江苏省天一中学2020学年高一数学下学期期末考试试题(平行班)

江苏省天一中学2020学年高一数学下学期期末考试试题（平行班）

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1.直线05-y 3=+x 的倾斜角为

A.030-

B.060

C.0120

D.0150

2.等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若02=+n S a ,则公比q 等于

A. -1

B. 1

C. -2

D. 2

3.已知经过两点(5，m ）和(m ，8)的直线的斜率大于1,则m 的取值范围是

A.(5.8)

B.(8，+∞)

C. )8,2

13( D. )213

,5( 4.设n m ,是两条+同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是

A.若 m// a , n//a ,则 m//n

B.若βα// , βα??n m ,,则 m//n

C.若n n m ,,αβα?=I 丄 m ，则 n 丄 β

D.若m 丄 a , m//n ，β?n ，则 βα丄

5.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,且bc a c b +=+222.若A C B 2sin sin sin =?.则△ABC 的形状是

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形 6.若直线022=+-by ax (a>0，b>0)被圆014222=+-++y x y x 截得弦长为4,则b

a 14+的最小值是

A. 9

B.4

C. 21

D. 4

1 7.己知圆柱的上、下底面的中心分别为O1、O2,过直线O102的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为

A. π212

B. π12

C. π28

D. π10 8.已知关于x 的不等式0862≥++-k kx kx 对任意R x ∈及恒成立，则k 的取值范围

A. 10≤≤k

B. 1<0≤k

C. k<0 或 k>l

D. 0≤k 或1≥k

9.己知数列{n a }为等差数列，若

1<10

11-a a ，且它们的前n 项和为n S 有最大值，则使得0>n S 的n 的最大值为 A. 11 B. 19 C. 20 D. 21

10.己知点P(y x ,)是直线042=+-y x 上一动点,直线PA,PB 是圆C ：0222=++y y x 的两条切线，A,B 为切点，C 为圆心，则四边形PACB 的最小值是 A 2 B. 5 C. 52 D. 4

11.数列{n a }是各项均为正数的等比数列，数列{n b }是等差数列，且65a a =,则

A. 8473b b a a +≤+

B.

8473b b a a +≥+ C. 8473b b a a +≠+ D.

8473b b a a +=+ 12.已知点P R t t t ∈-),1,(，点E 是圆4

122=+y x 上的动点，点F 是圆 4

9)1()3(22=++-y x 上的动点，则PF-PE 的最大值为 A.2 B. 2

5 C.3 D.4 二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，若2cos sin ,2=+=

B B a , 则角A 的大小为 .

14.己知正四棱锥的底面边长为4cm,侧面积为24cm 2,则该四棱锥的体积 是 cm3. 15.过点P(2

1，l)的直线l 与圆C: 4)1(22=+-y x 交于A ，B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程为 .

16.以(0，m)间的整数为分子(m>1，N m ∈),以m 为分母组成分数集合A1，其所有元素和1a ;以(0，m 2)间的整数为分7，以m 2

为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为2a ;……，依此类推以(0，m n )间的整数为分子，以m n 为分母组成不属于A1,A2...,A n-1的分数集合A n ;其所有元素和为n a ;则=++n a a a ...21 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分）

在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，已知B A A b A sin cos 62sin ,2=≠

π. (1)求a 的值；

(2)若3π

=A ，求△ABC 周长的取值范围。

18.（本小8满分10分)

如图，在三棱锥A —BCD 中，E ，F 分别为棱及BC, CD 上的中点.

(1)求证：EF//平面ABD ；

(2)若BD⊥CD, A E ⊥平面BCD,求证：平面丄平面ACD.

19.(本小题满分10分）

设直线1l : 012=-+y x ，2l : 02=+-y x ，3l :063=-+my x ,

(1)若直线1l ，2l ，3l 交于同一点，求m 的值；

(2)设直线l 过点M(2,0), 若l 被直线1l ，2l 截得的线段恰好被点M 平分，求直线l 的方程。

20.(本小题满分12分）

已知函数|1||1|)(,4)(2-++=++-=x x x g ax x x f .

(1)当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≥的解；

(2)若不等式)()(x g x f ≥的解集为A, A ?-]1,1[,求a 的取值范围.

21.(本小题满分14分）

在平面直角坐标系xoy 中.已知圆C l : 1)1(22=++y x , 圆C 2: 1)4()3(22=-+-y x .

(1)若圆C1(-1,0)的直线L 被圆C2截得的弦长为5

6，求直线L 的方程. (2)设动圆C 同时平分圆C1的周长、圆C2的周长.

①证明：动0圆心C 在一条定直线上运动；

②动圆C 是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.

22.(本小题满分14分）

己知数列{n a }的前n 项和为n A ，对任意*∈N n 满足2111=-++n A n A n n ,且11=a ,数列{n b }满足5),(02312=*∈=+-++b N n b b b n n n ,其前 9 项和为 63.

(1)求数列{n a }和{n b }的通项公式；

(2)令n

n n n n b a a b c +=，数列{n c }的前n 项和为n T ,若存在正整数n ,有a n T n +≥2，求实数a 的取值范围；

(3)将数列{n a }，{n b }的项按照“当n 为奇数时，n a 放在前面；当n 为偶数时，n b 放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：,,,,,,,,44332211a b b a a b b a …，求这个新数列的前n 项和n

S .