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趣味一笔画练习题

规律：（1）凡是图中没有单数点的一定可以一笔画成。

（2）只有2个单数点，一定可以一笔画成，画时必须以一个单数点为起点，最后以另一个单数点为终点。

（3）图形中只有一个单数点，或者单数点的个数多于两个，此图形不能一笔画成。

【基本训练】

1、下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？

2、下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？

3、下图是儿童乐园平面图，出、入口应分别设在哪里才能不重复地走遍每条路？

C D

4、按照左图的样子，在右图的点上用一笔画出。

（1）

（2）

（3）

（4）

【拓展提高】

1、下面的图形能不能一笔画成？为什么？如果能，应该怎样画？

2、给下面的图形添一条线，使它能够一笔画成。

3、小明和玲玲玩“过木桥”的游戏（如下图），他们谁能不走重复的路？

小明

玲玲

4、在王大爷家的花园中有一些路（如下图），王大爷每次给花浇水时，总是没法走过每一条路而又不重复，你知道为什么吗？如果请你给花园加一条路来解决这个问题，你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画。

小学二年级数学思维训练全集(经典推荐)

二年级数学思维训练第 1 讲摆火柴棒游戏 (1) 第 2 讲时钟问题 (7) 第 3 讲神奇的一笔画 (13) 第 4 讲找规律填图 (19) 第 5 讲找规律填数. (25) 第 6 讲凑整先算 (29) 第 7 讲解决问题（一） (33) 第 8 讲有趣的数阵 (37) 第 9 讲切西瓜的学问 (43) 第10讲智力计数 (47) 第11讲分步分类计数 (53) 第12讲简单推理（一） (57) 第13讲解决问题（二） (63) 第14讲简单推理（二） (67) 第15讲简单的还原问题 (71) 第16讲巧填运算符号 (75) 第17讲循环妙用 (79) 第18讲算式填数（一） (83) 第19讲算式填数（二） (89) 第20讲年龄问题 (95) 第21讲移多补少 (99) 第22讲体育比赛中的数学问题 (105) 第23讲抽屉放苹果 (109) 第24讲智巧趣题（一） (113) 第25讲智巧趣题（二） (117) 第26讲简单推理（三） (121) 第27讲鸡兔同笼问题 (125) 第28讲解决问题（三） (129) 第29讲间隔问题 (133) 第30讲解决问题 (137) 综合能力测试 (143)

第 1 讲摆火柴棒游戏火柴棒的长短相等，方便易取，因此，在数学游戏中常常被选作智力活动的材料。利用火柴棒摆出数字、算式或图形，不仅可以锻炼小朋友们的动手操作能力、形象思维能力、观察能力和创造能力等，而且在灵活多变的游戏活动中，大家还能品尝到游戏活动的无穷乐趣。火柴棒游戏主要包括数字游戏、算式游戏和图形游戏。但无论哪一种，都要采用?移动?、?添上?或?去掉?火柴棒的方法进行游戏。【例1】用火柴棒可以摆出0～9十个数字。 (1)先照样子摆一摆，再数一数摆出每个数字各用了几根火柴棒，然后把数出的结果填在表格内。 (2)数字8去掉1根火柴棒可以变成哪些数字? 分析摆出数字8用了7根火柴棒，摆出数字0、6和9用了6根火柴棒。把数字8去掉1根火柴棒后能变成数字几，动手摆一摆就知道了。数字5添加1根火柴棒可以变成哪些数字? 分析摆出数字5用了5根火柴棒，摆出数字0、6和9用了6根火柴棒。把数字5添上l根火柴棒后能变成数字几，动手摆一摆就知道了。〖即学即练1〗 (1)数字6移动1根火柴棒可以变成哪些数字? (2)数字6添上1根火柴棒可以变成哪些数字? 【例2】下面是用火柴棒摆出的一道加法算式，移动其中的一根火柴棒，可以变成另外一道算式。你来试试看吧! 分析从6中移走一根，6就变成了5；把从6上移走的一根添在9上，9就变成了8。试试看，这样行不行?

小学一年级奥数(思维训练)知识点

一年级学生的认知结构分析认知结构分析：小学一年级还处于对数学基本元素和概念的感性认识上，因此，重点是兴趣培养。让孩子对数学感兴趣，孩子就有了"最好的老师"，在以后的学习中可以省力不少。所以为了培养学生良好的数学思考力和较好的数学意识、数学眼光，所应当采取的主要授课方式是以“公式韵律化、解题故事化、教学游戏化、学习趣味化”为教学特色，通过风趣的教学语言，生动有效的教学方式，将学生带入迷人的数学世界，使学生的数学推理及逻辑思维能力得到培养，思维得到拓展，成绩做到拔尖。例如：一年级学生计算：1+2=3 可以设计这样的题：你能想出哪些算式的结果也等于3 呢. 前者是顺向思维，而后者就是逆向思维了。启发学生思维，久而久之，学生受益良多。一年级学习奥数的目的：在于培养学生学习数学的兴趣与感觉，力求图文并茂，由较多的图画自然地向较多的数学言语与文字叙述过渡。以上仅供参考！

小学一年级奥数（思维训练）知识点 1、认数、写数及简单的分类 1）认数：根据图形说出对应的数目 2）写数：根据不同类型的图形写出所对应的数字 3）简单的分类：实物的分类、图形的分类（重在训练多种分类方法）主要是让学生从课内知识到思维训练知识的学习有一个过渡阶段。 2、认识图形（是数图形的基础） 1）认识点 2）认识线：线段、射线、直线、平行、和相交 3）认识角：锐角、直角、钝角 4）认识常见的集合图形：三角形（锐角、直角、钝角）、正方形、长方形、圆形及其他多边形（梯形、平行四边形）5）认识常见的立体图形：正方体、长方体、球体、圆柱体等 3、数一数 1）数线段： 2）角：3）三角形： 4）正方形：5）长方形：

一笔画攻略

一笔画攻略一．这篇文档是什么 1.首先这篇文档是一篇一笔画游戏攻略。文档详细叙述有关一笔画问题的解答方法和技巧。不同于网上流行的一些一笔画攻略，每幅图都一步步的给出了连线步骤，而是力图带着读者进行一些思考，用抽象和归纳的方法，得出一些通用的结论和解答技巧。 2.这篇文档是作者的itunes store发布的应用程序的自我推广文档。后面将给出链接，如果读者是iphone用户，并且喜欢该文档，可以下载使用。当然你也可以通过阅读本文，领悟技巧，然后下载Android版本的一笔画游戏。毕竟游戏内容和关卡都比较类似，但是我的游戏中融入了攻略以及互动关卡，在互动过程中，竖琴精灵会给予你启发，与本文思想完美融合，并且在出错的第一时间提示你应该注意的地方，并且支持及时撤销等操作。二．这篇文档不是什么 1.这篇文档不是一个填鸭式的游戏攻略，网上流行的攻略都是详细的操作步骤，这种所谓的攻略无法满足热衷于思考的读者。 2.这篇文档不是一篇单纯的广告，虽然我拟写文档的目的之一是为了推广自己的IOS应用，但更是凝结了我大量的尝试，思考和归纳。作为致力于科研和教育事业的我，更希望读者在阅读过程中有所收获，至于读者是不是苹果用户，或者是否愿意消费购买，是其次的事情，如果你是越狱用户，也可以直接联系我，我会把无认证的app发

给你。 3.这篇文档不是一篇有关拓扑学的文献，虽然作者本人，是从事科学研究工作，并致力于教育事业，对图论，离散数学，计算几何等相关学科略知一二，但是本文不是绝对的严格！的确文中引入了某些拓扑学的概念，也进行了一些逻辑推导，但立足点是针对游戏，某些推导是带有武断性的，它往往指引我们找到答案，但并非总是正确！三．目录 1.欧拉生平简介 2.柯尼斯堡七桥于拓扑学 3.相关游戏链接推荐 4.单线问题 5.双线问题 6.箭头(有向图) 7.传送门 8.结语

小学数学竞赛：奇妙的一笔画.教师版解题技巧培优易错难

所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点．一笔画问题： (1)能一笔画出的图形必须是连通的图形； (2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成．模块一、判断奇偶点【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？ J O I H G F E D C B A 【考点】一笔画问题【难度】2星【题型】解答【解析】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I 【答案】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I 【例 2】同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就（填“能”或“不能”）完成任务. 【考点】一笔画问题【难度】2星【题型】填空【关键词】华杯赛，六年级，初赛，第10题【解析】最少需要3种颜色的旗子。因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两粮相邻，要使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。不走重复路线不能完成插旗的任务，因为本题共有6各奇点。【答案】3种颜色，不能例题精讲知识点拨 4-1-5.奇妙的一笔画

五年级下册数学试题-奥数专题培优讲练：03趣味一笔画(二年级培优)教师版

备课说明：这讲在一年级春季班讲过，孩子吸收不错；若有新生，建议老师将例4和练4删除。教学目标：1、准确的数出图形中的单数点和双数点的个数（例1）； 2、学会如何判别是否能够一笔画（例2）； 3、不能一笔画的图形应该几笔可以画成（例3）； 4、了解添加几笔能够一笔画（例4）。备注：为了防止单数点和双数点太多而混乱，建议老师可以让孩子将所有的单数点用1表示，所有的双数点用2表示，写在图上的每个点上，更有助于数清点数。一笔画：笔不离纸，不重不漏走完每条线。

双数点：把两条、四条、六条等双数条线相连的点叫双数点。单数点：把一条、三条、五条等单数条线相连的点叫单数点。判断一笔画：不连通的图不能一笔画。单数点=0个，可以一笔画；从任何点出发，还能回到这个点。单数点=2个，可以一笔画；从一个单数点出发，回到另一个单数点。单数点>2个，不能一笔画。最少几笔画成：当单数点的个数大于2时，单数点个数是2的几倍，那么所需最少笔数就等于几。下面的各个小图形都是由点和线组成的，请小朋友仔细观察后说出每个图形中有几个单数点和几个双数点，是不是连通图形？（1）（2）（3）【知识点：数点】【难度：★】（1）（2）（3）连通图双数点单数点（1）（2）（3）连通图是是不是

解：写出下面图形中有几个单数点和几个双数点？哪些图形是连通的图形？解：下面哪些图形可以一笔画成？（1）（2）（3）（4）【知识点：判断图形是否可以一笔画】【难度：★★】解：双数点 5 6 12 单数点 4 4 0 （1）（2）（3）（4）连通图是是是不是双数点 1 3 12 4 单数点0 2 0 0

三年级下册数学奥数思维训练(第4讲)神奇的一笔画

三年级下册数学奥数思维训练姓名：第4讲神奇的一笔画所谓一笔画，是指在纸上连续不断，又不重复，一笔画成某种图形。正确理解这段话，要注意三点： 1．一笔画图形必须是连通图形，即图形中的各部分必须是相连的而不能是分开的； 2．每条线都要画到，但又不能重复； 3．图形中的点可以重复通过。一个图形能否一笔画成，关键在于看图中奇点的多少。任何图形都是由点和线组成的，图形中的点可以分成两大类：奇点(也叫单点)和偶点(也叫双点)。从一点出发的线的条数是单数，这样的点称为奇点；从一点出发的线的条数是双数，这点称为偶点。1．如果一个图中的奇点个数为0或2，那么，这个图形可以一笔画成。当奇点的个数为0时，可以从任何一个偶点开始，最后仍回到这点；当奇点的个数为2时，必须从某一奇点开始，最后到另一个奇点结束。2．如果一个图中奇点个数不是2，那么这个图形不能一笔画成。例题1下面的各个图形都是由点和线组成的，请你仔细观察后回答。 (1)与一条线相连的有哪些点? (2)与两条线相连的有哪些点? (3)与三条线相连的有哪些点? (4)与四条或四条以上的线相连的有哪些点? (5)若把与奇数条线相连的点叫奇点，把与偶数条线相连的叫偶点。那么有0个奇点(即全部是偶点)的图形有哪些?有2个奇点的图形有哪些?有3个或3个以上奇点的图形有哪些?

练习一 1、判断下列图中的点，哪些是奇点?哪些是偶点? 例题2 下面的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。练习二 1、下面的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。 2、下列各图至少要用几笔画完? 例题3 甲、乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局(c点)。如果都选择最短的线路，谁先回到邮局? 练习三 1.乙两辆车同时以相同的速度分别从A、C出发，哪辆车能最先行使完所有的路线?

小学数学思维训练四年级第二十讲一笔画逻辑推理

一笔画、逻辑推理、定义新运算姓名五一的时候，小明全家去动物园游玩，动物园里人声鼎沸，非常热闹。在动物园门口立着一块动物园的景区分布图，小明最喜欢机灵的猴子，因此，他看了一眼猴山的位置就迫不及待地要往里走，爸爸叫住了他，问他：“如果由你来带队，我们怎么走既能把所有的动物都看到，又不走重复路线呢？” 小明想了想，就想出了该怎么走，大家都夸他聪明。同学们，你知道该怎么走吗？其实这个问题就涉及了我们这一节的知识，希望大家用心学习。这样你就可以解决生活中的许多问题。天鹅湖百鸟园长颈鹿犀牛馆鹿园狮馆猴山游乐场水族馆熊猫馆出入口老虎馆例1、下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎么画？ A G B E O F C H D （1）（2）练一练：☆☆ 1、下面图形可以一笔画成吗？如果你认为可以，请一笔画成。（1）（2）（3）

例2、同学们，你知道2008年我国有什么大事吗？对，第29届奥运会将在我过北京举行，那将是一场体育的盛会，全国人民都以此为骄傲。那么你知道奥运会的会旗的含义吗？奥运会会旗上五环相扣，象征着全世界人民紧紧团结在一起，向着更快、更高、更强的目标奋进。你能一笔把它画出来吗？练一练☆☆： 2、把能一笔画出的图用自己喜欢的颜色画出。给不能一笔画出的图涂上颜色。例3、用剪刀能否一次连续剪下图中的三个正方形和两个三角形？如果可以，请你设置一种剪法。

练一练：☆☆ 3、你能用剪刀连续剪下图中的五个三角形吗？你能想出几种剪法？ F A B E C D 逻辑推理：有一类问题，它的解答主要依靠的是判断和推理，这类问题我们把它称为逻辑推理问题。逻辑推理的方法很多，本讲只讲几种主要的方法。推理时要遵循逻辑推理的基本规律。逻辑推理的基本规律主要有“同一律”、“矛盾律”和”排中律“。同一律要求在同一思维过程中，对同一个对象的思想必须是确定的。矛盾律要求在同一思维过程中，对同一对象的思维不能自相矛盾，不能既真又假。排中律要求在同一思维过程中，一个思想或为真或为假，不能既不真又不假。例1、有A、B、C三个人，这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机。已经知道C的年龄比会计大，A和司机的年龄不相同，司机的年龄比B小。问：这三人各是什么职位？例2、一个正方体6个面上分别刻有1---6这6个数字,它摆放的位置不同，可见到的数字也不同，如下图所示。请推断数字3，4，1对面的数字是几？ 2 2 6 1 3 3 4 3 1 例3、从下图中你能推出1个菠萝的重量等于几个桃子的重量吗？（1）（2）（3）+ +

小学数学——一笔画

课程名称（或专题）：有趣的一笔画课程目的：让学生在轻松有趣的氛围中锻炼分析能力并启发学生思考什么样的图可以一笔画出，什么样的图不可以。课程安排：一解释什么是一笔画（笔尖不能离开纸，不能走重复路线）给出三个图形，让学生试着一笔画出。二让学生思考为什么这些画可以一笔画出并给出答案。答案：早在18世纪，瑞士的数学家欧拉就给出了一笔画的规律。 1 能一笔画的图形必须是连通图，即：这个图形中各部分总有部分和其它的相连。 2 但也不是所有的联通图形都可以一笔画出，能否画出还和图形的奇，偶点的数目有关系。奇点：与单数条边相连的点。偶点：与偶数条边相连的点。图1中 1 4为奇点 2 3为偶点规律：1凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。如图 2 全是偶点步骤：1 3 5 7 2 4 6 7 1 2 凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。如图1 1 2 3 4

有2个奇点步骤：1 2 3 1 4 3 其他情况的图一定不能一笔画出来。三让学生分析图3能不能一笔画出来，并分析原因。四再给出一张有难度的图让学生画比如奥运五环（中间可以穿插每种颜色的环所代表的大洲的介绍，也可提问学生答案：黄色代表亚洲，黑色代表非洲，蓝色代表欧洲，红色代表美洲，绿色代表大洋洲）五环一笔画答案：顺序：7 -9 -8 -11 -7 -8 -6 -10 -5 -6 -4 -12 -3 -4 -2- 13 -1 -2 -14 -1 -3 -15 -5 -7 所需道具：黑板粉笔备注： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

第十三讲一笔画问题

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第十三讲趣味一笔画知识导航要点小朋友们，你喜欢画简笔画吗？你知道画画中也有数学问题吗？这一讲，我们就来了解关于画画的数学问题：一笔画。什么叫一笔画呢？一笔画就是要一笔画成有关的图形，在画的过程中笔不离开纸，并且每条线只能画一次，不能重复。下面三个图形，请你试一试，能不能一笔画成？ E F A B A B O O C D C D C D 在做这类题目前，我们先研究一下组成图形的点和线。根据从某一点发出的线数量的不同，我们把这些点分成“单数点”和“双数点”。单数点就是从这一点出发，引出来线的数量有1条、3条、5条……都是单数条，这样的点就叫单数点（也叫奇点）。而双数点就是从这一点出发，引出来线的数量有2条、4条、6条……都是双数条，这样的点就叫双数点（也叫偶点）。那么，判断一幅图能否一笔画成，有什么规律吗？规律：（1）凡是图中没有单数点的一定可以一笔画成。（2）只有2个单数点，一定可以一笔画成，画时必须以一个单数点为起点，最后以另一个单数点为终点。（3）图形中只有一个单数点，或者单数点的个数多于两个，此图形不能一笔画成。【例1】下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ A C A B C A B C （1） O （2）（3） F B D D E F D E 【思维点拨】图（1）中A、B、C、D、O五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。画时可以从任意一点出发。图（2）中A、C、D、F四个点都是双数点，B和E两个点是单数点，所以这个图形也可以一笔画成。画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。图（3）中A、D是双数点，B、C、E和F四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成。

一笔画(奥数)

一笔画【知识要点】 1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。 2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。 3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。【题目】 1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。 2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？ 3 判断下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ D B C D E F B C A

5 如图是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？进出口应设在什么地方？ 6 将下图加上最少的线改成一笔画的图形。 7．将下图去掉最少的线改成一笔画图形。 8．下图中的线段代表小路，请小朋友想一想，能够不重复地爬遍小路的甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎么爬？ 9．为迎接2008年奥运会在北京召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗？ 10．下图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一条最佳路线。 A B H C G F E D

11 一个公园的平面图如下，请你设计好入口、出口，并给出一条浏览路线，要求走遍每一条路且不重复。 12 重复。 13 ．如图，是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊，问：出口、入口应设在哪里？ 14 A 点位置，白色的鱼在B 点位置。哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？ 15．能用一根铁丝弯成下面的图形吗？ 16．一个邮递员投递信件要走的街道如图，为节约时间，他想自己设计一条线路，可以不重复的走遍每一条街道，你能帮帮他吗？ 17．一只蚂蚁要想不重复的爬遍每一条线路，应从哪里出发，到哪里结束？ 18．你能用一笔画成4条线段把下图的9个点都连起来吗？ E

二年级下册数学试题-奥数专题培优讲练：趣味一笔画(二年级培优)测试题全国通用

【精品】教学目标：1、准确的数出图形中的单数点和双数点的个数； 2、学会如何判别是否能够一笔画； 3、不能一笔画的图形应该几笔可以画成； 4、了解添加几笔能够一笔画。一笔画：笔不离纸，不重不漏走完每条线。双数点：把两条、四条、六条等双数条线相连的点叫双数点。单数点：把一条、三条、五条等单数条线相连的点叫单数点。判断一笔画：

不连通的图不能一笔画。单数点=0个，可以一笔画；从任何点出发，还能回到这个点。单数点=2个，可以一笔画；从一个单数点出发，回到另一个单数点。单数点>2个，不能一笔画。最少几笔画成：当单数点的个数大于2时，单数点个数是2的几倍，那么所需最少笔数就等于几。下面的各个小图形都是由点和线组成的，请小朋友仔细观察后说出每个图形中有几个单数点和几个双数点，是不是连通图形？（1）（2）（3）写出下面图形中有几个单数点和几个双数点？哪些图形是连通的图形？（1）（2）（3）连通图双数点单数点

下面哪些图形可以一笔画成？（1）（2）（3）（4）写出下面各图形的单数点个数，它们能用一笔画成吗？单数点：___________ 单数点：___________ 单数点：___________ 一笔画：___________ 一笔画：___________ 一笔画：___________ 下列各图形，有几个单数点？至少能用几笔可以将它们画完？

（1）（2）（3）下图中的每一个图形，最少需要几笔画出？（1）（2）（3）下列各图形，至少添上几笔，就能使整个图形一笔画完？（1）（2）下面各图至少添加几笔才能成为一笔画？（1）（2）

二年级下册数学试题-奥数专题培优讲练：趣味一笔画(二年级培优)教师版测试题全国通用

【精品】备课说明：这讲在一年级春季班讲过，孩子吸收不错；若有新生，建议老师将例4和练4删除。教学目标：1、准确的数出图形中的单数点和双数点的个数（例1）； 2、学会如何判别是否能够一笔画（例2）； 3、不能一笔画的图形应该几笔可以画成（例3）； 4、了解添加几笔能够一笔画（例4）。备注：为了防止单数点和双数点太多而混乱，建议老师可以让孩子将所有的单数点用1表示，所有的双数点用2表示，写在图上的每个点上，更有助于数清点数。一笔画：笔不离纸，不重不漏走完每条线。

一笔画成的数学

一、什么是一笔画问题？下面这些图形能不能一笔画完，而且每一条线只描绘一次，不得重复? 这类题目就叫做一笔画问题，在这些图形中有偶数点和奇数点。二、柯尼斯堡的七座桥

18世纪，东普鲁士的首府哥尼斯堡是一座景色迷人的城市，普莱格尔河横贯城区，使这座城市锦上添花，显得更加风光旖旋。这条河有两条支流，在城中心汇成大河，在河的中央有一座美丽的小岛。河上有七座各具特色的桥把岛和河岸连接起来。每到傍晚，许多人都来此散步。人们漫步于这七座桥之间，久而久之，就形成了这样一个问题：能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥？这就是闻名遐迩的“哥尼斯堡七桥问题。”每一个到此游玩或散心的人都想试一试，可是，对于这一看似简单的问题，没有一个人能符合要求地从七座桥上走一遍。这个问题后来竟变得神乎其神，说是有一支队伍，奉命要炸毁这七座桥，并且命令要他们按照七桥问题的要求去炸。七桥问题也困扰着哥尼斯堡大学的学生们，在屡遭失败之后，他们给当时著名数学家欧拉写了一封信，请他帮助解决这个问题。欧拉看完信后，对这个问题也产生了浓厚的兴趣。他想，既然岛和半岛是桥梁的连接地点，两岸陆地也是桥梁的连接地点，那就不妨把这四处地方缩小成四个点，并且把这七座桥表示成七条线。这样，原来的七桥问题就抽象概括成了如

下的关系图：这显然并没有改变问题的本质特征。于是，七桥问题也就变成了一个一笔画的问题，即：能否笔不离纸，不重复地一笔画完整个图形。这竟然与孩子们的一笔画游戏联系起来了。接着，欧拉就对“一笔画”问题进行了数学分析。一笔画有起点和终点，起点和终点重合的图形称为封闭图形，否则便称为开放图形。除起点和终点外，一笔画中间可能出现一些曲线的交点。欧拉注意到，只有当笔沿着一条弧线到达交点后，又能沿着另一条弧线离开，也就是交汇于这些点的弧线成双成对时，一笔画才能完成，这样的交点就称为“偶点”。如果交汇于这些点的弧线不是成双成对，也就是有奇数条，则一笔画就不能实现，这样的点又叫做“奇点”。欧拉通过分析，得到了下面的结论：若是一个一笔画图形，要么只有两个奇点，也就是仅有起点和终点，这样一笔画成的图形是开放的；要么没有奇点，也就是终点和起点连接起来，这样一笔画成的图形是封闭的。由于七桥问题有四个奇点，所以要找到一条经过七座桥，但每座桥只走一次的路线是不可能的。数学家欧拉：

趣味题(二)——一笔画问题(0k)

教学内容与过程备注课后分析 §趣味题（二）一笔画问题一、数学故事吧——哥尼斯堡的七座桥 18世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来(如左图上)。有个人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点？ 1736年29岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交了《哥尼斯堡的七座桥》的论文，在解答问题的同时，开创了数学的一个新的分支-----图论与几何拓扑。也由此展开了数学史上的新进程。问题提出后，很多人对此很感兴趣，纷纷进行试验，但在相当长的时间里，始终未能解决。七桥问题和欧拉定理。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为“欧拉定理”。二、趣味题（二）——一笔画问题一笔画是一个几何问题，与传统意义上的几何学是研究图形的形状大小等性质不同，它研究的对象与图形的形状和线段的长短没关系，而只和线段的数目和它们之间的连接关系有关。一笔画问题是一个简单的数学游戏，即平面上由曲线段构成的一个图形能不能一笔画成，使得在每条线段上都不重复？下面，请大家探究一下，下面哪些图形可以一笔画出？哪些不可以？

为了研究这些图案是不是可以用一笔画出来，我们先来了解三个新概念。（1）奇点：有奇数条边相连的点。如（2）偶点：有偶数条边相连的点。如（3）一笔画：下笔后的笔尖不能离开纸，每条线都只能画一次而不能重复。仔细探究以上图形后，填写以下表格。

早在18世纪，瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的．但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇数点和偶数点的数目来决定的。数学家欧拉找到一笔画的规律是： ■⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。 ■⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。 ■⒊其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。) 也就是说：只有所有点为偶点的图形和只有两个奇点的图形可以一笔画。只有偶点的图形不限出发点，只有两个奇点必然从其中一点出发到另一点结束。课堂练习 1、一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？ 2、下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿？

一笔画

一、解决一笔画或多笔画问题，都要先数出奇点的个数，奇点个数是0个或2个的连续图形可以一笔画；奇点个数超过2个的连续图形无法一笔画，奇点的个数是2的几倍，画出该图形就需要几笔。二、一个多笔画的图形，可以通过连线减少奇点个数变成一笔画图形，反之亦然。三、一笔画图形没有奇点时，要想一笔画出，必须从一个双数点出发，最后再回到原来的双数点；一笔画图形有两个奇点时，要想一笔画出，必须从一个奇点出发，最后再回到另外一个奇点。【题目】：下图是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路而又不重复，出、人口应该设在哪里？【解析】：要使游客走遍每一条路而又不重复，也就是一笔画出上图，公园的出入口就是一笔画的起点和终点，观察图形，图中只有I和E两个奇点（每个点连接3条线），因此公园的出入口应设在这两个点上，以其中一个点为入口，以另一个点为出口。【题目】：下面各图至少要用几笔才能画成？【解析】：首先观察上面三个图形，数出每个图形中奇点的个数，再根据奇点的个数作出判断：第（1）个图形中有8奇点（红色交点），8÷2=4，可以四笔画成；第（2）个图形中有8奇点（红色交点），8÷2=4，可以四笔画成；第（3）个图形中有4奇点（红色交点），4÷2=2，可以两笔画成。【题目】：（1）能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？（2）能否用剪刀一次连续剪下右下图中六个三角形？

【解析】：上面两个图形都只有两个奇点（红色交点），都是一笔画图形，但用笔画和用剪刀剪，这两种操作是有区别的。第一、用笔画，笔要经过图中的每一条线段，用剪刀剪只能剪图形内部线段，四周的边框是不能剪的；第二，用笔画一条经过某个点的直线后，图形还是完整的，用剪刀沿直线经过某个点剪一刀后，这个图形会被剪成两段。因此在剪的过程中要注意技巧，可以分别准备好这样的两张纸片，在纸片上画出对应的线段，让孩子在剪纸的操作中慢慢体验这一点。这两个图形都可以按题目要求一次连续剪下。上面左边图形在剪的时候注意：可以从图形左边奇点开始先向右剪，遇到第一个交点后拐弯向上，再向右下，再向左剪，最后向下到第二个奇点结束. 奥赛天天练》第45讲《一笔画》，所谓一笔画，是指笔不离纸地一次性画出一个图形，而且笔所走过的路线不能重复。一笔画是个很有趣的数学问题，这个数学问题的学习可以从下面这个著名数学故事《七桥问题》开始： 18世纪，在哥尼斯堡城风景秀美的普莱格尔河上有7座别致的拱桥，将河中的两个岛和河岸连结（如下图）。城中的居民经常沿河过桥散步。城中有位青年很聪明，爱思考，有一天，这位青年给大家提出了这样一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是举世闻名的七桥问题，当时的人们始终没有能找到答案。大数学家欧拉从朋友那里听到这个问题，很快便证明了这样的走法不存在。欧拉是这样解决问题的：把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，思考过程如下图：

有趣的一笔画

二有趣的一笔画 ——写有标点的话【训练内容】1.初步了解标点符号，正确运用逗号与句号。 2.写有标点的话。【教学目标】1.掌握逗号与句号，并能正确使用。 2.写有标点的话。【教学重点】学习标点符号，会正确使用逗号与句号，并写几句有标点的句子。【教学难点】1.正确使用逗号和句号。 2.激发学生想象力，用带标点的句子叙述一笔画。【教学方法】讲授法、采访法。【教学准备】幻灯片【教学过程】第一课时一. 读经典，我快乐。学习方法：1.教师先读，学生看准字音。 2.学生齐读，教师简单释义。 3.学生分句来读，并试着背。 4.最后再请齐读一遍，学生试着背诵。二、学习古诗《月夜》学习方法：1.教师先读，学生看准字音。 2.学生齐读，教师简单释义。

3.学生有感情的读，要求不出错。 4.学生分句来背。 5.学生试着背诵整首古诗。三、谚语格言读一读学习方法：1.学生有感情读。 2.教师简单释义。 3.写一写四、我说的又快又准。学习方法：1.学生自己先读，字音要准确。 2.同桌为小组，比一比，谁读的又准又快。 3.找同学读，比一比，谁是小冠军。五、寓言故事大家讲。学习方法：1、学生分段来读。 2、说说意思。第二课时一、故事导入师：今天老师讲个故事，同学们要认真听，秀才是怎么样智斗财主的？二、老师讲故事，学生回答问题师：故事讲完了，你认为秀才聪明吗？他是怎样智斗财主的？生：秀才很聪明，他利用了标点符号来智斗财主的。师：说的很对，同学们，你们看，标点的作用多大呀，以后可要

认真学习它。知道吗？学习标点利用标点符号歌，记得又快又准，我们一起学学标点符号歌吧。三、学习标点符号歌，记忆标点的写法及用法。四、做练习（p13）五、一笔画师:同学们，喜欢画画吗？谁能一笔画出一幅画呢？（老师现在黑板上画，然后学生自告奋勇来黑板上画一画）师：画的不错，谁来为自己的一笔画配个简短的介绍呀？比如老师画的苹果，可以这样说：我一笔画出一个大苹果，红红的、圆圆的，吃在嘴里甜甜的。我最爱吃苹果了，因为它有丰富的营养。（说说一笔画成了什么？它是什么样的？为什么画它？）生：…… （语句通顺的奖励星星）第三课时一、激发写作欲望一笔画有意思吗？你一笔画出了什么？它是什么样的？你为什么要画它？用几句通顺的话写出来，要用上正确的标点符号呦。二、写作要求： 1.在作文本上画出自己喜欢的一笔画 2.在画的旁边配上几句通顺的话，说说画的是什么？它是什么样子的？为什么要画它？

二年级数学思维训练练习

二年级数学思维训练练习集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

二年级数学思维训练之一测量计算二年_____班姓名______ 一、基础题： 1．3米＋2厘米=（）米（）厘米 3米－2厘米=（）米（）厘米 2．用卷尺量一根钢管的长度，钢管的一端在1米刻度上，另一端在10米刻度上，这根钢管长是（）米。 3．解答题： ⑴把长都是85厘米的两条布线接为一条，每条的接头都用去5厘米，连接后布线长多少厘米？ ⑵有两根铁条，一根长3米50厘米，另一根长2米40厘米，焊为一根。焊接部分长20厘米，焊后的铁条长多少厘米？二、探究题： ⑴把两根铁条焊接为一根后长4米50厘米，接头部分是10厘米，原来的一根铁条长是2米10厘米；另一根铁条长是多少？ ⑵小张把两条一样长的绳子打结连接为一条后长是20米，接头部分都是20 厘米，每条绳子原来长多少米？ ⑶把五个大小相同的铁环连在一起，（如图）拉紧后长是多少？ ⑷画出长与宽的和是10厘米的长方形或正方形（边长是整厘米数）想一想共有几种画法？二年级数学思维训练之二少走弯路二年____班姓名_______ 一、基础题： 1、选择题： ①不在同一直线上的三点，可以画出（）条线段。 A1B2 C3D4

②有（）条线段。A4B5C10 ③从A到B走（）号路近 ④把3米长的木，每1米锯（）次。A3B2C5 2、填空题： ①用剪刀剪一条绳子，每次都单条剪，剪一次断2段，剪4次断为（）段。 ②从李明家到孙敏家有（）条路可以走，把最近的一条打“√” ③数一数，有（）条线段。三、探究题： 1、有座教学楼的走廊如下图 2、小英家想接里自来水，（单位：米）小芬走了一圈，请你设计出合理的最近路走了多少米？线图。 3、写出从甲到乙的所有不同的走法？ 4、数一数：有（）条线段有（）个长方形。有（）个三角形。二年级数学思维训练之三找规律二年____班姓名_______ 1、找出规律，在（）里填上适当的数： ⑴4、5、6（）8、9⑸2、5、8（）（）17 ⑵19、17、15、13（）（）⑹20（）（）8、4、0 ⑶80、70、（）（）40、30⑺1、2、4、8（） ⑷5、9、13（）21（）⑻27、9、3（） 2、按规律填数： ⑴20、6、17、6、14、6（）（）⑸1、2、2、4、3、6（）（） ⑵8、8、10、6、12、4（）（）⑹3、4、7、12、19、28（）（） ⑶2、5、6、9、10、13、14（）（）⑺1、6、16、31（）（） ⑷11、6、13、9、15、12（）（）⑻16、3、8、9、4（）（） 3、填一填：1、2、3、2、3、、3、 4、5（）（）（）

【免费下载】一笔画技巧

益智游戏“一笔画”的技巧当你还是个小学生的时候，也许就接触过“一笔画”的智力游戏了。对于一个已知的几何图形，要求用笔不间断、不重复路线的方法一次性把它画完，就是“一笔画”。现在有人把它做成手机触屏游戏，在互联网上流传。不懂技巧的人玩起来就像迷路的司机，开着车转来转去，却始终找不到正确的方向，感觉很费神。其实，“一笔画”是个古老的问题，欧洲人把它叫做“邮递员问题”。邮递员面对错综复杂的城市街道，需要把邮件送达到分散在街道上的各个地方的客户手上，为了少走冤枉路，出发前需要对途经路线进行一个合理的规划，其中需要用到的知识就是“一笔画”。在介绍一笔画技巧之前，我们先来了解两个基本概念：“奇数端点”和“偶数端点”，看下面的图形：

上图中：以A 为端点，只有AC 一条射线；以E 为原点，有EF 、EJ 、ERJ 三条射线；以G 为端点有GC 、GF 、GH 、GJ 、GK 五条射线，因为以它们为端点的射线条数都为奇数，所以称它们为“奇数端点”。同理把B 、C 、D 、F 、H 、J 、K 、L 、M 称为“偶数端点”。概念：以图形中任意一点为端点的射线数量如果为奇数，这个端点就是“奇数端点”；如果为偶数，这个端点就是“偶数端点”。（在这个概念中提到的射线允许是曲线，如上图中的ERJ 和ISK ）对于任意图形，它的“奇数端点”数量只有两种可能：0个或偶数个。即是说你永远也不可能画出一个有奇数个“奇数端点”的图形。【不信你自己拿纸笔试画一下，看看你能否画出一个只有1个（或3个、5个、7个……）奇数端点的图形】。而偶数端点可以是任意个，比如下面的这个圆，你可以把它看成是没有偶数端点的图形（左边），也可以把它看成是有无数个偶数端点的图形（右边），了解了“奇数端点”和“偶数端点”的概念后，下面我们来研究“一笔画”，研究一笔画的重点是研究“奇数端点”，而“偶数端点”可以

【资料】小学数学思维训练_百度文库

1. 小数、分数，百分数转换 1、定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 2、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。例如：求下列数据的平均数、中位数和众数从上面的例子中可以看出，三者之间可以相等也可以不等，它们之间无固定的大小关系。 3、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。 4、呈现不同平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。例如：5孩子的平均年龄是10岁，这个10岁就是一个虚拟的数，因为它并不是指每个人的年龄就是10岁。这5个孩子有可能是8、9、10、11、12岁，也可能是4个5岁的小孩和一个30岁的大人。中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。 5、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。

数独及一笔画教案

你会爱上的数学 -----------数独一、教学背景：在这个知识经济的时代，知识总量越来越丰富，信息的传播和流动速度加快，社会生活的流动性和变迁性增强，在这样一个知识爆炸的时代，小学生也应该不可避免的需要培养自己一些能力，课小学生毕竟不是成人，所以我们应当让他们在游戏等这种轻松的氛围中学习，而数独游戏就是一个不错的选择。数独游戏看似简单，其实奥妙无穷。它不仅可以供人休闲娱乐，而且对开发人的智力、增强逻辑思维具有重要作用。特别对小学生来说，玩数独游戏，对于陪养他们的求知欲、逻辑推理能力，丰富他们的课余生活，都是非常有帮助的。二、教学目标： 1、认知目标：a、学生知道数独的来源以及传播和数独的规则； b、学生知道玩数独的基本方法； c、学生学会玩数独和 2、能力目标：a、学生的逻辑能力提高 b、学生学会了探索能力 3、情感目标：a、学生们之间相处的更加好； b、学生的求知欲增强，对数学更加感兴趣。 4、行为目标：学生学会在做事情前主动去思考三、教学内容：第一堂课：让你知道数独的来源和传播 1、上课前写好关于数独来源和传播的剧本，分好角色 2、上课时根据角色将同学们分成几个小组以及小组编号，并且各小组自行分配好自己的角色演出 3、给各小组五分钟探讨剧本，五分钟后各小组按编号依次根据自己的理解上讲台表演节目，其余各小组认真观看给各小组评分并在表演结束后推荐一人或毛遂自荐讲述一下上台表演小组的优缺点。 4、所有小组表演结束后，教师给予各小组赞扬并根据个小组的评分评出最佳小组。在掌声中结束此次讲课。第二堂课：让你了解何为数独以及数独的规则 1、组织学生们将桌子移到靠墙的位置，教师在中间空下来的位置上用粉笔画上9x9格子 2、教师选出21个同学分别扮演1~9个数字，将她们固定在制定位置上，其他同学根据