函数
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数
y 的定义域是( ) A .[-1,+∞) B .[-1,0)
C .(-1,+∞)
D .(-1,0)
【答案】C
2.已知函数)(x f y =的反函数112)(+-=x x f ,则)1(f 等于( ) A .0 B .1
C .1-
D .4
【答案】C
3.对于10< ① ) 1 1(log )1(log a a a a +<+ ② ) 1 1(log )1(log a a a a +>+ ③a a a a 111+ +< ④a a a a 1 11++> 其中成立的是( ) A .①与③ B .①与④ C .②与③ D .②与④ 【答案】D 4.若,,,6a b c R a b c +∈++=且,则c b a lg lg lg ++的取值范围是( ) A .(,lg6]-∞ B .(,3lg 2]-∞ C .[lg6,)+∞ D .[3lg 2,)+∞ 【答案】B 5.在区间[]0,1产生的均匀随机数1x ,转化为[]1,3-上的均匀随机数x ,实施的变换为( ) A .131x x =*- B .131x x =*+ C .141x x =*- D .141x x =*+ 【答案】C 6.已知函数()f x 的图象是连续不断的,,()x f x 的对应值如下表: 在下列区间内,函数()f x 一定有零点的是( ) A .(2,1)-- B .(1,1)- C .(1,2) D .(2,3) 【答案】C 7.已知函数)x (f 的定义域是[0,2],则函数)2 1 x (f )21x (f )x (g -++=的定义域是 ( ) A . [ 0,2] B . ]2 3 ,21[- C . ]25,21[ D . ]2 3,21[ 【答案】D 8.下列哪组中的两个函数是同一函数( ) A . 1y =与0y x = B .3y =与y x = C . 2 y =与y x = D .y x =与2 x y x = 【答案】B 9.已知函数y=f (x2)的定义域是[-1,1],则函数y=f (log2x )的定义域是( ) A .(0,+∞) B .[2,4] C .[1,2] D . φ 【答案】C 10 .函数y =( ) A .[]3,1- B .(3,3)- C .(3,2)(2,3)- D .]3,2()2,3[?- 【答案】D 11.若函数24 ()43 x f x mx mx -= ++的定义域为R ,则实数m 的取值范围是( ) A .(),-∞+∞ B .30,4?? ??? C .3,4??+∞ ??? D .30,4?? ???? 【答案】D 12.已知函数f(x)=a x +log a x(a>0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2+6,则a 的值为( ) A .12 B .1 4 C .2 D .4 【答案】C 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知指数函数过点P (1,2010),则它的反函数的解析式为: . 【答案】 14.已知f (x)=cos 0 (1)10 x x f x x π->??++≤? ,则 43f ?? ???+43f ?? - ??? 的值等于 【答案】3 15.函数11 ()2 x y -=的值域是____________. 【答案】(0,+∞) 16.函数)12(log 2-=x y 的定义域是____________ 【答案】{}0|>x x 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知定义域为R 的函数a b x f x x +-=22)(是奇函数. (1)求b a ,的值; (2)证明)(x f 在() +∞∞-,上为减函数. (3)若对于任意R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的范围. 【答案】(1).1,0)0(,R )(==∴b f x f 上的奇函数 为 .1),1()1(=-=-a f f 得又 经检验1,1==b a 符合题意. (2)任取2121,,x x R x x <∈且 则 )12)(12() 12)(21()12)(21(12211221)()(2 11221221121-------=-----=-x x x x x x x x x x x f x f =) 12)(12()22(22112++-x x x x . R )(,0)()(0)12)(12(,022,21212121上的减函数为又x f x f x f x x x x x x ∴>-∴>++∴>-∴< (3) R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立, )2()2(22k t f t t f --<-∴ )(x f ∴为奇函数, )2()2(22t k f t t f -<-∴)(x f ∴为减函数, .222 2t k t t ->-∴ 即t t k 232 -<恒成立,而.3131)31(32322-≥- -=-t t t .3 1-<∴k 18.计算: (1)00 2 1)51(1 212 )4(2 ---+ -+ - (2)91log 161log 25log 53 2?? 【答案】(1)22 (2)16 19.f(x)是定义在R 上的奇函数,且当x ≥0时,f(x)=x2 .若对任意的x ∈t ,t+2,不等式 f(x+t )≥2f(x)恒成立,求t 的取值范围。 【答案】f(x+t )≥2f(x)=f( ),又 函数在定义域R 上是增函数 故问题等价于当x 属于t,t+2时 x+t ≥恒成立 恒成立, 令g(x)= , 解得t ≥ . 20.已知函数()11 1 )(≠-+= x x x x f . (1)证明)(x f 在()+∞,1上是减函数; (2)当[]5,3∈x 时,求)(x f 的最小值和最大值. 【答案】(1)设,121x x <<则 = -)()(21x f x f 1 1 112211-+- -+x x x x ()()()()()()=---+--+= 111111211221x x x x x x ()()() 1122112---=x x x x ,1,121>>x x ,01,0121>->-∴x x (),01)1(21>--∴x x ∴<,21x x ,012>-x x 0)()(21>-∴x f x f )()(21x f x f >∴ )(x f ∴在()+∞,1上是减函数。 (2)[]?5,3 ()+∞,1,)(x f ∴在[]5,3上是减函数, ,2)3()(max ==∴f x f ,5.1)5()(min ==f x f 21.函数()(2)()f x x f x kf x +=对任意实数均有,其中k 为已知的正常数,且()f x 在区间0,2上有表达式()(2)f x x x =-. (1)求(1),(2.5)f f -的值; (2)求()f x 在-2,2上的表达式,并写出函数()f x 在-2,2上的单调区间(不需证明); (3)求函数()f x 在-2,2上的最小值,并求出相应的自变量的值. 【答案】(1) (2)()f x kf x += 111 (1)(12)(1)f f f k k k ∴-= -+==-, 113 (2.5)(0.52)(0.5)(2)224 f f kf k k =+==?-=- (2) []()(2),0,2f x x x x =-∈, 设20,022x x -≤<≤+<则, (2)(2)(2)()f x x x f x kf x ∴+=++=又 ()(2)kf x x x ∴=+ 1 ()(2)f x x x k ∴= + 1 (2),20, ()(2),0 2.x x x f x k x x x ?+-≤∴=??-≤≤? 0k >,结合二次函数的图象得. ()f x 的减区间为[][]2,1,0,1-- 增区间为[][]1,0,1,2- (3)由函数()f x 在[]2,2-上的单调性知,()f x 在1x =-或1x =处取得极小值. 1 (1)=,(1) 1.f f k --=-. 故有:①当11 ->-k 即1>k 时,)(x f 在1=x 处取得最小值-1, ②当11 -=-k 即1=k 时,)(x f 在1,1-==x x 处都取得最小值-1. ③当11-<-k 即10< 1-. 22.已知函数)(x f 在定义域R 内为偶函数,并且0≥x 时解析式为742)(2+-=x x x f 求:(1)0 (2)求函数在区间[]1,3-上的最值。 【答案】,0 又)(x f 在R 上为偶函数,且0≥x 时解析式为742)(2+-=x x x f )(742)(2x f x x x f =++=-∴ 即742)(2++=∴x x x f (2)由(1)得 ???<++≥+-=) 0(742) 0(742)(2 2x x x x x x x f 所以;当1=x 函数有最小值5)1(=f 当3-=x 函数有最小值13)3(=-f 高三数学一轮复习学案:函数的概念及其表示 一、考试要求:1、了解映射的概念;2、理解函数的概念,了解构成函数的要素; 3、在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 4、了解函数与映射的关系; 5、了解简单的分段函数,并能简单应用. 二、知识梳理: 1、函数(1)函数的定义:设集合A 是一个非空 集,对A 内任意数x ,按照______的法则f ,都有 ___ 数值y 与它对应,则这种对应关系叫做_________上的一个函数。 (2)函数的两大要素:函数自变量的取值范围(集合A )叫做函数的__________,所有函数值构成的集合叫做函数的___________。 (3)函数的表示方法:________、_________、_________。 (4)分段函数:在定义域内,对于自变量x 的不同取值范围有着不同的________,这样的函数通常叫做_________。 2、映射(1)映射的定义:设A 、B 是两个 集合,如果按照某种对应法则f 对集合A 中的 元素,在集合B 中 与x 对应,则称f 是集合A 到集合B 的映射。y 是x 在映射f 的作用下的 ,x 称作y 的 ,其中A 叫映射f 的 ,由所有象f(x)构成的集合叫映射f 的 。 (2)一一映射:如果映射f 是集合A 到集合B 的映射,并且对于集合B 中的 , 在集合A 中都有 ,则这两个集合的元素之间存在 关系,称这个映射叫集合A 到集合B 的一一映射。 3、函数与映射的关系:函数是一种特殊的________,其特殊性表现在__________。 三 基础练习: 1、下列四个命题:(1)函数是其定义域到值域的映射。 (2)x x x f -+-=23)(是函数。 (3)函数)(2N x x y ∈=的图象是一条直线.(4)函数???<-≥=) 0()0(22x x x x y 的图象是抛物线.其 中正确的个数是( ) A :1 B :2 C : 3 D : 4 2、下列四组函数中,表示同一函数的是( ) A :1-=x y 与2)1(-=x y B :1-=x y 与1 1--= x x y C :x y lg 4=与2lg 2x y = D :2lg -=x y 与100lg x y = 3、在x y 2=,x y 2log =,2x y =,x y 2cos = 这四个函数中,当1021<< 2020年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. 集合20|{<<=x x A ,}R x ∈,集合1|{x B =≤x ≤3,}R x ∈,则A ∩=B . 2. 设i 是虚数单位,若复数i i z 23-= ,则z 的虚部为 . 3. 执行所示伪代码,若输出的y 的值为17,则输入的x 的值是 . 4. 在平面直角坐标系xoy 中,点P 在角23 π 的终边上,且2OP =,则 点P 的坐标为 . 5. 某学校要从A ,B ,C ,D 这四名老师中选择两名去新疆支教 (每位老师被安排是等可能的),则A ,B 两名老师都被选中 的概率是 . 6. 函数128 1 --= x y 的定义域为 . 7. 在等差数列}{n a 中,94=a ,178=a ,则数列}{n a 的前n 项和=n S . 8. 已知53sin - =θ,2 3πθπ<<,则=θ2tan . 9. 已知实数2,,8m 构成一个等比数列,则椭圆2 21x y m +=的离心率是 . 10.若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直,则实数a 等于 . 11.在△ABC 中,已知A B 2=,则B A tan 3 tan 2- 的最小值为 . 12.已知圆C :1)2()2(2 2 =-++y x ,直线l :)5(-=x k y ,若在圆C 上存在一点P , 在直线l 上存在一点Q ,使得PQ 的中点是坐标原点O ,则实数k 的取值范围是 . 13.在直角梯形ABCD 中,CD AB //,2=AB ,?=∠90DAB ,1==DC AD , AC 与BD 相交于点Q ,P 是线段BC 上一动点,则·的取值范围是 . 14.已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈,若存在非零实数t ,使得1 ()()2f t f t +=-, 则2 2 4a b +的最小值为 . (第3题) 2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何(含答案解析) 1.(2020·河南省实验中学高三二测(理))现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合,其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -,如图所示,已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=,三棱锥的外接球的表面积为4π,该三棱锥的体积的最大值为 ( ) A 3 B .36 C 3 D 3 2.(2020·湖南省长沙市明达中学高三二模(理)魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”,刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π:4.若正方体的棱长为2,则“牟合方盖”的体积为( ) A .16 B .163 C .163 D .1283 3.(2020·湖南省长沙市明达中学高三二模(理)关于三个不同平面,,αβγ与直线l ,下列命题中的假命题是( ) A .若αβ⊥,则α内一定存在直线平行于β B .若α与β不垂直,则α内一定不存在直线垂直于β C .若αγ⊥,βγ⊥,l αβ=I ,则l γ⊥ D .若αβ⊥,则α内所有直线垂直于β 4.(2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟(理))榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明, 它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑,同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城,山西悬空寺,福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构,榫卯结构 中凸出部分叫榫(或叫榫头),已知某“榫头”的三视图如图所示,则该“榫头”的体积是( ) A .36 B .45 C .54 D .63 5.(2020·江西省名高三第二次大联考(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A .83π3 B .4π1633 C 16343π+ D .43π1636.(2020·江西省名高三第二次大联考(理))在平面五边形ABCD E 中,60A ∠=?,63AB AE ==BC CD ⊥,DE CD ⊥,且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起,使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?,则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为( ) A .63π B .84π C .252π D .126π 7.(2020·陕西省西安中学高三三模(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) 2017年高职高考数学模拟试题 数 学 本试卷共4页,24小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题:本大题共15小题,每小题5分,满分75分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M N =U ( ) A .{0 } B.{1 } C.{0,1,2 } D.{-1,0,1,2 } 2 、函数y = 的定义域为( ) .(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞ 3、设a ,b ,是任意实数,且a<->< 4、()sin 30? -=( ) 11. ..2 2 A B C D - 5、=(2,4),=(4,3),+=a b a b r r r r 若向量则( ) .(6,7) .(2,1) .(2,1) .(7,6)A B C D -- 2020全国各地模拟分类汇编(文):集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1.“lg lg x y >”是“1010x y >”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M , )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I ( ) A .}21||{<≤x x B .}20||{< 一、选择题(本大题共15小题,每题只有一个正确答案,请将其序号填在答题卡 上,每小题5分,满分75分) 1、已知全集U =R ,M={x|x 21+≤,x ∈R},N ={1,2,3,4},则C U M ∩N= ( ) A. {4} B. {3,4} C. {2,3,4} D. {1,2,3,4} 2、“G =ab ±”是“a,G,b 成等比数列”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、函数y=)32(log 3-x 的定义域为区间 ( ) A. ),23(+∞ B. ),23 [+∞ C. ),2(+∞ D. ),2[+∞ 4、函数y=sin3xcos3x 是 ( ) A. 周期为3π的奇函数 B. 周期为3π 的偶函数 C. 周期为32π的奇函数 D. 周期为32π 的偶函数 5、已知平面向量与的夹角为90°,且=(k,1),=(2,6),则k 的值为 ( ) A. -31 B. 3 1 C. -3 D. 3 6、在等差数列{a n }中,若S 9=45,则a 5= ( ) A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 7、已知抛物线y=mx 2的准线方程为y=-1,则m = ( ) A. -4 B. 4 C. 41 D. -4 1 8、在△ABC 中,内角A 、B 所对的边分别是a 、b ,且bcosA=acosB ,则△ABC 是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 9、过原点的直线与圆x 2+y 2+4x+3=0相切,若切点在第二象限,则该直线的方程是 ( ) A. y=x 3 B. y=-x 3 C. y=x 33 D. y=-x 3 3 10.下列命题中正确的是( ) A .平行于同一平面的两直线平行 B.垂直于同一直线的两直线平行 C.与同一平面所成的角相等的两直线平行D.垂直于同一平面的两直线平行 11、已知tan α=5,则sin α·cos α= ( ) 角函数讲义适用于高三 第一轮复习 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】 三 角恒等 变换 知识点睛 1.同角三角函数的基本关系式:1cos sin 22=+αααα α tan cos sin = 2.诱导公式(奇变偶不变,符号看象限) 3.两角和与差的公式 4.倍角公式αααcos sin 22sin =1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=ααααα 5.降幂公式22cos 1sin 2αα-= 22cos 1cos 2αα+=ααα2sin 2 1 cos sin = 6.幅角公式x b x a ωωcos sin +)sin(22?ω++=x b a ,其中a b =?tan 7.和差化积、积化和差公式(此系列公式知道怎么推导就行,无需特别记忆) 8.补充公式ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±,2 cos 2 sin sin 1α α α±=± 例题精讲 解析:(1)由题意,5sin 1cos 2-=--=αα,4cos tan -==αα (2)由题意,125cos sin tan -== ααα且1cos sin 22=+αα,解得135sin -=α,13 12 cos = α (3)∵0cos <α,∴α是第二或第三象限角 当α是第二象限角时,1715cos 1sin 2= -=αα,815 cos sin tan -==ααα 当α是第三象限角时,1715cos 1sin 2- =--=αα,8 15 cos sin tan == ααα 点评:利用同角三角函数的基本关系式能够做到三角函数值“知一求二”,但要注意正负 符号的确定 2013年江苏高考数学模拟试卷(六) 第1卷(必做题,共160分) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1((i 是虚数单位),则其共轭复数z = . 2.“m <1”是“函数f (x )=x 2+2x +m 有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3.在△ABC 中,AB =2,AC =3,→AB ·→ BC =1,则BC = . 4.一种有奖活动,规则如下:参加者同时掷两个正方体骰子一次, 如果向上的两个面上的数字相同,则可获得奖励,其余情况不奖励.那么,一个参加者获奖的概率为 . 5.为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ,则键盘输入x 的值应该为 . 6.如图,直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点,若点1P 的横坐标为 3 5,∠21OP P =3 π,则点2P 的横坐标为 . 7.已知不等式组???? ? x ≤1,x +y +2≥0,kx -y ≥0.表示的平面区域为Ω,其中k ≥0,则当Ω的面积取得最小 值时的k 的值为 . 8.若关于x 的方程2 -|x | -x 2+a =0有两个不相等的实数解,则实数a 的取值范围是 . 9.用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为:1,该 长方体的最大体积是___ _____. 10.直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分,则22(1)k m +的最小 值为 . 11.已知双曲线122 22=-b y a x ()0,1>>b a 的焦距为c 2,离心率为e ,若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End 第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编:立体几何 1.(2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测)如图,在平面四边形ABCD 中,满足,AB BC CD AD ==,且10,8AB AD BD +==,沿着BD 把ABD 折起,使点A 到达点P 的位置,且使2PC =,则三棱锥P BCD -体积的最大值为( ) A .12 B .2 C .23 D .163 2.(2020届河南省六市高三第一次模拟)已知圆锥的高为33,若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A . 53 B .329 C .43 D .259 3.已知三棱锥P ABC -中,O 为AB 的中点,PO ⊥平面ABC ,90APB ∠=?,2PA PB ==,则有下列四个结论:①若O 为ABC V 的外心,则2PC =;②ABC V 若为等边三角形,则⊥AP BC ;③当90ACB ∠=?时,PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ;④当4PC =时,M 为平面PBC 内一动点,若OM ∥平面PAC ,则M 在PBC V 内轨迹的长度为2.其中正确的个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .4 4.(2020届河南省濮阳市高三模拟)在四面体P ABC -中,ABC V 为正三角形,边长为6,6PA =,8PB =,10PC =,则四面体P ABC -的体积为( ) A .811B .10C .24 D .1635.(2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联)已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2,且球心为线段BC 的中点,则三棱锥D ABC -的体积的最大值为( ) A .23 B .43 C .83 D .163 6.(2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联)已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形, 精品文档 2015 届春季高考高职单招数学模拟试题 一、选择题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题 目要求,请将答案填写在答题卡上。 1.如果集合 A { 1, 2} , B { x | x 0} ,那么集合 A I B 等于 A. {2} B. { 1} C. { 1, 2} D. 2.不等式 x 2 2x 0 的解集为 A. { x | x 2} B. { x | x 0} C. { x | 0 x 2} D. { x | x 0 或 x 2} 3.已知向量 a ( 2, 3) , b (1,5) ,那么 a b 等于 A.-13 B.-7 C.7 D.13 4.如果直线 y 3x 与直线 y mx 1垂直,那么 m 的值为 A. 3 B. 1 C. 1 D. 3 3 3 5.某工厂生产 A 、B 、 C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2:3:5 ,现用分层抽样的方法抽 出一个容量为 n 的样本,其中 A 种型号产品有 16 件,那么此样本的容量为 A.100 B.80 C.70 D.60 开始 6.函数 y x 1的零点 是 x=0 A. 1 B. 0 C. (0,0) D . ( 1,0) 7.已知一个算法,其流程图如右图,则输出的结果是 x=x+1 A.11 B.10 C.9 D.8 否 8. 下列函数中,以 为最小正周期的是 x>10? A. y sin x B. y sin x C. y sin 2x D . y sin 4x 是 11 2 输出 x 9. cos 的值为 6 A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 结束 2 2 2 2 10. 已知数列 a n a 1 1, a 5 9 ,则 a 3 等于 (第 7 题图) 是公比为实数的等比数列,且 A.2 B. 3 C. 4 D. 5 。 函数专题1、函数的基本性质 复习提问: 1、如何判断两个函数是否属于同一个函数。 2、如何求一个函数的定义域(特别是抽象函数的定义域问题) 3、如何求一个函数的解析式。(常见方法有哪些) 4、如何求函数的值域。(常见题型对应的常见方法) 5、函数单调性的判断,证明和应用(单调性的应用中参数问题) 6、函数的对称性(包括奇偶性)、周期性的应用 7、利用函数的图像求函数中参数的范围等其他关于图像问题 知识分类 一、函数的概念:函数的定义含有三个要素,即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后,函数的值域也就随之确定.因此,定义域和对应法则为函数的两个基本条件,当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一个函数. 1、试判断以下各组函数是否表示同一函数? (1)f (x )=2x ,g (x )=33x ; (2)f (x )= x x | |,g (x )=? ??<-≥;01,01x x (3)f (x )=1212++n n x ,g (x )=(12-n x )2n - 1(n ∈N *); (4)f (x )=x 1+x ,g (x )=x x +2; (5)f (x )=x 2-2x -1,g (t )=t 2-2t -1. 二、函数的定义域(请牢记:凡是说定义域范围是多少,都是指等式中变量x 的范围) 1、求下列函数的定义域: (1)y=-221x +1(2)y=422--x x (3)x x y +=1 (4)y=241+-+-x x (5)y= 3 1 42-+ -x x (8)y=3-ax (a为常数) 2、(1)已知f (x )的定义域为 [ 1,2 ] ,求f (2x -1)的定义域; (2)已知f (2x -1)的定义域为 [ 1,2 ],求f (x )的定义域; 3、若函数)(x f y =的定义域为[ 1,1],求函数 )41(+=x f y ) 41 (-?x f 的定义域 5、已知函数682-+-= k x kx y 的定义域为R ,求实数k 的取值范围。 三、函数的解析式 求函数解析式常用的几种方法:待定系数法、换元法(代换法)、解方程法、 1、换元(或代换)法: 1、已知,1 1)1(2 2x x x x x f ++=+求)(x f . 高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数(含解析)理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于( ). A.4 3 B .2 C. 8 3 D. 162 3 【答案】C 考点:定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线,则切点的坐标为,切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点:导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图,函数() f x的图象是折线段ABC, 其中A B C ,,的坐标分别为(04)(20)(64) ,,,,,,则((0)) f f=; 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 (1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? .(用数字作答) 【答案】 2 2 考点:函数的图像,导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-,对于ππ22??-???? ,上的任意12x x ,,有如下条件: ①12x x >; ②22 12x x >; ③12x x >. 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 . 【答案】② 考点:导数,函数的图像,奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数,若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1,则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1- 考点:导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】(本小题共13分) 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= (Ⅰ)求)(x f 的单调减区间; (Ⅱ)若)(x f 在区间[-2,2].上的最大值为20,求它在该区间上的最小值. 【答案】 2018年高职高考数学模拟试题一 数 学 本试卷共4页,24小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形 码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一.选择题(共15题,每小题5分,共75分) 1. 设集合{}2,0,1M =-,{}1,0,2N =-,则=M N I ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2- 2.设x 是实数,则 “0>x ”是“0||>x ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 3.若sin 0α<且tan 0α>是,则α是( ) A .第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角 4.函数21 )1lg(-+-=x x y 的定义域为( ) A . B. C. D. 5.已知点)33,1(),3,1(-B A ,则直线AB 的倾斜角是( ) A .3π B .6 π C .32π D . 65π 6.双曲线22 1102 x y -=的焦距为( ) A . B . C . D . 7.设函数()???≤+->=0 , 10 ,x log 2x x x x f ,则()[]=1f f ( ) A .5 B .1 C .2 D .2- 8.在等差数列{n a }中,已知2054321=++++a a a a a ,那么3a 等于( ) A .4 B .5 C .6 D .7 9.已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行,则m 的值为( ) A .0 B .-8 C . 2 D . 10 10. 函数x x cos sin 4y =是 ( ) (A) 周期为π2的奇函数 (B)周期为π2的偶函数 (C) 周期为π的奇函数 (D) 周期为π的偶函数 11、设向量a ρ=(2,-1), b ρ=(x,3)且a ρ⊥b ρ则x=( ) A. 21 B.3 C. 2 3 D.-2 12. 某公司有员工150人,其中50岁以上的有15人,35~49岁的有45人,不到35岁的有90人.为了调查 员工的身体健康状况,采用分层抽样方法从中抽取30名员工,则各年龄段人数分别为( ) (A )5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17 13.已知01a << ,log log a a x =1log 52 a y = ,log log a a z =- ) A .x y z >> B .z y x >> C .y x z >> D .z x y >> 14. 过点P(1,2)且与直线013=+-y x 垂直的直线是( ) }2|{≤x x }12|{≠≤x x x 且}2|{>x x } 12|{≠-≥x x x 且 函数的图象 函数的图象 【提纲挈领】(请阅读下面文字,并在关键词下面记着重号) 主干知识归纳 1、描点法作图 其基本步骤是列表、描点、连线,具体为: (1) ① 确定函数的定义域;② 化简函数的解析式;③ 讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势); (2) 列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点); (3) 描点、连线,画出函数的图象. 2、图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ① y =f (x )的图象 ?????→?轴对称 关于x y =-f (x )的图象; ② y =f (x )的图象 ?? ???→?轴对称 关于y y =f (-x )的图象; ③ y =f (x )的图象 ? ???→?对称 原点关于y =-f (-x )的图象; ④ y =a x (a >0且a ≠1)的图象 ??????→← =轴对称关于x y y =log a x (a >0且a ≠1)的图象. (3)伸缩变换 ① y =f (x )的图象 y =f (ax )的图象. ② y =f (x )的图象 y =af (x )的图象. 3、翻转变换 ⑤ y =f (x )的图象 ?????????????→?轴下方图象翻折上去 轴上方图象,将保留x x y =|f (x )| 的图象. ⑥ y =f (x )的图象 ?????????????→?对称的图象 于轴右边图象,并作其关保留y y y =f (|x |) 的图象. 方法规律总结 1、(1) 常见的几种函数图象,如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y =x +m x (m>0) 的函数是图象变换的基础,需要严格掌握; (2) 掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻转变换等常用方法技巧,可以帮助我们简化作图过程. 2、识图、作图常用的方法如下. (1) 定性分析法:通过对问题进行定性分析,结合函数的单调性、对称性等解决问题. (2) 定量计算法:通过定量(如特殊点、特殊值)的计算,来分析解决问题. (3) 函数模型法:由所提供的图象特征,结合实际问题的含义以及相关函数模型分析解决问题. 1>a ,横坐标缩短为原来的a 1 倍,纵坐标不变 10<a ,纵坐标伸长为原来的a 1倍,横坐标不变 10< 江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1.若全集}3,2,1{=U ,}2,1{=A ,则=A C U . 【答案】}3{ 2.函数x y ln =的定义域为 . 【答案】),1[+∞ 3.若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ,则αtan . 【答案】3- 4.在ABC ?中,角C B A ,,的对边为c b a ,,,若7,5,3===c b a ,则角=C . 【答案】 3 2π 5.已知向量)1,1(-=m ,)sin ,(cos αα=n ,其中],0[πα∈,若n m //,则=α . 【答案】 4 3π 6.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若63=a ,497=S ,则公差=d . 【答案】1 7.在平面直角坐标系中,曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 . 【答案】23+=x y 8.实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件(选填“充分不必要”,“必要不充分”, “充要”,“既不充分也不必要”之一) 【答案】充分不必要 9.在ABC ?中,0 60,1,2===A AC AB ,点D 为BC 上一点,若?=?2,则 AD . 【答案】 3 3 2 10.若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列,则 =d . 【答案】 6 π 11.如图,在四边形ABCD 中,0 60,3,2===A AD AB ,分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=, CD CF λ=其中0>λ,若15=?AD EF ,则λ的值为 . 【答案】 2 5 12.已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增,则实数m 的取值集合为 . 【答案】}1{- 13.已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ,其中2 1 1-=a ,设1+-=n n a n b λ,若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项,则实数λ的取值范围是 . 【答案】)7,5( 14.在ABC ?中,3tan -=A ,ABC ?的面积为1,0P 为线段BC 上的一个定点,P 为线段BC 上的任意一点,满足BC CP =03,且恒有C P A P PC PA 00?≥?,则线段BC 的长为 . 【答案】6 二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切,且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. (1)求b a ,的值; (2)求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值. 全国百套高考数学模拟试题分类汇编 08圆锥曲线 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案:(1,0) 2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C :(x+2)2+y2=1相外切,又与定直线L :x=1相切,那么动圆的圆心P 的轨迹方程是:。答案:y2=-8x 3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线19 162 2=-y x 的右支上一点,P 到左焦点距离为12,则P 到右准线距离为______;答案: 5 16 4、(北京市东城区高三综合练习一)已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F1,F2,若在 双曲线的右支上存在一点P ,使得|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率e 的取值范围为. 答案:1<e≤2 5、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆122 22=+b y a x 的左、右焦点分别为F1,F2,点P 为椭圆上一点,且 ∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,则椭圆的离心率e=. 答案:3-1 6、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M :2 2 21y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲 线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案:10 7、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线192 22=-y a x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ,则a=__________. 答案:2 8、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+ e R b a b y a x 的离心率,则一条渐近线 与实轴所构成的角的取值范围是_________. 答案:[π4,π 3 ]. 解析:依题意有2c a ≤≤,∴2224c a ≤≤,即22224a b a -≤≤,∴22 13b a ≤≤,得1b a ≤≤,∴ 4 3 π π θ≤≤ 9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(1 0)A ,,(0)B b ,,若抛物线2 4y x =上存在点C 使ABC ?为等边三角形,则b =_________ . 2019年江苏省淮安市高考数学一模试卷 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.把每小题的答案填在答题纸相应的位置上) 1.若集合A={0,1},集合B={0,﹣1},则A∪B=. 2.命题:“?x∈R,x2+2x+m≤0”的否定是. 3.复数Z满足(1+i)Z=|1﹣i|,是Z的虚部为. 4.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图,现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查,则月收入在[2500,3000)(元)内应抽出人. 5.如图是一个算法的流程图,若输入n的值是10,则输出S的值是. 6.一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次性随机摸出2只球,则摸到同色球的概率为. 7.已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线﹣=1(a>0)的右焦点,则双曲线的右准线方程. 8.已知函数的定义域是,则实数a的值为. 9.若函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则函数的单调增区间为. 10.已知等差数列{a n}的首项为1,公差为2,若a1a2﹣a2a3+a3a4﹣ a4a5+…对n∈N*恒成立,则实数t的取值范围是.11 .在等腰△ABC中,CA=CB=6,∠ACB=120°,点M满足=2,则? 等于. 12.若对满足条件x+y+3=xy(x>0,y>0)的任意x,y,(x+y)2﹣a (x+y)+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是. 13.已知圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1和两点A(﹣m,0),B(m,0)(m>0),若圆上存在点P,使得∠APB=90°,则m的取值范围是. 14.已知A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>x2)是函数f(x)=x3﹣|x|图 象上的两个不同点,且在A,B两点处的切线互相平行,则的取值范围为. 二、解答题:(本大题共6道题,计90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠B= (1)若a=2,b=2,求c的值; (2)若tanA=2,求tanC的值. 16.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知∠ACB=90°,BC=CC1,E、F分别为AB、AA1的中点. (1)求证:直线EF∥平面BC1A1; (2)求证:EF⊥B1C. 上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 函数 一、填空题 1、(崇明县2015届高三上期末)函数23()lg(31)1x f x x x = ++-的定义域是 2、(奉贤区2015届高三上期末)定义函数34812 2 ()1()2 22 x x f x x f x ?--≤≤??=? ?>??,则函数()()6 g x xf x =-在区间[]8,1内的所有零点的和为 3、(黄浦区2015届高三上期末)函数22log (1)()1x f x x +=-的定义域是 4、(黄浦区2015届高三上期末)若函数2 13()2x ax a f x ++-=是定义域为R 的偶函数,则函数()f x 的 单调递减区间是 5、(嘉定区2015届高三上期末)函数x x y -+ -=21 )1lg(的定义域是____________ 6、(嘉定区2015届高三上期末)已知24=a ,a x =lg ,则=x ___________ 7、(静安区2015届高三上期末)已知11)(+-=x x x f ,4 5 )2(=x f (其中)0>x ,则=x 8、(浦东区2015届高三上期末)已知1 ()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数,且1(2)1f -=, 则实数a = 9、(浦东区2015届高三上期末)定义在R 上的偶函数()y f x =,在),0[+∞上单调递增,则不等式)3()12(f x f <-的解是 10、(普陀区2015届高三上期末)方程1)7lg(lg =-+x x 的解集为 11、(普陀区2015届高三上期末)函数22)(2+-=x x x f (0≤x )的反函数是 12、(青浦区2015届高三上期末)数()y f x =的反函数为()1 y f x -=,如果函数()y f x =的图 像过点()2,2-,那么函数()1 21y f x -=-+的图像一定过点 . 13、(青浦区2015届高三上期末)已知函数()f x 对任意的x ∈R 满足()()f x f x -=,且当0x ≥时, 2()1f x x ax =-+.若()f x 有4个零点,则实数a 的取值范围是 . 镇江市2018届高三年级第一次模拟考试 数学 (满分160分,考试时间120分钟) 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1. 已知集合A ={-2,0,1,3},B ={-1,0,1,2},则A ∩B =________. 2. 已知x ,y ∈R ,则“a =1”是“直线ax +y -1=0与直线x +ay +1=0平行”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分又不必要”) 3. 函数y =3sin ? ???2x +π 4图象两相邻对称轴的距离为________. 4. 设复数z 满足3+4i z =5i ,其中i 为虚数单位,则|z|=________. 5. 已知双曲线 的左焦点与抛物线y 2=-12x 的 焦点重合,则双曲线的右准线方程为________. 6. 已知正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为6,则该正四棱锥的体积为________. 7. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=-2,S 6=9S 3,则a 5的值为________. 8. 已知锐角θ满足tan θ=6cos θ,则sin θ+cos θ sin θ-cos θ =________. 9. 已知函数f(x)=x 2-kx +4,对任意x ∈[1,3],不等式f(x)≥0恒成立,则实数k 的最大值为________. 10. 函数y =cos x -x tan x 的定义域为??? ?-π4,π 4,则其值域为________. 11. 已知圆C 与圆x 2+y 2+10x +10y =0相切于原点,且过点A(0,-6),则圆C 的标准方程为________.高三数学一轮复习学案:函数的概念及其表示
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