当前位置：文档库 › 广东省数学中考复习专题函数

广东省数学中考复习专题函数

一. 教学目标：

1. 会根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标

2. 会确定点关于x 轴，y 轴及原点的对称点的坐标

3. 能确定简单的整式，分式和实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求函数值。

4. 能准确地画出一次函数，反比例函数，二次函数的图像并根据图像和解析式探索并理解其性质。

5. 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系并用函数解决简单的实际问题。二. 教学重点、难点：

重点：一次函数，反比例函数，二次函数的图像与性质及应用难点：函数的实际应用题是中考的重点又是难点。三.知识要点：

知识点1、平面直角坐标系与点的坐标

一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是一一对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。点P （x 、y ）在x 轴上?y ＝0，x 为任意实数，

点P （x 、y ）在y 轴上，?x ＝0，y 为任意实数，点P （x 、y ）在坐标原点?x ＝0，y ＝0。知识点2、对称点的坐标的特征

点P （x 、y ）关于x 轴的对称点P 1的坐标为（x ，－y ）；关于y 轴的对称轴点P 2的坐标为（－x ，y ）；关于原点的对称点P 3为（－x ，－y ）

知识点3、距离与点的坐标的关系

点P （a ，b ）到x 轴的距离等于点P 的纵坐标的绝对值，即｜b ｜点P （a ，b ）到y 轴的距离等于点P 的横坐标的绝对值，即｜a ｜

点P （a ，b ）到原点的距离等于：22b a +

知识点4、与函数有关的概念

函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量取一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取值要使被开方数为非负数，特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。

知识点5、已知函数解析式，判断点P （x ，y ）是否在函数图像上的方法，若点P （x ，y ）的坐标适合函数解析式，则点P 在其图象上；若点P 在图象上，则P （x ，y ）的坐标适合函数解析式．

知识点6、列函数解析式解决实际问题

设x 为自变量，y 为x 的函数，先列出关于x ，y 的二元方程，再用x 的代数式表示y ，最后写出自变量的取值范围，要注意使自变量在实际问题中有意义。

知识点7、一次函数与正比例函数的定义：

例如：y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）那么y 叫做x 的一次函数，特别地当b ＝0时，一次函数y ＝kx ＋b 就成为y ＝kx （k 是常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。

知识点8、一次函数的图象和性质

一次函数y ＝kx ＋b 的图象是经过点（０，b ）和点（－

，０）的一条直线，k 值决定直线自左向右是上升还是下降，b 值决定直线交于y 轴的正半轴还是负半轴或过原点。

知识点9、两条直线的位置关系

设直线 1和２的解析式为y ＝k 1x ＋b 1和y 2＝k 2x ＋b 2则它们的位置关系由系数关系确定 k 1≠k 2? 1与２相交，k 1＝k 2，b 1≠b 2? 1与２平行，k 1＝k 2， b 1＝b 2? 1与２重合。

知识点10、反比例函数的定义

形如：y ＝

k 或y ＝kx －

1（k 是常数且k ≠0）叫做反比例函数，也可以写成xy ＝k （k ≠0）形式，它表明在反比例函数中自变量x 与其对应的函数值y 之积等于已知常数k ，

知识点11、反比例函数的图像和性质

反比例函数的图像是双曲线，它是以原点为对称中心的中心对称图形，同时又是直线y ＝x 或y ＝－x 为对称轴的轴对称图形，当k ＞0时，图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，当k ＜0时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。

知识点12、反比例函数中比例系数k 的几何意义。

过双曲线上任意一点P 作x 轴、y 轴的垂线PA 、PB 所得矩形的PAOB 的面积为|k|。知识点13、二次函数的定义

形如：y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）那么y 叫做x 的二次函数，它常用的三种基本形式。一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）顶点式：y ＝a （x －h ）2＋k （a ≠0）交点式：y ＝a （x －x 1）（x －x 2）（ a ≠0，x 1、x 2是图象与x 轴交点的横坐标）知识点14、二次函数的图象与性质

二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c （a ≠0）的图象是以（a b ac a b 44,22--）为顶点，以直线y ＝a

b 2-为对称轴的抛物线。

在a ＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，即x ＜a

2-时，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x ＞a

时，y 随着x 的增大而增大。在a ＜0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，即x ＜a

2-时，y 随着x 的增大而增大。在对称轴的右侧，即当x ＞a

时，y 随着x 的增大而减小。当a ＞0，在x ＝a

2-时，y 有最小值，y 最小值＝a b ac 442-，

教学准备

专题复习之五函数

当a ＜0，在x ＝a

2-时， y 有最大值，y 最大值＝a b ac 442-。

知识点15、二次函次图象的平移

二次函数图象的平移只要移动顶点坐标即可。

知识点16、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴的交点。（1）与y 轴永远有交点（0，c ）

（2）在b 2－4ac ＞0时，抛物线与x 轴有两个交点，A （x 1，0）、B （x 2，0）这两点距离为AB ＝|x 1－x 2|，（x 1、x 2是ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根）。

在b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴只有一个交点。在b 2－4ac ＜0时，则抛物线与x 轴没有交点。知识点17、求二次函数的最大值

常见的有两种方法：（1）直接代入顶点坐标公式（a

b a

c a b 44,22

--）。（2）将y ＝ax 2

＋bx ＋c 配方，利用非负数的性质进行数值分析。

两种方法各有所长，第一种方法过程简单，第二种方法有技巧。

例1. 若一次函数y ＝2x 222

m m --＋m －2的图象经过第一、二、三象限，求m 的值．

分析：这是一道一次函数概念和性质的综合题．一次函数的一般式为y ＝kx ＋b （k ≠0）．首先要考虑m 2－2m －2＝1．函数图象经过第一、二、三象限的条件是k ＞0，b ＞0，而k ＝2，只需考虑m －2＞0．由

2221

m m m ?--=?

->?便可求出m 的值．所以m ＝3

例2. 鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，?下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？（2）设鞋长为x ，“鞋码”为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（3）如果你需要的鞋长为26cm ，那么应该买多大码的鞋？

分析：本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间．

解：（1）一次函数，

（2）设y ＝kx ＋b ，则由题意，得2216,2

2819,10k b k k b b =+=????

=+=-??

解得，∴y ＝2x －10，（3）当x ＝26时，y ＝2×26－10＝42．

答：应该买42码的鞋．

例 3. 某块试验田里的农作物每天的需水量y （千克）与生长时间x （天）之间的关系如折线图所示．?这些农作物在第10?天、?第30?天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前

一天增加100千克．

（1）分别求出当x ≤40和x ≥40时y 与x 之间的关系式；

（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，?那么应从第几天开始进行人工灌溉？

分析：本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型．建立函数关系．为学生解决实际问题留下了思维空间．

解：（1）当x ≤40时，设y ＝kx ＋b ．

根据题意，得20001050

300030,1500.k b k k b b =+=????

=+=??

解这个方程组,得， ∴当x ?≤40时，y 与x 之间的关系式是y ＝50x ＋1500，

∴当x ＝40时，y ＝50×40＋1500＝3500，

当x ≥40?时，根据题意得，y ＝100（x －40）＋3500，即y ＝100x －500． ∴当x ≥40时，y 与x 之间的关系式是y ＝100x －500．

（2）当y ≥4000时，y 与x 之间的关系式是y ＝100x －500，解不等式100x －500≥4000，得x ≥45， ∴应从第45天开始进行人工灌溉．例4. 若函数y ＝（m 2－1）x 235

m m +-为反比例函数，则m ＝________．

分析：在反比例函数y ＝k x

中，其解析式也可以写为y ＝k ·x －

1，故需满足两点，一是m 2－1≠0，二是3m 2＋m －5＝－1 解：m ＝

- 点评：函数y ＝

为反比例函数，需满足k ≠0，且x 的指数是－1，两者缺一不可．例5. 已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y ＝?2

的图象上的三点，且x 1＜x 2＜0

＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A. y 3＜y 2＜y 1 B. y 1＜y 2＜y 3 C. y 2＜y 1＜y 3

D. y 2＜y 3＜y 1

解析：反比例函数y ＝

的图象是双曲线、由k ＝2＞0?知双曲线两个分支分别位于第一、三象限内，且在每一个象限内，y 的值随着x 值的增大而减小的，点P 1，P 2，P 3?的横坐标均为负数，故点P 1，P 2均在

例题精讲

第三象限内，而P 3在第一象限．故y ＞0．?此题也可以将P 1，P 2，P 3三点的横坐标取特殊值分别代入y ＝2x

中，求出y 1，y 2，y 3的值，再比较大小．解：C

例6. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝

图象交于A （－2，1），B （1，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．

解析：（1）求反比例函数解析式需要求出m 的值．把A （－2，1）代入y ＝m

中便可求出m ＝－2．把B （1，n ）代入y ＝

-中得n ＝－2．由待定系数法不难求出一次函数解析式．（2）认真观察图象，结合图象性质，便可求出x 的取值范围．

解：（1）y ＝－

，y ＝－x －1 （2）x ＜－2或0＜x ＜1 例7. （1）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图（1），则点M （b ，

）在（D ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限（2）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图（2）所示，?

则下列结论：①a 、b 同号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等；③4a ＋b ＝0；④当y ＝－2时，x 的值只能取0.其中正确的个数是（ B ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

（1）（2）

点评：弄清抛物线的位置与系数a ，b ，c 之间的关系，是解决问题的关键．例8. 已知抛物线y ＝

12x 2＋x －52

．（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．（2）若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，求线段AB 的长．

点评：本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系．

解：（1）顶点（－1，－3），对称轴x ＝－1，（2）

例9. 已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE （如图），其中AF ＝2，BF ＝1．试在AB 上求一点P ，使矩形PNDM 有最大面积．

分析：本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好地考查学生的综合应用能力．同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间．

解：设矩形PNDM 的边为DN ＝x ，NP ＝y ，则矩形PNDM 的面积S ＝xy （2≤x ≤4）

易知CN ＝4－x ，EM ＝4－y ．且有NP BC BF CN AF -=

（作辅助线构造相似三角形），即34y x --＝1

，∴y ＝－

12x ＋5，S ＝xy ＝－1

x 2＋5x （2≤x ≤4），此二次函数的图象开口向下，对称轴为x ＝5， ∴当x ≤5时，?函数的值是随x 的增大而增大，对2≤x ≤4来说，当x ＝4时，S 有最大值S 最大＝－

×42＋5×4＝12．例10. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）?与产品的日销售量y （件）之间的关

系如下表：

若日销售量y 是销售价x 的一次函数．

（1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；

（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？?此时每日销售利润是多少元？解：（1）设此一次函数表达式为y ＝kx ＋b ．则??

?=+=+20

2025

15b k b k ，解得k ＝－1，b ＝40，?即一次函数表

达式为y ＝－x ＋40．

（2）设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w 元

w ＝（x －10）（40－x ）＝－x 2＋50x －400＝－（x －25）2＋225．产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元．

点评：解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：（1）设未知数在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省）”的设问中，?“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；（2）问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程．

例11. 已知点A （0，－6），B （－3，0），C （m ，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．（要求标出必要的点，可不写画法）．

点评：本题是一道一次函数和反比例函数图象和性质的小综合题，题目设计新颖、巧妙、难度不大，但能很好地考查学生的基本功．

解：设直线AB 的解析式为y ＝k 1x ＋b ，则130,

k b b -+=??

=-? 解得k 1＝－2，b ＝－6．?

所以直线AB 的解析式为y ＝－2x －6．

∵点C （m ，2）在直线y ＝－2x －6上，∴－2m －6＝2， ∴m ＝－4，即点C 的坐标为C （－4，2），由于A （0，6），B （－3，0）都在坐标轴上，反比例函数的图象只能经过点C （－4，2），设经过点C 的反比例函数的解析式为y ＝

2k x ．则2＝24

k -， ∴k 2＝－8．即经过点C ?的反比例函数的解析式为y ＝－

．

例12. 某校九年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量y （桶）之间满足如图所示关系．

（1）求y 与x 的函数关系式；

（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a 为120时，请你根据提供的信息分析一下：?该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？

（3）当a 至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，?你有何感想（不超过30字）？

点评：这是一道与学生生活实际紧密联系的试题，由图象可知，一次函数图象经过点（4，400）、（5，320）可确定y 与x 的关系式，同时这也是一道确定最优方案的题，可利用函数知识分别比较学生个人购买饮料与改饮桶装纯净水的费用，分析优劣．

解：（1）设y ＝kx ＋b ，∵x ＝4时，y ＝400；x ＝5时，y ＝320，

∴400480,:3205720k b k k b b =+=-????

=+=??

解之得 ∴y 与x 的函数关系式为y ＝－80x ＋720．

（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120＝6000（元），当y ＝380时，380＝－80x ＋720，得x ＝4.25．

该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25＋780＝2395（元），显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少．（3）设该班每年购买纯净水的费用为W 元，则W ＝xy ＝x （－80x ＋720）＝－80（x －92

）2

＋?1620． ∴当x ＝

时，W 最大值＝1620．要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则50a ≥W 最大值＋780，?即50a ?≥1620＋780．解之得，a ≥48．所以a 至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，

由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯．

例13. 一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1?日起的50天内，它的市场售价y 1与上市时间x 的关系可用图（a ）的一条线段表示；?它的种植成本y 2与上市时间x 的关系可用图（b ）中的抛物线的一部分来表示．

（1）求出图（a ）中表示的市场售价y 1与上市时间x 的函数关系式．（2）求出图（b ）中表示的种植成本y 2与上市时间x 的函数关系式．

（3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？

（市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天）

点评：本题是一道函数与图象信息有关的综合题．学生通过读题、读图．从题目已知和图象中获取有价值的信息，是问题求解的关键．

解：（1）设y 1＝mx ＋n ，因为函数图象过点（0，5.1），（50，2.1），

∴0 5.150 2.1

n m n +=??

+=? 解得：m ＝－3

50，n ＝5.1，

∴y 1＝－

x ＋5.1（0≤x ≤50）．（2）又由题目已知条件可设y 2＝a （x －25）2＋2．因其图象过点（15，3），

∴3＝a（15－25）2＋2，∴a＝

1 100

，

∴y2＝

100

x2－

x＋

（或y＝

100

（x－25）2＋2）（0≤x≤50）

（3）设第x天上市的这种绿色蔬菜的纯利润为：y1－y2＝－

100

（x2－44x＋315）（0≤x≤55）．

依题意：y1－y2＝0，即x2－44x＋315＝0，∴（x－9）（x－35）＝0，解得：x1＝9，x2＝35．

所以从5月1日起的第9天或第35天出售的这种绿色蔬菜，既不赔本也不赚钱．

一. 选择题

1. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A、B两点，则kx＋b＞0的解集是（）

A. x＞0

B. x＞2

C. x＞－3

D. －3＜x＜2

2. 如图，直线y＝kx＋b与x轴交于点（－4，0），则y＞0时，x的取值范围是（）

A. x＞－4

B. x＞0

C. x＜－4

D. x＜0

3. 已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）

4. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）

A. I＝2366 ...

B I

C I

D I

R R R R

===-

5. 如图，过原点的一条直线与反比例函数y＝k

（k＜0）的图像分别交于A、B两点，若A点坐标为（a，

b），则B点的坐标为（）

A. （a，b）

B. （b，a）

C. （－b，－a）

D. （－a，－b）

6. 反比例函数y＝

与正比例函数y＝2x图象的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为

（）

7. 函数y＝

（k≠0）的图象如图所示，那么函数y＝kx－k的图象大致是（）

8. 已知点P是反比例函数y＝

（k≠0）的图像上的任一点，过P?点分别作x轴，y轴的平行线，若

两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为（）

A. 2

B. －2

C. ±2

D. 4

9. 如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y＝x上，下

底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（）

A. 3

C. －1

D. ＋

10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；?③b2－4ac＞0，

其中正确的个数是（）

课后练习

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

11. 根据下列表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y?的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c

A. 6＜x＜6.17 ＜x＜6.20

二. 填空题

1. 函数y1＝x＋1与y2＝ax＋b的图象如图所示，?这两个函数的交点在y轴上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范围是_ ______．

2. 经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是______ ．

3. 如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（－20

，5），D是AB

边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数

的图像上，那么该函数的解析式是________．

4. 将抛物线y＝x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，?则此时抛物线的解析式是_____________

5. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c（a≠0）的图象过正方形ABOC?的三个顶点A，B，C，则ac的值是___ _____．

三. 解答题

1. 地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化．t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系．

（1）根据下表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；

（2）求当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为多少千米？

2. 甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A?地400千米的B地．L1、L2分别表示甲、乙两车行驶路程

（千米）与时间x（时）之间的关系（?如图所示），根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求L2的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；

（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地？该车比另一辆车早多长时间到达B地？

3. 在平面直角坐标系XOY中，直线y＝－x绕点O顺时针旋转90°得到直线L，直线L与反比例函数y ＝

的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式．

4. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，?构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如下图所示．

（1）请直接写出反比例函数表达式和自变量的取值范围；

（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？

5. 如图，已知反比例函数y1＝m

（m≠0）的图象经过点A（－2，1），一次函数y2＝kx＋b（k≠0）的

图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．

（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求点B的坐标．

6. 如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝

的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y 轴交于点D．已知OA

，tan∠AOC＝

，点B的坐标为（

，－4）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

7. 观察下面的表格：

（1）求a，b，c的值，并在表格内的空格中填上正确的数；

（2）求二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标与对称轴．

8. 如图，P为抛物线y＝3

x2－

x＋

上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x

轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB．若AP＝1，求矩形PAOB的面积．

9. 在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝a（x－1）2＋k?的图像与x轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD?是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的表达式．

10. 近几年，连云港市先后获得“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣．到连云港观光旅游的客人越来越多，花果山景点每天都吸引大量游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数．已知每张门票原价40元，现设浮动票价为x元，且40≤x≤70，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系．

（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；

（2）设该景点一天的门票收入为w元

①试用x的代数式表示w；

②试问：当票价定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多

少？

11. 某环保器材公司销售一种市场需求量较大的新型产品．已知每件产品的进价为40元．经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元），存在如图所示的一次函数关系．每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销售量y（万件）存在函数关系z＝10y＋42.5．

（1）求y关于x的函数关系式．

（2）试写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的

函数关系式（年获利＝年销售总金额－年销售产品的总进价－年总开支金额）当

销售单价为x为何值的，年获利最大？最大值是多少？

（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）

小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下使产品的销售量最大，你认为

销售单价应为多少元？

一. 选择题

1. C

2. A

3. A

4. C

5. D

6. B

7. C

8. C

9. D 10. B 11. C 二. 填空题

1. －1＜x ＜2

2. y ＝x －2或y ＝－x ＋2

3. y ＝－12

4. y ＝（x ＋4）2－2（y ＝x 2＋8x ＋14）

5. －

三. 解答题 1. 解：（1）t 与h 的函数关系式为t ＝35h ＋20．（2）当t ＝1770℃时，有1770＝35h ＋20，解得：h ＝50千米．

2. 解：（1）设L 2的函数表达式是y ＝k 2x ＋b ，则22

30,4

19400.

k b k b ?=+????=+??

解之，得k 2＝100，b ＝－75，∴L 2的函数表达式为y ＝100x －75．（2）乙车先到达B 地，∵300＝100x －75，∴x ＝15

4．设L 1的函数表达式是y ＝k 1x ，∵图象过点（

，300）， ∴k 1＝80．即y ＝80x ．当y ＝400时，400＝80x ， ∴x ＝5，∴5－

194＝14（小时），∴乙车比甲车早1

4小时到达B 地． 3. 解：依题意得，直线L 的解析式为y ＝x ．

因为A （a ，3）在直线y ＝x 上，则a ＝3，即A （3，3），

又因为（3，3）在y ＝k x 的图象上，可求得k ＝9，所以反比例函数的解析式为y ＝9

4. 解：（1）P ＝600S （S ＞0），（2）当S ＝0.2时，P ＝600

0.2＝3000．即压强是3000Pa ．

（3）由题意知，600

≤6000，∴S ≥0.1．即木板面积至少要有0.1m 2．

5. 解：（1）反比例函数的解析式为y ＝－2

，一次函数的解析式为y ＝x ＋3．（2）点B 的坐标为B （－1，

2）

6. 解：1）反比例函数的解析式为y ＝－2x ，一次函数的解析式为y ＝－2x －3．（2）S △AOB ＝15

个平方单位．

7. 解：（1）a ＝2，b ＝－3，c ＝4，0，8，3 （2）顶点坐标为（

34，238），对称轴是直线x ＝3

8. 解．∵PA ⊥x 轴，AP ＝1，∴点P 的纵坐标为1．当y ＝1时，

34x 2－32x ＋1

＝1，即x 2－2x －1＝0，?解得x 1＝1

，x 2＝1

， ∵抛物线的对称轴为x ＝1，点P 在对称轴的右侧，

∴x ＝1

PAOB 的面积为（1

）个平方单位． 9. 解：本题共四种情况，设二次函数的图像的对称轴与x 轴相交于点E ，（1）如图①，

当∠CAD ＝60°时，因为ABCD 为菱形，一边长为2，

所以DE ＝1，BE

，所以点B 的坐标为（1

0），点C 的坐标为（1，－1），解得k ＝－1，a ＝

13，所以y ＝1

（x －1）2－1．（2）如图②，当∠ACB ＝?60°时，由菱形性质知点A 的坐标为（0，0），

点C 的坐标为（1

，解得k

，a

y ＝

（x －1）2

同理可得：y ＝－

（x －1）2＋1，y

（x －1）2

，所以符合条件的二次函数的表达式有： y ＝

13（x －1）2－1，y

x －1）2

y ＝－1

（x －1）2＋1，y

x －1）2

10. 解：（1）设函数解析式为y ＝kx ＋b ，由图象知：直线经过（50，3500）（60，3000）两点．则50350050

,6030006000

k b k k b b +==-???

+==??解得，∴函数解析式为y ＝6000－50x ．（2）①w ＝xy ＝x （6000－50x ），即w ＝－50x 2＋6000x ．

②w ＝－50x 2＋6000x ＝－50（x 2－120x ）＝－50（x －60）2＋180000， ∴当票价定为60元时，?该景点门票收入最高，此时门票收入为180000元 11. 解．（1）由题意，设y ＝kx ＋b ，图象过点（70，5），（90，3），

∴1570,10

39012

k b k k b b ?

=+=-??

??=+??=?解得 ∴y ＝－110x ＋12．（2）由题意，得w ＝y （x －40）－z ＝y （x －40）－（10y ＋42.5）

练习答案

＝（－

x＋12）（x－40）－10×（－

x＋12）－42.5

＝－0.1x2＋17x－642.5＝－

（x－85）2＋80．

当x＝85时，年获利的最大值为80万元．

（3）令w＝57.5，得－0.1x2＋17x－642.5＝57.5，

整理，得x2－170x＋7000＝0．解得x1＝70，x2＝100．

由图象可知，要使年获利不低于57.5万元，销售单价为70元到100元之间．又因为销售单位越低，销售量越大，

所以要使销售量最大，又使年获利不低于57.5万元，销售单价应定为70元．

中考数学第二轮复习专题个专题

2018年中考数学第二轮专题复习专题一选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2017年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.

三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（） A．1 B．-1 C．3 D．-3 对应训练 1．若y=(a+1)x a2-2是反比例函数，则a的取值为（） A．1 B．-l C．±l D．任意实数考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法）分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.

2019广东中考数学试卷模拟卷

2019年广东中考数学模拟试题（一）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．在实数π、1 3 、sin30°，无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2．据有关部门《报告》显示，粤港澳大湾区经济总量实现“四连增”，2017年的GDP 达101843亿元；该湾区有望建成全球第四大湾区。101843亿元用科学计数法表示为 A ．0.101843×105 元 B ．1.01843×1012 元 C ．1.01843×1013元 D ．1.01843×105元 3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（） A ． B ． C ． D ． 4．今年某市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（） A ．这1000名考生是总体的一个样本 B ．近4万名考生是总体 C ．每位考生的数学成绩是个体 D ．1000名学生是样本容量 5．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 6．已知关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ＜-2 B ．k ＜2 C ．k ＞2 D ．k ＜2且k≠1 7．如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 8．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠BOD=40°， OA 平分∠COE ，则∠DOE 等于（） A ．100° B ．40° C ．140° D ．80 ° 9．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（） A ．a-5＜b-5 B ．2+a ＜2+b C ．33a b D ．3a ＞3b 10．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b 2-4ac ＞0；②2a+b ＜0；③4a-2b+c=0；④a ：b ：c=-1：2：3．其中正确的是（） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④

中考数学专题复习题及答案

2018年中考数学专题复习第一章数与式第一讲实数【基础知识回顾】一、实数的分类： 1、按实数的定义分类：实数有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是数，不是数， 7 22 是数，不是数。2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。 2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0的相反数是，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是，没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。【名师提醒：a+b 的相反数是，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是。 2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数无理数负分数零正整数整数有理数无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零负有理数负数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）

2019年中考数学二轮复习专题_1

2019年中考数学二轮复习专题各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢教育网小编为大家整理关于中考数学二轮复习专题-因式分解，希望考生在各科复习中，做好安排，冲刺中考。中考数学二轮复习专题-因式分解因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式. 确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的. 提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形

式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式. 如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号. 因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式. 运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. 平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2= 具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式 ①系数能平方，

②字母指数要成双， ③两项符号相反. 用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么. 完全平方公式：两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和的平方.字母表达式：a2±2ab+b2=2 完全平方公式的特点： ①它是一个三项式. ②其中有两项是某两数的平方和. ③第三项是这两数积的正二倍或负二倍. ④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和的平方. 立方和与立方差公式：两个数的立方和等于这两个数的和乘以它们的平方和与它们积的差. 利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式. 具备什么条件的多项式可以用分组

中考数学总复习专题教案17

y x O 课时17．二次函数及其图象【课前热身】 1．将抛物线y =-3x 2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是___________. 2.如图所示的抛物线是二次函数y =ax 2-3x +a 2-1的图象，那么a 的值是______. 3.二次函数y =(x -1)2+2的最小值是() A.-2B.2C.-1D.1 4.二次函数y =2(x -5)2+3的图象的顶点坐标是() A.(5，3) B.(-5，3) C.(5，-3) D.(-5，-3) 5.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列结论正确的是() A.a ＞0，b ＜0，c ＞0B.a ＜0，b ＜0，c ＞0 C.a ＜0，b ＞0，c ＜0D.a ＜0，b ＞0，c ＞0 【知识整理】 1.解析式： (1)一般式：y =ax 2+bx +c (a ≠0) (2)顶点式：y =a (x -h )2+k (a ≠0)，其图象顶点坐标(h ，k ). (3)两根式：y =a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0)，其图象与x 轴的两交点分别为(x 1，0)，(x 2，0). 注意：①一般式可通过配方法化为顶点式.②求二次函数解析式通常由图象上三个点的坐标，用待定系数法求得.若已知抛物线的顶点和

y x O 对称轴，可用顶点式；若已知抛物线与x 轴的两个交点，可用两根式；若已知三个非特殊点，通常用一般式. 2.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象和性质 a ＞0 a ＜0 图象开口对称轴顶点坐标最值当x =_______时，y 有最 _____值为________. 当x =_______时，y 有最 _____值________. 增减性在对称轴左侧 y 随x 的增大而______ y 随x 的增大而 ______ 在对称轴右侧 y 随x 的增大而______ y 随x 的增大而 ______ 3.二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0)的对称轴是______________，顶点坐标是___________. 4.二次函数y =ax 2+bx +c 用配方法可化成y =a (x -h )2+k 的形式，其中 h =____，k =________. 5.二次函数y =a (x -h )2+k 的图象和y =ax 2图象的关系.

广东省中考数学模拟题及答案

中考模拟题 1、如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC ∥PQ ，AB ：AP=2：5，AQ=20cm ，则CQ 的长是（） A ．8cm B ．12cm C ．30cm D ．50cm 2、在同一坐标系中，一次函数y=ax+b 与二次函数y=bx 2+a 的图象可能是（） A ． B ． C ． D ． 3、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，∠AOB=60°，则OB 的长为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4、一元二次方程的根的情况是（） A ．没有实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．无法确定

5、河堤横断面如图所示，坝高BC=6米，迎水坡AB的坡长比为1：，则AB的长为（） A．5米B．4米C．12米D．6米 6、下面几个几何体，主视图是圆的是（） A．B．C． D． 7、为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235000 000元，其中235000 000元用科学记数法可表示为（） A．2.34×108元B．2.35×108元C．2.35×109元D．2.34×109元 8、–2的绝对值是（） A．2B．–2C．±2 D． 9、配方法解方程时，原方程应变形为( ) A．B．C．D． 10、如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径.若∠D=32°，则∠OAC等于： A. 64° B. 58° C. 72° D. 55°

11、分解因式：______________ 12、某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是__． 13、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为__．（用含n的代数式表示，n为正整数） 14、如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是 __cm． 15、已知点A（1，y1），B（2，y2）是如图所示的反比例函数y=图象上两点，则y1__y2 （填“＞”，“＜”或“=”）． 16、若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm2，则较大三角形面积是__cm2．

中考数学专题复习

中考数学专题复习【基础知识回顾】一、实数的分类： 1、按实数的定义分类：实数有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：2π是数，不是数，2 π 是数，不是数。 2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。 2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0的相反数是，a 、 b 互为相反数2π 3、倒数：实数a 的倒数是，没有倒数，a 、b 互为倒数2π 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。 2π = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。【名师提醒：a+b 的相反数是，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是。无限不循环小数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）

2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到位，而不是百分位】四、数的开方。 1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的，记做±2π ，其中正数a 的平方根叫做a 的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。 2、若x 3=a,则x 叫做a 的，记做2π ，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方根。【名师提醒：平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。】【重点考点例析】考点一：无理数的识别。例1 （2012?六盘水）实数2 π 中是无理数的个数有（）个． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 解：2π，所以数字2 π 中无理数的有：2π ，共3个．故选C ．点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数。对应训练 1．（2012?盐城）下面四个实数中，是无理数的为（ B ） A ．0 B ．2π C ．﹣2 D ． 2 π 考点二、实数的有关概念。例2 （2012?乐山）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（） A ．﹣500元 B ． ﹣237元 C ． 237元 D ． 500元解：根据题意，支出237元应记作﹣237元．故选B ．点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．例3 （2012?遵义）﹣（﹣2）的值是（） A ．﹣2 B ． 2 C ． ±2 D ． 4 解：∵﹣（﹣2）是﹣2的相反数，﹣2＜0，∴﹣（﹣2）=2．故选B ．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．例4 （2012?扬州）﹣3的绝对值是（） A ．3 B ． ﹣3 C ． ﹣3 D ． 2 π 解：﹣3的绝对值是3．故选：A ．点评：此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2019中考数学第二轮复习专题(10个专题)

中考数学第二轮专题复习专题一选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2013年各地命题设置上，选择题数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. A．1 B．-1 C．3 D．-3 思路分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=-2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出kb 的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵x=-2时y=3；x=1时y=0， ∴ 23 k b k b -+= ? ? += ? ，解得 1 1 k b =- ? ? = ? ， ∴一次函数的解析式为y=-x+1， ∴当x=0时，y=1，即p=1．故选A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．对应训练 1．（2013?安顺）若y=(a+1)x a2-2是反比例函数，则a的取值为（） A．1 B．-l C．±l D．任意实数 1．A

中考数学复习专题训练精选试题及答案

中考数学复习专题训练精选试题及答案目录实数专题训练 (3) 实数专题训练答案.......................................... 错误！未定义书签。代数式、整式及因式分解专题训练 (7) 代数式、整式及因式分解专题训练答案........................ 错误！未定义书签。分式和二次根式专题训练. (11) 分式和二次根式专题训练答案................................ 错误！未定义书签。一次方程及方程组专题训练.. (15) 一次方程及方程组专题训练答案.............................. 错误！未定义书签。一元二次方程及分式方程专题训练.. (19) 一元二次方程及分式方程专题训练答案........................ 错误！未定义书签。一元一次不等式及不等式组专题训练 (23) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案...................... 错误！未定义书签。一次函数及反比例函数专题训练. (27) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (31) 二次函数及其应用专题训练 (32) 二次函数及其应用专题训练答案 (36) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (37) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (41) 三角形专题训练 (42) 三角形专题训练答案 (46) 多边形及四边形专题训练 (47)

多边形及四边形专题训练答案 (50) 圆及尺规作图专题训练 (51) 圆及尺规作图专题训练答案 (55) 轴对称专题训练 (56) 轴对称专题训练答案 (60) 平移与旋转专题训练 (61) 平移与旋转专题训练答案 (66) 相似图形专题训练 (67) 相似图形专题训练答案 (71) 图形与坐标专题训练 (72) 图形与坐标专题训练答案 (77) 图形与证明专题训练 (78) 图形与证明专题训练答案 (81) 概率专题训练 (82) 概率专题训练答案 (86) 统计专题训练 (87) 统计专题训练答案 (91)

中考数学二轮复习专题

中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。【范例讲析】：例1：填空题： 1）．将二次三项式x 2+2x －2进行配方，其结果为。 2）．方程x 2+y 2+4x －2y+5=0的解是。 3）．已知M=x 2－8x+22，N=－x 2+6x －3，则M 、N 的大小关系为。例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为。例3.解方程：422740x x --= 【闯关夺冠】 1.已知13x x +=．则221x x +的值为__________． 2．若a 、b 、c 是三角形的三边长，则代数式a 2 –2ab+b 2 –c 2的值（） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a 、b 为实数，且a 2+4b 2－2a+4b+2=0，求4a 2－ b 1的值。 4. 解方程： 211( )65()11 x x +=--

中考数学专题复习之二：待定系数法对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法．【范例讲析】：【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点． (1)求这个函数的解析式． (2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．【例2】一次函数的图象经过反比例函数x y 8- =的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。（1）求这个一次函数的解析式；（2）若一条抛物线经过点A 、B 及点C （1，7），求抛物线的解析式。【闯关夺冠】 1.已知：反比例函数和一次函数图象的一个交点为（－3，4），且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定这两个函数的解析式。 2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点A 、C 的坐标分别是(8，0)、(0，4)，求这个抛物线的解析式．

广东省广州市中考数学模拟试卷(一)

2010年广州中考数学模拟试题一考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。 2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1、如果a 与－2互为倒数，那么a 是（▲） A.-2 B.－ 21 C.2 1 D.2 2、据统计，2008“超级男生”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学数法是（▲） A.3.27×106 B.3.27×107 C.3.27×108 D.3.27×109 3、如图所示的图案中是轴对称图形的是（▲） 4、已知α为等边三角形的一个内角，则cos α等于（▲） A. 2 1 B.22 C.23 D.33 5、已知圆锥的侧面积为10πcm 2 ，侧面展开图的圆心角为36o，则该圆锥的母线长为（▲） A.100cm B.10cm D. 10 cm 6、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间t 与山高h 间的函数关系用图形表示是（▲） A B C D

7、为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m ，是（▲） A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m 8、若反比例函数k y x = 的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（▲） A 、(2,-1) B 、(12-,2) C 、(-2,-1) D 、(1 2 ,2) 9、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏. 游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖. 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（▲） A. 14 B.15 C.16 D.3 20 10、阅读材料：设一元二次方程ax 2 +bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－ b a ，x 1·x 2＝ c a .根据该材料填空：已知x 1，x 2是方程x 2 +6x ++3＝0的两实数根，则 21x x +1 2 x x 的值为（▲） A.4 B.6 C.8 D.10 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.) 11、分解因式：x 3 －4x ＝＿＿＿. 12、函数函数 12 -+= x x y 中自变量x 的取值范围是； 13、要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是 . 14、如图有一直角梯形零件ABCD ，AD∥BC，斜腰DC 的长为10cm ，∠D＝120?，则该零件另一腰AB 的长是 m. A B C D

2018年广东省中考数学模拟试题及答题卡答案

2018年广东省中考数学模拟试题含答题卡和答案（时间 100分钟，满分120分）一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1．－2的绝对值是( ) A ．2 B ．－2 C ． 2 1 D ．－ 2 1 2．平面直角坐标系内点P(2,－3)关于原点对称点的坐标是( ) A ．(3,－2) B ．(2,3) C ．(2,－3) D ．(－2,3) 3．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为( ) 4．已知k x x ++162是完全平方式，则常数k 等于( ) A ．64 B ．48 C ．32 D ．16 5 ．方程组 4 22=+=-y x y x 的解是( ) A ． 2 1==y x B ． 1 3==y x C ． 2 0-==y x D ． 2==y 6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 7．702班某兴趣小组有7名成员，他们的年龄(单位：岁)分别为： 12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为( ) A ．13，14 B ． 14，13 C ．13，13 D ．13，13.5 A B C D A ． B ． C ． D ． (第3题)

8．如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8cm ，∠AOD ＝120o ，则AB 的长为( ) A ．3cm B ．2cm C ．23cm D ．4cm 9．如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，∠A=40o ，∠APD=75o ，则∠B=( ) A ．15o B ．35o C ．40o D ．75o 10．下列运算正确的是( ) A ．3a ﹣a=3 B ．a 15÷a 3=a 5(a ≠0) C ．a 2?a 3=a 5 D ． (a 3)3=a 6 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11．我区今年约有6600人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为_________人． 12．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是_________． 13．点(1，－1)_________在反比例函数x y 1 - =的图象上．(填“是”或“不是”) 14．若a 、b 是一元二次方程 x 2－6x －5＝0 的两个根，则b a +的值等于_________． 15．如图，AB ∥CD ∥EF ，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=_________度． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90o ，AC=4，BC=2，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_____________．(用含π的代数式表示) 三、解答题(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17．计算：(－21 )－1－3tan30o +(1－2)o +12 18．已知21-= x A ，4 22-=x B ，2+=x x C ．当x =3时，对式子(A －B )÷C 先化简，再求值． 19．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛(双循环比赛)，共要比赛90场，问共有多少个 A B C D O 第8题第第16题

2013年中考数学二轮专题复习专题五开放探索问题

专题五开放探索问题 1. 写出一个不可能事件________．解析不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．一个月最多有31天，故明天是三十二号不可能存在，为不可能事件．答案明天是三十二号 2．已知一次函数的图象经过点(0，1)，且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为________．解析设一次函数的解析式为： y ＝kx ＋b (k ≠0)， ∵一次函数的图象经过点(0，1)， ∴b ＝1，∵y 随x 的增大而增大， ∴k ＞0，故答案为y ＝x ＋1 (答案不唯一，可以是形如y ＝kx ＋1，k ＞0的一次函数)．答案 y ＝x ＋1(答案不唯一，可以是形如y ＝kx ＋1，k ＞0的一次函数)． 3．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当x ＞0时．y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为________(写出一个即可)．解析本题的函数没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要符合条件①②即可．答案 y ＝2x ，y ＝－x ＋3，y ＝－x 2 ＋5(本题答案不唯一) 4．请写出一个解为x ＝2的一元一次方程：_________________________________. 答案答案不唯一，如x －2＝0，2x ＝4等 5．(2010·毕节)请写出含有字母x 、y 的五次单项式________(只要求写一个)．答案答案不唯一，例如x 2y 3 ，x 3y 2 等． 6．如图所示，E 、F 是矩形ABCD 对角线AC 上的两点，试添加一个条件：________，使得 △ADF ≌△CBE .

【2020年】广东省中考数学模拟试题(含答案)

2020年广东省中考数学模拟试题一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分） 1．方程4x －1=3的解是 ( ) A ．x =1 B ．x =－1 C ．x =－2 D ．x =2 2．已知,a b 满足方程组51234a b a b +=??-=? ，则a b +的值为( ) A ． 4- B ． 4 C ． 2- D ． 2 3．已知 3243x y k x y k +=,??-=+, ? 如果x 与y 互为相反数，那么 ( ) A ．k =0 B ．34k =- C ．3 2k =- D ．3 4k = 4．不等式组 221 x x -≤,??-

(完整版)中考数学专题复习系列--精华版

中考数学专题复习之一：配方法与换元法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。【范例讲析】：例1：填空题： 1）．将二次三项式x 2 +2x －2进行配方，其结果为。 2）．方程x 2 +y 2 +4x －2y+5=0的解是。 3）．已知M=x 2 －8x+22，N=－x 2 +6x －3，则M 、N 的大小关系为。例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2 +b 2 +c 2 =ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为。例3.解方程：422740x x --= 【闯关夺冠】 1.已知13x x + =．则221 x x +的值为__________． 2．若a 、b 、c 是三角形的三边长，则代数式a 2 –2ab+b 2 –c 2 的值（） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a 、b 为实数，且a 2 +4b 2 －2a+4b+2=0，求4a 2 －b 1 的值。 4. 解方程：211()65()11 x x +=--77

中考数学专题复习之二：待定系数法对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法．【范例讲析】：【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点． (1)求这个函数的解析式． (2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．【例2】一次函数的图象经过反比例函数x y 8 -=的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。（1）求这个一次函数的解析式；（2）若一条抛物线经过点A 、B 及点C （1，7），求抛物线的解析式。【闯关夺冠】 1.已知：反比例函数和一次函数图象的一个交点为（－3，4），且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定这两个函数的解析式。 2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点A 、C 的坐标分别是(8，0)、(0，4)，求这个抛物线的解析式．

广东中考数学模拟题.doc

广东中考数学模拟题广东中考数学知识点(一) 一、目标与要求 1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上; 2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想; 3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。二、重点理解并掌握不等式的性质; 正确运用不等式的性质; 建立方程解决实际问题，会解ax+b=cx+d 类型的一元一次方程; 寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型; 一元一次不等式组的解集和解法。三、难点一元一次不等式组解集的理解; 弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式; 正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解

集正确地表示到数轴上。广东中考数学知识点(二) 1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质 (1)具有平行四边形的一切性质(2)矩形的四个角都是直角 (3)矩形的对角线相等(4)矩形是轴对称图形 3、矩形的判定 (1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 (3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 4、矩形的面积S矩形=长宽=ab 广东中考数学知识点(三) 反比例函数的定义定义：形如函数y=k/x(k为常数且k 0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数的性质函数y=k/x 称为反比例函数，其中k 0，其中X是自变量。 1.当k 0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k 0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。 2.k 0时，函数在x 0上同为减函数、在x 0上同为减函数;k

【2021中考数学复习】中考数学专题复习

中考数学专题复习-----有理数说明：1.考试用时60分钟，满分为100分. 2.考试内容：有理数评分：一、选择题（每小题3分，共54分） 1．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是（） A ．0.156×10－5 B ．0.156×105 C ．1.56×10－6 D ．1.56×106 2．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（） A ．107.2610? 元 B ．972.610? 元 C ．110.72610? 元 D ．117.2610?元 3．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1a b < D ．0a b -< a b 0 4．3 (3)-等于（） A ．-9 B ．9 C ．-27 D ．27 5．计算2)3(-的结果是（）．A ．－6 B ．9 C ．－9 D ．6

6．在数轴上表示2-的点离开原点的距离等于（）A ．2 B ．2- C ．2± D ．4 7．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（） A ．1 B ．1- C ．12a - D ．21a - 8．2 1-的倒数是（） A ．2 B ．－2 C ．2 1 D ．2 1- 9．下面的几个有理数中，最大的数是（）．A ．2 B ．13 C ．－3 D ．1 5 - 10．2009)1(-的相反数是（）A ．1 B ．1- C ．2009 D ．2009- 11．如果ab<0，那么下列判断正确的是( )． A ．a<0，b<0 B ． a>0，b>0 C ． a ≥0，b ≤0 D ． a<0，b>0或a>0，b<0 12．一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（） A ．1a + B ．21a + D 1 13． 3(1)-等于（）A.－1 B ．1 C ．－3 D ．3 14．计算2009(1)-的结果是（）A ．1- B ．1 C ．2009- D ．2009 15．如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于（）A ．2 B ．2 - C ．1 D ．1- 16．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ( ) Ａ.-10℃ Ｂ.-6℃ Ｃ.6℃ Ｄ.10℃