高中数学总复习教案14：算法初步与复数

弘宇教育个性化辅导授课

教师： 学生 时间：2014 月 日 段第 次课

课 题 高中数学总复习--第14 单元 算法初步与复数

考点分析 重点难点

授课内容：本章知识结构

算法

程序框图

算法的三种基本逻辑结构和框图表示 中国古代算法案例

算 法 初 步

算法与程序框图

基本算法语言 辗转相除法与更相减

秦九韶算

进位制

复数的加减法 复数的乘除法 复数的概

念

复数的运算

i 的运算，分母实数化

几何意义

复

数

平行四边形 三角形法则

复数的相等

复数的模 共轭复数

复数的分类

重点难点分析：

1.算法不仅是数学的重要组成部分，也是计算科学的基础，程序框图的三种基本逻辑结构是算法的核心，因此是高考的必考内容，也是复习的重点。

2.复数部分的考查重点是复数的有关概念，对这些概念的理解，掌握是解题的关键，也是获得解题思路的源泉。

指点迷津：

1.理解算法的概念，掌握算法的一般步骤掌握好算法的语句的格式复习中降低知识“重心”，以基础知识与应用为主

2.复数部分在解题时注意转化的思想以及整体处理问题的思想，注意复数与平面向量、解析几何之间的联系高考分析及预测

1.算法会以选择或填空题的形式考查算法的含义和对程序框图的理解等，属于容易题。

2.预计2009年高考，仍将考查复数的代数表示和几何意义，以及复数的代数形式的加减乘除运算，题型以选择题、填空题的形式出现，难度不会很大。

§14.1 算法与程序框图

1.了解算法的含义，了解算法的思想。

2.理解程序框图的三种基本逻辑结构。

程序框图的三种基本逻辑结构是算法的核心，是高考的必考内容，也是复习的重点。

1.该节是2009年高考考查的热点，主要考查程序框图的理解和应用。

2.考查的题型主要是选择题和填空题。 题组设计

1.算法通常是指 ，这些程序或步骤必须是 和 ，而且能够在有限步之内完成。

2.程序框图又称 ，是一种用 、 及 来准确、直观地表示算法的图形。

3.顺序结构是由 组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构。条件结构是指 。循环结构是指 。反复执行的处理步骤称为 。循环结构又分为 和 。

新课标要求：

重点难点聚焦

高考分析与预测

再现型题组

巩固型题组

*5.已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成的一个算法为

第一步，取A=89，B=96，C=99第二步， 第三步， 第四步，输出计算结果。

6.已知函数f （x ）=︳x-3 ︳，程序框图（如下图）表示的是给定x 的值，求其相应函数值的算法，请将该程序框图补充完整，其中①处填 ，②处填 。

提高型题组

*7.写出求经过点M （－2，－1），N （2，3）的直线与两坐标轴围成的三角形面积的一个算法。

否

是 开始

输入x

①

y=3-x

②

输出y

结束

8.求两底面半径分别为1和4且高为4的圆台的表面积及体积，写出该问题的一个算法，并画出程序框图。

-1（x>0）

9.函数y= 0 （x=0） ，写出求该函数值的算法及程序框图，并写出相应的程序。 1（x<0）

反馈型题组

10.下列问题的算法宜用条件结构表示的是（ ）

A. 求点P （－1，3）到直线l ：3x －2y ＋1=0的距离。

B. 由直角三角形的两条直角边求斜边。

C. 解不等式ax ＋b ＞0（a ≠0）。

D. 计算100个数的平均数。

11.以下给出的是计算

+++6

1

4121…＋201的值的一个程序框图（如图），其中判断框内应填入的条件是（ ）

A i>10?

B i<10?

C i>20?

D i<20?

12．给出下面的程序框图，输出的数是（ ）

A.2450

B.2550

C.5050

D.4900

开始

i=2,sum=0

是

否 开始

S=0, n=2,

S=S+

n

1

输出S

n=n+2

i=i+1

结

13.对于任意函数f （x ），x ∈D ，可按下图所示构造一个数列发生器，其工作原理如下：

① 输入数据D x ∈0

，经过数列发生器输出()x x f 0

1

=；

②

D x ?1

，则数列发生器结束工作；若D x ∈1

，则将x 1

反馈回输入端，再输出()x x

f 12

=，并依此规律

继续下去。现定义()()1000,0,12=+=D x x f ，若输入00

=x

，这样，当发生器结束工作时，输入数据

的总个数为（ ）

A .8 B. 9 C.10 D.11

14．一个班有50名学生，把每个学生的姓名、性别、年龄都登记下来，然后通过一定的算法把这个班同学中年龄在16周岁到17周岁之间的都显示出来，请设计出解决这个问题的程序框图。

15．到银行办理个人异地汇款（不超过1000万）时，银行要收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取否 是 输出 输入

f 打印 X 1∈D 结束

法求汇款额为x 元时，银行收取的手续费y 元，并画出程序框图。

*14.2基本算法语句与算法案例

1. 理解几种基本算法语言------输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句的含义。

2. 在理解应用基本算法语句的过程中，进一步体会算法的基本思想。

3.

了解几个古代算法案例，能用辗转相除法及更相减损术求最大公约数，用秦九韶算法求多项式的值，了解进位制及不同进位制的转化

条件语句与循环语句将会成为高考考察的重点，古代算法案例的步骤解决为难点。

算法语句将会为2009年高考必考内容中，低档题为主.主要考察对算法语句的理解。以选择题，填空题来考察最大公约数的求和，用秦九韶算法求高次多项式函数在某一点处的值或不同进位制之间的相互转化。 新课标要求

重点难点聚

高考分析及预测

本案例中,所选例题中,关于算法语句考查的题目,以了解层次为准,抓基础,带*的题目,不做要求,灵活运用.

*1.关于赋值语句需要注意的事项中不正确的是（ ）

A ．赋值号左边只能是变量的名字，而不是表达式 B. 赋值号左右不能互换

C. 不能利用赋值语句进行代数的演算

D. 赋值号与数学中的等号意义相同

*2.下面的程序：

a=3 b=39

IF a

PRINT “a=”;a END IF END

该程序运行的结果为： 3.下面程序运行的结果为： a=1 b=2 c=a-b b=a+c-b PRINT a,b,c END

*4.当a=3时，下面的程序段输出的结果是（ ）

IF a<10 THEN y=z*a ELSE

y=a*a PRINT y

A. 9

B. 3

C.10

D. 6

5.用秦九韶算法求多项式()5

4

3

2

00833.004167.016667.05.01x x x x x x f +++++=在

x=0.2时的值，需要做乘法和加法的次数分别为（ ） A.5,5 B.6,5 C.5,4 D.4,5

再现型题组

巩固型题组

*6.下列程序执行后输出的结果是.

i=11

s=1

DO

s=s﹡i

i=i－1

LOOP UNTILL i＜9

PRINT s

END

提高型题组

*7.分别写出下列算法语句⑴和⑵运行的结果⑴⑵

⑴ s=0 ⑵ s=0

i=0 i=0

DO DO

s=s+i i=i+1

i=i+1 s=s+i

LOOP UNTILL s＞20 LOOP UNTILL s＞20

PRINT i PRINT i

END END

8.设计一个计算1×3×5×7×…×99的算法.

2

x (x<0)

)1

(

*9.已知函数 y= x (x≥0) ，设计一个程序，输入任意一个x的值，输出对应的函

数值，写出算法，并画出程序框图.

反馈型题组

10.用“辗转相除法”求得459与357的最大公约数是（）

A .3

B .9

C .17

D .51

*11.当a=3时，下面的程序输出的结果是（）

IF a＜10 THEN

y=2*a

ELSE

PRINT y END

A .9

B .3

C .10

D .6

*12.火车站对乘客退票收取一定的费用，收费的方法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）收2元，2元及

2元以下的不退。试编写一程序求出当输入x 元的车票退掉后，反还金额y 是多少？并画出程序框图。

*13.设计算法求 +++5

1

311…991+的值，画出程序框图，并编写程序。

14.用秦九韶算法求多项式f(x)=1+x+0.52

x +0.166673

x +0.041674

x +0.008335

x 当

X=-0.2时的值.

14.3 数系的扩充与复数的概念

新课标要求

了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义。

重点难点聚焦

复数问题应从“数”和“形”这两个不同角度去认识，复数问题实数化是主要解决方法，同时要学会从整体的角度出发去分析和求解。

高考分析及预测

复数的分类是本篇的基础知识，是高考的重要考点；复数的运算是本篇的重点，是每年必考知识之一；复数的几何意义是体现数形结合的重要知识点，因而也是高考热点，估计2009年仍以选择填空形式出现。

题组设计

再现形题组

1.若（a-2i ）i=b-i ，其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则b a 22+等于（ ） A. 0 B. 2 C.

2.5 D.5 2.复数i

z +=

11

所对应的点在（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.复数)1(3i -的虚部为（ ）

A. 3

B. -3

C. 2

D. -2 巩固型题组

4.已知复数,)65(1

6

722

2i a a a a a z --+-+-=（R a ∈）试求实数a 分别取什么值时，z 分别为：⑴实数. ⑵虚数. ⑶纯虚数.

5.已知复数i m m z )4(21-+= )(R m ∈ ，i z )sin 3(cos 22θλθ++= （R ∈λ ） 若21z z =，求λ的取值范围。

提高型题组

6.设复数z 满足θθcos sin ,3324i w i z z -=+=+。求z 的值和zw 的取值范围。

7.

2

)1(3

i -等于（ ）

A.

i 23 B.-i 2

3

C.i

D.-i 反馈型题组

8.如果)1)((2mi i m ++是实数，则实数m 等于（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 9.若???

?

?∈ππθ45,43，则复数i )cos (sin )sin (cos θθθθ-++在复平面内所对应的点在（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限

10.复数2

12??

?

??+i i 等于（ ）

A .4i B.-4i C.2i D-2i

( )

A.p=-4,q=5

B.p=-4,q=3

C.p=4,q=5

D.p=4,q=3 12.设存在复数z 同时满足下列条件:

(1) 复数z 在复平面内对应的点位于第二象限, (2) z _

z =2iz=8+ai ( a ∈R )

试求a 的取值范围.

13.已知关于x 的方程09)6(2=+++-ai x i x ( a ∈R )有实数根b. (1) 求实数a,b 的值.

(2) 若复数z 满足 02=----

z bi a z ，求z 为何值时，z 有最小值，并求出z 的值。

14．设z =1，且z ≠i ±，证明：2

1z z

+是一个实数。

§14.4 复数代数形式的四则运算

新课标要求

能进行复数代数形式的四则运算；了解复数代数形式的加减运算的几何意义。

重点难点聚焦

复数的代数形式的运算主要有加减乘除及求低次方根，除法实际上是分母实数化的过程。

高考分析及预测

复数的运算是本章的重点,是每年必考知识之一.复数的集合意义是体现数形结合的重要知识点,因而也是高考热点.估计2009年仍以选择,填空形式出现. 复习策略：1.抓基础 2.抓类比 3.抓记忆 4.抓综合(1)复数与向量 (2)复数与三角 (3)复数与几何 (4)复数与二项式定理

题组设计 再现型题组

1.复数

i

i 2123-- 等于( )

A i

B -i

C i -22

D i +-22 2.复数(a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)等于( )

A 222)(b a +

B 222)(b a -

C 22b a +

D 22b a - 3. 设x,y 为实数,且 i

i y i x 315

211-=-+- , 则x+y=______________ 巩固型题组 4. 计算下列各题

（1）22)1(1)1(1i i i i -+++- （2）2

)

3(31i i +- （3）)1)(45()54()22(3i i i i --++

5.证明:在复数范围内,方程 i

i

z i z i z +-=

+--+-

255)1()1(||2

(i 为虚数单位)无解.

6.设复数z 满足|z|=5 ,且(3+4i)z 在复平面上对应的点在第二.四象限的平分线上, 25|2|

=-m z .求复数z 和复数m 的值.

提高型题组

7.在复数范围内解方程 i

i

i z z z +-=++-

23)(||2

,(i 为虚数单位)

8.已知关于t 的一元二次方程

0)(2)2(2=-++++i y x xy t i t (x,y ∈R) (1) 当方程有实根时,求点(x,y)的轨迹方程. (2) 求方程的实根的取值范围.

9.设z 是虚数, z

z w 1

+

= 是实数,且-1

z

u +-=

11,求证u 为纯虚数.

反馈型题组 10.计算 (1) 5

4)31()22(i i -+ (2)

1996)12(32132i i i

-+++- (3) i

i

i i 2332)11(6-++

-+

11.x ∈C ，且x i x -+=31|| , 求x

12.已知1||=z ，设函数22

-=z u ，求||u 的最大值与最小值。

13.已知函数w 满足i w w )23(4-=-（i 为虚数单位）|2|5

-+=

w w

z ，求一个以w 为根的实系数一元二次方程．

14.设C z z ∈21,，已知1||||21==z z ，2||21=+z z ，求||21z z -．

15.已知z 是复数，i

z

i z -+2,2均为实数（i 为序数单位）且复数2)(ai z + 在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围。

(45分钟单元综合测试题)

一.选择题

*1.以下程序: ( )

x=-1 Do X=x*x

UNTIL x>10 PRINT x END

A.不能执行

B.能执行一次

C.能执行十次

D.有语句错误

2.把“二进制”数1011001(2)转化为“五进制”数是 ( ) A.224(5) B.234(5) C.324(5) D.423(5)

3.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4.在复平面内,复数

i

i

+1对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象 C.第三象限 D.第四象限

5.若z=cos θ+isin θ(i 为虚数单位),则使2

z =-1的值可能是 ( ) A.

6π B. 4π C.3π D. 2

π 6.已知i

i i z 5665)1(2

-++-=,则7)1(z +展开式中第五项是 ( )

A.35i

B. -21

C.35

D.21 二.填空题

7.如图所示,框图所给的程序运行的结果为s=90,那么判断框中应填入的关于k 判断条件是 .

8.用更相减损术求294和84的最大公约数是 .

9.满足条件i i z 43+=-的复数z 在复平面上的对应点的轨迹是 .

否 是 开始 k=10,s=1 s=s*k k=k －1 输出s

结束

三.解答题

*11.根据下列程序画出相应的程序框图,并写出相应的算法.

s=1 n=1

WHILE s<1000 s=s*n n=n+1 WEND PRINT n END

12.设R m ∈,函数i m m z i m m m

m z )3(2,)15(2

221-+-=-+++=

,若21z z +是虚数,求m 的取值范围.

§14.1算法与程序框图（解答部分）

再现型题组

1. 【提示或答案】可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤 明确 有效 【基础知识聚焦】考查算法的概念

2. 【提示或答案】流程图 规定的图形 指向线 文字说明 【基础知识聚焦】考查程序框图的概念

3. 【提示或答案】若干个依次执行的处理步骤 通过对比条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构

在算法中从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤的结构 循环体 当型 直到型

4.【提示或答案】B

【基础知识聚焦】考查顺序结构流程图 巩固型题组

5.Sum=A+B+C Aver =

3

1

Sum 点评：写一个具体问题的算法，必须给出明确而有效的步骤，并能在有限步内完成。 6.x ≤3? y=x-3

【点评】 明确基本的算法语句

【变式与拓展】 以下程序框图表示的是求+++2

2

2

741…＋2

100的值，请将程序框图补充完整，其中①处填

②处填 。

答案：i ≤100?

i=i+3

提高型题组

７解：算法步骤如下：

第一步 取1x =－２，1y =－１，2x =２，2y =３； 第二步 得直线方程

1

21

121x x x x y y y y --=

--； 第三步 在上方程中，令ｘ=０，得ｙ的值ｍ，从而得直线与ｙ轴交点Ｂ(0,m) 第四步 在二步方程中,令y=0, 得x 的值n ，从而得直线与x 轴交点Ｂ(n,0) 第五步 求s=

2

1

︳mn ︳ 第六 输出运算结果s

②

Sum=Sum+m

m=i*i

①

Sum=0,i=1,m=0

输出Sum 结束

开始