CAN 总线中主动错误和被动错误的通俗解释(很容易理解)
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CAN 总线中主动错误和被动错误的通俗解释
首先建议把广泛使用的“主动错误”和“被动错误”概念换成“主动报
错”和“被动报错”。
1. 主动报错站点
只要检查到错误，它立即“主动地”发出错标识。所谓“出错标识“，它本身就是一个“错误的位序列”（连续的6个显性位，不满足CAN协议的“最多5个连续的同性位”要求），目的是“主动地”告诉大家：即使你们没有发现“刚才我已发现”的错误，现在我“以身作则”出错啦！你们该看到这个错误了吧！
2. 被动报错站点
如果检查到错误，它只能干瞪眼“被动地”等别人（主动报错站点）报错，等待的时候它可不能去动总线，直到识别出由主动报错站点发出的“错误的位序列”，它才松了一口气：有人正式报错了！然后他就可以去竞争总线，该干啥干啥。
3. 出错标识本身没有什么优先级的问题。
4. 对于通过竞争得到总线使用权的发送站点来说，它在一边发一边听，有可能出现以下几种情况：
（a）它自己就发现错误，它就干脆哗啦哗啦，乱发一气（连续的发六个同性位）。就象你小时候在幼儿园练习写字，写错一个笔画你自己就不耐烦了，在纸上哗啦哗啦乱画一气。目的就是告诉别人（别的站点）：出错了！
（b）它自己没有发现错误，但作为主动报错的接收站点发现了错误（比如因为线路长，干扰大引起的错误），这个发现错误的站点就会立即哗啦哗啦往总线上乱发一气（连续的发六个显性位），就象你小时候在幼儿园练习写字，写错一个笔画你自己没发现，可老师（主动报错站点）发现了就不耐烦了，在你的纸上哗啦哗啦乱画一气。目的就是告诉你自己以及告诉别人（发送站点和别的站点）：出错了！
（c）它自己没有发现错误，但作为被动报错的接收站点发现了错误（比如因为线路长，干扰大引起的错误），这个发现错误的站点只能慢慢的等待，等待别的
主动报错站点报错。如果别的主动报错站点没发现错误，那就继续等，一直等到该发ACK的时候不给发送站发这个显性的ACK信号，当然了其他站点可能会发这个ACK，那说明其他站点没有发生错误，没办法，别人能通信，你不能！然后积攒到一定的时候，你就脱离总线吧！再继续等待一段时间，脱胎换骨，重新回到总线上（这个时候错误记录都清0了，你肯定是主动报错站了）。就象你小时候在幼儿园练习写字，写错一个笔画你自己没发现，但被别的同学（被动报错站点）发现了，但他不能说，嘿嘿（乱说话，老师要打屁股的），他就只能等，等老师来发现你的错误（等待主动报错站点报错），或者老师没眼力，那就等到收作业的时候，不收你的（不发ACK），不过老师可能主动来收的（给你发ACK），那你可没办法，继续等吧，等到你也当老师了（脱胎换骨了）...
devicenet协议中关于CAN 的出错管理的规范
一、错误类型
CAN 提供了检测下列错误类型的机制：
l. 位错误
当发送器将自己发送的电平与总线上的电平相比较，发现两者不相等时产生。隐性位传输时，显形位的检测在仲裁区, ACK 时间段或被动故障标志传输期间不会导致位错误。
2. 应答错误
当发送器确定信息没有得到应答时发生。在数据帧及远程帧之间存在一个应答时间段。该时间段内，所有接收的节点，无论是否是预定的接收者都必须对接收的信息作出应答。
3. 填充错误
当节点检测到 6 个相同电平值的连续位时发生。在正常工作情况下，当发送器检测到它已经发送了 5 个数值相同的连续位时，那么它将在第六位上插入一个取反值（称之为位填充）。所有接收器在 CRC （循环冗余检查）计算之前将除去填充位。这样，当节点检测到 6 个连续的具有相同值的位时，即产生一个填充位错误。
4. CRC 错误
当 CRC （循环冗余检查）值与发送器生成值不匹配时发生。每一帧包含一个由发送器初始化的循环冗余检查（CRC）域。接收器计算出 CRC值，并与发送器产生的值相比较。如果两个值不相等，即产生 CRC 错误。
5. 格式错误
当在一必须发送预定值的区内检测到非法位时发生。确定的预定义的位值必须在 CAN 帧内的一个确定点发送，如果在这些区域中的一个内检测到非法位值，即产生格式错误。
二、节点错误状态
为了尽量减小网络上故障节点的负面影响，进而提供故障界定， CAN 定义了一个故障界定状态机制。一个节点可能处于下列三种错误状态之一：
1. 错误主动（Error Active）
当一个错误主动节点检测到错误时，它将发送一个错误主动帧，该帧由 6 个连续的显性位组成。这一发送将覆盖其他任何同时生成的发送，并导致其他所有节点都检测到一个填充错误，并依次放弃当前帧。
当处于错误主动状态的节点检测到一个发送问题时，它将发出一个活动错误帧，以避免所有其他节点接收信息包。无论检测到错误的节点是否要接收这个数据都要执行这个过程。
2. 错误被动 (Error Passive)
当一个错误被动节点检测到错误时，它将发出一个错误被动帧。该帧由 6 个连续的隐性位组成，这个帧可能会被同时出现的其他发送所覆盖，如果其它站点没有检测到这一错误将不会引起丢弃当前帧。
3. 离线 (Bus Off)
处于离线状态下的节点不允许对总线有任何影响它在逻辑上与网络断开。
故障界定状态机制中所含过程简述如下：
1. 节点保持对发送和接收错误计数器的跟踪；
2. 节点在开始错误主动状态时错误计数器的值等于0。该状态下的节点假设所有检测到的错误非该节点所为；
3. 错误类型以及检出错误的结点被赋予不同的计数值，这些计数值将根据是发送还是接收错误进行累加。有效的接收及发送使这些计数器递减，直至最小值0；
4. 当这些计数器中的任何一个超出 CAN 定义的阈值时，该节点进入错误被动状态。在此状态下该节点将被认为是导致错误的原因；
5. 当发送错误计数值超出 CAN 定义的另一个阈值时，节点进入离线状态。本规范定义了从离线到错误主动之间的状态转换机制；
6. 当错误被动的节点的发送及接收错误计数器值都减小至CAN 定义的阈值以
下时，节点重新进入错误主动状态。
三维薛定谔方程科普：批判之薛定谔的猫
。今日批判之薛定谔的猫。首先，我们来说说薛定谔的猫究竟是什么。在一个盒子里有一只猫，以及少量放射性物质。之后，有50%的概率放射性物质将会衰变并释放出毒气杀死这只猫，同时有50%的概率放射性物质不会衰变而猫将活下来。这是薛定谔的猫的实验过程。首先我们要明确的是，这是一个思想实验。和缸中之脑这些一样的。他的源头是爱因斯坦和薛定谔在关于量子力学不能给出描述量子的状态而只有概率。然后，他们将这种不确定性发大至宏观——那只猫。猫的死活代表了量子的两种被观测状态。波和粒子。所以有几个点要注意：第一，这不是真正实验。第二，猫的死活在猫看来本身是确定的，但对于外界观察者，是不确定的。但是，宏观状态下由于其波动性不明显，一般忽略。微观状态的薛定谔猫态是真实可测的。1996年5月，美国科罗拉多州博尔德的国家标准与技术研究所（NIST）的Monroe 等人用单个铍离子做成了“薛定谔的猫”并拍下了快照，发现铍离子在第一个空间位置上处于自旋向上的状态，而同时又在第二个空间位置上处于自旋向下的状态，而这两个状态相距80纳米之遥！（1纳米等于1毫微米）——这在原子尺度上是一个巨大的距离[3] 。想像这个铍离子是个通灵大师，他在纽约与喜马拉雅同时现身，一个他正从摩天楼顶往下跳伞；而另一个他则正爬上雪山之巅！——量子的这种“化身博士”特点，物理学上称“量子相干性”。摘自百度。但我的本质是批判。所以回到薛定谔猫上来。在很多书中有这样一个说法，当我们不观测月亮时，月亮就可能像波一样弥散。但是量子力学定律将月亮这种巨大质量的物体的波函数限制在很小的区域中，所以即使月亮弥散开去，弥散的程度人眼也不能看出来的。月亮不观测时不是不存在，量子态在观测时由于观测力的相互作用而使波函数坍塌为确定值，微观粒子整体呈现规律性，宏观尺度下观测力几乎对其不影响。第二批判。平行宇宙和薛定谔的猫。首先，平行宇宙的可能来自猫的又死又生的描述状态。也就是不可确定描述且同时存在。薛定谔的猫中的这种叠加状态，就好比平行宇宙与我们现在宇宙之间的状态，它们可能处于同一空间体系之中，但是却相互对立，永不相交。两种选择状态，在没有“观察者”的时候，就会“同时存在”，在我们的宏观世界中不明显，但是在微观世界的量子世界中，很多量子都存在着这种“叠加”的状态。但是这样的同时存在违反了人的常识。为了能够在一定程度上。较为合理地解释。于是平行宇宙概念就在某些不愿承认叠加态的人中提出了。如果存在平行宇宙，按照那些人的说法。每出现量子叠加态的时候就创造新的宇宙用来装下一种状态。那么，很明显违反了能量守恒定律。熵不能增加不能减少更不可能复制粘贴。第三批判。唯心和唯物与薛定谔的猫。（因涉及政治敏感，想和我一起讨论的建议私聊）。完。
实验八 利用快速傅里叶变换(FFT)实现快速卷积(精选、)
实验八 利用FFT 实现快速卷积 一、 实验目的 （1） 通过这一实验，加深理解FFT 在实现数字滤波（或快速卷积）中的重要作用，更好的利用FFT 进行数字信号处理。 （2） 进一步掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系。 二、 实验原理与方法 数字滤波器根据系统的单位脉冲响应h(n)是有限长还是无限长可分为有限长单位脉冲响应（Finite Impulse Response ）系统（简记为FIR 系统）和无限长单位脉冲响应（Infinite Impulse Response ）系统（简记为IIR 系统）。 对于FIR 滤波器来说，除了可以通过数字网络来实现外，也可以通过FFT 的变换来实现。 一个信号序列x(n)通过FIR 滤波器时，其输出应该是x(n)与h(n)的卷积： ∑+∞ -∞ =-= =m m n h m x n h n x n y )()()(*)()( 或 ∑+∞ -∞ =-= =m m n x m h n x n h n y ) ()()(*)()( 当h(n)是一个有限长序列，即h(n)是FIR 滤波器，且10-≤≤N n 时 ∑-=-=1 0) ()()(N m m n x m h n y 在数字网络（见图6.1）类的FIR 滤波器中，普遍使用的横截型结构（见下图6.2 图6.1 滤波器的数字网络实现方法 图6.2 FIR 滤波器横截型结构 y(n) y(n) -1-1-1-1
应用FFT 实现数字滤波器实际上就是用FFT 来快速计算有限长度列间的线性卷积。 粗略地说，这种方法就是先将输入信号x(n)通过FFT 变换为它的频谱采样 值X(k)，然后再和FIR 滤波器的频响采样值H(k)相乘，H(k)可事先存放在存储器中，最后再将乘积H(k)X(k)通过快速傅里叶变换（简称IFFT ）还原为时域序列，即得到输出y(n)如图6.3所示。 图6.3 数字滤波器的快速傅里叶变换实现方法 现以FFT 求有限长序列间的卷积及求有限长度列与较长序列间的卷积为例来讨论FFT 的快速卷积方法。 （1） 序列)(n x 和)(n h 的列长差不多。设)(n x 的列长为1N ，)(n h 的列长为2N ，要求 )()(n x n y =N ∑-=-==1 ) ()()(*)()(N r r n h r x n h n x n h 用FFT 完成这一卷积的具体步骤如下： i. 为使两有限长序列的线性卷积可用其循环卷积代替而不发生混叠，必须选择循环卷积长度121-+≥N N N ，若采用基2-FFT 完成卷积运 算，要求m N 2=（m 为整数）。 ii. 用补零方法使)(n x ，)(n h 变成列长为N 的序列。 ?? ?-≤≤-≤≤=10 10)()(11N n N N n n x n x ?? ?-≤≤-≤≤=10 1 0)()(22N n N N n n h n h iii. 用FFT 计算)(),(n h n x 的N 点离散傅里叶变换 )()(k X n x FFT ??→? )()(k H n h FFT ??→? iv. 做)(k X 和)(k H 乘积，)()()(k H k X k Y ?= v. 用FFT 计算)(k Y 的离散傅里叶反变换得 y(n)
傅里叶变换拉普拉斯变换的物理解释及区别
傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。 傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。 傅里叶变换是一种解决问题的方法，一种工具，一种看待问题的角度。理解的关键是：一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加，从时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号，将信号这么分解后有助于处理。 我们原来对一个信号其实是从时间的角度去理解的，不知不觉中，其实是按照时间把信号进行分割，每一部分只是一个时间点对应一个信号值，一个信号是一组这样的分量的叠加。傅里叶变换后，其实还是个叠加问题，只不过是从频率的角度去叠加，只不过每个小信号是一个时间域上覆盖整个区间的信号，但他确有固定的周期，或者说，给了一个周期，我们就能画出一个整个区间上的分信号，那么给定一组周期值（或频率值），我们就可以画出其对应的曲线，就像给出时域上每一点的信号值一样，不过如果信号是周期的话，频域的更简单，只需要几个甚至一个就可以了，时域则需要整个时间轴上每一点都映射出一个函数值。 傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式；逆傅里叶变换恰好相反。这都是一个信号的不同表示形式。它的公式会用就可以，当然把证明看懂了更好。 对一个信号做傅里叶变换，可以得到其频域特性，包括幅度和相位两个方面。幅度是表示这个频率分量的大小，那么相位呢，它有什么物理意义频域的相位与时域的相位有关系吗信号前一段的相位（频域）与后一段的相位的变化是否与信号的频率成正比关系。 傅里叶变换就是把一个信号，分解成无数的正弦波（或者余弦波）信号。也就是说，用无数的正弦波，可以合成任何你所需要的信号。
浅谈薛定谔猫
浅谈薛定谔猫 0 引言 薛定谔猫是1935年由著名的物理学家埃尔温·薛定谔提出的一个假想实验，通过这个实验对量子力学的概念提出了质疑。经典世界中的薛定谔猫是由大量微观粒子组成，那么它为什么没有波粒二象性的特征呢？量子力学的理论是否完备？本文以这些问题为基础，简述了薛定谔猫的发展过程。以此对量子力学有简单的理解。 1、薛定谔猫的由来 “——谁敢跟我提起薛定谔那只该死的猫，我就去拿枪！”这是斯蒂芬·霍金对薛定谔猫的评价。 1.1波粒二象性 微观的粒子既有波动性又有粒子性，诸如电子，光子等微观粒子它们在同一个时刻既可以在这里也可以在那里，既是波又是粒子。它是波和粒子两象的矛盾统一。为了描述他们的状态，引入波函数 来进行描述，微观粒子的波动显现是它运 动的一种统计规律，因此称此波动为概率 波或概率波幅。概率波幅是量子力学的最 基本最重要的概念。量子力学的精妙就是 引入概率波幅（量子态）的概念，微观世 界的各种特性就源于此。量子力学完美的 解释了微观世界的规律，但是在我们所生 活的宏观世界我们似乎难以用量子力学的 原理来解释。因为我们看不到这种量子态。 用一个简单的对比来理解量子力学与宏观物理学的冲突：如果仅仅从量子力学原理再加上数学以及逻辑来看我们的地球时，能看到的是大量叠加的、同时发生的现象，这些现象是从远古的时代起就被许多小的量子事件累积而产生的。然而，我们现实中的地球随处可见的是一个个轮廓清晰而分明的物理实在。 1.2 薛定谔猫假想实验
能否将量子理论应用于宏观的世界？爱因斯坦为代表的一方认定量子力学不是完备的理论，“上帝是不会玩骰子的”;而以哥本哈根学派领袖波尔为代表的另一方认定量子理论是正确的。薛定谔也为此感到困惑，他质疑量子力学的哥本哈根学派的解释，于是他用一个假想的实验来检验理论隐含之处，1935年他发表了薛定谔猫佯缪的文章，薛定谔猫就此诞生。 所谓的薛定谔猫假想实验：把一只猫放进一个封闭的盒子里，然后把这个盒子连接到一个装置，其中包含一个原子核和毒气设施。设想这个原子核有50%的可能性发生衰变。衰变时发射出一个粒子，这个粒子将会触发毒气设施，从而杀死这只猫。我们发现整个事件的波函数竟然表达出了活猫与死猫各半纠合在一起的状态。 2、薛定谔猫的诠释 2.1 哥本哈根诠释 根据量子力学的原理，未进行观察时，这个原子核处于已衰变和未衰变的叠加态，因此，那只可怜的猫就应该相应地处于‘死’和‘活’的叠加态。非死非活，又死又活，状态不确定，直到有人打开盒子观测它。看猫一眼才决定其生死，只有当你打开盒子的时候，迭加态突然结束（在数学术语就是“坍缩”）实验中的猫，可类比于微观世界的电子。在量子理论中，电子可以不处于一个固定的状态（0或1），而是同时处于两种状态的叠加（0和1）。如果把叠加态的概念用于猫的话，那就是说，处于叠加态的猫是半死不活、又死又活的。 哥本哈根的几率诠释的优点是：只出现一个结果，这与我们观测到的结果相符合。但有一个大的问题：它要求波函数突然坍缩。但物理学中没有一个公式能够描述这种坍缩。
C语言实现FFT(快速傅里叶变换)
C语言实现FFT(快速傅里叶变换) 函数原型:空快速傅立叶变换(Struct Compx *xin，Intn) 函数函数:对输入复数组执行快速傅立叶变换(FFT)输入参数:*xin复结构组的第一个地址指针。结构输出参数:no * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *结构compx u，w，t。 nv2 =快速傅立叶变换_ N/2；nm1 =快速傅立叶变换_ N-1；(I = 0；i
(完整版)从头到尾彻底理解傅里叶变换算法
从头到尾彻底理解傅里叶变换算法、上 从头到尾彻底理解傅里叶变换算法、上 前言 第一部分、DFT 第一章、傅立叶变换的由来 第二章、实数形式离散傅立叶变换（Real DFT） 从头到尾彻底理解傅里叶变换算法、下 第三章、复数 第四章、复数形式离散傅立叶变换 前言： “关于傅立叶变换，无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述，但是大都是些故弄玄虚的文章，太过抽象，尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列，让人很难能够从感性上得到理解”---dznlong， 那么，到底什么是傅里叶变换算法列?傅里叶变换所涉及到的公式具体有多复杂列? 傅里叶变换（Fourier transform）是一种线性的积分变换。因其基本思想首先由法国学者傅里叶系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。 哦，傅里叶变换原来就是一种变换而已，只是这种变换是从时间转换为频率的变化。这下，你就知道了，傅里叶就是一种变换，一种什么变换列?就是一种从时间到频率的变化或其相互转化。 ok，咱们再来总体了解下傅里叶变换，让各位对其有个总体大概的印象，也顺便看看傅里叶变换所涉及到的公式，究竟有多复杂： 以下就是傅里叶变换的4种变体（摘自，维基百科） 连续傅里叶变换 一般情况下，若“傅里叶变换”一词不加任何限定语，则指的是“连续傅里叶变换”。连续傅里叶变换将平方可积的函数f（t）表示成复指数函数的积分或级数形式。
这是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f（t）的积分形式。 连续傅里叶变换的逆变换(inverse Fourier transform)为： 即将时间域的函数f（t）表示为频率域的函数F(ω)的积分。 一般可称函数f（t）为原函数，而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数，原函数和像函数构成一个傅里叶变换对（transform pair）。 除此之外，还有其它型式的变换对，以下两种型式亦常被使用。在通信或是信号处理方面，常以来代换，而形成新的变换对: 或者是因系数重分配而得到新的变换对： 一种对连续傅里叶变换的推广称为分数傅里叶变换（Fractional Fourier Transform）。分数傅里叶变换(fractional Fourier transform,FRFT)指的就是傅里叶变换(Fourier transform,FT)的广义化。 分数傅里叶变换的物理意义即做傅里叶变换a 次，其中a 不一定要为整数；而做了分数傅里叶变换之后，信号或输入函数便会出现在介于时域(time domain)与频域(frequency domain)之间的分数域(fractional domain)。
快速傅里叶变换FFT的FPGA设计与实现--电科1704 郭衡
快速傅里叶变换FFT的FPGA设计与实现 学生姓名郭衡 班级电科1704 学号17419002064 指导教师谭会生 成绩 2020年5 月20 日
快速傅里叶变换FFT 的设计与实现 一、研究项目概述 非周期性连续时间信号x(t)的傅里叶变换可以表示为：= )(?X dt t j e t x ? ∞ ∞ --1 )(?，式中计算出来的是信号x(t)的连续频谱。但是，在实际的控制系统中能够式中计算出来的是信号x(t)的连续频谱。但是，在实际的控制系统中能够算信号x(t)的频谱。 有限长离散信号x(n)，n=0，1，…，N-1的DFT 定义为： ∑-=-=-==1 02,1.....10)()(N n N j N kn N e W N k W n x K X π、、。 可以看出，DFT 需要计算大约N2次乘法和N2次加法。当N 较大时，这个计算量是很大的。利用WN 的对称性和周期性，将N 点DFT 分解为两个N ／2点的DFT ，这样两个N ／2点DFT 总的计算量只是原来的一半，即(N ／2)2+(N ／2)2=N2／2，这样可以继续分解下去，将N ／2再分解为N ／4点DFT 等。对于N=2m 点的DFT 都可以分解为2点的DFT ，这样其计算量可以减少为(N ／2)log2N 次乘法和Nlog2N 次加法。图1为FFT 与DFT-所需运算量与计算点数的关系曲线。由图可以明显看出FFT 算法的优越性。 图1 FFT 与DFT 所需乘法次数比 较
X[1] 将x(n)分解为偶数与奇数的两个序列之和，即x(n)=x1(n)+x2(n)。 x1(n)和x2(n)的长度都是N ／2，x1(n)是偶数序列，x2(n)是奇数序列，则 ∑∑=--=-=+2 )12(120 2)1.....,0()(2)(1)(N n k n N N n km N N k W n x W n x K X 所以)1...,0()(2)(1)(12 22120 -=+=∑∑-=-=N k W n x W W n x K X N n km N k N km N N n 由于km N N j km N j km N W e e W 2/2 /2222===--ππ ，则 )1.....,0)((2)(1)(2)(1)(12 2/120 2/-=+=+=∑∑-=-=N k k X W k X W n x W W n x K X k N N n km N k N N n kn N 其中X1(k)和X2(k)分别为x1(n)和x2(n)的N ／2点DFT 。由于X1(k)和X2(k)均以N ／2为周期，且WNk+N/2=-WNk ，所以X(k)又可表示为： )12/....,1,0)((2)(1)(-=+=N k k X W k X K X k N )12/....,1,0)((2)(1)2/(-=-=+N k k X W k X N K X k N
傅里叶变换性质证明
傅里叶变换性质证明 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
傅里叶变换的性质 2.6.1线性 若信号和的傅里叶变换分别为和， 则对于任意的常数a和b，有 将其推广，若,则 其中为常数，n为正整数。
由傅里叶变换的定义式很容易证明线性性质. 显然傅里叶变换也是一种线性运算，在第一章我们已经知道了，线性有两个含义：均匀性和叠加性。均匀性表明，若信号乘以常数a，则信号的傅里叶变换也乘以相同的常数a，即 叠加性表明，几个信号之和的傅里叶变换等于各个信号的傅里叶变换之和 ? 2.6.2 反褶与共轭性 设f(t)的傅里叶变换为，下面我们来讨论信号反褶、共轭以及既反褶又共轭后，新信号的傅里叶变换。
（1）反褶 f(-t)是f(t)的反褶，其傅里叶变换为 （2）共轭 （3）既反褶又共轭 本性质还可利用前两条性质来证明： 设g(t)=f(-t)，h(t)=g*(t)，则 在上面三条性质的证明中，并没有特别指明f(t)是实函数还是复函数，因此,无论f(t)为实信号还是复信号，其傅里叶变换都满足下面三条性质2.6.3 奇偶虚实性 已知f(t)的傅里叶变换为。在一般情况下，是复函数，因此可以把它表示成模与相位或者实部与虚部两部分，即 ? 根据定义，上式还可以写成 下面根据f(t)的虚实性来讨论F()的虚实性。 (1) f(t)为实函数对比式(2-33)与(2-34)，由FT的唯一性可得 （）f(t)是实的偶函数，即f(t)=f(-t)
X()的积分项是奇函数，而奇函数在对称区间内的积分为零，故 这时X()=0，于是 可见，若f(t)是实偶函数，则F()也是实偶函数，即 左边反褶，右边共轭 （）f(t)是实的奇函数，即-f(t)=f(-t) R()的积分项是奇函数，而奇函数在对称区间内的积分为零，故 这时R()=0，于是 可见，若f(t)是实奇函数，则F()是虚奇函数，即 左边反褶，右边共轭 有了上面这两条性质，下面我们来看看一般实信号（即可能既不是偶信号，又不是奇信号，反正不清楚，或者说是没有必要关心信号的奇偶特性）的FT频谱特点。 2.6.4对称性
薛定谔的猫一样的感情
有些事知道却不能说，很难过，那就只好求助于比喻。哲学有些虚幻，科学有些现实，突然想到薛定谔的猫实验，属于量子物理，是哲学和科学的结合。 该实验说，把一只猫放进一个不透明的盒子里，然后把这个盒子连接到一个包含一个放射性原子核和一个装有有毒气体的容器的实验装置。设想这个放射性原子核在一个小时内有50%的可能性发生衰变。如果发生衰变，它将会发射出一个粒子，而发射出的这个粒子将会触发这个实验装置，打开装有毒气的容器，从而杀死这只猫。根据量子力学，未进行观察时，这个原子核处于已衰变和未衰变的叠加态，但是，如果在一个小时后把盒子打开，实验者只能看到“衰变的原子核和死猫”或者“未衰变的原子核和活猫”两种情况。。。。。。 事实上我们会看到活猫或者死猫，但在看之前那猫是即活又死的，是观察者带动了物质坍缩，之后结果产生，最后才被我们看到。对此有一定了解的同学可能觉得很正常，事物可以同时拥有多种状态：有和无，死和生，爱和不爱。但从道德角度来看，这是很不合理的，它对世界来说是一种隐瞒和狡猾，不是平常人与人之间的欺骗啊。。欺骗是合理的，例如，猫没有死，但看开箱子的人不顺眼，于是装死，科学家把它扔出去，它心满意足的跑掉了。或者它是被吓死的，不是被毒死的，这也会造成误解。再或者，它被毒死时汪星科学家出于同情又把它救活了。。。这些欺骗都是合理的真实的。一件事情发生，同时产生结果。不能出来一个“因”，那“果”还在家里睡懒觉。你不能把立刻该出现的结果暂停在时空里，在以后的某个时刻释放出来。试想一下，你烧一壶水，怎么也烧不开，因为喵星科学家在捣乱，这是合理的。现在你烧水十分钟，然后从底座上拿下来，过一段时间，也许是明天，你打开盖子，然后根据感觉好坏来决定水开或不开。。。我反对的不是欺骗和隐瞒，而是扭曲。 其实这种情况或这种感情是存在的，没什么不对。。。我听说，如果有终极真理的话，那它不是极度和谐就是极度扭曲，大概就是这个意思吧。 每件事情的源头都是另一些看似不相干的事。写这段文字的源头之一是Toni Braxton 的《Trippin》，一首歌。
C语言实现FFT(快速傅里叶变换)
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傅里叶级数及变换的本质解释和形象阐述
傅里叶级数及变换的本质解释和形象阐述 ——老师不会这么讲，书上也不会讲很多人学信号与系统、数字信号处理学了几年，关于傅里叶级数和傅里叶变换可能还是一知半解，只能套用公式，根本不理解为什么要这么算，也就是有什么实际含义——可以说，几乎所有信号与系统里面的数学公式都是有实实在在的物理含义的！那么，什么是傅里叶变换，它是怎样一种变换，具体有怎么变换，有没有确切一点或者形象一点的物理解释呢？下面笔者将尝试将自己的理解比较本质和形象地讲出来，形式是思考探讨渐进的模式，也就是我自己的思考过程，希望对大家有所帮助。 首先，要知道傅里叶变换是一种变换，准确点说是投影。傅里叶变换的投影问题，一直想不明白那一系列的正交函数集，到底是什么样一个函数集合，或者说是怎么样的一个空间。所谓三角傅里叶级数当成谐波分析的时候很好理解——同一个时间轴，也就是说同一个维度的分解和叠加，肯定没错，也很实用。但是要是从投影（或者说变换）的角度来说，怎么解释呢？这一系列正弦余弦的函数，在一个区间内，是一个完备的正交函数集，每一个函数所带的系数（或者叫权重），就是原函数在这个函数的方向上的一个投影（说方向不准确，但找不到其他的词）。那么，原函数到底是一个什么样的函数，和各正交基函数又是怎样的一种关系呢？这个投影又是怎么投的呢？三维或者二维空间，一个矢量在各正交基的投影很好理解，那么，傅里
叶变换的正交基函数，也是这样一种相互垂直的关系么？？？投影也是取余弦值么？ 这可以很容易地想清，我们只用余弦或者只用正弦就可以，如cos(2pi*nf0)系列，显然每两个函数图像之间不可能是垂直关系，相反可以看出这是在同一个维度里面的！所以上面两个答案是否定的。 那么，到底是怎么正交、怎么投影的呢。出现这个问题，是因为开始看书的时候我看得太粗心太浅显，没有认真透彻地理解函数正交的含义，没想到那才是最重要最根本的，从那里面再深刻理解一下，问题就迎刃而解。 函数正交和矢量正交完全不一样，是两个概念。函数正交是两个函数，一个不变另一个取共轭值然后逐点相乘再求积分的结果，积分就涉及到一个区间，这也很重要。如果满足：当这两个函数不同时，积分值为0；当两函数相同，积分值不为0。那么这两个函数在这个区间上正交。现在再回过头去看正弦或者余弦函数序列，在各个周期内，都满足上述条件，在正弦和余弦函数之间同样满足，所以这些函数是正交的。至于完备，很明显看出，不去证明了。 第一个问题解决了，现在看怎么去投影了。为更易于理解，我们取指数傅里叶变换为例。众所周知exp(jwt)表示的是一个圆周，我们用来作傅里叶变换的因子，正是这个形式（exp(-jwt)），这里我们还要理解一下傅里叶变换和傅里叶级数的区别，前者求的是复指数傅里叶级数的系数，即每个正交函数的系数（权重），复指数傅里叶级数的正交函数集正是exp(jwt)，所以求系数刚好乘以一个共轭
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#include 傅里叶变换就是这么简单，你学会了吗 不用任何数学公式 来解释傅里叶变换 学习傅里叶变换需要面对大量的数学公式，数学功底较差的同学听到傅里叶变换就头疼。事实上，许多数学功底好的数字信号处理专业的同学也不一定理解傅里叶变换的真实含义，不能做到学以致用!事实上，傅里叶变换的相关运算已经非常成熟，有现成函数可以调用。对于绝大部分只需用好傅里叶变换的同学，重要的不是去记那些枯燥的公式，而是解傅里叶变换的含义及意义。本文试图不用一个数学公式，采用较为通俗的语言深入浅出的阐述傅里叶变换的含义、意义及方法，希望大家可以更加亲近傅里叶变换，用好傅里叶变换。1伟大的傅里叶、伟大的争议！ 1807年，39岁的法国数学家傅里叶于法国科学学会上展示了一篇论文(此时不能算发表，该论文要到21年之后发表)，论文中有个在当时极具争议的论断：“任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成”。这篇论文，引起了法国另外两位著名数学家拉普拉斯和拉格朗日的极度关注!58岁的拉普拉斯赞成傅里叶的观点。71岁的拉格朗日(貌似现在的院士，不用退休)则反对，反对的理由是“正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号” 。屈服于朗格朗日的威望，该论文 直到朗格朗日去世后的第15年才得以发表。之后的科学家证明：傅里叶和拉格朗日都是对的!有限数量的正弦曲线的确无法组合成一个带有棱角的信号，然而，无限数量的正弦曲线的组合从能量的角度可以非常无限逼近带有棱角的信号。2傅里叶变换的定义 后人将傅里叶的论断进行了扩展：满足一定条件的函数可以表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。如何得到这个线性组合呢?这就需要傅里叶变换。一定条件是什么呢?这是数学家研究的问题，对于大多数搞电参量测量的工程师而言，不必关注这个问题，因为，电参量测量中遇到的周期信号，都满足这个条件。这样，在电参量测量分析中，我们可以用更通俗的话来描述傅里叶变换：任意周期信号可以分解为直流分量和一组不同幅值、频率、相位的正弦波。分解的方法就是傅里叶变换。并且，这些正弦波的频率符合一个规律：是某个频率的整数倍。这个频率，就称为基波频率，而其它频率称为谐波频率。如果谐波的频率是基波频率的N倍，就称为N次谐波。直流分量的频率为零，是基波频率的零倍，也可称零次谐波。3傅里叶变换的意义 1、为什么要进行傅里叶变换呢?傅里叶变换是描述信号的需要。只要能反映信号的特征，描述方法越简单越好!信号特征可以用特征值进行量化。所谓特征值，是指可以定量描述一 薛定谔的猫 最近有人问，薛定谔的猫是什么东西，这里做一个简单的回答。 薛定谔之猫，是关于量子理论的一个理想实验（类似于力学中的伽利略斜面实验），薛定谔之猫的概念提出是为了解决爱因斯坦的相对论所带来的祖母悖论，即平行宇宙之说。 量子力学是描述原子、电子等微观粒子的理论，它所揭示的微观规律与日常生活中看到的宏观规律很不一样。处于所谓“叠加态”的状态，用在宏观世界的日常生活中举例来说，就好比你在家中何处是不确定的，我看你一眼，你就突然现身于某处——客厅、餐厅、厨房、书房或卧室都有可能；在我看你之前，你像云雾般隐身在家中，穿墙透壁到处游荡。这种魔术别说常人认为荒谬，物理学家如薛定谔也想不通。于是薛定谔就编出了这个佯谬，以引起注意。 薛定谔猫佯谬是一个设计巧妙的理想实验：将一只猫关在箱子里，箱内还置有一小块铀、一个盛有毒气的玻璃瓶，以及一套受检测器控制的、由锤子构成的执行机构。铀是不稳定的元素，衰变时放出射线触发检测器，驱动锤子击碎玻璃瓶，释放出毒气将猫毒死。铀未衰变前，毒气未放出，猫是活的。铀原子在何时衰变是不确定的，所以它处于叠加态。薛定谔挖苦说：在箱子未打开进行观测前，按照量子力学的 解释，箱中之猫处于“死－活叠加态”——既死了又活着！要等有人打开箱子看一眼才能决定猫的生死。这个理想实验的巧妙之处，在于通过“检测器－锤子－毒药瓶”这条因果链，似乎将铀原子的“衰变－未衰变叠加态”与猫的“死－活叠加态”联系在一起，使量子力学的微观不确定性变为宏观不确定性；微观的混沌变为宏观的荒谬——猫要么死了，要么活着，两者必居其一，不可能同时既死又活！ 薛定谔猫佯谬实际上提出了一个十分重要的问题：什么是量子力学的观测？观察或测量都与人的主观有关，而人在箱外，所以必须打开箱子才能决定猫的死活。谁都知道箱中猫的死活是由铀的衰变决定的——衰变前猫是活的，衰变后猫就死了，这与是否有人打开箱子进行观察毫不相干。所以毛病出在观测的主观性上，应该朝这个方向寻根究底。 微观的观测与宏观的观测有所不同。宏观的观测对被观测对象没有什么影响。微观的观测对被观测对象有影响，会引起变化。 §2.4 快速傅里叶变换 (FFT) 实现 一、实验目的 1. 掌握FFT 算法的基本原理； 2. 掌握用C 语言编写DSP 程序的方法。 二、实验设备 1. 一台装有CCS3.3软件的计算机； 2. DSP 实验箱的TMS320F2812主控板； 3. DSP 硬件仿真器。 三、实验原理 傅里叶变换是一种将信号从时域变换到频域的变换形式，是信号处理的重要分析工具。离散傅里叶变换（DFT ）是傅里叶变换在离散系统中的表示形式。但是DFT 的计算量非常大， FFT 就是DFT 的一种快速算法, FFT 将DFT 的N 2 步运算减少至 ( N/2 )log 2N 步。 离散信号x(n)的傅里叶变换可以表示为 ∑=-=1 0][)(N N nk N W n x k X ， N j N e W /2π-= 式中的W N 称为蝶形因子，利用它的对称性和周期性可以减少运算量。一般而言，FFT 算法分为时间抽取（DIT ）和频率抽取（DIF ）两大类。两者的区别是蝶形因子出现的位置不同，前者中蝶形因子出现在输入端，后者中出现在输出端。本实验以时间抽取方法为例。 时间抽取FFT 是将N 点输入序列x(n) 按照偶数项和奇数项分解为偶序列和奇序列。偶序列为：x(0), x(2), x(4),…, x(N-2)；奇序列为：x(1), x(3), x(5),…, x(N-1)。这样x(n) 的N 点DFT 可写成： ()()∑++∑=-=+-=1 2/0 )12(1 2/0 2122)(N n k n N N n nk N W n x W n x k X 考虑到W N 的性质，即 2/)2//(22/)2(2][N N j N j N W e e W ===--ππ 因此有： ()()∑++∑=-=-=1 2/0 2/1 2/0 2 /122)(N n nk N k N N n nk N W n x W W n x k X 或者写成： ()()k Z W k Y k X k N +=)( 由于Y(k) 与Z(k) 的周期为N/2，并且利用W N 的对称性和周期性，即： k N N k N W W -=+2/ 深入浅出的讲解傅里叶变换(2) 上一篇文章发出来之后，为了掐死我，大家真是很下工夫啊，有拿给姐姐看的，有拿给妹妹看的，还有拿给女朋友看的，就是为了听到一句“完全看不懂啊”。幸亏我留了个心眼，不然就真的像标题配图那样了。我的文章题目是，如果看了这篇文章你“还”不懂就过来掐死我，潜台词就是在你学了，但是没学明白的情况下看了还是不懂，才过来掐死我。 另外，想跟很多人抱歉，因为评论太多了，时间有限，不能给每个人回复，还望大家谅解。但是很感谢一直在评论区帮忙解答读者问题的各位，就不一一@了。 这里郑重感谢大连海事大学的吴楠老师，一位学识渊博、备课缜密、但授课不拘一格的年轻教师！当时大三他教我通信原理，但是他先用了4结课帮我们复习了很多信号与系统的基本概念，那个用乐谱代表频域的概念就是他讲的，一下子让我对这门课豁然开朗，才有了今天的这篇文章。 ————————————今天的定场诗有点长—————————— 下面继续开始我们无节操的旅程： 上次的关键词是：从侧面看。这次的关键词是：从下面看。 在第二课最开始，我想先回答很多人的一个问题：傅里叶分析究竟是干什么用的？这段相对比较枯燥，已经知道了的同学可以直接跳到下一个分割线。 先说一个最直接的用途。无论听广播还是看电视，我们一定对一个词不陌生——频道。频道频道，就是频率的通道，不同的频道就是将不同的频率作为一个通道来进行信息传输。下面大家尝试一件事： 先在纸上画一个sin（x），不一定标准，意思差不多就行。不是很难吧。 好，接下去画一个sin（3x）+sin（5x）的图形。 别说标准不标准了，曲线什么时候上升什么时候下降你都不一定画的对吧？ 好，画不出来不要紧，我把sin（3x）+sin（5x）的曲线给你，但是前提是你不知道这个曲线的方程式，现在需要你把sin（5x）给我从图里拿出去，看看剩下的是什么。这基本是不可能做到的。 但是在频域呢？则简单的很，无非就是几条竖线而已。 第四章快速傅里叶变换 有限长序列可以通过离散傅里叶变换(DFT)将其频域也离散化成有限长序列.但其计算量太大,很难实时地处理问题,因此引出了快速傅里叶变换(FFT). 1965年，Cooley和Tukey提出了计算离散傅里叶变换（DFT）的快速算法，将DFT的运算量减少了几个数量级。从此，对快速傅里叶变换（FFT）算法的研究便不断深入，数字信号处理这门新兴学科也随FFT的出现和发展而迅速发展。根据对序列分解与选取方法的不同而产生了FFT的多种算法，基本算法是基２DIT和基２DIF。FFT在离散傅里叶反变换、线性卷积和线性相关等方面也有重要应用。 快速傅里叶变换（FFT）是计算离散傅里叶变换（DFT）的快速算法。 DFT的定义式为 )(k X =)()(1 k R W n x N N n kn N ∑-= 在所有复指数值kn N W 的值全部已算好的情况 下，要计算一个)(k X 需要N 次复数乘法和N －1次复数加法。算出全部N 点)(k X 共需2 N 次 复数乘法和)1(-N N 次复数加法。即计算量是与2 N 成正比的。 FFT 的基本思想：将大点数的DFT 分解为若干个小点数DFT 的组合，从而减少运算量。 N W 因子具有以下两个特性，可使 DFT 运算 量尽量分解为小点数的DFT 运算： （1） 周期性：k N n N kn N n N k N W W W )()(++== （2） 对称性：k N N k N W W -=+)2/( 利用这两个性质，可以使DFT 运算中有些项合并，以减少乘法次数。例子：求当N ＝4时，X(2)的值 通过合并，使乘法次数由4次减少到1次，运算量减少。 FFT 的算法形式有很多种，但基本上可以 2.6 傅里叶变换的性质 2.6.1线性 若信号和的傅里叶变换分别为和， 则对于任意的常数a和b，有 将其推广，若,则 其中为常数，n为正整数。 由傅里叶变换的定义式很容易证明线性性质. 显然傅里叶变换也是一种线性运算，在第一章我们已经知道了，线性有两个含义：均匀性和叠加性。均匀性表明，若信号乘以常数a，则信号的傅里叶变换也乘以相同的常数a，即 叠加性表明，几个信号之和的傅里叶变换等于各个信号的傅里叶变换之和 2.6.2 反褶与共轭性 设f(t)的傅里叶变换为，下面我们来讨论信号反褶、共轭以及既反褶又共轭后，新信号的傅里叶变换。 （1）反褶 f(-t)是f(t)的反褶，其傅里叶变换为 （2）共轭 （3）既反褶又共轭 本性质还可利用前两条性质来证明： 设g(t)=f(-t)，h(t)=g*(t)，则 在上面三条性质的证明中，并没有特别指明f(t)是实函数还是复函数，因此,无论f(t)为实信号还是复信号，其傅里叶变换都满足下面三条性质 2.6.3 奇偶虚实性 已知f(t)的傅里叶变换为。在一般情况下，是复函数，因此可以把它表示成模与相位或者实部与虚部两部分，即 根据定义，上式还可以写成 下面根据f(t)的虚实性来讨论F()的虚实性。 (1) f(t)为实函数 对比式(2-33)与(2-34)，由FT的唯一性可得 （1.1）f(t)是实的偶函数，即f(t)=f(-t) X()的积分项是奇函数，而奇函数在对称区间内的积分为零，故这时X()=0，于是 可见，若f(t)是实偶函数，则F()也是实偶函数，即 左边反褶，右边共轭 （ 1.2）f(t)是实的奇函数，即-f(t)=f(-t) R()的积分项是奇函数，而奇函数在对称区间内的积分为零，故这时R()=0，于是傅里叶变换就是这么简单,你学会了吗
薛定谔的猫
快速傅里叶变换 (FFT) 实现
深入浅出的讲解傅里叶变换(2)
快速傅里叶变换
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