文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 2014年数学建模-城市公共自行车服务系统

2014年数学建模-城市公共自行车服务系统

公共自行车服务系统

摘要

针对问题一:本文将20天中各天的借车频次与还车频次以及用车时间进行升序排列,运用SPSS软件进行分类汇总,得出每天各个站点的借车频次与还车频次,将所得到的每天借车与还车频次进行累加后再升序排列就可以得到问题一的解(见表一),每次用车时长主要是在100分钟范围内;

针对问题二:基于问题一的分析方法,问题二同样是用数据统计方法解决。先统计出每天使用借记卡SN的总数,并用MATLAB拟合出20天中每天使用借车卡的数量分布情况。得出每天公共自行车使用的数量最大的一天是第20天,数量为42242人,在考虑每张借车卡累计借车次数的分布情况时,根据日常生活经验和优化方案可以考虑使用次数情况相同的情况下有多少人,统计得到使用次数越多的站点与地理位置分布在郊区及城区。借车卡使用次数越多的,说明该种借车卡消费档次会高一些,表中有些类别的借车卡只有一张,则我们可以定义这张卡为VIP借车卡,因此我们统计得到上表中VIP借车卡有23张。

针对问题三:经过数据处理得到第20天使用公共自行车的频次最大。在此基础上建立速度时间模型来定义最短距离与最长距离,找出借车频次最高站点街心花园与还车频次最高站点五马美食林,进行统计分析借、还车时刻分布,得出借车频次最多的时间段是17:00—18:00,借车频次较少的时间段是6:00—7:00和20:00—21:00,还车频次最多的时间段是17:00—18:00,还车频次较少的时间段是6:00—7:00和21:00—22:00。针对借车高峰时段与还车高峰时段的分析统计,得出借、还车站点高峰时段主要分布在学校、居民区、娱乐场所、书店、公园、酒店、百货商场等地。

针对问题四:

关键词:系统分类 SPSS 数理统计分层分类随机取样拟合

1、问题重述

1.1背景

公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式,正在全国许多城市迅速推广与普及。在公共自行车服务系统中,自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置,对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。现在很多一线城市已经兴起公交自行车租用的热潮,然而一旦投入到市场,迎面而来的将会是各种问题。

1.2问题

附件1为浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某20天借车和还车的原始数据,所给站点的地理位置参见附件2(详细信息可以参考温州市鹿城区公共自行车管理中心网站:http://www.wendangku.net/doc/4cbf86a4fe4733687f21aa89.html)。请你们在搞清楚公共自行车服务模式和使用规则的基础上,根据附件提供的数据,建立数学模型,讨论以下问题:

1. 分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。另外,试统计分析每次用车时长的分布情况。

2. 试统计20天中各天使用公共自行车的不同借车卡(即借车人)数量,并统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。

3. 找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天,并讨论以下问题:

(1)请定义两站点之间的距离,并找出自行车用车的借还车站点之间(非零)最短距离与最长距离。对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。

(2)选择借车频次最高和还车频次最高的站点,分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。

(3)找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段,在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次,并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。

4. 请说明上述统计结果携带了哪些有用的信息,由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。

5. 找出公共自行车服务系统的其他运行规律,提出改进建议。

附件1:公共自行车数据(内含20个Excel文件)

附件2:公共自行车站点分布图

1.3公共自行车站点的分类

2014年数学建模-城市公共自行车服务系统

2、问题的假设

1、假设附件1中所给的数据均是有效的、可靠的;

2、假设在公共自行车的供需与租用的时候是充足的;

3、假设考虑在租用自行车时因损坏而导致归还不及时的情况不在附件1的统计范围内;

4、假设相同的借车卡在不同的站点使用时频次为按使用次数为准;

5、假设在考虑问题二中统计每天使用借车卡数量时,相同的借车卡在不同的站点使用时记为一次;

6、站点间的距离为平面距离;

7、公共自行车不会有被偷、损坏等意外情况发生;

3、 符号说明

t :租车时间;

i P :表示每天的借车频次(20...2,1=i ); i H :表示每天的还车频次(20...2,1=i )

; z P :表示20天累计的借车频次; z H :表示20天累计的还车频次; n B :表示站点编号(182,....2,1=n )

; i Q :表示20天中每天使用借车卡的数量(20.....2.1=i )

; z Q :表示20天中累计使用借车卡数量总和;

m K :表示不同的借车卡卡号(50000...10091,10090

=m ); S :表示两站点之间的距离(以m 为单位);

V :表示日常行走过程中自行车的速度(以m/min 为单位); T :表示两站点之间所花时间(以min 为单位);

T ?:表示时长为“0”时但是有借车的时间(单位为秒,秒60

0L :表示借还车是同一站点的的频次;

0L :表示借还车不是同一站点的频次;

1L :表示时长为“1及以上”借还车是同一站点的频次

1L :表示时长为“1及以上”借还车不是同一站点的频次;

4、 模型的建立与求解

4.1问题一的分析与求解 4.1.1问题一的分析

针对问题一,题目要求我们分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并且在统计过后将所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给其排序,且要试着分析每次用车时长的分布情况。首先,我们组将20天中各天的借车频次与还车频次以及用车时间进行升序排列,运用SPSS 软件进行分类汇总,得出每天各个站点的借车频次与还车频次,按实际情况分析,租车者行驶一段路程必定花费一定的时间,假设租车时间为 t ,我们分析出以下几种情况:

a :当01t ≤≤时,租车情况几乎全部是以借出车站作为归还车站。

b :当2t ≥时,租车情况大部分是从借出车站到另外一个站点归还车。 根据数据处理,认为租车时间为情况a 时,我们一致认为借车不成功,因此,只要计算当租车情况为b 时的各站点租车次数。

4.1.2问题一的求解步骤

步骤一:将附件一所给的数据运用SPSS 软件打开,将20天中各天借出车站、归还车站、用车时间的所有数据进行升序排列;

步骤二:将升序排列后的数据进行分类汇总,可以得到相应的借车、还车频次,制成如附录一的表格形式,建立求和模型将统计出每天借车频次与还车频次;

步骤三:将附录一中所得到的数据进行进行排序,之后将数据进行横向求和, 得出所有站点累计的借车频次与还车频次,并对其排序; 得出所有站点累计的借车频次与还车频次;

步骤四:由于所给附件中的数据在用车时间方面没有规律,我们组根据实际生活情况将用车时间分为七段,分别统计分析出每段的用车频次情况,从而反映用车时长的分布情况;

建立数理统计模型如下:

假设i P 表示每天的借车频次,i H 表示每天的还车频次,则z P 表示20天累计的借车频次,z H 表示20天累计的还车频次。

构建累加模型为:∑==20

1

i i z P P , ∑==20

1

i z H H

4.1.3问题一的求解

①利用SPSS软件对模型求解得到所有站点累计的借车频次和还车频次的排序情况如表一所示,各站点20天中每天及累计的借车频次与还车频次的结果见附录一所示。

站点编号B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10B11B12B13B14还车排序4004956907097489199341037103810441080109011091115借车排序41544059869673287794795899810301074109211311176站点编号B15B16B17B18B19B20B21B22B23B24B25B26B27B28还车排序13211389146314771518155715601586159116151637166017071739借车排序13051347141014611489153115461558157115781644166217401768站点编号B29B30B31B32B33B34B35B36B37B38B39B40B41B42还车排序17861824184018521865191319301950196719871998199920002012

站点编号B43B44B45B46B48B49B50B51B52B53B54B55B56B57还车排序20332038206020602061208221132124213221392166221322592285借车排序20052017203420382047205420592112212121352138216921992204站点编号B58B59B60B61B62B63B64B65B66B67B68B69B70B71还车排序22982301235223522360240824272450246024642495250925132545借车排序22502290234723922393239624462461249525322533255425752633站点编号B72B73B74B75B76B77B78B79B80B81B82B83B84B85还车排序27312757277127742781278228302868289829452951295329602988借车排序26432672270327042784279427952796282728462881289729353018站点编号B86B87B88B89B90B91B92B93B94B95B96B97B98B99还车排序30293043313232413246324933003310333434103424351135413558借车排序30413048307430773174326632773332335834073428347135213526站点编号B100B101B102B103B104B105B106B107B108B109B110B111B112B113还车排序36033610362437183747375837913838385439043938394640084014借车排序35893627363536363646366237813802380638383858387439824036站点编号B114B115B116B117B118B119B120B121B122B123B124B125B126B127还车排序40594118411941464170420642194223422343094313433543794384借车排序40644085410941214129418042124263426742934304431143374349站点编号B128B129B130B131B132B133B134B135B136B137B138B139B140B141还车排序43844404443944904536458146574722473149044930493149775007借车排序43494367439744364522454846004632469147514798480148354850站点编号B142B143B144B145B146B147B148B149B150B151B152B153B154B155还车排序50255099527053415476551555265540566157095726575458095810借车排序48885018508751065208529054005464550255955647570957405741站点编号B156B157B158B159B160B161B162B163B164B165B166B167B168B169

还车排序59025902619863206352642764296504681969786979702170847215借车排序57945878592559276153630564536508653266076885701470617062站点编号B170B171B172B173B174B175B176B177B178B179B180B181B182

还车排序72357249760476367645766185099003977510047119501214912240

借车排序710171177250736074117581768076848353901495721009411995

说明:1、站点编号是按附录一中站点经过升序排序以后设定的,(如B1是安澜轮渡码头,B2是百里路勤奋路口,依次排列)

2、各站点的频次排序是按升序排列的;

②针对统计分析每次用车时长的分布情况,考虑到数据过多,统计量太大,要是将所有的时间都一一对应的统计分析,计算量会变得很大,若将用车时长分为七段,可以简化模型,方便统计,却不会影响总体分布情况。

运用SPSS软件中的选择个案进行条件选择,筛选出每次的用车时长统计结果如表二:

0—100min 所占百分比46.224%

101—200min8.238%

201—300min 6.178%

301—400min 3.890%

401—500min10.526%

501—600min9.840%

2、601—900min表示用车时间在601分钟到900分钟范围内;

3、表二中的数据来源与附录二中的有效百分比的累加;

③将表二中的数据用MATLAB软件进行编程,编程过程参加附录三,运行绘制如图一所示:

46%

8%

6%

2014年数学建模-城市公共自行车服务系统

11%

10%

图1用车时长分布情况图

图一 用车时长分布情况

图形分析:从图上可以看出被分割出来的数据所占的百分比是46%,可以得出日常生活中,人们在租用公交自行车的时候,租用时间大部分是在100分钟范围内。这就反映了社会生活中在很多一线城市或者大城市,上班一族在上班或者下班的时候,路上所花费的时间大约为100分钟,要是碰上星期六与星期天,外出购物游玩的行车时间也在其内。

4.2问题二的分析与求解 4.2.1问题二的分析

基于问题一的分析方法,问题二同样是用数据统计方法解决,要统计20天

中各天使用公共自行车的不同借车卡数量,并统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况,先统计出每天使用借记卡SN 的总数,并用MATLAB 拟合出20天中每天使用借车卡的数量分布情况。在考虑每张借车卡累计借车次数的分布情况时,由于在一个大城市中,使用公共自行车的人数会很多,也就是不同的借车卡会有很多(根据温州市鹿城区所提供的管理系统信息知每人只能办理一张借车卡),所以要是直接统计每张借车卡累计使用次数,除计算量会很大外,得到的结果也将会是很大一串数字,不便于公共自行车公司的管理,根据日常生活经验和优化方案可以考虑使用次数情况相同的情况下有多少人比较理想。

4.2.2问题二的求解步骤

步骤一:在SPSS 环境下分类借记卡SN ,不同站点使用的借记卡相同时,记

为借记一次,累计借记卡种类;

步骤二:运用EXCEL 进行数据处理,将其在SPSS 中打开,筛选并统计每天不同借车卡的使用数量;

步骤三:将上述所得到的数据经过纵向转置,筛选出使用次数相同的情况下,不同借车卡的数量,可以反映出每张借车卡累计使用的次数;

步骤四:将所得到的数据分析统计如下表三。 建立模型:

假设i Q 表示20天中每天使用借车卡的数量,z Q 表示20天中累计使用借车卡数量总和,m K 表示不同的借车卡卡号。

图2表示每天使用公共自行车的不同借车卡数量与卡号的关系

2014年数学建模-城市公共自行车服务系统

∑∑===m i i z K Q Q 20

1

(其中:50000,......10091,10090

,20......2,1==m i ) 4.2.3问题二的求解

①经过数据的统计分析,最后我们组得到如下表三数据,即为20天中各天使用公共自

行车的不同借车卡数量:

表三20天各天使用公共自行车的不同借车卡数量

时间/天 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 数量 36402 37412 16910 32429 38308 40326 40362 16548 11210

6981

时间/天 Q11 Q12 Q13 Q14 Q15 Q16 Q17 Q18 Q19 Q20 数量

32726 38319 41920 41831 38939 19130 32400 32453 40693 42242

说明:1、i Q 表示20天中每天使用借车卡的数量(20.....2.1=i );

表格分析:从上标可以得出每天公共自行车使用的数量最大的一天是第20天,数量为42242人,最少的是第十天,随着经济的不断发展,地理位置越是接近城

市中心,那么交通就会月拥堵,租用公共自行车也就成为了一种不错的选择。

图2 20天中各天使用公共自行车的不同借车卡数量

2014年数学建模-城市公共自行车服务系统

图2中清晰的反应出20天中每天使用公共自行车的不同借车卡数量,只有在第3、8、9、10、16这几天的数量相对其他时间较少,但总体来说借卡总较多,同时也反映出这个城市每天租车的人数也较多。据资料显示,温州市鹿城常住人口为129.33万人,每天最多有42242人租车,约占总人数的3.23%。

②将附件中所给的数据进行纵向排列,再经过筛选,将借车卡使用次数相同的归为一类,之后进行20天的累加,得出下表。

表四每张借车卡的具体情况

借车次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

卡的张数3069 3091 2879 2614 2435 2145 2071 1904 1792 1674

借车次数11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

卡的张数1524 1408 1328 1226 1104 1130 951 888 877 805

借车次数21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

卡的张数730 735 651 651 559 581 487 468 415 426

借车次数31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

卡的张数354 362 316 298 288 269 216 257 187 170

借车次数41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

卡的张数171 160 142 141 121 108 113 90 93 81

借车次数51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

卡的张数66 70 67 51 48 66 55 43 46 40

借车次数61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

卡的张数24 35 20 27 26 18 25 23 19 9

借车次数71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

卡的张数24 16 9 11 10 8 16 9 6 10

借车次数81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

卡的张数 6 9 4 3 14 4 6 1 2 1

借车次数91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

卡的张数 6 3 1 3 2 1 3 1 1 4

借车次数101 102 103 106 107 108 109 110 112 114

卡的张数 3 2 1 1 1 2 3 1 2 1

借车次数116 118 120 130 131 132 135 140 156 167

卡的张数 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 借车次数191 262 658

卡的张数 1 1 1

说明:本表中考虑的是在20天内使用借车卡次数相同的归为一类,因为不同借车卡的数量是很大的,直接考虑每张借车卡的使用次数得到的数据将会很大。

统计分析:从表中可以统计得到,使用次数越多的站点与地理位置分布在郊区及城区,与我们的社会发展水平相符合,城市中心的居民上班下班一般会相对较少使用公共自行车而是选择公交车。借车卡使用次数越多的,说明该种借车卡消费档次会高一些,表中有些类别的借车卡只有一张,则我们可以定义这张卡为VIP借车卡,因此我们统计得到上表中VIP借车卡有23张。

用EXCEL进行绘图如下图3所示

图三每张借车卡的使用次数分布情况

2014年数学建模-城市公共自行车服务系统

分析:图中可以看出使用次数越多的,借车卡就越少,也就是定义的VIP借车卡。

4.3问题三的分析与求解

4.3.1问题三(1问)的分析

由问题一和问题二对附件数据的处理,我们可以找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天是第20天,基于前述数据,我们现在可以只考虑第20天借车还车、用车时长等情况。

①针对两站点之间的距离,我们可以定义为速度时间模型,假设S表示两站点之间的距离(以m为单位),V表示日常行走过程中自行车的速度(以m/min 为单位),T表示两站点之间所花时间(以min为单位),速度时间模型即=。

S?

T

V

I、我们把第20天的数据进行处理,根据用车时长分为两大类,

第一类是用车时长为“0”;

第二类是用车时长为“1及1以上”。

II、将以上三类再进行分类处理,可以分为以下三类:

(1)时长为“0”的分类:

第一类是相同站点,没有被顾客租借,目的是方便公共自行车公司对自行车进行管理追踪,以防自行车被偷造成损失;

第二类是相同站点,是顾客在租借公共自行车时由于各种因素导致借车不成功(在顾客刷卡借车20秒内,要是顾客没有及时将车推出锁桩,从而导致借车不成功);

第三类是不同站点,但是用车时长不足1分钟导致在记录用车时长记为“0”。 (2)时长为“1及1以上”的分类:

第一类是相同站点之间的租借公共自行车; 第二类是不同站点之间的租借公共自行车。

III 、根据以上两大类的分析统计,我们建立数学模型预测两站点之间的距离。

②针对借还车市同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况,我们将上述筛选处理的用车时长为“1及1以上”的数据进行分类汇总。

4.3.2问题三(1问)的求解步骤

步骤一:将第20天所给的数据中用车时长数据进行升序排列,运用SPSS 软件首先筛选出用车时长为“0”的数据;

步骤二:将用车时长为“0”的分为三类;

步骤三:将用车时长为“1及1以上”的分为两类; 步骤四:统计每一类的数据。 建立模型:

(1)假设S 表示两站点之间的距离(以m 为单位),V 表示日常行走过程中自行车的速度(以m/min 为单位),T 表示两站点之间所花时间(以min 为单位),T ?表示时长为“0”时但是有借车的时间,速度时间模型即T V S ?=,根据时间的不同,所得到的距离模型也不同,由上文分析及步骤可得如下两站点距离模型:

时长为“0”??

?

?

???

???===)(6010

200单位为秒自动锁住,秒内顾客未借车成功,便管理及预防被偷,相同站点,未借但是方

T V S S S 时长为“1及以上”?

???==T V S S 不同站点,相同站点,0

(2) 假设0L 表示借还车是同一站点的的频次,0L 表示借还车不是同一站点的频次,1L 表示时长为“1及以上”借还车是同一站点的频次,1L 表示时长为“1及1以上”借还车不是同一站点的频次,运用SPSS 进行数据分析统计。

4.3.3问题三(1问)的求解

(1)根据我们所学的物理知识可以很快得到路程与速度是一次线性关系的

物理量,运用一次乘机的数学算法,我们得到以下解答:

?????????=T

V T V S 60

1

上式中,当S=0时分为三种情况:①相同站点,未借车但是方便管理及预防被偷;②20秒内顾客未借车成功,自动锁住;③时长为1及1以上,相同站点。

(2)运用SPSS 进行分类汇总得到以下结果:

用车时长为“0”且在同一站点的借还车数23970=L , 用车时长为“0”但不在同一站点的借还车数00=L ,

用车时长为“1及1以上”且在同一站点的借还车数28891=L , 用车时长为“1及1以上”但不在同一站点的借还车数369571=L 。 4.3.4问题三(2问)的分析

基于第一问中的数据处理,将已经按升序排列好的20天借车还车频次数据,找出借车或者还车频次最多的站点。从数据分析统计,我们组找到借车频次最多的站点是街心公园,还车频次最多的站点是五马美食林。

由于借车还车的时间比较繁多,在处理数据的时候,我们组考虑到要想清晰的分析统计出借车、还车时刻的分布情况,首先要将散乱的时间按时间段来划分,那样才可以确定在某一时间段的借车、还车频次。 4.3.5问题三(2问)的求解步骤

步骤一:根据问题一处理的20天中各天按升序排列的数据,我们组得到借车累计频次最高的站点是街心花园,还车频次最高的站点是五马美食林,使SPSS 中数据导出到EXCEL 中;

步骤二:将上述导出的数据中选择借车频次最高对应的街心花园的数据,还车频次最高对应的五马美食林的数据,将这些数据中的借车时刻和还车时刻进行升序排序,我们组将时刻按时间段划分为16个时间段;

步骤三:根据每个时间段,分别找出在相应借车时间段范围内和还车时间段范围内借车频次与还车频次;

步骤四:绘制出借车、还车时刻的分布图。 步骤五:将所选的数据栏中的用车时长进行升序排列,得到用车时长的分布数据,绘制出其时长分布趋势图。

4.3.6问题三(2问)的求解

表五站点街心花园借车频次

时间段(/h)6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 借车频次 4 33 63 66 60 75 69 64 时间段14-15 15-16 16-17 17-18 18-19 19-20 20-21 21-22 借车频次56 66 66 118 34 29 18 0 分析:由上表可以分析得出借车频次最多的时间段是17:00—18:00,借车频次较少的时间段是6:00—7:00和20:00—21:00,日常生活中早上上班期间的使用借车频次较大,下班期间也是如此。

2014年数学建模-城市公共自行车服务系统

图四街心花园的借车还车时间段的分布情况

分析:由上面的图形可以得出借车频次走势图,在白天8:00到下午6:00间的用车频次较大。

表六站点五马美食林还车频次

时间段(/h)6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 还车频次12 59 71 58 47 59 41 44 时间段14-15 15-16 16-17 17-18 18-19 19-20 20-21 21-22 还车频次47 58 61 95 58 32 32 11 分析:由上表可以分析得出还车频次最多的时间段是17:00—18:00,还车频次较少的时间段是6:00—7:00和21:00—22:00。

2014年数学建模-城市公共自行车服务系统

图五五马美食林的还车频次

分析:由上面的图形可以得出借车频次走势图,在白天8:00到下午2:00和下午2:00到下午6:00间的用车频次较大。

4.3.7问题三(3问)的分析

要找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段,我们就要分析统计出各个站点的借车频次与还车频次,再分析站点一定时的用车时长分布,绘制相应的借车时段图与还车时段图,从而就可以找出借车高峰时段和还车高峰时段,再来分析高峰时段的借车频次和还车频次,将借车与还车高峰时段的站点进行逐一归类。

4.3.8问题三(3问)的求解步骤

步骤一:先将第20天的数据中的借出车站进行升序排列,再将其进行分类汇总,截取借出车站一栏;

步骤二:将上述得到的计数进行排序筛选选出频次最多的20个站点进行统计分析得到表七;

步骤三:运用SPSS 软件对表七站点对应的用车时长的数据处理得到附录四。 步骤四:按前面三个步骤再操作一次,得到表八,并经过处理得到附录五。

4.3.9问题三(3问)的求解

由前面对第20天的数据处理得到借车频次由少到多排列的数据,从中随机选取20个站点作为样本进行统计分析(20个站点的借车频次是最多的),得到表七。

表七 借车频次较多的站点统计情况

站点名称 频次 站点名称 频次 站点名称 频次 站点名称 频次 马鞍池公园北 419 国际大酒店 457 小南门立交桥 489 开太百货

613 东阿外楼 440 墨斗小区

458 县前头

520 体育中心西 644 小南门电力局 440 时代广场

484 马鞍池吴桥路口 524 医学院 653 中山公园北 442 公园路新华书店 487 阳光花苑

537 五马美食林 766 市二医院

447 洪殿奥康

487 国光大厦

548 街心公园

821

分析:街心公园的借车频次是最大的,与本文中上个问题相同,可以起到验证作用。

2014年数学建模-城市公共自行车服务系统

.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.

图六 站点高峰时段的借车频次

分析:由上图六可以分析得到高峰站点主要分布在学校、居民区、娱乐场所等地。

由前面对第20天的数据处理得到借车频次由少到多排列的数据,从中随机选取20个站点作为样本进行统计分析(20个站点的借车频次是最多的),得到表八。

表八 还车频次较多的站点统计情况

站点名称 频次 站点名称 频次 站点名称 频次 站点名称 频次 国际贸易中心 427 小南门电力局

463 时代广场 503 开太百货

640 大南门农贸 439 小南门立交桥 474 县前头

505 体育中心西 642 市二医院 442 国际大酒店 477 马鞍池吴桥路口 509 医学院 672 墨斗小区 443 公园路新华书店 483 阳光花苑

543 街心公园

785

中山公园北

451 洪殿奥康

485 国光大厦

555 五马美食林 786

分析:由表八我们可以分析得到五马美食林的还车频次最高,而五马美食林属于餐饮性质的场所,具备吸引游客前往游玩和品尝美食的前提条件。

2014年数学建模-城市公共自行车服务系统

9.01-10.0010.01-11.00 23 10.01-11.00 25

10.01-11.00 10 10.01-11.00 15

10.01-11.00 36 10.01-11.00 8

10.01-11.00

图七

站点高峰时段的借车频次 分析:由上图七可以分析得到还车站点高峰时段主要分布在学校、居民区、娱乐场所、书店、

公园、酒店、百货商场等地,而这些场所与人们的日常生活有着密切的联系。

图八公共自行车服务点所属位置

说明:图上带有小圆圈的站点表示该站点处的借车频次与还车频次都很高,排在所有站点的前10。

分析:由上图自行车服务点所属位置图可以得出在很多大城市或者一线城市,现在正在兴起租用公共自行车,提倡环保、低碳、节能、健康的出行方式,正在全国许多城市迅速推广与普及。

4.4问题四的分析与求解

4.4.1问题四的分析

综合上述四个问题的结果,得出站点借车还车频数大,意味着该地区的人流量就多。且可以推断出在这个站点的附近有许多人们经常来往的商业地区或生活和娱乐地区,要对这个城市的目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置进行评价,首先选择借车频次最大的10个站点,以实际距离位300m画圆。对该地域的酒店、公共场所、商务中心和社区进行统计,获得它们的具体人口数和占地面积,结合不同地区的人口分布信息、人口流动情况,以及现有的公共自行车网点中车辆的流动情况,对其进行分层评判,获得各项得分,最后对所获各得分进行综合评价,得出现有网点分布的总得分偏低,需要进行改进。

4.4.2问题四的建立于求解

对鹿城公共自行车服务系统进行评价,我们分别对各网点进行“分布位置评价”和“锁桩配置评价”,最后再对网点和系统进行整体评价。通过分析,我们得出以下分层标准:

2014年数学建模-城市公共自行车服务系统

2014年数学建模-城市公共自行车服务系统

对于整个系统布局分配合理性的评价,除考虑“站点位置合理性”和“车辆锁桩分配数合理性”之外,还应考虑以下几点:

1、所有站点是否覆盖了整个城区;

2、站点分布是否相对均匀;

3、所设网点是否满足所有人的需求;

对于该城区,若要满足所有人的需求,按照服务半径为0.3km 来算,本文中站点有180个,选取借车频次最多的10个站点作为建立模型的对象,至少需分配会造成不合理和浪费现象,还需对其进行综合的评价。 ()i N L : n N : 邻近的站点个数 1L :

与邻近酒店的距离

2L : 与邻近公共场所的距离

3L :

与邻近商务中心的位置

1)评分量化

I 、对于N(L i ),假设当距离大于0.6km 时,超过人们外出或换乘时不选择自行车,给分为0;当站点恰在十字路口、商务中心、公共场所和居民区上时,用户选择自行车最为便利,给分为10;其间给分线性变化。

1L 、2L 、3L 得分标准为:

()00.61000.6

100

i i i i L N L L

L L ≥??

=-<

由于在大型社区和普通地区中人口密度有明显差别,所以当i R 变化时,即网点与社区位置或到社区距离发生变化时,网点的服务人口数随之变化( 其数据关系在相关数据2)中以列出:

123:::0.275:0.281:0.270:p p p =;

'''

123::0.601:0.596:0.612p p p =

若把P1和P ’1所属情况给予10分,则P2、P3所属情况分别给8分、8.5

分; P ’2、P ’3的得分分别为4.5分、5.2分。

名称 广场 奥康 花园 大厦 中心西 大百货 公园 美食林

院 头

锁桩数量

20 19 18 20 20 20 20 20 20 20 自行车数30 20 25 30 40 30 40 40 20 30 当某点的“位置评价”得分较高时,说明其地理位置、人流数量综合评价较高,即说明它对减缓城市交通拥挤、改善居民出行情况方面效用较大,因此,在此站点布置较多的自行车辆数量更好。 权重量化

2)权重量化

I 、i L 间的权值比