《菱形的判定》说课稿

“菱形的判定”说课稿

一、说课稿：

（1）教材地位：本节课是八年级的数学下册第十九章第二节第2课时，主要内容是菱形的判定，尝试从不同角度寻求菱形的判别方法，并能有效的解决问题。

（2）教学目标：知识技能方面经历菱形判定方法探究过程，掌握菱形三种判别方法。能力培养方面：1、经历利用菱形定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。2、根据菱形的判定进行简单的证明，培养学生逻辑推理能力和演绎能力。情感目标方面：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

（3）教学重点：菱形的判定定理的探究。

（4）教学难点：菱形的判定定理的探究和应用。

二、说课法：

（1）创设问题情境，恰当设疑，引发学生兴趣。

（2）采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法。既关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力。

（3）吃透教材、把握重点、分散难点、面向全体学生，因材施教。

三、说学法：

在学生的学习方式上，采用动手实践，自主探究与合作交流相结合的方式使学习过程直观化、形象化。

四、说教学过程：

活动1、引入新课，激发兴趣。

（1）由菱形的定义判定菱形。学生复习菱形的定义，教师明确菱形的定义既是菱形的性质，又可作为菱形的第一种判别方法。

即：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）菱形还有其他的判别方法吗？

设计意图：由菱形的定义得出菱形的第一个判别方法，并激发学生探究的欲望。

活动2、问题：探究菱形的判别方法二。

探究：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。

（1）转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？

发现：该四边形总是平行四边形，学生口头完成证明。

（2）继续转动木条，观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形？学习经历实验操作，开展独立思考成合作学习。

猜想：当木条互相垂直的平行四边形的一组邻边相等。此时四边形为菱形。

D （3）你能证明你的猜想吗？学生演示证明。

小结：菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

设计意图：通过实验操作，巩固了平行四边形的判别方法，培养学生的观察能力和推理能力，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，培养猜想意识，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。通过对猜想的论证，体现了直观操作与逻辑推理的有机结合，让学生进一步认识逻辑推理的必要性。

活动3、菱形的判定定理的应用。

例3、如图平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O ，AB=5，AO=4，

BO=3，求证：平行四边形ABCD 是菱形。

师生分析题意，通过交流，明确解体思路。 引导学生选择适当的判断方法，规范证明。

设计意图：从简单问题出发，让学生在证明过程中掌握——菱形的第二种

判别方法的应用，达到“学数学，用数学”的能力，进一步培养学生解决

问题能力，推理论证能力。

活动4、菱形的判别方法三

问题：我们如何画一个菱形呢？通常先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧交点C ，连接BC 、CD 即可

（1）观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形？学生思考后，展开讨论寻找原因。 原因：该四边形四条边相等，即有两组对边相等。

它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判别。

（2）你能得出什么结论？

学生得出从一般的四边形直接判别菱形的方法：四条边相等四边形是菱形。

设计意图：通过教师画图演示，让学生从直观操作的角度去发现问题，使探究的问题形象化、具体化，培养学生形象思维，通过说明理由利用平行四边形的判定和菱形的定义，判定该四边形是菱形，进一步培养学生抽象思维，本活动进一步体现了实验几何和论证几何的有机结合。

活动5、如图顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，

求证：四边形EFGH 是菱形。

学生独立思考，教师点拨思路。学生板演，教师点评。

设计意图：通过习题，让学生掌握——四边相等的四边形是菱形的判别方法。巩固了三角形的中位线定理和矩形的性质，达到了学以致用的目的，培养了学生的应用意识。

活动6、评价和反思。

通过探究本节课你得到了哪些结论？有什么认识？菱形有几种判别方法？

课后作业：练习1、2、3。

设计意图：通过评价与反思，让学生理清本节课的知识结构，掌握——菱形的三种判别方法，感受探究过程中的乐趣，体验克服困难的过程，树立自信心。

本节课活动2通过学生动手实验观察、发现、推理等环节，探究出菱形的判别方法。活动4通过教师演示，学生观察、推理、探究出菱形的另一种判别方法。活动2和活动

4是本节课的重点。活动3和活动5

都是运用菱形的判定证明，这是本节难点。为了突破难点，采用学生独立思考，教师引导，学生交流的方式分析问题并解决问题。

菱形的判定 公开课获奖教案

第2课时 菱形的判定 1．掌握菱形的判定方法；(重点) 2．探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．(难点) 一、情境导入 我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？ 菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质： 1．两条对角线互相垂直平分； 2．四条边都相等； 3．每条对角线平分一组对角． 这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？ 二、合作探究 探究点一：菱形的判定 【类型一】 利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ” 判定四边形是菱形 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF . 求证：四边形BCFE 是菱形． 解析：由题意易得，EF 与BC 平行且相等，∴四边形BCFE 是平行四边形．又∵EF ＝BE ，∴四边形BCFE 是菱形． 证明：∵BE ＝2DE ，EF ＝BE ，∴EF ＝2DE .∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴BC ＝2DE 且DE ∥BC ，∴EF ＝BC .又∵EF ∥BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形．又∵EF ＝BE ，∴四边形BCFE 是菱形． 方法总结：菱形必须满足两个条件：一 是平行四边形；二是一组邻边相等． 【类型二】 利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ” 判定四边形是菱形 如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ， 且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD .求证： (1)AC ⊥BD ； (2)四边形ABCD 是菱形． 解析：(1)证得△BAC 是等腰三角形后利用“三线合一”的性质得到AC ⊥BD 即可；(2)首先证得四边形ABCD 是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直”得到平行四边形是菱形． 证明：(1)∵AE ∥BF ，∴∠BCA ＝∠CAD .∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠CAD ，∴∠BCA ＝∠BAC ，∴△BAC 是等腰三角形．∵BD 平分∠ABC ，∴AC ⊥BD ； (2)∵△BAC 是等腰三角形，∴AB ＝CB .∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD ＝∠ABD .∵AE ∥BF ，∴∠CBD ＝∠BDA ，∴∠ABD ＝∠BDA ，∴AB ＝AD ，∴DA ＝CB .∵BC ∥DA ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形． 方法总结：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条件是该四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形． 【类型三】 利用“四条边相等的四边形是菱形”判定四边形是菱形

菱形的判定(公开课教案)

菱形的判定 授课教师：黄石授课班级：初二（10）班 一、教学目标：经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法. 二、教学重点:菱形判定方法的探究. 三、教学难点:菱形判定方法的探究及灵活运用. 四、教学过程: 活动1、引入新课，激发兴趣 1、复习 （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等； 性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补； 性质3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相 垂直，且每一条对角线平分一组对角。 2、导入 (1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？ 根据菱形的定义可知： 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 所以只要再有一组邻边相等的条件即可. (2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法 【问题牵引】 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？ 继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？

学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？ 学生用几何语言表示命题如下： 已知：在□ABCD 中，对角线AC ⊥BD ， 求证：□ABCD 是菱形。 分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO ，由∠AOB=∠AOD=90o及AO=AO ，得ΔAOB ≌ΔAOD ，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD 是菱形。 【归纳定理】 通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1): 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 活动3、菱形第二个判定方法的应用 例3 如图，如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交 于点O ，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD 是菱形。 思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构 成了△ABO 是一个三角形，?而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。 活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法 【操作探究】过程: 先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论? 学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。 O D C B A