相似三角形基础训练题(一)

温老师家教内部资料

相似三角形基础训练题（一）

主要内容：1. 相似三角形

2.相似三角形的判定

3.相似三角形的性质

一预备室（第一阶梯）

1. 的三角形,叫做相似三角形.

2.下列命题正确的有几个?

A.所有的等腰三角形都相似

B.所有的等边三角形都相似

C.所有的直角三角形都相似.

D.所有的等腰直角三角形都相似

3.△ABC的三边分别为2、10、2,△A`B`C`的两边长分别为1和5.若△ABC∽△

A`B`C`,那么△A`B`C`的第三边长等于,相似比是.

4.写出下列基本图形中的相似三角形:

5.如图4--⑶中,CD=1,AE=2,AD=3,BE=4.则ED∶BC=

6.如图4--⑷,∠ACB=900,CD⊥AB,AD=2,DB=6,那么CD= AC=

7.如图4--⑸,CD=4,BD=5.则AC=

8.如果两个相似三角形的对应边的比是4:5,周长和为18,那么则两个三角形的周长分别为

9. 如果两个相似三角形的面积比为4:25,那么它们的周长比为

10如图4--⑶,如果AE·AB=AD·AC(此时假设没有已知∠1=∠B) 求证:△ADE∽△ACB. 11.如图4--⑷中,求证:AC2=AD·AB;BC2=BD·BA;CD2=AD·BD.

4--（1）图DE∥BC

4--（2）图A/B/∥AB

B

A/

4----⑶题图∠1=∠B

C 4---⑷图AC⊥BC,CD⊥AB

4---⑸图,∠1=∠B

D C

B

O

D

C

B

A

4--（6）图∠A=∠D

二训练场（第二阶梯）

1． 已知P 是正方形ABCD 的边BC 上的点,且BP=3PC,Q 是CD 的中点.求证:△AQD ∽△

QPC

2． 求证:两个等腰三角形中,如果一腰和底对应成比例,那么这两个三角形相似.

3． 已知:BE 、CF 分别是△ABC 的中线,且交点是G.求证:GB ∶GE=GC ∶GF=2∶1

4.如图,△PQR 是等边三角形,∠APB=1200,求证:⑴△PAQ ∽△BPR ⑵AQ ·RB=QR 2

5.在△ABC 中,AD 为BC 边上的高,D 在BC 上,且AB 2=BD ·BC.求证:∠BAC=900

6.已知:如图, △ABC 中,DE ∥BC,BE 与CD 交于O,AO 与DE 、BC 分别交于点N 、M.求证:⑴

OM ON AM AN ⑵若BM=MC,则DN=NE

4题

6题

相似三角形基本知识点+经典例题

相似三角形知识点与经典题型 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说 a 是 d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为： a d c b =．② ()a c a b c d b d ==在比例式：：中， a 、d 叫比例外项， b 、 c 叫比例内项, a 、c 叫比 例前项，b 、d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2b ad =。 （3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的 黄金分割点，其中AB AC 215-= ≈0.618AB ．即AC BC AB AC == 简记为： 1 2 长短＝＝ 全长 注：黄金三角形：顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于 黄金数的矩形 知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1） 基本性质： ①bc ad d c b a =?=::；②2::a b b c b a c =?=?．

初中数学相似三角形练习题附参考答案

经典练习题相似三角形 一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF； （2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD 的长． 3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．

求证：△ABC∽△FDE． 4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD． 5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． （1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形； （2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．

6．如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC=_________ °，BC= _________ ； （2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．

8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB 方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问： （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的 （2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．

相似三角形基础练习题(1)

相似三角形基础练习题 一、填空： 1．若2a=3b ，则 b a = ,b a b a 3+-= ;若b a b a +-=72，则b a = 。 2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ：DB=1：3，DE=2,BC= 。 3．已知：△ABC △∽A 'B 'C '，AB=2cm ，BC=3cm ，A 'B '=3cm ，A 'C '=2cm ，则,AC= ，B 'C '= 。 4．一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm ，则与它相似的三角形的最长边为 。 5．如图，D 为△ABC 的边AC 上一点，请添加一个条件使△ABC ∽△BDC ，这个条件可以 是 或 或 。 6．如图，在平行四边形ABCD 中，G 为BC 延长线上的一点，连结AG 交对角线BD 于E ，交CD 于F 。则图中与△ADE 相似的三角形有 ，与△AFD 相似的三角形有 ， 图中共有 对相似三角形。 7．如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AB=8cm ，BC=6cm ，动点P 从A 出发沿着AC 以每秒2cm 的速度向C 点运动，同时动点Q 从C 出发沿着CB 以每秒1cm 的速度向B 运动。那么两点出发 秒后，△PQC 与△ABC 能相似。 二．选择： 1．下列语句正确的有（ ）句 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ⑴．正方形都相似；⑵有一个角对应相等的菱形相似；⑶．有一个角相等的两个等腰三角形相似；⑷．如果一个三角形有两个角分别为60°和72°，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似。 2．△ABC 中，∠ABC 为直角，BD ⊥AC ，则下列结论正确的是（ ） A.AC BC BD AB =； B.;BC AB BD AD = C.AB AD BC CD =； D.AD BD BC AC = 3．在下列所给的条件中，能判定△ABC ∽△DEF 的是（ ） A ．AB=1.5，BC=6，DE=16，EF=12，∠A=∠D ； B ．AB=4，BC=6，DF=24，DE=12，AC=8，EF=18； C ．∠A=70°，∠B=35°，∠D=70°，∠F=115° A D C B A B C E D 第2第5第8

初三数学相似三角形练习题集

资料范本 本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载 初三数学相似三角形练习题集 地点：__________________ 时间：__________________ 说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容

相似三角形练习题 1．如图所示，给出下列条件： ①；②；③；④． 其中单独能够判定的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 2.如图，已知，那么下列结论正确的是（） A．B．C．D． 3. 如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论： （1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为 1：4.其中正确的有：（） A．0个B．1个C．2个D．3个 4.若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（） A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．１∶ 5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（） D B C A N M O

A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个 6.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD 的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（） A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 7.如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（） A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格 8.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（） A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 9.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米， AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为 （） A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米 10、在比例尺为1︰10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）

经典相似三角形练习题(附参考答案)

相似三角形 一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ． 2．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ． （1）求证：△CDF ∽△BGF ； （2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，若AB=6cm ，EF=4cm ，求CD 的长． 3．如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ． 求证：△ABC ∽△FDE ． 4．如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于F ，试说明：△ABF ∽△EAD ． 5．已知：如图①所示，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，且点B ，A ，D 在一条直线上，连接BE ，CD ，M ，N 分别为BE ，CD 的中点． （1）求证：①BE=CD ；②△AMN 是等腰三角形； （2）在图①的基础上，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：△PBD ∽△AMN ． 6．如图，E 是?ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC= _________ °，BC= _________ ； （2）判断△ABC 与△DEC 是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD 的边长AB=3cm ，BC=6cm ． 某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm/s 的速度向A 点匀速运动，问： （1）经过多少时间，△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的？ （2）是否存在时刻t ，使以A ，M ，N 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，在梯形ABCD 中，若AB ∥DC ，AD=BC ，对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形． （1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例） （2）请你任选一组相似三角形，并给出证明． 10．如图△ABC 中，D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD 于E ，连接AE ． （1）写出图中所有相等的线段，并加以证明； （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对； 若没有，请说明理由； （3）求△BEC 与△BEA 的面积之比．

相似三角形知识点梳理

相似三角形知识点大总结 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称 比例线段． 注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：a d c b =． ②()a c a b c d b d ==在比例式 ：：中， a 、d 叫比例外项， b 、 c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、 d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2 b ad =。 （3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点， （4）其中AB AC 215-=≈0.618AB ．即AC BC AB AC == 简记为：1 2 长短＝＝全长 注：黄金三角形：顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1） 基本性质： ①bc ad d c b a =?=::；②2 ::a b b c b a c =?=?． 注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除 了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=． （2） 更比性质(交换比例的内项或外项)： ()() ()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??， 交换内项，交换外项． 同时交换内外项 （3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d b d a c =?=． （4）合、分比性质：a c a b c d b d b d ±±=?=． 注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间

相似三角形练习题精选

# 相似三角形练习题精选 相似三角形 例题： 1、（2007杭州）如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ） Ａ．相似 Ｂ．平移 Ｃ．对称 Ｄ．旋转 # 2、(2008天津)如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ，则图中相似三角形共有 对． 跟踪练习： 1、（2007韶关）如图1，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（ ） 对 对 C. 2对 对 2、（2007上海）如图2，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交边CD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ． 相似三角形的判定 例题： 1.下列各组图形有可能不相似的是( ). A ．各有一个角是50°的两个等腰三角形 B ．各有一个角是100°的两个等腰三角形 C ．各有一个角是50°的两个直角三角形 D ．两个等腰直角三角形 ~ 2、（2007永州）如图，添上条件：_______，则△ABC ∽△ADE 。 3. （2009新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ） 4．（2010临沂） 如图，12∠=∠，添加一个条件使 得ADE ?∽ACB ? . 跟踪练习： 1．（2010陕西西安）如图，在ABC ?中，D 是AB 边上一点，连接CD ，要使ADC ?与 ~ ABC ?相似，应添加的条件是 。 （只需写出一个条件即可） 2、（2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） 2 1E D C B A A. 图1 D C B A A B D \ F

相似三角形基础训练及答案

相似三角形板块训练试题及答案 一、选择题 1 △ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 ( ) (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1 2下图1，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③ AC AB CD BC =； ④2AC AD AB =．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 3 上2图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论： （1）DE=1，（2）△CDE ∽△CAB ，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为1：4. 其中正确的有：( )A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4上图3若△ABC ∽△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） A ．1∶4 B ．1∶2 C ．2∶1 D 5小明发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 6.若21CD DE ==，，则BC =（ ）A ．2 B C ． D ． 7上图4，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ）A ．12m B ．10m C ．8m D ．7m 8美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．下图1，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 ( )A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ． 10cm 9上图2 ABC △相似的是（ ） 10下图1， CD AB ⊥于D ，一定能确定ABC △为直角三角形的条件的个数是（ ） ①1A ∠=∠，②CD DB AD CD =，③290B ∠+∠=°，④345BC AC AB =∶∶∶∶， ⑤CD AC BD AC ?=? A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

初三数学《相似三角形》知识点归纳

初三数学《相似三角形》知识提纲 (何老师归纳) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理 （一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段 的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离 3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：c d a b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质:b c a d d c b a =?= 2. 合比：若 ，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比：若 ……（若……）a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割： 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 1 5-AB ≈0.618AB ， (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ， = ， 语言描述如下： = ， = ， = . （4）上述结论也适合下列情况的图形： n m b a =

初中数学相似三角形专项练习题

初中数学相似三角形专项练习题 1 / 3 第18.1课时 相似三角形 一．填空题（基础） 1． 如图，ABC ?∽MNP ?，则它们的对应角分别是A ∠与∠___M__,∠B 与∠___N__， C ∠与∠___P__；对应边成比例的是________=_________=_________;若AB =2.7cm,cm MN 9.0=,cm MP 1=,则相似比=_________,=BC _________cm . B A G F E D C B A N P M （第2题） （第1题） 2． 如图,四边形ABCD 中,AD ∥EF ∥BC ,AC 交EF 于G .图中能相似的三角形共有 _______对,它们分别是_________、___________,小明通过这两对相似三角形推出了比例 式： AB BE AD FG =，对不对，为什么？ 二．填空题 3． 如图，ABC ?和DEF ?的三边长分别为7、2、6和12、4、14，且两三角形相似，则A ∠与∠_____,∠B 与∠_____，C ∠与∠_____， ) ()()(AC DF AB ==。 （第5题） （第4题） （第3题） C G F E D C B A F E B A E F D C B A 4． 如图，ABC ?∽AEF ?，写出三对对应角：_________=_________,_________=________, ________=_________,并且 ) () ()()()(==AF ,若ABC ?与AEF ?的相似比是3：2，cm EF 8=，则________=BC 。 5． 如图，ABC ?中，点D 在BC 上，EF ∥BC ，分别交AB 、AC 、AD 于点E 、F 、 G ， 图中共有______对相似三角形，它们是______________________________________.

九年级相似三角形知识点总结及例题讲解

相似三角形基本知识 知识点一：放缩与相似 1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。 2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。 注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。 ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。 注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ： n （或n m b a = ） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如d c b a = 4、比例外项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。 5、比例内项：在比例 d c b a =（或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。 6、第四比例项：在比例 d c b a =（或a ：b ＝ c ： d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。 7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为a b b a = （或 a:b ＝b:c 时，我们把b 叫做a 和d 的比 例中项。 8.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ） ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）

相似三角形性质及其应用练习题

相似三角形性质及其应用 1.掌握相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质，能应用他们进行简单的证明和计算。 2.掌握直角三角形中成比例的线段：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，会用他们解决线段成比例的简单问题。 考查重点与常见题型 1． 相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式出现，如： 若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2，则这两个三角形的对应高线之比是---------，对应中线之比是------------，周长之比是---------，面积之比是-------------，若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的对应的角平分线之比是----------，对应边上的高线之比是-------- 对应边上的中线之比是----------，周长之比是--------------， 2． 考查直角三角形的性质,常以选择题或填空题形式出现，如： 如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°, CD ⊥AB 与D ，AC=6，BC=8， 则AB=--------，CD=---------， AD=---------- ，BD=-----------。， 3． 综合考查三角形中有关论证或计算能力，常以中档解答题形式出现。 预习练习 1． 已知两个相似三角形的周长分别为8和6，则他们面积的比是（ ） 2． 有一张比例尺为1 4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm ，面积是250cm 2，则这个地区的实际周长-------- m ，面积是----------m 2 3． 有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个 三角形的周长为----------，面积是------------- 4． 两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm 和20cm ，若它们的周长的差是60cm ， 则较大的三角形的周长是----------，若它们的面积之和为260cm 2，则较小的三角形的面积为 ---------- cm 2 5． 如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是----------- 6.已知直角三角形的两直角边之比为12，则这两直角边在 斜边上的射影之比------------- 考点训练 1．两个三角形周长之比为95，则面积比为（ ） （A ）9∶5 （B ）81∶25 （C ）3∶ 5 （D ）不能确定 2．Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，那么和ΔABC 相似但不全等的三角形共有（ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 3．在Rt ΔABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，下列等式中错误的是（ ） （A ）AD ? BD=CD 2 （B ）AC ?BD=CB ?AD （C ）AC 2 =AD ?AB （D ）AB 2 =AC 2 +BC 2 4．在平行四边形ABCD 中，E 为AB 中点，EF 交AC 于G ，交AD 于F ，AF FD =13 则CG GA 的比值 是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．在Rt ΔABC 中，AD 是斜边上的高，BC=3AC 则ΔABD 与ΔACD 的面积的比值是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （ D ）8

相似三角形提高练习经典

1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑. 第四章相似图形1 1.等边三角形的一边与这边上的高的比是___________ 2.已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边，且a ：b ：c=2：3：4，则△ABC?各边上的高之比为______． 3.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为________. 4.已知四条线段a 、b 、c 、d 成比例，若a=2,b=3,c=33,则 d=________. 5.已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ，把它改写成比例式，错误的是( ) A.a ∶d=c ∶b B.a ∶b=c ∶d C.d ∶a=b ∶c D.a ∶c=d ∶b 6.如果b a =43,那么b b a 2+=____;b b a 2-=____;a b a 3-=____;a b b a 3-2+=____ 7.如果53=-b b a ,那么b a =________b b a 2+=____;b b a 2-=____;a b b a 3-2+=____ 8.若d c b a ==3（b+ d ≠0），则d b c a ++=_______,d b c a 3-23-2=_______ 9.若3x －4y = 0，则y y x +的值是____________ 10.若8 75c b a ==,且3a －2b+c=3,则2a+4b －3c 的值是____________ 11.若65432+==+c b a ,且2a －b+3c=21. ,则2a+4b －3c 的值是___________ 12.x ：y ：z=3：5：7，3x ＋2y －4z ＝9则x ＋y ＋z 的值为___________ 13.如果k c b a d d b a c d c a b d c b a =++=++=++=++，则k 的值是___________。 14.在长度为10的线段上找到两个黄金分割点Ｐ、Ｑ.则ＰＱ=_________ 15.当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165cm ，下半身 长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 cm 16.顶角为360的等腰三角形称为黄金三角形.如右图，△ABC, △BDC, △DEC 都是黄金三角形.若AB=1则DE=＿ 17.如图以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF=PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上， （1）求AM 、DM 的长. （2）求证：AM 2=AD ·DM. （3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？ 18.以下五个命题：①所有的正方形都相似 ②所有的矩形都相似 ③所有的三角形都相似 ④所有的等腰直角三角形都相似 ⑤所有的正五边形⑥所有的菱形⑦所有的平行四边形都相似.,其中正确的命题有_______ 19.下列判断中，正确的是（ ） （A ）各有一个角是67°的两个等腰三角形相似（B ）邻边之比都为2：1的两个等腰三角形相似 （C ）各有一个角是45°的两个等腰三角形相似（D ）邻边之比都为2：3的两个等腰三角形相似 20.如图在一矩形ABCD 的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等。花坛AB ＝20米，AD ＝30米，试问小路的宽x 与y 的比值为________时，能使小路四周所围成的矩形A`B`C`D`能与矩形ABCD 相似？请说明理由。 21.把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为______ 22.如图所示相片框（长和宽不等，阴影宽度相等），内外两个矩形是否相似？ 23.把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，则原矩形的宽与长的比为______． 17题 20题 22题 24题 25题 24.如图已知DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC ，则AB AD =________=________. 25.如图△AED ∽△ABC ，其中∠1＝∠B ，则AD ∶________＝________∶BC ＝________∶AB ． 26.△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C ′的度数等于__________ 27.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________ 28.若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB=2，BC=3，A ′B ′=1，则B ′C ′=_________ 29.若△ABC 的三条边长的比为3∶5∶6,与其相似的另一个△A ′B ′C ′的最小边长为12 cm ，那么△A ′B ′C ′的最大边长是________ 30.已知△ABC 的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么 △A ′B ′C ′的形状是______，又知△A ′B ′C ′的最大边长为20 cm ，那么△A ′B ′C ′的面积为________. 31.△ABC 的三边长分别为2、10、2，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和5，如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么△A ′B ′C ′的第三边的长应等于__________

相似三角形知识点总结】

相似三角形知识点总结 1. 比例线段的有关概念： 在比例式 ：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2 =AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②合比性质：±±a b c d a b b c d d =? = ③等比性质： ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理： ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。 则 ，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 4. 相似三角形的判定： ①两角对应相等，两个三角形相似 ②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 ③三边对应成比例，两三角形相似 ④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边

对应成比例，那么这两个直角形相似 ⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 ⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 5. 相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等 ②相似三角形的对应边成比例 ③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 ④相似三角形周长的比等于相似比 ⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答 （）51加速度学习网 整理 相似三角形知识点与经典题型 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于 d c 和的比，那么这四条线段

经典相似三角形练习题附参考答案(供参考)

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 相似三角形 一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF； （2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长． 3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC． 求证：△ABC∽△FDE． 4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． （1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形； （2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN． 6．如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明．7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC= _________ °，BC= _________ ； （2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm． 某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问： （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？ （2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例） （2）请你任选一组相似三角形，并给出证明． 10．如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE． （1）写出图中所有相等的线段，并加以证明； （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对； 若没有，请说明理由； （3）求△BEC与△BEA的面积之比． 11．如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC 的平行线交AC于P，交AB于Q． （1）求四边形AQMP的周长； （2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）； （3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论． 12．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP． 13．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10． （1）求梯形ABCD的面积S； （2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B?A?D?C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C?D?A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC 于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问： ①当点P在B?A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； ②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由； ③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D 、Q 为顶点的三角形恰好是以DQ 为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由． 14．已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？

专题：相似三角形的几种基本模型及练习

专题：相似三角形的几种基本模型 （1）如图：DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC 称为“平截型”的相似三角形. “A ”字型 “X ”（或8）字型 “A ” 字型 （2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜截型”的相似三角形. A B C D E 1 2A A B B C C D D E E 124 1 2 （3） “母子” （双垂直）型 射影定理： 由_____________ ，得____________ __，即______________ _； 由_____________ ，得____________ __，即______________ _； 由_____________ ，得____________ __，即______________ _。 “母子” （双垂直）型 “旋转型” （4）如图：∠1=∠2，∠B=∠D ，则△ADE ∽△ABC ，称为“旋转型”的相似三角形. （5）一线“三等角”型 “K ” 字（三垂直）型 （6）“半角”型 图1 ：△ABC 是等腰直角三角形，∠MAN= 1 2∠BAC ，结论：△ABN ∽△MAN ∽△MCA ； 1 A E B C B E A C D 1 2B D 图2 图1 旋转 N M 60° 120° B A 45° D C B A

应用 1．如图3，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，若AC ＝8，BC ＝6，DE ＝3，则AD 的长为 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么在下列三角形中，与△ABC 相似的三角形是 ( ) A ．△DBE B ．△AED 和△BDC C ．△ABD D ．不存在 图3 图4 图5 3．如图5, □ABCD 中, G 是AB 延长线上一点, DG 交AC 于E, 交BC 于F, 则图中所有相似三角形有( )对。 A.4 对 B. 5对 C.6对 D. 7对 4．如图6，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，在下列条件下：①∠AED ＝∠B ；②AD ∶AC ＝AE ∶AB ；③DE ∶BC ＝AD ∶AC .能判定△ADE 与△ACB 相似的是 ( )A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．① 5．如图7，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则下列结论：①BC ＝2DE ；②△ADE ∽△ABC ； ③ AD AE ＝AB AC .其中正确的有 ( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 6．如图8，添加一个条件：_____________________________，使得△ADE ∽△ACB .(写出一个即可) 7．如图9，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B =∠C =90°，点E 在BC 边上，AB =3，CD =2，BC =7．若△ABE 与△ECD 相似，则CE =___________． 图6 图7 图8 图9 8．如图10，已知∠C ＝∠E ，则不一定能使△ABC ∽△ADE 的条件是 ( ) A ．∠BAD ＝∠CAE B ．∠B ＝∠D C.B C DE ＝AC AE D.AB A D ＝AC AE 9．如图11，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝1 4CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°， ②△ABE ∽△AEF ，③AE ⊥EF ， ④△ADF ∽△ECF .其中正确的个数为 个。 图10 图11 A B C D E