高一数学必修4第一章测试题及答案

高一必修4三角函数测试卷

学号： 姓名： 成绩：

一、选择题(每小题5分，共60分，答案必须填写在题后的表格中)

1.0

300-化为弧度是 （ ）

A.34π-

B.35π- C ．32π- D ．6

5π-

2. 函数2

cos()35

y x π=-的最小正周期是 （ ）

A. 5π

B.5

2π C ．2π D ．5π

3. sin(－3

10

π)的值等于（ ）

A ．

21 B ．－2

1

C ．23

D ．－

2

3

4.为得到函数)3

2sin(π

-=x y 的图象，只需将函数)6

2sin(π

+

=x y 的图像（ ）

A ．向左平移

4π

个单位长度

B ．向右平移

4π

个单位长度 C ．向左平移2

π

个单位长度

D ．向右平移2

π

个单位长度

5.函数sin(2)3

y x π

=+图像的对称轴方程可能是（ ）

A ．6x π

=-

B ．12x π

=-

C ．6

x π

=

D ．12

x π

=.w.w.k.s.5.u.c.o

6．如果α在第三象限，则2

α

必定在

（

）

A ．第一或第二象限

B ．第一或第三象限

C ．第三或第四象限

D ．第二或第四象 7.函数)3

2sin(π

-

=x y 的单调递增区间是（ ）

A ．??

?

??

?+

-

125,12

πππ

πk k Z k ∈ B ．??

?

??

?

+

-

1252,12

2πππ

πk k Z k ∈

C ．??

?

??

?

+

-

65,6

πππ

πk k Z k ∈ D ．??

?

??

?

+

-

652,6

2πππ

πk k Z k ∈ 8．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ） A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰或直角三角形

件 D ．等腰直角三角

9.在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)3

22cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

10.下列四个函数中，既是(0,

)2

π

上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）

A ．sin y x =

B ．|sin |y x =

C ．cos y x =

D ．|cos |y x = 11.函数x x y tan sin +=的奇偶性是（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既奇又偶函数

D ．非奇非偶函数 12.比较大小，正确的是（ ） A ．5sin 3sin )5sin(<<- B ．5sin 3sin )5sin(>>-

C ．5sin )5sin(3sin <-<

D ． 5sin )5sin(3sin >->

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B

D

C

B

D

D

A

C

C

B

A

B

二、填空题（每小题6分，共20分） 13.终边在坐标轴上的角的集合为?

?????∈=

Z k k

,2παα. 14.时针走过1小时50分钟，则分钟转过的角度是0

660-.

15.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是2-π.

16.已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移

2

π

，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为x y x y 2cos 2

1

)22sin(21=-=

或π. 三、解答题（10+5*12=70分。解答应写出文字说明及演算步骤）

17.已知54

cos -

=α，求αsin 及αtan 的值。 解：)0,1(5

4

cos -∈-=α

.三象限的角

为第二、α∴ 435

453

cos sin tan ,53541cos 1sin 2

2-=-===??

?

??--=-=αααααα，为第二象限的角时当

435

453

cos sin tan ,53541cos 1sin 2

2=--

==-=??

?

??---=--=αααααα，为第三象限的角时当

18.用图像解不等式。 ①21sin ≥x ②2

3

2cos ≤x 解：（1）

由图可知：原不等式的解集为Z k k ∈?????

?

++,652,6k 2ππππ （2）

由图可知：z k k x k ∈+

≤≤+

,611226

2πππ

π得z k k x k ∈+≤≤+,12

1112π

πππ 因此，原不等式的解集为Z k k ∈??

????

++,1211,12k ππππ 19.已知角α

终边上一点P （－4，3），求233sin sin tan (2)

22cos cos cot()22αππαπαππααπα????

--?-?- ? ?????????

-?+?- ? ?????

的值. 解： 原式=)tan 1()sin (sin tan )cos (cos 2αααααα-?-??-? =α

ααααα222222

sin cos sin cos sin cos ?

?- =α

αα

cos sin sin 2?-=-tan α

角α终边上一点P （－4，3）

∴tan α=4

3

-

即所求式子的值为 4

3

20．已知函数)631sin(2π

-

=x y ，（1）求它的单调区间；（2）当x 为何值时，使1>y ？

解：（1）由z k k x k ∈+≤-≤-,2

263122π

ππππ，得z k k x k ∈+≤≤-,266ππππ

∴此函数的单调递增区间是z k k k ∈+-],26,6[ππππ

由z k k x k ∈+≤-≤

+

,2

3263122ππππ

π，得z k k x k ∈+≤≤+,5626ππππ ∴此函数的单调递增区间是z k k k ∈++],56,26[ππππ

（2）由1)631sin(2>-πx 得21

)631sin(>-πx

z k k x k ∈+

≤-≤+∴,6

5263162π

ππππ z k k x k ∈+≤≤+∴,366ππππ

即z k k k x ∈++∈),36,6(ππππ时，1>y

21.已知函数y=)sin(φω+x A （A ＞0,ω ＞0,πφ?）的最小正周期为32π，最小值为-2，图像过（9

5π

，0），求该函数的解析式。

解：32π函数的最小正周期为

， 33

22===

∴ωπ

ωπ即T ------------3分 又2-函数的最小值为 ， 2=∴A ------------6分

所以函数解析式可写为)3sin(2y ?+=x

又因为函数图像过点（9

5π

，0）， 所以有：0)953(sin 2=+?

?π 解得35ππ?-=k ---------9分 3

23,π

π?π?-=∴≤或 ------------11分

所以，函数解析式为：)3

23sin(2y )33sin(2y π

π-

=+=x x 或 -------------12分 22.利用“五点法”画出函数)6

21sin(π

+=x y 在长度为一个周期的闭区间的简图

解：列表如下:

x 3

π

-

32π 3

5π 38π 311π

621π+x 0

2

π π

2

3π π2

y

1

-1

（2）并说明该函数图象可由y=sinx （x ∈R ）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。（8分）

解：方法一：将)(sin R x x

y ∈=的图象上所有点向左平移

6π个单位就得到)

(6

sin

R x ）（x y ∈+=π

的图象，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）就得到

)(6

21s i n

R x ）x （y ∈+=π

的图象。

方法二：将)(sin R x x y ∈=的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）就得到

)(2

1

sin R x x

y ∈=的图象，再将所得图象向左平移

12π个单位就得到)(6

21sin

R x ）x （y ∈+=π

的图

象。