平面图形的认识整理与复习

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平面图形的认识整理与复习

平面图形的认识整理与复习教学内容：

苏教版六下 P86~87 整理与反思练习与实践第 1~5 题。

教学目标：

知识与技能目标：

使学生通过分类、比较、辨析，进一步认识直线、射线、线段、平行线、垂线以及各种角的有关知识，加深理解认识它们之间的联系和区别，能画出相应的图形，能比较熟练地量角和画角。

能力目标：

使学生进一步了解线和角知识的内在联系，进一步培养学生分析、判断的能力，发展空间观念，提高应用所学知识解决简单问题的能力。

情感与态度目标：

使学生主动参与知识的整理与归纳，体会数学与生活的联系，增强应用意识；养成积极思考、主动与他人交流的习惯。

教学重点：

加深理解有关线和角的知识。

教学难点：

数学知识的应用。

教学准备：

每人准备量角器。

教学过程：

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一、揭示课题谈话：

同学们，从今天起我们将对小学里学过的几何初步知识进行系统复习，这节课我们先复习平面图形中的线和角。

二、复习线的知识。

1．出示问题。

（1）直线、射线和线段各有什么特征？它们之间有什么关系？（2）怎样的两条直线互相垂直？怎样的两条直线互相平行？让学生围绕上面两个问题在小组里讨论，并要求画出图形说一说。

2．组织交流。

（1）提问：

直线、射线和线段各有什么特征？它们之间有什么关系？学生交流画的图形并说明特征和联系，根据学生回答板书完成下面的表格。

名称图形联系区别直线射线线段说明：

线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分。

它们的区别是：

线段有两个端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

（2）提问：

你学过直线的位置关系有哪两种？怎样的两条直线互相垂直？怎样的两条直线互相平行？你画出的是怎样的图形？出示学生画的垂线和平行线，说明特征，教师板书画出垂线，并相应板书。

3．应用练习。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ （1）做练习与实践第 1 题。

提问：

要把一根细木条固定在墙上，至少需要钉几枚钉子？为什么？先和同桌讨论。

集体交流，明确：

两点确定一条直线。

追问：

经过一点能画几条直线？经过两点呢？说明：

经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。

（2）做练习与实践第2 题。

出示图形，提问：

从 A 地到 B 地有三条路，走哪条路最近？学生回答，让学生说明理由。

让学生量一量、说一说图中 A、B 两点间的距离是几厘米。

（3）做练习与实践第 3 题。

学生读题后，直接在图中画一画。

集体交流，让学生说说画图时的思考过程。

三、复习角的知识 1．回顾内容。

引导：

请大家先画一个角，相互说说怎样的图形是角，并说说角的各部分名称。

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（学生画角、交流）交流：

你是怎样画角的？（板书画角）怎样的图形是角？能说出角的各部分名称吗？提问：

回忆一下，我们学习过角的哪些内容？结合学生交流，板书。

2．提问：

角的大小与什么有关？计量角的大小的单位是什么？角可以分成几类？怎么分类的？结合学生回答，相应板书。

3．做练习与实践第 4 题。

（1）让学生来画出角、填写特征。

交流：

呈现学生的表格，集体评议。

追问：

直角、平角和周角之间有什么关系？（2）把下面角的度数填在合适的圈里。

72 135 90 160 60 180 锐角钝角学生口答，教师板书。

追问：

为什么没有选择 90 、180 填入圈里？ 4．量角、画角。

（1）让学生用量角器量出自己所画角的度数，同桌相互说说是怎样量角的。

提问：

你画的角是多少度？你是怎样量角的？（2）让学生画一个 60

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 的角，同桌相互说说是怎样画的。

交流画出的角，要求说说画角的方法。

5．做练习与实践第 5 题。

提问：

先估计每个角的度数并填空，再用量角器量一量、填一填。

完成后比较自己估计和测量的度数。

集体校对。

四、课堂总结提问：

这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获？《线和角》导学单班级：

六年级姓名：

小组：

指导老师：

同学们，我们一起来对小学阶段所学过的数学知识进行一个系统的整理和复习。

加油哦，老师相信你们一定行！【知识梳理】 1、线的认识。

（1）画出一条直线、一条射线、一条线段 2）直线、射线和线段有什么区别？（3）同一平面内的两条直线有哪几种位置关系？（4）什么叫平行线？什么样的两条直线叫做互相垂直？《线和角》导学单班级：

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图形认识知识点大全

第四章 图形认识初步 4．1多姿多彩的图形 ▲几何图形：我们把从事物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 ▲立体图形：几何图形上的各部分不都在同一平面内，这种图形叫做立体图形，又称空间图形。 ▲平面图形：几何图形上的各部分都在同一平面内，这种图形叫做平面图形。 ▲平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 ▲几何图形的形成：几何体简称为体，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。体和体相交的地方形成面，面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。点、线、面、体经过运动变化，组合成各种几何图形。点动成线，线动成面，面动成体。 ▲几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。点是构成图形的基本元素。 4．2直线、射线、线段 ▲点：表示一个物体的位置，通常用一个大写字母表示，如点A 、点B 。 ▲直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。 ▲直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为，两点确定一条直线。 ▲直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。 ▲点与直线的位置关系：①点在直线上，也可以说这条直线经过这个点；②点在直线外，也可以说直线不经过这个点。 ▲两条直线的位置关系有两种：①相交，当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交，这个公共点叫做这两条直线的交点。②不相交（即平行）。 ▲射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。 ▲射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；②用一个小写字母表示。 ▲射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短；③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。 ▲线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。 ▲线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。 ▲线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示；②用一个小写字母表示。 ▲线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。简称，两点之间线段最短。 ▲两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。 ▲线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。 如图，点M 将线段AB 分成AM=BM 两段，M 即为线段AB 的中点。 判定M 为中点： 中点M 的性质： ∵ AM ＝BM （或AM ＝BM=2 1AB ， ∵M 是线段AB 的中点，

第七章 平面图形的认识二 小结与思考

第七章 平面图形的认识二 小结与思考 【知识点击】 班级____________姓名___________ 1.在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 ， 的两直线互相平行； 练习：平面内三条直线的交点个数可能有( ) A. 1个或3个 B.2个或3个 C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3个 练习：如图2,添加条件: ,可以使AB ∥DC.你的根据是: . 3.平移概念：在平面内，将一个图形沿着 移动 ，这样的图形运动叫做图形的平移 练习：下列现象是数学中的平移的是（ ） A 、树叶随风飘落 B 、电梯由一楼升到顶楼 C 、DV D 片在光驱中运行 D 、“神舟”六号宇宙飞船绕地球运动 4.图形经过平移，对应线段_______________________；连接对应点所得线段_______________________. 练习：如图4，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 位置， 平移的距离是BC 的三倍，则图中四边形ACED 的面积为 5.三角形的分类 6. 三角形的三边关系及其应用 （1）当三边大小给定时，方法：_________________；（2）当三边中有字母参数时，方法：__________________. 练习：①长度为2cm 、3cm 、4cm 和5cm 的木棒，从中任取3根，可搭成 种不同的三角形 ②三角形的三边长为3，a ，7，则a 的取值范围是 ；如果第三条边是偶数，则第三条边可能 是___________；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 . 7．三角形的三条重要线段 (1)三角形高线；(2)三角形角平分线；（3）三角形中线 练习：①三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 ②到三角形三条边距离相等的点是（ ） A. 三条高线交点 B.三条角平分线交点 C.三条中线交点 D. 不能确定 8．三角形的内角和（1）三角形的内角和等于____________；（2）直角三角形的两个锐角______________. 练习：①△ABC 中， C B A ∠=∠=∠3 1 21 ②△ABC 中，C B A ∠=∠=∠23,则∠A ③在ABC ?中， 36=∠C ，=∠-∠B A 9. 三角形外角的性质 三角形的一个外角等于________________；练习：①如图9-1，x = ，y = 。 ②如图9-2， 64=∠A ， 30=∠B ， 44=∠C ，则=∠BOC . 10. 多边形内外角和（1）n 边形内角和等于 ；（2）n 边形从一个顶点出发的对角线条数为 ；把多边形分成_________个三角形；对角线总条数为______________；（3）任意多边形的外角和都为______. 练习：①一个多边形的内角和是540?，那么这个多边形是 边形；②一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是 边形；③一个多边形的每个内角都等于144°，则此多边形是______边 （2）按边分 （1）按角分 图2 4 321E D C B A D E 图4 C B A x +10()?x +70()? y ? x ?图9-1

小学六年级数学总复习知识点总结知识点平面图形的认识

六年级数学下册总复习知识点总结 知识点7：图形的认识测量 姓名________ 记忆情况________________________ 一、线和角 1、线 直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 射线：射线只一1 ■ 线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。* ? 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 垂线:两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。 o 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 2、角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的大小与角的两边叉开的大小有关。计量角的大小的单位是度。记着“a （2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360 °。 二、平面图形 1、长方形--------- b （宽） a ------ （长— 特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 2、正方形 a I （边长） 特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

3、三角形 （高）

a （底） 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 （1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条 高。三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 （2）分类按角分： 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为 45度，它有一条 对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分： 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴 等边三角形: 4、平行四边形 h a （1）特征：两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为 180度。平行四边形容易 变形。 5、梯形 特征：只有一组对边平行的四边形。 公式：s=（a+b ）h -^2=m h （m 表示中位线---?两条腰的中点的连线） 6、圆 o r （1）圆的认识 d '——； 1） 平面上的一种曲线图形。 ' ' 2） 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 o 表示。 3） 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r 表示。 4） 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 5） 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d 表示。 6） 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 7） 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即 d=2r 。 8） 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。 （2）圆的画法 1） 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 三条边长度都相等；三个内角都是 60度；有三条对称轴 h

《平面图形的认识》教学设计

《认识图形》是人教版义务教育课程标准实验教科书第一册第四单元第二课时内容。本单元第一课时是初步认识立体图形长方体、正方体、圆柱和球。教材通过立体图形和平面图形的关系引入教学，让学生感知两者之间的关系，从立体图形中分离中平面图形，从来让学生更好的理解面从体上来，并概括抽象出不同的平面图形的一般特征。 教学目标： 1.利用立体图形和平面图形的关系，使学生初步认识长方形、正方形、三角形和圆形。 2.让学生在动手操作的学习过程中，体验面在体上实现对平面图形的进一步认识，发展形象思维。 3.通过小组合作的方式，发展实践能力，培养创新精神，建立空间观念。 4.通过设计拼组图形的动手活动，使学生积极参与，对图形产生好奇心，使他们在活动中获得成功的体验。 教学重点：感知长方形、正方形、三角形和圆的特征; 教学难点：使学生体会面在体上。 教学准备： 学生用：四种立体图形、四种平面图形、剪刀、纸。 教师用：四种平面图形、课件 教学过程： (一)动手操作，感知面在体上 1.导入新课。 (出示由各种平面图形拼成的小汽车。) 师：小朋友，你知道这辆漂亮的小汽车是由哪些图形拼成的吗?请你来认一认、指一指。 (生：长方形、正方形、三角形、圆形。) 教师将学生回答后的图形贴在黑板上。 师：今天我们就是要来认识这四个图形。

据了解，虽然没有正式的学习过平面图形，但是学生们在生活中都已经认识了这四个平面图形。因此在设计时，针对一年级学生的特点，并考虑到他们现有的起点，出示了一辆由各种平面图形拼成的汽车，让学生找出自己认识的图形。引入新课。 2.感知面在体上。 A、分给每组一个长方体、正方体、圆柱、三棱柱。 师：小朋友，现在这四个图形就藏在你们桌上的那些物体里，请你把它们都找出来好不好?并说给你组里的小朋友听一听，你从哪里找到了这些图形? 各组合作操作。 小组汇报。 从长方体上找到上长方形;从正方体上找到了正方形;从圆柱上找到了圆;从三棱柱上找到了三角形。 课件演示──面从体上分离的过程。 教师小结。 课件演示。 师：从长方体上找到上长方形;从正方体上找到了正方形;从圆柱上找到了圆;从三棱柱上找到了三角形。 这一过程的设计主要是考虑到一年级学生以形象思维为主的特点，平面图形这一抽象的概念，对他们而言在理解上有很大的难度。因此让学生通过自己的动手操作充分感知到今天学习的图形原来是从已经学过的立体图形中来的，是立体图形中的一个面。 B、师：老师想把这四个图形从这些立体中搬下来放在纸上，你能帮我想想办法吗? (生：沿着表面的边缘描出图形。) 师：那就请你们画一画，四人小组中，一人画一个图形。画完后，请你把它剪下来。 学生动手操作。 师：那你说这四个你刚剪下的图形和我们以前学习的立体图形一样吗?有什么不同? (生：立体图形不只一个面，这些图形只是一个面;立体图形能站立，平面图形不能站立。) 这一过程的设计是在前一环节找的基础上进一步体会面从体上来并且在想办法搬的思考

图形的初步认识知识点

? ? ? ? ? ?图形的初步认识 一、本章的知识结构图 一、立体图形与平面图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。 主（正）视图---------从正面看 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。 （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。 （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 例1 （1）如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。 （2）如图2所示，写出图中各立体图形的名称。 图 1 图2 解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。 （2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。 例2 如图3所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。 图3 解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图 练习 1．下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看它的视图为（）

第六章平面图形的认识知识点总结

第六章：平面图形的认识 第一节：直线、射线、线段 知识点1概念 线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。 线段的画法：(1)画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一 方延伸的情况.(2) 以后我们说“连结”就是指画以A 、B 为端点的线段. 射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯 射出的光线等。 射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点， 并向一旁延伸的情况. 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。 用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。 线段、直线、射线的表示方 法： 点的记法： 用一个大写英文字母 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 * - ? A B a 记作线段AB 或线段BA, 记作线段a , 与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母 温馨提示：线段是直线(或射线)的一部分； 2.线段不可向两方无限延伸， 但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB 是指按A 到B 的方向延长，延长线段 BA 是指按B 到A 的方向延长. (3) 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 如图： 、 ? O M 记作射线OM^但不能记作射线M0 温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸， 有一个端点， 不能度 量，不能比较大小； 3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。 (4) 直线的记法： ①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 如图： -------- -- ------- -- --- l A B ----------------------------------- 记作直线AB 或直线BA, 记作直线l 与字母顺序无关。 此时要在图中标出此小写字母 知识点3：线段、射线、直线的区别与联系： 联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到 直线，故射线、 线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。 区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别 见下表： 直线的画法: 知识点2： (1) (2)

苏教版七年级下册平面图形的认识二单元测试卷2

平面图形的认识（二）单元测试（二） 一、选择题（每题3分，共24分） 1．现有两根木棒，它们的长分别是20 cm 和30 cm ．若要订一个三角架，则下列四根木棒的长（ ） A ．10 cm B ．30 cm C ．50 cm D ．70 cm 2.列说法正确的是 ( ) A ．三角形的角平分线，中线和高都在三角形的内部 B ．直角三角形的高只有一条 C ．钝角三角形的三条高都在三角形外 D ．三角形的高至少有一条在三角形内 3如图直线a 、b 被直线c 所截，下列说法正确的是 （ ） A ．当21∠=∠时，一定有a // b B ．当a // b 时，一定有21∠=∠ C ．当a // b 时，一定有 18021=∠+∠ D ．当a // b 时，一定有 9021=∠+∠ 4．如图，AB ∥CD ，则图中∠l 、∠2、∠3的关系一定成立的是 ( ) A ．∠1+∠2+∠3=180° B ．∠1+∠2+∠3=360° C ．∠1+∠3=2∠2 D ．∠1+∠3=∠2 5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、BC 边上，DE ∥AC ，∠B=50°，∠C=70°，那么∠BDE A ．70° B ．60° C ．50° D ．40° 6、若多边形的边数增加1，则其内角和的度数（ ） A 、增加180o B 、其内角和为360o C 、其内角和不变 D 、其外角和减少 7．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则△ABC 是 ( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．是边长之比为1：2：3的三角形 8. 如图，BE 、CF 都是△ABC 的角平分线，且∠BDC=1100 ，则∠A=（ ） A ． 50 B. 40 C. 70 D. 35 二、填空题（每空2分，共30分） 9、如图，l 1∥l 2，AB ⊥l 2，垂足为O ，BC 交l 2于点E ，若∠ABC=140°，则∠1=_____°．

苏科版七年级数学下册平面图形的认识(二)知识点总结

平面图形的认识（二）知识点总结 一、直线平行的条件 1．关于同位角、内错角和同旁内角 同位角、内错角和同旁内角是两条直线被第三条直线所截得到的，因此识别这三种角的关键是认清第三条直线，即截线．这三种角有各自的特征． 同位角的特征：在截线的同旁，被截两直线的同方向； 内错角的特征：在截线的两旁，被截两直线的中间； 同旁内角的特征：在截线的同旁，被截两直线之间． 【例】填空 1.∠1和∠3是，它是直线和被直线所截而成的； 2.∠4和∠5是，它是直线和被直线AC所截而成的； 3.∠2和∠6是，它是直线和BC被直线所截而成的； 4.∠5和∠7是，它是直线和被直线AC所截而成的. 2．关于两条直线互相平行的条件 利用平移三角尺的方法画平行线，探索同位角与直线平行的关系： 图中，当∠1与∠2相等，所画的直线a、b就；当∠1与∠2不相等时，直线a、b_________ 两直线平行的判定方法： ①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 简称：______________________________. ②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 简称：______________________________.

③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； 简称：______________________________. ④垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 ⑤（平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 ⑥（平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行。 【例】如图，(1)因为∠1＝∠2，所以_______∥_______，理由是______________； (2)因为∠3＝∠D，所以_______∥_______，理由是______________； (3)因为∠B＋∠BCD＝180°，所以_______∥_______，理由是______________． 【例】如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°．AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？为什么？试猜想AC与BF的位置关系． 二、直线平行的性质 探索平行线的性质： 平行线的性质： 性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简称：________________________________. 性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简称：________________________________. 性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简称：________________________________. 【例】已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解：AD是∠BAC的平分线，理由如下： 因为AD⊥BC，EG⊥BC(已知)， 所以∠4＝90°，∠5＝90°（_______）． 所以∠4＝∠5(_______)．

七年级数学第七章《平面图形的认识(二)》提优训练

七年级数学第七章《平面图形的认识(二)》提优训练 1 / 3 第七章《平面图形的认识（二）》 一、选择题(每题2分，共20分) 1．下列命题中，不正确的是( )． A ．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 C ．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 D ．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 2．△ABC 的高的交点一定在外部的是( )． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．有一个角是60°的三角形 3．现有两根木棒，它们的长分别是40 cm 和50 cm ，若要钉或一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( )． A ．10 cm 的木棒 B ．40 cm 的木棒 C ．90 cm 的木棒 D ．100 cm 的木棒 4．已知等腰三角形的两边长分别为3 cm ，4 cm ，则它的周长为( )． A ．10 cm B ．11 cm C ．10 cm 或11 cm D ．无法确定 5．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是( )． A ．∠A=2∠B 一3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A 一∠B=30° D ．∠ A= 12∠B=13 ∠C 6．在四边形的4个内角中，钝角的个数最多为( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C =115°，∠A=25°，∠E=( )． A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° (第7题) (第10题) 8．一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个多边形是( )． A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形 9．若△ABC 的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为( )． A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 10．在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，且S △ABC =4 cm 2，则S △BEF 的值为( )． A ．2 cm 2 B ．1 cm 2 C ．0．5 cm 2 D ．0．25 cm 2 二、填空题(每题3分，共24分) 11．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是_________边形． 12．如图，线段DE 由线段AB 平移而得，AB=4，EC=7－CD ，则△DCE 的周长为______cm ． 13．如图，直线a ∥b ，c ∥d ，∠1=115°，则∠2=________，∠3=__________． 14．若一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形是____边形，它的内角和为_____． 15．根据下列各图所表示的已知角的度数，求出其中∠α的度数： (1) ∠α=_________°；(2) ∠α=_________°；(3) ∠α=_________°． 16．教材在探索多边形的内角和为(n －2)×180°时，都是将多边形转化为________去探索的．从n(n>3)边形的一个顶点出发，画出______条对角线，这些对角线把n 边形分成_____个三角形，分成的三角形内角的总和与多边形的内角和___________． 17．如图，AB ∥CD ，∠B=26°，∠D=39°，求∠BED 的度数． 解：过点E 作EF ∥AB ， ∠1=∠B=26°． ( ) ∵ AB ∥CD(已知)，EF ∥AB(所作)， ∴ EF ∥CD ．( ) ∴ ∠2=∠D=39°． ∴ ∠BED=∠1+∠2=65°． 18．中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图(1)，按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 八种不同选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少． 要将图(2)中的马走到指定的位置P 处，即从(四，6)走到(六，4)，现提供一种走法： (四，6)→(六，5) →(四，4) →(五，2) →(六，4) (1)下面是提供的另一走法，请你填上其中所缺的一步： (四，6) →(五，8) →(七，7) →__________→(六，4) (2)请你再给出另一种走法(只要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限)，你的走法是：

七年级数学几何图形的初步认识知识点电子教案

第二章 几何图形的初步认识 2.1 从生活中认识几何图形 知识点： 一、认识几何图形 几何图形 二、几何图形的构成 1、面与面相交成＿＿＿，线与线相交成＿＿＿。 2、点动成＿＿＿，＿＿＿动成面，面动成＿＿＿。 3、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿是构成几何图形的基本要素，体是由＿＿＿围成的。 4、面有＿＿＿面和＿＿＿面，线有＿＿＿线和＿＿＿线。 引申探讨：n棱柱有几个顶点、几条棱、几个面

2.2 点和线 知识点： 1、点的表示： A B 用一个大写的字母,例如:点A、点B 2、线段的表示： 方法一 :用表示端点的两个大写字母(没有次序). 例如:线段AB、线段BA. 方法二:用一个小写字母.例如线段a. 3、射线的表示： 用表示端点的大写字母和其余任一点的字母(表示端点的大写字母必须写在前). 例如:射线AB 4、直线的表示： 方法一 :用表示任两点的两个大写字母(没有次序). 例如:直线AB、直线BA. 方法二:用一个小写字母.例如直线a. 5、线段、射线、直线的比较： 6、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简记为：两点确定一条直线） 7、点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过点）；点在直线外（直线不经过点） 引申探讨：1、一条直线上有n个点，会有几条线段？ 2、握手问题、票价问题、车票问题。

2.3线段的长短 知识点： 1、线段长短的比较方法：（两种） （1）度量法：是从数量的角度来比较 （2）叠合法：是从图形的角度来比较 另外了解估测法：依据已有的经验来判断 2、线段的画法： 3、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 （简记为：两点之间，线段最短。） 引申探讨：蚂蚁爬行问题 2.4 线段的和与差 知识点： 一、线段的和与差的概念及作图方法 二、线段的和与差的计算 三、线段的中点 2.5 角以及角的度量 知识点： 一、角的概念 二、角的表示方法： 1、用大写英文字母表示 （1）用三个大写英文字母表示（此时要把表示顶点的字母写在中间）。 （2）用一个大写字母表示（只有在某个顶点处只有一个角，而且这个字母必须用顶点的字母表示）。 2、用阿拉伯数字表示。 3、用小写希腊字母表示。 三、角的度量

平面图形的认识知识点

平面图形的认识（二） 平行 一、平行： 1、在同一平而内，不相交的两条直线叫做平行线. 2、平行线的定义包含三层意思： ①“在同一平而内”是前提条件； ②“不相交”是指两条直线没有交点： ③平行线指的是”两条直线S而不是两条射线或两条线段. 3、平行公理：经过一条直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行? 4、推论：（平行线的传递性）：设罕b、c是三条直线，如果&二、三线八角： 两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F,如图，则称直线AB、CD彼直线EF所截，直线EF为截线?两条宜线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角J （一）. 这八个角中有： 1、对顶角：Z1 与Z3, Z2 与Z4, Z5 与Z7, Z6 与Z8. 2、邻补角有：Z1 与Z2, Z2 与Z3, Z3 与Z4, Z4 与Zl, Z5 与Z6, Z6 与Z7, （二）、同位角，内错角，同旁内角： K同位角：两条直线被第三条直线所截，任二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角. 如图中的Z1与Z5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以Z1与Z5 是同位角，它们的位置相同，在图中还有Z2与Z6, Z4与Z8, Z3与Z7也是同位角. 2、内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二 个角叫内错角. 如上图中Z2与Z8在直线AB. CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，所以Z2与Z8是内错角?同理，Z3与Z5也是内错角. 3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条宜线的同旁的 两个角叫同旁内角. 如上图中的Z2与Z5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁，所以Z2与Z5是同旁内角，同理, Z3与Z8也是同旁内角. 4、 因此，两条直线被第三条宜线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角. 三、直线平行的条件（判定）： 1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条宜线平行，简记为： 同位角相等，两直线平行 2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简记为： 内错角相等，两直线平行 3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简记为： 同旁内角互补，两直线平行

(完整版)第六章：平面图形的认识知识点总结

M O a 第六章：平面图形的认识 第一节：直线、射线、线段 知识点1：概念 线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。 线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段． 射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯 射出的光线等。 射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况． 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。 直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。 知识点2：线段、直线、射线的表示方法： （1） 点的记法：用一个大写英文字母 （2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 如图： 记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ， 与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母 温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB 是指按A 到B 的方向延长，延长线段BA 是指按B 到A 的方向延长. （3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 如图： 记作射线OM,但不能记作射线MO 温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。 （4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 如图： 记作直线AB 或直线BA ， 记作直线l 与字母顺序无关。 此时要在图中标出此小写字母 知识点3：线段、射线、直线的区别与联系： 联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到 直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。 区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别 见下表： B A l

平面图形的认识二 经典练习题汇总

平面图形的认识二 经典练习题汇总 1、一个人从A 点出发向北偏东30°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏东15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于 （ ） A ．75° B ．105° C ．45° D ．90° 2、 已知三条线段长分别为a 、b 、c ，c b a <<（a 、b 、c 均为整数）若c=6则线段a 、 b 、 c 能组成三角形的有_______种情形 （ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、如图5,光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°，∠3=75°，则∠2=（ ） A ．50° B．55° C ．66° D ．65° 4、在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 边上的中点，且S △ABC = 4, 则S △BEF 的值为（ ）A 、2 B 、1 C 、0.5 D 、0.25 5、如图，已知∠1＝60°，∠C +∠D+∠E+∠F+∠A+∠B ＝ 。 6、小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结果是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍．你认为正确的内角和应该是多少度？答：是 度 7、如图，直线a 与直线c 的夹角是∠α，直线b 与直线c 的夹角是∠β，把直线a “绕”点A 按逆时针方向旋转，当∠α与∠β满足______时，直线a ∥b ，理由是_______． 第7题 第8题 8、如图，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，则当∠4=_________时，AB ∥EF ． 9、如图，五边形ABCDE 中，∠BCD 、∠EDC 的外角分别是∠FCD 、∠GDC ，CP 、DP 分别平分∠FCD 和∠GDC 且相交于点P ，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°， C Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ 第9题图

平面图形的认识二知识点及练习

第七章平面图形的认识(二) 一、平行线 1、同位角、错角、同旁角的定义 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁， 被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角 (corresponding angles) 如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠ 6，∠4与∠5均为同位角。 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截 线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做错角。如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁角（interior angles of thesame side）。如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。 2、平行线的性质 （1）两直线平行,同位角相等。 （2）两直线平行,错角相等。 （3）两直线平行,同旁角互补。 3、平行线的判定 （1）同位角相等,两直线平行。

（2）错角相等,两直线平行。 （3）同旁角互补,两直线平行。 （4）平行于同一直线的两直线平行。 4、平移 平移是指在平面，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。 ５、平移的性质 经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。 （1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化; （2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上） （3）多次平移相当于一次平移。 （4）多次对称后的图形等于平移后的图形。 （5）平移是由方向，距离决定的。 （6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。 二、三角形 1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。 2、三角形的性质 １）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）

简单图形的认识知识梳理

第四章 简单图形的认识 [知识梳理] 1．知识结构及要点归纳 （1）怎样认识立体图形？ ①理解并识别柱体、锥体、球体这三种空间图形．柱体包括圆柱、棱柱，锥体包括圆锥、和棱锥．根据底面的多边形的边数多少，棱柱可分为三棱柱、四棱柱……同样，棱锥又可分为三棱锥、四棱锥……．多面体是由平面图形围成的立体图形． ②经历从实物中抽象出几何体的过程，(对事物形状进行抽象概括与类似的立方体图形对号入座)来发展空间观念． （2）怎样理解立体图形和三视图之间的相互关系？ 由立体图形到视图是由人的思维从三维向二维空间转变的过程，由视图到立体图形是从二维向三维空间转变的过程． 画同一个立体的三视图时，如果立体图形摆放的位置不同就可能不同，或者说选取得旋转 视图与投影 切截 灯光与影子 视点、视线、盲区 视图 投影 平行投影 中心投影 直三（四）棱柱、圆柱、圆锥、 球及它们简单组合体的三种视图 立方体及其简单组合体的三种视图 圆柱、圆锥和球 展开与折叠 长方体、正方体 棱柱 空 间 图形 线

图⑵ 物AB ∥EF ，连接AC ，过E 作ED ∥AC ，过F 作FD ∥BC ED 、FD 相交于点D ，则DF 即是EF 的影子。 BC 、FD 分别是AB 、EF 在同 一时刻的影子，则连接CA 、CE 并分别延长总交于O 点，O 点就是光源的位置。 正视方向不同，画出的三视图就可能不同，一般选取适当的位置作为正视方向．画图时要注意 以下几个问题： ①主视图与俯视图要长对正； ②主视图与左视图要高平齐（但宽不一定相等）； ③俯视图与主视图要宽相等； ④不要漏画看不见的棱（用虚线画）．如图⑴ 由视图到立体图形，要注意对观察到的视图进行分析和综合，首先要抓住俯视图的形状，在此基础上再“嫁接”几何体的空间形状．即——从俯视图入手确定上下底面形状，从主视图、左视图入手“嫁接”前后、左右形状，并结合实线、虚线表示的意义，确定看得见部分或看不见部分的轮廓．在得出相应的立体图形后再去检验它的三视图是否与已给的三视图吻合． （3）怎样把握立体图形与其展开图之间的相互转换？ 首先要了解：①圆柱展开图由侧面展开的矩形和上下底两个圆组成；圆锥的展开图由侧面展开的扇形和底面的圆组成． ②棱柱、棱锥的展开图是沿着多面体的一些棱将它剪开，再展开、平铺成一个平面图形． 其次要注意在学习过程中边思考、边动手操作进行展开与折叠的实验，这样不但可以验证我们想象的结果，还能进一步发展我们的 空间想象能力． (4)怎样确定平行投影、中心投影中的物体或影子的位置？ ①平行投影中的物体或影子的位置可用平行法确定． 在平行投影现象中，同一地点、同一时刻，地面的物体与物体平行，则它们的影子也是相互平行或在一条直线上，且过不同物体顶端和该物体影子顶端的光线 也是相互平行的，因此；可根据它们的这种平行关系，运用平行线 的作法在平面图形中确定物体或影子（如图⑵）． ②中心投影中物体或影子的位置可用相交法确定． 同一光源下的物体的影子所在的直线相交于一点，过不同物体顶端 和该物体影子顶端的光线相交于一点，因此可根据这个特征， 用直线相交的作法确定物体或她的影子或光线（如图⑶） （5）怎样把握线段和角？ 关于线段、注意把握以下几点： ①线段、射线、直线的联系与区别； ②有关点和线的两个公理： 两点之间，线段最短． 经过两点有且只有一条直线． ③两点之间地距离是指连接两点的线段的长度． ④比较线段的大小有两种方法，一是度量法，而是叠合法． ⑤点和线的位置关系有两种，一种是点在线上，另一种是点在线外． ⑥把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点． 关于角： 图⑴ 图(3)

平面图形的认识二知识点及试

平面图形的认识二知识点及试

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第七章平面图形的认识(二) 一、平行线 1、同位角、内错角、同旁内角的定义 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles) 如图：∠1与∠8， ∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截 线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角 叫做内错角。如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线 的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互 为同旁内角（interior angles of thesame side）。如图： ∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。 2、平行线的性质 （1）两直线平行,同位角相等。 （2）两直线平行,内错角相等。 （3）两直线平行,同旁内角互补。 3、平行线的判定 （1）同位角相等,两直线平行。 （2）内错角相等,两直线平行。 （3）同旁内角互补,两直线平行。 （4）平行于同一直线的两直线平行。 4、平移 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做 图形的平移（translation），简称平移。 ５、平移的性质 经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平 行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等 形)。 （1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化; （2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上） （3）多次平移相当于一次平移。 （4）多次对称后的图形等于平移后的图形。 （5）平移是由方向，距离决定的。 （6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。 二、三角形 1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。 2、三角形的性质 １）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边） ２）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角

(完整版)平面图形的认识二(分题型讲解)

一、角平分线与顶角的问题： 例题：如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线相交于点I，若∠C＝70°，则∠AIB＝＿＿；若∠AIB＝155°，则∠C＝＿＿。 （加辅助线） 例题：如图，BE是∠ABD的平分线，ＣＦ是∠AＣD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A为（） A.70° B.75° C.80° D.85° 二、利用外角解决的题目 多边形的外角和=360° 例题：多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）. A．7条B．8条C．9条D．10条 例题：若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于 ( ) A．1440° B．1620° C．1800° D．1980° 三、转换为内角和的题目 利用对顶角，不断转化成标准的多边形内角和。 1、如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝______. 2、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF的度数． 变式：如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F＝________度. 3、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为（） A.180° B. 360° C. 540° D. 720° 4、如图，°

C 四、利用平行的题目 例题：如图，AB∥CD，下列关于∠B、∠D、∠E关系中，正确的是（）A．∠B+∠D+∠E=90°B．∠B+∠D+∠E=180° C．∠B=∠E－∠D D．∠B-∠D=∠E 例题：如图，AB∥CD，∠E=65°，则∠B+∠F+∠C= °． (变式：∠B、∠C、∠E、∠F之间有何关系 )