RC电路的瞬态与稳态过程
RC 电路的瞬态与稳态过程
物理学系
一、引言
在静电学、放射性衰变、原子核裂变中，都有以指数衰减变化的过程，RC 电路也是如此。当RC 电路接通电源或断开电源时电路将有一个充放电瞬间的过程，瞬态变化快慢由电路自身特性和各元件量值决定。所以瞬态也可以延展到物理学的许多领域。而RC 电路稳态时可以改变输入正弦信号与输出信号的相差。
二、实验原理
1．RC 电路的瞬态过程（电路如教材中图5-29所示）
电阻R 与纯电容C 串联接于内阻为r 的方波信号发生器中，用示波器观察C 上的波形。在方波电压值为U0的半个周期时间内，电源对电容器C 充电，而在方波电压为零的半个周期内，电容器内电荷通过电阻（R+r ）放电。充放电过程如教材中图5-30所示，电容器上电压C U 随时间t 的变化规律为 ：
]1[)(0C
r R t c e
U U +--=（充电过程） （1）
C
r R t c e
U U )(0·+-= （放电过程） （2）
式中，（R+r ）C 称为电路的时间常数。当电容器C 上电压UC 在放电时由U0减少到U0/2时，相应经过的时间称为半衰期2
1T ，此时 有：
2
1
T =（R+r ）C 2ln =0.693（R+r ）C （3）
一般从示波器上测量RC 放电曲线的半衰期比测弛豫时间要方便。所以，可测量半衰期T1/2，然后，除以ln2得到时间常数（R+r ）C 。 2、RC 电路的稳态过程
当正弦交流电压u （=y0cost t ）输入RC 串联电路时，电容两端的输出电压u0的幅度及相位将随出入电压u 的频率或电阻R 的变化而变化。 RC 电路（如教材中图5-34(a)所示）。
如图1（b ）所示，一点流失量为参考矢量，作uR 、uC 及u 的矢量图。C U 与i U 之间的相位差?满足下式： )(tan r R fC +=?
（4）
?c o s =i
C
U U （5）
式中f 为输入信号源的角频率，相位差?即为电路的相移，C （R+r ）为电路的时间常数。
②用李萨如图形法测电路的相移
在示波器上可得到李萨如图形在y 轴上的最大投影值A 和在y 轴 的两交点之间
的距离B 的比值?sin =A
B
，其中?即为电路的相移。
③用双踪示波器测电路的相移
教材图5-37为示波屏上显示待测两频率正弦波，其中l 为正弦波一个周期时间在示波器上显示的水平长度，l ?为时间差，则相差?为：
?=???360l
l
（6）
三、实验装置及过程
实验装置：示波器、函数信号发生器、电阻箱、电容箱、同轴电缆线、学生自带U 盘等。
实验过程：
1、观察方波信号下RC 电路的充放电过程 ①按照图示用同轴电缆线连接好电路，再打开示波器及函数信号发生器的电源开关。
②保持方波频率f 与电容C 不变，观察不同电阻R 所对应的充放电过程的波形。 ③同理，保持电阻R 和频率f 不变，观察不同电容C 所对应的充放电过程的波形。 ④同理，保持电阻R 和电容C 不变，观察不同频率f 所对应的充放电过程的波形。 2、利用1中观察到的现象，选取充分放电和不充分放电的波形，用学生自带的U 盘在示波器是存储数据，并进行拟合。 3、测量RC 电路的时间常数 ①使用方波信号
·用半偏法测量信号发生器内阻r ：使用方波信号，将电阻箱阻值调到最大，近似于短路，此时示波器上显示0U ，调节电阻箱，使示波器上的电压值为1/20U ，读出此时的电阻箱电阻示数，即信号发生器内阻r;同理，在正弦波信号下测信号发生器内阻'r 。
·根据实验过程1选择适合的电阻R 和电容C ，以得到充分放电的波形，测量
RC 电路半衰期
2
1
T ，并计算时间常数。
②使用正弦波信号
·观察RC 电路中c U 随正弦信号频率的变化情况
·测量c U =i
21U 时候的频率，并计算电路的时间常数
·用李萨如图测量c U 、i U 的相位差?，取频率不同的七组数据，用最小二乘法拟合。
·用双踪法显示c U 、i U 的波形，测量相位差?，并计算时间常数。 ·比较四种测量时间常数的方法，并分析优缺点。
四、实验结果及分析
1、观察方波信号下RC 电路的充放电过程
现象：①固定频率f=500Hz ，电容C=0.01F μ，最开始电阻为0或很小时，示波器上为周期性的方波。逐渐增大电阻到20k Ω时看到了不充分充放电的波形。 ②固定电阻R=10k Ω，电容C=0.01F μ，最开始频率为0或很小时，示波器上为周期性的方波。逐渐增大频率大约超过1000Hz 后看到了不充分充放电的波形。 ③固定电阻R=10k Ω，频率f=500Hz,随着电容增大，0U 值减小，电容增大到大约超过0.03F μ后，看到了不充分充放电的波形。
分析：充分充放电或不充分放电取决于电路的电阻，电容以及信号发生器的频率。选电阻R=10k Ω，频率f=500Hz,电容C=0.01F μ为充分放电时的条件；选电阻R=10k Ω，频率f=1000Hz,电容C=0.01F μ为充分放电时的条件。 2、利用1中的分析得到的结论，
得到典型的充分充电与非充分充电时的数据，并拟合后有下图：
电压 (0.02V )
时间 (10-6s)
拟合结果和典型的充分充电与非充分充电的图像均比较吻合。 3、测量RC 电路的时间常数
①使用方波信号用半偏法测得信号发生器内阻，方波形时内阻为r=51Ω，正弦波时内阻'r =50Ω。
选R=10k Ω，频率f=500Hz,电容C=0.01F μ。用示波器上1x 、2x 轴，1x 测电压最小值为-4.720V ，2x 测电压最大值为4.840V,所以0
U =9.560V,0U /2=4.780V 。保持2
x 不变（2x 的时间的示数为-1.080ms ），将1x 调到0.06mV 时对应的时间的示数为-1.012ms.得到半衰期
2
1
T =0.068ms 。所以得时间常数（R+r ）C=9.86
10-?s 。
②使用正弦波信号
Ⅰ.先将示波器同时与电容和电阻箱并联，增大频率，观察到12345.示波器上有
c U 、i U 的波形，调节频率并增加它的精确度，使c U 慢慢趋于i
21
U ，记下此时的
频率f=1.36kHz 。由（4）和（5）式可得时间常数（R+r ）C=1.27365
10-?s
Ⅱ.李萨如图法
测量不同频率f （分别为300-900Hz ，每隔100Hz 测一组，共七组）时，将合成后的波形移到xy 坐标系中心，利用y 轴读出A 、B,由于
?sin =A
B
，所以再算出
?tan 的值，作?tan -f 图并拟合如下图所示：
电压 (0.02V )
时间 (10-6s)
拟合结果斜率为（1.32±0.06）510-?s ，由实验原理可知斜率即为时间常数（R+r ）
C=（1.32±0.06）5
10-?s 。 Ⅳ.双踪法
频率为500Hz,用1x 、2x 测相邻峰值时的对应时间值，相减即可得l=2.040ms,
再测两正弦波达同一相位的时间差l ?=0.200ms ，算出时间常数（R+r ）C=0.98
5
10-?s
4、四种测量方法的比较：
由已经确定的R=10k Ω，电容C=0.01F μ，方波形时内阻为r=51Ω，正弦波时内
阻'r =50Ω，可得出时间常数（R+r ）C 的真值为1.005s 5
10-?。（正弦波时的信
号发生器内阻与方波形时仅仅相差1Ω，可以视为两种情况时时间常数相等） 用半衰期来测时间常数的方法得（R+r ）C=9.86
10-?s ，偏离真值的相对百分比为2.49％，这种方法测量很直观，但调节示波器上1x 、2x 时发现精度不够；
用c U =i 21U 来测频率算出（R+r ）C=1.275
10-?s ，偏离真值的相对百分比为
26.37％，
误差较大误差的一部分来源是人为调节c U =i
21
U 时主观感觉的不准确性；
用李萨如图拟合得时间常数（R+r ）C=（1.32±0.06）5
10-?s ，偏离真值的相对百
分比为31.34％，误差较大，误差的一部分来源和c U =i
21
U 法一样，所以两种方
法误差都比较大；
用双踪法算得时间常数（R+r ）C=0.985
10-?s ，偏离真值的相对百分比为2.49％，
t a n (相位差）
频率 (Hz)
这种方法原理和操作都很简便，但和半衰期法一样1x 、2x 的精度不够。可以看出若实验的原理和操作都简单，那么实验结果的离真值的偏差会较小，反之偏差会较大。
五、实验结论
1、选电阻R=10k Ω，频率f=500Hz,电容C=0.01F μ为典型充分放电时的条件，选电阻R=10k Ω，频率f=1000Hz,电容C=0.01F μ为充分放电时的条件。
2、半衰期来测时间常数的方法得（R+r ）C=9.86
10-?s ，偏离真值的相对百分比
为 2.49％;用c U =i 21
U 来测频率算出（R+r ）C=1.275
10-?s ，偏离真值的相对百分
比为26.37％;用李萨如图拟合得时间常数（R+r ）C=（1.32±0.06）5
10-?s ，偏离
真值的相对百分比为31.34％;用双踪法算得时间常数（R+r ）C=0.98510-?s ，偏离
真值的相对百分比为2.49％。
六、参考文献
实验原理部分均参考自教材：沈元华、陆申龙.《基础物理实验》.北京.高等教育
出版社.2003 年
用555电路原理构成单稳态电路及其应用
用555电路原理构成单稳态电路 及其应用 作者：朱刚 兰州理工大学 07级自动化（一）班 学号：07220103
用555电路原理构成单稳态电路及其应用 作者：朱刚 摘要：本文应用555定时器的基本原理，构成了单稳态电路，并用555定时器构成的单稳态电路设计了楼道灯光的开关控制器，还构成了一个分频电路，可将高频脉冲变换为低频脉冲。 关键词：555定时器、单稳态电路、灯光控制器、分频器。 一、前言：555 定时器是电子工程领域中广泛使用的一种中规模集成电路，它将模拟 与逻辑功能巧妙地组合在一起，具有结构简单、使用电压范围宽、工作速度快、定时精度高、驱动能力强等优点。555 定时器配以外部元件，可以构成多种实际应用电路。广泛应用于产生多种波形的脉冲振荡器、检测电路、自动控制电路、家用电器以及通信产品等电子设备中。 二、555定时器基本原理 （参考：《数字电子技术基础》 第四版阎石） 1、555定时器内部电路如图1所 示。 2、555定时器功能表如表1。 三、用555定时器构成单稳态电路 1、电路结构
电路如图2所示，该电路在555电路的基础上，外加电阻R1，R2和电容C1组成。 2、工作原理 触发信号从TRI 端输入，没有触发信号时TRI 输入的是高电平（13 CC V >）。 接通电源时触发器可能处于0，也可能处于1。 1）、假设通电时 Q=0，则三极管T 导通，0THR ≈,图 1中R=S=1，Q=0，Vo=0，且这一状态稳定的保持住，除非TRI 端有有效的触发脉冲。 2）、假如通电时 Q=1，这时三极管T 截止，Vcc 经电阻R1向电容C1充电。当C1两端电压被充到 12 3 C CC V V =时，R=0，触发器 被置0，Vo=0，T 导通，C1经 T 放电至0，THR=0,R=S=1,电路回到稳态。 当电路处于稳态，TRI 端输入有效的触发脉冲（低电平13 CC V <）时，S=0,触发器置 1，Vo=1 。T 截止，Vcc 经R1 向电容C1充电，至12 3 C CC V V =时，R=0，触发器置0，Vo=0，T 导通，电容放电至0 ，电路又回到稳态。 电路中R2阻值较大，起到断电时为C1提供放电通路，电路正常工作时由于R2阻 值远大于R1。对输出脉冲宽度的影响可忽略。 3、输出脉冲宽度w T 在忽略电阻R2影响的情况下，输出脉 冲宽度约等于电容C1从0充电至23 CC V 的时间。 即： 11ln 1.11123 w CC Vcc T R C R C Vcc V -=≈- 图 3所示为用LM555CM 接成的单稳态电路，触发信号从TRI 输入。该单稳态电路输出脉冲宽度15w T s ≈。 四、 楼道灯光控制器
555构成的单稳态触发器的四种基本电路
555构成的单稳态触发器的四种基本电路 图(a)所示电路是典型的单稳模式电路。当外加脉冲经C1、R1微分电路加至555的2脚时，负向脉冲(<1/3VDD)使555置位，3脚输出暂稳脉冲宽度td=1．1RC。 图(b)与图(a)类同，但它有两个输出端。C通过R至555内部灌电流放电，恢复时间比图(a)要长。 图(c)电路的2、6脚接法与图(a)、(b)不同，外加触发应为正向脉冲，幅值应大于号VDD，暂稳脉冲为负向，其宽度td=1．1 RC，可同时输出两路。 图(d)与图(c)类同，但由于在充电回路中加进了导向二极管D，加快了充电速率，使工作频率大大提高。该电路可同时输出两路。
[日期： 来源：作者：[字体：大中小] 2010-02-20] 555电路 2008/12/17 15:15 555 集成电路开始出现时是作定时器应用的，所以叫做 555 定时器或555 时基电路。但是后来经过开发，它除了作定时延时控制外，还可以用于调光、调温、调压、调速等多种控制以及计量检测等作用；还可以组成脉冲振荡、单稳、双稳和脉冲调制电路，作为交流信号源以及完成电源变换、频率变换、脉冲调制等用途。由于它工作可靠、使用方便、价格低廉，因此目前被广泛用于各种小家电中。 555 集成电路内部有几十个元器件，有分压器、比较器、触发器、输出管和放电管等，电路比较复杂，是模拟电路和数字电路的混合体。它的性能和参数要在非线性模拟集成电路手册中才能查到。 555 集成电路是 8 脚封装，图 1 （ a ）是双列直插型封装，按输入输出的排列可画 成图 1 （ b ）。其中 6 脚称阀值端（ TH ），是上比较器的输入。 2 脚称触发端（），是下比较器的输入。 3 脚是输出端（ V O ），它有 0 和 1 两种状态，它的状态是由输入端所加的电平决定的。 7 脚的放电端（ DIS ），它是内部放电管的输出，它也有悬空和接地两种状 态，也是由输入端的状态决定的。 4 脚是复位端（），加上低电砰（＜ 0.3 伏）时可使输出成低电平。 5 脚称控制电压端（ V C ），可以用它改变上下触发电平值。 8 脚是电源， 1 脚为地端。 对于初学者来说，可以把 555 电路等效成一个带放电开关的 R － S 触发器，如图 2 （ a ）。这个特殊的触发器有两个输入端；阈值端（ TH ）可看成是置零端 R ，要求高电平； 触发端（）可看成是置位端，低电平有效。它只有 1 个输出端 V O ， V O 可等效成触
单稳态电路图
555单稳态电路图 第1种（图1）是人工启动单稳，又因为定时电阻定时电容位置不同而分为2个不同的单元，并分别以1.1.1 和1.1.2为代号。他们的输入端的形式，也就是电路的结构特点是：“RT-6.2-CT”和“CT-6.2-RT”。 第2种（图2）是脉冲启动型单稳，也可以分为2个不同的单元。他们的输入特点都是“RT-7.6-CT”，都是从2端输入。1.2.1电路的2端不带任何元件，具有最简单的形式；1.2.2电路则带有一个RC微分电路。 第3种（图3）是压控振荡器。单稳型压控振荡器电路有很多，都比较复杂。为简单起见，我们只把它分为2个不同单元。不带任何辅助器件的电路为1.3.1；使用晶体管、运放放大器等辅助器件的电路为1.3.2。图中列出了2个常用电路。
1 555时基电路的特性 555集成电路开始是作定时器运用的，所以叫做555定时器或555时基电路。但后来经过开发，它除了作定时延时控制外，还可用于调光、调温、调压、调速等多种控制及计量检测。此外，还可以组成脉冲振荡、单稳、双稳和脉冲调制电路，用于交流信号源、电源变换、频率变换、脉冲调制等。由于它工作可靠、运用方便、价钱低廉，当前被广泛用于各种电子产品中，555集成电路内部有几十个元器件，有分压器、比较器、基本R-S触发器、放电管以及缓冲器等，电路比较庞杂，是模拟电路和数字电路的混合体，如图1所示。
图1 555集成电路内部结构图 555集成电路是8脚封装，双列直插型，如图2(A)所示，按输入输出的排列可看成如图2(B)所示。其中6脚称阈值端(TH)，是上比较器的输入；2 脚称触发端(TR)，是下比较器的输入；3脚是输出端(Vo)，它有O和1两种状态，由输入端所加的电平决定；7脚是放电端(DIS)，它是内部放电管的输出，有悬空和接地两种状态，也是由输入端的状态决定；4脚是复位端(MR)，加上低电日常可使输出为低电平；5脚是控制电压端(Vc),可用它改动上下触发电平值；8脚是电源端， 1脚是地端。
单稳态电路
单稳态电路 单稳态电路（monostable circuit）是一种具有稳态和暂态两种工作状态的基本脉冲单元电路。没有外加信号触发时，电路处于稳态。在外加信号触发下，电路从稳态翻转到暂态，并且经过一段时间后，电路又会自动返回到稳态。暂态时间的长短取决于电路本身的参数，而与触发信号作用时间的长短无关。 单稳态电路可以由分立元件、集成逻辑门来构成，也可用555定时器或单片专用单稳态触发器实现。 集-基耦合单稳态触发器 电路如图1（a）所示。合理选择电路参数，使稳态时VT1饱和、VT2截止。当外加触发脉冲下降沿到来时，通过微分电路，二极管VD导通，u B1下降、u C1上升、u B2上升、u C2下降、u B1又继续下降，产生正反馈，使电路迅速翻转到VT1截止、VT2饱和的暂态。随着电容器C上电压通过VT2的放电，u B1上升。当它上升到VT1管的导通电压时，电路又一次产生正反馈，使VT1饱和、VT2截止。当C再次充电到稳态时的电荷值后，触发器回到稳态。工作波形如图1（b）所示。Q端输出脉冲宽度t w=0.7R b1C。 微分型单稳态电路 由两个集成逻辑门及RC微分电路构成，如图2（a）所示。R d、C d为输入微分隔直电路。R、C是决定输出脉冲宽度的定时元件。稳态时G1导通、G2截止，u O=U OH。当u I有负脉冲触发时，G1截止，因为电容C上的电压不能突变，所以G2导通，电路进入暂态，电容器C由G1的输出电压经电阻R开始充电。随着C两端电压的升高，u12下降.当u12下降到G2的阈值电平时，G2开始截止，电路产生正反馈，迅速使G1导通、G2截止。当电容C上的电荷恢复到稳态值后，电路又回到稳态。该电路的输出脉冲宽度为：t w=(R+ R0)Cln(·)其中，R0为G1的高电平输出电阻。
单稳态电路
单稳态电路 单稳态电路 (monostable circuit) 是一种具有稳态和暂态两种工作状态的基本脉冲单元电路。没有外加信号触发时，电路处于稳态。在外加信号触发下，电路从稳态翻转到暂态，并且经过一段时间后，电路又会自动返回到稳态。暂态时间的长短取决于电路本身的参数，而与触发信号作用时间的长短无关。 单稳态电路可以由分立元件、集成逻辑门来构成，也可用555定时器或单片专用单稳态触发器实现。集-基耦合单稳态触发器 电路如图1(a)所示。合理选择电路参数，使稳态时VT饱和、VT截止。当外加触发脉冲下降沿到来时，12 通过微分电路，二极管VD导通，u下降、u上升、u上升、u下降、u又继续下降，产生正反馈，使电B1C1B2C2B1 路迅速翻转到VT截止、VT饱和的暂态。随着电容器C上电压通过VT的放电，u上升。当它上升到VT管122B11的导通电压时，电路又一次产生正反馈，使VT 饱和、VT截止。当C再次充电到稳态时的电荷值后，触发器回12 到稳态。工作波形如图1(b)所示。Q端输出脉冲宽度t=0.7RC。 wb1
微分型单稳态电路 由两个集成逻辑门及RC微分电路构成，如图2(a)所示。R、C为输入微分隔直电路。R、C是决定输dd 出脉冲宽度的定时元件。稳态时G导通、G截止，u=U。当u有负脉冲触发时，G截止，因为电容C上的12OOHI1电压不能突变，所以G导通，电路进入暂态，电容器C由G的输出电压经电阻R开始充电。随着C两端电压21 的升高，u下降.当u下降到G的阈值电平时，G开始截止，电路产生正反馈，迅速使G导通、G截止。当12122212电容C上的电荷恢复到稳态值后，电路又回到稳态。该电路的输出脉冲宽度为:t(R+ R)Cln(?)其中，R为Gw=001的高电平输出电阻。 集成单稳态电路 分成两类:一类是可重触发的;一类是不可重触发的。前者是指在电路第一次触发后的暂态期间，允许再次被触发，后者则不允许，即第二次触发无效。
单稳态电路
二、单稳态电路 单稳态电路只有一个稳定状态。在外界触发脉冲的作用下，电路从稳态翻转到暂态，在暂态维持一段时间之后，又返回稳态，并在输出端产生一个矩形脉冲。 1、单稳态的电路组成 它是由CC7555定时电路构成，电路图为：如图（1）所示 它的工作特点： 电路只有一个稳定状态； 当外界触发脉冲来后，电路从稳态翻转到暂态，并在暂态停留一段时间，而且在输出端产生一个宽度为 的矩形脉冲。 T W 它的应用： 在数字系统中，单稳态电路常用于整形。即：把不规则的波形转换成宽度、幅度相同的波形。 例1.怎样改变输出脉冲的宽度(即延迟时间)呢？ 答：有三种方法1.改变电阻R；2.改变电容C；3.改变控制电压端的接法。 例2.如图(1)所示:改变控制电压端(引脚5)的电压值,可改变( ) 答案为：D A.输出电压的高低电平 B.输出电压的周期 C.对输出波形无影响 D.输出电压的脉冲的宽度 第21章单稳态触发器 内容提要：单稳态触发器是一种重要的时序数字电路，本章介绍单稳态触发器的电路构成、工作原理、特性和典型应用。 21.1 单稳态触发器 21.1.1 概述 单稳态触发器也是一种重要的时序逻辑电路，它和双稳态触发器不同，只有一个稳定状态，另一个是暂稳态，经过一段延迟时间后，将自动返回稳定状态。这个延迟时间一般称为暂稳态时间，是由电路中有关的电阻电容时间常数确定的。单稳态触发器进入暂稳态要靠触发脉冲的触发才行，有的单稳态触发器是由
触发脉冲的上升沿触发翻转的；有的单稳态触发器是靠触发脉冲的下降沿触发翻转的。在触发方式是单稳态触发器和双稳态触发器的异同见图21-1-1。 双稳输出单稳输出 触发触发 暂稳时间 图21-1-1 单稳态和双稳态触发器触发方式的异同 21.1.2 集成单稳态触发器 21.1.2.1 集成单稳态触发器简介 产品集成单稳态触发器的型号有许多，如74121、74LS122、74LS123、CC4098、CC4538、CC14528、CC14538等，现以74LS122为例加以说明。 74LS122是双单稳态触发器，它的功能表见表21-1，逻辑符号见图21-1-2。表和图中的d R 是直接清“0”端，2121B B A A 、和、是触发输入端，其中21A A 、是低电平信号触发端，21B B 和是高电平信号触发端，Q Q 和是输出端，R int 和C int 是外接定时电阻和定时电容的接入端。 表21-1 功能表 Q ↑d R 1A 2A 1B 2B Q ? H L ? ? H H H H H H ↑????L H H H ??L H L H L H ??????L L L ?H ↑L ?H ↑L ? H ↑L ?H ↑ H H H H H H H H H H H L ?↓↓↓↓H ?L ext ext /C R ext C int R d R 2B 1 B 2A 1A ext ext / C R ext C int R d R 2 B 1 B 2 A 1 A 图21-1-2 74LS122的逻辑图 图21-1-3 不可重触发单稳态 当d R =0时，单稳态触发器清零，Q =0。功能表中的符号↑和↓表示触发信号的触发边沿，2121B B A A 、和、都可以做触发输入端使用，d R 除了做清零端使用外，也可以做触发端使用，见功能表的最后二行。功能表中的符号表示单稳