密度的特殊测量方法

密度测量方法

纵观多年的中考试卷，密度是中考的一个重点，同时又是中考的热点，密度的考查主要以操作性的实验题型出现，在考查知识的同时兼顾实验操作技能的考查，按照教科书，根据密度的计算公式ρ＝m/v ，利用天平和量筒，分别测出被测物的质量m 和体积v ，则可算出被测物的密度，这是最基本的测定物质密度的方法。近年来的中考试题，则往往是天平、量筒不会同时具备，此时只要适当有些辅助器材，同样可以完成测定物质的密度，现将几种测定物质密度的方法提供如下。

一、测固体密度

基本原理:ρ=m/V

1． 常规法：

器材：天平、量筒、水、金属块、细绳

步骤：1）、用天平称出金属块的质量m ；

2）、往量筒中注入适量水，读出体积为V 1，

3）、用细绳系住金属块放入量筒中，浸没，读出体积为V 2。

表达式：ρ=m/(V 2-V 1)

测固体体积：不溶于水 密度比水大 排水法测体积

密度比水小 按压法、捆绑法、吊挂法、埋砂法。

溶于水 饱和溶液法、埋砂法

整型法 如果被测物体容易整型，如土豆、橡皮泥，可把它们整型成正方体、长方体等，

然后用刻度尺测得有关长度，易得物体体积。

例：正北牌方糖是一种用细白沙糖精制而成的长方体糖块，为了测出它的密度，除了一些这种糖块外还有下列器材：天平、量筒、毫米刻度尺、水、白沙糖、小勺、镊子、玻璃棒，利用上述器材可有多种测量方法。请你答出两种测量方法，要求写出（1）测量的主要步骤及所测的物理量。（2）用测得的物理量表示密度的式子。

饱和溶液法：

方案一：用天平测出糖块的质量m ，再把糖块放入量筒里，倒入适量白沙糖埋住方糖，晃动量筒，使白沙糖表面变平，记下白沙糖和方糖的总体积V 1，用镊子取出方糖，再次晃动量筒，使白沙糖表面变平，记下白沙糖的体积V 2，则ρ=2

1V V m - 方案二：用天平测出糖块的质量。用橡皮泥将糖块包好放入水中，测出水、橡皮泥、糖块的总体积V 1，取出糖水，测出水和橡皮泥的体积V 2，算出糖块体积V=V 1-V 2。利用公式算出糖块密度。

方案三：用天平测出3块方糖的质量m ，向量筒里倒入适量的水并放入白沙糖，用玻璃棒搅动制成白沙糖的饱和溶液，记下饱和溶液的体积V 1，再把3块方糖放入饱和溶液中，记下饱和溶液和方糖的总体积

V 2，则密度1

2V V m -=ρ。 方案四：用天平测出其质量，用刻度尺量出它的长、宽、厚，算出其体积，再用密度公式计算出糖块的密度。

2． 浮力法——弹簧秤

器材：弹簧秤、金属块、水、细绳

步骤：1）、用细绳系住金属块，用弹簧秤称出金属块的重力G ；

2）、将金属块完全浸入水中，用弹簧秤称出金属块在水中的视重G /；

表达式：ρ=Gρ水/(G-G /)

例：不准用量筒，测量工具只用弹簧秤，如何测量某个小石块的密度。写出你的测量方法步骤及小石块密度的表达式。

这是一道经典题，此题的关键是如何测定小石块的体积。如果知道利用弹簧秤可以测定小石块在水中受到的浮力，然后运用阿基米德原理即可求出体积，此问题就可以得到解决。但需要指出的是，此测量方法仅适用于被测物体的密度大于水的密度。

近年来，为了考查学生的思维创新能力，出现了将上述经典命题变化有如下两例：

例2：某中学初二特色班在开展物理课外活动中，指导教师在实验桌上放有以下器材：白色粉笔一盒，弹簧秤一只，还有细线、烧杯、水、抹布。请你设计一套方案来测定白色粉笔的密度，并写出粉笔密度的表达式（不考虑粉笔吸水后体积的变化）。

例3：不用量筒，测量工具只用弹簧秤，如何测定某一塑料块的密度（ρ塑料＜ρ水）。你可以选用任何简便器材，但不能选用其它测量工具。想一想，设计出理想可行的测定方案，并写出测定塑料块密度的表达式。

例2和例3的共同之处是被测物体的密度均小于水的密度，且测量工具都是只能用一种——弹簧秤。不同之处是：例2的器材已选定，而例3的器材不确定；又粉笔吸水后会下沉，而塑料块不吸

水。

测定粉笔密度的关键在于必须将吸水后的粉笔重新拿出水面，用干抹布擦掉粉笔表面附着

的水珠，再用弹簧秤称出吸水后粉笔的重量。然后根据例1

式。测定塑料块密度的关键在于如何将在水中不下沉的塑料块全部浸没水中。可行的办法是用

细线把塑料块与某一金属块捆在一起，使其能下沉。测定方法仍类似于例1，但首先必须用阿基米德原理测定该金属块的体积。（分两次实验或用二阶法）

【小燕想测粉笔的密度，它的质量可用天平直接测量，但因为粉笔的吸水性很强，不能用排水法测量。你能帮她想出办法测粉笔的体积吗？

答：可用粉末代替水。把适当的粉末加入量筒，量出其体积V1；再把粉笔完全埋入粉末中，量出其体积V2，则粉笔的体积就是V2-V1。（其他方法可行的同样给分）】

例：工作中需要侧一个不太重实心合金球的密度，由于条件有限只能找到一根轻质螺旋弹簧和一把带有毫米刻度的直尺。合金球挂在弹簧下，弹簧有明显形变且始终处于弹性形变范围内。请设计一个方案测出合金球的密度并写出表达式。

进一步思考，能否用上述器材，接著某种密度已知的液体，测出另外一种液体的密度。

ρ=(L1-L0/L1-L2)* ρ水

3．浮力法——天平

器材：天平、金属块、水、细绳

步骤：1）往烧杯装满水，放在天平上称出质量为m1；

2）将属块轻轻放入水中，溢出部分水，再将烧杯放在天平上称出质量为m2;

3) 将金属块取出，把烧杯放在天平上称出烧杯和剩下水的质量m3。

表达式：ρ=ρ水(m2-m3)/(m1-m3)

例：给你一台已调好了的天平（带砝码）和一个盛满水的小烧杯，只用这些器材（不使用任何其它辅助工具）测出一纸包金属颗粒的密度。要求：写出实验步骤和计算金属密度的数学表达式。（天津市1999中考试题）

该题的难点是如何测量金属颗粒的体积，唯一的思路是如何用天平测与金属颗粒等体积水的质量，因为小烧杯盛满水，如果将金属颗粒放入烧杯内，则溢出水的体积必等于金属颗粒的体积。而用天平可称量金属颗粒、盛满水的烧杯、及烧杯溢出水后的质量，所以根据阿基米德原理，可计算出此金属密度的表达式。

例：有一只玻璃杯、水和天平，怎样测出小石块的密度？写出实验步骤及石块密度表达式.

分析：要测出石块的密度，应先测出石块的质量和体积，质量可以用天平测量，由于没有量筒，体积不能直接测量，石块体积应利用其它现有仪器进行特殊测量.

解答：1.用天平测出小石块的质量m.

2.在玻璃杯中加入适量的水，用天平测出它们的质量m 1.

3.在装水的玻璃杯中放入小石块，记下水面的位置.

4.将石块取出再加水，使水面达到刚才标记位置，用天平测出它们的质量m 2.

5.石块密度：

例：某同学做用天平和量筒测石块的密度实验。器材有天平、砝码、量筒、石块、烧杯、水、和细线。由于在实验中，不小心把量筒碰碎，实验仍要继续进行，你能帮他测石块的体积吗？请把你的做法写出来。（大连市1999中考试题）

测石块体积的做法有多种。最方便的一种是：先在烧杯中装适量的水，用天平称出其质量M 1, 然后，把细线拴好的石块放入烧杯的水中（浸没但不要触底），天平重新平衡后，再记下读数M 2, 则石块的体积水ρ12M M V -=。

例．有一种密度瓶大家可能没有见过，但道理很简单，如图所示，它是一个壁较薄的玻璃瓶，配有磨光的瓶塞，瓶塞中央留有一细管，在注满水盖上塞子时，多余的水会从细管中溢出，从而保证瓶内总容积一定．如何用该密度瓶、天平(含砝码)及水来测量米粒的密度甲简要写出操作步骤及计算表达式．

(1)先用天平测出适量米粒的质m ；

(2)将瓶注满水，称出总质量m 1；

(3)将米粒全部放人瓶中，盖上塞子，擦干因溢水而潮湿的瓶，再称出总质量m 2

(4)计算：被米粒排开水的质量m 排=m +m 1-m 2；V 排=( m +m 1-m 2)/ ρ水;

米粒的密度2

1m m m m V m V m -+=水排＝＝ρρ。 例：实验中有一种瓶子专用于测定液体的密度，这种瓶子叫密度瓶。若瓶子的质量是10g ，装满水后，瓶和水的总质量是20g ，装满油后，油和瓶的总质量是18g ，求这种油的密度。答案0.8×103k g /m 3。

4．浮力法----量筒

器材：木块、水、细针、量筒

步骤：1）、往量筒中注入适量水，读出体积为V1；

2）、将木块放入水中，漂浮，静止后读出体积 V2；

3）、用细针插入木块，将木块完全浸入水中，读出体积为V3。

表达式：ρ=ρ水(V2-V1)/(V3-V1)

例：现有量筒、水、烧杯、一根大头针，如何用这些器材测定一小木块的密度？写出你的测量方法步骤，并写出木块密度的表达式。（不考虑木块吸水）

此题也是一道经典题型。由于木块在水中处于漂浮状态，则木块在水中受到的浮力等于木块的重力，而量筒可直接测得木块排开水的体积，所以，通过推导计算可方便地求得木块的质量。再用大头针将木块按入水中，也可方便求出木块的体积。因而可测得木块的密度。

如果被测物体在水中下沉，用量筒可直接测物体的体积，而如何用量筒来测物体的质量，则成为命题的热点。解决问题的关键是如何想办法使在水中下沉的物体处于漂浮，从而能求出被测物体的质量。围绕此问题，将经典题型变化有如下命题形式。

例：老师给小华如下器材：一只100ml 的量筒、一个装有100ml 纯水的烧杯、细线、一块橡皮泥。要求小华同学用这些器材测出橡皮泥的密度，小华细想后感到有困难，相信你有办法完成该实验。请你帮她设计一种方案及用测得的物理量计算橡皮泥密度的表达式。

（因为橡皮泥的形状可以改变，只要想到可将橡皮泥做成船形，使其漂浮于水面，则可测得其质量，问题就可以得到解决。）

例：给你一只水槽、一只烧杯、一只量筒、一根足够长的细线和足量的水，用这些器材测定一只大小合适的土豆的密度。写出你的测量方法步骤，并推导土豆密度的表达式。

（一般容易想到将烧杯漂浮于盛满水的水槽中，再将土豆置于烧杯内，并想办法用量筒测出放入土豆后溢出水的体积（一种方法是将土豆从烧杯中拿走后，用量筒向水槽中重新注满水，读出量筒中水减少的体积即可。），然后计算土豆的质量。其实，更方便的方法是，将量筒内注入适量的水后，置于装水的水槽中，让量筒漂浮于水面，记下量筒外壁水面对应的刻度。然后，将大小合适的土豆放入量筒内，再记下量筒外壁水面对应的刻度，两次刻度值的差就是土豆排开水的体积，同样可以解决此问题的难点，只不过此测量方法存在误差（因量筒壁有厚度，占有一定的体积）。）

例：现有一只量筒，内已注了适量的水。如何利用一块大小合适的长直方木块来测一小金属块的密度？不准用其它任何器材，写出你的测量方法，并推导出该金属块密度的表达式。

（解决问题的关键是如何在木块上做文章。虽然金属块在水中下沉，但木块可漂浮于水面。又木块大小合适，金属块较小，题设必隐含着若将金属块置于木块上，木块仍可漂浮于水面。根据漂浮原理，则可推导出金属块的质量。大致步骤如下：可先将木块放入量筒内，记下水面的读数V 1；然后将金属块置于木块上，记下水面的读数V 2；最后将金属块从木块上拿下来并放入水中，记下水面的读数V 3。则金属块密度的表达式为水ρρ·1

312V V V V --=。） 例：有一长直玻璃试管和一只注了适量水的量筒。不用其它任何器材，如何测出制成该试管的玻璃的密度。请你写出实验步骤和玻璃密度的表达式。

（问题的难点是：玻璃试管虽能漂浮于水面，但试管总要与量筒内壁接触，即不能竖直地漂浮于水面。解决问题的方法步骤是，先记下量筒内水面的读数V 1；然后将量筒里的

水适量地倒入玻璃试管内，并将试管放入量筒里使其漂浮于水面，并记下

量筒内水面的读数V 2；最后将玻璃试管按入水中，使其沉入量筒底部，

再记下量筒内水面的读数V 3。此题可以说是橡皮泥的变形题式。）

例：如何用量筒测一只小酒杯玻璃的密度（量筒口径大于小酒杯口径）？

例：（江苏盐城市2002中考试题）给你一根细线、一支吸管、一小块金属、

一只盛有足够深水的水槽、一个底端固定一铁块的量筒（量筒放入水中能

竖直漂浮）。请利用上述器材测定小金属块的密度。

（1）写出主要操作步骤及所测物理量。

（2）根据测得的物理量，计算小金属块密度的表达式。

此题的难点仍是如何利用改进的量筒测物体的质量，测量方法类似于例6谈到的粗测方法，由于此题设中有吸管，所以可以利用吸管向量筒里注与金属块等质量的水让量筒漂浮于同一刻度线，则金属块的质量可精确测定。

由于长期的“应试教育”给我国中学物理教育造成了严重的偏差：重理论，轻实践；重结果，轻过程；重聚合思维和分散思维，轻发散思维和直觉思维；重知识深度的挖掘和对严谨性的追求，轻与生活的广泛联系和社会问题的关注，等等这些对青少年学习兴趣的激发，创新能力的培养和综合素质的提高极为不利。要纠正这种偏差，除了对物理教育思想、内容和方法加以深度的变革外，物理实验的变革也势在必行，为纠正这种偏差的实验命题形式的改革则至关重要。

5．浮力法——刻度尺：

器材：刻度尺、圆筒杯、水、小塑料杯、小石块

步骤：

1）、在圆筒杯内放入适量水，再将塑料杯杯口朝上轻轻放入，让其漂浮，用刻度尺测出杯中水的高度h1;

2)、将小石块轻轻放入杯中，漂浮，用刻度尺测出水的高度h2;

3)、将小石块从杯中取出，放入水中，下沉，用刻度尺测出水的高度h3.

表达式：ρ=ρ水(h2-h1)/(h3-h1)

例：一圆柱形实心物体，漂浮在水面上，则该物体的密度是多少？

解：如图，圆柱体漂浮在水面，根据物体漂浮的条件：F 浮=G ，

即：，

即：

所以，只需要用刻度尺测出圆柱体的高H和露出水面的长度h即可求出ρ物。

例：小东和小阳准备在家里测量一个小石块的密度，但没有天平和量筒。他们想到了化学实验课上使用的滴管。他们先自制了一个瓶口密封着细吸管的小塑料瓶当做滴管，自制的滴管中的水能一滴一滴地从滴管滴出，且每一滴水的质量和体积都是相等的。他们又找来矿泉水瓶子、小塑料瓶、细线、剪刀、铅笔和足量的水，开始测小石块的密度。

（1）他们测石块体积的方法是：把石块用细线系住，放在被剪开的矿泉水瓶中，倒入一定量的水，并记下水面的位置；取出石块，用滴管将水滴入容器中，使水面到达原来的位置处，记录滴入的水滴数为a。

（2）他们测石块质量的方法是：把石块放入小塑料瓶中，小塑料瓶浮在矿泉水瓶中的水面上，记下水面的位置；取出石块，用滴管将水滴入小塑料瓶中，使水面到达原来的位置处，记录滴入的水滴数为b。

（3）他们测出石块密度的表达式是：________________________。

（4）他们巧妙地利用了物理课上所学的研究方法是：________________________。

6．浮力法——密度计：

器材：鸡蛋、密度计、水、盐、玻璃杯

步骤：1）、在玻璃杯中倒入适量水，将鸡蛋轻轻放入，鸡蛋下沉；

2）、往水中逐渐加盐，边加边用密度计搅拌，直至鸡蛋漂浮，用密度计测出盐水的密度即等到于鸡蛋的密度；

例：测量血液的密度有一种方法：现在几个玻璃管内分别装入密度不同的硫酸铜溶液，然后分别在每个试管中滴进一滴血液，分析人员只要看到哪一个管中血液悬浮其中就能判断血液的密度。

根据上述启发，利用天平（含砝码），量筒，烧杯，水，玻璃棒和食盐设计实验测量一粒花生（密度略大于水）的密度（注意只有一粒花生，且质量和体积都很小），写出步骤及表达式。

实验步骤：

1）用天平测出烧杯质量记为m1。

2）把此花生放入烧杯，加适量的水，往烧杯中加盐、并用玻璃棒搅拌，直到花生悬浮。

3）把花生取出，把烧杯及水一块放在天平上，称得质量记为m2。

4）把水全部倒入量筒，测出水的体积记为V。

表达式：ρ花生=(m2-m1)/V。

7．杠杆平衡法——刻度尺

例：在一次物理兴趣小组活动过程中，老师给同学们如下器材：一把米尺、一个装有适量水的烧杯、几根细线、一个不知质量的砝码、一个小石块、老师要求同学们设计一种方案，测定小石块的密度。小明听后，沉思片刻说道：“如果砝码的质量已知，就好办了。”一定要知道砝码的质量吗？相信你一定有办法，请你写出测量的方法步骤，并推导出小石块密`度的表达式。

将刻度尺作为杠杆利用，在刻度尺的两端分别悬挂小石块和砝码，平衡后，读出两力臂的长；然后将小石块浸没水中，平衡后，再读出两力臂的长。根据杠杆的平衡条件，可推导小石块密度的表达式。

（09顺义一摸）测定组成实心金属球金属的密度。如图14所示，杠杆的重力忽略不计，请你将下列实验步骤补充完整。

（1）将金属球挂在杠杆的A段，将钩码悬挂在B点，杠杆在水平位置平衡。

（2）将金属球没入水中，此时将钩码移动到C点，杠杆仍在水平位置平衡。

（3）用刻度尺测量AO的长度为L1；

（4），；（5）金属密度的表达式为。（3分）

A

水O

B

C

例：一根长1米左右，粗细均匀的细木棒，一个已知质量为m的砝码，一把刻度尺，还有一些细绳和一支铅笔，只用这些器材测出这根系棒的质量。

二、液体的密度：

1。常规法：

器材：烧杯、量筒、天平、待测液体

步骤：1）、用天平称出烧杯的质量M1；

2）、将待测液体倒入烧杯中，测出总质量M2；

3）、将烧杯中的液体倒入量筒中，测出体积V。

计算表达：ρ=(M2-M1)/V

3．等容法

器材：烧杯、水、待液体、天平

步骤：1）、用天平称出烧的质量M1；

2）、往烧杯内倒满水，称出总质量M2；

3）、倒去烧杯中的水，往烧杯中倒满待测液体，称出总质量M3。

计算表达：ρ=ρ水(M3-M1)/(M2-M1)

例：小李同学订了一份牛奶，他想测出牛奶的密度，但他手边只有一个空酒杯或一次性塑料杯，一台电子秤，足量的水，你能帮他设计方案完成任务吗？

分析：题目中，没有量筒，不能直接测出牛奶的体积，但有一个杯子，可以利用体积相等来解决这一问题，由可知，当相等时，与成正比，即，用电子秤分别测出体积相同的一杯

水和一杯牛奶的质量即可。

3、浮力法

器材：弹簧秤、水、待测液体、小石块、细绳子

步骤：1）、用细绳系住小石块，用弹簧秤称出小石块的重力G；

2）、将小块浸没入水中，用弹簧秤称出小石的视重G/；

3）、将小块浸没入待测液体中，用弹簧秤称出小石块的视重G//。

计算表达：ρ=ρ水(G-G//)/(G-G/)

例：小东同学想测出液体B的密度，他手边只有：一个弹簧测力计、一根细绳、一个小石块、两个烧杯和足量的水。小东同学根据这些器材设计下面的实验步骤，但不完整。请你将小东的实验步骤补充完整：1）用细线系住小石块，将适量的水与液体B分别倒入两个烧杯中；

2）；

3）用弹簧测力计测出小石块浸没在水中受到的拉力F；

4）；

根据小东测量的物理量表示出液体B的密度：ρB= 。

《练习》用如下器材：弹簧测力计、细绳、石子、烧杯、水、奶。测量ρ石、ρ奶

例手头有一把学生用刻度尺，一个正方形木块，一个烧杯，色拉油，水若干。用你学过的知识侧色拉油的密度。

（1）在烧杯中注入适量的水，把木块放入水中，待木块静止后记下液面的位置，取出木块，用刻度尺测出进入水中部分的长度h1。

（2）在烧杯中注入适量的色拉油，同样把木块放入油中，待木块静止后记下液面的位置，取出木块，刻度尺测出浸入油中部分木块的长度h2。

（3）可以根据F浮水=F浮油计算出，ρ油=h1ρ水/h2。

例：（自制密度计）为了测出某种液体的密度，给你一只粗细均匀的圆柱形平底试管，一些小铁砂粒，两个烧杯，一个盛水，一个盛有待测液体（水的密度已知）。

①要测出待测液体的密度还需要的实验器材是

②写出简要的实验步骤

③根据测量结果（用字母符号代表）求出液体的密度ρ液＝

显然，这是一道培养学生开放性创造力的实验题，题设中只给了一些可选器材，但没有给定具体的测量工具，学生可以选择所需的任意一种或几种测量工具和必要的器材。测量方法灵活多变，选择不同测量工具的测量原理如下：

方法一：选用刻度尺，利用漂浮原理，重力等于浮力来求。

方法二：选用天平，利用水和被测液体二次测量的体积相等来求。

方法三：选用量筒，利用阿基米德原理，两次漂浮重力等于浮力来求。

方法四：选用天平和细线，利用阿基米德原理，称重法求浮力时排出的体积相等来求。

方法五：选用弹簧称和细线，解法原理同方法四。

方法六：选用压强计、刻度尺，利用液体压强计算公式，两液体压强相等来求。

4、压强法

用刻度尺、两端开口的直玻璃管（一端有橡皮膜）、烧杯、适量的水、足量的牛奶、细线。计一种测量奶密度的方法。

实验步骤：

1） 在玻璃管内倒入一定深度的牛奶。

2） 将管竖直放入水中，带橡皮膜水平时，用刻度尺量出管底到牛奶面和水面的深度，分别为h1、h2。

3） 根据p1=p2得表达式：ρ牛奶=h2ρ水/h1

5. （09朝阳二模）某老师上课时作如图所示的实验。爱动脑筋且善于动手的小阳同

学，当即悟到对此实验装置稍作改造进可以测出其他液体的密度。

（1）小阳对该套装置进行简易的改进，在玻璃筒外壁上沿轴线方向贴一张标有

的防水纸条。

（2）用塑料片堵住玻璃管的一个端口并将其浸在水中一定深度h1，然后往玻璃管里

倒入待测液体当塑料片恰好脱落时，记下待测液体在管中的深度h2。请推导出待测液

体的密度表达式：ρ液= 。

例：如图所示，是一个测液体密度的装置(又称海尔密度计)，A 容器装水，B 容器装

待测液体，当从上部开口处(打开阀门)抽出少量气体后，A 、B 两管中的液面都会自动上升到一定高度。那么A 、B 两管内液体上升的原因是__________________。若B 管中液面升得较

A 管高些，那么A 、

B 两管中液体密度大小关系为P A _______P B (填>、=、或<)

5、 U 形管法：

器材：U 形管、水、待测液体、刻度尺 步骤：1）、将适量水倒入U 形管中；

2）、将待测液体从U 形管的一个管口沿壁缓慢注入。

3）、用刻度尺测出管中水的高度h1,待测液体的高度h2.(如图)

计算表达:ρ=ρ水h1/h2

(注意:用此种方法的条件是:待测液体不溶于水,待测液体的密度小于水的密度)

例：现有透明塑料管连接着的两根玻璃管及铁架台，米尺，滴管和足够的水，用这些器材可以测

出不溶于水的液体（例如食用油）的密度，写出你的探究方法。

解：如图所示，两根玻璃管组成了一个连通器，在管中注入适量的水。然后用滴管向管中慢慢注

入待测液体，从待测液体和水分界处的水平面向上分测出两管中液柱的高度h 油和h 水。

6、 密度计法：

器材：密度计、待测液体

方法：将密度计放入待测液体中，直接读出密度

众所周知弹簧秤是用来测量力的，但加以辅助器材就可以测量物体的密度，在近几年的升中考试中这类题目出现频度极高。随着素质教育的深入，对学生的动手实践能力的要求也越来越高，把弹簧秤改造成直接C A B

测量密度装置的题目在各类物理竞赛也经常出现，这类题目对学生的综合能力要求更高，下面结合这两种情况谈一谈弹簧秤在测密度实验中的应用。

一、测量固体的密度

原理：用弹簧秤测物体的重力，进而求出物体的质量；用弹簧秤测物体浸没在已知密度液体（一般是水）中的浮力，应用阿基米德原理求出物体的体积，即可求出物体的密度。

对题目的要求：物体的密度大于液体的密度，物体不溶于液体中。

例1：某登山爱好者在山间小溪边发现一种矿石，为确定矿石的成份需测定矿石的密度，可他随身只带有一只弹簧秤，请你为他设计一种测量矿石密度的方案。

解答：可用一根细线把矿石样品系于弹簧秤下，测量其重力为G。再把矿石样品浸入水中，测出弹簧秤对它的拉力为F。则：

矿石样品的质量为：

矿石样品的体积为：

矿石样品的密度为：

上述解答可以说是这一类题目的通解，不论题目怎样变化都可以用此方法处理。

二、测量液体的密度

原理：用弹簧秤测量同一物体浸没在两种液体中的浮力，根据阿基米德原理，浮力的大小与液体的密度成正比。

例2：现有一杯清水、弹簧秤和钩码，如何测量食用油的密度？

解答：1、用弹簧秤测量出钩码的重力为G。

2、用弹簧秤测量出钩码浸没在水中时弹簧秤对钩码的拉力为F1。

3、用弹簧秤测量出钩码浸没在食用油中时弹簧秤对钩码的拉力为F2。

则：钩码浸没在水中时受到的浮力为：G - F1

钩码浸没在食用油中时受到的浮力为：G -F2

食用油的密度为：

三、把弹簧秤改装为“密度计”

从上例中我们看出，弹簧秤辅以简单的器材就可以测量液体的密度，我们可以对弹簧秤进行简单的改造，使其能够直接测出液体的密度。改造的方法如下：

1、在最大称量为2牛的弹簧秤下用细线系一个重力约为2牛的玻璃球（选用玻璃是为了不与液体发生化学反应）。

2、在弹簧秤刻度的一侧贴上一层纸，刻上刻度后作为密度标尺。当弹簧秤垂直悬吊玻璃球时，在弹簧秤指针指示的位置画上刻度，标上“0”。

3、把弹簧秤悬吊的玻璃球浸入水中，此时在弹簧秤指针指示的位置画上刻度，标上“1”。

4、在“0”和“1”之间均匀地分为20等份，则每一份为0·05，并相应地标出“0·5”至“0·9”的位置；并按此等份的长度在“1”上面的位置进行划分，至到弹簧秤示为“0”的位置（此处密度的刻度值应等于玻璃球的密度）。使用方法：把弹簧秤下的玻璃球完全浸没到待测液体中，读出弹簧秤指针所对应密度标尺上的数字，即为待测液体的密度，单位是克/厘米3（或103千克/米3）。

测量范围：待测液体的密度小于玻璃的密度。

原理：同一物体浸没在不同液体中所受到的浮力与液体的密度成正比，即：。

用弹簧秤测密度的题目很多，但都不外乎上述几种情况，只要我们掌握用弹簧秤测密度的原理，具体问题就迎刃而解了

历年密度实验题

1.（05年中考）小东同学想测出液体B的密度，他手边只有：一个弹簧测力计、一根细绳、一个小石块、两个烧杯和足量的水。小东同学根据这些器材设计下面的实验步骤，但不完整。请你将小东的实验步骤补充完整：

5）用细线系住小石块，将适量的水与液体B分别倒入两个烧杯中；

6）；

7）用弹簧测力计测出小石块浸没在水中受到的拉力F；

8）；

根据小东测量的物理量表示出液体B的密度：ρB= 。

《练习》用如下器材：弹簧测力计、细绳、石子、烧杯、水、奶。测量ρ石、ρ奶

2.（07年中考）小红在海边拾到一块漂亮的小石块，她想测出小石块的密度。小红利用一架托盘天平、一个烧杯、适量的水和细线设计了一个测量小石块密度的实验方案，以下是她设计的部分实验步骤，请你按照小红的实验思路，将实验步骤补充完整。

（1）用调节好的天平称出小石块的质量m1；

（2）在烧杯中注入适量的水，用天平称出烧杯和水的总质量m2；

（3）_____ ___，在天平右盘添加适量的砝码，移动游码，天平平衡后，砝码与游码的总示数为m3；

（4）已知水的密度，利用上述测量出的物理量和已知量计算小石块密度：ρ石= 。

3.（08东城一摸）实验桌上有如图所示的下列器材，请你利用这些器材，测出小金属块的密度。写出实验步骤及金属块的密度表达式。

4.（08西城一摸）小玲将

一块矿石挂在弹簧测力

计下，然后又将此矿石浸

没在水中，测力计两次示

数分别如图所示。

1）矿石受到浮力的大小为F= 。

2）矿石的密度ρ= kg/m3。

5. （08朝阳二模）某老师上课时作如图所示的实验。爱动脑筋且善于动手的小阳同学，当即悟到对此实验装置稍作改造进可以测出其他液体的密度。

（1）小阳对该套装置进行简易的改进，在玻璃筒外壁上沿轴线方向贴一张标有

的防水纸条。

（2）用塑料片堵住玻璃管的一个端口并将其浸在水中一定深度h1，然后往玻璃管里

倒入待测液体当塑料片恰好脱落时，记下待测液体在管中的深度h2。请推导出待测液

体的密度表达式：ρ液= 。

6.（08宣武一模）小明同学准备用“一个弹簧测力计、一个重锤、两根质量和体积均

忽略不计的细线、一个装有适量水的烧杯”测量一个不规则小木块的密度。请你帮他

将实验方案补充完整。

（1）用细线系住木块，挂在弹簧测力计下，记录弹簧测力计的示数F；

（2）用细线江中吹系在木块下方，将重锤浸没在水中，记录弹簧测力计的示数F1

（3）。

（4）根据测量的数据，计算木块浸没在水中所受的浮力F浮= 。

（5）计算木块的密度ρ木= 。

7.（09朝阳一模）小东和小阳准备在家里测量一个小石块的密度，但没有天平和量筒。他们想到了化学实验课上使用的滴管。他们先自制了一个瓶口密封着细吸管的小塑料瓶当做滴管，自制的滴管中的水能一滴

一滴地从滴管滴出，且每一滴水的质量和体积都是相等的。他们又找来矿泉水瓶子、小塑料瓶、细线、剪刀、铅笔和足量的水，开始测小石块的密度。

（1）他们测石块体积的方法是：把石块用细线系住，放在被剪开的矿泉水瓶中，倒入一定量的水，并记下水面的位置；取出石块，用滴管将水滴入容器中，使水面到达原来的位置处，记录滴入的水滴数为a 。

（2）他们测石块质量的方法是：把石块放入小塑料瓶中，小塑料瓶浮在矿泉水瓶中的水面上，记下水面的位置；取出石块，用滴管将水滴入小塑料瓶中，使水面到达原来的位置处，记录滴入的水滴数为b 。

（3）他们测出石块密度的表达式是：________________________。

（4）他们巧妙地利用了物理课上所学的研究方法是：________________________。

8.（09海淀二模）小明利用轻质硬棒（可视为杠杆）和透明塑料小桶等器材制作了如图23所示的测量液体密度的秤：用细线做成提纽在O 点将硬棒吊起，棒的一端悬挂塑料小桶（小桶中可装水或其他待测液体）。另外找一个重物做为秤砣，通过调节秤砣在硬棒上悬挂的位置，可使硬棒（杠杆）处于水平平衡。以下是小明测量某种待测液体密度时的实验步骤的一部分，请你将实验步骤补充完整。

（1）小桶内不加液体，手提O 点处的提纽，移动秤砣位置，当秤砣置于

A 位置时使杠杆处于水平平衡。测量并记录此时O 点到A 点的距离l 0；

（2）将适量的水注入小桶中，在桶壁上标记水面位置。移动秤砣到某一位

置，使杠杆再次处于水平平衡，测量并记录________________________；

（3）将小桶内的水全部倒出，___________________________；

（4）已知水的密度为ρ水，利用上述测量出的物理量和已知量，写出计算

待测液体密度的表达式：ρ液 =______________。

9.（09西城一模）蓓蓓用量筒、溢水杯、小烧杯、水和细铁丝等实验器材完成了对一个塑料球密度的测量。

请你根据图21所示的实验情景，把相应的数据填入下面的表格中。

10.（09西城二模）课外活动时，物理小组的同学用如图所示的方法测定一块矿石的密度。请你根据图景填写下表，跟同学们一起完成实验。（g=10N/kg ）

小球漂浮时

的排水体积

V 1/cm 3 小球浸没时 的排水体积 V 2/cm 3 小球的质量 m 球/g 小球的密度 ρ/kg ?m —3

⑵把小烧杯中的水倒入量筒中。测得水的体积为V 1。 ⑶用细铁丝把漂浮的小球压入水中，小球浸没时，溢出的水再次流到小烧⑷再把小烧杯中的水倒入情景⑵的量筒中。测得水的体积为V ⑴把小球轻轻地放入盛满水的溢水杯中，小球漂浮时，溢出的水流到

甲图中砝码和游码总质量值

m1/g

乙图中砝码

和游码总质

量值m2/g

乙图中弹簧测

力计示数

F/N

矿石的

体积

V/cm3

矿石的质量

m/g

矿石的密度

ρ/g/cm3

80

11.（09

步骤补充完整。

（1）将金属球挂在杠杆的A段，将钩码悬挂在B点，杠杆在水平位置平衡。（2）将金属球没入水中，此时将钩码移动到C点，杠杆仍在水平位置平衡。（3）用刻度尺测量AO的长度为L1；

（4），；

（5）金属密度的表达式为。（3分）

A 水O

B

C