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高中数学统计与概率测试题

一选择题

1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000 名学生的学习成绩，从中随机抽取了100 名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是()

A． 1000 名学生是总体B．每名学生是个体

C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本D．样本的容量是100

2．某班级在一次数学竞赛中为全班同学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各

个奖品的单价分别为：一等奖20 元、二等奖10 元、三等奖 5 元，参与奖 2 元，获奖人数

的分配情况如图，则以下说法不正确的是（）

A．获得参与奖的人数最多B．各个奖项中三等奖的总费用最高

C．购买奖品的费用平均数为9.25 元D．购买奖品的费用中位数为 2 元

3．滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000 人中

抽取 100 人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2，? ，2000 ，适当分组后在第一组采用

简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100 人中，编号落入区间[1,820] 的人做问卷

A，编号落入区间 [821,1520] 的人做问卷 B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷 C 的

人数为（）

A． 23 B． 24 C． 25 D． 26

4．为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120 名年轻人、 80 名中年人、 60

名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中老年人抽取 3 名，则 n＝( )

A． 13 B． 12 C． 10 D． 9

5A, B,C, D 四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆车

只能带一大人和一小孩，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，则A的小孩坐C妈妈或D

1 1 5 2

A．B．C．D．

3 2 9 3

6．如图，海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品产量(单位： kg)，其频率分布直方图如图

根据频率分布直方图，下列说法正确的是①新网箱产量的方差

的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值②新网箱产量中位数

的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值③新网箱产量平均数

的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值

④新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍

A．①②③B．②③④C．①③④D．①④

7．甲、乙两位射击运动员的 5 次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均

成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为（）

A． 5B． 4C． 3D． 2

8．一只蚂蚁在边长为 4 的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于 2 的区域内的概率为()

3 3 3 1

A．1- B．C．D．

6 4 6 4

9．现有甲、乙两台机床同时生产直径为40mm 的零件，各抽测10 件进行测量，其结果如

下图，则不通过计算从图中数据的变化不能反映的数字特征是（）

A．极差B．方差C．平均数D．中位数

10．某公司某件产品的定价x 与销量 y 之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得

出 y 与 x 的线性回归直线方程为: y 6.5x 17.5 ，则表格中n的值应为（）

x 2 4 5 6 8

y 30 40 n 50 70

A． 45 B． 50 C． 55 D． 60

11．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%,现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0-9 之间整数值的随机数，并用 0 ，1，2， 3，4，5， 6 表示没有强浓雾，用7，8，9 表示有强浓雾，再以每 3 个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20 组随机数：

402 978 191 925 273 842 812 479 569 683

231 357 394 027 506 588 730 113 537 779

则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为()

1 2 7

D．1

A．B．C．

5

4 5 10

12．一个口袋中装有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为（）

2 7 12 16

A．B．C．D．

5 12 25 25

二填空题

13．在区间[5,5] 内随机地取出一个数 a ，使得1{ x | 2x2ax a20} 的概率为．14．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中

甲袋装有 4 个红球、 2 个白球，乙袋装有 1 个红球、 5 个白球 .现分别从甲、乙两袋中各随机

抽取 1 个球，则取出的两球颜色不同的概率为．（用分数作答）

15．已知下列命题：

①线性回归方程为y 8x 56 ，意味着x每增加一个单位, y平均增加8 个单位

②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件

③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件

④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型

其中正确的命题有__________________.

16．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：“ 今有北乡八千一百人，

西乡久千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”意思是用分层抽样从这三个乡中抽

出了 500 人服役，则南乡应该抽出人．

三解答题

17．南方智运汽车公司在我市推出了共享汽车“Warmcar”,有一款车型为“众泰云”新能源共享

汽车，其中一种租用方式“分时计费”规则为：0.15元/分钟+0.8元/公里．已知小李家离上班

地点为 10 公里，每天租用该款汽车上、下班各一次，由于堵车、及红绿灯等原因每次路上

开车花费的时间t （分钟）是一个随机变量，现统计了100 次路上开车花费时间，在各时间

段内是频数分布情况如下表所示：

时间 t （分

(23,25] (25,27] (27,29] (29,31] (31,33] (33,35] (35,37] 钟）

频数 2 6 14 36 28 10 4

（1 ）写出小李上班一次租车费用y （元）与用车时间t （分钟）的函数关系；

（2 ）根据上面表格估计小李平均每次租车费用；

（3 ）“众泰云”新能源汽车还有一种租用方式为“按月计费”，规则为每个月收取租金2350 元，若小李每个月上班时间平均按 21 天计算，在不计电费和情况下，请你为小李选择一种省钱的

租车方式．

18．某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程R 的行业标准，予以地

方财政补贴．其补贴标准如下表：

2017 年底随机调査该市1000 辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程??，得到频率分布直方图

如上图所示．用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：

（1）求该市每辆纯电动汽车 2017 年地方财政补贴的均值；

（2）某企业统计 2017 年其充电站 100 天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：

辆数[5500,6500)[6500,7500)[7500,8500)[8500,9500) 天数20304010

（同一组数据用该区间的中点值作代表）

2018 年 2 月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来．该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备．现有直流、交流两种充电桩可供购置．直流充电桩 5 万元 / 台，每台每天最多可以充电30 辆车，每天维护费用500 元 /台；交流充电桩1 万元 / 台，每台每天最多可以充电 4 辆车，每天维护费用80 元 / 台．

该企业现有两种购置方案：

方案一：购买100 台直流充电桩和900 台交流充电桩；

方案二：购买200 台直流充电桩和400 台交流充电桩．

假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25 元的收入，用 2017 年的统计数据，

分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润 = 日收入 - 日维护费用）．

19．某地级市共有 200000 中小学生，其中有 7%学生在 2017 年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特

别困难，且人数之比为 5:3:2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“ 专项教育基金” ，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000 元、 1500 元、 2000 元。经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加n% ，一般困难的学生中有3n% 会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有2n% 转为一般困难，特别困难的学生

中有 n% 转为很困难。现统计了该地级市2013 年到2017 年共 5 年的人均可支配年收入，

对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x 取13时代表2013 年，X 与 y（万元）近似满足关系式y C1.2c2x，其中C1,C2 为常数。（ 2013 年至 2019 年该市中学生人数大致保持不变）

其中 k i log 2

1

y i，k

5

5

k i

i 1

（Ⅰ ）估计该市2018 年人均可支配年收入；

（Ⅱ ）求该市 2018 年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？

附：对于一组具有线性相关关系的数据（ u1, v1 ),( u2 , v2 )...( u n ,v n ) ，其回归直线方程vu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为

n

(u i u)( v i v)

i 1 =v u

n

i 1

(u i u) 2

.

20．某大学为了更好提升学校文化品位，发挥校园文化的教育功能特举办了校园文化建设

方案征集大赛，经评委会初评，有两个优秀方案入选.为了更好充分体现师生的主人翁意识，

组委会邀请了100 名师生代表对这两个方案进行登记评价（登记从高到低依次为A,B,C,D,E），评价结果对应的人数统计如下表：

等级

编号

A B C D E

1 号方案15 35 a b 10

2 号方案7 3

3 20 2b c

（Ⅰ ）若按分层抽样从对 1 号方案进行评价的 100 名师生中抽取样本进行调查，其中 C 等级层抽取 3 人， D 等级层抽取 1 人，求 a,b,c 的值；

（Ⅱ ）在（Ⅰ）的条件下，若从对 2 个方案的评价为, 的评价表中各抽取

10% 进行数

?? ??

据分析，再从中选取 2 份进行详细研究，求选出的 2 份评价表中至少有 1 份评价为 D 的概率.

21．中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军。在中国海军加快建设的大背景下，国

产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化，特别是国产航空母舰下水，航母需要大量高素质航母舰载机飞行员。为此中国海军在全国9 省 9 所优质普通高中进行海航班建设试点培

育航母舰载机飞行员。2017 年 4 月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选学员，有10000 名初中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等

过程筛选，最终招收50 名学员。培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质，

要求每月至少参加一次野营拉练活动（下面简称“活动”）并记录成绩．10 月某次活动中海航班学员成绩统计如图所示：

.

（Ⅰ ）根据图表，试估算学员在活动中取得成绩的中位数（精确到0.1）；

（Ⅱ ）根据成绩从 [50,60) , [90,100) 两组学员中任意选出两人为一组，若选出成绩分差大于 10，则称该组为“帮扶组”，试求选出两人为“ 帮扶组” 的概率．