2015年福建省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年福建省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类）

1．（5分）（2015?福建）若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B 等于（）

A．{﹣1} B．{1} C．{1，﹣1} D．?

考点：虚数单位i及其性质；交集及其运算．

专题：集合；数系的扩充和复数．

分析：利用虚数单位i的运算性质化简A，然后利用交集运算得答案．

解答：解：∵A={i，i2，i3，i4}={i，﹣1，﹣i，1}，B={1，﹣1}，

∴A∩B={i，﹣1，﹣i，1}∩{1，﹣1}={1，﹣1}．

故选：C．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题．

2．（5分）（2015?福建）下列函数为奇函数的是（）

A．y=B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=e x﹣e﹣x

考点：函数奇偶性的判断；余弦函数的奇偶性．

专题：函数的性质及应用．

分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答：解：A．函数的定义域为[0，+∞），定义域关于原点不对称，故A为非奇非偶函数．B．f（﹣x）=|sin（﹣x）|=|sinx|=f（x），则f（x）为偶函数．

C．y=cosx为偶函数．

D．f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，

故选：D

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性定义是解决本题的关键．

3．（5分）（2015?福建）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲

线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）

A．11 B．9C．5D．3

考点：双曲线的简单性质．

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论．

解答：

解：由题意，双曲线E：=1中a=3．

∵|PF1|=3，∴P在双曲线的左支上，

∴由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF1|=6，

∴|PF2|=9．

故选：B．

点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题．

4．（5分）（2015?福建）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x（万元）8.2 8.6 10.0 11.3 11.9

支出y（万元）6.2 7.5 8.0 8.5 9.8

根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户

收入为15万元家庭年支出为（）

A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元

考点：线性回归方程．

专题：概率与统计．

分析：由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可．

解答：

解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，

=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，

代入回归方程可得=8﹣0.76×10=0.4，

∴回归方程为=0.76x+0.4，

把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，

故选：B．

点评：本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属基础题．

5．（5分）（2015?福建）若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于

（）

A．B．﹣2 C．D．2

考点：简单线性规划．

专题：不等式的解法及应用．

分析：由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．解答：

解：由约束条件作出可行域如图，

由图可知，最优解为A，

联立，解得A（﹣1，）．

∴z=2x﹣y的最小值为2×（﹣1）﹣=．

故选：A．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

6．（5分）（2015?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）

A．2B．1C．0D．﹣1

考点：循环结构．

专题：图表型；算法和程序框图．

分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=6时满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为0．

解答：解：模拟执行程序框图，可得

i=1，S=0

S=cos，i=2

不满足条件i＞5，S=cos+cosπ，i=3

不满足条件i＞5，S=cos+cosπ+cos，i=4

不满足条件i＞5，S=cos+cosπ+cos+cos2π，i=5

不满足条件i＞5，S=cos+cosπ+cos+cos2π+cos=0﹣1+0+1+0=0，i=6

满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为0，

故选：C．

点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题．

7．（5分）（2015?福建）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：简易逻辑．

分析：利用直线与平面平行与垂直关系，判断两个命题的充要条件关系即可．

解答：解：l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”可能“l∥α”也可能l?α，反之，“l∥α”一定有“l⊥m”，

所以l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的必要而不充分条件．

故选：B．

点评：本题考查空间直线与平面垂直与平行关系的应用，充要条件的判断，基本知识的考查．

8．（5分）（2015?福建）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）

A．6B．7C．8D．9

考点：等比数列的性质；等差数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．

解答：解：由题意可得：a+b=p，ab=q，

∵p＞0，q＞0，

可得a＞0，b＞0，

又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，

可得①或②．

解①得：；解②得：．

∴p=a+b=5，q=1×4=4，

则p+q=9．

故选：D．

点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．

9．（5分）（2015?福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）

A．13 B．15 C．19 D．21

考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．

分析：

建系，由向量式的几何意义易得P的坐标，可化=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t），由基本不等式可得．

解答：解：由题意建立如图所示的坐标系，

可得A（0，0），B（，0），C（0，t），

∵，∴P（1，4），

∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），

∴=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t），

由基本不等式可得+4t≥2=4，

∴17﹣（+4t）≤17﹣4=13，

当且仅当=4t即t=时取等号，

∴的最大值为13，

故选：A．

点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及基本不等式求最值，属中档题．

10．（5分）（2015?福建）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（）

A．B．C．D．

考点：函数的单调性与导数的关系．

专题：创新题型；导数的概念及应用．

分析：

根据导数的概念得出＞k＞1，用x=代入可判断出f（）＞，即可判断答案．

解答：

解；∵f′（x）=

f′（x）＞k＞1，

∴＞k＞1，

即＞k＞1，

当x=时，f（）+1＞×k=，

即f（）﹣1=

故f（）＞，

所以f（）＜，一定出错，

故选：C．

点评：本题考查了导数的概念，不等式的化简运算，属于中档题，理解了变量的代换问题．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11．（4分）（2015?福建）（x+2）5的展开式中，x2的系数等于80．（用数字作答）

考点：二项式定理．

专题：计算题；二项式定理．

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2项的系数．

解答：

解：（x+2）5的展开式的通项公式为T r+1=?x5﹣r?2r，

令5﹣r=2，求得r=3，可得展开式中x2项的系数为=80，

故答案为：80．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．

12．（4分）（2015?福建）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于7．考点：余弦定理的应用．

专题：计算题；解三角形．

分析：利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC．

解答：解：因为锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，

所以，

所以sinA=，

所以A=60°，

所以cosA=，

所以BC==7．

故答案为：7．

点评：本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用，比较基础．

13．（4分）（2015?福建）如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．

考点：定积分的简单应用；几何概型．

专题：导数的综合应用；概率与统计．

分析：分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式，解答．

解答：解：由已知，矩形的面积为4×（2﹣1）=4，

阴影部分的面积为=（4x﹣）|=，

由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于；

故答案为：．

点评：本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用；关键是求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答．

14．（4分）（2015?福建）若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是（1，2]．

考点：对数函数的单调性与特殊点．

专题：函数的性质及应用．

分析：当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，即log a x≥1，故有log a2≥1，由此求得a的范围．

解答：

解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），

故当x≤2时，满足f（x）≥4．

当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，∴log a x≥1，∴log a2≥1，

∴1＜a≤2，

故答案为：（1，2]．

点评：本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．15．（4分）（2015?福建）一个二元码是由0和1组成的数字串，

其中x k（k=1，2，…，n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）

已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：

其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0．

现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于5．

考点：通讯安全中的基本问题．

专题：创新题型；新定义．

分析：根据二元码x1x2…x7的码元满足的方程组，及“⊕”的运算规则，将k的值从1至7逐个验证即可．

解答：解：依题意，二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，

①若k=1，则x1=0，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，

从而由校验方程组，得x4⊕x5⊕x6⊕x7=1，故k≠1；

②若k=2，则x1=1，x2=0，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，

从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠2；

③若k=3，则x1=1，x2=1，x3=1，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，

从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠3；

④若k=4，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=0，x5=1，x6=0，x7=1，

从而由校验方程组，得x1⊕x3⊕x5⊕x7=1，故k≠4；

⑤若k=5，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=0，x6=0，x7=1，

从而由校验方程组，得x4⊕x5⊕x6⊕x7=0，x2⊕x3⊕x6⊕x7=0，x1⊕x3⊕x5⊕x7=0，故k=5符合题意；

⑥若k=6，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=1，x7=1，

从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠6；

⑦若k=6，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=0，

从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠7；

综上，k等于5．

故答案为：5．

点评：本题属新定义题，关键是弄懂新定义的含义或规则，事实上，本题中的运算符号“⊕”

可看作是两个数差的绝对值运算，知道了这一点，验证就不是难事了．

三、解答题

16．（13分）（2015?福建）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．

（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；

（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．

考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．

专题：概率与统计．

分析：（1）根据概率的公式即可求当天小王的该银行卡被锁定的概率；

（2）随机变量X的取值为：1，2，3，别求出对应的概率，即可求出分布列和期望．解答：解：（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，

则P（A）=．

（2）有可能的取值是1，2，3

又则P（X=1=，

P（X=2==，

P（X=3==，

所以X的分布列为：

X 1 2 3

P

EX=1×+2×+3×=．

点评：本小题主要考查古典概型、相互独立事件的概率、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想．

17．（13分）（2015?福建）如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点．

（1）求证：GF∥平面ADE；

（2）求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．

考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．

专题：空间位置关系与距离．

分析：解法一：（1）取AE的中点H，连接HG，HD，通过证明四边形HGFD是平行四边形来证明GF∥DH，由线面平行的判定定理可得；

（2）以B为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空

间直角坐标系，可得平面BEC和平面AEF的法向量，由向量夹角的余弦值可得．解法二：（1）如图，取AB中点M，连接MG，MF，通过证明平面GMF∥平面ADE 来证明GF∥平面ADE；（2）同解法一．

解答：解法一：（1）如图，取AE的中点H，连接HG，HD，

∵G是BE的中点，∴GH∥AB，且GH=AB，

又∵F是CD中点，四边形ABCD是矩形，

∴DF∥AB，且DF=AB，即GH∥DF，且GH=DF，

∴四边形HGFD是平行四边形，∴GF∥DH，

又∵DH?平面ADE，GF?平面ADE，∴GF∥平面ADE．

（2）如图，在平面BEG内，过点B作BQ∥CE，

∵BE⊥EC，∴BQ⊥BE，

又∵AB⊥平面BEC，∴AB⊥BE，AB⊥BQ，

以B为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角

坐标系，

则A（0，0，2），B（0，0，0），E（2，0，0），F（2，2，1）

∵AB⊥平面BEC，∴为平面BEC的法向量，

设=（x，y，z）为平面AEF的法向量．又=（2，0，﹣2），=（2，2，﹣1）由垂直关系可得，取z=2可得．

∴cos＜，＞==

∴平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值为．

解法二：（1）如图，取AB中点M，连接MG，MF，

又G是BE的中点，可知GM∥AE，且GM=AE

又AE?平面ADE，GM?平面ADE，

∴GM∥平面ADE．

在矩形ABCD中，由M，F分别是AB，CD的中点可得MF∥AD．

又AD?平面ADE，MF?平面ADE，∴MF∥平面ADE．

又∵GM∩MF=M，GM?平面GMF，MF?平面GMF

∴平面GMF∥平面ADE，

∵GF?平面GMF，∴GF∥平面ADE

（2）同解法一．

点评：本题考查空间线面位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，建系求二面角是解决问题的关键，属难题．

18．（13分）（2015?福建）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点，且离心

率e为．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．

直线与圆锥曲线的综合问题．

考

点：

专

圆锥曲线中的最值与范围问题．

题：

分

析：

解法一：（1）由已知得，解得即可得出椭圆E的方程．

（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，y0）．直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，利用根与系数的关系中点坐标公式可得：

y0=．|GH|2=．=，

作差|GH|2﹣即可判断出．

解法二：（1）同解法一．

（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则=，=．直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，计算

=即可得出∠AGB，进而判断出位置关系．

解

答：

解法一：（1）由已知得，解得，

∴椭圆E的方程为．

（2）设点A（x1y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，y0）．

由，化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，

∴y1+y2=，y1y2=，∴y0=．

G，

∴|GH|2==+=++．===

，

故|GH|2﹣=+=﹣

+=＞0．

∴，故G在以AB为直径的圆外．

解法二：（1）同解法一．

（2）设点A（x1y1），B（x2，y2），则=，=．

由

，化为（m 2+2）y 2﹣2my ﹣3=0，

∴y 1+y 2=，y 1y 2=，

从而=

=+y 1y 2

=

+

=﹣+=＞0．

∴＞0，又，不共线，

∴∠AGB 为锐角． 故点G

在以AB 为直径的圆外．

点评： 本小题主要考查椭圆、圆、直线与椭圆的位置关系、点与圆的位置关系、向量数量积运算性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，属于难题． 19．（13分）（2015?福建）已知函数f （x ）的图象是由函数g （x ）=cosx 的图象经如下变换得到：先将g （x ）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移

个单位长度．

（1）求函数f （x ）的解析式，并求其图象的对称轴方程；

（2）已知关于x 的方程f （x ）+g （x=m ）在[0，2π）内有两个不同的解α，β （i ）求实数m 的取值范围； （ii ）证明：cos （α﹣β）=

﹣1．

考点： 三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 专题： 创新题型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质． 分析：

（1）由函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律可得：f （x ）=2sinx ，从而可求对称轴方程． （2）（i ）由三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得f （x ）+g （x ）=sin （x+j ）

（其中sinj=，cosj=），从而可求||＜1，即可得解．

（ii）由题意可得sin（α+j）=，sin（β+j）=．当1＜m＜时，可求α﹣β=π

﹣2（β+j），当﹣＜m＜1时，可求α﹣β=3π﹣2（b+j），由cos（α﹣β）=2sin2（β+j）﹣1，从而得证．

解答：解：（1）将g（x）=cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y=2cosx的图象，再将y=2cosx的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos（x ﹣）的图象，故f（x）=2sinx，

从而函数f（x）=2sinx图象的对称轴方程为x=k（k∈Z）．

（2）（i）f（x）+g（x）=2sinx+cosx=（）=sin（x+j）（其中sinj=，cosj=）

依题意，sin（x+j）=在区间[0，2π）内有两个不同的解α，β，当且仅当||＜1，

故m的取值范围是（﹣，）．

（ii）因为α，β是方程sin（x+j）=m在区间[0，2π）内有两个不同的解，

所以sin（α+j）=，sin（β+j）=．

当1＜m＜时，α+β=2（﹣j），即α﹣β=π﹣2（β+j）；

当﹣＜m＜1时，α+β=2（﹣j），即α﹣β=3π﹣2（β+j）；

所以cos（α﹣β）=﹣cos2（β+j）=2sin2（β+j）﹣1=2（）2﹣1=．

点评：本小题主要考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、分类与整体思想、化归与转化思想、数形结合思想．

20．（7分）（2015?福建）已知函数f（x）=ln（1+x），g（x）=kx，（k∈R）

（1）证明：当x＞0时，f（x）＜x；

（2）证明：当k＜1时，存在x0＞0，使得对任意x∈（0，x0），恒有f（x）＞g（x）；（3）确定k的所以可能取值，使得存在t＞0，对任意的x∈（0，t），恒有|f（x）﹣g（x）|＜x2．

考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．

专题：创新题型；导数的综合应用；不等式的解法及应用．

分析：（1）令F（x）=f（x）﹣x=ln（1+x）﹣x，x＞0，求导得到F′（x）＜0，说明F（x）在（0，+∞）上单调递减，则x＞0时，f（x）＜x；

（2）令G（x）=f（x）﹣g（x）=ln（1+x）﹣kx，x∈（0，+∞），可得k≤0时，G′（x）＞0，说明G（x）在（0，+∞）上单调递增，存在x0＞0，使得对任意x∈（0，x0），

恒有f（x）＞g（x）；当0＜k＜1时，由G′（x）=0，求得．取，

对任意x∈（0，x0），恒有G′（x）＞0，G（x）在上单调递增，G（x）＞G（0）=0，即f（x）＞g（x）；

（3）分k＞1、k＜1和k=1把不等式|f（x）﹣g（x）|＜x2的左边去绝对值，当k＞1时，利用导数求得|f（x）﹣g（x）|＞x2，满足题意的t不存在．

当k＜1时，由（2）知存在x0＞0，使得对任意的任意x∈（0，x0），f（x）＞g（x）．令N（x）=ln（1+x）﹣kx﹣x2，x∈[0，+∞），求导数分析满足题意的t不存在．当k=1，由（1）知，当x∈（0，+∞）时，|f（x）﹣g（x）|=g（x）﹣f（x）=x﹣ln（1+x），令H（x）=x﹣ln（1+x）﹣x2，x∈[0，+∞），则有x＞0，H′（x）＜0，H（x）在[0，+∞）上单调递减，故H（x）＜H（0）=0，说明当x＞0时，恒有|f（x）﹣g（x）|

＜x2，此时，任意实数t满足题意．

解答：（1）证明：令F（x）=f（x）﹣x=ln（1+x）﹣x，x＞0，

则有F′（x）=﹣1=﹣，

∵x＞0，

∴F′（x）＜0，

∴F（x）在（0，+∞）上单调递减，

∴F（x）＜F（0）=0，

∴x＞0时，f（x）＜x；

（2）证明：令G（x）=f（x）﹣g（x）=ln（1+x）﹣kx，x∈（0，+∞），

则有G′（x）=﹣k=，

当k≤0时，G′（x）＞0，

∴G（x）在（0，+∞）上单调递增，

∴G（x）＞g（0）=0，

故对任意正实数x0均满足题意．

当0＜k＜1时，令G′（x）=0，得．

取，对任意x∈（0，x0），恒有G′（x）＞0，∴G（x）在（0，x0）上单调

递增，G（x）＞G（0）=0，即f（x）＞g（x）．

综上，当k＜1时，总存在x0＞0，使得对任意的x∈（0，x0），恒有f（x）＞g（x）；

（3）解：当k＞1时，由（1）知，对于任意x∈（0，+∞），g（x）＞x＞f（x），故g （x）＞f（x），

|f（x）﹣g（x）|=g（x）﹣f（x）=kx﹣ln（1+x），

令M（x）=kx﹣ln（1+x）﹣x2，x∈（0，+∞），则有

，

故当时，M′（x）＞0，M（x）在[0，

）上单调递增，

故M（x）＞M（0）=0，即|f（x）﹣g（x）|＞x2，∴满足题意的t不存在．

当k＜1时，由（2）知存在x0＞0，使得对任意的任意x∈（0，x0），f（x）＞g（x）．此时|f（x）﹣g（x）|=f（x）﹣g（x）=ln（1+x）﹣kx，

令N（x）=ln（1+x）﹣kx﹣x2，x∈[0，+∞），则有

，

故当时，N′（x）＞0，M（x）在[0，）上单调递增，故N（x）＞N（0）=0，即f（x）﹣g（x）＞x2，记x0与中较小的为

x1，

则当x∈（0，x1）时，恒有|f（x）﹣g（x）|＞x2，故满足题意的t不存在．

当k=1，由（1）知，当x∈（0，+∞）时，|f（x）﹣g（x）|=g（x）﹣f（x）=x﹣ln （1+x），

令H（x）=x﹣ln（1+x）﹣x2，x∈[0，+∞），则有，

当x＞0，H′（x）＜0，∴H（x）在[0，+∞）上单调递减，故H（x）＜H（0）=0，故当x＞0时，恒有|f（x）﹣g（x）|＜x2，此时，任意实数t满足题意．

综上，k=1．

点评：本小题主要考查导数及其应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想、数形结合思想，是压轴题．

四、选修4-2：矩阵与变换

21．（7分）（2015?福建）已知矩阵A=，B=

（1）求A的逆矩阵A﹣1；

（2）求矩阵C，使得AC=B．

考点：逆变换与逆矩阵．

专题：选作题；矩阵和变换．

分析：（1）求出矩阵的行列式，即可求A的逆矩阵A﹣1；

（2）由AC=B得（A﹣1A）C=A﹣1B，即可求矩阵C，使得AC=B．

解答：解：（1）因为|A|=2×3﹣1×4=2，

所以；

（2）由AC=B得（A﹣1A）C=A﹣1B，

故．

点评：本小题主要考查矩阵、逆矩阵等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．五、选修4-4：坐标系与参数方程

22．（7分）（2015?福建）在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（t 为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin（θ﹣）=m，（m∈R）

（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；

（2）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．

考点：圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．

专题：坐标系和参数方程．

分析：（1）直接利用极坐标与直角坐标的互化以及参数方程与普通方程的互化求解即可．（2）直接利用点到直线的距离个数求解即可．

解答：解：（1）消去参数t，得到圆的普通方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，

由ρsin（θ﹣）=m，得ρsinθ﹣ρcosθ﹣m=0，

所以直线l的直角坐标方程为：x﹣y﹣m=0．

（2）依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即，解得m=﹣

3±2．

点评：本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．

六、选修4-5：不等式选讲

23．（7分）（2015?福建）已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；

（2）求a2+b2+c2的最小值为．

考点：一般形式的柯西不等式．

专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

分析：（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值；

（2）运用柯西不等式，注意等号成立的条件，即可得到最小值．

解答：解：（1）因为f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c≥|（x+a）﹣（x﹣b）|+c=|a+b|+c，当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，

又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，

所以f（x）的最小值为a+b+c，

所以a+b+c=4；

（2）由（1）知a+b+c=4，由柯西不等式得，

（a2+b2+c2）（4+9+1）≥（?2+?3+c?1）2=（a+b+c）2=16，

即a2+b2+c2≥

当且仅当==，即a=，b=，c=时，等号成立．

所以a2+b2+c2的最小值为．

点评：本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算能力，属于中档题．

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

2017高考数学(理)(全国II卷)详细解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． A．B．C．D． 【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C． 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏

4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 ，故该组合体的体积．故选B． 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．

高考真题理科数学解析版

理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用

哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右

2017年全国高考理科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则

但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.

（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D

2017年高考数学试题分项版解析几何解析版

2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.

高考数学试题分类汇编个专题

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4

2016年高考数学试卷分析

2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增

加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而

高考文科数学试题解析分类汇编

2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】R 考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为：

全国Ⅰ卷高考数学试卷解析

全国Ⅰ卷高考数学试卷解析 下面是小编为大家带来的_全国Ⅰ卷高考数学试卷解析大全,希望你喜欢. 今年全国Ⅰ卷高考数学试卷命题符合高中数学课程标准和考试大纲说明的要求,符合课程改革方向和广东中学数学的教学实际,难度与梯度设置合理,总体难度较往年有所下降.试题结构保持稳定,但着重考查了数学建模.数据运算的能力.试题中的金字塔结合生活实际,考查了学生发现问题.提出问题.分析问题.解决问题的能力;后面大题考法较为常规,体现了回归基础的教学导向. 1.试卷各板块占比——稳中有变,难度降低 从上图可以看出,对比去年,_年高考全国Ⅰ卷文科数学试题的模块占比.整体比重稍有改动,概率统计模块的比重增加,函数导数模块.数列模块的比重减少,考查学生的数学运算与数学抽象核心素养.在题目设置上,注重对数学基础知识.数学思想方法和数学能力的考查,加强与实际生活的结合. 2.试卷各部分解析 ①选填题: 卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为,今年选择填空的考点设置与_年全国Ⅰ卷大体一致,选填难度偏低,考点常规,充分体现了新高考回归课本的导向,符合新课标全国卷的要求. 选择题以及填空题前3题,主要考查学生对基础知识的掌握程度,渗透数学文化并注重数学应用.其中第_._题涉及向量垂直.导数求切线问题,均是去年出现的热门题型,考生应注重常规题型的熟练求解;第8题考查指对互化,体现新高考回归课本的趋势;第3题胡夫金字塔类比去年的断臂维纳斯,对学生的阅读理解能力.计算能力要求较高;第5题结合统计案例与函数图象,考查方式较为灵活;第_题考查数列综合问题,需要挖掘式子规律,技巧性较强,计算难度较大. ②解答题: 今年解答题的考点有所波动,时隔四年,解三角形重返大题舞台.立体几何大题

1983年全国高考数学试题及其解析

1983年全国高考数学试题及其解析 理工农医类试题 一．（本题满分10分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题：选对的得2分;不选，选错或者选出 的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分 1．两条异面直线，指的是 （ ） （A ）在空间内不相交的两条直线（B ）分别位于两个不同平面内的两条直线 （C ）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D ）不在同一平面内的两条直线2．方程x 2-y 2=0表示的图形是 （ ） （A ）两条相交直线 （B ）两条平行直线 （C ）两条重合直线 （D ）一个点 3．三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是 （ ） （A ）a ,b ,c 都不是零 （B ）a ,b ,c 中最多有一个是零 （C ）a ,b ,c 中只有一个是零（D ）a ,b ,c 中至少有一个不是零 4．设,34π = α则)arccos(cos α的值是 （ ） （A ）34π （B ）32π- （C ）32π （D ）3 π 5．3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是 （ ） （A ）3.0log 23.023.02<< （B ）3.02223.0log 3.0<< （C ）3.02223.03.0log << （D ）23.023.023.0log <<

1．在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形，并写出它们交点的坐标 2．在极坐标系内，方程θ=ρcos 5表示什么曲线？画出它的图形 三．（本题满分12分） 1．已知x e y x 2sin -=，求微分dy 2．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法。 四．（本题满分12分） 计算行列式（要求结果最简）： 五．（本题满分15分） 1．证明：对于任意实数t ，复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2．当实数t 取什么值时，复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤？ 六．（本题满分15分） 如图，在三棱锥S-ABC 中，S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点，使截面MAB 与底面所成的角等 于∠NSC ，求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin