平角 C 、一条射线就是一个周角 D 、AOB ∠与BOA ∠表示同一个角 8、 对角的表示方法理解错误的是（ ） A 、可用三个大写字母表示,顶点字母写在中间,角边上的点写在两旁 B 、任何角都可用一个大写字母来表示 C 、记角有时可靠近顶点加上弧线注上数字来表示 D 、记角有时可靠近顶点加上弧线注上希腊字母来表示 9、 用1∠、ACB ∠、C ∠三种方法表示同一个角的是（ ) A 、 B 、 C 、 １０、下列语句：①线段AB 是点A 与Ｂ的距离;②把一条线段分成两部分的点叫做线段的中点；③可以反 向延长角的一边，其中正确的个数有（ ) A 、 没有 B 、１个 C 、２个 D 、３个

七年级上册数学图形认识初步单元测试题-

4.1 图形的初点认识 A 卷 一、填空 1．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上 两个数之和为6， x=_ ___，y=______. 2．正方体的每一面不同的颜色，对应着不同的数字，将四个 这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体 的下底面数字和为 3．一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的名称是 ． 4、已知有一个立体图形由四个相同的小立方体组成。 如图（1）是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的 平面图形，那么原立体图形可能是图（2）中的 （把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）。 5、无底的圆柱和三棱柱，将其展成平面图形都是_____． 6、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的主视 图和俯视图：构成这个立体图形最少需要________块 小正方体，最多需要________块小正方体． 7、面与面相交得到 ______ ，线与线相交得到 ________ .圆柱体的侧面展开图 是____________形． 8、能展开成如图所示图形的几何体可能是＿＿＿＿＿。 二、选择 1．圆锥的侧面展开图 （ ） A ．长方形 B ．正方形 C ．圆 D ．扇形 2．如图是某一个多面体的平面展开图，那么这个多面体是 ( ) A 四棱柱 B 四棱锥 C 三棱柱 D 三棱锥 3．下列说法错误．．的是（ ） Ａ．长方体、正方体都是棱柱 B ． 三棱锥的侧面是三角形 C ．球体的三种视图均为同样大小的图形 D ．三棱柱有六条棱、六个侧面、侧面为长方形 1 2 3 x 1 D （第3题） 图1 从正面看 从左面看 ① ③ ④2

初一上几何平面图形

1 图1-3 几何图形初步 专题1、巧用排除法解立体图形 1-1、一个骰子的每个面上分别标有1~6中某一个数字，请你根据图⑴、⑵、⑶三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是（ ）。 A 、6 B 、3 C 、1 D 、2 1-2、由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的左视图和主视图均如图1-2所示，则这堆积木不可能是（ ） 1-3、将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方形的六个面上，这个正方体 的展开图如图1-3所示，那么这个正方体中，和“创”字相对的字是( ) A 、文 B 、明 C 、城 D 、市 1-4、如图1-4，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的 和相等，则这六个数的和为 。 专题2、动手操作解决折叠问题的方法 2-1、如图2-1，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是图中的（ ） 2-2、如图2-2，将长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C ′处，BC ′交AD 于E ，若∠BDC=55°,则∠ADC ′的度数为 。 图 1-2 A B C D 图 1-4 A B D C 上折 右折 右下方折 沿虚线剪下

2 2-3、如图2-3，将书页折叠过去，使顶角A 落在A ′处，BC 为折痕，然后把BE 折过去，使之与边BA ′重合，折痕为BD ，那么两道折痕BC 与BD 之间的夹角为 。 2-4、如图2-4，要用一张长方形折成一个纸袋，两条折痕的夹角为70°（即∠POQ ＝70°），将折过来的重叠部分需要抹上胶水，即可作成一个纸袋，则粘胶水部所构成的角' 'OB A ∠＝＿＿＿度。 专题3、关于钟表的时针与分针的夹角问题解题方法 时钟认识：如图3，钟表的表面被均分为12大格，60小格，中表面可看成 是以圆心为顶点的周角，则每一大格为30°（含5个小格），每个小格为 6°，即： 时针：每小时转过30°，每分钟转过0.5°； 时针转过的角度为：小时数×30°+分钟数×0.5° 分针：每分钟转过6° 分针转过的角度为：分钟数×6° 时针与分针的初始位置定位12点整，m 时n 分时针与分针的夹角为A ∠（ 1800≤∠≤A ）, 则 n m n n m A 2113065.030-=-+=∠，（或 n m A 211 30360--=∠） 3-1、求4:36时，钟面上时针与分针的夹角是多少度? 3-2、1:48时，钟面上时针与分针的夹角是 度。 专题4、找互余、互补的角的方法 A E C ′ D B C 图2-2 A B A ′ C E ′ D E 图2-3 图2-4 A ′ C D P A O B Q B ′ 图3

(完整)七年级数学上册几何图形典型练习题

第四单元几何图形典型练习题 一、精心选一选 1．下列说法中错误的是（ ）． A ．A 、 B 两点之间的距离为3cm B ．A 、B 两点之间的距离为线段AB 的长度 C ．线段AB 的中点C 到A 、B 两点的距离相等 D ．A 、B 两点之间的距离是线段AB 2．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ） A. ∠1＝∠3 B. ∠1＝180°－∠3 C. ∠1＝90°＋∠3 D. 以上都不对 3、. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2小40°，则∠2的度数是（ ） A. 20° B. 25° 1 2 4．如图4,C 是线段AB 的中点，D 是CB 上一点，下列说法中错误的是（ ）． A ．CD=AC-BD B ．CD= 2 1BC C ．CD=2 1 AB-BD D ．CD=AD-BC 5.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( ). A ．M 点在线段AB 上 B ．M 点在直线AB 上 C ．M 点在直线AB 外 D ．M 点可能在直线AB 上,也可能在直线AB 外 6．下列图形中，能够相交的是( )． 图4

7．已知点A 、B 、C 都是直线l 上的点，且AB=5cm ，BC=3cm ，那么点A 与点C 之间的距离是（ ）. A ．8cm B ．2cm C ．8cm 或2cm D ．4cm 8、从不同方向看同一物体所得平面图形如下，则该物体可能是（ ） 从正面看从左面看从上面看 9. 如图所示，∠AOD ＝∠BOC ＝60°，∠AOB ＝100°，给出下列结论： ①∠COD ＝20°；②∠AOC ＝∠BOD ；③∠BOD ＝40°，其中正确的是（ ） A. 只有① B. 只有② C. ①② D. ①②③ A O B C D 10. 如图所示，∠1＝15°，∠AOC ＝90°，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠2的度数是（ ） A B C D O 1 2 A. 75 B. 15° C. 105° D. 165° 11. 如图所示，已知点M 是线段AB 的中点，N 是线段AM 上一点，下列说法错误的是 （ ） A B M N 12. 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东60度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A. 南偏西30°方向 B. 南偏西60°方向 C. 北偏东30°方向 D. 北偏东60°方向 二、填空 13.如图,三棱锥有________个面,它们相交形成了________条棱, 这些棱相交形成了________个点.

初一数学基本平面图形》复习题

初一数学《基本平面图形》单元练习题 一、填空题： 1.两点之间的所有连线中，_______最短. 2.两点之间线段的__________，叫做这两点之间的距离. 3.如图，根据图形填空.AD ＝AB+ + ，AC ＝ + ，CD ＝AD － . 4．如图，学生要去博物馆参观，从学校A 处到博物馆B 处的路径共有⑴、⑵、⑶三条，为了节约时间，尽快从A 处赶到B 处，假设行走的速度不变，你认为应该走第________条线路（只填序号）最快，理由是___________________。 5．若AB=BC=CD 那么AD= AB AC= AD (3题) D C B A (7题) 6.点B 把线段AC 分成两条相等 的线段，点B 就叫做线段AC 的_______，这时，有AB=_______,AC=_______BC ，AB=BC=_______AC.点B 和点C 把线段AD 分成三条相等的线段，则点B 和点C 就叫做AD 的_______. 7.如图所示，BC ＝4cm ，BD ＝7cm,D 是AC 的中点，则AC ＝_______cm,AB=_____cm. 8.比较两名学生的身高，我们有_______种方法. 一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差.这两种方法都是把身高看成一条___ . 方法(1)是直接量出线段的 ，再作比较.方法(2)是把两条线段的一端 ，再观察另一个_____. 9.延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ，再反向延长线段AB 到D.使AD ＝3AB ，那么DC ＝_______AB ＝_______BC ，BD ＝______AB=______BC. 10．若线段AB=a ，C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是AC 和CB 的中点，则MN=_______. 11．经过１点可作________条直线；如果有3个点，经过其中任意两点作直线，可以作______条直线；经过四点最多能确定 条直线。 12．已知：A 、B 、C 三点在一条直线上，且线段AB=15cm ，BC=5cm ，则线段AC=_______。 13.已知线段AB ＝ 3 1 AC ，AB+AC ＝16cm.那么AC ＝______cm ，AB=_____cm. 14.OC 是∠AOB 内部的一条射线,若∠AOC=1 2 ________,则OC 平分∠AOB; 若 OC 是∠AOB 的角平分线,则_________=2∠AOC. 15.如图(2),∠AOC=_____+_____=_____-_____;∠BOC=_____-_____ = ____-_____. 16. 下图中，有 条直线， 条射线， 条线段，这些线段的名称分别是： ． 17．在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是 ． 18. 如图所示，数一数，图中共有________条线段，________条射线，________条直线，其中以B 为端点的线段是________；经过点D 的直线是________，可以表示出来的射线有________条． 二．选择题： 1.O 、P 、Q 是平面上的三点，PQ=20㎝，OP+OQ=30㎝，那么下列正确的是( ) A.O 是直线PQ 外 B.O 点是直线PQ 上 C.O 点不能在直线PQ 上 D.O 点可能在直线PQ 上 2.点M 是线段AB 上一点，下面的四个等式中，不能判定M 一定是AB 中点的是( ) A.MB ＝2 1 AB B.AM ＝MB C.AM+MB ＝AB D.AB ＝2AM 3.下列语句正确的是( ) A.在所有连结两点的线中，直线最短. B.两点之间线段最短. C.画出A 、B 两点间的距离. D.连结两点的线段叫做两点间的距离. 4.如图，C 、D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝a ，CD ＝b ，则AB ＝( ) A.a-b B.a+b C.2a-b D.2a+b 5.已知线段AB ＝8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝5cm ，则线段AC 的长度为( ) A.3cm 或13cm B.3cm C.13cm D.18cm 6. 下列说法错误的是（ ） A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两点之间的所有连线中，线段最短 C.经过两点有且只有一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 7．平面上的三条直线最多可将平面分成（ ）部分 A ．3 B ．6 C ． 7 D ．9 8．如果A BC 三点在同一直线上，且线段AB=4CM ，BC=2CM ，那么AC 两点之间的距离为（ ） A ．2CM B ． 6CM C ．2 或6CM D ．无法确定 9．下列说法正确的是（ ） A ．延长直线A B 到 C ； B ．延长射线OA 到C ； C ．平角是一条直线； D ．延长线段AB 到C 10．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（ ） A ．一个 B ．两个 C ．三个 D ．无数个 11．点P 在线段EF 上，现有四个等式①PE=PF;②PE=12EF;③1 2 EF=2PE;④2PE=EF;其中能表示点P 是EF 中点的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 12. 如图所示，从A 地到达B 地，最短的路线是（ ）． A ．A →C → E →B B ．A → F →E →B C ．A → D → E →B D ．A →C →G →E →B O D C (2) A B F E D C B A D C B A

七年级上册数学图形初步习题

七年级上册数学图形初步 中考要求 例题精讲 一、立体图形的展开图 正方形展开图的知识要点： 第一类：有6种。特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形.简称“141型” 第二类：有3种。特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132型” 第三类：仅有一种。特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形；简称“222型” 第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33型”

正方形展开图的识别方法： 1.排除法：（1）由少于或多于6个的正方形组成的图形不是正方形的平面展开图 （2）有“凹”字型或“田”字型部分的平面图形不是正方体的展开图 2.对比法：对照上面的四种规则进行对照； 从展开图可以看出，在正方形的展开图中不会出现如下图所示的“凹”字型和“田”字型结构。 二、直线、射线、线段的概念： ① 在直线的基础上定义射线、线段： 直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点． 直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点． ② 在线段的基础上定义直线、射线： 把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线， 把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线． 点与直线的关系：点在直线上；点在直线外． 两个重要公理： ① 经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”． ② 两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”． 两点之间的距离：两点确定的线段的长度． ⑴ 点的表示方法：我们经常用一个大写的英文字母表示点：A ，B ，C ，D ，…… ⑵ 直线的表示方法： ① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线AB ，如下图⑴ 也可以写作直线BA ． (1) (2) l A B ② 用一个小写字母来表示，如直线l ，如上图⑵． 注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母不分先后顺序． ⑶ 射线的表示方法： ① 用两个大写字母来表示．第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点．如射线OA ，如图⑶，但不能写作射线AO ． ② 用一个小写字母来表示，如射线l ，如图⑷． (3) (4) l A O 注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字．用两个大写字母表示射线时字母有先后顺序，射线的 端点在前． ⑷ 线段的表示方法： ① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段AB ，如图⑸，也可以写作线段BA ． ② 也可以用一个小写字母来表示：如线段l ，如图⑹． (5) (6) A B 注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字．用两个大写字母表示线段时字母不分先后顺序． 直线、射线、线段的主要区别：