2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.
(1)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是
(A )(31)
-, (B )(13)-,(C )(1,)∞+(D )(3)∞--, (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B =
(A ){1}(B ){1
2},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,, (3)已知向量(1,)(3,2)m =-,=a b ,且()⊥a +b b ,则m = (A )-8(B )-6 (C )6 (D )8
(4)圆
2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1,则a= (A )43-
(B )3
4-
(C )3(D )2
(5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
(A )24 (B )18 (C )12 (D )9
(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为
(A )20π (B )24π (C )28π (D )32π
(7)若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π
12
个单位长度,则评议后图象的对称轴为
(A )x =k π2–π6 (k ∈Z ) (B )x =k π2+π6 (k ∈Z ) (C )x =k π2–π12 (k ∈Z ) (D )x =k π2+π
12 (k ∈Z )
(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的
x =2,n =2,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s =
(A )7 (B )12 (C )17 (D )34 (9)若cos(π4–α)=3
5,则sin 2α=
(A )725 (B )15 (C )–15 (D )–7
25
(10)从区间[]
0,1随机抽取2n 个数
1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,
构成n 个数对()11,x y ,()22,x y ,
…,(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为
(A )4n m (B )2n m (C )4m n (D )2m n
(11)已知F 1,F 2是双曲线E 22221x y a b
-=的左,右焦点,点M 在E 上,M F 1与x 轴垂直,sin 211
3MF F ∠=,
则E 的离心率为
(A )2 (B )3
2
(C )3 (D )2
(12)已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1x y x
+=与()
y f x =图像的交点为
1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1
()m
i i i x y =+=∑
(A )0 (B )m (C )2m (D )4m
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分
(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若cos A =45,cos C =5
13
,a =1,则b =.
(14)α、β是两个平面,m 、n 是两条直线,有下列四个命题:
(1)如果m ⊥n ,m ⊥α,n ∥β,那么α⊥β. (2)如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n . (3)如果α∥β,m ?α,那么m ∥β.
(4)如果m ∥n ,α∥β,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)
(15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3。甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是。
(16)若直线y=kx +b 是曲线y =ln x +2的切线,也是曲线y =ln (x +2)的切线,则b =。
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)
n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且7=1
28.n a S =,记[]=lg n n b a ,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[][]0.9=0lg99=1,.
(I )求111101b b b ,,;
(II )求数列{}n b 的前1 000项和.
18.(本题满分12分)
某险种的基本保费为a (单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下: 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
一年内出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
概率
0.30
0.15
0.20
0.20
0.10
0. 05
(I )求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(II )若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; (III )求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.(本小题满分12分)
如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,AB =5,AC =6,点E ,F 分别在AD ,CD 上,AE =CF =
5
4
,EF 交BD 于点H .将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置,10OD '=. (I )证明:D H '⊥平面ABCD ; (II )求二面角B D A C '--的正弦值.
20. (本小题满分12分)
已知椭圆E :22
13
x y t +=的焦点在x 轴上,A 是E 的左顶点,斜率为k (k >0)的直线交E 于A ,M 两点,点N 在
E 上,MA ⊥NA.
(I )当t =4,AM AN =时,求△AMN 的面积; (II )当2AM AN =时,求k 的取值范围. (21)(本小题满分12分) (I)讨论函数x
x 2f (x)x 2
-=
+e 的单调性,并证明当x >0时,(2)20;x x e x -++> (II)证明:当[0,1)a ∈时,函数2
x =(0)x e ax a g x x
-->()有最小值.设g (x )的最小值为()h a ,求函数()h a 的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
(22)(本小题满分10分)选修4-1:集合证明选讲
如图,在正方形ABCD ,E,G 分别在边DA ,DC 上(不与端点重合),且DE =DG ,过D 点作DF ⊥CE ,垂足为F .
(I) 证明:B,C,E,F 四点共圆;
(II)若AB =1,E 为DA 的中点,求四边形BCGF 的面积.
(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中,圆C 的方程为(x +6)2+y 2=25.
(I )以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程;
(II )直线l 的参数方程是(t 为参数),l 与C 交于A 、B 两点,∣AB ∣=,求l 的斜率。 (24)(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲
已知函数f (x )= ∣x -∣+∣x +∣,M 为不等式f (x ) <2的解集. (I )求M ;
(II )证明:当a ,b ∈M 时,∣a +b ∣<∣1+ab ∣。
兴义晨钟教育高考数学泄露天机
(文科+理科)数学
选择题精准押题之泄露天机
押题试题(1)泄露天机
1.(晨钟教育高三数学)设集合,则( ) A .B .[]1,2-C .D .
2..(晨钟教育高三数学)如果复数的实部和虚部相等,则等于( ) (A )32(B )(C )(D ) 2.令
32bi
a ai i
-=++,展开33bi a ai -=+ 解得a=3,b=-3a=-9,故||32z =,选A 2.在复平面内,复数z 与
的对应点关于虚轴对称,则z=( )
A .2﹣i
B .﹣2﹣i
C .2+i
D .﹣2+i 解答: 解:
=
=﹣2﹣i .
在复平面内,复数z 与
的对应点关于虚轴对称,则z=2﹣i .故选:A .
3..(晨钟教育高三数学)已知复数
21ai
bi i
-=-,其中,,a b R i ∈是虚数单位,则a bi += A .12i -+ B .1 C .5 D .5
1.已知复数z 满足(1)i z i =-,其中i 为虚数单位,则复数z 所对应的点在( ) A .第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 1.【答案】C. 【解析】(1)11(1)(1)2i i i i z i i i +-+=
==--+,122i z -=-,对应点为11
(,)22
--,在第三象限. 考点:复数的除法运算,复数的几何意义,共轭复数的概念.
{
}{
}
2
2
20,2,A x x x B y y x x x A =-≤==-∈A B = []0,2(,2]-∞[0,)+∞3()2bi
z b R i
-=
∈+||z 2232
押题试题(3)泄露天机
4.(晨钟教育高三数学)一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示,其中正视图是直角三角形,侧视图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这个几何体的表面积为( )
(A )2(123)42π++
(B )2(13)42π++
(C )4(13)42π++(D )2(23)42π++
4.B 还原为立体图形是半个圆锥,侧面展开图为扇形的一部分,计算易得.
6.一个几何体的三视图如图所示,其中主(正)视图是边长为2的正三角形,俯视图是正方形,那么该几何体的侧面积是( )
A .
434+ B.43 C .8 D .12
6.【答案】C.
【解析】由三视图可知,该几何体是一个正四棱锥,侧面是底边长为2,高为2的等腰三角形,所以该几何体的侧面积为1
4228.2
S =???= 考点:三视图.
押题试题(4)泄露天机
4.(晨钟教育高三数学)设x ,y 满足约束条件,则的最大值为
A. 10
B. 8
C. 3
D. 2
70310350x y x y x y +-≤??
-+≤??--≥?2z x y =-
【答案】B
【解析】画出不等式组表示的平面区域,可知区域为三角形(图略),平移直线,可知当经过两条直线与的交点 (5,2)时,取得最大值8,故选B. 【名师点睛】本题主要考查在约束条件下的简单的目标函数的最值问题,正确画图与平移直线是解答这类问题的关键.
5.(晨钟教育高三数学)已知a >0,x ,y 满足约束条件若z =2x +y 的最小值为1,则
a =
A. B.
C.1
D.2
【答案】B
【解析】由题意作出所表示的区域如图阴影部分所示,
作直线2x +y =1,因为直线2x +y =1与直线x =1的交点坐标为
,
12.(兴义晨钟教育)将函数sin 26y x π??
=+
??
?
图象向右平移m (0m >)个单位,得到函数()y f x =的图象,若()y f x =在区间,63ππ??
-???
?上单调递增,则m 的最小值为( ) A .
3πB .4πC .6πD .12
π
2z x y =-310x y -+=70x y +-=1,3,3.x x y y a x ≥??
+≤??≥(-)?14
12
1,
3
x x y ≥??+≤?(1,1)
-
6.(本题同学们一定弄懂)将函数cos(2)y x ?=+的图像沿x 轴向右平移6
π
个单位后,得到的图像关于原点对称,则?的一个可能取值为( D ) A.3π- B.6π C.3π D.56
π
9.已知函数 f (x )=Asin (ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<2
π
)的图象的相邻两对称中心的距离为π,且f
(x +2π)=f (-x ),则函数 y =f (4
π
-x )是( ).
A .奇函数且在x =0处取得最小值
B .偶函数且在x =0处取得最小值
C .奇函数且在x =0处取得最大值
D . 偶函数且在x =0处取得最大值
9.(命题立意)考查y =Asin (ωx +φ)型函数的图象和性质,会由y =Asin (ωx +φ)的部分图象求函数解析式,掌握三角函数的周期性、奇偶性、对称性等. 因为f (x )的图象的相邻两对称中心的距离为 π,所以
2T =π,T =2π=ω
π
2,所以ω=1. 所以f (x )=Asin (x +φ).由f (x +2π)=f (-x ),得Asin (x +2π+φ)=Asin (-x +φ),∴x +
2π
+φ=-x +φ+2kπ或x +2π
+φ=π-(-x +φ)+2kπ.
又|φ|<2π,令k =0,得φ=4π.∴f (x )=Asin (x +4π
).
则y =f (4π-x )=Asin (4πx +4
π
)=Acosx ,A >0,所以选D .
9.(本题同学们一定弄懂)下图是函数sin()y A x ω?=+,(,0,0,0)2
x R A π
ω?∈>><<
,在区间
5,66ππ??
-????
上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点()
A .向左平移
6π
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变. B .向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2,纵坐标不变
C .向左平移3π
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.
D .向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2
,纵坐标不变.
9. 已知函数()2sin cos()3
f x x x ωωπ
=+(0ω>)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
,要得到函
数3
cos(2)3
2
y x π
=+-
的图象,只需将函数()y f x =的图象( ) A .向右平移
2π个单位 B .向左平移2π个单位 C .向右平移4
π
个单位 D .向左平移个单位
9.【答案】D.
【解析】()2sin cos()3
f x x x ωωπ=+
13
2sin (cos sin )22x x x ωωω=-
2sin cos 3sin x x x ωωω=-
133
sin 2cos2222x x ωω=+- 3sin(2)32
x ωπ=+-.
由题意知()f x 的最小正周期为T =π,则1ω=,3
()sin(2)3
2
f x x π
=+
-
. 333()sin[2()]sin(2)cos(2)443232232
f x x x x πππ
πππ+=++-=++-=+-
∴要得到函数3
cos(2)3
2
y x π
=+
-
的图象,只需将函数()y f x =的图象向左平移个单位.
考点:三角恒等变换,三角函数的性质,三角函数的图象变换.
押题试题(6)泄露天机
10.已知抛物线y 2=2px (p >0)与双曲线
=1(a >0,b >0)有相同的焦点F ,点A 是两曲线的一个
交点,且AF ⊥x 轴,则双曲线的离心率为( ) A .+2 B .
+1 C .
+1 D .
+1
【解答】解:抛物线的焦点坐标为(,0);双曲线的焦点坐标为(c ,0), ∴p=2c,
∵点A 是两曲线的一个交点,且AF⊥x 轴, 将x=c 代入双曲线方程得到 A (c ,
), 将A 的坐标代入抛物线方程得到=2pc ,即4a 4+4a 2b 2﹣b 4=0.
解得,
∴,解得:.
故选:D .
14. 过点(1,2)-作圆22(1)1x y -+=的两条切线,切点分别为,A B ,则AB 所在直线的方程为()
A .34y =-
B .12y =-
C .3
2
y =- D .14y =-
8.(兴义晨钟教育文理)设21,F F 是双曲线124
2
2
=-y x 的焦点,P 是双曲线上的一点,且3|1PF |=4|2PF |, △21F PF 的面积等于
A .24
B .38
C .24
D .48
8. 解:F 1(﹣5,0),F 2(5,0),|F 1F 2|=10,∵3|PF 1|=4|PF 2|,∴设|PF 2|=x ,
则|,由双曲线的性质知,解得x=6.∴|PF 1|=8,|PF 2|=6, ∴∠ F 1PF 2=90°,∴△ PF 1F 2的面积=*8*6=24
1.(晨钟教育文理)中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆:都相切,则双曲线的离心率是 A. B. C. D.
2.(晨钟教育文理)设是椭圆:的左、右焦点,为的
上顶点,若,则
A.1
B.2
C.
D.4
1.【答案】C
【解析】设双曲线的渐近线方程为,即,由直线与圆相切得
,解得
,当双曲线的焦点在轴上时,有即;当双曲
线的焦点在轴上时,有即.故选C. 2.【答案】B
【解析】因为是椭圆的左、右焦点,为的上顶点,所
以,因为,所以,解得,解得. 3.【答案】B
10. 已知圆22:(3)(5)5C x y -+-=,过圆心C 的直线l 交圆C 于
,A B 两点,
C 22(2)1x y -+=C 632或
23或23
23
或23632或)0,1(),0,1(21F F -E )0(122
22>>=+b a b
y a x P E 122PF PF ?=
=a 2y kx =0kx y -=2
211
k k =
+2
13k =x 221,3b a =2
22222
21423,,333
c b a c a e e a ==-∴===y 221,3a b =222222
23,4,2c b a c a e e a
==-∴===12(1,0),(1,0)F F -)0(122
22>>=+b a b
y a x P E 12(0,),(1
,),(1,)P b PF b PF b =--=- 122PF PF ?= 2
1212PF PF b ?=-= 223314b a =?=+=2a =
交y 轴于点P .若14
PA AB =
,则直线l 的方程为( )
A.270x y -+=
B.2130x y +-=或270x y -+= C .2130x y +-= D. 270x y ++=
10.【答案】B.
【解析】由14PA AB = 知,12
PA AC =
,则
1
(,)(3,5)2
A A P A A x y y x y -=--,解得1A x =,
代入圆的方程可得4A y =或6A y =,即:A(1,4)或A (1,6), 故直线l 的方程为:270x y -+=或2130x y +-=. 考点:直线与圆的位置关系,向量的数乘运算的坐标表示.
押题试题(7)泄露天机
8.一个口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两个球,则摸出的两个都是白球的概率是(A )
A .
B .
C .
D .
押题试题(8)泄露天机
13.(晨钟教育文理)设{a n } 是首项为a 1 ,公差为-1 的等差数列,S n 为其前n 项和.若 S 1,S 2,S 4成等比数列,则a 1=( )
A
.2 B .-2 C.12
D .-12
1.(兴义晨钟教育)已知等差数列的前项和为,若,则
A.28
B.32
C.56
D.24
{}n a n n S 358a a +=7S =
2.(兴义晨钟教育)若等比数列 的各项均为正数,且前4项的和为9,积为
,则前4项倒数的和为 A.
B. C.1 D.2
1.【答案】A 【解析】,故选A.
2.【答案】D
【解析】设等比数列的首项为,公比为,因为前4项的和为9,积为
,所以,且,即,
则.故选D . 3.(兴义晨钟教育)已知等差数列{}n a 满足2810a a +=, 且1a ,2a ,4a 成等比数列,则2016a =( ) A.2014 B.2015 C.2016 D.2017 3.【答案】C.
【解析】设等差数列{a n }的公差为d , ∵2810a a += ∴55210,5a a ==
∵1a ,2a ,4a 成等比数列 ∴2
214a a a =?,即:2(53)(54)(5)d d d -=-- 解得 1d =, ∴20162016a =
考点:等差数列的通项公式和性质,等比中项的概念.
{}n a 81
4
329
4
173577()7()
2822
a a a a S ?+?+==={}n a 1a (0)q q ≠81
4
91)1(41=--q
q a 48164132141==++q a q a 29
321=q a 211)1(11)
1
1(1111132141414321=?--=--=+
++q a q q a q
q
a a a a a
押题试题(9)泄露天机
填空题精准押题之泄露天机
15.(兴义晨钟教育)函数x x x f ln )(2+=的图像在点)1,1(A 处的切线方程为_______. 【答案】 【解析】:;故;故函数x x x f ln )(2+=的图象在点)1,1(A 处的切线方程为:;即;故答案为:.
16. ((兴义晨钟教育理)已知,在二项式的展开式中,的一次项系数的值为
【答案】
【解析】,,通项公式为 ,当时,,
所求系数为,故答案为.[来源:学.科.网]
14.已知
的展开式中,常数项为14,则a= (用数字填写答案).
【分析】: 利用二项式定理的通项公式,通过x 的指数为0,求出常数项,然后解出a 的值. 解:因为
的展开式中T r+1=,
令21﹣3r ﹣=0,可得r=6
当r=6时展开式的常数项为7a=14, 解得a=2. 故答案为:2.
320x y --=()
1
2f x x x
¢=+
()1213f ¢=+=()
131y x -=-320x y --=320x y --=20cos a xdx π
=?5
2a x x ??
- ??
?x 10-22
0cos sin |1a xdx x ππ
===?55
221a x x x x ????-=- ? ??
???255351551
()()(1)r r r r r r r T C x C x x
---+=-=-351r -=2r =3
2
5(1)10C -=-10-
19.((兴义晨钟教育文理))已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ,准线为直线l ,过抛物线上一点P 作PE ⊥l 于点E ,若直线EF 的倾斜角为150°,则|PF |=________.
16.圆x 2
+y 2
+2x -2y +a =0截直线x +y +2=0所得弦的长度为4,则实数a = ▲ .
22.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线x 2a 2-y 2
b 2=1(a >0,b >0)的两条渐近线与抛物线y 2=4x 的准线相交于A ,
B 两点.若△AOB 的面积为2,则双曲线的离心率为________.
15.已知点A (﹣1,1)、B (0,3)、C (3,4),则向量在
方向上的投影为 .
【解答】解:由已知得到=(1,2),
=(4,3),
所以向量
在
方向上的投影为
=
=2; 13.(兴义晨钟教育) 已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,左顶点为A ,左焦点为()120F -,
,点()
2B 2,在椭圆C 上,则椭圆C 的方程为__________.
13.【答案】22
184
x y +=.
【解析】设椭圆C 的方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>,
因为椭圆的左焦点为()120F -,
,所以224a b -=. ① 因为点()
22B ,在椭圆C 上,所以22
42
1a b +=. ② 由①②解得,22a =,2b =.
所以椭圆C 的方程为22
184
x y +=. 考点:椭圆的标准方程.
14.(兴义晨钟教育)已知倾斜角为α的直线与直线
垂直,若向量a ,b
满足,a b α= ,
5a = ,22a b += ,则b
=___________.
【解析】由已知得
,5cos 5
α∴=
, 2222cos ,a b a b a b a b +=++? ,2230b b ∴+-=
,解得1b = .
15.(兴义晨钟教育) 已知a ,b ,c 分别是△ABC 的角A ,B ,C 所对的边,且c=2,C=3
π
,若sinC+sin (B ﹣A )=2sin2A ,则A=________. 【解析】∵sinC=sin(B+A ),sinC+sin (B ﹣A )=2sin2A , ∴sin(A+B )+sin (B ﹣A )=2sin2A , 2sinBcosA=4sinAcosA , 当cosA=0时,解得A=
2
π; 当cosA≠0时,sinB=2sinA , 由正弦定理可得:b=2a ,
联立,?
??==-+a b ab b a 2422解得332=a ,334=b ,
∴b 2
=a 2
+c 2
,
∴B=
2π
又C= 3π,∴A=6
π.
综上可得:A=2π或A=6
π
.
23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,已知曲线1C 的极坐标方程是
ρ=2,把C 1上各点的纵坐标都压缩为原来的22倍,得到曲线2C ,直线l 的参数方程是002
222
x x t y y t ?
=+??
?
?=+
??
(t 为参数).
(Ⅰ)写出曲线1C 与曲线2C 的直角坐标方程;
(Ⅱ)设00(,)M x y ,直线l 与曲线2C 交于,A B 两点,若8
||||3
MA MB ?=
,求点M 轨迹的直角坐标方程.
1.(兴义晨钟教育理科文科都可以)如图,在四棱锥中,面,
,, ,是线段的中点.
(1)
求证:面; (2)求二面角的余弦值.
1.【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】(1)证明:设线段的中点为,连接. ∵,∴,同理,又∵, 所以四边形是菱形,所以, 又∵分别是的中点,∴,
又∵平面,平面,
∴平面∥平面.又∵平面,∴平面.
(2)∵,平面,∴以为原点,以为轴的正方向,为轴的正方
向,作平行于的直线为轴的正方向,建立空间直角坐标系.
ABCD P -⊥PA ABCD 90=∠ABC ABC ADC △≌△22===AB AC PA E PC ∥DE PAB B CP D -
-5
1
AC O OE OD ,
90=∠ABC 12
1
==
AC BO 1=DO 1==AD AB ABOD AB DO ∥E O ,AC PC ,PA OE ∥?==OE OD A AB PA O OE OD ,,, ODE ?AB PA ,PAB ODE PAB ?DE ODE ∥DE PAB BC AB ⊥⊥PA ABCD B BA
x BC y AP
z xyz B -
则, 设平面的一个法向量为,
则,∴,∴, 设平面的一个法向量为, 则,∴,∴,
∴,故二面角的余弦值为.
(21). (本小题满分12分) 已知函数()ln ,().x
f x x
g x e ==
(I )若函数φ (x ) = f (x )-
,求函数φ (x )的单调区间;
21.((兴义晨钟教育文+理 第一问一定要会)) 设a R ∈,函数2()ln ,()x f x ax x g x e ax =-=-. (1)若函数()()2h x f x x =+,讨论()h x 的单调性.
(2)若()()0f x g x > 对(0,)x ∈+∞恒成立,求实数a 的取值范围.
)0,23
,23(),2,0,1(),0,3,0(),0,0,0(D P C B PBC 1111(,,)x y z =n 1100
BP BC ??=???=??
n n 1112030x z y +=???=??1(2,0,1)=-n DPC 2222=(,,)x y z n 2200
DP DC ??=???=??
n n 2222213
2022
33
02
2
x y z x y ?--+=??
??-+=??2(1,3,1)=n 12211
cos ,5
55-<>=
=?n n B CP D --511
1
x x +-