平方差公式完全平方公式导学案

寒假第七次课 平方差公式、完全平方公式 姓名： 一、平方差公式 1、引入 计算：（a-3）（a+3） （x+y ）（y-x ） （mn-1）（1+mn ） 观察：这两个因式有什么特征？

2、下列运算中，正确的是（ ）A ．（a+3）（a-3）=a 2-3 B ．（3b+2）（3b-2）=3b 2-4 C ．（3m-2n ）（-2n-3m ）=4n 2-9m 2 D ．（x+2）（x-3）=x 2-6

3、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）

A ．（x+1）（1+x ）

B ．（

12a+b ）（b -12

a ） C ．（-a+

b ）（a-b ） D ．（x 2-y ）（x+y 2） 4、计算：（2a-3b ）（2a+3b ）； （-p 2+q ）（-p 2-q ）； （13a+b ）（b －1

3

a ） （－2x+y ）（－2x －y ）

()()22b a b a -+

例1：（2a-b ）（2a+b ）（4a 2+b 2）； （a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．

()()()22492323y x y x y x +-+

)12()12)(12)(12(42++++n Λ 2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++ 2481511111

(1)(1)(1)(1)22222

+++++

例2：（x-y+z ）（x+y+z ） （x+y-z ）（x-y+z ） （x+y+z ）（x-y-z ）． （a+b －1）（a －b+1）

例3：若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 例4：利用平方差公式计算：20

23×211

3

． 803×797 2003×2001－20022 例5：2

2

)()(n m n m --+ （

12x+3）2 -（1

2

x -3）2 a(a －5)－(a+6)(a －6) )17)(17()2)(2(3)12)(12(+-=-+++-x x x x x x

二、完全平方公式

1、引入：（a-b ）2 （x+y ）2 （3-m ）2 （x-x

1）2

观察：这两个因式有什么特征？ 2、

计算2

)23(y x -

2)2

1

(b a +

2

)12(--t 2)2

332(y x -

（x+3)2-(x-1)(x-2) ,其中x=-1 (a+b)2-(a+b)(a-b)-2b 2其中a=3，b=-1/3

（３x －y ）2

－（２x ＋y ）2

＋５x （y －x ） ()()()()212152323-----+x x x x x ，其中3

1

-=x ．

例1：1972 299 2

298

例2：若x 2

＋mx ＋４是一个完全平方公式，则m 的值为 已知2

14

x mx -+

是一完全平方式，化简求值：22

(1)(21)(1)(21)m m m m m m -++-+-+

例3：2

)74(-+y x 2

)132(+-b a 2

)7(+-n m 2

)(z y x ++

平方差公式导学案

《平方差公式》导学案 课题14.2.1平方差公式课型新授任课教师刘治江周次第周年级八年级班级三班章节14.2.1 课时第 2课时时间 学习目标 知识与技能1．掌握平方差公式，并能正确运用公式进行简单的运算； 2、经历探索、推导平方差公式的过程，学会观察、抽象、归纳、概括；发展符号感和 推理能力； 3、在合作交流中，体会从一般到特殊的认识事物；感悟类比、数形结合的思想方法。过程与方法 情感态度 与价值观 学习重点平方差公式的推导和应用 学习难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 学法指导自主探究合作交流 课前导 案 自 学 问题情境王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗? 知识链接多项式与多项式的乘法法则是什么？ 问题一：（算一算）计算下列多项式的积 （1）(1)(1) x x +-=（2）(2)(2) m m +-= （3）(21)(21) x x +-=（4）(5)(5) x y x y +-= 问题二：（猜一猜）不计算，你来猜一下下面的式子的结果。 (6)(6) x x +-=()() x y x y +-= (2)(2) a a +-= 问题三：（说一说）从上面的运算中你发现什么规律？ ①上面的算式中每个因式都是项. ②它们都是两个数的与的. 为了验证大家猜想的结果，我们再计算： (a+b)(a－b)= = . 你能用文字语言表达这一规律吗？ （乘法的）平方差公式： 班 1、（乘法的）平方差公式在结构上有什么特点？你对公式中的a、b是怎么理解是 的 ?平方差公式与多项式的乘法有何关系? 2、你能用右面的几何图形的面积来解释平方差公式吗？ 从中你有何体会与感悟？

完全平方公式教学设计

《完全平方公式》教学设计 淮南实验中学卞贤磊

公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 文字叙述： 两数和（或差）的平方等于它们平方的和，加上（或减去）它们乘积的两倍． 记忆口诀： 完全平方有三项 首尾符号是同样 首平方，尾平方 首尾二倍放中央 中央符号随尾项 (a+b)2 =a 2 +2ab+b 2 练习1 练习2 课 后 反 思 1、这堂课我通过复习平方差公式，然后利用练习引出问题．学生通过多项式乘以多项式的方法得到了结论，并有同学指出))((b a b a ++的结果是有规律的．接着我通过让学生尝试用他们认为的规律直接说出2)(n m +及2)32(y x +的答案，再用多项式乘以多项式的方法验证规律的正确性．在这个环节中学生得到的规律是正确的，但在用规律直接说出2)32(y x +的答案时，却得到了 223244y xy x ++这个错误结论．事实上，学生的错误是将首末两项积的两倍错 误的做成的了每一项都乘2 ，但在处理这个问题时，我过于急躁，直接让学生用多项式乘以多项式的方法得到结果后，就总结了规律，而未能让说错的同学自己找出错误的原因，我想这在今后的教学中是要注意的，因为，学生自己找出错误的原因永远比老师直接告诉他原因记得更牢． 2、在得到两数和的完全平方公式后，我让学生尝试说出公式的的特征，再用面积的方法说明完全平方公式．然后，让学生自己猜测2)(b a -的结论，并模仿第一环节，分别用多项式乘以多项式以及面积的方法说明结论的正确性，再归纳公式的结构特征，然后，利用两数和的完全平方公式说明两数差的完全平方公式，揭示出两个公式间的关系．这一环节都是按照预想的进行，效果不错，只是未能点一下为何要学公式．（方便计算） 3、公式引出后，就进入了这节课的另一个重要环节，即运用公式进行计算．运

平方差公式导学案(20200107201431)

《平方差公式》导学案 执教：灵台二中姚雅丽 课前： 【导入新课】 问题：多项式与多项式是如何相乘的？ (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn （100+2）×（100-2）=？(x+2)(x-2)=？课中： 【展示目标】 1、会推导平方差公式，理解掌握平方差公式的结构特征. 2、并能运用平方差公式进行简单的化简及计算。 教学重点：平方差公式的推导和应用； 教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 【自主学习】 要求：用5分钟自学课本P107、P108内容。 1、完成P107探究内容，用字母表示你发现的规律是，文字叙述规律是。 2、这一规律式子左右两边各有什么特征？ 3、完成：课本P107思考 4、学习p108的例1和例2，体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的 方便。5分钟后比谁能灵活运用平方差公式进行计算。 【自学检测】 计算：①（x ＋4)( x－4）②（1 ＋a)( 1－a） ③（m＋n)( m－n）④（y ＋z)（y —z)

2 1 【合作探究】 1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.（100+8)(100-7) 2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5) 【展示交流】 课本P108 1、2题（2题四名学生板演） 【拓展提升】 1.化简：))()((22y x y x y x （x 4+y 4） 2.简便计算：2018×2016－20172 【总结归标】(a+b)(a-b)=a 2-b 2 1、公式中的a 和b ，既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式； 2、左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数； 3、右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方。 【达标检测】 运用平方差公式计算： 1.（3a+b ）（3a-b ） 2.（x+2㎡）（x-2㎡） 3.（x-2y ）（x+2y ） 4. 9.8 × 10.2 课后：作业设置：（基础题）课本P112 14.2第1题 （提高题）1. 求方程（x+6）（x-6）-x （x-9）=0的解。2.计算： 59.7×60.3 3.化简求值：（3a+1）（3a-1）-（2a-3）（3a+2）其中a=-预习任务：P109完全平方公式（理解概念及公式完成练习）D.(y-1)(y-1)

完全平方公式导学案

完全平方公式导学案 学习目标：1、会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用 公式进行简单计算。 2、会用几何拼图方式验证平方差公式 教学过程： 一、知识回顾：请同学们应用已有的知识完成下面的几道题： （1）2)32(-x =91249664)32)(32(22 +-=+--=--x x x x x x x （2）2 )32(+x = ; （3）2 )2(y x += ; （4）2 )2(y x -= ; （5）2 )5(+a = ; （6）2)5(-a = ; 二、探究新知： 活动1：观察上面6道题中等式左边的形式和最终计算出的结果，发现其中的规律： 1、左边都是 形式，右边都是 次 项式 2、左边第一项和右边第一项有什么关系？ 3、左边第二项与右边最后一项是什么关系？ 4、右边中间一项与左边两项的关系是什么？ 归纳：完全平方公式：（a+b ）2 = （a-b ）2 = 语言叙述： 三、新知应用（参考P41例1格式步骤．．．． ，完成下列各题） 计算：（1）2)2(b a + （2）2)43(y x -（3）2 )2(a xy - （4）2 )4(y x +-（5）2 )2 1 (-a （6）2)3 13(b ab - 四、拼图游戏 活动2：其实我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式， 你能通过下面的拼图游戏说明完全平方公式吗？ 问题1你能根据图1谈一谈 （a + b ）2=a 2 + 2ab+b 2 吗？ 问题2你能根据图2,谈一谈 （a －b ）2=a 2－2ab+b 2吗？ 五、课堂练习 （1）2 )32(+x （2）2 )32(--x （3）2 )32(-x （4）2 )32(+-x 如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项的符号 的， 如果两个数具有不同的符号，? 则 ； 六、教学反思 你发现了吗？

初中数学课程教学设计案例(完全平方公式)

初中数学课程教学设计案例 学科：数学年级：九年级 课题名称：完全平方公式（1） 一、内容简介 本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。 关键信息： 1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。 2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。 二、学习者分析： 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。 ②合并同类项法则 ③多项式乘以多项式法则。 2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平： 在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。 三、教学/学习目标及其对应的课程标准： （一）教学目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。 （二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。 （三）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。 （四）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。 四、教育理念和教学方式： 1.教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。 2.采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。 3.教学评价方式：（1）通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。（2）通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。（3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。 五、教学媒体：多媒体 六、教学和活动过程： 〈一〉、提出问题

人教版初二数学上册平方差公式学案

《平方差公式》学案 班级： ______________ 姓名：________________ 【导入新课】 问题：多项式与多项式是如何相乘的？ (a+b)(m+n)二am+a n+bm+b n (100+2)x( 100-2) = ? (x+2)(x-2)= ?【展示目标】 1、会推导平方差公式，理解掌握平方差公式的结构特征. 2、并能运用平方差公式进行简单的化简及计算。 教学重点：平方差公式的推导和应用； 教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式. 【自主学习】要求：用5分钟自学课本P107、P108内容。 1、________________________________________ 完成P107探究内容，用字母表示你发现的规律是________________________ 文字叙述规律是____________________________________________________ 。 2、这一规律式子左右两边各有什么特征？ 3、完成：课本P107思考 4、学习p108的例1和例2,体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便。5分钟后比谁能灵活运用平方差公式进行计算。 【自学检测】计算：?( x + 4)( x —4) ②(1 + a)( 1 - a) ③(m+ n)( m—n) ④(y + z) (y —z)

【合作探究】 1?下列各式中，能用平方差公式运算的是() A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C. (100+8)(100-7) D.(y-1)(y-1) 2?下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是() A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5) 【展示交流】 课本P108 1、2题(2题四名学生板演) 【拓展提升】 1.化简：(X- y)(x y)(x2y2)(x4+y4) 2?简便计算：2018X 2016-20172 【总结归标】(a+b)(a-b)=a 2-b2 1、公式中的a和b,既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式； 2、左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数； 3、右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方。 【达标检测】 运用平方差公式计算：(细心作答，全对有奖励) 1. (3a+b)(3a-b) 2. (x+2 m2) (x-2 m2) 3. (x-2y)(x+2y) 4. 9.8 X10.2 课后：作业设置：(基础题)课本P112 14.2第1题 (提高题)1.求方程(x+6) (x-6) -x (x-9) =0 的解。2.计算：59.700.3

完全平方公式导学案

完全平方公式导学案 姓名： 一自主学习 1.计算并观察下列多项式的积，你能发现什么规律 (1)(p+1)2=(p+1)(p+1）=; (2)(m+2)2=; (3)(p-1)2=(p–1)(p–1）=; (4)(m-2)2=. 猜测：(a+b)2= (a-b)2= 2.你能通过计算验证你的猜想吗试着计算(a+b)2、(a-b)2的结果。 3.你能从几何的角度来验证这个猜想吗 （1）(a+b)2=a2+2ab+b2 探究1.如图，一块边长为a的正方形，现将其边长增加b， 形成一个大正方形，请用不同的方法来表示大正方形的面积。 ①整体看： 是边长为的大正方形，面积=； ②部分看：（用分割法）四块面积分别为， 四块面积的和=。 所以= （2）(a–b)2=a2–2ab+b2 探究2.如图一块边长为a的正方形，现将其边长减少b， 形成一个新的正方形，请用不同的方法来表示形成的新正方形的面积。（试着画一画图） ①整体看： 是边长为的正方形，面积=； ②间接计算：你能用什么方法表示出新的正方形的面积 所以= 4.试着用文字来描述这两个公式： 5.判断计算结果正误，错误的请写出正确答案 （1）(a+1)2=a2+1 （2）(a-2)2=a2-4 （3）(a-2b)2=a2-2ab+2b2

二.新知讲授 例1．运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2(2)992练习运用完全平方公式计算 （1）(2x+1)23 （2）(x- 42 3 y)2 （3）1022(4)(-x-2y)2 例2.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2的值。 小测 1、判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来. (1)(a+b)2=a2+b2；（）(2)(a-b)2=a2-b2；（） (3)(a+b)2=(-a-b)2；（）(4)(a-b)2=(b-a)2（）2、计算(1)（x–2y）2(2)（-x-y）2 3、已知x–y=8，xy=12，求x2+y2的值

完全平方公式导学案

14.2.2 完全平方公式导学案姓名： 一自主学习 1.计算并观察下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2=( p+1) ( p+1）= ; (2) (m+2)2= ; (3) (p-1)2 =( p–1) ( p–1）= ; (4) (m-2)2= . 猜测：(a+b)2 = (a-b)2 = 2.你能通过计算验证你的猜想吗？试着计算(a+b)2、(a-b)2的结果。 3.你能从几何的角度来验证这个猜想吗？ （1）(a+b)2 =a2+2ab+b2 探究1.如图，一块边长为a的正方形，现将其边长增加 b， 形成一个大正方形，请用不同的方法来表示大正方形的面积。 ①整体看： 是边长为的大正方形，面积= ； ②部分看：（用分割法）四块面积分别为， 四块面积的和= 。 所以= （2）(a–b)2 =a2–2ab+b2 探究2.如图一块边长为a的正方形，现将其边长减少 b， 形成一个新的正方形，请用不同的方法来表示形成的新正方形的面积。（试着画一画图） ①整体看： 是边长为的正方形，面积= ； ②间接计算：你能用什么方法表示出新的正方形的面积？ 所以= 4.试着用文字来描述这两个公式： 5.判断计算结果正误，错误的请写出正确答案 （1）(a+1)2=a2+1 （2）(a-2)2=a2-4 （3）(a-2b)2=a2-2ab+2b2

二. 新知讲授 例1．运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2 (2) 992 练习运用完全平方公式计算 （1）(2x+1)2 （2）2)32 43(y x - （3）1022 (4) (- x -2y )2 例2. 若 求a 2 + b 2的值。 小测 1、判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来. (1)(a +b )2=a 2+b 2；（ ） (2)(a -b )2=a 2-b 2；（ ） (3)(a +b )2=(-a -b )2；（ ） (4)(a -b )2=(b -a )2（ ） 2、计算(1)（x –2y ）2 (2)（- x - y ）2 3、已知 x – y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值 ,6,5-==+ab b a

整式乘法平方差公式导学案

15.2.1 平方差公式导学案 学习目标：1、理解平方差公式的意义，掌握其结构特征，能准确使用平方差公式实行计算； 2、能灵活使用平方差公式简化实际问题中的计算。 学习过程： 一、自主学习 1、多项式与多项式的乘法法则是什么？请写出来。 2、自学教科书151页的内容，尝试完成以下问题。 (1) 计算下列各式的积 ①（x+1）（x—1）②(m+2)(m—2) ③（2x+1）（2x—1）④（x+5y）（x—5y） (2)观察算式结构，你发现了什么规律？ ① ② （3）计算结果后，你又发现了什么规律？ 根据你发现的规律，猜想（a+b）（a－b）= 。 猜想是否准确，你能验证吗？ 得出：（a+b）（a－b）。其中a、b表示任意数，也能够表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的公式，用语言叙述为。 3、简单使用 1）判断下列式子是否可用平方差公式 (1)(-a+b)(a+b)（）(2) (-2a+b)(-2a-b) （）(3) (-a+b)(a-b)（）(4) (a+b)(a-c)（）2）参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2”填空 （1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)= 小结：1、满足什么条件的计算能够用平方差公式？ 2、利用平方差公式计算时要注意什么问题？ 二、自主、合作探究：自学教科书152－153页的例1和例2， 例1：使用平方差公式计算 （1）（3x+2）（3x—2）（2）（b+2a）（2a—b）（3）（—x+2y）（—x—2y）例2：计算 （1）102×98 （2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+1） 小结： 图形验证：你能借助下面图形验证平方差公式吗？ 三、自我检测 1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？ (1) (x+2)(x-2)=x2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 (3) (x+5)(3x-5)=3x2-25 (4) (2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c2 2、用平方差公式计算： 1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y） 4) 102×98 5）(- 2 1 a-b)( 2 1 a-b) 6) 20012 -19992 四、水平拓展。 计算： (1) (x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y) (2) (a+2b+c)(a+2b-c) (3) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

【学案】初中数学《完全平方公式》导学案

初中数学 完全平方公式（学案） 一、学习目标 1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算 2．了解完全平方公式的几何背景 二、学习重点：会用完全平方公式进行运算 三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算 四、学习设计 （一）预习准备 （1）预习书p47-49 （2）思考：和的平方等于平方的和吗？ （3）预习作业： （1）(32)(32)a b a b -+= （2）(32)(32)a b a b --=＝ （3）2(1)(1)(1)p p p +=++= （4）2(2)m += （5）2(1)(1)(1)p p p -=--= （6）2(2)m -= （7）2()a b += （8）2()a b -= （二）学习过程 观察预习作业中（3）（4）题，结果中都有两个数的平方和，而 221,422p p m m ==，恰好是两个数乘积的二倍． （3）、（4）与（5）、（6）比较只有一次项有符号之差，（7）、（8）更具有一般性，我认为它可以做公式用． 因此我们得到完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的积的 倍． 公式表示为：2()a b += 2()a b -= 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号减） 例1．应用完全平方公式计算： （1）2(4)m n + （2）21()2 y - （3）2()a b -- （4）2(2)x y -+

变式训练1： 1．纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正： （1）22(21)221a a a -=-+ （2）22(21)41a a +=+ （3）22(1)21a a a --=--- 2．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来 （1）()()x y y x +-+ （2）()()a b b a -- （3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +-- 分析：完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同： 222()2a b a ab b ±=±+ 22()()a b a b a b +-=- 结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项 3．计算： （1）2(12)x -- （2）2(21)x -+ （3）()()n m n m +--22 （4）??? ??-??? ??+b a b a 2131213 1 例2．计算： （1）)4)(2)(2(22y x y x y x --+； （2）22)32 1()321(b a b a +-； （3）)432)(432(-++-y x y x . 方法小结 （1）当两个因式相同时写成完全平方的形式；（2）先逆用积的乘方法则，再用乘法公式进行计算；（3）把相同的结合在一起，互为相反数的结合

《完全平方公式》教学设计 (2)

§14.2.2 完全平方公式(1) 学习目标 1.会推导完全平方公式，会用几何图形解释完全平方公式； 2.记住完全平方公式的结构特征； 3.会用完全平方公式进行计算. 学习重点 完全平方公式()2222b ab a b a +±=±的推导及运用． 学习难点 理解完全平方公式的几何意义． 一、复习旧知 1.请说出多项式乘以多项式的法则. 2.计算下列各式，你能发现什么规律？ ⑴()()()=++= +1p 1p 1p 2___________________________ ⑵()()()=++=+b a b a b a 2 ____________________________ ⑶()()()=--=-b a b a b a 2______________________________ 二、合作探究 活动一： 老李有一块边长为a 米的正方形试验田.因需要将边长增加b 米，使其变成一个大的正方形试验田. 1.请用手中的卡片拼出变化后的试验田. 2.请用不同的方法表示变化后的试验田总面积, 并进行比较, 你能得到什么结论？ 活动二： 老王有一块边长为a 米的正方形试验田.因需要将边长减少b 米，使其变成一个小的正

方形试验田. 1.请用手中的卡片拼出变化后的试验田. 2.请用不同的方法表示变化后的试验田总面积, 并进行比较, 你能得到什么结论？ 三、课堂练习 运用完全平方公式计算： （1）2102 （2）()26+x （3）()2 52+-x （4）23243??? ??-y x （5）()22y x -- （6）()225-y 四、课堂小结 1.本节课你的收获是______________________ ________________________ 2.本节课你的疑惑是________________________________________ ______ 五、达标检测 1.下列各式计算正确的是 ( ) A.222)(b a b a +=+ B.22224)2(b ab a b a +-=- C.2224)2(b a b a +=+ D.96)3(22++=+a a a 2.运用完全平方公式计算: (1) ()212-m (2) 2 32??? ??+y x (3) 1032

完全平方公式(一)教学案例

完全平方公式（—）教学案例 一、教学内容 本节课是完全平方公式（—） 二、教学目标 1.知识目标：了解完全平方公式 2.教学思考：探索某些特殊形式的多项式相乘。引入完全平方公式（a±b） 2=a2±2ab+b2让学生体会教学中从一般到特殊的认识过程。 3.解决方法：利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义推导出完全平方公 式，掌握完全平方公式的计算方法。 4.情感态度目标：通过学生观察、类比、发现等活动，感受数学活动。充 满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。 三、教学重、难点 1.重点：完全平方公式的推导和应用 2.难点：完全平方公式的应用 3.关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，利用几何模 式和割补面积的方法来验证公式的正确性 四、教具准备 制作边行为a和b的正方形以及边长为（a+b）的正方形和长为a,宽为b的纸板 五、教学方法 采用”探究——交流——合作“的教学方法 六、教学过程 （一）创设情境导入新课 师：出示边长为a、为b、为（a+b）的三个正方形，请问它们的面积各为多少 生1：a2、、 b2、、（a+b）2 师：请问边长（a+b）正方形的面积与边长为a,b的两个正方形的面积之和，哪个大，大多少？ 生2，边长为（a+b）的正方形的面积大， 生3：（a+b）2-(a2+b2) 师：请同学们带着这样问题一起来学习15.2.2完全平方公式（一） （二）出示学习目标 师生一起齐读学习目标：1:、会推导完全平方公式 2、会应用完全平方公式 （三）探究：完全平方公式 1:、计算下列各式，你能发现什么规律？ （2x-3）2 (x+y)2 (m+2n) 2 (2x-y)2 师：好，咱们就6人一组（每组中有上中下三个层次的学生）组长给组 员分题，并检查组员，统一答案后，有各组代表板演到黑板上。 解：（2x-3）2=4x2-12x+9 (x+y)2=x2+2xy+y2 (m+2n)2=m2+4mn+4n2 (2x-y)2=4x2-4xy+y2

完全平方公式导学案

完全平方公式 【学习目标】 会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 【学习重点】 运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 【学习难点】 灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 【学习过程】 一、预习准备 1．利用完全平方公式计算 （1） （2） （3） （4）2．计算： （1） （2）平方差公式和完全平方公式的逆运用 由 反之 反之 二、课堂练习 1．填空： （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）若 ，则k = （8）若是完全平方式，则k = 298220321022 19722(3)x x +-22 (1)(1)ab ab +--()()22b a b a b a -=-+()() b a b a b a -+=-22()2222b ab a b a +±=±()2 222b a b ab a ±=+±24(2)()a a -=+225(5)()x x -=-22()( ) m n -=264()()x -=2449(27)() m m -=-442222()()()()() a m a m a m -=+=+22)2(4+=++x k x x 92++kx x

例1． 计算：1． 2．现在我们从几何角度去解释完全平方公式：从图（1）中可以看出大正方形的边长是a+b ，它是由两个小正方形和两个矩形组成， 所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和。则S ＝ ＝ 即： 如图（2）中，大正方形的边长是a ，它的面积是 ；矩形DCGE 与矩形BCHF 是全等图形，长都是 ，宽都是 ，所以它们的面积都是 ；正方形HCGM 的边长是b ，其面积就是 ；正方形AFME 的边长是 ，所以它的面积是 。从图中可以看出正方形AEMF 的面积等于正方形ABCD 的面积减去两个矩形DCGE 和BCHF 的面积再加上正方形HCGM 的面积。 也就是：（a-b ）2= 。这也正好符合完全平方公式。 例2．计算： （1） （2）三、变式训练： （1） （2）()()42122+--+a a a ()()2 21212+--xy xy 2(3)x y --2 ()a b c ++2)3(-+b a ) 2)(2(-++-y x y x

《平方差公式》导学案

咀头初级中学有效教学导学案审核人签字 授课班级八（5）学科数学课题 平方差公式任课教 师 李建国 课型新授课课时第一 课时 授课时间2011、12、13 教材分析 本节课是在学习了整式的乘法之后，让学生利用逆向思维而得到因式分解法，它具有承前启后的作用。 学生分析 学生虽然学习了整式乘法的平方差公式，但部分学生没有掌握平方差公式的结构特点，也不能够灵活运用，因此，要逆向运用平方差公式（乘法公式）来分解因式，可能还有许多困难。 设计理念 抓好结构化预习，运用“优化课堂结构，提高课堂效率”这一新课改模式，发挥学习小组的合作探究、交流展示等能力，提高教学效果。 教学目标知识 与技 能 1、使学生进一步理解因式分解的意义。 2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式 分解因式。 3、通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。过程 与方 法 经历探究平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。 情感 态度 与价 值观 让学生会用平方差公式进行因式分解，发展学生的推理能力； 培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价 值。 重难点 重点利用平方差公式分解因式 难点 领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。关键问题平方差公式的结构特点及因式分解的方法步骤 教学准备老师提前一天发放本节课《问题导读、生成评价单》和《问题训练评价单》学生通过自学完成发放的《问题导读、生成评价单》和《问题训练评价单》，学术助理和学科长检查自学情况并统计生成的相关问题并上报。

教学过程设计 教学环节时 间 教学内容教师行为 期望的学 生行为 一、复 习提 问，引 入新课 二、学 习新知 三、重 点讲解四、巩 固练习五、课 堂小结六、作 业设计5分 15 分 5分 12 分 2分 1分 （一）复习、1、整式乘法的平方差 公式的内容是什么？ 2、计算：① （a+5)(a-5) ② (4m+3n)(4m-3n) （二）、提出问题，引入新课 问题：如何将225 a-改写成两个整死 的乘积的形式 出示新课，板书课题 1、学生自学教材 151153 p - 内容（3分） 2、小组合作补充完成《导读单》及《训 练单》 3、结合自学生成的问题分解任务到 各小组 4、各小组派代表上黑板展示交流 5、师生点评 针对学生展示比较集中出现的问题 进行讲解 完成《练习册》相关内容 1、学生自我小结 2、老师总结并强调相关问题 口述问题 板书题目 板书题目 板书课题 巡视并督促指导 分配任务 教室巡视指导 讲解 巡视、指导、督 促 鼓励学生发言补 充 学生举手 回答 先在练习本 上做，然后 板算 学生上黑板 展示 读教材内容 讨论交流完 成两“单” 形成结论 各小组成员 积极发表意 见和建议 听、记、练 独立完成并 交流 口述 板书设计 15.2.1因式分解——平方差公式 字母公式：22()() a b a b a b -=+- 文字表述：两个数的平方的差就等于这两个数的和与这两个数的差的积。 教学反思 学生学习的积极性较高，大部分学生都能认真自学与合作学习并积极展示交流，但人有个别学生不积极参与，教师要多以鼓励性的语言督促激励学生；同时要多关注学困生，以提高全班学习水平。

完全平方公式 导学案

§12-8 乘法公式（2） 完全平方公式 【学习目标】 1.经历探索完全平方公式的过程，掌握两个公式的结构特征，并熟练运用公式进行计算。 2.综合运用乘法公式进行计算。 【学习过程】 一、知识链接 1．根据条件列式： （1）,a b 两数和的平方可以表示为 ； （2）,a b 两数平方的和可以表示为 。 2.去括号法则是什么？ 3．多项式乘以多项式怎样进行？其法则是什么？ ●投石问路 1.你能用简便方法计算下列各题吗？ （1）2102 （2）299 2.计算多项式()()22a b a b +-、的积，你能有简便的方法吗？ 二、自学探究 ●问题指导 完全平方公式 1.探究：计算下列各式，你能发现什么规律？ ()()()()21.111_______;p p p +=++= ()()22.2_________;m += ()()()()23.111_______.p p p -=--= ()()24.2___________.m -= 观察上述等式（1）、（2）左边的算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？那么（3）、（4）呢？

2.验证：计算 ()2__________________;a b +=== () 2____________________.a b -=== 3.归纳：（乘法的）完全平方公式 ()()22_______,_______.a b a b +=-= 文字语言： 两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加(或 )它们的积的 倍。 说明公式的结构特征： ①公式中等号的左边是 ，等号的右边是 。 ②公式中的a b 、可以表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式． 4.思考：你能根据p33图12.3-2和图12.3-3中的面积说明平方差公式吗？ ●问题检测 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ ()()22 2222(1);(2).a b a b a b a b +=+-=- 2.下面等式成立的是 （ ） ()222.24;A a b a b -=- ()2 22.244;B a b a ab b -=++ ()222.242;C a b a ab b -=-+ ()222.244;D a b a ab b -=-+ ３．运用完全平方公式计算： 2101__________________.= 4．在下列（ ）里填上适当的项，使其符合()()x y x y +-的形式。

平方差公式(2)导学案

樊城区中学八年级数学学科课堂设计活页第周第课时上课时间：年月日星期：备课组长签字：蹲点领导签字：班级：小组：姓名： 一、导学 创设情境，引导学生探究新知 二、独学：认真阅读课本，独立完成“独学”中的题目。在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。进一步体会幂的意义。 三、互学 找出自己不明白的问题，先对学，再群学。充分在小组内展示自己， 课题：平方差公式（2）课型：自学+展示+评学（新授课）设计人：复备人： 学习目标：1、能经历探索平方差公式的过程． 2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． 3、体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发探索创新精神．对照答案，提 出疑惑，小组 内讨论解决。 小组解决不了 的问题，写在 各小组展示的 黑板上，在大 展示的时候解 决。 四、评学 积极发表 自己的不同 看法和解 法，大胆质 疑，认真倾 听。做每一 步运算时都 要自觉地注 意有理有 据，也就是 避免知识上 的混淆及符 号等错误.一、明确目标，创设情境 你能快速准确求（y+2）（y－2）－（－y－1）（－y+1）结果是多少吗？ 二、独学（独立思考，挖掘潜能。） 1.你能用简便方法计算下列各题吗？ （1）2001×1999 （2）998×1002 2.计算下列多项式的积． （1）（x+1）（x－1）（2）（m+2）（m－2） （3）（2x+1）（2x－1）（4）（x+5y）（x－5y） 结论：两个数的和与这两个数的__________的积，等于这两个数的___________． 即：（a+b）（a－b）=a2－b2 运算形式： 运算方法： 三、互学（交流展示，释疑解惑） 例1：运用平方差公式计算： （1）（3x+2）（3x－2）（2）（b+2a）（2a－b）（3）（－x+2y）（－x－2y） 例2：计算：（1）102×98 （2）（y+2）（y－2）－（y－1）（y+5） 计算： （1）（a+b）（－b+a）（2）（－a－b）（a－b）（3）（3a+2b）（3a－2b） 四、评学（学以致用，能力提升。）： 1计算 （1）（a5－b2）（a5+b2）（2）（a+2b+2c）（a+2b－2c）（3）（a－b）（a+b）（a2+b2） 课堂检测 运用平方差公式计算： （1）（a+3b）（－3b+a）（2）（－a－4b）（a－4b） （3）（3+4b）（3－4b）（4）51×49 )2 3 )( 3 2( )4 3 )( 4 3 )( 5(- + - - +x x x x 1 )1 )( 1 ( )3 )( 3 ( )1 2 )( 1 2 )( 6(+ + - - - + - - +x x x x x x 拓展提高 )3 )( 2 ( )1 2 )( 1 2( )1 )( 1 (3 )2 )( 2 (+ - + - + - - + + + -x x x x x x x x 五、收获整理 1、本节课我的收获是： 2、本节课我遗留的问题存在的困惑有:

平方差公式完全平方公式导学案

寒假第七次课 平方差公式、完全平方公式 姓名： 一、平方差公式 1、引入 计算：（a-3）（a+3） （x+y ）（y-x ） （mn-1）（1+mn ） 观察：这两个因式有什么特征？ 2、下列运算中，正确的是（ ）A ．（a+3）（a-3）=a 2-3 B ．（3b+2）（3b-2）=3b 2-4 C ．（3m-2n ）（-2n-3m ）=4n 2-9m 2 D ．（x+2）（x-3）=x 2-6 3、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（x+1）（1+x ） B ．（ 12a+b ）（b -12 a ） C ．（-a+ b ）（a-b ） D ．（x 2-y ）（x+y 2） 4、计算：（2a-3b ）（2a+3b ）； （-p 2+q ）（-p 2-q ）； （13a+b ）（b －1 3 a ） （－2x+y ）（－2x －y ） ()()22b a b a -+ 例1：（2a-b ）（2a+b ）（4a 2+b 2）； （a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）． ()()()22492323y x y x y x +-+ )12()12)(12)(12(42++++n Λ 2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++ 2481511111 (1)(1)(1)(1)22222 +++++ 例2：（x-y+z ）（x+y+z ） （x+y-z ）（x-y+z ） （x+y+z ）（x-y-z ）． （a+b －1）（a －b+1） 例3：若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 例4：利用平方差公式计算：20 23×211 3 ． 803×797 2003×2001－20022 例5：2 2 )()(n m n m --+ （ 12x+3）2 -（1 2 x -3）2 a(a －5)－(a+6)(a －6) )17)(17()2)(2(3)12)(12(+-=-+++-x x x x x x 二、完全平方公式 1、引入：（a-b ）2 （x+y ）2 （3-m ）2 （x-x 1）2 观察：这两个因式有什么特征？ 2、 计算2 )23(y x - 2)2 1 (b a + 2 )12(--t 2)2 332(y x - （x+3)2-(x-1)(x-2) ,其中x=-1 (a+b)2-(a+b)(a-b)-2b 2其中a=3，b=-1/3 （３x －y ）2 －（２x ＋y ）2 ＋５x （y －x ） ()()()()212152323-----+x x x x x ，其中3 1 -=x ． 例1：1972 299 2 298 例2：若x 2 ＋mx ＋４是一个完全平方公式，则m 的值为 已知2 14 x mx -+ 是一完全平方式，化简求值：22 (1)(21)(1)(21)m m m m m m -++-+-+ 例3：2 )74(-+y x 2 )132(+-b a 2 )7(+-n m 2 )(z y x ++

完全平方公式教学案例

14.2.2完全平方公式（一） 教学目标： 知识与能力： 1、通过运算多项式乘法，来推导完全平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则 的能力。 2、初步学会运用完全平方公式进行计算。 过程与方法：通过亲自动手、观察并发现完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。 情感、态度与价值观：体会科学的思想方法，接收数学文化熏陶，激发学生的探求精神。教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点，灵活应用． 教学难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算． 教学方法：师友探究、教师点拨 教学用具：课件 教学课型：新授课 教学课时：一课时 教学过程： 一、回顾旧知 1、平方差公式 2、练习 二、交流预习 师友交流预习结果，互相补充，指定一组师友回答，其他师友补充。 三、互助探究 1、（1）探究 由学生独自完成计算后，找其规律，同时师友之间相互合作，交流得出完全平方公式。 即：文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．符号叙述：（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2 （2）观察完全平方式的结构特征 公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍． 巧记为：首平方，末平方，首末两倍在中央 （3）思考：你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？ 师友合作完成，利用数形结合得出上述公式的正确性。 2、典例

出示例3、例4 （学生试着独立完成，检查对公式的掌握情况，不会做的，师友讨论完成后，集体对症。）四、拓广探索 出示P110思考题 （师友或小组互相讨论后发言，这是一个难点，适当时间教师要给予指导。） 五、分层提高 P110练习题 六、小结 谈谈你的收获？还有什么疑惑？ 七、布置作业 习题14.2 2题及相关习题 板书设计： 课后反思：