高中数学选修1-2(人教A版)模块综合检测

高中数学选修1-2

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．复数z 1＝1＋3i 和z 2＝1－3i 对应的点在复平面内关于________对称( ) A ．实轴 B ．虚轴

C ．第一、三象限的角平分线

D ．第二、四象限的角平分线

解析：选A.z 1，z 2对应的点分别为(1，3)，(1，－3)，关于实轴对称． 2．若事件A 与B 相互独立，则下列不一定相互独立的事件为( ) A ．B 与B B.A 与B C ．A 与B D.A 与B

解析：选A.若事件A 与B 相互独立，则事件A 与B 、A 与B 、A 与B 都是相互独立的，只有B 与B 是对立事件，一般不相互独立．

3．若(x 2－1)＋(x ＋1)i 是纯虚数，则实数x 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．±1

D ．以上都不对

解析：选A.由题意得?

????

x 2－1＝0

x ＋1≠0，解得x ＝1.

4．某个命题与正整数n 有关，若n ＝λ(λ∈N *)时该命题成立，那么可推得当n ＝λ＋1时该命题也成立．现已知n ＝5时该命题不成立，那么可推得( )

A ．n ＝6时该命题不成立

B ．n ＝6时该命题成立

C ．n ＝4时该命题成立

D ．n ＝4时该命题不成立

解析：选D.利用逆否命题求解，若n ＝λ＋1时，该命题不成立，则n ＝λ时该命题也不成立，所以当5＝λ＋1时，n ＝λ＝4.

5．在“由于任何数的平方都是非负数，所以(2i)2≥0”这一推理中，产生错误的原因是( )

A ．推理的形式不符合三段论要求

B ．大前提错误

C ．小前提错误

D ．推理的结果错误

解析：选B.大前提“由于任何数的平方都是非负数”是错误的，如i 2＝－1＜0.

6．图(1)是某县参加2010年高考的学生身高的条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、…、A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180

cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图的判断框内应填写的条件是( )

A ．i ＜6

B ．i ＜7

C ．i ＜8

D ．i ＜9

解析：选C.身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数为A 4＋A 5＋A 6＋A 7，算法流程图实质是求和，由此得到应填的条件为i ＜8.

7．观察下列各等式：55－4＋33－4＝2，22－4＋66－4＝2，77－4＋11－4＝2，10

10－4＋

－2－2－4

＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为( )

A.n

n －4＋8－n (8－n )－4＝2 B.n ＋1(n ＋1)－4＋(n ＋1)＋5(n ＋1)－4

＝2 C.n

n －4＋n ＋4(n ＋4)－4＝2 D.n ＋1(n ＋1)－4＋n ＋5(n ＋5)－4

＝2 解析：选A.各等式可化为：5

5－4＋8－5(8－5)－4

＝2，

22－4＋8－2(8－2)－4＝2，77－4＋8－7(8－7)－4

＝2， 1010－4＋8－10(8－10)－4＝2， 可归纳得一般等式：

n n －4＋8－n (8－n )－4

＝2.故选A. 8．设复数z 1＝2－i ，z 2＝1－3i ，则复数i

z 1＋z 25

的虚部等于( )

A ．1

B ．－1 C.12

D ．－12

解析：选A.原式＝i

2－i

＋1＋3i 5＝i (2＋i )5＋15＋35i ＝i.

9．如果f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，且f (1)＝1，则f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋…＋f (2012)

f (2011)

等于( )

A ．1005

B ．1006

C ．2008

D ．2010

解析：选B.∵f (a ＋b )＝f (a )·f (b )， ∴f (2)＝f (1＋1)＝f (1)·f (1) f (3)＝f (2＋1)＝f (2)·f (1) f (4)＝f (3＋1)＝f (3)·f (1) ……

f (2012)＝f (2011＋1)＝f (2011)·f (1) ∴f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋…＋f (2012)f (2011) ＝f (1)＋f (1)＋…＋f (1)

＝1006f (1)＝1006，故选B.

10．用反证法证明命题“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0(a ，b ∈R )”时，其假设正确的是( )

A ．a ，b 中至少有一个不为0

B ．a ，b 中至少有一个为0

C ．a ，b 全不为0

D ．a ，b 中只有一个为0

解析：选A.a ，b 全为0的否定是不全为0，也就是a ，b 中至少有一个不为0.

11．已知△ABC 三个顶点所表示的复数分别是1＋3i,3＋2i,5＋4i ，则△ABC 的面积是( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

解析：选B.将三个顶点坐标在直角坐标系中表示出来，最好用梯形面积计算省去求夹角与两点距离的繁杂计算，如图所示，过点A ，B ，C 分别作x 轴的垂线，分别交x 轴于点A ′，

B ′，

C ′，所以S △ABC ＝S 梯形AA ′C ′C －S 梯形AA ′B ′B －S 梯形CC ′B ′B ＝(3＋4)×42－(3＋2)×2

2

－

(2＋4)×2

2

＝14－5－6＝3. 12．某自来水厂一蓄水池可以用甲、乙两个水泵注水，单开甲泵需15小时注满，单开乙泵需18小时注满，若要求10小时注满水池，并且使两泵同时开放的时间尽可能地少，则甲、乙两水泵同时开放的时间最少需( )

A ．4小时

B ．7小时

C ．6小时

D ．14小时

解析：选C.根据题意开放水泵的工序流程图有两个方案：

如果用方案一注水，可设甲、乙两泵同时开放的时间为x 个小时，由题意得方程(118＋1

15)x

＋1

15

(10－x )＝1. 解得：x ＝6(小时)．

如果用方案二注水，可设甲、乙两泵同时注水的时间为y 个小时．

则(118＋115)y ＋1

18

(10－y )＝1， 解得：y ＝609＝62

3

(小时)．

所以选方案一注水，可得甲、乙两水泵同时开放注水的时间最少，需6个小时，故选C.

二、填空题(本大题共4小题．把正确答案填在题中横线上)

13．若z ∈C ，且满足z ·(1＋i)＝－2＋3i ，则z ＝________.

解析：因为z ＝－2＋3i 1＋i

＝(－2＋3i )(1－i )2＝1＋5i 2，

所以z ＝12－5

2i.

答案：12－52

i

14．(2011年高考陕西卷)观察下列等式

1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49

…

照此规律，第n 个等式为

________________________________________________________________________．

解析：∵1＝12,2＋3＋4＝9＝32,3＋4＋5＋6＋7＝25＝52，∴第n 个等式为n ＋(n ＋1)＋…

＋(3n －2)＝(2n －1)2

.

答案：n ＋(n ＋1)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2

15．(2010年高考广东卷)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为x 1，x 2，…，x n (单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n ＝2，且x 1，x 2分别为1,2，则输出的结果s 为________．

解析：当i ＝1时，x 1＝1，执行i ≤2后，s 1＝1，s 2＝1，此时s ＝1

1

(1－1)＝0.当i ＝2时，

x 2＝2，执行i ≤2后，s 1＝1＋2＝3，s 2＝1＋22＝5，此时s ＝12(5－92)＝1

4

.

答案：14

16．如图所示，对于函数f (x )＝x 2(x ＞0)上任意两点A (a ，a 2)，B (b ，b 2)，线段AB 必在

弧AB 上方．设点C 分AB →

的比为λ，则由图象中的点C 在点C ′上方，可得不等式a 2＋λb 21＋λ

＞

(a ＋λb 1＋λ

)2，请分析函数y ＝ln x (x ＞0)的图象，类比上述不等式可以得到的不等式是______________．

解析：先类比猜想，再检验所猜想的结论是否正确．

答案：ln a ＋λln b 1＋λ＜ln a ＋λb 1＋λ

三、解答题(本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17

利用2×2有关系会犯错误的概率是多少？

解：n 11＝18，n 12＝12，n 21＝5，n 22＝78，

所以n 1＋＝30，n 2＋＝83，n ＋1＝23，n ＋2＝90，n ＝113.

所以χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2

n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2

＝113×(18×78－5×12)230×83×23×90

≈39.6＞6.635.

所以有99%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系．认为两者有关系会犯错误的概率是1%.

18．(2011年高考上海卷)已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，求z 2.

解：(z 1－2)(1＋i)＝1－i ?z 1＝2－i. 设z 2＝a ＋2i ，a ∈R ， 则z 1·z 2＝(2－i)(a ＋2i)＝(2a ＋2)＋(4－a )i. ∵z 1·z 2∈R ，∴a ＝4. ∴z 2＝4＋2i.

19．某市公车票价按下列规则规定： ①5公里以内(包括5公里)票价2元；

②5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算)．

已知两个相邻的公共汽车站间距约1公里，如果沿途(包括起点站和终点站)共有16个汽车站，请设计一个算法求出某人坐车x 公里所用的票价，画出程序框图．

解：据题意，可得某人坐车x 公里所用票价

y ＝????

?

2，0＜x ≤5，3，5＜x ≤10，4，10＜x ≤15.

程序框图：

20．

(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝bx ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．

解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方

对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2.

b ^

＝

(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×29－5×0×3.2

(－4)2＋(－2)2＋22＋42－5×02

＝260

40＝6.5， a ^＝y －b ^

x ＝3.2.

由上述计算结果，知所求回归直线方程为

y ^－257＝b ^(x －2006)＋a ^

＝6.5(x －2006)＋3.2， 即y ^

＝6.5(x －2006)＋260.2.①

(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为 6．5×(2012－2006)＋260.2 ＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．

21．已知a >0，b >0，且a ＋b >2，求证：1＋b a ，1＋a

b

中至少有一个小于2.

证明：假设1＋b a ，1＋a b 都不小于2，则1＋b a ≥2，1＋a

b

≥2.

因为a >0，b >0，所以1＋b ≥2a,1＋a ≥2b ，

两式相加可得1＋1＋a ＋b ≥2(a ＋b )，即2≥a ＋b ， 这与已知a ＋b >2矛盾，故假设不成立， 即1＋b a ，1＋a b

中至少有一个小于2.

22．已知a ，b ，c 为正实数，求证：

(1)(ab ＋a ＋b ＋1)(ab ＋ac ＋bc ＋c 2)≥16abc ； (2)b ＋c －a a ＋c ＋a －b b ＋a ＋b －c c

≥3.

证明：(1)ab ＋a ＋b ＋1＝(a ＋1)(b ＋1)， ab ＋ac ＋bc ＋c 2＝(a ＋c )(b ＋c )． ∵a ＞0，b ＞0，c ＞0，

∴a ＋1≥2a ＞0，b ＋1≥2b ＞0， a ＋c ≥2ac ＞0，b ＋c ≥2bc ＞0， ∴(a ＋1)(b ＋1)≥4ab ，

(a ＋c )(b ＋c )≥4abc 2＝4c ab ， ∴(a ＋1)(b ＋1)(a ＋c )(b ＋c )≥16abc . 故当a ，b ，c 为正实数时，有

(ab ＋a ＋b ＋1)(ab ＋ac ＋bc ＋c 2)≥16abc ， 当且仅当a ＝b ＝c ＝1时，等号成立． (2)b ＋c －a a ＝b ＋c a －1＝b a ＋c a －1，

c ＋a －b b ＝c b ＋a b －1，a ＋b －c c ＝a c ＋b

c －1. ∵a ，b ，c 为正实数， ∴b a ＋a b ≥2，c a ＋a c ≥2，b c ＋c

b ≥2， ∴b a ＋a b ＋

c a ＋a c ＋b c ＋c

b ≥6， ∴(b a ＋

c a －1)＋(c b ＋a b －1)＋(a c ＋b

c －1)≥3， 即b ＋c －a a ＋c ＋a －b b ＋a ＋b －c c

≥3.

高中数学必修和选修知识点归纳总结

高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用

(完整版)人教A版高中数学教材目录(全)

必修1 第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 必修2 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 必修3 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 阅读与思考割圆术 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案 例 阅读与思考广告中数据的 可靠性 阅读与思考如何得到敏感 性问题的诚实反应 2．2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的 质量控制图 2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强 与弱 第三章概率 3．1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认 识过程 3．2 古典概型 3．3 几何概型 必修4 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应 用 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及 基本概念 2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及 坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余 弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换 必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 1.3实习作业 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列 2.3等差数列的前n项和 2.4等比数列 2.5等比数列的前n项和 第三章不等式 3.1不等关系与不等式 3.2一元二次不等式及其解法 3.3二元一次不等式（组）与简 单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式（组）与平 面区域 3.3.2简单的线性规划问题 3.4基本不等式 选修1-1 第一章常用逻辑用 语 1.1命题及其关系 1.2充分条件与必要条件 1.3简单的逻辑联结词 1.4全称量词与存在量词 第二章圆锥曲线与 方程 2.1椭圆 2.2双曲线 2.3抛物线 第三章导数及其应 用 3.1变化率与导数 3.2导数的计算

学人教版高中数学选修模块综合测评修订稿

学人教版高中数学选修 模块综合测评 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

模块综合测评 (时间150分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数z ＝a ＋i 的实部与虚部相等，则实数a ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 【解析】 z ＝a ＋i 的虚部为1，故a ＝1，选B. 【答案】 B 2．已知复数z ＝1 1＋i ，则z ·i 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【解析】 ∵z ＝ 11＋i ＝1－i 2，∴z ＝12＋12 i ， ∴z ·i＝－12＋1 2i. 【答案】 B 3．观察：6＋15<211， 5.5＋15.5<211，4－2＋17＋2<211，…，对于任意的正实数a ，b ，使a ＋b <211成立的一个条件可以是( ) A ．a ＋b ＝22 B ．a ＋b ＝21 C ．ab ＝20 D ．ab ＝21 【解析】 由归纳推理可知a ＋b ＝21.故选B. 【答案】 B 4．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则 f ′(1)＝( ) 【】 A ．－e B ．－1 C ．1 D ．e

【解析】∵f(x)＝2xf′(1)＋ln x， ∴f′(x)＝2f′(1)＋1 x ， ∴f′(1)＝2f′(1)＋1， ∴f′(1)＝－1. 【答案】B 5．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( ) A．②①③B．③②① C．①②③D．③①② 【解析】该三段论应为：一次函数的图象是一条直线(大前提)，y＝2x＋5是一次函数(小前提)，y＝2x＋5的图象是一条直线(结论)． 【答案】D 6．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图1所示，则( ) 图1 A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点 【解析】根据极值的定义及判断方法，检查f′(x)的零点左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个点处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个点处取得极小值；如果左右都是正，或者左右都是负，那么f(x)在这个点处不是极值．由此可见，x2是函数f(x)的极大值点，x3是极小值点，x 1 ，x4不是极值点． 【答案】A 7．曲线y＝e x在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A.9 4 e2B．2e2

高中数学选修4-4全套教案

高中数学选修4-4全套教案 第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题：1、平面直角坐标系 教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用 教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案，需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？ 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定 三、讲解新课： 1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足： 任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置

对高中数学选修课的几点思考

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/4515652494.html, 对高中数学选修课的几点思考 作者：黄银海 来源：《文理导航》2017年第02期 【摘要】本文从现状与建议两个维度阐述了自己的主张。 【关键词】数学；选修课程；现状；评价；统筹 普通高中新课程在安徽省各地市已经实施了近九年的的时间了，在充分体现新课程理念的前提下，选择性的数学选修课程的实施现状如何，备受我们教育界关注。基本上每个学校都是把选修系列1和2的课程作为必修课程进行教学，可由学生自选的选修系列3、4开设状况，以及如何面对。就笔者自己的一点学习经验和教学中的一些现状，本文将加以分析和思考。 一、课程开设不容乐观 1.旧瓶装新酒。必修内容以及选修系列1，系列2，基本覆盖了《大纲》的内容，所以基本上每个学校对选修系列1，系列2都是按照高考要求同等对待，开设的课时数，作业量，师生的重视程度和必修实际上是没有任何差别。 选修系列3的6个专题基本上没有高中开设课程，只有少数学校为学生配发了《数学史选讲》教材；没有安排具体的课时，极少数学校在适当的时候请一些高校教授为中学生做一些讲座的形式加以补充，以此来增加学生的学习兴趣。 选修系列4只有3个与传统课程内容相关的专题很多学校高中开了课。基本上所有高中都开设了4-4：坐标系与参数方程；4-5：不等式选讲；而几何证明选讲课程基本没有学校开设课程，只有极少数学校通过初高中衔接以及数学竞赛辅导的形式加以补充；目前还没有学校开设过4-2：矩阵与变换；4-3：数列与差分；4-7：优选法与试验设计初步；4-8：统筹法与图论初步；4-9：风险与决策；4-10：开关电路与布尔代数。 2.心有余而力不足。很多非示范高中在开设选修系列4专题课程课时投入不足。由于众所周知的高考考查方向问题，所以少数学校一直持观望态度，等高考方案下达后才开设系列4课程，所以开设系列4课程存在困难，一直普片于一些学情较一般的学校。理论上按新课程计划，学生可根据自己的兴趣和发展方向选择2至4个专题，并取得相应学分，实际上这些设想基本落空。现实状况是高考考什么，教师就教什么，学生也就学什么，根本就没有改变传统的教育理念，这些新的理论本质上就没有操作的空间。 虽然在我们选修课程中，系列1的2个模块，为想在人文、社会科学等方面发展的学生选择；系列2的3个模块，为想在理工（含部分经济类）等方面发展的学生选择；系列3有6个

数学高中选修课校本课程介绍.doc

数学与逻辑思维选修课程 一、总体目标 数学不仅具有基础性、工具性和广泛的应用性价值，而且蕴含了丰富的人文价值。数学在育人方面主要有以下体现：一是有利于学生思维能力与创新能力的培养，二是可以为学生的发展奠定基础，三是可以优化学生的个性品质。 着眼于学生发展和社会发展的需要，学生在学习数学知识的同 时，应当对数学问题的破题思路和解题方法有所了解和认识，这不仅因为数学的发展为人类文明积累了大量宝贵的科学思想和科学方 法，需要学生去学习和掌握，更重要的是为学生将来能独立地开展科 学探究、创新活动奠定坚实的基础和所必须具有的思想与方法。因此本课程着眼于：把“学生所求的、把学生所缺的、把学生所急的” 数学好东西尽可能以通俗易懂、深入浅出的方式传授给学生；引领学生拓宽数学知识视野，渗透常用数学思想方法，加深对数学本质的认识；培养学生的应用意识、创新意识、协作意识和良好的思维品质与 科学态度；感受数学文化的博大精深和数学方法的巨大创造力，让学生学得兴致，学有所成。 二、具体目标 具体目标表现为以下几个方面： 1．知识与技能 学习和掌握高中数学知识基底，完成高中知识与大学知识的衔

接。深刻理解数学的有关概念，掌握数学相关规律。掌握数学的科学 思想和科学方法，初步能应用数学的思想和方法来分析数学问题和解决数学问题。 2．过程与方法 经历学习过程，懂得如何进行科学探究的活动；体会数学的科学思想和科学研究方法；学会如何分析数学情景，学会如何进行建模， 熟练掌握分析问题和解决问题的常规和典型的方法与技巧。 3．情感态度及价值观 通过对数学思想和方法的学习，培养学生热爱数学、关注数学的 发展和数学为社会的发展所带来的巨大贡献，树立热爱科学、崇尚科学的科学观和人生观。 三、课程内容 本课程以高中数学与大学数学衔接点为抓手，充分注意到现有高中数学教材的课程简介：通常定位于那些核心类、支撑性知识。选修 课程中的基础性内容是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的。提高性内容则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的.拓展性内容则是对数学有兴趣和希望进一步提高数学 素养的学生而设置的。对于数学探究、数学思想方法、数学建模、数 学文化则是贯穿于整个选修数学课程的重要内容，这些内容不单独设置。

人教版数学高二-人教A版选修4-5模块综合检测(一)

模块综合检测(一) (时间90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式|3x －2|>4的解集是( ) A ．{x |x >2} B.??????x ?? x <－23 C.??????x ?? x <－23或x >2 D.??????x ?? －234，所以3x －2>4或3x －2<－4，所以x >2或x <－23 . 2．如果关于x 的不等式|x －a |＋|x ＋4|≥1的解集是全体实数，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．(－∞，3]∪[5，＋∞) B ．[－5，－3] C ．[3,5] D ．(－∞，－5]∪[－3，＋∞) 解析：选B 在数轴上，结合绝对值的几何意义可知a ≤－5或a ≥－3. 3．若a ，b ，x ，y ∈R ，则????? x ＋y >a ＋b ，(x －a )(y －b )>0是????? x >a ，y >b 成立的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：选C 若? ???? x ＋y >a ＋b ， ① (x －a )(y －b )>0. ② 由②知，x －a 与y －b 同号， 又由式①，得(x －a )＋(y －b )>0， ∴x －a >0，y －b >0，即x >a 且y >b .故充分性成立． 若????? x >a ，y >b ，则????? x －a >0，y －b >0.

∴? ???? x ＋y >a ＋b ，(x －a )(y －b )>0，故必要性亦成立． 4．关于x 的不等式|5x －6|<6－x 的解集为( ) A.????65，2 B.????0，65 C ．(0,2) D.????65，＋∞ 解析：选C 原不等式?x －6<5x －6<6－x ?????? 5x －6>x －6， 5x －6<6－x ???? x >0，x <2 ?00,2y >0，所以1＝2x ＋2y ≥22x ·2y ＝2 2x ＋y ，故2x ＋y ≤12，即2x ＋y ≤14 ＝2－2，所以x ＋y ≤－2. 6．已知a ，b ，c ，d ∈R ，且ab >0，－c a <－d b ，则下列各式恒成立的是( ) A ．bc ad C.a c >b d D.a c ad . 7．若a ＞0，使不等式|x －4|＋|x －3|＜a 在R 上的解集不是空集的a 的取值是( ) A ．0＜a ＜1 B ．a ＝1 C ．a ＞1 D ．以上答案均不对 解析：选C 函数y ＝|x －4|＋|x －3|的最小值为1，所以|x －4|＋|x －3|＜a 的解集不是空集，需a ＞1. 8．函数y ＝2x －3＋8－4x 的最大值为( ) A. 3 B.53 C. 5 D. 2 解析：选A 由已知得函数定义域为????32，2，

(新课标人教版)高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结

高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 高中数学解题基本方法 一、配方法 二、换元法 三、待定系数法 四、定义法 五、数学归纳法 六、参数法 七、反证法 八、消去法 九、分析与综合法 十、特殊与一般法 十一、类比与归纳法 十二、观察与实验法 高中数学常用的数学思想 一、数形结合思想 二、类讨论思想 三、函数与方程思想 四转化（化归）思想 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

人教课标版高中数学选修4-4：选修4-4学情分析与教材分析-新版

坐标系与参数方程 （一）学情分析： 本专题是高中数学选考内容之一，包括“坐标系”和“参数方程”两个内容．“坐标系”这个概念比较熟悉，但这里要涉及坐标变换、极坐标系、空间柱坐标系、球坐标系等，其中空间柱坐标系、球坐标系在高考中不作要求．通过本专题的教学，使学生掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式；通过从实际问题中抽象出数学问题的过程，使学生体会数学在实际中的应用价值；培养学生探究数学问题的能力和应用意识．1．学生已经从初中开始学习坐标系，对坐标系有了较为深刻的认识，教学中我还是侧重让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同．同一几何图形的方程在不同坐标系中具有不同的形式．因此，选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方便的形式．在坐标系的教学中，可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处． 2．学习极坐标前学生已经在必修4中学习了三角函数的定义，再通过具体例子让学生体会极坐标的多值性，但是在表示点的极坐标时，如无特别要求，通常取ρ≥0 ，0≤θ＜2π．极坐标方程与直角坐标方程的互化，主要是极坐标方程化为直角坐标方程；参数方程与普通方程的互化，主要是参数方程化为普通方程，并注意参数的取值范围．3．求曲线的极坐标方程主要包括：特殊位置的直线（如过极点的直线）、圆（过极点或圆心在极点的圆）；求曲线的参数方程主要包括：直线、圆、椭圆和抛物运动轨迹的参数方程．4．在物理中，学生已经学习了平抛运动，由此引入参数方程，使学生了解参数的作用．应注意鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程．（二）教材分析： 1．核心素养 坐标系是解析几何的基础，在坐标系中，可以用有序实数对确定点的位置，进而用方程刻画几何图形．为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系，从而引入了诸如极坐标系等． 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上的点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式．有些曲线用参数方程比用普通方程处理问题更为方便，学习参数方程有助于进一步体会解决问题中数学方法中的灵活多变． 本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，极坐标系和参数方程是本专题的重点内容．

人教版高中数学选修2-1优秀全套教案

高中数学人教版选修2-1全套教案 第一章常用逻辑用语 日期： 1.1.1命题 （一）教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 教学时间 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

高中数学选修4-4知识点总结

选修4-4数学知识点 一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求： 1．坐标系： ① 理解坐标系的作用. ② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. ③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. ④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 2．参数方程：① 了解参数方程，了解参数的意义. ② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 二、知识归纳总结： 1．伸缩变换：设点),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换???>?='>?='). 0(,y y 0),(x,x :μμλλ?的作用下，点),(y x P 对应到点),(y x P '''，称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。 2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。 3．点M 的极坐标：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离||OM 叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的xOM ∠叫做点M 的极角，记为θ。有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标，记为),(θρM . 极坐标),(θρ与)Z )(2,(∈+k k πθρ表示同一个点。极点O 的坐标为)R )(,0(∈θθ. 4.若0<ρ,则0>-ρ,规定点),(θρ-与点),(θρ关于极点对称，即),(θρ-与),(θπρ+表示同一点。 如果规定πθρ20,0≤≤>，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(θρ表示；同时，极坐标),(θρ表示的点也是唯一确定的。 5．极坐标与直角坐标的互化： 6。圆的极坐标方程： 在极坐标系中，以极点为圆心，r 为半径的圆的极坐标方程是 r =ρ； 在极坐标系中，以 )0,(a C )0(>a 为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是 θρcos 2a =； 在极坐标系中，以 )2,(π a C )0(>a 为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是θρsin 2a =； 7.在极坐标系中，)0(≥=ραθ表示以极点为起点的一条射线；)R (∈=ραθ表示过极点的一条直线. 在极坐标系中，过点)0)(0,(>a a A ，且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程是a =θρcos . 8．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标y x ,都是某个变数t 的函数?? ?==), (),(t g y t f x 并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点),(y x M 都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数y x ,的变数t 叫做参变数 ，

(完整版)高中数学选修2-3模块试题

高二数学选修2-3模块考试试题 （时间：120分钟）河北临城中学 第Ⅰ卷（满分：150分） 一、选择题: (每小题5分,共60分) 1．n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于 （ ） A ．80 100n A - B ．n n A --20100 C ．81 100n A - D ．81 20n A - 2．（1-x ）2n-1展开式中，二项式系数最大的项（ ） A ．第n -1项 B ．第n 项 C ．第n -1项与第n +1项 D ．第n 项与第n +1项 3．从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有 （ ） A ．96种 B ．180种 C ．240种 D ．280种 4．在某一试验中事件A 出现的概率为p ，则在n 次试验中A 出现k 次的概率（ ） A . 1－k p B. ()k n k p p --1 C. 1－()k p -1 D. ()k n k k n p p C --1 5．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ） A ．9 5 B ．9 4 C ．21 11 D ．21 10 6．随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ） A. 3 2 B. 3 1 C. 1 D. 0 7．在独立性检验中，统计量2χ有两个临界值：3.841和6.635．当2 3.841χ>时，有95%的把握说明两个事件有关，当2 6.635χ>时，有99%的把握说明两个事件有关，当2 3.841χ≤时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算220.87χ=．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ） A.有95%的把握认为两者有关 B.约有95%的打鼾者患心脏病 C.有99%的把握认为两者有关 D.约有99%的打鼾者患心脏病 8．某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x 与居民人均消费y 进行 统计调查, y 与x 具有相关关系,回归方程562.166.0?+=x y (单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ） A. 66% B. 72.3% C. 67.3% D. 83% 9.从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，则这4个点构成平行四边形的概率等于（ ） 1.15A 2 .15 B 1.5 C D. 13 10.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（ ）对 A.18 B.24 C.30 D.36 11. 5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-在的展开式中，含3x 的项的系数（ ） A.74 B.121 C.-74 D.-121 12．设回归直线方程为?2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时，（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B.y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位 D.y 平均减少2个单位 二、填空题: (每小题5分,共20分) 13．某校为提高教学质量进行教改实验，设有试验班和对照班．经过两个月 的教学试验，进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如右边的22?列联表所示（单位：人），则其中m = ,n = 14．某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某项公益活动，如果要求至 少有1名女生，那么不同的选法种数为 ．（请用数字作答） 15． 已知某离散型随机变量X 服从的分布列如下图，则随机变量X 的方差()X D 等于 16. 1 )2n x 的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为

高中数学必修与选修课程下的整合

高中数学必修与选修课程下的整合随着社会进步，经济高速发展，社会对人才的要求也变得越来越高。然而，社会对我们的学校教育的要求更高，从而，教育为了适应社会发展，满足人们的心声，只有对教育制度及政策实施改革，顺应社会的发展，才能让我们的教育得到发展。根据社会对人才多样化得需求，适应学生不同潜能和发展的需要，在共同必修的基础上，各科课程标准分类别、分层次设置若干选修模块，供学生选择。根据社会、经济、科技、文化发展的需要和学生的兴趣，开设必修与若干选修模块，供学生选择。高中数学分为必修课和选修课：在课程安排上，《大纲》指出：必修课为所有学生必须掌握的，面向高校的需求，文史专业必须选修选修Ⅰ，理工专业和经济类需选修选修Ⅱ。必修课总计280课时，选修Ⅰ总计52课时，选修Ⅱ总计104课时。学校根据教学实际目标自行安排必修课、选修课的开设。每学期至少安排一个研究课程。在课程结构设置方面，《标准》有较大的变化，课程结构框架彻底打破了传统模式，在整个高中课程领域一学科一模块的统一安排下，进行高中课程框架的重新构建。 重视“双基”是我们的传统，基础知识和基本技能，“双基”需要与时俱进也是我们的共识，整体地把握数学课程是值得特别关注的。知识和技能是需要一个一个的学习，数学课也需要一节一节地上，但是，在高中数学课程中，还是有一些“内容”或“思想”更重要，更基础，贯穿在课程的始终。 在本次课程改革中，高中数学本着十大基本理念，构建共同的

基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择；倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注意提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”；强调本质；注意适度形式化；体现数学文化价值；注重信息技术与数学课程的整合；建立合理科学的评价体系。 在课程知识点方面，内容如下：必修1：包含集合、函数概念及基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）三个章节内容。必修2：为立体几何初步和平面解析几何初步两个大方向。必修3：是算法初步、统计、概率。必修4：三角函数、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。选修内容为：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及应用、统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图、常用逻辑用语、园锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、计算原理、统计案例、概率、几何证明选讲、矩阵与变换、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步、优选法与试验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数、数学史选讲、信息安全与密码、球面上的几何、对称与群、欧拉公式与曲面分类、三等分角与数域扩充。这其中，必修中的集合贯穿于整个高中数学课程中，函数是高中教材中的主流，数列作为一种特舒的函数放在必修4中，同时，选修中的导数的应用和必修中的函数单调性联系起来，必修中的立体几何简单化，而在选修中加入几何学证明、球面上的几何和欧拉公式。在必修中体现了不

高中数学选修2-2模块综合测试题-(4)

高中数学选修2-2模块综合测试题-(4)

高中数学选修2-2模块综合测试题 一、选择题 1、函数2 x y =在区间]2,1[上的平均变化率为 （ ） （A ）2 （B ）3 （B ） 4 （D ）5 答案：（B ） 2曲线3 x y =在点)1,1(处的切线与x 轴、直线2 =x 所围成的三角形的面积为（ ） （A ）38 （B ）37 （C ）3 5 （D ）34 答案：（A ）； 3、已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为 （ ） （A ）e 1 （B ）e 1- （C ）e 2 （D ）e 2- 答案：（A ） 4、设ai b bi a ++,,1是一等比数列的连续三项，则 b a ,的值分别为（ ） （A ）2 1 ,23±=± =b a （B ）

2 3,21= -=b a （C ）2 1 ,23=± =b a （D ） 2 3 ,21- =-=b a 答案：（C ）；由??? ????=±=????==-?+=+21 23 2)(2 22b a a ab b b a bi a ai b 5、方程) (04)4(2 R a ai x i x ∈=++++有实根b ，且bi a z +=， 则=z （ ） （A ）i 22- （B ）i 22+ （C ）i 22+- （D ）i 22-- 答案：（A ）；由 ???=-=??? ?=+=++22 0442a b a b b b ，则i z 22-= 6、已知三角形的三边分别为c b a ,,，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为a s (2 1= r c b )++；四面体的四个面的面积分别为4 3 2 1 ,,,s s s s ，内 切球的半径为R 。类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ） （A ） R s s s s V )(2 1 4321+++= （B ） R s s s s V )(3 1 4321+++= （C ） R s s s s V )(4 1 4321+++= （D ）

高中数学选修主要内容

第一章常用逻辑用语 1.1命题及其关系 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 命题的构成――条件和结论 定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论． 真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题． 假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题． 四种命题：定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题． 定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题． 定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题． 形式： 原命题：若P，则q．则： 逆命题：若q，则P． 否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示 p的否定；即不是p；非p） 逆否命题：若￢q，则￢P． 四种命题间的相互关系：

由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 1.2 充分条件与必要条件 定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q 是p必要条件． 一般地,如果既有p q ，又有q p 就记作 p ? q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p ? q,那么p 与 q互为充要条件. 一般地， 若p q ,但q p，则称p是q的充分但不必要条件； 若p q，但q p，则称p是q的必要但不充分条件； 若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 1.3 简单的逻辑连接词 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q 读作“p且q”。 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。 一般地，我们规定： 当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p ∧q是假命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p，读作“非p”或“p 的否定”。 若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题； 命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定。 1．4全称量词与存在量词 所有的”“任意一个”这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“?”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。 “存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“?”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）。 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论： 全称命题P： ?∈ ,() x M p x 它的否定￢P ￢P(x)

人教版高中数学选修1-1知识点总结

高中数学选修1-1知识点总结 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示；

特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?； 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于 12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：

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数学①必修 第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念 1.1.2 集合的表示方法 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系 1.2.2 集合的运算 第二章函数 2.1 函数 2.1.1 函数 2.1.2 函数的表示方法 2.1.3 函数的单调性 2.1.4 函数的奇偶性 2.1.5 用计算机作函数的图像（选学） 2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质和图像 2.2.2 二次函数的性质和图像 2.2.3 待定系数法 2.3 函数的应用（I） 2.4 函数与方程 2.4.1 函数的零点 2.4.2 求函数零点近似解的一种近似方法——二分法 第三章基本初等函数（I） 3.1 指数与指数函数 3.1.1 有理指数幂及其运算 3.1.2 指数函数 3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算 3.2.2 对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系 3.3 幂函数 3.2 函数的应用（II） 数学②必修 第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 构成空间几何体的基本元素 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.4 投影与直观图 1.1.5 三视图 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 1.1.7 柱、锥、台和球的体积 1.2 点、线、面之间的位置关系

1.2.1 平面的基本性质与推论 1.2.2 空间中的平行关系 1.2.3 空间中的垂直关系 第二章平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式 2.1.1 数轴上的基本公式 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式 2.2 直线的方程 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 2.2.2 直线方程的集中形式 2.2.3 两条直线的位置关系 2.2.4 点到直线的距离 2.3 圆的方程 2.3.1 圆的标准方程 2.3.2 圆的一般方程 2.3.3 直线与圆的位置关系 2.3.4 圆与圆的位置关系 2.4 空间直角坐标系 2.4.1 空间直角坐标系 2.4.2 空间两点的距离公式 数学③必修 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 1.2 基本算法语句 1.2.1 赋值、输入和输出语句 1.2.2 条件语句 1.2.3 循环语句 1.3 中国古代数学中的算法案例 第二章统计 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样 2.1.2 系统抽样 2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集 2.2 用样本估计总体 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 2.3 变量的相关性 2.3.1 变量间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关 第三章概率