高考文科数学解析几何练习题

解析几何单元易错题练习含答案

一．考试内容：

椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程. 双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质. 抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质. 二．考试要求：

掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程. 掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. 掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. 了解圆锥曲线的初步应用.

【注意】圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题. 三．基础知识: 椭圆及其标准方程

椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点1F 、2F 的距离的和大于|1F 2F |这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|1F 2F |，则这样的点不存在；若距离之和等于|1F 2F |，则动点的轨迹是线段1F 2F .

2.椭圆的标准方程：12222=+b y a x （a ＞b ＞0），122

2

2=+b x a y （a ＞b ＞0）.

3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果2

x 项的分母大于2

y 项的分母，

则椭圆的焦点在x 轴上，反之，焦点在y 轴上.

4.求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 椭圆的简单几何性质

椭圆的几何性质：设椭圆方程为122

2

2=+b y a x （a ＞b ＞0）.

⑴ 范围： -a ≤x ≤a ，-b ≤x ≤b ，所以椭圆位于直线x=a ±和y=b ±所围成的矩形里. ⑵ 对称性：分别关于x 轴、y 轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. ⑶ 顶点：有四个1A （-a ，0）、2A （a ，0）1B （0，-b ）、2B （0，b ）.

线段1A 2A 、1B 2B 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a 和2b ，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点.

⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比

a c

e =

叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e ＜1.e 越接

近于1时，椭圆越扁；反之，e 越接近于0时，椭圆就越接近于圆. 2.椭圆的第二定义

⑴ 定义：平面内动点M 与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数

a c

e =

（e ＜1＝时，这个

动点的轨迹是椭圆.

⑵ 准线：根据椭圆的对称性，1222

2=+b y a x （a ＞b ＞0）的准线有两条，它们的方程为c a x 2

±=.对于椭圆1222

2=+b x a y （a ＞b ＞0）的准线方程，只要把x 换成y 就可以了，即

c a y 2

±=. 3.椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径.

设1F （-c ，0），2F （c ，0）分别为椭圆122

22=+b y a x （a ＞b ＞0）的左、右两焦点，M （x ，y ）是椭圆

上任一点，则两条焦半径长分别为

ex

a MF +=1，

ex

a MF -=2.

椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便.

椭圆的四个主要元素a 、b 、c 、e 中有2

a =2

b +2

c 、a c

e =

两个关系，因此确定椭圆的标准方程只需两个

独立条件.

4.椭圆的参数方程

椭圆122

22=+b y a x （a ＞b ＞0）的参数方程为cos sin x a y b θθ=??=?

（θ为参数）. 说明 ⑴ 这里参数θ叫做椭圆的离心角.椭圆上点P 的离心角θ与直线OP 的倾斜角α不同：

θαtan tan a b

=

；

⑵ 椭圆的参数方程可以由方程122

22=+b y a x 与三角恒等式1sin cos 22=+θθ相比较而得到，所以椭圆的

参数方程的实质是三角代换. 92.椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=??=?

. 5.椭圆的的内外部

（1）点00(,)P x y 在椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的内部22

00221x y a b ?+<. （2）点00(,)P x y 在椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的外部22

00221x y a b ?+>.

6. 椭圆的切线方程

椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y

a b +=.

（2）过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y y

a b +=.

（3）椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A a B b c +=

双曲线及其标准方程

双曲线的定义：平面内与两个定点1F 、2F 的距离的差的绝对值等于常数2a （小于|1F 2F |）的动点M 的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a ＜|1F 2F |，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若2a=|1F 2F |，则动点的轨迹是两条射线；若2a ＞|1F 2F |，则无轨迹. 若

1

MF ＜

2

MF 时，动点M 的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若

1

MF ＞

2

MF 时，轨迹为双曲线的另一

支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.

双曲线的标准方程：12222=-b y a x 和122

22=-b x a y （a ＞0，b ＞0）.这里222a c b -=，其中|1F 2F |=2c.要

注意这里的a 、b 、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同.

3.双曲线的标准方程判别方法是：如果2

x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上；如果2

y 项的系数是正数，

则焦点在y 轴上.对于双曲线，a 不一定大于b ，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.

4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解.

双曲线的简单几何性质

双曲线1222

2=-b y a x 的实轴长为2a ，虚轴长为2b ，离心率a c e =＞1，离心率e 越大，双曲线的开口越大. 双曲线1222

2=-b y a x 的渐近线方程为x a b

y ±=或表示为02222=-b y a x .若已知双曲线的渐近线方程是

x n m

y ±

=，即0=±ny mx ，那么双曲线的方程具有以下形式：k y n x m =-2

222，其中k 是一个不为

零的常数.

双曲线的第二定义：平面内到定点（焦点）与到定直线（准线）距离的比是一个大于1的常数（离心率）

的点的轨迹叫做双曲线.对于双曲线122

2

2=-b y a x ，它的焦点坐标是（-c ，0）和（c ，0），与它们对应的准线方程分别是c a x 2

-=和c a x 2=.双曲线222

21(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式 21|()|a PF e x c =+，2

2|()|

a PF e x c =-.

双曲线的内外部

点00(,)P x y 在双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ?->. 点00(,)P x y 在双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的外部22

00221x y a b ?-<.

双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1）若双曲线方程为12

222=-b y a x ?渐近线方程：22220x y a b -=?x a b y ±=. 若渐近线方程为x a b

y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-222

2b y a x .

若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22

22b y a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y

轴上）.

双曲线的切线方程

双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b -=.

（2）过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y y

a b -=. （3）双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A a B b c -=.

抛物线的标准方程和几何性质

1．抛物线的定义：平面内到一定点（F ）和一条定直线（l ）的距离相等的点的轨迹叫抛物线。这个定点F 叫抛物线的焦点，这条定直线l 叫抛物线的准线。

需强调的是，点F 不在直线l 上，否则轨迹是过点F 且与l 垂直的直线，而不是抛物线。 2．抛物线的方程有四种类型：

px y 22=、px y 22-=、py x 22=、py x 22-=.

对于以上四种方程：应注意掌握它们的规律：曲线的对称轴是哪个轴，方程中的该项即为一次项；一次项前面是正号则曲线的开口方向向x 轴或y 轴的正方向；一次项前面是负号则曲线的开口方向向x 轴或y 轴的负方向。

3．抛物线的几何性质，以标准方程y2=2px 为例 （1）范围：x ≥0；

（2）对称轴：对称轴为y=0，由方程和图像均可以看出； （3）顶点：O （0，0），注：抛物线亦叫无心圆锥曲线（因为无中心）；

（4）离心率：e=1，由于e 是常数，所以抛物线的形状变化是由方程中的p 决定的；

（5）准线方程

2p x =-

；

（6）焦半径公式：抛物线上一点P （x1，y1），F 为抛物线的焦点，对于四种抛物线的焦半径公式分别为

（p ＞0）：

221122112:;2:222:;2:22p

p y px PF x y px PF x p

p

x py PF y x py PF y ==+

=-=-+==+=-=-+

（7）焦点弦长公式：对于过抛物线焦点的弦长，可以用焦半径公式推导出弦长公式。设过抛物线y2=2px （p ＞O ）的焦点F 的弦为AB ，A （x1，y1），B （x2，y2），AB 的倾斜角为α，则有①|AB|=x 1+x 2+p

以上两公式只适合过焦点的弦长的求法，对于其它的弦，只能用“弦长公式”来求。

（8）直线与抛物线的关系：直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：x 2

+bx+c=0，当a ≠0时，两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同，用判别式法即可；但如果a=0，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时，直线和抛物线相交，但只有一个公共点。

4.抛物线px y 22

=上的动点可设为P ),2(2

y p y 或或)2,2(2pt pt P P (,)x y ，其中 22y px =.

5.二次函数2

2

24()24b ac b y ax bx c a x a a -=++=++

(0)a ≠的图象是抛物线：（1）顶点坐标为

24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+-；（3）准线方程是241

4ac b y a --=.

6.抛物线的内外部 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的内部2

2(0)y px p ?<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的外部22(0)y px p ?>>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的内部22(0)y px p ?<->. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的外部22(0)y px p ?>->. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ?<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的外部22(0)x py p ?>>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ?<>. 点

00(,)

P x y 在抛物线22(0)x py p =->的外部

22(0)x py p ?>->. 7. 抛物线的切线方程

抛物线

px y 22

=上一点00(,)P x y 处的切线方程是00()y y p x x =+. （2）过抛物线

px y 22

=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00()y y p x x =+.（3

）抛物线

22(0)y px p =>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22pB AC =.

(六).两个常见的曲线系方程 过曲线

1(,)0f x y =,

2(,)0

f x y =的交点的曲线系方程是

12(,)(,)0f x y f x y λ+=(λ为参数).

共焦点的有心圆锥曲线系方程22

221x y a k b k +=--,其中22max{,}k a b <.当

22min{,}k a b >时,表示椭圆; 当

2222

min{,}max{,}a b k a b <<时,表示双曲线. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式

AB =

1212|||AB x x y y ==-=-A ),(),,(2211y x B y x ，

由方程?

?

?=+=0)y ,x (F b

kx y 消去y 得到02=++c bx ax ，0?>,α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率）.

(八).圆锥曲线的两类对称问题 （1）曲线(,)0F x y =关于点

00(,)

P x y 成中心对称的曲线是

00(2-,2)0

F x x y y -=.

（2）曲线(,)0F x y =关于直线0Ax By C ++=成轴对称的曲线是

22222()2()

(,)0

A Ax By C

B Ax By

C F x y A B A B ++++-

-=++.

四．基本方法和数学思想

椭圆焦半径公式：设P （x0,y0）为椭圆122

22=+b y a x （a>b>0）上任一点，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),则

201,ex a PF ex a PF -=+=（e 为离心率）；

双曲线焦半径公式：设P （x0,y0）为双曲线122

22=-b y a x （a>0,b>0）上任一点，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),则:

（1）当P 点在右支上时，0201,ex a PF ex a PF +-=+=；

（2）当P 点在左支上时，

201,ex a PF ex a PF -=--=；（e 为离心率）；

另：双曲线12222=-b y a x （a>0,b>0）的渐进线方程为022

22=-b y a x ；

抛物线焦半径公式：设P （x0,y0）为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点，F 为焦点，则

20p

x PF +

=；y2=2px(p

＜0)上任意一点，F 为焦点，

20p x PF +

-=；

涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题；

共渐进线x a b y ±=的双曲线标准方程为λλ(22

22=-b y a x 为参数，λ≠0）；

计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式，

一般地，若斜率为k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB ， A 、B 两点分别为A(x1，y1)、B(x2,y2)，则弦长

]4))[(1(1212212122x x x x k x x k AB -++=-?+=

]4)[()1

1(1

1212212122

y y y y k y y k -+?+

=-?+

=,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想；

椭圆、双曲线的通径（最短弦）为a b 2

2，焦准距为p=c b 2

，抛物线的通径为2p ，焦准距为p; 双曲线

122

22=-b y a x （a>0，b>0）的焦点到渐进线的距离为b;

中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为Ax2+Bx2＝1；

抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦（过焦点的弦）为AB ，A （x1,y1）、B(x2,y2),则有如下结论：（1）AB

＝x1+x2+p;

（2）y1y2=－p2，x1x2=42p ;

过椭圆122

22=+b y a x （a>b>0）左焦点的焦点弦为AB ，则)(221x x e a AB ++=，过右焦点的弦

)

(221x x e a AB +-=；

对于y2=2px(p ≠0)抛物线上的点的坐标可设为（p y 22

，y0）,以简化计算;

处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1)、B(x2,y2)为椭圆122

22=+b y a x （a>b>0）上不同的两点，M(x0,y0)是AB 的中点，则KABKOM=2

2

a b -；对于双曲线12222=-b y a x （a>0，b>0），类似

可得：KAB.KOM=22

a b ；对于y2=2px(p ≠0)抛物线有KAB ＝21

2y y p +

求轨迹的常用方法：

（1）直接法：直接通过建立x 、y 之间的关系，构成F(x,y)＝0，是求轨迹的最基本的方法；

（2）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可； （3）代入法（相关点法或转移法）：若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1)的变化而变化，并且Q(x1,y1)

又在某已知曲线上，则可先用x 、y 的代数式表示x1、y1，再将x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程； （4）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；

（5）参数法：当动点P （x,y ）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x 、y 均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程。

例题1 求过点（2，1）且与两坐标所围成的三角形面积为4的直线方程。

错解：设所求直线方程为1

=+b y a x 。

∵（2，1）在直线上，∴11

2=+b a ， ① 又4ab 21

＝，即ab = 8 ， ②

由①、②得a = 4，b = 2。故所求直线方程为x + 2 y = 4 。

剖析：本题的“陷阱”是直线与两坐标轴所围成的三角形面积的表示。上述解法中，由于对截距概念模糊不清，误将直线在x 轴和y 轴上的截距作距离使用而掉入“陷阱”。

事实上，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为21b

a ，而不是21

ab 。

故所求直线方程应为：

x + 2 y = 4，或（2+1）x - 2（2-1）y – 4 = 0，或（2- 1）x - 2（2+1）y +4 = 0。 例题2 求过点A （-4，2）且与x 轴的交点到（1，0）的距离是5的直线方程。

错解：设直线斜率为k ，其方程为y – 2 = k （x + 4），则与x 轴的交点为（-4-k 2，0）， ∴

5

124=--

-k ，解得k = -51。故所求直线的方程为x + 5y – 6 = 0 。

剖析：题中仅考虑了斜率存在的情况，忽视了斜率不存在的情况，即经过A 且垂直于x 轴的直线，落入“陷

阱”。其实x = - 4也符合题意。

例题3 求过点（1，1）且横、纵截距相等的直线方程。

错解：设所求方程为1

=+a y a x ，将（1，1）代入得a = 2，

从而得所求直线方程为x + y – 2 = 0。

剖析：上述错解所设方程为1=+a y

a x ，其中不含横、纵截距为0的特殊情形，事实上，横、纵截距为0

且过点（1，1）的直线y = x 也符合条件。

例题4 已知圆的方程为x2 + y2 + ax + 2y + a2 = 0 ，一定点为A （1，2），要使过A 点作圆的切线有两条，求a 的取值范围。

错解：将圆的方程配方得： ( x + 2a

)2 + ( y + 1 )2 =

4342a -。

∵其圆心坐标为C （－2a

，－1），半径r ＝4342a -。

当点A 在圆外时，过点A 可作圆的两条切线，则

AC

＞ r 。

即2

2)

12()21(+++a ＞4342a -。即a2 + a + 9 ＞ 0，解得a ∈R 。

剖析：本题的“陷阱”是方程x2 + y2 + ax + 2y + a 2= 0表示圆的充要条件，上述解法仅由条件得出AC

＞

r ，即a2 + a + 9 ＞ 0，却忽视了a 的另一制约条件4 – 3 a2 ＞ 0。

事实上，由a2 + a + 9 ＞ 0及4 – 3 a2 ＞ 0可得a 的取值范围是（332

,332-

）。

例题5 已知直线L ：y = x + b 与曲线C ：y =2

1x -有两个公共点，求实线b 的取值范围。

错解：由?????2

1,

x y b x y -=+=消去x 得：2y2 - 2by + b2 – 1 = 0。 （ * ）

∵ L 与曲线C 有两个公共点， ∴ ?= 4b2 – 8 ( b2 －1 ) > 0，解得－2＜b ＜2

剖析：上述解法忽视了方程y =2

1x -中y ≥ 0 ，－ 1 ≤ x ≤ 1这一限制条件，得出了错误的结论。

事实上，曲线C 和直线L 有两个公共点等价于方程（*）有两个不等的非负实根。

?????????

≥-=>=+>=?0

21022b --y y 0 1)-8(b -4b 2

212

221b y y 解得1≤ b ≤2。

例题6 等腰三角形顶点是A （4，2），底边的一个端点是B （3，5），求另一个端点C 的轨迹方程。 错解：设另一个端点的坐标为（ x ，y ），依题意有：

AC

=

AB

，即：22)2()4(-+-y x =2

2)52()34(-+-

∴ （x - 4）2 + (y - 2) 2 = 10即为C 点的轨迹方程。

这是以A （4，2）为圆心、以为半径的圆。

剖析：因为A 、B 、C 三点为三角形三个顶点，所以A 、B 、C 三点不共线，即B 、C 不能重合，且不能为圆A 一直径的两个端点，这正是解题后没有对轨迹进行检验，出现增解，造成的解题错误。

事实上，C 点的坐标须满足??

?≠≠53

y x ，且?????≠+≠+225423y x ，

故端点C 的轨迹方程应为（x - 4）2 + ( y-2 )2 = 10 ( x ≠3,y ≠5；x ≠5,y ≠－1)。

它表示以（4，2）为圆心，以10为半径的圆，除去（3，5）（5，-1）两点。

例题7 求z = 3 x + 5 y 的最大值和最小值，使式中的x ，y 满足约束条件： ???

??≤-+≤≤+3

51y 15

3y 5x y x x

错解：作出可行域如图1所示，过原点作直线L0：3 x + 5 y = 0 。 由于经过B 点且与L0平行的直线与原点的距离最近，

故z = 3 x + 5 y 在B 点取得最小值。解方程组

??

??

?=+=-153535y x y x ，得B 点坐标为（3，0），∴ z 最小＝3?3＋

5?0=9。

由于经过A 点且与L0平行的直线与原点的距离最大， 故z = 3x + 5y 在A 点取得最大值。

解方程组??

?=++=15351y x x y ，得A 点坐标为（23，25）

。

∴ z 最大＝3?23＋5?25

= 17 。

剖析：上述解法中，受课本例题的影响，误认为在对过原点的直线L0的平行移动中，与原点距离最大的直线所经过的可行域上的点，即为目标函数Z 取得最大值的点。反之，即为Z 取得最小值的点，并把这一认识移到不同情况中加以应用，由此造成了解题失误。

事实上，过原点作直线L0：3x + 5y = 0，由于使z = 3x + 5y ＞ 0的区域为直线L0的

右上方，而使z = 3x + 5y ＜ 0的区域为L0的

左下方。由图知：z = 3x + 5y 应在A 点取得最大值，

在C 点取得最小值。

解方程组??

?=-+=351y x x y ，得C （－2，－1）

。

∴ z 最小＝3?（－2）＋5?（－1）= －11。

例题8 已知正方形ABCD 对角线AC 所在直线方程为x y = .抛物线

c bx x x f ++=2

)(过B ，D 两点 （1）若正方形中心M 为（2，2）时，求点N(b,c)的轨迹方程。 （2）求证方程x x f =)(的两实根1x ，2x 满足2||21>-x x 解答：（1）设(2,2),(2,2),0B s s D s s s +--+≠

因为 B,D 在抛物线上 所以

222(2)(2)2(2)(2)s S b S c

S S b S c ?+=-+-+?-=++++?两式相减得

282s s s b =-- 则5b =-代入（1）

得2

244105s s s s c +=-+-++ 2

88c s ∴=-< 故点(,)N b c 的方程5(8)x y =-<是一条射线。 （2）设(,),(,)0B t s t s D t s t s s +--+≠

同上

22()()(1)

()()(2)t s t s b t s c

t s t s b t s c ?+=-+-+?-=++++?

（1）-（2）得

12

b t +=-

(3)

（1）+（2）得

22(1)0(4)s b t t c +-++=

（3）代入（4）消去t 得22

2

1(1)0

24b b s c -+=-->

得2(1)44b c --> 又()f x x =即2

(1)0x b x c +-+=的两根12,x x 满足 121x x b +=- 12x x c ?=

222121212||()4(1)44

x x x x x x b c ∴-=+-=-->

故

12||2

x x ->。

易错原因：审题不清，忽略所求轨迹方程的范围。

例题9 已知双曲线两焦点12,F F ，其中1

F 为2

1(1)14y x =-++的焦点，两点A (-3,2) B (1,2)都在双曲

线上，（1）求点

1

F 的坐标；（2）求点

2

F 的轨迹方程，并画出轨迹的草图；（3）若直线y x t =+与

2

F 的轨

迹方程有且只有一个公共点，求实数 t 的取值范围。

解答：（1）由21

(1)14y x =-++得：

2

(1)4(1)x y +=--，故1(1,0)F - （2）设点2(,)

F x y ，则又双曲线的定义得

1212||||||||||||0

AF AF BF BF -=-≠

又

21||||AF AF ==

22||||

AF BF ∴=

或

2211||||||||F A F B AF BF +=+= ∴ 点

2

F 的轨迹是以,A B 为焦点的椭圆

∴10x += 除去点(1,0),(1,4)--或22

(1)(2)1

84x y +-+=除去点

(1,0),(1,4)-- 图略。

（3）联列：2(1)(2)

184y x t x y =+??

?+-+=??消去y 得

2

2

(1)2(2)8x x t +++-= 整理得：2

2

3(46)2810x t x t t +-+-+= 当0=时

得3t =±

从图可知：(,3(3)t ∈-∞-?++∞，

又因为轨迹除去点(1,0),(1,4)-- 所以当直线过点(1,0),(1,4)--时也只有一个交点，即1t =或5

(,33)(3,){1,5}t ∴∈-∞

?+∞? 易错原因：（1）非标准方程求焦点坐标时计算易错；（2）求点2

F 的轨迹时易少一种情况；（3）对有且仅

有一个交点误认为方程只有一解。

例题10 已知圆1:221=+y x O ，圆

:2O 091022=+-+x y x 都内切于动圆，试求动圆圆心的轨迹方程。

错解：圆O2：09102

2=+-+x y x ，即为

16)5(22=+-y x 所以圆O2的圆心为)0,5(2O ,半径42=r ,

而圆

1:2

21=+y x O 的圆心为)0,0(1O ,半径11=r , 设所求动圆圆心M 的坐标为(x,y),半径为r

则1||1+=M O r 且4||2+=M O r ，所以3||||21=-M O M O

即3)5(2222=+--+y x y x ，化简得

0649801622=+--y x x 即1449)25(2

2=--y x 为所求动圆圆心的轨迹方程。

剖析：上述解法将||||21M O M O -=3看成3||||||21=-M O M O ,误认为动圆圆心的轨迹为双曲线，这是双曲线的概念不清所致。

事实上，|3|||21=-M O M O 表示动点M 到定点1O 及2O 的距离差为一常数3。

且35||21>=O O ,点M 的轨迹为双曲线右支，方程为)4(1449)25

(2

2≥=--x y x

例题11 点P 与定点F （2，0）的距离和它到直线x=8的距离比是1：3,求动点P 与定点

)

3,45(1P 距离的最值。

错解：设动点P(x,y)到直线x=8的距离为d ，则

,31

||=d PF 即

31

|8|)2(22=

-+-x y x 两边平方、整理得

29)49()45

(2

22y x +-=1 （1） 由此式可得：

2

22)49

()921()45(?-=-y x 因为221)3()45(||-+-=y x PP 2

22)3()49

()921(-+?-=y y 161377

)24(812+

+-=y

所以|

|1PP 15343

161377max ==

剖析 由上述解题过程知,动点P(x,y)在一椭圆上，由椭圆性质知，椭圆上点的横纵坐标都是有限制的，上

述错解在于忽视了2

23

223≤≤-

y 这一取值范围，由以上解题过程知，||1P P 的最值可由二次函数在

区间上的单调性给予解决

即：当

223-

=y 时，223

3||max 1+=PP

例题12 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率e=332

, 过点A （b -,0）和B(a,0)的直线与原点的距离为23

,直线y=kx+m )0,0(≠≠m k 与该双曲线交于不同两点C 、D ，且C 、D 两点都在以A 为圆

心的同一圆上，求m 的取值范围。

错解

由已知，有2

2413b e a ???=+=? ?

???

?

?=?? 解之得：

1,322==b a 所以双曲线方程为1

322

=-y x

把直线 y=kx+m 代入双曲线方程，并整理得：

0336)31(2

22=----m kmx x k 所以0312

2>-+=?k m (1)

设CD 中点为

)

,(00y x P ，则AP ⊥CD ，且易知：

20

2031,313k m

y k km x -=-=

所以

k

k km k m

k AP

1

31313122-

=-+-= 1432

+=?m k (2)

将(2)式代入(1)式得042

>-m m 解得m>4或0

剖析 上述错解，在于在减元过程中，忽视了元素之间的制约关系，

将

31

42+=

m k 代入(1) 式时，m 受k 的制约。

因为02

>k 所以

41-

>m 故所求m 的范围应为m>4或0

41

<<-m

例题13 椭圆中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率23=

e ,已知点P （23

,

0）到椭圆上的点最远距离

是7，求这个椭圆的方程。

错解 设所求椭圆方程为)0(122

2

2>>=+b a b y a x

因为222a c a a

b -=2112

=

-=e ，所以a=2b 于是椭圆方程为1422

2

2=+b y b x

设椭圆上点M （x,y ）到点P

)

23,0( 的距离为d, 则：22

2

)23(-+=y x d 493)1(42222

+-+-=y y b y b 3

4)21(322+++-=b y

所以当

21

-

=y 时，有1,7342

max 2==+=b b d

所以所求椭圆方程为1

422

=+y x

剖析 由椭圆方程)0(122

22>>=+b a b y a x 得b y b ≤≤-

由(1)式知2

d 是y 的二次函数，其对称轴为

21

-

=y

上述错解在于没有就对称轴在区间],[b b -内或外进行分类，

其正解应对f(y)=3

4)21

(322+++-b y 的最值情况进行讨论：

（1）当

21-

≤-b ，即21≥b 时

3

4)21(2

max

2

+=-=b f d

=71=?b ,方程为1422=+y x

（2）当b -<-

21, 即

21<

b 时， 7)(max

2

=-=b f d

?7

=b 2123>-

，与21

综上所述，所求椭圆方程为1

422

=+y x

例题15 已知双曲线1

22

2

=-y x ,问过点A （1，1）能否作直线l ,使l 与双曲线交于P 、Q 两点，并且A

为线段PQ 的中点？若存在，求出直线l 的方程，若不存在，说明理由。 错解 设符合题意的直线l 存在，并设),(21x x P 、),(22y x Q

则???????=-=-

)2(12)1(122

2222

121y x y x

（1）)2(-得)

)((2121x x x x +-)3())((21

2121y y y y +-=

因为A （1，1）为线段PQ 的中点，所以??

?=+=+)

5(2)

4(22121y y x x

将(4)、(5)代入（3）得

)(21

2121y y x x -=

- 若21x x ≠，则直线l 的斜率

2

2

12

1=--=

x x y y k

所以符合题设条件的直线l 存在。其方程为012=--y x

剖析 在（3）式成立的前提下，由(4)、（5）两式可推出(6)式，但由(6)式不能推出(4)(5)两式，故应对所求直线进行检验，上述错解没有做到这一点，故是错误的。

应在上述解题的基础上，再由???

??=--=12122

2y x x y 得03422=+-x x

根据08<-=?,说明所求直线不存在。

例题15 已知椭圆1

34)1(:2

2=+-y x C ，F 为它的右焦点，直线l 过原点交椭圆C 于A 、B 两点。求

||||FB FA ?是否存在最大值或最小值？若不存在，说明理由。

错解 设A 、B 两点坐标分别为),(A A y x 、),(B B y x

因为3,422==b a ， 所以12

2=-=b a c ，4,212

===c a a c e

又椭圆中心为（1，0）,右准线方程为x=5， 所以2

1

5||=-A x FA

即

)5(21||A x FA -=

，同理)5(21||B x FB -=

所以||||FB FA ?)

1(])(525[41

B A B A x x x x ++-=

设直线l 的方程为y=kx ，代入椭圆方程得

096)43(2

2=--+x x k 所以=+B A x x 22

439

,436k x x k

B A +-=+ 代入(1)式得|

|||FB FA ?)433925(412k +-=

所以

425

||||3<

?≤FB FA ，所以FB FA ?|||有最小值3,无最大值。

剖析 上述错解过程忽视了过原点斜率不存在的直线，当l 的斜率不存在时，

有|

|||FB FA ?4252525=?=

所以FB FA ?||有最小值为 3，最大值为25/4

课后练习题

1、圆x2 + 2x + y2 + 4y –3 = 0上到直线x + y + 1 = 0的距离等于2的点共有（ ）

A 、1个

B 、 2个

C 、 3个

D 、 4个

分析：这里直线和圆相交，很多同学受思维定势的影响，错误地认为圆在此直线的两侧各有两点到直线的距离为2，导致错选（ D ）。

事实上，已知圆的方程为：

（x +1）2 + (y+2) 2 = 8，这是一个 以（-1，-2）为圆心，以22为 半径的圆，圆的圆心到直线 x + y + 1 = 0的距离

为d=

2

1

21+--=2，

这样只需画出（x +1）和直线x + y + 1 = 0以及和如图2所示，图中三个点A 、B 、C 为所求，故应选（C ）。

2、过定点（1，2）作两直线与圆

222

2150x y kx y k ++++-=相切，则k 的取值范围是 A k>2 B -32 D 以上皆不对

解 答：D

易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑2

2

40D E F +->

3、设双曲线22

221(0)x y a b a b -=>>的半焦距为C ，直线L 过(,0),(0,)a b 两点，已知原点到直线L 的距离

为，则双曲线的离心率为 A 2 B 2

或3 C

D 解 答：D

易错原因：忽略条件0a b >>对离心率范围的限制。

4、已知二面角βα--l 的平面角为θ，PA α⊥，PB β⊥，A ，B 为垂足，且PA=4，PB=5，设A 、B 到二面角的棱l 的距离为别为y x ,，当θ变化时，点),(y x 的轨迹是下列图形中的

A B C D

解 答： D

易错原因：只注意寻找,x y 的关系式，而未考虑实际问题中,x y 的范围。

5

、若曲线

y =(2)y k x =-+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是 A 01k ≤≤ B 304k ≤≤

C 3

14k -<≤

D 10k -<≤

解 答：C

易错原因：

将曲线y =224x y -=时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线y x =平行的直线与双曲线的位置关系。

6、已知圆()3-x 2

+y 2

=4 和 直线y=mx 的交点分别为P 、Q 两点，O 为坐标原点，

则︱OP ︱·︱OQ ︱=( )

A 1+m 2

B 215

m + C 5 D 10

正确答案： C 错因：学生不能结合初中学过的切割线定︱OP ︱·︱OQ ︱等于切线长的平方来解题。

7、双曲线92x －42

y ＝1中，被点P(2,1)平分的弦所在直线方程是（ ）

A 8x-9y=7

B 8x+9y=25

C 4x-9y=16

D 不存在

正确答案：D 错因：学生用“点差法”求出直线方程没有用“△”验证直线的存在性。

8、已知α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=51

则方程x 2sin α－y 2

cos α=1表示（ ）

A 焦点在x 轴上的双曲线

B 焦点在y 轴上的双曲线

C 焦点在x 轴上的椭圆

D 焦点在y 轴上的椭圆

正确答案：D 错因：学生不能由sin α+cos α=51

判断角α为钝角。

9、过抛物线的焦点F 作互相垂直的两条直线，分别交准线于P 、Q 两点，又过P 、Q 分别作抛物线对称轴OF 的平行线交抛物线于M ﹑N 两点,则M ﹑N ﹑F 三点

A 共圆

B 共线

C 在另一条抛物线上

D 分布无规律 正确答案：B 错因：学生不能结合图形灵活应用圆锥曲线的第二定义分析问题。 10、已知实数x ，y 满足3x2+2y2=6x ，则x2+y2的最大值是( )

A 、29

B 、4

C 、5

D 、2

正确答案：B

错误原因：忽视了条件中x 的取值范围而导致出错。

11、过点(0,1)作直线，使它与抛物线

x y 42=仅有一个公共点，这样的直线有（ ） A.1条 B.2条 C. 3条 D. 0条

正确答案：C

错解：设直线的方程为1+=kx y ，联立???+==142kx y x y ，得

()x kx 412=+， 即：01)42(2

2=+-+x k x k ，再由Δ＝0,得k=1,得答案A.

剖析：本题的解法有两个问题，一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了，另外又将斜率k=0的情形丢掉了，故本题应有三解，即直线有三条。

12、已知动点P （x,y ）满足

|3411|x y =+-，则P 点的轨迹是 （ ）

A 、直线

B 、抛物线

C 、双曲线

D 、椭圆 正确答案：A

错因：利用圆锥曲线的定义解题，忽视了（1，2）点就在直线3x+4y-11=0上。 13、在直角坐标系中，方程()(

)

02312=--+-+y x x y x 所表示的曲线为（ ）

A ．一条直线和一个圆

B ．一条线段和一个圆

C ．一条直线和半个圆

D ．一条线段和半个圆 正确答案：D 错因：忽视定义取值。

14、设1F 和2F 为双曲线1422

=-y x 的两个焦点，点在双曲线上且满足

9021=∠PF F ，则

21PF F ?的面积是（ ）。

A.1

B.25

C. 2

D.5

正解：A 1

422

=-y x 5,2==C a 4||||||21=-∴PF PF 16||||||2||222121=+-?PF PF PF PF ①

又

9021=∠PF F ∴22221)52(||||=+PF PF ②

联立①②解得2||||21=∴

PF PF ∴121=?PF F S 误解：未将4||||||21=-∴

PF PF 两边平方，再与②联立，直接求出||||21PF PF 。 15、已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为)0,0(,>>±

=b a x a b

y ，若双曲线上有一点M

（

0,y x ），使

|

|||00x b y a >，那双曲线的交点（ ）。

在x 轴上 B.在y 轴上 C.当b a >时在x 轴上 D.当b a <时在y 轴上

正解：B 。 由

00

a y

b x >得

00y b

x a

>，可设

000,0

x y >>，此时OM 的斜率大于渐近线的斜率，由图像

的性质，可知焦点在y 轴上。所以选B 。

误解：设双曲线方程为22

22x y a b λ-=，化简得：

222222b x a y a b λ-=， 代入

00(,)

x y ，22222222

000b x a b a y b x λ-=>，0λ∴>，∴焦点在x 轴上。这个方法没错，但λ确定有误，

应0λ<，∴焦点在y 轴上。 误解：选B ，没有分组。

16、与圆

3)5(22=++y x 相切，且纵截距和横截距相等的直线共有（ ） A 、2条 B 、3条 C 、4条 D 、6条

答案：C 错解：A

错因：忽略过原点的圆C 的两条切线

17、若双曲线

122=-y x 的右支上一点P （a,b ）直线y=x 的距离为2，则a+b 的值是（ ） A 、21-

B 、21

C 、21

±

D 、2±

答案：B

高三数学解析几何专题

专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系，平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．解析几何试题对运算求解能力有较高的要求．解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查．在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用，这道解答题往往是试卷的把关题之一． 【考点透析】解析几何的主要考点是：（1）直线与方程，重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等；（2）圆与方程，重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，以及坐标法思想的初步应用；（3）圆锥曲线与方程，重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，圆锥曲线的简单应用，曲线与方程的关系，以及数形结合的思想方法等． 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 （2008高考安徽理8）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[ B ．( C ．[33 D ．(33 - 分析：利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式，通过解不等式解决． 解析：C 设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3 k k k ≤+≤，选择C 点评：本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识．高考试卷中一般不单独考查直线与方程，而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查． 例2．(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． ; 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． % 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式． {

、 ~

、 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -=． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9 分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何

《2018年高考文科数学分类汇编》 2 x —2?y 2 =2上，贝U △ ABP 面积的取值范围是 和d 2，且d 1 d 2 =6，则双曲线的方程为 2 2 x ■丄=1 4 12 2 x D — 9 、选择题 1.【2018全国一卷 4】 已知椭圆C : 第九篇：解析几何 X 2 V 2 評廿1的一个焦点为(2 ,0)，则C 的离心率为 1 A.- 3 2.【2018全国二卷 6】 1 B.- 2 2 x 2 双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3，则其渐近线方程为 a b A . y 二 2x B . y = 3x D . y 3 x 2 3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PR_ PF 2 , 且.乙PF 2F 1 =60，则C 的离心率为 A . J 2 B . 2-3 C. D . .3-1 4.【2018全国 三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴，y 轴交于A , B 两点，点P 在圆 A . 2,61 B . 4,8〕 D . 5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C : 三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 B . 2 C. 2 D . 2,2 2 x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 — a =1(a 0, b 0)的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 12 4 =1

8. 4 2 7. 【 2018 浙江卷2 】双曲线「宀的焦点坐标是 之和为（） D.4魂 二、填空题 【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2 2^^0交于A ，B 两点，则 A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0) B ? (-2, 0), (2, 0) C . (0, - . 2 ), (0 , ,2) D . (0, -2), (0, 2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 呂+以=1 5 3 上的动点，贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离 1. 2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点（1,0）且垂直于 轴，若 I 被抛物线 y 2 = 4ax 截得的线 3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为 2 2 【2018北京卷12】若双曲线 笃-丿 1（a 0）的离心率为 a 4 -1，则 2 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（ 0，0） 1），（ 2，0）的圆 的方程为 5. 2 x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 与=1(a 0,b 0)的右焦点 b 6. F （c,0）到一条渐近线的距离为乜 2 12】在平面直角坐标系 则其离心率的值是 【2018江苏卷 xOy 中，A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点, B(5,0)，以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0，则点A 的横坐标 7. 【2018浙江卷 17】已知点P （0，1），椭圆^+y 2=m （m>1）上两点A ，B 满足AP =2"P B ，则 4 当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大.

2020高考数学专题复习-解析几何专题

《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程 （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． 二、高考试题回放 1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A ． 33 B ．32 C ．2 2 D ．23

2．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=2 1x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为 （ ） A ．2 3 - B ．3 2- C ．4 1 D ．4 5.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 （ ）

(word完整版)2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-解析几何,推荐文档

2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-解析几何 1.〔天津文〕18、〔本小题总分值13分〕 设椭圆2 2 22 1(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2。点(,)P a b 满足212||||.PF F F = 〔Ⅰ〕求椭圆的离心率e ； 〔Ⅱ〕设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，假设直线PF 2 与圆 22(1)(16x y ++-=相 交于M ，N 两点，且 5 |||| 8 MN AB =，求椭圆的方程。 【解析】〔18〕本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公 式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，总分值13分。 〔Ⅰ〕解：设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，因为212||||PF F F =， 2c =，整理得 2 210,1 c c c a a a ?? +-==- ???得〔舍〕 或11,.22 c e a ==所以 〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕知 2,a c b ==，可得椭圆方程为2223412x y c +=，直线FF 2的方 程为).y x c =- A ，B 两点的坐标满足方程组 222 3412,). x y c y x c ?+=??=-??消去y 并整理，得2580x cx -=。解 得 1280,5x x c == ，得方程组的解21128,0,5,.5x c x y y ?=?=??? ??=??? =?? 不妨设 85A c ?? ? ??? ， (0,)B ， 所以 16||.5AB c ==

高考文科数学练习题高考常考的6大题型

第3课时 题型上——全析高考常考的6大题型 题型一 圆锥曲线中的定点问题 圆锥曲线中的定点问题一般是指与解析几何有关的直线或圆过定点的问题(其他曲线过定点太复杂，高中阶段一般不涉及)，其实质是：当动直线或动圆变化时，这些直线或圆相交于一点，即这些直线或圆绕着定点在转动．这类问题的求解一般可分为以下三步： 一选：选择变量，定点问题中的定点，随某一个量的变化而固定，可选择这个量为变量(有时可选择两个变量，如点的坐标、斜率、截距等，然后利用其他辅助条件消去其中之一)． 二求：求出定点所满足的方程，即把需要证明为定点的问题表示成关于上述变量的方程． 三定点：对上述方程进行必要的化简，即可得到定点坐标． [典例] (2019·成都一诊)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F (3，0)，长半轴 的长与短半轴的长的比值为2. (1)求椭圆C 的标准方程； (2)设不经过点B (0,1)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，若点B 在以线段MN 为直径的圆上，证明直线l 过定点，并求出该定点的坐标． [解] (1)由题意得，c ＝3，a b ＝2，a 2＝b 2＋ c 2， ∴a ＝2，b ＝1， ∴椭圆C 的标准方程为x 24 ＋y 2 ＝1. (2)当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (m ≠1)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)． 联立，得? ???? y ＝kx ＋m ，x 2＋4y 2＝4，消去y 可得(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0. ∴Δ＝16(4k 2＋1－m 2)＞0，x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2－4 4k 2＋1 . ∵点B 在以线段MN 为直径的圆上， ∴BM ―→·BN ―→ ＝0. ∵BM ―→·BN ―→＝(x 1，kx 1＋m －1)·(x 2，kx 2＋m －1)＝(k 2＋1)x 1x 2＋k (m －1)(x 1＋x 2)＋(m －1)2 ＝0， ∴(k 2＋1) 4m 2－44k 2 ＋1＋k (m －1)－8km 4k 2＋1 ＋(m －1)2＝0， 整理，得5m 2－2m －3＝0， 解得m ＝－3 5 或m ＝1(舍去)．

高考数学解析几何专题练习及答案解析版

高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编10：平面解析几何

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编10：平面解析几何 一、选择题 1 ．（2013年高考重庆卷（文））设P 是圆2 2 (3)(1)4x y -++=上的动点,Q 是直线3 x =-上的动点,则PQ 的最小值为（ ） A ．6 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】B 2 ．（2013年高考江西卷（文））如图.已知l 1⊥l 2,圆心在l 1上、半径为1m 的圆O 在t=0 时与l 2相切于点A,圆O 沿l 1以1m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线l 2所截上方圆弧 长记为x,令y=cosx,则y 与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为 【答案】B 3 ．（2013年高考天津卷（文））已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与 直线10ax y -+=垂直, 则a =（ ） A ．1 2 - B ．1 C ．2 D ． 12 【答案】C

4 ．（2013年高考陕西卷（文））已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1 与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不确定 【答案】B 5 ．（2013年高考广东卷（文））垂直于直线1y x =+且与圆2 2 1x y +=相切于第一象限的 直线方程是（ ） A ．0x y += B ．10x y ++= C ．10x y +-= D ．0x y ++= 【答案】A 二、填空题 6 ．（2013年高考湖北卷（文））已知圆O :225x y +=,直线l :cos sin 1x y θθ+=(π 02 θ<< ).设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ,则k =________.【答案】4 7 ．（2013年高考四川卷（文））在平面直角坐标系内,到点 (1,2A ,(1,5)B ,(3,6)C ,(7,1)D -的距离之和最小的点的坐标是__________ 【答案】(2,4) 8 ．（2013年高考江西卷（文））若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆 C 的方程是_________. 【答案】2 2325 (2) ()24 x y -++= 9 ．（2013年高考湖北卷（文））在平面直角坐标系中,若点(,)P x y 的坐标x ,y 均为整数, 则称点P 为格点. 若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S ,其内部的格点数记为N ,边界上的格点数记为L . 例如图中△ABC 是格点三角形,对应的1S =,0N =,4L =. (Ⅰ)图中格点四边形DEFG 对应的,,S N L 分别是__________; (Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c =++,其中a ,b ,c 为常数. 若某格点多边 形对应的71N =,18L =, 则S =__________(用数值作答).

人教版2018最新高考文科数学解析几何练习题Word版

解析几何单元易错题练习 (附参考答案) 一．考试内容： 椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程. 双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质. 抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质. 二．考试要求： 掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程. 掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. 掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. 了解圆锥曲线的初步应用. 【注意】圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题. 三．基础知识: 椭圆及其标准方程 椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点1F 、2F 的距离的和大于|1F 2F |这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|1F 2F |，则这样的点不存在；若距离之和等于|1F 2F |，则动点的轨迹是线段1F 2F . 2.椭圆的标准方程：12222=+b y a x （a ＞b ＞0），122 22=+b x a y （a ＞b ＞0）. 3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果2 x 项的分母大于2 y 项的分母， 则椭圆的焦点在x 轴上，反之，焦点在y 轴上. 4.求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 椭圆的简单几何性质 椭圆的几何性质：设椭圆方程为122 2 2=+b y a x （a ＞b ＞0）. ⑴ 范围： -a ≤x ≤a ，-b ≤x ≤b ，所以椭圆位于直线x=a ±和y=b ±所围成的矩形里. ⑵ 对称性：分别关于x 轴、y 轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. ⑶ 顶点：有四个1A （-a ，0）、2A （a ，0）1B （0，-b ）、2B （0，b ）. 线段1A 2A 、1B 2B 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a 和2b ，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点. ⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 a c e = 叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e ＜1.e 越接 近于1时，椭圆越扁；反之，e 越接近于0时，椭圆就越接近于圆. 2.椭圆的第二定义

高考文科数学专题复习导数训练题文

欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。 二、经典例题剖析 考点一：求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以 答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。 考点二：导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3 答案： 学习好资料欢迎下载 32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1， ?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上， ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数

2020年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何

《2018年高考文科数学分类汇编》 第九篇：解析几何 一、选择题 1.【2018全国一卷4】已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C D 2.【2018全国二卷6】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 3.【2018全国二11】已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥， 且2160PF F ∠=?，则C 的离心率为 A ．1 B ．2 C D 1 4.【2018全国三卷8】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆 () 2 222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 5.【2018全国三卷10】已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B ．2 C ． 2 D ． 6.【2018天津卷7】已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1 d

和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 A 22 1412 x y -= B 22 1124 x y -= C 22 139 x y -= D 22 193 x y -= 7.【2018浙江卷2】双曲线2 21 3=x y -的焦点坐标是 A ．(?2，0)，(2，0) B ．(?2，0)，(2，0) C ．(0，?2)，(0，2) D ．(0，?2)，(0，2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A.2 B.2 C.2 D.4 二、填空题 1.【2018全国一卷15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则 AB =________． 2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线 段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. 3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为 5 2 ，则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点

人教版高考数学专题复习：解析几何专题

高考数学专题复习：解析几何专题 【命题趋向】 1.注意考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系，此类题大多都属中、低档题，以选择、填空题的形式出现，每年必考 2.考查直线与二次曲线的普通方程，属低档题，对称问题常以选择题、填空题出现 3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现，与求轨迹有关、与向量结合、与求最值结合的往往是一个灵活性、综合性较强的大题，属中、高档题， 4．解析几何的才查，分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题. 【考题解析与考点分析】 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程：椭圆22162 x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D. 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2．已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解：设直线AB 的方程为y x b =+，由22123301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-?=+?，进而可求出AB 的中点1 1(,)22M b --+，又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =， ∴220x x +-=，由弦长公式可求出AB ==． 故选C 例3．如图，把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567 ,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.

(完整word版)高三数学文科集合逻辑函数练习题

高二文科数学月考检测 一 选择题 1. 集合}log ,2{3a M =，},{b a N =，若}1{=?N M ，则N M U =（ ） A 、{0，1，2} B 、{0，1，3} C 、{0，2，3} D 、{1，2，3} 2. 已知命题p 、q ，“p ?为 真”是“p q ∧为假”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.下列函数中与函数y x =是同一函数的是 ( ) A ．()2y x = B.33y x = C.2 y x = D.2 x y x = 4.下列命题中，真命题是 A ．存在,0x x e ∈≤R B ．1,1a b >>是1ab >的充分条件 C ．任意2,2x x x ∈>R D ．0a b +=的充要条件是1a b =- 5.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意R x ∈，都有)()4(x f x f =+，若2)1(=-f ，则)2013(f 等于（ ） A 、-2 B 、2 C 、2013 D 、2012 6.当(0,)x ∈+∞时，幂函数21(1)m y m m x --=--为减函数，则实数m =（ ） A ．m=2 B ．m=-1 C ．m=2或m=1 D ． 152 m +≠ 7. 函数y=x ln(1-x)的定义域为（ ） A ．（0,1） B.[ 0,1) C.( 0,1] D.[ 0,1] 8.函数sin ((,0)(0,))x y x x =∈-π?π的图象大致是

9.设()lg(101)x f x ax =++是偶函数，4()2x x b g x -=是奇函数，那么a ＋b 的值为 A ．1 B ．－1 C ．21 D ．－2 1 10.定义方程f (x )＝f ′(x )的实数根x 0叫做函数f (x )的“新驻点”，若函数g (x )＝2x ，h (x )＝ln x ，φ(x )＝x 3(x ≠0)的“新驻点”分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a >b >c B ．c >b >a C ．a >c >b D ．b >a >c 二 填空题 11. 命题“?x ∈R ，x 2>4”的否定是____ _____． 12.设函数32)(+=x x f ，)()2(x f x g =+，则=)(x g 。 13.曲线 22y x x =+-在点()1,0处的切线方程为 14.已知函数???≥-<=, 1),1(,1,2)(x x f x x f x 则=)8(log 2f 15. 定义在R 上的偶函数)(x f 满足：)()1(x f x f -=+，且在[－1，0]上是增函数，下列关于)(x f 的判断：①)(x f 是周期函数；②)(x f 的图象关于直线2=x 对称；③)(x f 在[0，1]上是增函数；④)(x f 在[1，2]上是减函数；⑤)0()4(f f = 其中判断正确的序号是 。 三 解答题 16.命题p ：关于x 的不等式a 2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立；命题q ：函数()(32)x f x a =-是增函数,若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围.

20112017高考全国卷文科数学解析几何汇编

新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编 解 析 几 何 一、选择题 【2017，5】已知F 是双曲线2 2 :13 y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则APF ?的面积为（ ） A ． 13 B ．12 C ．23 D ．32 【解法】选D ．由2 2 2 4c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2 2 13 y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为13 3(21)22 ??-=，选D ． 【2017，12】设A 、B 是椭圆C ：22 13x y m +=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120° ，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1][9,)+∞U B ．(0,3][9,)+∞U C ．(0,1][4,)+∞U D ．(0,3][4,)+∞U 【解法】选A ． 图 1 图 2 解法一：设E F 、是椭圆C 短轴的两个端点，易知当点M 是椭圆C 短轴的端点时AMB ∠最大，依题意只 需使0120AEB ∠≥． 1．当03m <<时，如图1，03 tan tan 6032AEB a b m ∠=≥=，解得1m ≤，故01m <≤； 2． 当3m >时，如图2，0tan tan 60323 AEB a m b ∠==≥9m ≥． 综上可知，m 的取值范围是(0,1][9,)+∞U ，故选A ． 解法二：设E F 、是椭圆C 短轴的两个端点，易知当点M 是椭圆C 短轴的端点时AMB ∠最大，依题意只

需使0120AEB ∠≥． 1．当03m <<时，如图1，01 cos ,cos1202EA EB ≤=-u u u r u u u r ，即12EA EB EA EB ?≤-u u u r u u u r u u u r u u u r ， 带入向量坐标，解得1m ≤，故01m <≤； 2． 当3m >时，如图2，01 cos ,cos1202EA EB ≤=-u u u r u u u r ，即12EA EB EA EB ?≤-u u u r u u u r u u u r u u u r ， 带入向量坐标，解得9m ≥． 综上可知，m 的取值范围是(0,1][9,)+∞U ，故选A ． 【2016，5】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为（ ） A ．13 B ． 12 C ．23 D ． 3 4 解析：选B ． 由等面积法可得 1112224bc a b ?=???，故1 2 c a =，从而12c e a ==．故选B ． 【2015，5】已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为 1 2 ，E 的右焦点与抛物线C : y 2=8x ，的焦点重合，A ,B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 解：选B ．抛物线的焦点为(2,0)，准线为x =-2，所以c=2，从而a=4，所以b 2=12，所以椭圆方程为 22 11612 x y +=，将x =-2代入解得y=±3，所以|AB |=6，故选B 【2014，10】10．已知抛物线C ：y 2=x 的焦点为F ，A (x 0,y 0)是C 上一点，|AF |= 05 4 x ，则x 0=( )A A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 解：根据抛物线的定义可知|AF |=0015 44 x x + =，解之得x 0=1． 故选A 【2014，4】4．已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2，则a=( ) D A ．2 B ． 26 C ．2 5 D ．1 解：2c e a ====，解得a=1，故选D 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )．

2019年高考数学理科全国1卷19题-解析几何说题

2019年高考数学理科全国1卷19题说题 已知抛物线2:3C y x =的焦点为F ，斜率为3 2 的直线l 与C 的交点分别为,A B ，与x 轴 的交点为P 。 （1）若||||4AF BF +=，求l 的方程. （2）若3AP PB =u u u r u u u r ，求||AB 【背景】本题是2019年高考数学理科全国1卷19题。对比往年的圆锥曲线大题，可见今年理科的圆锥曲线大题有降低难度、减少运算量的趋势。 【分析】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的综合应用问题，涉及到平面向量、弦长公式的应用。解题的第一个关键是能通过直线与抛物线方程的联立，通过韦达定理构造等量关系；第二个关键是要善用转化与化归思想：用抛物线的定义转 化||||4AF BF +=，用相似三角形或线性运算破译3AP PB =uuu r uu u r 。本题的第一问来自于教材， 稍高于教材，是2018年全国二卷圆锥曲线大题的改编题，第二问是个常规题型，在椭圆、双曲线及抛物线都出过很多类型题： 题源1：【2018年全国I 理8】设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且 斜率为2 3的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = （ ） A 。5 B 。6 C 。7 D 。8 题源2：【2018年全国Ⅱ卷理】设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为 (0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =。 （1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程。 【解法分析】 （1）设直线l ：3,2y x t = +1122(,),(,),A x y B x y 由抛物线定义得1252 x x +=；

2016级高三文科数学综合训练试题(3)含答案

2016级高三文科数学综合训练试题（3） 一、选择题 1．若复数z 满足()21z i ?-=（i 为虚数单位），则z =（ ） A B ．15 C D 2．已知全集{}2|1U x x =≥，集合(){} |ln 10A x x =-≤，则U C A =（ ） A ．{}|12x x x ≤->或 B ．{}|2x x > C ．{}|12x x x x ≤->或=1或 D ．{}|=12x x x >或 3．在ABC ?中，角,A B C ,所对的边分别为,,a b c ．若3,60a b A ==?，则边c =（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．6 4．设,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不重合的平面．下列命题中正确的是（ ） A ．若,,//a a αβαβ⊥⊥则 B ．若,a b 与α所成的角相等，则a b 与平行或相交 C ．若α内有三个不共线的点到β的距离相等，则//αβ D ．若,b a αβ?=//,//a a b αβ且则 5．已知样本：8 6 4 7 11 6 8 9 10 5 则样本的平均值x 和中位数a 的值是（ ） A ．7.3,7.5x a == B ．7.4,7.5x a == C ．7.3,78x a ==和 D ．7.4,78x a ==和 6．如图是某算法的程序框图，当输出的结果70T >时，正整数n 的最小值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．记集合(){}2 2,|16A x y x y = +≤， 集合()(){},|40,,B x y x y x y A =+-≤∈表示的平面区域分别为12,ΩΩ．若在区域1Ω内任取一点(),P x y ，则点P 落在区域2Ω中的概率为（ ） A ． 24ππ- B ．324ππ+ C ．24ππ+ D ．32 4ππ - 8．函数()2cos 6f x x π?? =- ?? ? 的单调增区间是（ ） A ．(),3 6 k k k Z ππππ??-++∈ ? ?? B ．()2,6 3 k k k Z ππππ??++∈ ??? C ．()2,236k k k Z ππππ??-++∈ ??? D ．()22, 263k k k Z ππππ??++∈ ??? 9．函数()(),f x g x 都不是常数并且定义域均为R ，则“()(),f x g x 同是奇函数或同是偶函数”是“()()f x g x 与的积是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分条件也非必要条件 10．已知变量,x y 满足约束条件2 x y x y a -≥?? +≤? ，且z x ay =+的最大值为16，则实数a =（ ） A ．5-或6 B ．5或6- C ．6- D ．6 11．已知双曲线()22 22 1024x y b b b -=<<-与x 轴交于,A B 两点，点()0,C b ，则ABC ?面积的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 12．在平面直角坐标系中，O 为原点，()()()4,0,0,4,1,0A B C -，动点D 满足1CD = ， OA OB OD ++ 的最大值是（ ） A B ． C ．6 D ．5 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13．已知方程：3 1210x x a -+-=在[]1,3上有解，则实数a 的取值范围是 ． 14．已知三棱锥A BCD -满足棱,,AB AC AD 两两互相垂直，且BC CD 5BD =．则三棱锥A BCD -外接球的体积为 ． 15．过点()3,1P -引直线，使点()2,3A -，()4,5B 到它的距离相等，则这条直线的方程为 ． 16．把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后，擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}n a ．若n a =902，则 n = ．