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两数之间差的变化规律3

两数之间差的变化规律3
两数之间差的变化规律3

第三讲两数之间差的变化规律

一、知识要点:(大数小数之间的数量关系)

1.大数-小数=相差数大数-相差数=小数小数加相差数=大数2.难点:移动数×2=相差数相差数2=移动数

例1.小红,小丽与小明各有一捆铅笔,小红有16个,比小明多5支,小丽又比小红多6支,问:小丽,小红,小明谁的铅笔最多?小丽比小明多几支铅笔?

练习1 . 小红,花与小明三人做数学题,小明比小花多做15道题,小花比小红少做7道题,小明与小红相比谁做的多,多多少题?

例2.有甲、丙三堆货物,甲比乙重630千克,乙比丙重400千克,甲比丙重多少千克?

练习2. 甲、乙、丙三人各有一些钱,甲比乙多7元,乙比丙多10元,甲与丙相比,谁的钱多,多多少元?

例3. 一班有学生35人,二班有学生41人,从二班转入一班几人,

两班人数同样多?

练习3.小明有35张邮票,小丽有49张邮票,小丽送给小明多少张邮票,两人的邮票就同样多?

例4有两桶油,第一桶比第二桶重40千克,要使两桶油质量相同,第一桶应分给第二认桶多少千克?.

练习4.某年级两个班参加植树活动,领树苗时,一班比二班多领20棵,要使两班植树棵树同样多,一班给二班分几棵树苗?

例5三年级一班有学生42名,二班有学生37名,开学后,从外校又转来7名学生,怎样分配才能使两班的学生人数相同?

练习5.学校买来一些儿童读物,分给三、四年级阅读,三年级分120本,四年级分132本,后来,学校又买来50本,如果再分给两个年级,并且使两个年级图书数一样多,应该分给三、四年级各多少本?

课后练习:

1、甲有图片54张,乙有图片90张。乙给甲多少张后,两人的张

数就相等?

2、智能训练班原有男生22人,女生17人,现在又转来4名男生和4名女生。现在男生比女生多多少人?

3、三(1)班有50根跳绳,借给三(2)班8根跳绳,两个班跳绳就一样多。三(2)班原有跳绳多少根?

哥哥给弟弟8本练习本,还比弟弟多3本。原来哥哥比弟弟多多少本?

4、有两筐苹果,第一筐重28千克,从第一筐取出3千克放入第二筐,第一筐比第二筐还重4千克,第二筐原来有苹果多少千克?

5、两个仓库存粮一样多,甲仓库运走120吨、乙仓库运进150吨后,现在甲仓库比乙仓库少多少吨?

基础效能训练:

1、口算;

25×4= 125×8= 3×5+16= 5×15+3=

350+80= 28×30= 300×6= 14×5+8=

380-90= 420÷21= 52÷13= 450÷3=

2、笔算。

726÷5= 609÷6= 28×70= 37×42=

填空。

1)16时是下午()。9时是上午()时。下午5时是()。2)1992年的二月份有()天。2003年的二月有()天。

3)除数是12,商是7,余数是11,被除数是()。

4)长方形的周长()正方形的周长()5)()×()=总价()×时间=路程

6)两个数的商是20,如果被除数和除数都扩大10倍,商是()。7)一辆汽车上午6:34从北京开往沈阳,当天下午5:15到达,路上共用了()小时()分。

8)三位数除以一位数商可能是()数,也可能是()位数。9)甲筐有梨32千克,乙筐有梨38千克,丙、丁筐共有梨50千克,平均每筐()千克。

(完整版)和差积商的变化规律

和、差、积、商的变化规律(一) 知识点拨 和、差的规律见下表(m≠0) 精讲精练 【例题1】两个数相加,一个加数增加9,另一个加数减少9,和是否发生变化? 【思路】一个加数增加9,假如另一个加数不变,和就增加9;假如一个加数不变,另一个加数减少9,和就减少9;和先增加9,接着又减少9,所以不发生变化。 【练习1】 1.两个数相加,一个数减8,另一个数加8,和是否变化? 2.两个数相加,一个数加 3.另一个数也加3.和起什么变化? 3.两个数相加,一个数减6,另一个数减2. 和起什么变化? 【例题2】两个数相加,如果一个加数增加10,要使和增加6,那么另一个加数应有什么变化? 【思路】一个加数增加10,假如另一个加数不变,和就增加10。现在要使和增加6,那么另一个加数应减少10-6=4。

【练习2】 1.两个数相加,如果一个加数增加8,要使和增加15,另一个加数应有什么变化? 2.两个数相加,如果一个加数增加8,要使和减少15,另一个加数应有什么变化? 3.两个数相加,如果一个加数减少8,要使和减少8,另一个加数应有什么变化? 【例题3】两数相减,如果被减数增加8,减数也增加8,差是否起变化? 【思路】被减数增加8,假如减数不变,差就增加8;假如被减数不变,减数增加8,差就减少8。两个数的差先增加8,接着又减少8,所以不起什么变化。 【练习3】 1.两数相减,被减数减少6,减数也减少6,差是否起变化? 2.两数相减,被减数增加12.减数减少12.差起什么变化? 3.两数相减,被减数减少10,减数增加10,差起什么变化? 【例题4】两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积将有什么变化? 【思路】如果一个因数扩大8倍,另一个因数不变,积将扩大8倍;如果一个因数不变,另一个因数缩小2倍,积将缩小2倍。积先扩大8倍又缩小2倍,因此,积扩大了8÷2=4倍。 【练习4】 1.两数相乘,如果一个因数缩小4倍,另一个因数扩大4倍,和是否起变化?

四年级数学培优:和与差的变化规律

四年级数学培优:和与差的变化规律 1、填写下表 一个加数42 42 52 52 另一个加数30 40 30 20 和 被减数85 85 95 95 减数35 45 35 45 差 2、观察上面两个表格,你发现了什么? 1、⑴两数相加,一个加数不变,另一个加数增加6,和怎样变化? ⑵两数相加,一个加数减少6,另一个加数不变,和怎样变化? ⑶两数相加,一个加数增加6,另一个加数增加8,和怎样变化? ⑷两数相加,一个加数减少6,另一个加数减少8,和怎样变化? ⑸两数相加,一个加数减少6,另一个加数增加8,和怎样变化?

⑹两数相加,一个加数减少6,要使和增加2,另一个加数应怎样变化?2、⑴两数相减,被减数增加10,减数不变,差怎样变化? ⑵两数相减,被减数不变,减数增加10,差怎样变化? ⑶两数相减,被减数减少4,减数增加4,差怎样变化? ⑷两数相减,被减数增加5,减数减少3,差怎样变化? ⑸两数相减,被减数减少5,要使差增加5,减数应怎样变化? 一个加数另一个加数和 增加10 增加10 增加10 不变 减少10 增加10 被减数减数差 增加10 增加10 增加10 增加10 减少10 减少10

第一部分必做题 1、⑴(☆)根据126+208=334,写出下面各题的得数. 126+218=106+208= 126+108=226+508= ⑵(☆)根据619-274=345,写出下面各题的得数. 629-274=619-284= 649-304=609-284= 2、选择. ⑴(☆☆)两数相加,一个加数增加12,要使和增加4,另一个加数应(). ①增加4 ②增加8 ③减少4 ④减少8 ⑵(☆☆)两数相加,一个加数减少12,要使和增加4,另一个加数应(). ①增加8 ②减少16 ③增加16 ④减少8 ⑶(☆☆)两数相减,被减数增加5,要使差减少2,减数应(). ①增加7 ②减少3 ③增加3 ④减少7 3、(☆)⑴两个数相加,一个加数增加8,另一个加数也增加8,和有什么变化? ⑵两个数相加,一个加数增加9,另一个加数减少9,和起什么变化? ⑶两数相加,如果一个加数增加8,要使和增加14,那么,另一个加数应有什么变化? ⑷两数相减,被减数减少18,如果要使差不变,减数应有什么变化? ⑸两数相减,被减数增加5,如果要使差增加8,减数应有什么变化? ⑹两数相减,如果减数增加30,要使差减少2,被减数应有什么变化? ⑺两数相减,减数增加5,被减数减少5,差有什么变化?

小学三年级上学期思维逻辑训练第5讲--和差的变化规律 【答案】

第5讲——和差的变化规律 【精讲精练】 例1、两个数相加,一个加数增加10,另一个加数减少10,它的和是怎样变化的? 【答案】不变 【解析】加数增加10,和就增加10,另一个加数减少10,和就减少10,最后和就会10-10=0,也就是不变。 练1、两个数的和是276,如果一个加数增加24,另一个加数减少40,现在的和是多少? 【答案】260 【解析】加数增加24,和就增加24,另一个加数减少40,和就减少40,变化后的和就是276+24-40=260。 例2、甲数减去乙数的差是45,如果甲数不变,要使它们的差为0,乙数怎样变化? 【答案】乙数增加45 【解析】差由45变为0,减少了45,被减数不变,差就要增加45。 练2、两个数的差是16,被减数增加16,减数不变,差是多少? 【答案】32 【解析】被减数增加16,差就增加16,变化后的差是16+16=32。

例3、三(1)班有50人,如果从三(1)班调给三(2)班4人,两个班人数就一样多,三(2)班原班有多少人? 【答案】42人 【解析】给4人就会相差2×4=8人,(2)班原来有50-8=42人。 练3、天天有30张美羊羊贴画,王晴有42张喜羊羊贴画,王晴送多少张贴画给天天,两人贴画一样多? 【答案】6张 【解析】王晴比天天多42-30=12张贴画,多出来的部分再平分,每人12÷2=6张,所以王晴要送给天天6张。 例4、小马虎在计算一道加法算式时,把第一个加数百位上的7错写成了1,将第2个加数十位上的6错看成了9,这样算得的和是845,正确的和是多少?【答案】1415 【解析】百位上的7写成了1,和就减少600,十位上的6看成9,和就增加30,最后和会减少600-30=570,正确的和845+570=1415。 练4、小呆呆在计算一道加法题时,不小心把第一个加数十位上的7看成了1,把第二个加数百位上的9看成了6,算得的结果是640,正确的和是多少? 【答案】1000 【解析】十位上的7看成1,和就减少60,百位上的9看成6,和就减少300,最后和会减少60+300=360,正确的和640+360=1000。

和.差.积.商的变化规律练习题

和、差、积、商的变化规律练习题 1.口答。 (1)在一道除法算式里,如果被除数除以5,除数也除以5,商()。 (2)在一道除法算式里,如果被除数乘10,要使商不变,除数应()。 (3)在一道除法算式里,如果除数除以100,要使商不变,被除数应()。 2、根据每组第一个算式的结果,直接写出第二、第三个算式的得数。 (1)18 ÷6=3 (18×2)÷(6×2)= (18×3)÷(6×3)= (2)480÷10=48 (480 ÷ 2)÷(10 ÷ 2)= (480 ÷ 5)÷(10÷ 5)= 3、在○里填运算符号,在□里填适当的数。 (1)24÷8=(24×2)÷(8×□) (2)360÷60=(360÷10)÷(60○10) (3)96÷6=(96○□)÷(6○□) 4、列竖式计算: 7800÷600=540÷60=8800÷80= 5.40秒竞赛。 240÷30=80÷20=360÷90=4800÷400=440÷20=9600÷800=120÷40=2400÷60= 6.填空 1).两个因数相乘,如果一个因数扩大4倍,另一个因数缩小12倍,积有什么变化? 2).两个因数相乘,如果一个因数缩小5倍,另一个因数扩大5倍,积有什么变化? 3).被除数扩大3倍,除数不变,商() 4).被除数缩小3倍,除数不变,商() 5).被减数减少15,减数减少5,差() 6).被减数增加15,减数减少5,差()

7).两个加数都扩大了8倍,则和扩大()倍 8).两数相减,被减数、减数都扩大了8倍,则差扩大()倍 9).两数相乘,如果一个因数增加3,积就增加51;如果另一个因数减少6,积就减少150,那么两个因数分别是()() 10).减数和差相减为0,那么被减数是减数的()倍 11).被除数、除数和余数的和1600。已知除数是20,余数是10,那么商是()12).两数相除,被除数扩大3倍,除数缩小6倍,商( ) 13).小明在计算除法时,把除数末尾的0漏写了,结果得到的商是500,正确的商是() 14).豪豪在计算除法时,把被除数的末尾多写了1个“0”,结果得到的商是130,正确的商是() 15).一个加数增加6,要使和保持不变,另一个加数应( ) 16).两数相除,商是8,余数是40,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是()余数是() 17).两数相除,商是8,余数是40,如果被除数和除数同时扩大13倍,商是()余数是() 18).两数相乘,积是96,如果一个因数扩大2倍,另一因数缩小3倍,积是() 19).两数相除,商是19,如果被除数扩大20倍,除数缩小4倍,商是() 20).两数相除,商是19,如果被除数扩大20倍,除数扩大4倍,商是() 21).两数相除,商是80,如果被除数缩小20倍,除数缩小4倍,商是() 22).两数相除,商是80,如果被除数缩小20倍,除数扩大4倍,商是()

和的变化规律

和的变化规律 (一)如果一个加数增加一个数,另一个加数不变,那么它们的和也增加同一个数。 (二)如果一个加数减少一个数,另一个加数不变,那么,它们的和也减少同一个数. (三)如果一个加数增加一个数,另一个加数减少同样的加数,那么,它们的和不变. (四)如果一个加数增加一个数m,另一个加数增加一个数n,那么,它们的和就增加(m+ n). (五)如果一个加数减少一个数m,另一个加数减少一个数n,那么,它们的和就减少(m+ n). (六)如果一个加数增加一个数m,另一个加数减少一个数n,当m>n时,它们的和就增 加(m-n);当m<n时,它们的和就减少(n-m). 差的变化规律 (一)如果被减数增加或减少一个数,减数不变,那么它们的差也增加或减少同一个数. (二)如果减数增加或减少一个数,被减数不变,那么,它们的差就减少或增加同一个数. (三)如果被减数和减数同时增加或减少同一个数,那么,它们的差相等. (四)如果被减数增加一个数m,减数减少一个数n,那么,它们的差就增加(m+n). (五)如果被减数减少一个数m,减数增加一个数n,那么,它们的差就减少(m+n) (六)如果被减数增加一个数m,减数增加一个数n,那么,当m>n时,它们的差就增加 (m+n);当m<n时,它们的差就减少(n-m). (七)如果被减数减少一个数m,减数减少一个数n,那么,当m>n时,它们的差要减少 (m-n);当m<n时,它们的差要增加(n-m).

积的变化规律 (一)如果一个因数扩大m倍,另一个因数不变,那么,它们的积也扩大m倍. (二)如果一个因数缩小m倍,另一个因数不变,那么,它们的积也缩小m倍. (三)如果一个因数扩大m倍,另一个因数缩小相同的倍数,那么它们的积不变. (四)如果一个因数扩大m倍,另一个因数扩大n倍,那么,它们的积扩大(m×n)倍. (五)如果一个因数缩小m倍,另一个因数缩小n倍,那么,它们的积就缩小(m×n)倍. (六)如果一个因数扩大m倍,另一个因数缩小n倍,那么,当m>n时它们的积扩大(m÷n)倍,当m<n时,它们的积就缩小(n÷m)倍. 商的变化规律 (一)如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,那么,它们的商不变. (二)如果被除数扩大(或缩小)m倍,除数不变,那么,它们的商就扩大(或缩小)m倍. (三)如果除数扩大或缩小m倍,被除数不变,那么,它们的商反而缩小或扩大m倍. (四)如果被除数扩大m倍,除数缩小n倍,那么,它们的商就扩大(m×n)倍. (五)如果被除数缩小m倍,除数扩大n倍,那么,它们的商就缩小(m×n)倍. (六)如果被除数扩大m倍,除数扩大n倍,当m>n时,它们的商就扩大(m÷n)倍,当m <n时,它们的商就缩小(n÷m)倍. (七)如果被除数缩小m倍,除数缩小n倍,当m>n时,它们的商就缩小(m÷n)倍,当m <n时,它们的商就扩大(n÷m)倍.

平均数与方差的变化规律揭秘

1 平均数与方差的变化规律揭秘 当一组数据的每一个数据都发生规律性的变化时,如同时扩大或缩小到原来到的n 倍,或同进增加或减少m ,它们的方差或平均数会做什么样的变化呢? 例 已知一组数据,,,21n x x x 的平均数为3,方差为3,把每个数据教乘以3,再减去2,得到一组新的数据,2-3,2-3,2-321n x x x 这两组数据的平均数相同吗?方差呢? 思路点拔:观察两组数据可知,第二组数据是第一组数据做规律变化后的结果,求第二组数据的方差或平均数时应借助于第一组数据的方差或平均数. 解:设第一组数据的平均数为-x ,则-x = (1n )21n x x x +++ , 方差为[] 222212)()()(1x x x x x x n S n -++-+-= 。 在新数据中,令.23,23,232211-=-=-=n n x y x y x y 所以)(121n y y y n y +++= =[][]232)(31)23()23()23(12121-=-+++=-++-+-x n x x x n x x x n n n , 由此不难看出,当一组数据都扩大(缩小)a 倍时,平均数也会扩大(缩小)a 倍;都增加(减少)b 时,平均数也会增加(减少)b. 新数据的方差为[][]{+-=-++-+-=21212)(31)()()(1'x x n y y y y y y n S n [][]}222)(3)(3x x x x n -++- [] 2222219)()()(91S x x x x x x n n ?=-+-+-??= 由此可知,当一组都扩大(缩小)a 倍时,方差会扩大(缩小)到原来的2a 倍,都增加(减小)b 时,方差不变. 综上所述,我们可以得到这样一个规律: 若数据,,,21n x x x 的平均数为-x ,方差为2S ,则新数据b ax b ax b ax n +++ ,,21的平均数为b x a +,方差为22S a ,所以我们由此作答,两组数据的平均数、方差均不同:新数据的平均数为3×3-2=7,方差这27332=?.

第10讲 变化规律(二)

学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣,更容易让学生体验成功,树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生,思维更敏捷,考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心, 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功,发挥创新精神和创造力的最大空间。 第10讲变化规律(二) 一、知识要点 乘、除变化规律见下表(m≠0) 我们学习了和、差、积、商的变化规律,这一周,我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。 二、精讲精练 【例题1】两数相减,被减数减少8,要使差减少12.减数应有什么变化?

练习1: 1.两数相减,如果被减数增加6,要使差增加15,减数应有什么变化? 2.两数相减,如果被减数增加20,要使差减少12.减数应有什么变化? 【例题2】两个数相除,商是8,余数是20,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?余数是多少? 练习2: 1.两数相除,商是6,余数是30,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?余数是多少?

2.两个数相除,商是9,余数是3。如果被除数和除数同时扩大120倍,商是多少?余数是多少? 【例题3】两数相乘,积是48。如果一个因数扩大2倍,另一个因数缩小3倍,那么积是多少? 练习3: 1.两数相乘,积是20。如果一个因数扩大3倍,另一个因数缩小4倍,那么积是多少? 2.两数相除,商是19。如果被除数扩大20倍,除数缩小4倍,那么商是多少?

【例题4】小华在计算两个数相加时,把一个加数个位上的1错误地写成7,把另一个加数十位上的3错误地写成8,所得的和是1996。原来两个数相加的正确答案是多少? 练习4: 1.小明在计算加法时,把一个加数十位上的0错写成8,把另一个加数个位上的6错写成9,所得的和是532。正确的和是多少?

通用版本四年级数学:和与差的变化规律 趣味数学(无答案)

和与差的变化规律 1、填写下表 2、观察上面两个表格,你发现了什么? 1、⑴两数相加,一个加数不变,另一个加数增加6,和怎样变化? ⑵两数相加,一个加数减少6,另一个加数不变,和怎样变化? ⑶两数相加,一个加数增加6,另一个加数增加8,和怎样变化? ⑷两数相加,一个加数减少6,另一个加数减少8,和怎样变化? ⑸两数相加,一个加数减少6,另一个加数增加8,和怎样变化? ⑹两数相加,一个加数减少6,要使和增加2,另一个加数应怎样 变化? 2、⑴两数相减,被减数增加10,减数不变,差怎样变化? ⑵两数相减,被减数不变,减数增加10,差怎样变化? ⑶两数相减,被减数减少4,减数增加4,差怎样变化? ⑷两数相减,被减数增加5,减数减少3,差怎样变化?

1、⑴(☆)根据126+208=334,写出下面各题的得数。 126+218=106+208= 126+108=226+508= ⑵(☆)根据619-274=345,写出下面各题的得数。 629-274=619-284= 649-304=609-284= 2、选择。 ⑴(☆☆)两数相加,一个加数增加12,要使和增加4,另一个加数应 ()。 ①增加4 ②增加8 ③减少4 ④减少8 ⑵(☆☆)两数相加,一个加数减少12,要使和增加4,另一个加数应 ()。 ①增加8 ②减少16 ③增加16 ④减少8 ⑶(☆☆)两数相减,被减数增加5,要使差减少2,减数应()。 ①增加7 ②减少3 ③增加3 ④减少7 3、(☆)⑴两个数相加,一个加数增加8,另一个加数也增加8,和有什么变化? ⑵两个数相加,一个加数增加9,另一个加数减少9,和起什么 变化? ⑶两数相加,如果一个加数增加8,要使和增加14,那么,另一 个加数应有什么变化? ⑷两数相减,被减数减少18,如果要使差不变,减数应有什么 变化? ⑸两数相减,被减数增加5,如果要使差增加8,减数应有什么 变化? ⑹两数相减,如果减数增加30,要使差减少2,被减数应有什么 变化?

和与差的变化规律教学内容

和与差的变化规律

和与差的变化规律 一、和的变化规律 (一)和不变的性质:一个加数增加几,另一个加数减少几,和不变举例:4+5=9 如果(4+3)+(5-3)则和等于9,不变 (二)和的变化规律: (1)一个加数增加几,另一个加数也增加几,和增加它们的和 举例:4+5=9 如果(4+3)+(5+4)则和增加3+4=7,即和9+7=16 (2)一个加数减少几,另一个加数也减少几,和减少它们的和 举例:4+5=9 如果(4-3)+(5-4)则和减少3+4=7,即和9-2=2 (3)一个加数增加几,另一个加数减少几,如果增加的多,则和增加,如果减少的多,则和减少 举例:4+5=9 如果(4+3)+(5-2)则和增加3-2=1,即和9+1=10 举例:4+5=9 如果(4+3)+(5-4)则和减少4-3=1,即和9-1=8 二、差的变化规律 (一)差不变的性质:被减数和减数同时增加或减少相同的数量,则差不变(二)差的变化规律: (1)被减数增加几,减数不变,则差增加几 (2)被减数增加几,减数不变,则差减少几 (3)被减数不变,减少增加几,则差反而减少几 (4)被减数不变,减数减少几,则差反而增加几 (5)被减数增加几,减数增加几,如果被减数增加的多,则差增加,如果减数增加的多,则差减少

举例: 9-5=4 如果(9+3)-(5+2)则差增加3-2=1,即差4+1=5 举例: 9-5=4 如果(9+3)-(5+5)则差减少5-3=2,即差4-2=2 (6)被减数减少几,减数减少几,如果被减数减少的多,则差减少,如果减数减少的多,则差增加 举例: 9-5=4 如果(9-3)-(5-2)则差减少3-2=1,即差4-1=3 举例: 9-5=4 如果(9-2)-(5-4)则差增加4-2=2,即差4+2=6

和差的变化规律--《举一反三》四年级奥数教案

《举一反三》四年级奥数教案 一、教学内容:举一反三P44--P47 二、教学目标: 1、两个加数同时变化时,和的变化规律。 2、被减数和减数同时变化时,差的变化规律。 三、教学难点:理解两数同时变化时,和、差的变化过程。 四、教学设计: 1、复习上周所学内容,讲解作业。 作业1:计算9+18+27+36+...+261+270. [分析]:这个数列后项和前项的差是9,都相等,所以这个数列是等差数列,我们可以用求和公式计算。 要求这一数列的和,首先要求出项数是多少,用项数公式。 项数=(末项-首项)÷公差+1=(270-9)÷9+1=30; 首项=9,末项=270,项数=30,则由求和公式可得, 和=(首项+末项)×项数÷2=﹙9+270﹚×30÷2=4185。 作业2:1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+58+59-60 [分析]:原式=(1+2+3+...+59+60)-2×(3+6+9+ (60) =(1+60)×60÷2-2×[(3+60)×20÷2] = 570。 2、新课内容 I、我们知道两个数的和的最基本的变化规律是:一个加数不变,和随另一个加数的增加(减少)而增加(减少);和与加数增加或减少的数量都是相等的。下面我们要讲的和的变化规律都是以此为基础演变的。 【例题1】:两个数相加,一个加数减少10,另一个加数增加10,和是否会起变化? 【分析】:一个加数+另一个加数=和 +10 --10 -+10 +10

和先增加10,后减少10,所以和不变。 练习:疯狂操练1(1)、(2)、(3) 总结:两个加数同时变化时,和的变化规律有两种。 两个加数同时增加(或减少),和增加(或减少)的数量等于两个加数增加(或减少)的数量之和;两个加数中,一个加数增加,另一个加数减少,和的变化量就是较大变化量与较小变化量的差。 【例题2】:两个数相加,如果一个加数减少8,要使和增加8,另一个加数应有什么变化? 【分析】:一个加数+另一个加数=和 -8 --8 -8 →不变→+8 和先增加8,后增加8,所以和增加16。那么另一个加数也增加16。 练习:疯狂操练2(1)、(2) 总结:两数相加,已知和的变化求加数的变化,可以先使和变化到原来的位置再做解答。 II、学习了和的变化规律,下面我们来看看差的变化规律。我们知道差最基本的变化规律是:如果被减数不变,差随减数的增加(减少)而减少(增加);如果减数不变,差随被减数的增加(减少)而增加(减少);差与减数、被减数增加或减少的数量都是相等的。 那么当被减数和减数同时变化时,差的变化规律是怎样的呢? 【例题3】两数相减,如果被减数减少2,减数也减少2,差是否会起变化? 【分析】:被减数-减数=差 -2 --2 --2 + 2 差先减少2,后增加2,所以差不变。 练习:疯狂操练3(1)、(2)、(3) 总结:被减数和减数同时增加或减少相同的量,差不变。被减数和减数,一个增加,另一个减少,差的变化量等于被减数和减数的变化量之和。

和差积商的变化规律

和差积商的变化 (一)和的变化 1.如果一个加数增加(或减少)一个数,另一个加数不变,则它们的和也增加(或减少)同一个数。 2.如果一个加数增加一个数,另一个加数减少同一个数,和不变。3.如果两个加数都增加(或减少),则和增加(或减少)两个加数增加(或减少)的数之和。 4.如果一个加数增加数a,另一个加数减少数b,则和增加(或减少)两个加数增加数与减少数的相差数。(a>b时,和增加了a-b 的差;ab时,差增加(或减少)a-b的差;a

差数的变化规律

差数的变化规律 两个数相减,被减数、减数发生变化,它们的差有什么变化规律?请读者试算下面的几组式题. (1)763-663=100 (763+1)-663=() (763+55)-663=() (763+100)-663=() (763+500)-663=() (763-1)-663=() (763-2)-663=() (763-55)-663=() (763-100)-663=() (2)1992-992=1000 1992-(992+1)=() 1992-(992+2)=() 1992-(992+50)=()

1992-(992+500)=() 1992-(992-1)=() 1992-(992-2)=() 1992-(992-50)=() 1992-(992-500)=() (3)984-795=189 (984+1)-(795+1)=() (984+10)-(795+10)=() (984+100)-(795+100)=() (984+123)-(795+123)=() (984-1)-(795-1)=() (984-10)-(795-10)=() (984-100)-(795-100)=() (984-123)-(795-123)=() 聪明的读者,通过上面的计算,你体会到了差的什么变化规律吗?

【规律】 两个数相减,被减数增加(或减少)一个数,减数不变,它们的差也随着增加(或减少)同一个数. 两个数相减,被减数不变,减数增加(或减少)一个数,它们的差反而随着减少(或增加)同一个数. 两个数相减,被减数和减数同时增加(或减少)相同的数,它们的差不变. 【练习】 1.根据已知条件填空. 因为a-b=756,所以 (a+234)-b=() (a-234)-b=() a-(b+234)=() a-(b-234)=() (a+234)-(b+234)=() (a-234)-(b-234)=()

和与差的变化规律和错中求解

和与差的变化规律及运用 一、和的变化规律 (一)和不变的性质:一个加数增加几,另一个加数减少几,和不变 举例:4+5=9 如果(4+3)+(5-3)则和等于9,不变 (二)和的变化规律: (1)一个加数增加几,另一个加数也增加几,和增加它们的和 举例:4+5=9 如果(4+3)+(5+4)则和增加3+4=7,即和9+7=16 (2)一个加数减少几,另一个加数也减少几,和减少它们的和 举例:4+5=9 如果(4-3)+(5-4)则和减少3+4=7,即和9-2=2 (3)一个加数增加几,另一个加数减少几,如果增加的多,则和增加,如果减少的多,则和减少 举例:4+5=9 如果(4+3)+(5-2)则和增加3-2=1,即和9+1=10 举例:4+5=9 如果(4+3)+(5-4)则和减少4-3=1,即和9-1=8 例题1 两个数相加,一个加数增加5,另一个加数也增加5,和有什么变化? 练习1 两个数相加,一个加数减少29,另一个加数不变,和将有什么变化? 两个数相加,一个加数增加21,另一个加数增加19,和有什么变化? 两个数相加,一个加数减少20,另一个加数增加20,和怎么样? 例题2 两个数相加,如果一个加数増加80,要使和增加18,那么另一个加数应有什么变化? 分析:一个加数增加80,和发生了什么变化? 要使总和增加18,说明什么?(另一个加数减少了。) 从总体上把握和的增减,再确定加数的增减,是一种种逆向思维方式。

两个数相加,一个加数增加34,要使和增加45,另一个加数应该如何变化? 两个数相加,一个加数减少39,要使和减少18,那么另一个加数将怎么样变化? 例题3 两个数相加,和是100,一个加数减少48,另一个加数不变,现在和是多少? 练习3 两个数相加,和是134,一个加数减少30,另一个加数增加26,现在和是多少? 两个数相加,和是254,一个加数减少11,另一个加数减少37,现在和是多少? 例题4 小丽在做一道加法题,一个加数十位上的4看作了7,个位上的5看作了2,算得的和是87。正确的和是多少? 练习4 红在计算一道加法式题时,把一个加数十位上的3看成了8,算得结果为320,这道题的正确结果应是多少? 小马虎在计算两个数相加时,把一个加数个位上的7错写成1,把另一个加数百位上的2错写成3,所得的和是200,原来两个数相加的正确答案是多少? 大刘在计算加法时,把一个加数十位上的5错写成3,把另一个加数个位上的6错写成2,所得的和是374,正确的和应该是多少?

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