经济概率统计作业参考答案(第一章)
第一章 随机事件及概率
作业题
1、同时抛掷两颗骰子，以),(y x 表示第一颗、第二颗骰子分别出现的点数，设事件A 表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，B 表示“两颗骰子出现点数之差为0”，C 表示“两颗骰子出现点数之积不超过16”，写出事件A ，
BC
，A B -中所含的样本点。
解：
=A {（1，2）
，（1，4），（1，6），（2，1），（2，3），（2，5），（3，2），（3，4），（3，6），（4，1），（4，3），（4，5），（5，2），（5，4），（5，6），（6，1），（6，3），（6，5）}
=BC {（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}
=-A B {（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）}
2、设A ，B ，C 表示三个随机事件，试通过A ，B ，C 表示下列有关随机事件：（1）A 、B 都发生而C 不发生；（2）B 发生；（3）A ，B ，C 至少一个发生；（4）A ，B ，C 恰有一个发生；（5）A ，B ，C 不多于两个发生。 解：（1）C AB （2）B （3）C B A （4）C B A C B A C B A ++ （5）ABC
3、袋中有球12个，2白10黑，今从中取4个，试求（1）恰有一个白球的概率；（2）至少有一个白球的概率。 解：（1）33
16412
3
101
2=
C C C （2）
33
194
12
2
10224
12
3
1012=
+
C C C C C C
4、从30件产品中（其中27件合格品，3件不合格品）任取3件产品，求下的概率：（1）正好1个不合格品；（2）至少一个不合格品；（3）最多一个不合格品。 解：（1）4060
1053)(3
302
271
3=
=
C C C A P
（2）812
2271)(330327=
-
=C C B P
（3）2030
1989)(330
2
271
3330
3
27=+
=C
C C C
C C P
5、某种饮料每箱12听，不法商人在每箱中放入4听假冒货，今质检人员从一箱中抽取3听进行检验，问查出假冒货的概率。 解：55
411312
3
8=
-C
C
6、一幢大楼装有5个同一型号的供水设备，已知在任意时刻t ，每个设备被使用的概率为0.1，求在同一时刻（1）恰有两个设备被使用的概率；（2）至少有一个设备被使用的概率。
解：=A {恰有两个设备被使用} =B {至少有一个设备被使用}
（1）=)(A p 0729.09.01.03
225=C
（2）)(B p =40951.09.015
=-
练习题
一、填空题
1、E ：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果：其样本空间=Ω{（H ，H ，H ）,（H ，H ，T ），（H ，T ，H ），（T ，H ，H ），（H ，T ，T ），（T ，H ，T ），（T ，T ，H ），（T ，T ，T ）}。
2、某商场出售电器设备，以事件A 表示“出售74Cm 长虹电视机”，以事件
B
表示“出售74Cm 康佳电视机”，则只出售一种品牌的电视机可以表示为
B A B A ；至少出售一种品牌的电视机可以表示为B A ；两种品牌的
电视机同时出售可以表示为AB 。
3、将A ，A ，C ，C ，E ，F ，G 这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECFAC 的概率为!74
4、有n 个人随机排成一行，A 、B 两人恰好相邻的概率是
n
2。
5、10个人围绕圆桌而坐，甲乙两人相临的概率为9
2。
6、从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台的概率是
66
50。
7、7.04.0)(==）（，B A P A P ，且A 与B 相互独立，则=）（B P 0.5 。
8、设A 、B 为随机事件，3.0)(,7.0)(=-=B A p A p ，求)(AB p =
0.6 。
9、设A 与B 互不相容，且4.0)()(==B P A P ，则=-)(AB A P 0.4 。 10、 已知5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，且8.0)|(=A B P ，则
=)(B A P 0.7 。
11、 已知A 与
B 相互独立，且4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，则 =)(B A P 0.7 。
12、已知8
1)()(,0)(,4
1)()()(=
===
==BC p AC p AB p C p B p A p ，
则C B A ,,全不发生的概率为 0.5 。
13、甲乙两人打靶，击中的概率分别为0.6和0.8，现在两人分别对同一个靶射击一次，求靶上一枪都没有中的概率为 0.08 。
14、一个产品须经过两道相互独立的工序，每道工序产生次品的概率分别为3.0和2.0，则一个产品出厂后是次品的概率为 0.44 。
15、设两两相互独立的三事件A ，B 和C 满足条件：φ=ABC ，
16
9)(=
C B A p ，且已知2
1)()()(<
==C p B p A p ，则0.25)(=A p 。
16、 甲乙两人打靶，击中的概率分别为8.0和9.0，现在两人分别对同一个靶射击一次，求靶上恰好只中了一枪的概率为 0.26 。 17、 袋中有20个黄球，30个白球。现有两人依次从中各取一球，取后不放回。则第二个人取得黄球的概率为 0.4 。
18、一批零件100个，次品数为10个，每次从中任取一个，不再放回，求第三次才取到正品的概率为 0.00835 。
19、某地100 000名男子中，活到60岁的有68 000人，记为事件A ，活到90岁的有7 800人，记为事件B ，那么P(B A )= 0.115 。 20、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 0.2 。
21、设C B A 、、构成一完备事件组，且5.0)(,1.0)(==B p A p ， 1.0)(=C D p ，6.0)(,2.0)(==B D p A D p ，则18
1)(=
D A p 。
22、 某人打靶，击中的概率为P ，则直到第十枪才击中的概率为
p p 9
)1(-。
23、三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为0.2，0.35，0.25，则此密码能够被破译的概率为 0.61 。
24、做一系列独立试验，每次试验成功的概率为p ，则在第n 次成功之前
恰有m 次失败的概率p p p C n m m n m ?---+])1([1
1
。 25、一射手对同一目标进行4次射击，若至少有一次命中的概率是80/81，则该射手射击一次命中的概率是 2/3≈0.667 。 二、选择
1、在某学校学生中任选一名学生，设事件A “选出的学生是男生”；B “选出的学生是三年级学生”；C “选出的学生是篮球运动员”，则ABC 的含义是 ( B )
)(A 选出的学生是三年级男生 )(B 选出的学生是三年级男子篮球运动员 )(C 选出的学生是男子篮球运动员 )(D 选出的学生是三年级篮球运动员
2、设A 、B 、C 为任意三个事件，用A 、B 、C 表示“至多有三个事件发生”为 ( D )
)(A A B C ++ )(B ABC )(C ABC ABC ABC ++ )(D Ω
3、设AB ?C ， 则（ A ）
).(A C
AB ? ).(B A ?C 且B ?C ).(C C
B A ?+ ).(D A ?
C 或B ?C
4、对于任意两个事件A 和B ，有=-)(B A p （ C ）
)(A )()(B p A p - )(B )()()(AB p B p A p +- )(C )()(AB p A p - )(D )()()(B A p B p A p -+
5、 设事件=A {期末考试全班都及格}，则A 表示（ C ）
)(A 全班都不及格
)(B 全班都及格
)(C 全班至少有一个人不及格 )(D 全
班至少有一个人及格 6、设甲乙两人进行象棋比赛，考虑事件A ={甲胜乙负}，则A 为（ D ） )(A {甲负乙胜} )(B {甲乙平局}
)(C {甲负} )(D {甲负或平局}
7、已知)(A p =0.5，)(B p =0.4， )(B A p =0.6，则)(B A p = ( )
)(A 0.2 )(B 0.45 )(C 0.6 )(D 0.75
8、袋中有5个球（3个新2个旧）每次取一个，无放回地取两次，则第二次取到新球的概率是（ A ） (A )
5
3 (B )4
3 (C )2
1 (D )10
3
9、三人抽签决定谁可以得到唯一的一张足球票。现制作两张假票与真足球票混在一起，三人依次抽取，则 ( C )
)(A 第一人获得足球票的机会最大 )(B 第三人获得足球票的机会最大 )(C 三人获得足球票的机会相同 )(D 第三人获得足球票的机会最小
10、某人投篮命中率为P ，直到投中为止，总的投篮次数为n 次的概率是（ C ）
)(A n
P )(B )1(1
P P
n -- )(C P P n ?--1
)
1( )(D n
P )1(-
11、甲、乙两人独立地对同一目标各射一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为（ C ） （A ） 0.6 （B ）
11
5 （C ） 0.75 （D ）
11
6
12、有人打靶击中的概率为8.0，求他打了10枪，只击中1枪的概率为（ C ）
)(A 2.08.09? )(B 8.02.09
? )(C 9
1
102.08.0??C )(D 9
1
108.02.0??C
三、计算
1、盒中装有红（R ）、黄（Y ）、白（W ）、黑（B ）四个不同颜色的球，现从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球。设A 表示“第一次取红球”，B 表示“取到的两球一黑一白”。写出随机试验的样本空间Ω及事件A ，B 所含的样本点。 解：
=Ω{(R ，Y)，（R ，W ），（R ，B ），（Y ，R ），（Y ，W ），（Y ，B ），（W ，R ），
（W ，Y ），（W ，B ），（B ，R ），（B ，Y ），（B ，W ）}
=A {（R ，Y ），（R ，W ），（R ，B ）}
=B {（W ，B ）
，（B ，W ）} 2、设事件A ，B 及AB 的概率分别是r q p ,,求：（1）)(AB p ；（2）)(B A p ； （3）)(B A p -；（4）)(AB A p -。 解：
r
AB p AB p -=-=1)(1)(q p r B A p B A p B A p --+=-==1)(1)()(
r p AB p A p AB A p B A p -=-=-=-)()()()( r p AB p A p AB A p -=-=-)()()(
3、把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率。 解：15
1!
10!8!3)(=
=
A p
4、口袋内装有两个5分， 三个2分， 五个1分的硬币， 从中任意取出
5个， 求总数超过一角的概率。 解：
=A {从中任意取出5个，总数超过一角}
2
1)(5
10
2
5
2
31
21
53
31
23
82
2=
++=
C C C C C C C C C A p
5、在分别写有2，3，4，5，6，7，8的七张卡片中任取两张，把卡片上
的数字组成一个分数，求所得分数是既约分数的概率。 解：
=A {所得分数是既约分数}
3
22
2)(2
7
2
31
41
3=
-+=
P P C C A P
6、掷三个骰子，所得点数能排成等差数列的概率是多少？ 解：=A {所得点数能排成等差数列}
36
76
6!36)(3
=
+?=
A P
7、10把钥匙中有3把能打开门， 今任取两把， 求能打开门的概率。 解：
=A {任取两把，能打开门}
15
8)(2102
3
1
71
3=
+=
C
C C C A P
8、已知10个晶体管中有7个正品及3个次品，每次任意抽取一个来测试，测试后不再放回，直至把3个次品都找到为止，求需要测试7次的概率。 解：=A {需要测试7次}
8
1)(710
4
7
2
61
3=
=
P P P P A P
9、在桥牌比赛中，把52张牌分给东、南、西、北四家，求北家牌中恰有大牌J Q K A ,,,各一张的概率？
解：=A {北家牌中恰有大牌J Q K A ,,,各一张}
038.0)()(1352
9
36
4
1
4==
C C C A P
10、从厂外打电话给这个工厂某一车间要由工厂的总机转进， 若总机打通的概率为0.6， 车间分机占线的概率为0.3， 假定二者是独立的， 求从厂外向该车间打电话能打通的概率。
解：=A {总机打通} =B {车间分机占线} =C {从厂外向该车间打电话能打通}
42.07.06.0)()()()(=?===B p A p B A p C p
11、已知,6.0)(,5.0)(==B p A p 4.0)(=AB p ，求概率)|(B A p ，
)|(B A p ，)|(B A p 。
解：4
3)
(1)(1)
()()
()()|(=
--=
=
=
B p B A p B p B A p B p B A p B A p
3
2)
()()|(=
=
B p AB p B A p ，3
1)
()
()()|(=
-=
B p AB p B p B A p
12、一个自动报警器由雷达和计算机两部分组成， 两部分有任何一个失灵， 这个报警器失灵， 若使用100小时后， 雷达失灵的概率为0.1，计算机失灵的概率为0.3， 若两部分失灵与否为独立的， 求这个报警器使用100小时而不失灵的概率。 解：
=A {雷达失灵} =B {计算机失灵} =C {报警器不失灵}
63.07.09.0)()()()(=?===B p A p B A p C p
13、两个电池A 和B 并联后再与C 串联，构成一个复合电源接入电路，各电池是否发生故障相互独立，设电池A ，B ，C 损坏的概率分别为0.3，0.2，0.1，求电路发生断电的概率。 解：
设A ，B ，C 分别表示事件电池A ，B ，C 损坏，=D {发生断电}
154
.09.03.02.01.0)()()()(=??+=+==C AB p C p C AB C p D p
14、 由长期统计资料得出，某一地区在4月份下雨的概率为
15
4，刮风的
概率为15
7，既刮风又下雨的概率为10
1，求：（1）)|(B A P ，（2）)|(A B P ，
（3）)(B A P 。
解：14315
710
1
)
()()|(==
=
B p AB p B A p ， 8315
410
1
)
()()|(==
=
A p A
B p A B p ，
30
1910
115
715
4)()()()(=
-
+
=
-+=AB p B p A p B A p
15、已知一批产品中，合格品占90%，检查时一个合格品被认为是次品的概率为0.02，而一个次品被认为是合格品的概率为0.05，现在任取一件检查，求该产品被认为是合格品的概率。
解：=A {产品为合格品} =A {产品为次品} =B {产品被认为是合格品}
=+=)|()()|()()(A B p A P A B p A p B p 887.005.010.098.09.0=?+?
16、 甲乙丙三人向同一飞机射击，击中的概率都为6.0。如果只有一个击中飞机，则飞机被击落的概率是2.0，如果有二人击中，则飞机被击落的概率为6.0，如果三人都击中飞机，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。
解：设=i A {有i 个人击中飞机} ， 3,2,1=i
=B {飞机被击落}
)|()()|()()|()()(332211A B p A P A B p A P A B p A p B p +++=
(
)()()1)
4.0()6.0(6.0)
4.0()6.0(2.0)
4.0()6.0(0
333
1
223
2
113?+?+?=C
C
C
= 0.5328
17、 有两张形状相同的卡片，一张两面皆涂红色，另一张一面红色一面蓝色。今从中任取一张放在桌上，求：（1）看到的是红面朝上的概率；（2）如果是红面朝上，则它的背面是蓝面的概率。
解：设=i A {取到第i 张卡片} ， 2,1=i =B {红面朝上}
（1）75.02
12
112
1)|()()|()()(2211=?
+
?=+=A B p A P A B p A p B p
（2）3
175
.025.0)
()()|(22=
==
B p B A p B A p
18、某商店收进甲厂生产的产品30箱， 乙厂生产的同种产品20箱， 甲厂每箱100个， 废品率为0.06， 乙厂每箱装120个， 废品率是0.05， 求：（1）任取一箱， 从中任取一个为废品的概率；（2）若将所有产品开箱混放， 求任取一个为废品的概率。 解：
设=A {任取一箱， 从中任取一个为废品}
=B {若将所有产品开箱混放，任取一个为废品} （1）056.005.050
2006.050
30)(=?+
?=A p
（
2
）18
105.0120
20100301202006.0120
201003010030)(=
??+??+
??+??=
B p
19、设一厂家生产的每台仪器70%可以直接出厂；30%的需要进一步调试，经调试后的80%可以出厂，另外20%定为不合格产品，现在该厂生产n 件产品)2(≥n 产品是否合格相互独立，求（1）全部能出厂的概率；（2）至少有两件能出厂的概率。
解：设=A {全部能出厂} =B {至少有两件能出厂}
=C {任取意见产品出厂}，则94.08.03.07.0)(=?+=C p
（1）n
n n C p A p 94.0)8.03.07.0())(()(=?+==
（2）n
n n C B p 06.0)
06.0(94.01)(11-??-=-
20、根据以往以验某课程考试的通过率为0.6，若有10人参加考试，则有4人通过的概率有多大?有6人以上通过的概率有多大? 解：
设=A {有4人通过考试} =B {有6人以上通过考试}
6
4
4
10)4.0()6.0(}{C A p =
i
i i i C
B p -=∑=
10107
10
)
4.0()6.0(}{
21、一个工人看管3台机床，在一小时内不需要工人照管的概率，第一台为0.9，第二台为0.8，第三台为0.7，三台机床是否需要工人照管相互独立，求在一小时内：（1）3台机床都不需要工人照管的概率；（2）3台机床中至多有一台需要工人照管的概率。
解：设=i A {一小时内第i 台机床不需要工人照管} ， 3,2,1=i
=B {3台机床都不需要工人照管} =C {3台机床中至多有一台需要
工人照管}
（1）504.07.08.09.0)()()()()(321321=??===A p A p A p A A A p B p （2）)()()()()(321321321321A A A p A A A p A A A p A A A p C p +++=
7.02.09.02.08.09.07.08.01.07.08.09.0??+??+??+??=
902.0=
22、两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.04，第二台出现废品的概率是0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，求：任意取出一个零件是合格品的概率。 解：=A {产品为第一台车床加工的} =A {产品为第二台车床加工的}
=B {任意取出一个零件是合格品}
9667.098.03
196.03
2)|()()|()()(=?+
?=
+=A B p A P A B p A p B p
附加题
1、 同时掷五个骰子，试求下列事件的概率：
（1）A={点数各不相同}；（2）B={恰有两个点数相同}；（3）D={点数全相同}；（4）C={某两个点数相同，另三个同是另一个点数}。 解： 55
66
!5)(C A p =
5
3
5
16256
)(P C C B p =
5
1
66
)(C C p = 5
1
5
16256
)(C C C D p =
2、抛三个骰子，已知得到的三个点数不同，求其中包含有1点的概率。 解： 2
14
56451
3=
????=
C p
3、 设A 、B 、C 三个事件相互独立，证明A+B ，ＡＢ都与Ｃ相互独立。 解：[][])()()()()()(ABC P BC P AC P BC AC P C B A P -+== )()()()()()()(C P B P A P C P B P C P A P -+= [])()()()()()(C P B A P C P AB P B P A P =-+= [])()()()()()())(C P AB P C P B P A P ABC P C AB P ===
4、袋中有黑、白球各一个，每次从袋中任取一球，取出的球不放回，但再放回一个白球，求第n 次取得白球的概率。 解：设=A {第n 次取到黑球}
n
A p )2
1(212121)(=?=
n
A p A p )2
1(1)(1)(-=-=
5、依次在N 张卡片上写下从1到N 的N 个数字，然后混合，再随机抽取n 张卡片（有放回的抽取），求：抽到的最大号码恰好是K 的概率。 解：设=A {最大号码小于等于K } =B {最大号码小于等于K -1} =C {抽到的号码恰好为K } 则 n
n N
K A p =
)( ， n
n
N
K B p )1()(-=
n
n
n
N
K K B p A p C p )1()()()(--=-=
6、设n 个人排成一行，甲、乙是其中两个，求这n 个人的任意排列中，甲与乙之间恰有r 个人的概率。 解：)
1()1(2!
)!
2(21
1---=
-=
--n n r n n n C p r n
或 !
)!
12(!22n r n r C p r
n +--=
-)
1()1(2---=
n n r n
概率统计章节作业答案
第一章随机事件与概率 一、单项选择题 1.掷一枚骰子，设A ={出现奇数点}，B ={出现1或3点}，则下列选项正确的是 ( B ). A.AB ={出现奇数点} B. AB ={出现5点} C. B ={出现5点} D. A B =Ω 2.设A 、B 为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ). A. ()A B B A +-= B. ()A B B A B A AB +-=-=- C. ()A B B A B -+=+ D.AB AB A += 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i ={第i 次正面向上}（i =1,2），则“至少有一次正面向上”可表示为 ( D ). A.1212A A A A B.12A A C.12A A D.12A A 4.某人向一目标射击3次，设A i 表示“第i 次射击命中目标”（i =1，2，3），则3次都没有命中目标表示为 ( A ). A.123A A A B.123A A A ++ C.123A A A D.123A A A 5.设A 与B 为互为对立事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式中错误的是 ( A ). A.(|)0P A B = B. (|)0P B A = C. ()0P AB = D. ()1P A B = 6.设事件A 与B 相互独立,P (A )=0.2, P (B )=0.4, 则(|)P A B = ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 7.已知事件A 与B 互不相容, P (A )>0, P (B )>0, 则 ( C ).
A.()1P A B = B.()()()P AB P A P B = C. ()0P AB = D.()0P AB > 8.设P (A )=0, B 为任一事件, 则 ( C ). A.A =Φ B.A B ? C.A 与B 相互独立 D. A 与B 互不相容 9.已知P (A )=0.4, P (B )=0.5, 且A B ?,则P (A |B )= ( C ). A. 0 B. 0.4 C. 0.8 D. 1 10.设A 与B 为两事件, 则AB = ( B ). A.A B B. A B C. A B D. A B 11.设事件A B ?, P (A )=0.2, P (B )=0.3,则()P A B = ( A ). A. 0.3 B. 0.2 C. 0.5 D. 0.44 12.设事件A 与B 互不相容, P (A )=0.4, P (B )=0.2, 则P (A|B )= ( D ). A. 0.08 B. 0.4 C. 0.2 D. 0 13.设A , B 为随机事件, P (B )>0, P (A |B )=1, 则必有 ( A ). A.()()P A B P A = B.A B ? C. P (A )=P (B ) D. P (AB )=P (A ) 14.从1,2,3,4,5中任意取3个数字,则这3个数字中不含5的概率为 ( A ). A. 0.4 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.75 15.某学习小组有10名同学，其中6名男生、4名女生，从中任选4人参加社会活动，则4人中恰好2男2女的概率为 ( A ). A. 3 7 B.0.4 C. 0.25 D.16 16.某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.6，现有一只该种动物已经活了20年，它能活到25年的概率是 ( B ). A. 0.48 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.8 17.将两封信随机地投到4个邮筒内，则前两个邮筒内各有一封信的概率为 ( A ).
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
《线性代数与概率统计》作业题答案
《线性代数与概率统计》 第一部分 单项选择题 1．计算 112212 12 x x x x ++=++（A ） A ．12x x - B ．12x x + C ．21x x - D ．212x x - 2．行列式1 1 1 111111 D =-=--（B ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．设矩阵 231123111,112011011A B -???? ????==???? ????-???? ，求AB =（B ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 率统计》 率统计》作业题 4．齐次线性方程组123123123 00 0x x x x x x x x x λλ++=?? ++=??++=?有非零解，则λ=（C ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 5．设? ?? ? ??=50906791A ，???? ?? ? ? ?=67356300 B ，求AB =（D ） A ．1041106084?? ??? B ．1041116280?? ??? C ．1041116084?? ??? D ．1041116284?? ???
6．设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且A a =,B b =,00A C B ??= ??? ,则C =（D ） A ．(1)m ab - B ．(1)n ab - C ．(1)n m ab +- D ．(1)nm ab - 7．设???? ? ? ?=34 3122 321 A ，求1-A =（D ） A ．1 3 23 53 22111?? ? ?- - ? ?-? ? B ．132********-?? ? ?- ? ?-?? C ．13 2353 22111-?? ? ?- ? ?-?? D ．13 23 53 22111-?? ? ?- - ? ?-? ? 8．设,A B 均为n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B ） A ．111[()]()()T T T A B A B ---= B ．111()A B A B ---+=+ C ．11()()k k A A --=（k 为正整数） D ．1 1()(0)n kA k A k ---=≠ （k 为 正整数） 9．设矩阵m n A ?的秩为r ，则下述结论正确的是（D ） A ．A 中有一个r+1阶子式不等于零 B ．A 中任意一个r 阶子式不等于零 C ．A 中任意一个r-1阶子式不等于零 D ．A 中有一个r 阶子式不等于零 10．初等变换下求下列矩阵的秩， 32 1321 317051A --?? ?=- ? ?-? ? 的秩为（C ） A ．0 B ．1
2020年整理概率统计章节作业答案.doc
第一章 随机事件与概率 一、单项选择题 1.掷一枚骰子，设A ={出现奇数点}，B ={出现1或3点}，则下列选项正确的是 ( B ) . A. AB ={出现奇数点} B. AB ={出现5点} C. B ={出现5点} D. A B =ΩU 2.设A 、B 为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ). A. ()A B B A +-= B. ()A B B A B A AB +-=-=- C. ()A B B A B -+=+ D.AB AB A += 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i ={第i 次正面向上}（i =1,2），则“至少 有一次正面向上”可表示为 ( D ). A.1212A A A A U B.12A A C.12A A D.12A A U 4.某人向一目标射击3次，设A i 表示“第i 次射击命中目标”（i =1，2，3）， 则3次都没有命中目标表示为 ( A ). A.123A A A B.123A A A ++ C.123A A A D.123A A A 5.设A 与B 为互为对立事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式中错误的是 ( A ). A.(|)0P A B = B. (|)0P B A = C. ()0P AB = D. ()1P A B =U 6.设事件A 与B 相互独立,P (A )=0.2, P (B )=0.4, 则(|)P A B = ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 7.已知事件A 与B 互不相容, P (A )>0, P (B )>0, 则 ( C ).
(完整版)概率论与数理统计课后习题答案
·1· 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件：
概率论与数理统计习题集及答案
* 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。
概率论与数理统计期末考试题及答案
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??
大学概率统计复习题(答案)
第一章 1.设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21 ，且A 与B 互不相容，则P （B ）=____6 1_______. 2. 设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21 ，且A 与B 相互独立，则P （B ）=______4 1_____. 3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ）=___0.5_____. 4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A ，B 相互独立，则P （A B ）=________1/3________. 5．设P （A ）=0.5，P （A B ）=0.4，则P （B|A ）=___0.2________. 6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______． 7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0.6________． 8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同 颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____. 9．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____. 10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间生产的概率. 35 18
概率论课后习题答案
习题1解答 1、 写出下列随机试验的样本空间Ω: (1)记录一个班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分); (2)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数; (3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记为“正品”,不合格的记为“次品”,如连续查出了2件次品就停止检查,或检查了4件产品就停止检查,记录检查的结果; (4)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标、 解:(1)以n 表示该班的学生人数,总成绩的可能取值为0,1,2,…,100n ,所以该试验的样本空间为 {|0,1,2,,100}i i n n Ω==、 (2)设在生产第10件正品前共生产了k 件不合格品,样本空间为 {10|0,1,2,}k k Ω=+=, 或写成{10,11,12,}.Ω= (3)采用0表示检查到一个次品,以1表示检查到一个正品,例如0110表示第一次与第四次检查到次品,而第二次与第三次检查到的就是正品,样本空间可表示为 {00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}Ω=、 (3)取直角坐标系,则有22 {(,)|1}x y x y Ω=+<,若取极坐标系,则有 {(,)|01,02π}ρθρθΩ=≤<≤<、 2.设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 及其运算关系表示下列事件、 (1) A 发生而B 与C 不发生; (2) A 、B 、C 中恰好发生一个; (3) A 、B 、C 中至少有一个发生; (4) A 、B 、C 中恰好有两个发生; (5) A 、B 、C 中至少有两个发生; (6) A 、B 、C 中有不多于一个事件发生、
概率统计试题和答案
题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投
概率统计习题含答案
作业2（修改2008－10） 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ .
概率统计章节作业答案教学提纲
概率统计章节作业答 案
第一章 随机事件与概率 一、单项选择题 1.掷一枚骰子，设A ={出现奇数点}，B ={出现1或3点}，则下列选项正确的 是 ( B ). A. AB ={出现奇数点} B. AB ={出现5点} C. B ={出现5点} D. A B =Ω 2.设A 、B 为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ). A. ()A B B A +-= B. ()A B B A B A AB +-=-=- C. ()A B B A B -+=+ D.AB AB A += 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i ={第i 次正面向上}（i =1,2），则“至少 有一次正面向上”可表示为 ( D ). A.1212A A A A B.12A A C.12A A D.12A A 4.某人向一目标射击3次，设A i 表示“第i 次射击命中目标”（i =1，2，3），则 3次都没有命中目标表示为 ( A ). A.123A A A B.123A A A ++ C.123A A A D.123A A A 5.设A 与B 为互为对立事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式中错误的是 ( A ). A.(|)0P A B = B. (|)0P B A = C. ()0P AB = D. ()1P A B = 6.设事件A 与B 相互独立,P (A )=0.2, P (B )=0.4, 则(|)P A B = ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 7.已知事件A 与B 互不相容, P (A )>0, P (B )>0, 则 ( C ). A.()1P A B = B.()()()P AB P A P B =
概率论与数理统计习题集及答案
《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。
概率统计试题库及答案
、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）
概率统计练习题8答案
《概率论与数理统计》练习题8答案 考试时间：120分钟 题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、设有10个人抓阄抽取两张戏票，则第三个人抓到有戏票的事件的概率等于( )。 A 、0 B 、1 4 C 、18 D 、15 答案：D 2、如果,A B 为任意事件，下列命题正确的是( )。 A 、如果,A B 互不相容，则,A B 也互不相容 B 、如果,A B 相互独立，则,A B 也相互独立 C 、如果,A B 相容，则,A B 也相容 D 、AB A B =? 答案：B 3、设随机变量ξ具有连续的分布密度()x ξ?，则a b ηξ=+ (0,a b ≠是常数)的分布密度为( )。 A 、 1y b a a ξ?-?? ? ?? B 、1y b a a ξ?-?? ??? C 、1y b a a ξ?--?? ??? D 、 1y b a a ξ??? - ? ??? 答案：A 4、设,ξη相互独立，并服从区间[0，1]上的均匀分布则( )。 A 、ζξη=+服从[0，2]上的均匀分布， B 、ζξη=-服从[- 1，1]上的均匀分布， C 、{,}Max ζξη=服从[0，1]上的均匀分布，
D 、(,)ξη服从区域01 01x y ≤≤??≤≤? 上的均匀分布 答案：D 5、~(0, 1), 21,N ξηξ=-则~η( )。 A 、(0, 1)N B 、(1, 4)N - C 、(1, 2)N - D 、(1, 3)N - 答案：B 6、设1ξ，2ξ都服从区间[0，2]上的均匀分布，则12()E ξξ+=( )。 A 、1 B 、2 C 、0.5 D 、4 答案：B 7、设随机变量ξ满足等式{||2}116P E ξξ-≥=，则必有( )。 A 、14D ξ= B 、14 D ξ> C 、1 4 D ξ< D 、{} 15216 P E ξξ-<= 答案：D 8、设1(,,)n X X 及1(,,)m Y Y 分别取自两个相互独立的正态总体21(, )N μσ及 2 2(, )N μσ的两个样本，其样本(无偏)方差分别为21 S 及22 S ，则统计量2 122 S F S =服从F 分 布的自由度为( )。 A 、(1, 1)n m -- B 、(, )n m C 、(1, 1)n m ++ D 、( 1, 1,)m n -- 答案：A 9、在参数的区间估计中，给定了置信度，则分位数( )。 A 、将由置信度的大小唯一确定； B 、将由有关随机变量的分布唯一确定； C 、可按置信度的大小及有关随机变量的分布来选取； D 、可以任意规定。 答案：C 10、样本容量n 确定后,在一个假设检验中,给定显著水平为α,设此第二类错误的概率为β，则必有( )。
概率统计作业解答
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 《概率论与数理统计》作业解答 第一章 概率论的基本概念习题（P24-28） 1. 写出下列随机试验的样本空间S ： (1) 记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）. (2) 生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数. (3) 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”.如连续查出了2件次品，就停止检查，或检查了4件产品就停止检查. 记录检查的结果. (4) 在单位圆内任意取一点，记录它的坐标. 分析 要写出随机试验的样本空间，就要明确所有的样本点，即随机试验时直接产生的所有可能的结果. 解 (1) 我们考察一个班数学考试平均分的所有可能. 为此，我们先明确平均分的计算：全班的总分除以班级学生数. 设该班有n 个学生，则全班总分的所有可能为0到100n 的所有整数i . 其平均分为i n . 故，所求样本空间为：:1,2,,100i S i n n ??==??????? . (2) 由已知，生产的件数至少为10（刚开始生产的10件均为正品），此后，可以取大于等于10的所有整数. 故所求样本空间为：{}10,11,12,S =???. (3) 若记0＝“检查的产品为次品”，1＝“检查的产品正品”，0，1从左到右按检查的顺序排列，则所求样本空间为： (5) 所求样本空间为：{} 22(,):1S x y x y =+< 2. 设,,A B C 为三个事件，用,,A B C 的运算关系表示下列各事件： (1) A 发生，B 与C 不发生. (2) A 与B 都发生，而C 不发生.
概率论与数理统计课后习题答案
习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出 现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A = ‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量， A =‘通过汽车不足5台’， B =‘通过的汽车不 少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。 （2） {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （3） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S = （4） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5） {0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,} S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用 ,,A B C 表示下列事件： （1）仅A 发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。 解 （1）ABC （2）AB AC BC U U 或 ABC ABC ABC ABC U U U ； （3）A B C U U 或 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC U U U U U U ； （4）ABC ABC ABC U U ； （5）AB AC BC U U 或 ABC ABC ABC ABC U U U ； 3．一个工人生产了三件产品，以(1,2,3)i A i =表示第i 件产品是正品，试用i A 表示下列事件：（1）没有一件产品是次品；（2）至少有一件产品是次品；（3）恰有一件产品是次品；（4）至少有两件产品不是次品。 解 （1）123A A A ；（2）123A A A U U ；（3） 123123123A A A A A A A A A U U ；（4）121323A A A A A A U U 。 4．在电话号码中任取一个电话号码，求后面四个数字全不相同的概率。 解 设A =‘任取一电话号码后四个数字全不相同’，则 5．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求 （1）5只全是好的的概率； （2）5只中有两只坏的的概率。 解 （1）设A =‘5只全是好的’，则 537540 ()0.662C P A C =B ；
概率论与数理统计网上作业题
东北农业大学网络教育学院 概率论与数理统计作业题（一） 一、填空题 1．将A ，A ，C ，C ，E ，F ，G 这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECF AC 的概率为 。 2．用随机变量X 来描述掷一枚硬币的试验结果. 则X 的分布函数为 。 3．已知随机变量X 和Y 成一阶线性关系，则X 和Y 的相关系数=XY ρ 。 4．简单随机样本的两个特点为： 5．设21,X X 为来自总体),(~2σμN X 的样本，若212004 1 X CX + 为μ的一个无偏估计，则C = 。 二、选择题 1．关系（ ）成立，则事件A 与B 为互逆事件。 （A ）Φ=AB ； （B ）Ω=B A ； （C ）Φ=AB Ω=B A ； （D ）A 与B 为互逆事件。 2．若函数)(x f y =是一随机变量X 的概率密度，则（ ）一定成立。 )(A )(x f y =的定义域为[0,1] )(B )(x f y =非负 )(C )(x f y =的值域为[0,1] )(D )(x f y =在),(+∞-∞内连续 3．设Y X ,分别表示甲乙两个人完成某项工作所需的时间,若EY EX <,DY DX >则 ( ) (A ) 甲的工作效率较高,但稳定性较差 (B ) 甲的工作效率较低,但稳定性较好 (C ) 甲的工作效率及稳定性都比乙好 (D ) 甲的工作效率及稳定性都不如乙 4．样本4321,,,X X X X 取自正态分布总体X ，μ=EX 为已知，而2σ=DX 未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ） (.A ).∑==4141i i X X (B ).μ241++X X (C ).∑=-= 4 12 2)(1 i i X X k σ (D ).∑=-=4 1 22 )(31i i X X S 5．设θ是总体X 的一个参数，θ?是θ的一个估计量，且θθ=)?(E ，则θ?是θ的（ ）。 （A ）一致估计 （B ）有效估计 （C ）无偏估计 （D ）一致和无偏估计 三、计算题 1．两封信随机地投向标号1，2，3，4的四个空邮筒，问：（1）第二个邮筒中恰好投入一封信的概率是多少；（2）两封信都投入第二个邮筒的概率是多少？