2014-2015年北京市海淀区高三上学期数学期末试卷(文科)【答案版】

2014-2015学年北京市海淀区高三上学期数学期末试卷（文科）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．（5分）已知全集U={x∈R|x＞0}，集合A={x∈R|x≥2}，则C U A=（）A．{x∈R|x＜2}B．{x∈R|0＜x＜2} C．{x∈R|x≤2}D．{x∈R|0＜x≤2} 2．（5分）如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则z=（）

A．1﹣2i B．1+2i C．﹣2﹣i D．﹣2+i

3．（5分）已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：ax﹣y+2=0．若l1∥l2，则实数a 的值是（）

A．0或﹣3 B．2或﹣1 C．0 D．﹣3

4．（5分）当向量==（﹣1，1），=（1，0）时，执行如图所示的程序框图，

输出的i值为（）

A．5 B．4 C．3 D．2

5．（5分）为了解某年级女生五十米短跑情况，从该年级中随机抽取8名女生进行五十跑测试，她们的测试成绩（单位：秒）的茎叶图（以整数部分为茎，小数部分为叶）如图所示．由此可估计该年级女生五十米跑成绩及格（及格成绩为9.4秒）的概率为（）

A．0.375 B．0.625 C．0.5 D．0.125

6．（5分）已知函数f（x）=log2（x+a）+log2（x﹣a）（a∈R）．命题p：?a∈R，函数f（x）是偶函数；命题q：?a∈R，函数f（x）在定义域内是增函数．那么下列命题为真命题的是（）

A．?q B．p∧q C．（?p）∧q D．p∧（?q）

7．（5分）某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：m3）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：（H为常数），其图象如图所示．记此堆

雪从融化开始到结束的平均融化速度为．那么瞬时融化速度等于

的时刻是图中的（）

A．t1B．t2C．t3D．t4

8．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为底面ABCD上的动点．若三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则E点位于（）

A．点A处B．线段AD的中点处

C．线段AB的中点处D．点D处

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

9．（5分）抛物线y2=﹣2x的焦点坐标为．

10．（5分）若双曲线的一条渐近线的倾斜角为60°，则m=．11．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为．

12．（5分）设不等式组表示的平面区域为D．则区域D上的点到坐

标原点的距离的最小值是．

13．（5分）在等比数列{a n}中，若a1=﹣24，a4=﹣，则公比q=；当n=时，{a n}的前n项积最大．

14．（5分）已知⊙O：x2+y2=1．若直线y=kx+2上总存在点P，使得过点P的⊙O 的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是．

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出φ及图中x0的值；

（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．