回归热的检查方法每日一练(2015.11.18)

回归热的检查方法每日一练(2015.11.18)

一、单项选择题（每小题均有1个正确答案，请从每小题的备选答案中选出你认为正确的答案，在答题卡相应位置上用2B铅笔填涂相应答案代码。每小题所有答案选择正确的得分；不答、错答、漏答均不得分。答案写在试题卷上无效。）

1、硫酸铝为常用的混凝剂，其操作液为10～20%，使用时()。

A.腐蚀性小，对水质无不良影响，水温低时形成絮凝体较松散

B.腐蚀性小，对水质有影响，水温低时形成絮凝体较紧密

C.腐蚀性大，对水质无不良影响，效果一般

D.腐蚀性小，对水质有影响，水温低时形成絮凝体较松散

E.腐蚀性大，对水质有影响，效果好

2、心身关系是()。

A.统一的关系

B.平行的关系

C.互不影响的关系

D.可以分离的关系

E.以上都不是

3、疫苗可产生哪一类免疫()。

A.自然自动免疫

B.自然被动免疫

C.人工自动免疫

D.人工被动免疫

E.非特异性抵抗力

4、在成瘾行为的形成过程中，在哪一阶段进行戒除，成瘾者会产生强烈的讥拒心理()。

A.诱导阶段

B.形成阶段

C.巩固阶段

D.衰竭阶段

E.以上都不是

5、糖皮质激素长期大量使用，突然停药易发生()。

A.肾上腺皮质功能不全症状

B.类肾上腺皮质功能亢进综合征

C.感染

D.胃十二指肠溃疡

E.高血压

6、患者杨某，女，演员，26岁。因右侧****有硬结到医院外科诊治，经活体组织检查确认为乳腺癌。医生建议：要尽早切除右侧****，并将实情告诉其父亲，取得患者和父亲的同意后，收入院，并及时施行手术。术中对左侧****做了活检。结果为乳腺良性肿瘤伴腺体增生，将来有癌变的可能，因此，在右侧****切除后，又做了左侧****切除术。医生行为如何选择，在道德上是最佳的()。

A.认真做好右侧****切除手术

B.不必做左侧****组织活检，多此一举

C.左侧****手术前应先告诉患者父亲，同意后再手术

D.左侧****手术前应先告诉患者，同意后再手术

E.左侧****手术前应告诉患者及父亲，知情同意后再手术

7、某高速公路巡逻统计，黑颜色的汽车发生交通事故是蓝色汽车的3倍，因此认为开黑色汽车的人发生交通事故的可能性大。对些，你认为()。

A.对

B.不对，因为没有提供绝对数

C.不对，因为没有设立对照

D.不对，因为没有用率来反映问题

E.不对，因为没有进行统计检验

8、四格表资料X2检验应校正而未校正时会导致()。

A.X2值增大，P值减少

B.X2值减少，P值减少

C.X2值增大，P值增大

D.X2值减少，P值增大

E.X2值、P值均不变

9、冰袋降温的主要原理是增加()。

A.对流散热

B.传导散热

C.辐射散热

D.蒸发散热

E.不感蒸发

10、在传染病流行时，用以判断是否暴露于原发病例或其他传染源的时间是()。

A.该病的潜伏期

B.该病的流行期

C.该病的传染期

D.正常情况下急性症状持续的最长时间

E.接触人群中易感者的比例

11、具有运输外源性脂肪的脂蛋白是()。

A.CM

B.VLDL

C.LDL

D.HDL

E.以上都不是

12、评价疫苗接种效果的最关键指标是()。

A.接种副反应发生率

B.接种的安全性评价

C.接种的安全性和临床效果评价

D.接种的临床效果评价

E.接种的流行病学效果和免疫学评价

13、在传染病流行时，用以判断是否暴露于原发病例或其他传染源的时间是()。

A.该病的潜伏期

B.该病的流行期

C.该病的传染期

D.正常情况下急性症状持续的最长时间

E.接触人群中易感者的比例

14、冰袋降温的主要原理是增加()。

A.对流散热

B.传导散热

C.辐射散热

D.蒸发散热

E.不感蒸发

15、在对病因不明疾病的研究中，描述性研究的主要用途是()。

A.早期发现病人

B.早期诊断病人

C.筛查各种高危病人

D.概括和检验病因假说

E.描述分布，提出病因假说

16、糖的有氧氧化从哪种物质开始进入线粒体的()。

A.3-磷酸甘油醛

B.丙酮酸

C.草酰乙酸

D.乙酰CoA

E.柠檬酸

17、血液凝固后所分离的淡黄色液体称为()。

A.血浆

B.体液

C.血清

D.细胞外液

E.细胞内液

18、《献血法》规定，国家实行()。

A.有偿献血制度

B.无偿献血制度

C.现在实行有偿献血，以后实行无偿献血制度

D.以无偿献血为主，有偿献血为辅制度

E.以有偿献血为主，无偿献血为辅制度

19、评价疫苗接种效果的最关键指标是()。

A.接种副反应发生率

B.接种的安全性评价

C.接种的安全性和临床效果评价

D.接种的临床效果评价

E.接种的流行病学效果和免疫学评价

20、食物中毒诊断依据是()。

A.隔离病人

B.现场消毒

C.进行动物实验

D.采样送检

E.封存可疑食物

21、具有运输外源性脂肪的脂蛋白是()。

A.CM

B.VLDL

C.LDL

D.HDL

E.以上都不是

计量经济学 一般估计方法 NLS GLS GMM 逐步筛选 对数极大似然

10 *一般估计方法 回归方程的估计在特定的条件下选择适当的估计方法会使得结果更加接近实际，更具有说服力。满足古典线性回归模型的基本假设条件下，利用普通最小二乘法（OLS ）估计出来的系数具备优良的线性无偏最小方差（BLUE ）的性质。如果一些条件不能满足，例如出现非线性模型、异方差、序列相关等情形，就无法得到这样的性质。并且在面对因变量有影响而难以取舍或特殊的计量模型时，就需要改进估计方法以获得更加满意的估计结果。下面依次介绍几种常见的一般估计方法：非线性最小二乘法（NLS ）、广义最小二乘法（GLS ）、广义矩阵法（GMM ）、逐步筛选最小二乘法、对数极大似然估计法。 10.1 非线性最小二乘法 最小二乘法适用的古典假设之一是回归模型是线性的，然而社会经济现象是极其复杂的，有时被解释变量与解释变量之间的关系不一定是线性的。例如柯布.道格拉斯(Cobb-Dauglass )生产函数模型: 321t t t t y L K u ααα=+ ， t=1，2，...，T （10.1.1） 对此方程（10.1.2）进行对数变换，如下式 123ln ln ln t t t t y L K u ααα=+++ （10.1.2） 虽然式（10.1.2）的变量是非线性形式，此时我们仍能采用估计线性模型的方法，因此模型是参数线性的。反之，就是参数非线性的，我们就要采用非线性的估计方法。 构建下面的非线性模型： (,)t t t y f x u α=+ ，t=1，2，…，T (10.1.3) 式中，y 是被解释变量，x 为解释变量（向量），t u 为误差项，α为待估计的K 维参数向量12(,,...,)k αααα'=，T 是样本个数。此处讨论的是，f 关于参数α的导数仍含参数α本身，即参数非线性模型。 非线性最小二乘估计是要选择参数向量α的估计值?α 使残差平方和S(?α)

多元线性回归方程的建立

多元线性回归方程的建立 建立多元线性回归方程，实际上是对多元线性模型（2-2-4）进行估计，寻求估计式（2-2-3）的过程。与一元线性回归分析相同，其基本思想是根据最小二乘原理，求解使全部观测值与回归值的残差平方和达到最小值。由于残差平方和 （2-2-5） 是的非负二次式，所以它的最小值一定存在。 根据极值原理，当Q取得极值时，应满足 由（2-2-5）式，即满足 （2-2-6）(2-2-6）式称为正规方程组。它可以化为以下形式 （2-2-7）如果用A表示上述方程组的系数矩阵可以看出A是对称矩阵。则有

（2-2-8） 式中X是多元线性回归模型中数据的结构矩阵，是结构矩阵X的转置矩阵。 (2-2-7)式右端常数项也可用矩阵D来表示 即 因此(2-2-7)式可写成 Ab=D （2-2-10） 或 （2-2-11）

如果A满秩（即A的行列式）那么A的逆矩阵A-1存在，则由(2-10)式和(2-11)式得的最小二乘估计为 （2-2-12） 也就是多元线性回归方程的回归系数。 为了计算方便往往并不先求，再求b，而是通过解线性方程组(2-2-7)来求b。(2-2-7)是一个有p+1个未知量的线性方程组，它的第一个方程可化为 （2-2-13） 式中 （2-2-14） 将（2-2-13）式代入（2-2-7）式中的其余各方程，得 （2-2-15） 其中 （2-2-16）将方程组（2-2-15）式用矩阵表示，则有 Lb=F （2-2-17） 其中

于是 b=L-1F （2-2-18） 因此求解多元线性回归方程的系数可由（2-2-16）式先求出L，然后将其代回（2-2-17）式中求解。求b时，可用克莱姆法则求解，也可通过高斯变换求解。如果把b直接代入（2-2-18）式，由于要先求出L的逆矩阵，因而相对复杂一些。 例2-2-1 表2-2-1为某地区土壤内含植物可给态磷(y)与土壤内所含无机磷浓度(x1)、土壤内溶于K2CO3溶液并受溴化物水解的有机磷浓度(x2)以及土壤内溶于K2CO3溶液但不溶于溴化物的有机磷(x3)的观察数据。求y 对x1, x2, x3的线性回归方程。 表2-2-1 土壤含磷情况观察数据

总结：线性回归分析的基本步骤

总结：线性回归分析的基本 步骤 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

线性回归分析的基本步骤 步骤一、建立模型 知识点： 1、总体回归模型、总体回归方程、样本回归模型、样本回归方程 ①总体回归模型：研究总体之中自变量和因变量之间某种非确定依赖关系的计量模型。Y X U β=+ 特点：由于随机误差项U 的存在，使得Y 和X 不在一条直线/平面上。 例1：某镇共有60个家庭，经普查，60个家庭的每周收入（X ）与每周消费（Y ）数据如下： 作出其散点图如下：

②总体回归方程（线）：由于假定0EU =，因此因变量的均值与自变量总处于一条直线上，这条直线()|E Y X X β=就称为总体回归线（方程）。 总体回归方程的求法：以例1的数据为例 由于01|i i i E Y X X ββ=+，因此任意带入两个X i 和其对应的E (Y |X i )值，即可求出01ββ和，并进而得到总体回归方程。

如将()()222777100,|77200,|137X E Y X X E Y X ====和代入 ()01|i i i E Y X X ββ=+可得：0100117710017 1372000.6ββββββ=+=?????=+=?? 以上求出01ββ和反映了E (Y |X i )和X i 之间的真实关系，即所求的总体回归方程为：()|170.6i i i E Y X X =+，其图形为： ③样本回归模型：总体通常难以得到，因此只能通过抽样得到样本数据。如在例1中，通过抽样考察，我们得到了20个家庭的样本数据： 那么描述样本数据中因变量Y 和自变量X 之间非确定依赖关系的模型 ?Y X e β =+就称为样本回归模型。

多元线性回归实例分析

SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一） 多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为： 毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样） 1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：

点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：

将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量，都会强行进入） 如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于0.05，当概率值大于等于0.1时将会被剔除）

你应该要掌握的7种回归分析方法

你应该要掌握的7种回归分析方法 标签：机器学习回归分析 2015-08-24 11:29 4749人阅读评论(0) 收藏举报 分类： 机器学习（5） 目录(?)[+]转载：原文链接：7 Types of Regression Techniques you should know!（译者/刘帝伟审校/刘翔宇、朱正贵责编/周建丁） 什么是回归分析？ 回归分析是一种预测性的建模技术，它研究的是因变量（目标）和自变量（预测器）之间的关系。这种技术通常用于预测分析，时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。例如，司机的鲁莽驾驶与道路交通事故数量之间的关系，最好的研究方法就是回归。 回归分析是建模和分析数据的重要工具。在这里，我们使用曲线/线来拟合这些数据点，在这种方式下，从曲线或线到数据点的距离差异最小。我会在接下来的部分详细解释这一点。 我们为什么使用回归分析？ 如上所述，回归分析估计了两个或多个变量之间的关系。下面，让我们举一个简单的例子来理解它： 比如说，在当前的经济条件下，你要估计一家公司的销售额增长情况。现在，你有公司最新的数据，这些数据显示出销售额增长大约是经济增长的2.5倍。那么使用回归分析，我们就可以根据当前和过去的信息来预测未来公司的销售情况。 使用回归分析的好处良多。具体如下： 1.它表明自变量和因变量之间的显著关系；

2.它表明多个自变量对一个因变量的影响强度。 回归分析也允许我们去比较那些衡量不同尺度的变量之间的相互影响，如价格变动与促销活动数量之间联系。这些有利于帮助市场研究人员，数据分析人员以及数据科学家排除并估计出一组最佳的变量，用来构建预测模型。 我们有多少种回归技术？ 有各种各样的回归技术用于预测。这些技术主要有三个度量（自变量的个数，因变量的类型以及回归线的形状）。我们将在下面的部分详细讨论它们。 对于那些有创意的人，如果你觉得有必要使用上面这些参数的一个组合，你甚至可以创造出一个没有被使用过的回归模型。但在你开始之前，先了解如下最常用的回归方法： 1. Linear Regression线性回归 它是最为人熟知的建模技术之一。线性回归通常是人们在学习预测模型时首选的技术之一。在这种技术中，因变量是连续的，自变量可以是连续的也可以是离散的，回归线的性质是线性的。 线性回归使用最佳的拟合直线（也就是回归线）在因变量（Y）和一个或多个自变量（X）之间建立一种关系。 用一个方程式来表示它，即Y=a+b*X + e，其中a表示截距，b表示直线的斜率，e是误差项。这个方程可以根据给定的预测变量（s）来预测目标变量的值。

一元线性回归分析法

一元线性回归分析法 一元线性回归分析法是根据过去若干时期的产量和成本资料，利用最小二乘法“偏差平方和最小”的原理确定回归直线方程，从而推算出a(截距)和b(斜率)，再通过y ＝a+bx 这个数学模型来预测计划产量下的产品总成本及单位成本的方法。 方程y ＝a+bx 中，参数a 与b 的计算如下： y b x a y bx n -==-∑∑ 222 n xy x y xy x y b n x (x)x x x --==--∑∑∑∑∑∑∑∑∑ 上式中，x 与y 分别是i x 与i y 的算术平均值，即 x =n x ∑ y =n y ∑ 为了保证预测模型的可靠性，必须对所建立的模型进行统计检验，以检查自变量与因变量之间线性关系的强弱程度。检验是通过计算方程的相关系数r 进行的。计算公式为： 22xy-x y r= (x x x)(y y y) --∑∑∑∑∑∑ 当r 的绝对值越接近于1时，表明自变量与因变量之间的线性关系越强，所建立的预测模型越可靠；当r ＝l 时，说明自变量与因变量成正相关，二者之间存在正比例关系；当r ＝—1时，说明白变量与因变量成负相关，二者之间存在反比例关系。反之，如果r 的绝对值越接近于0，情况刚好相反。 [例]以表1中的数据为例来具体说明一元线性回归分析法的运用。 表1： 根据表1计算出有关数据，如表2所示： 表2：

将表2中的有关数据代入公式计算可得： 1256750x == （件） 2256 1350y ==（元） 1750 9500613507501705006b 2=-??-?=（元/件） 100675011350a =?-=（元/件） 所建立的预测模型为： y ＝100+X 相关系数为： 9.011638 10500])1350(3059006[])750(955006[1350 750-1705006r 22==-??-???= 计算表明，相关系数r 接近于l ，说明产量与成本有较显著的线性关系，所建立的回归预测方程较为可靠。如果计划期预计产量为200件，则预计产品总成本为： y ＝100+1×200＝300(元)

多元线性回归的计算方法

多元线性回归的计算方法 摘要 在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭 消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。 多元线性回归的基本原理和基本计算过程与一元线性回归相同，但由 于自变量个数多，计算相当麻烦，一般在实际中应用时都要借助统计软件。这里只介绍多元线性回归的一些基本问题。 但由于各个自变量的单位可能不一样，比如说一个消费水平的关系式中，工资水平、受教育程度、职业、地区、家庭负担等等因素都会影响到消费水平，而这些影响因素（自变量）的单位显然是不同的，因此自变量前系数的大小并不能说明该因素的重要程度，更简单地来说，同样工资收入，如果用元为单位就比用百元为单位所得的回归系数要小，但是工资水平对消费的影响程度并没有变，所以得想办法将各个自变量化到统一的单位上来。前面学到的标准分就有这个功能，具体到这里来说，就是将所有变量包括因变量都先转化为标准分，再进行线性回归，此时得到的回归系数就能反映对应自变量的重要程度。这时的回归方程称为标准回归方程，回归系数称为标准回归系数，表示如下： Zy=β1Zx1+β2Zx2+…+βkZxk 注意，由于都化成了标准分，所以就不再有常数项a 了，因为各自变量都取平均水平时，因变量也应该取平均水平，而平均水平正好对应标准分0，当等式两端的变量都取0时，常数项也就为0了。 多元线性回归模型的建立 多元线性回归模型的一般形式为 Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+i i i i h x υβ+ =1,2,…,n 其中 k 为解释变量的数目，j β=（j=1,2,…,k)称为回归系数 （regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为 E(Y∣X1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki βj 也被称为偏回归系数（partial regression coefficient) 多元线性回归的计算模型

数学建模竞赛统计回归分析相关练习题

1. 一个班有7名男性工人，他们的身高和体重列于下表 请把他们分成若干类并指出每一类的特征。这里身高以米为单位，体重以千克为单位。 2.有两种跳蚤共10只，分别测得它们四个指标值如表。 样本号甲种乙种 X3 X4 X1 X2 X3 X4 X1 X 2 1 189 245 137 163 181 305 184 209 2 192 260 132 217 158 237 13 3 188 3 217 276 141 192 18 4 300 166 231 4 221 299 142 213 171 273 162 213 5 171 239 128 158 181 297 163 224 1）用距离判别法建立判别准则。 2）问（192, 287, 141,198 和（197, 303, 170, 205 各属于哪一种？ 3.考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据: 求y关于x的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测 x=42C时产量的估值 4. 在研究化学动力学反应过程中，建立了一个反应速度和反应物 %-备 含量的数学模型，形式为y — 1 +卩2为+ P3X 2 +P4X3 其中i…，飞是未知参数，X1，X2，X3是三种反应物（氢,门戊烷, 异构戊烷）的含量，y是反应速度?今测得一组数据如表，试由此确定参数订…宀

序号反应速度y 氢X1 n戊烷X2 异构戊烷X3 1 8.55 470 300 10 2 3.79 285 80 10 3 4.82 470 300 120 4 0.02 470 80 120 5 2.75 470 80 10 6 14.39 100 190 10 7 2.54 100 80 65 8 4.35 470 190 65 9 13.00 100 300 54 10 8.50 100 300 120 11 0.05 100 80 120 12 11.32 285 300 10 13 3.13 285 190 120 5. 主成分与卡方检验已课件为主

SPSS多元线性回归分析实例操作步骤

SPSS 统计分析 多元线性回归分析方法操作与分析 实验目的： 引入1998~2008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究上海房价的变动因素。 实验变量： 以年份、商品房平均售价（元/平方米）、上海市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)和房屋空置率(%)作为变量。 实验方法：多元线性回归分析法 软件：spss19.0 操作过程： 第一步：导入Excel数据文件 1.open data document——open data——open；

2. Opening excel data source——OK. 第二步： 1.在最上面菜单里面选中Analyze——Regression——Linear ，Dependent（因变量）选择商品房平均售价，Independents（自变量）选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Method选择Stepwise. 进入如下界面： 2.点击右侧Statistics，勾选Regression Coefficients（回归系数）选项组中的Estimates；勾选Residuals（残差）选项组中的Durbin-Watson、

Casewise diagnostics默认；接着选择Model fit、Collinearity diagnotics；点击Continue. 3.点击右侧Plots，选择*ZPRED（标准化预测值）作为纵轴变量，选择DEPENDNT（因变量）作为横轴变量；勾选选项组中的Standardized Residual Plots（标准化残差图）中的Histogram、Normal probability plot；点击Continue.

回归研究分析方法总结全面

回归分析方法总结全面

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一、什么是回归分析 回归分析(Regression Analysis)是研究变量之间作用关系的一种统计分析方法，其基本组成是一个（或一组）自变量与一个（或一组）因变量。回归分析研究的目的是通过收集到的样本数据用一定的统计方法探讨自变量对因变量的影响关系，即原因对结果的影响程度。 回归分析是指对具有高度相关关系的现象，根据其相关的形态，建立一个适当的数学模型(函数式)，来近似地反映变量之间关系的统计分析方法。利用这种方法建立的数学模型称为回归方程，它实际上是相关现象之间不确定、不规则的数量关系的一般化。 二、回归分析的种类 1.按涉及自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析一元回归分析是对一个因变量和一个自变量建立回归方程。多元回归分析是对一个因变量和两个或两个以上的自变量建立回归方程。 2.按回归方程的表现形式不同，可分为线性回归分析和非线性回归分析 若变量之间是线性相关关系，可通过建立直线方程来反映，这种分析叫线性回归分析。 若变量之间是非线性相关关系，可通过建立非线性回归方程来反映，这种分析叫非线性回归分析。 三、回归分析的主要内容 1.建立相关关系的数学表达式。依据现象之间的相关形态，建立适当的数学模型，通过数学模型来反映现象之间的相关关系，从数量上近似地反映变量之间变动的一般规律。 2.依据回归方程进行回归预测。由于回归方程反映了变量之间的一般性关系，因此当自变量发生变化时，可依据回归方程估计出因变量可能发生相应变化的数值。因变量的回归估计值，虽然不是一个必然的对应值(他可能和系统真值存在比较大的差距)，但至少可以从一般性角度或平均意义角度反映因变量可能发生的数量变化。 3.计算估计标准误差。通过估计标准误差这一指标，可以分析回归估计值与实际值之间的差异程度以及估计值的准确性和代表性，还可利用估计标准误差对因变量估计值进行在一定把握程度条件下的区间估计。 四、一元线性回归分析 1.一元线性回归分析的特点 1)两个变量不是对等关系，必须明确自变量和因变量。 2)如果x和y两个变量无明显因果关系，则存在着两个回归方程：一个是以x为自变量，y 为因变量建立的回归方程；另一个是以y为自变量，x为因变量建立的回归方程。若绘出图

(完整版)多元线性回归模型公式

二、多元线性回归模型 在多要素的地理环境系统中，多个（多于两个）要素之间也存在着相互影响、相互关联的情况。因此，多元地理回归模型更带有普遍性的意义。 （一）多元线性回归模型的建立 假设某一因变量y 受k 个自变量k x x x ,...,,21的影响，其n 组观测值为（ka a a a x x x y ,...,,,21）， n a ,...,2,1=。那么，多元线性回归模型的结构形式为： a ka k a a a x x x y εββββ+++++=...22110（3.2.11） 式中： k βββ,...,1,0为待定参数； a ε为随机变量。 如果k b b b ,...,,10分别为k ββββ...,,,210的拟合值，则回归方程为 ?=k k x b x b x b b ++++...22110（3.2.12） 式中： 0b 为常数； k b b b ,...,,21称为偏回归系数。 偏回归系数i b （k i ,...,2,1=）的意义是，当其他自变量j x （i j ≠）都固定时，自变量i x 每变化一个单位而使因变量y 平均改变的数值。 根据最小二乘法原理，i β（k i ,...,2,1,0=）的估计值i b （k i ,...,2,1,0=）应该使 ()[]min (2) 1 2211012 →++++-=??? ??-=∑∑==∧ n a ka k a a a n a a a x b x b x b b y y y Q （3.2.13） 有求极值的必要条件得 ???????==??? ??--=??=??? ??--=??∑∑=∧=∧n a ja a a j n a a a k j x y y b Q y y b Q 110) ,...,2,1(0202（3.2.14） 将方程组（3.2.14）式展开整理后得：

多元线性回归模型的各种检验方法

对多元线性回归模型的各种检验方法 对于形如 u X X X Y k k +++++=ββββ 22110 （1） 的回归模型，我们可能需要对其实施如下的检验中的一种或几种检验： 一、 对单个总体参数的假设检验：t 检验 在这种检验中，我们需要对模型中的某个（总体）参数是否满足虚拟假设0 H ：j j a =β，做出具有统计意义（即带有一定的置信度）的检验，其中j a 为某个给定的已知数。特别是，当j a =0时，称为参数的（狭义意义上的）显著性检验。如果拒绝0H ，说明解释变量j X 对 被解释变量Y 具有显著的线性影响，估计值j β?才敢使 用；反之，说明解释变量j X 对被解释变量Y 不具有显 著的线性影响，估计值j β?对我们就没有意义。具体检验 方法如下： （1） 给定虚拟假设 0H ：j j a =β；

（2） 计算统计量 )?(?)?()(?j j j j j j Se a Se E t βββββ-=-= 的数值； 11?)?(++-==j j jj jj j C C Se 1T X)(X ，其中σβ （3） 在给定的显著水平α下（α不能大于1.0即 10%，也即我们不能在置信度小于90%以下的前提下做结论），查出双尾t （1--k n ）分布的临界值2/αt ； （4） 如果出现 2/αt t >的情况，检验结论为拒绝 0H ；反之，无法拒绝0H 。 t 检验方法的关键是统计量 )?(?j j j Se t βββ-=必须服从已 知的t 分布函数。什么情况或条件下才会这样呢？这需要我们建立的模型满足如下的条件（或假定）： （1） 随机抽样性。我们有一个含n 次观测的随机样(){}n i Y X X X i ik i i ,,2,1:,,,,21 =。这保证了误差u 自身的随机性，即无自相关性，

一元线性回归分析论文

一元线性回归分析的应用 ——以微生物生长与温度关系为例 摘要：一元线性回归预测法是分析一个因变量与一个自变量之间的线性关系的预测方法。应用最小二乘法确定直线，进而运用直线进行预测。本文运用一元线性回归分析的方法，构建模型并求出模型参数，对分析结果的显著性进行了假设检验，从而了微生物生长与温度间的关系。 关键词：一元线性回归分析；最小二乘法；假设检验；微生物；温度 回归分析是研究变量之间相关关系的统计学方法，它描述的是变量间不完全确定的关系。回归分析通过建立模型来研究变量间的这种关系，既可以用于分析和解释变量间的关系，又可用于预测和控制，进而广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理等领域。本文尝试用一元线性回归分析方法为微生物生长与温度之间的关系建模，并对之后几年的情况进行分析和预测。 1 一元线性回归分析法原理 1.1 问题及其数学模型 一元线性回归分析主要应用于两个变量之间线性关系的研究，回归模型模型为εββ++=x Y 10，其中10,ββ为待定系数。实际问题中，通过观测得到n 组数据（X i ，Y i ）（i=1,2,…,n ）,它们满足模型i i i x y εββ++=10（i=1,2,…,n ）并且通常假定E(εi )=0，V ar (εi )=σ2各εi 相互独立且服从正态分布。回归分析就是根据样本观 察值寻求10,ββ的估计10?,?ββ，对于给定x 值, 取x Y 10???ββ+=，作为x Y E 10)(ββ+=的估计，利用最小二乘法得到10,ββ的估计10? ,?ββ，其中??? ? ??????? ??-???? ??-=-=∑ ∑ ==n i i n i i i x n x xy n y x x y 1221110???βββ。 1.2 相关系数 上述回归方程存在一些计算相关系数。设L XX =∑ ∑==-=-=n i i n i i def xx x n x x x L 1 2 2 1 2 )(，称为关于X 的离

回归分析方法总结全面

一、什么是回归分析 回归分析(Regression Analysis)是研究变量之间作用关系的一种统计分析方法，其基本组成是一个（或一组）自变量与一个（或一组）因变量。回归分析研究的目的是通过收集到的样本数据用一定的统计方法探讨自变量对因变量的影响关系，即原因对结果的影响程度。 回归分析是指对具有高度相关关系的现象，根据其相关的形态，建立一个适当的数学模型(函数式)，来近似地反映变量之间关系的统计分析方法。利用这种方法建立的数学模型称为回归方程，它实际上是相关现象之间不确定、不规则的数量关系的一般化。 二、回归分析的种类 1.按涉及自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析一元回归分析是对一个因变量和一个自变量建立回归方程。多元回归分析是对一个因变量和两个或两个以上的自变量建立回归方程。 2.按回归方程的表现形式不同，可分为线性回归分析和非线性回归分析 若变量之间是线性相关关系，可通过建立直线方程来反映，这种分析叫线性回归分析。 若变量之间是非线性相关关系，可通过建立非线性回归方程来反映，这种分析叫非线性回归分析。 三、回归分析的主要内容 1.建立相关关系的数学表达式。依据现象之间的相关形态，建立适当的数学模型，通过数学模型来反映现象之间的相关关系，从数量上近似地反映变量之间变动的一般规律。 2.依据回归方程进行回归预测。由于回归方程反映了变量之间的一般性关系，因此当自变量发生变化时，可依据回归方程估计出因变量可能发生相应变化的数值。因变量的回归估计值，虽然不是一个必然的对应值(他可能和系统真值存在比较大的差距)，但至少可以从一般性角度或平均意义角度反映因变量可能发生的数量变化。

第3章 回归预测方法

第3章回归预测方法 思考与练习（参考答案） 1.简要论述相关分析与回归分析的区别与联系。 答：相关分析与回归分析的主要区别： （1）相关分析的任务是确定两个变量之间相关的方向和密切程度。回归分析的任务是寻找因变量对自变量依赖关系的数学表达式。 （2）相关分析中，两个变量要求都是随机变量，并且不必区分自变量和因变量；而回归分析中自变量是普通变量，因变量是随机变量，并且必须明确哪个是因变量，哪些是自变量； （3）相关分析中两变量是对等的，改变两者的地位，并不影响相关系数的数值，只有一个相关系数。而在回归分析中，改变两个变量的位置会得到两个不同的回归方程。 联系为： （1）相关分析是回归分析的基础和前提。只有在相关分析确定了变量之间存在一定相关关系的基础上建立的回归方程才有意义。 （2）回归分析是相关分析的继续和深化。只有建立了回归方程才能表明变量之间的依赖关系，并进一步进行预测。 2.某行业8个企业的产品销售额和销售利润资料如下： 根据上述统计数据: （1）计算产品销售额与利润额的相关系数； r ，说明销售额与利润额高度相关。 解：应用Excel软件数据分析功能求得相关系数0.9934

（2）建立以销售利润为因变量的一元线性回归模型，并对回归模型进行显著性检验（取α＝）； 解：应用Excel 软件数据分析功能求得回归方程的参数为： 7.273,0.074a b =-= 据此，建立的线性回归方程为 ?7.2730.074Y x =-+ ① 模型拟合优度的检验 由于相关系数0.9934r =，所以模型的拟合度高。 ② 回归方程的显著性检验 应用Excel 软件数据分析功能得0.05 ?=450.167(1,6) 5.99F F >=,说明在α=水平下回归效果显著. ③ 回归系数的显著性检验 0.025?=21.22(6) 2.447t t >=,说明在α=水平下回归效果显著. 实际上，一元线性回归模型由于自变量只有一个，因此回归方程的显著性检验与回归系数b 的显著性检验是等价的。 （3）若企业产品销售额为500万元，试预测其销售利润。 根据建立的线性回归方程 ?7.2730.074Y x =-+，当销售额500x =时，销售利润?29.73Y =万元。 3.某公司下属企业的设备能力和劳动生产率的统计资料如下： 该公司现计划新建一家企业，设备能力为千瓦/人，试预测其劳动生产率，并求出其95%的置信区间。

线性回归分析的基本步骤

线性回归分析的基本步骤 步骤一、建立模型 知识点： 1、总体回归模型、总体回归方程、样本回归模型、样本回归方程 ①总体回归模型：研究总体之中自变量和因变量之间某种非确定依赖关系的计量模型。Y X U β=+ 特点：由于随机误差项U 的存在，使得Y 和X 不在一条直线/平面上。 例1：某镇共有60个家庭，经普查，60个家庭的每周收入（X ）与每周消费（Y ）数据如下： 作出其散点图如下：

②总体回归方程（线）：由于假定0EU =，因此因变量的均值与自变量总处于一条直线上，这条直线()|E Y X X β=就称为总体回归线（方程）。 总体回归方程的求法：以例1的数据为例 由于01|i i i E Y X X ββ=+，因此任意带入两个X i 和其对应的E (Y |X i )值，即可求出01ββ和，并进而得到总体回归方程。 如将()()222777100,|77200,|137X E Y X X E Y X ====和代入 ()01|i i i E Y X X ββ=+可得：0100117710017 1372000.6ββββββ=+=?????=+=?? 以上求出01ββ和反映了E (Y |X i )和X i 之间的真实关系，即所求的总体回归方程为：()|170.6i i i E Y X X =+，其图形为：

③样本回归模型：总体通常难以得到，因此只能通过抽样得到样本数据。如在例1中，通过抽样考察，我们得到了20个家庭的样本数据： 那么描述样本数据中因变量Y 和自变量X 之间非确定依赖关系的模型 ?Y X e β =+就称为样本回归模型。 ④样本回归方程（线）：通过样本数据估计出?β ，得到样本观测值的拟合值与解释变量之间的关系方程??Y X β=称为样本回归方程。如下图所示： ⑤四者之间的关系： ⅰ：总体回归模型建立在总体数据之上，它描述的是因变量Y 和自变量X 之间的真实的非确定型依赖关系；样本回归模型建立在抽样数据基础之

多元线性回归方法介绍

多元线性回归方法介绍 回归分析主要研究因变量与自变量的关系，因变量是随机变量，自变量是因素变量，是可以加以控制的变量。多元回归分析一般解决以下问题：第一，确定因变量与多个因素变量之间联系的定量表达式，通常称为回归方程式或数学模型，并确定它们联系的密切程度；第二，通过控制可控变量的数值，借助于球而出的数学模型来预测或控制因变量的取值和精度；第三，进行因素分析，从影响因变量变化的因素中寻找出哪些因素对因变量的影响最为显著，哪些因素不显 著，以区别主要因素和次要因素。 在操作过程中，需要列出影响Y 的多个因素与Y 之间的关系方程。一般地，设因变量Y 于k 个自变量X1,X2,……,XK线性相关： Y=B0+ B1X1+ B2X2+ … + B k X k+ε（1） 其中Y 为可观察的随机变量，X1，X2，…，Xk为可观察的一般变量，B0，B1，B2，…，Bk为待定模型参数，其中B0为截距，ε为不可观测的随机误差。有n组独察的样本数据（yi,x i1,…,xik），i=1，2，…，n，带入方程（1）中，有： y i= b0+ b1x i1+ b2x i2+ … + b k x ik+ e i i=1,2,…, n其中n 个随机变量ei相互独立且服从同一正态分布Nor（0，σ2）。根据最小二乘原则，求B0，B1，B2，…，Bk的估计值b0，b1，…，bk，使上式的误差平方和 ∑(ei)2=∑[y i-(b0+b1x i1+b2x i2+…+b k x ik)]2最小，为此，分别将上式对b0，b1，…，bk求偏导数，令其等于0，当x1，x2，…，xk相互独立时，由极值原理， 可求出总体回归系数矩阵B 总体=[B0，B1，B2，…，Bk]T 的估计值矩阵B样本=[b0，b1，…，bk] T ：B样本=（X T X） -1 X T X进而得到回归方程： y=b0+b1x1+b2x2+…+b k x k 本文将依据上述原理对后面的变量关系进行回归分析。

生产函数估计与预测方法介绍

生产函数估计与预测方法介绍 一、生产函数的估计 1．含义 我们在《经济学》课程的学习中已经知道，产量是由生产要素的投入数量和组合关系决定的。那么生产函数的估计实际就是客观反映生产量与各生产要素投入量之间的函数关系。 2．方法与步骤 估计生产函数最常用的方法是利用实际收集到的一组数据进行回归分析，这种方法较为客观，通过它得到的信息比较完全和精确。 为了完成回归分析，我们必须首先构造一个生产函数并确定函数的具体形式；然后再在收集数据的基础上用回归分析方法求出函数的具体参数值；最后，我们还需要检验回归结果对数据的拟合程度，以及回归分析的前提条件是否成立，因为一个没有显著函数关系或回归分析前提条件不成立的回归分析结果是没有意义的。 （1）影响变量的选取 就一个具体的回归分析而言，各个变量必须具有特定的含义。在进行回归分析时，我们应该对于研究对象具有深入的了解，否则在函数构造这一步可能会漏掉一些很重要的解释变量。在进行回归分析时应注意不要漏掉重要的解释变量，但这并不意味着解释变量越多越好，因为在模型中包括一些并不重要的解释变量反而会引起一些统计上的问题，一般来说，当解释变量超过5至6个时，就可能降低模型的自由度，甚至引起多重共线性问题，这些都会影响到模型的解释力。对于一些属性因素，如年龄、季节、性别等，如不同的属性表现对被解释变量有明显不同的影响时，还需设计虚拟变量。 （2）生产函数形式的确定 上面所构造的生产函数只涉及了变量的选取，但为了完成回归分析，我们必须确定生产函数的具体形式。生产函数可采用多元线性的，但一般最常用的是柯布—道格拉斯生产函数 2 211b b X AX Y = （3）数据的收集 当模型的具体形式已经确定下来之后，我们需要针对模型中的变量收集样本数据。数据类型包括时序数据和截面数据。回归分析中也会碰到数据不足的情况，这时我们就不得不做一些理论上简化， （4）建立回归方程及参数估计 1）一元线性回归模型 ①总体回归模型 如果两个变量在总体上存在线性回归关系，可以用下式表示 ε++=bx a Y —随机误差

回归分析法(一元线性回归)

回归分析法 摘要：略。 关键词：回归分析、回归模型、相关性检验、置信区间。 回归分析的起源：回归分析起源.doc 回归分析定义：利用数据统计原理，对大量统计数据进行数学处理，并确定因变量与某些自变量的相关关系，建立一个相关性较好的回归方程（函数表达式），并加以外推，用于预测今后的因变量的变化的分析方法。 分类： 1.根据因变量和自变量的个数来分类： 一元回归分析；多元回归分析； 2. 根据因变量和自变量的函数表达式来分类： 线性回归分析；非线性回归分析； 几点说明： 1.通常情况下，线性回归分析是回归分析法中最基本的方法，当遇到非线性回 归分析时，可以借助数学手段将其化为线性回归；因此，主要研究线性回归问题，一点线性回归问题得到解决，非线性回归也就迎刃而解了，例如，取对数使得乘法变成加法等；当然，有些非线性回归也可以直接进行，如多项式回归等； 2.在社会经济现象中，很难确定因变量和自变量之间的关系，它们大多是随机 性的，只有通过大量统计观察才能找出其中的规律。随机分析是利用统计学原理来描述随机变量相关关系的一种方法； 3.由回归分析法的定义知道，回归分析可以简单的理解为信息分析与预测。信 息即统计数据，分析即对信息进行数学处理，预测就是加以外推，也就是适当扩大已有自变量取值范围，并承认该回归方程在该扩大的定义域内成立，然后就可以在该定义域上取值进行“未来预测”。当然，还可以对回归方程进行有效控制； 4.相关关系可以分为确定关系和不确定关系。但是不论是确定关系或者不确定 关系，只要有相关关系，都可以选择一适当的数学关系式，用以说明一个或几个变量变动时，另一变量或几个变量平均变动的情况。

多元线性回归的计算方法

多元线性回归的计算方法 2011级数学基地班 杨万玺 1142012036 摘要： 回归分析是处理变量间相关关系的一种有效的统计方法。分为一元与多元两大类，通过观测数据，寻找某些指标与变量间关系，当假设满足线性关系时，就使用线性回归方法建立模型，反应与预测未来趋势。 关键词：多元线性回归 数学模型 检验 正文： 一、多元线性回归模型建立 设因变量Y 与自变量12m X X X ，，线性相关，n 次观测数据： ()12;,,,1i i i im y x x x i m =满足以下多元线性回归模型： 10111110111m m n m nm n y x x y x x ββββεββββε=++++????=++++ ?（1.1） 其中i ε（i=1…n ）是观测误差，一般假定21(0,)N εσ，且互相独立。记 11111(1)11,1m n n m m n nm y x x Y X y x x ??+???? ? ?== ? ? ? ?????，0111(1)1,n m n m βεββεεβ?+????? ? ? ?== ? ? ? ????? 则（1.1）可以写成矩阵形式： ???==+=n I COV E X Y 2),(,0)(σεεεεβ 为高斯—马尔柯夫线性模型(多元线性回归模型)，并简记为),,(2n I X Y σβ 二、模型参数估计 2.1 参数β的最小二乘估计 有n 组独立观测值，（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ） 设 ???===++=相互独立且， n i i i i D E n i x y εεεσεεεββ..., ,0,...,2,1,21210 记 ()∑∑==--===n i i i n i i x y Q Q 1 21012 10),(ββεββ 最小二乘法就是选择0β和1β的估计0 ?β，1?β使得

你应该要掌握的7种回归分析方法

. 种回归分析方法7你应该要掌握的标签：机器学习回归分析 2015-08-24 11:29 4749人阅读评论(0) 收藏举报 分类： （5）机器学习 目录(?)[+] ：原文：7 Types of Regression Techniques you should know!（译者/帝伟审校/翔宇、周建丁）责编/朱正贵 什么是回归分析？ 回归分析是一种预测性的建模技术，它研究的是因变量（目标）和自变量（预测器）之间的关系。这种技术通常用于预测分析，时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。例如，司机的鲁莽驾驶与道路交通事故数量之间的关系，最好的研究方法就是回归。 回归分析是建模和分析数据的重要工具。在这里，我们使用曲线/线来拟合这些数据点，在这种方式下，从曲线或线到数据点的距离差异最小。我会在接下来的部分详细解释这一点。 我们为什么使用回归分析？ 如上所述，回归分析估计了两个或多个变量之间的关系。下面，让我们举一个简单的例子来理解它： 文档Word . 比如说，在当前的经济条件下，你要估计一家公司的销售额增长情况。现在，你有公司最新的数

据，这些数据显示出销售额增长大约是经济增长的2.5倍。那么使用回归分析，我们就可以根据当前和过去的信息来预测未来公司的销售情况。 使用回归分析的好处良多。具体如下： 1.它表明自变量和因变量之间的显著关系； 它表明多个自变量对一个因变量的影响强度2.。 回归分析也允许我们去比较那些衡量不同尺度的变量之间的相互影响，如价格变动与促销活动数量之间联系。这些有利于帮助市场研究人员，数据分析人员以及数据科学家排除并估计出一组最佳的变量，用来构建预测模型。 我们有多少种回归技术？ 有各种各样的回归技术用于预测。这些技术主要有三个度量（自变量的个数，因变量的类型以及回归线的形状）。我们将在下面的部分详细讨论它们。 对于那些有创意的人，如果你觉得有必要使用上面这些参数的一个组合，你甚至可以创造出一个没有被使用过的回归模型。但在你开始之前，先了解如下最常用的回归方法： 1. Linear Regression线性回归 它是最为人熟知的建模技术之一。线性回归通常是人们在学习预测模型时首选的技术之一。在这种技术中，因变量是连续的，自变量可以是连续的也可以是离散的，回归线的性质是线性的。文档Word . 线性回归使用最佳的拟合直线（也就是回归线）在因变量（Y）和一个或多个自变量（X）之间建立一种关系。 用一个方程式来表示它，即Y=a+b*X + e，其中a表示截距，b表示直线的斜率，e是误差项。这个方程可以根据给定的预测变量（s）来预测目标变量的值。