数学应用软件作业5 用MATLAB求解非线性规划问题

实例matlab-非线性规划-作业

实例matlab-非线性规划-作业

现代设计方法-工程优化理论、方法与设计 姓名 学号 班级 研 问题 ： 某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台。每季度的生产费用为 （元），其中x 是该季生产的台数。若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c 元。已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低。讨论a 、b 、c 变化对计划的影响，并作出合理的解释。 问题的分析和假设： 问题分析：本题是一个有约束条件的二次规划问题。决策变量是工厂每季度生产的台数，目标函数是总费用（包括生产费用和存储费）。约束条件是生产合同，生产能力的限制。在这些条件下需要如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低。 问题假设： 1、工厂最大生产能力不会发生变化； 2、合同不会发生变更； 3、第一季度开始时工厂无存货； 4、生产总量达到180台时，不在进行生产； 5、工厂生产处的发动机质量有保证，不考虑退货等因素； 6、不考虑产品运输费用是否有厂家承担等和生产无关的因素。 符号规定： x1——第一季度生产的台数； x2——第二季度生产的台数； 180-x1-x2——第三季度生产的台数； y1——第一季度总费用； y2——第二季度总费用； y3——第三季度总费用； y ——总费用（包括生产费用和存储费）。 ()2bx ax x f +=

建模： 1、第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台； 2、每季度的生产费用为 （元）； 3、每季度生产数量满足40 ≤x1≤100，0≤x2≤100，100≤x1+x2 ≤180； 4、要求总费用最低，这是一个目标规划模型。 目标函数: y1 2111x b x a Z ?+?= y2()4012222-?+?+?=x c x b x a Z y3()()()10018018021221213 -+?+--?+--?=x x c x x b x x a Z y x x x x x x Z Z Z Z 68644.04.04.0149201 212221321--+++=++= 40≤x1≤100 0≤x2≤100 100≤x1+x2≤180 ()2 bx ax x f +=

运用Matlab进行线性规划求解(实例)

线性规划 线性规划是处理线性目标函数和线性约束的一种较为成熟的方法，目前已经广泛应用于军事、经济、工业、农业、教育、商业和社会科学等许多方面。 8.2.1 基本数学原理 线性规划问题的标准形式是： ????? ??????≥=+++=+++=++++++=0,,,min 21221122222121112 121112211n m n mn m m n n n n n n x x x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a x c x c x c z 或 ???? ?????=≥===∑∑==n j x m i b x a x c z j n j i j ij n j j j ,,2,1,0,,2,1,min 1 1 写成矩阵形式为： ?? ???≥==O X b AX CX z min 线性规划的标准形式要求使目标函数最小化，约束条件取等式，变量b 非负。不符合这几个条件的线性模型可以转化成标准形式。 MATLAB 采用投影法求解线性规划问题，该方法是单纯形法的变种。 8.2.2 有关函数介绍 在MATLAB 工具箱中，可用linprog 函数求解线性规划问题。 linprog 函数的调用格式如下： ●x=linprog(f,A,b)：求解问题minf'*x ，约束条件为A*x<=b 。 ●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)：求解上面的问题，但增加等式约束，即Aeq*x=beq 。若没有不等式约束，则令A=[ ],b=[ ]。 ●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)：定义设计x 的下界lb 和上界ub ，使得x 始终在该范围内。若没有等式约束，令Aeq=[ ],beq=[ ]。 ●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)：设置初值为x0。该选项只适用于中型问题，默认时大型算法将忽略初值。 ●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)：用options 指定的优化参数进行最小化。 ●[x,fval]=linprog(…)：返回解x 处的目标函数值fval 。 ●[x,lambda,exitflag]=linprog(…)：返回exitflag 值，描述函数计算的退出条件。 ●[x,lambda,exitflag,output]=linprog(…)：返回包含优化信息的输出参数output 。 ●[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(…)：将解x 处的拉格朗日乘子返回到lambda 参数中。

matlab第七次作业

兔子繁殖问题3 如果一对兔子每一个月可以生一对兔子，并且兔子在出生二个月以后就具有繁殖后代的能力，三个月后就离开群体。由一对兔子开始，一年可以繁殖成多少对兔子？求这个种群的稳定分布。 假设： 1、一个月生一对兔子； 2、幼兔经过两个月之后成为成兔； 3、成兔在生了兔子之后离开这个群体 变量： 一月兔——a1(n) 二月兔——a2(n) 三月兔——a3(n) a1(n)=a2(n-1)+a3(n-1) a2(n)=a1(n-1) a3(n)=a2(n-1) 推知，a(n)=A*a(n-1) A = 0 1 1 1 0 0 0 1 0 a=A^12*a 得到： a = 12 9 7 结论：得到的一月兔是12对，二月兔是9对，三月兔是7对。 [v,d]=eig(A) 得到的是： v = -0.7265 0.0804 - 0.4885i 0.0804 + 0.4885i -0.5484 -0.4344 + 0.3688i -0.4344 - 0.3688i -0.4140 0.6559 0.6559 d = 1.3247 0 0 0 -0.6624 + 0.5623i 0

0 0 -0.6624 - 0.5623i t(:,1)=v(:,1)/sum(v(:,1)) 得到的是： t = 0.4302 0.3247 0.2451 得出结论： 一月兔在年底占43.02%； 二月兔在年底占32.47%； 三月兔在年底占24.51%； 一群动物最高年龄为15岁(年)，繁殖周期为5年，因此每5岁一组分成3个年龄组，各组繁殖率为0, 4, 3，存活率为1/2,1/4。建立种群增长模型。 (1)开始每组各有1000只，求30年后各组分别有多少只; 并确定种群的固有增长率和 稳定分布。 (2)如果饲养者每5年出售一次动物，出售量为龄组i在这5年的增量，记出售量与该 龄组存量之比为本时段收获系数H，即hi(n)xi (n)=xi (n)-xi (n-1)，H(n)=diag(h1(n), h2 (n), h3(n)) 。建立收获模型。 (3)如果饲养者只出售幼龄组动物，即h2 =h3 =0。求稳定收获的收获系数，该种群的 稳定分布和收获量。（所谓稳定收获指收获量不变，这时收获系数和收获后的种群数量与时间n无关） 解： （1） 假设： 每个年龄组的个体独立，且不受外界影响； 变量： 幼龄兔——a0(n) 中龄兔——a1(n) 老龄兔——a2(n) 按年龄分组的种群增长（Leslie矩阵）模型 可知，a(n)=A*a(n-1) A = 0 4.0000 3.0000 0.5000 0 0 0 0.2500 0 [v, d]=eig(A)

第五次作业

第五次作业外文资源 使用pubmed完成,要求写出检索式，检出文献篇数及相关文献题录一篇。 1、查找醛糖还原酶（Aldose reductase）抑制剂（inhibitor）预防或治疗糖尿 病肾病（Diabetic Kidney Diseases）方面的相关文献。 ("Aldehyde Reductase/antagonists and inhibitors"[Mesh]) AND ( "Diabetic Nephropathies/prevention and control"[Mesh] OR "Diabetic Nephropathies/therapy"[Mesh] ) 70篇 Therapeutic potential of resveratrol in diabetic complications: In vitro and in vivo studies. Ciddi V, Dodda D. Pharmacol Rep. 2014 Oct;66(5):799-803. doi: 10.1016/j.pharep.2014.04.006. Epub 2014 Apr 30. PMID: 25149983 2、以南京医科大学（NANJING MEDICAL UNIVERSITY）流行病学教研室沈洪兵为例，用著者沈洪兵（Shen Hongbing，人名索引形式为：Shen HB或Shen H） 检索他在Cancer Lett上发表的文章。 (shen h[Author] AND "nanjing medical university"[Affiliation]) AND "cancer lett"[Journal] 5篇 ERCC6/CSB gene polymorphisms and lung cancer risk.Ma H1 , Huang W, Shen H. 3、胰腺癌诊断（Pancreatic Cancer）的比较研究（comparative study）的随 机对照试验（randomized controlled trial）方面的文献。 ((Pancreatic Cancer AND Randomized Controlled Trial[ptyp])) AND (Pancreatic Cancer AND Comparative Study[ptyp]) 275 A randomized, placebo-controlled phase III trial of masitinib plus gemcitabine in the treatment of advanced pancreatic cancer. Deplanque G, Demarchi M, Hebbar M, Flynn P, Melichar B, Atkins J, Nowara E,

北京科技大学MATLAB作业3

《数学实验》报告 实验名称 MATLAB绘图 学院 专业班级 姓名 学号 2014年 5月

一、【实验目的】 学会用MA TLAB绘制二维、三维图形，并为其标注、添色等。 二、【实验任务】 1.用mesh与surf命令绘制三维曲面z=x^2+3y^2的图像，并使用不同的着色效果及光照效果 2.绘制由函数(x^2)/9+(y^2)/16+(z^2)/4=1形成的立体图，并通过改变观测点获得该图形在各个坐标平 面上的头影 3.画三维曲面z=5-x^2-y^2(-2<=x,y<=2)与平面z=3的交线 三、【实验程序】 1. t=-1:0.1:1; [x,y]=meshgrid(t); z=x^2+3*y^2; subplot(1,2,1),mesh(x,y,z),colormap(bone),light('position',[20,20,5]) subplot(1,2,2),surf(x,y,z),colormap(cool) 2. [xx,yy,zz]=sphere(40); x=xx*2;y=yy*3;z=zz*4; subplot(2,2,1),surf(x,y,z); subplot(2,2,2),surf(x,y,z);view(0,90) subplot(2,2,3),surf(x,y,z);view(90,0) subplot(2,2,4),surf(x,y,z);view(0,0) 3. t=-2:0.1:2;[x,y]=meshgrid(t);z1=5-x.^2-y.^2; subplot(1,3,1),mesh(x,y,z1),title('曲面z1=5-x.^2-y.^2'); z2=3*ones(size(x)); subplot(1,3,2),mesh(x,y,z2),title('平面z=3'); r0=abs(z1-z2)<=1; zz=r0.*z2;yy=r0.*y;xx=r0.*x;subplot(1,3,3); subplot(1,3,3),plot3(xx(r0~=0),yy(r0~=0),zz(r0~=0),'.'),title('交线') 四、【实验结果】

Matlab非线性规划

一般非线性规划 标准型为： min F(X) s.t AX<=b b e q X A e q =? G(X)0≤ Ceq(X)=0 VLB ≤X ≤VUB 其中X 为n 维变元向量，G(X)与Ceq(X)均为非线性函数组成的向量，其它变量的含义与线性规划、二次规划中相同.用Matlab 求解上述问题，基本步骤分三步： 1. 首先建立M 文件fun.m,定义目标函数F （X ）: function f=fun(X); f=F(X); 2. 若约束条件中有非线性约束:G(X)0≤或Ceq(X)=0,则建立M 文件nonlcon.m 定义函数G(X)与Ceq(X): function [G,Ceq]=nonlcon(X) G=... Ceq=... 3. 建立主程序.非线性规划求解的函数是fmincon,命令的基本格式如下： (1) x=fmincon (‘fun’,X0,A,b) (2) x=fmincon (‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq) (3) x=fmincon (‘fun’,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB) (4) x=fmincon (‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’) (5)x=fmincon (‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’,options) (6) [x,fval]= fmincon(...) (7) [x,fval,exitflag]= fmincon(...) (8)[x,fval,exitflag,output]= fmincon(...) 注意： [1] fmincon 函数提供了大型优化算法和中型优化算法。默认时，若在

稳态分析第五次作业及答案

思考题 2-5 一般闭式电力网、各线段R/X 值相等的闭式电力网以及等截面闭式电力网的功率分布的特点是什么？ 答：电力网功率的自然分布特点如下： 一般闭式电力网，按阻抗分布：* * **,m mB m mA a b S Z S Z S S Z Z ∑ ∑= =∑∑ 各线段/R X 值相等的闭式电力网，按电阻分布：****,m mB m mA a b S R S R S S R R ∑ ∑ = = ∑∑ 等截面闭式电力网，按长度分布：,m mB m mA a b S l S l S S l l ∑ ∑ = = ∑∑ 习题 2-5 试对图2-33所示某220kV 区域电力网络进行潮流计算。已知： 导线参数 Ab 段：LGJ-400，15km ，r 1＝0.08Ω/km ，x 1＝0.418Ω/km ，b 1＝2.7×10－ 6S/km bc 段：LGJ-400，180km 变压器参数 T-1：SFPL 3-31500/220，分接头电压为220/38.5kV ，等值参数（归算至高压侧）分别为：R T ＝13.95Ω，X T ＝218.18Ω，ΔP 0＝83.7kW ，ΔQ 0＝284kVar ； T-2：SFPSL-60000/220，分接头电压为220/69/46kV （中、低压侧网络额定电压分别为60kV 和44kV ），容量比100%/100%/66.7%（60/60/40MV A ），等值参数（归算至高压侧）分别为：R T 1＝3.36Ω，R T 2＝1.44Ω，R T 3＝2.58Ω，X T 1＝129.5Ω，X T 2＝-7.85Ω，X T 3＝63.1Ω，ΔP 0＝97.8kW ，ΔQ 0＝666kVar 。 V 20+j10MVA 20+j10MVA 30+j20MVA 图2-33 220kV 区域电力网络 要求： (1) 绘制电网归算到220kV 的等值电路（含理想变压器），各变压器的励磁导纳支路接在高压侧；

遗传算法解决非线性规划问题的Matlab程序

通常，非线性整数规划是一个具有指数复杂度的NP问题，如果约束较为复杂，Matlab优 化工具箱和一些优化软件比如lingo等，常常无法应用，即使能应用也不能给出一个较为令 人满意的解。这时就需要针对问题设计专门的优化算法。下面举一个遗传算法应用于非线性整数规划的编程实例，供大家参考! 模型的形式和适应度函数定义如下: nun ￡ =迟叼匸［（1_冏）督 i-1 /-I J=K乙员-??严丿=12 M…严 ▼ 0 或1* 适应度函数为3 Fi tn叱O）=》〔?巾1口｛＞?（卡（￡）一/；0?门））转幷亠 Z j'-i 50 4 S0 其中比=2、即士￡ = ￡ =瓦％■，口（1-务），马；j^ = s = ■ x v' y- to.8,02）., /-I i-L i-1 E 这是一个具有200个01决策变量的多目标非线性整数规划，编写优化的目标函数如下，其 中将多目标转化为单目标采用简单的加权处理。 fun ctio n Fit ness=FITNESS(x,FARM,e,q,w) %%适应度函数 %输入参数列表 % x 决策变量构成的 4X50的0-1矩阵 % FARM 细胞结构存储的当前种群，它包含了个体x

% e 4 X50的系数矩阵 % q 4 X50的系数矩阵 % w 1 X50的系数矩阵 %% gamma=0.98; N=length(FARM);% 种群规模 F1=zeros(1,N); F2=zeros(1,N); for i=1:N xx=FARM{i}; ppp=(1-xx)+(1-q).*xx; F1(i)=sum(w.*prod(ppp)); F2(i)=sum(sum(e.*xx)); end ppp=(1-x)+(1-q).*x; f1=sum(w.*prod(ppp)); f2=sum(sum(e.*x)); Fitness=gamma*sum(min([sign(f1-F1);zeros(1,N)]))+(1-gamma)*sum(min([sign(f2- F2);zeros(1,N)])); 针对问题设计的遗传算法如下，其中对模型约束的处理是重点考虑的地方 function [Xp,LC1,LC2,LC3,LC4]=MYGA(M,N,Pm) %% 求解 01 整数规划的遗传算法 %% 输入参数列表

Matlab作业 第5-7题

题目五 题目 5：电器工程低通滤波电路 图3.8简单的低通滤波电路 上图是向大家展示的一个简单的低通滤波电路。这个电路是由一个电阻和一个电容组成。输出电压V0与输入电压V i的电压比为 V o V i = 1 1+j2πfRC 其中V i是在频率f下的正弦输入电压。R代表电阻，单位为欧姆。C代表电容，单位为法拉。j为-1 假设R=16kΩ，电容C=1μF，请在同一个图形窗口下分别画出这个滤波器的幅频特性、相频特性曲线，要求幅频特性曲线坐标轴均采用对数坐标，相频特性曲线频率坐标用对数坐标。。 代码： clear all; R=16000; C=0.000001; j=sqrt(-1); f=1:1:10000; A=1./(1+j*2.*pi.*f*R.*C); X=angle(A); subplot(2,1,1); loglog(f,A); title('幅频特性'); xlabel('f');ylabel('A'); grid on; subplot(2,1,2); semilogx(f,X); title('相频特性曲线'); xlabel('f');ylabel('X'); grid on;

题目六 题目：工程师们经常用分贝或dB 来描述两功率之比.1dB 的定义如下 1 210 log 10P P dB =P 2是已测量的功率,P 1代表参考功率. a.假设参考功率P 1为1mw,编写一个程序,接受一个输入功率P 2并把转化成为以1mw 为参考功率的dB.(它在工程上有一个特殊单位dBm).在编写程序时,注意培养好的编程习惯. b.写一个程序,创建一个以W 为单位的功率的相对功率(单位为dBm)的图象.第一个图象的XY 轴都要用线性轴.而第二图象要用对数-线性xy 轴.

第五次作业

近年来全球发展出现了一个新概念：“知识经济”。 Recently, knowledge economy, a new concept, comes out in the development of the world. Recently a new concept in global development has emerged: the Knowledge-based Economy (KBE). “知识经济”代表了人类正在进入的一个全新战略发展时代。Knowledge economy is the symbol of a strategic new era which human beings are stepping into The KBE represents a strategic new era that human beings are entering. 据估计，不少发达国家目前的国内生产总值中知识产品已占了一半以上。 according to estimates, Indeed, it is estimated that more than 50 percent of Gross Domestic Product (GDP) in the major developed economies is now knowledge-based. 知识正成为作重要的资本和生产力。 So knowledge is becoming the most important source of growth as well as productivity. 信息就是优势，知识就是发展。 Information means competitive advantage, and knowledge leads to progress. 对知识与信息的开发、获取和利用程度的高低将直接决定一个国家的整体经济实力和文化发展水平。 The keys to the strong economic and cultural growth of a nation's future are successful generation, acquisition, diffusion, and exploitation of knowledge.

第五次作业参考答案

1、灰口铸铁和白口铸铁在组织和性能上有何区别？ （1）组织区别：白口铸铁中的碳全部以渗透碳体（Fe3c）形式存在，断口呈亮白色。灰口铸铁碳大部或全部以自由状态片状石墨存在，断口呈灰色。 （2）性能区别：白口铸铁由于有大量硬而脆的Fe3c，故其硬度高、脆性大、韧性差，很难加工。灰口铸铁因石墨存在，具有良好铸造性能、切削加工性好，减震性、减磨性好。 灰铸铁最适宜制造什么类型和用途的零件毛坯？ 根据牌号的不同可分别制造：（1）低负荷和不重要的零件，如防护罩、小手柄、盖板和重锤等；（2）承受中等负荷的零件，如机座、支架、箱体、带轮、轴承座、法兰、泵体、阀体、管路、飞轮和电动机座等；（3）承受较大负荷的重要零件，如机座、床身、齿轮、汽缸、飞轮、齿轮箱、中等压力阀体、汽缸体和汽缸套等；（4）承受高负荷、要求耐磨和高气密性的重要零件，如重型机床床身、压力机床身、高压液压件、活塞环、齿轮和凸轮等。 2、孕育铸铁将如何生产？孕育铸铁有何组织和性能特点？ 孕育铸铁生产：在浇注前向铁液中加入少量孕育剂（如硅铁和硅钙合金），形成大量的、高度弥散的难熔质点，成为石墨的结晶核心，促进石墨的形核，得到细珠光体基体和细小均匀分布的片状石墨。这种方法称为孕育处理，孕育处理后得到的铸铁叫做孕育铸铁。 孕育铸铁组织和性能特点：组织是细珠光体基体和细小均匀分布的片状石墨；性能特点：强度和韧性都优于普通灰铸铁，而且孕育处理使得不同壁厚铸件的组织比较均匀，性能基本一致。故孕育铸铁常用来制造力学性能要求较高而截面尺寸变化较大的大型铸件。 3、铸铁石墨化的意义是什么？影响铸铁石墨化的因素有哪些？ （1）铸铁石墨化的意义：石墨化可将高硬度、性脆的白口铸铁转化为具有较高强度及其他性能的灰铸铁、球铁、可锻铸铁、蠕墨铸铁。 （2）影响铸铁石墨化的因素： 铸铁的组织取决于石墨化进行的程度，为了获得所需要的组织，关键在于控制石墨化进行的程度。实践证明，铸铁化学成分、铸铁结晶的冷却速度及铁水的过热和静置等诸多因素都影响石墨化和铸铁的显微组织。 4、（1）球墨铸铁是如何获得的？ 通过在浇注之前，往铁液中加入少量球化剂（通常为镁、稀土镁合金或含铈的稀土合金）和孕育剂（通常为硅铁），使铁水凝固后形成球状石墨而获得的。 （2）球墨铸铁有何组织和性能特点？ 组织：珠光体+球状石墨或铁素体+球状石墨；即P + F少+G球或F + P少+G球 性能：具有优良机械性能，球铁的强度和韧性比其他铸铁高。 （3）说明球墨铸铁在汽车制造中的应用 东风汽车公司采用铸态珠光体球铁制造曲轴，东风汽车公司与南京汽车厂分别用铸态铁素体球铁大量制造汽车底盘零件。 5、对比分析铸钢和球墨铸铁在力学性能、铸造性能、生产成本以及应用上的区别。 铸钢的综合机械性能好于球铁，尤其是抗拉强度和抗冲击性能。但球墨铸铁具有更高的屈服强度和较好的疲劳强度，其屈服强度最低为40k，而铸钢的屈服强度只有36k。球墨铸铁的耐腐蚀性和抗氧化性都超过铸钢。由于球墨铸铁的球状石墨微观结构，在减弱振动能力方面，球墨铸铁优于铸钢；球墨铸铁铸造性能好于铸钢；球墨铸铁比铸钢生产成本低。 球墨铸铁以其优良的性能，在使用中有时可以代替昂贵的铸钢，在机械制造工业中得到广泛应用，甚至能代替锻钢做成曲轴,齿轮等重要零件，抗蚀性能也优于普通铸钢，通常做阀门、减压阀。但在重型机械中用于制造承受大负荷的零件，如轧钢机机架、水压机底座等；在铁路车辆上用于制造受力大又承受冲击的零件如摇枕、侧架、车轮和车钩等，建议使用铸

完整word版matlab解非线性规划例题

关于非线性规划问题 背景： 线性规划问题，即目标函数和约束条件都是线性函数的规划问题，但在实际工作中，还常常会遇到另一类更一般的规划问题，即目标函数和约束条件中至少有一个是非线性函数问题，即非线性规划问题。 求解方法：Matlab软件 问题： 某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别f(x)?ax?bx^2（元）交货50台、70台、90台。，每季度的生产费用为x是该季度生产的台数，若交货有剩余可用于下季度交货，但需其中c元。已知工厂每季度最大生产能力为100支付存储费，每季度每台bca=4,问工厂如何安排每台，第一季度开始时无存货，设=0.2,=50,月生产计划，才能既满足合同又使总费用最低（包括生产费用和库存费用）。 问题分析与假设： F(x)。目标函数是总费用，记为约束条件是生产合同和生产能力的限制。 x1x2台，则第三季度生产台，第二季度生产设第一季度生产(210?x1?x2)台。则： 120?x1?x2?210 50?x1?1000?x2?100 bca=4,

=0.2,=50,由． T1?50x1?0.2x1^2，第一季度生产费用 k1?4(x1?50)，剩余品存储到下一季度的费用 T2?50x2?0.2x2^2同理可得： k2?4(x1?x2?120) T3?50(210?x1?x2)?0.2(210?x1?x2)^2 建模 总费用 F(x)?T1?T2?T3?k1?k2?10300?0.2(x1^2?x2^2)?0.2(210?x1?x2)^2?4(2x1?x2?120)先建立M-文件: a=50;b=0.2;c=4; H=diag(2*b*ones(1,3));C=[a+2*c,a+c,a]; A1=[-1,0,0;-1,-1,0];b1=[-50,-120]'; A2=[1 1 1];b2=210; v1=[0 0 0]';v2=[100 100 100]'; [x,faval,exitflag,output,lambada]=quadprog(H,C,A1,b1,A2,b2,v1,v2,[]) X2=x'*H*x/2+C*x-140*c 再建立主程序: a=50;b=0.2;c=4; H=diag(2*b*ones(1,3));C=[a+2*c,a+c,a]; A1=[-1,0,0;-1,-1,0];b1=[-50,-100]'; A2=[1 1 1];b2=210; v1=[0 0 0]';v2=[100 100 100]'; [x,faval,exitflag,output,lambada]=quadprog(H,C,A1,b1,A2,b2,v1,v2,[]) X2=x'*H*x/2+C*x-140*c 运算结果： x =

MATLAB作业5参考答案

MATLAB 作业5参考答案 1、 试求出下面线性微分方程的通解。 543225432()()()()()136415217680()[sin(2)cos(3)]3 t d y t d y t d y t d y t dy t y t e t t dt dt dt dt dt π-+++++=++假设上述微分方程满足已知条件(0)1,(1)3,()2,(0)1,(1)2y y y y y π===== ，试求出满足 该条件的微分方程的解析解。 【求解】先定义t 为符号变量，求出等号右侧的函数，则可以由下面命令求出方程的解析 解，解的规模较大，经常能占数页。 >> syms t exp(-2*t)*(sin(2*t+sym(pi)/3)+cos(3*t)) ans = exp(-2*t)*(sin(2*t+1/3*pi)+cos(3*t)) >> y=dsolve(['D5y+13*D4y+64*D3y+152*D2y+176*Dy+80*y=',... 'exp(-2*t)*(sin(2*t+1/3*pi)+cos(3*t))'],'y(0)=1','y(1)=3','y(pi)=2',... 'Dy(0)=1','Dy(1)=2') 略： 事实上，仔细阅读求出的解析解就会发现，其中大部分表达式是关于系数的，所以如果能对 系数进行近似则将大大减小解的复杂度。 >> vpa(y) ans = .20576131687242798353909465020576e-2*exp(-2.*t)*cos(3.*t)+ .15538705805619602372728107411086e-1*exp(-2.*t)*sin(2.*t)+ .76830587084294035590921611166287e-2*exp(-2.*t)*cos(2.*t)- 106.24422608844727797303237726774*exp(-2.*t)*t^2+ 98.159206062620455331994871615083*exp(-2.*t)*t+ 59.405044899367325888329709780356*exp(-2.*t)*t^3- 30.741892776456442808809983330755*exp(-2.*t)+ .20576131687242798353909465020576e-2*exp(-2.*t)*sin(3.*t)+ 31.732152104579289125415500223136*exp(-5.*t) 2、 试求解下面微分方程的通解以及满足(0)1,()2,(0)0x x y π===条件下的解析解。 66()5()4()3()sin(4)2()()4()6()cos(4)t t x t x t x t y t e t y t y t x t x t e t --?+++=?+++=? 【求解】可以用下面的语句得出微分方程组的通解。 >> syms t [x,y]=dsolve('D2x+5*Dx+4*x+3*y=exp(-6*t)*sin(4*t)',... '2*Dy+y+4*Dx+6*x=exp(-6*t)*cos(4*t)') 解略。 将已知初始条件代入，则可以得出下面的特解。 >> syms t

MATLAB非线性优化fmincon

active-set and sqp algorithms 不接受用户提供的海塞矩阵，对拉格朗日的海塞矩阵提供一个拟牛顿的近似值； 目标函数估值次数与迭代次数？ 优化成功或失败 一、求解失败 1、在到达迭代次数阈值或目标函数估值次数阈值时，求解器没有最小化目标到要求的精度，此时求解器停止。接下来，可以尝试以下方法： （1）设置‘Display’为‘iter’，查看每步的迭代信息，这些信息包括：目标函数（Fval or f(x) or Resnorm）是否是下降的；检查约束越界（Max constraint）是否是递减趋向于0；查看一阶优化是否是递减趋向于0；查看置信域半径(Trust-region radius)是否下降趋向于一个小的值。若其中至少一种情况为是，就表示结果是不断改善的。如果结果是不断改善的，可以采取下边的措施：设置MaxIter、MaxFunEvals比默认值大的值，默认值可以在优化工具箱或求解器的函数参考页的优化表中查看；从最后计算出的点开始重新求解。如果结果没有改善，尝试以下其他的方法。（2）放松精度 如果TolX或TolFun太小，当求解器达到一个最小值时可能也不会识别到，这就会导致无限次徒劳的迭代。DiffMaxChange和DiffMinChange选项能影响求解器的改善，它们控制求导估计中有限差分的步长。 （3）从不同的初始点重新开始求解

（4）检查目标函数和约束函数的定义 举个例子，可以检查目标函数和非线性约束函数在某些特定点处返回正确的值。不可行的点不一定导致函数的错误。 （5）对问题进行中心化和标准化 当每个坐标轴对目标函数和约束函数有相同的影响时，求解器更能可靠的运行，对每个坐标轴方向乘以合适的量使得每个坐标轴的影响相同，在特定的坐标轴上加上合适的值使得它们长度一致。 （6）提供解析的梯度和雅可比矩阵 如果用户不提供解析的梯度或雅可比矩阵，求解器会用有限差分来估计这些值，因此提供这些导数可以减少运算时间，提高计算准确度。 对于约束问题，提供梯度还有另一个好处----求解器到达一个点x 时能满足该点是可行的，但有限差分在x点周围可能会导致不可行的点，在这种情况下，求解器可能会失败或突然中断。（7）提供海塞矩阵 当提供海塞矩阵时，求解器能运行的更可靠，而且运行的次数比较少。 2、无可行点 在TolCon约束精度内，求解器不能找到一个满足所有约束条件的点，此时，可以尝试以下方法： （1）检查线性约束

MATLAB作业5

MATLAB 作业5 1、 试求出下面线性微分方程的通解。 5 4 3 2 254 3 2 ()()()()()13 64 152 176 80()[s in (2)c o s (3)] 3 t d y t d y t d y t d y t d y t y t e t t d t d t d t d t d t π -+++++=+ +假设上述微分方程满足已知条件，(0)1,(1)3,()2,(0)1,(1)2y y y y y π=====&&试 求出满足该条件的微分方程的解析解。 解： >> syms t y ; y=dsolve(['D5y+13*D4y+64*D3y+152*D2y+176*Dy+80*y=','exp(-2*t)*(sin(2*t+pi/3)+cos (3*t))'],'y(0)=1','y(1)=3','y(pi)=2','Dy(0)=1','Dy(1)=2'); vpa(y,20) ans = .20576131687242798354e-2*exp(-2.*t)*cos(3.*t)+.15538705805619602373e-1*exp(-2.*t)*sin (2.*t)+.76830587084294035587e-2*exp(-2.*t)*cos(2.*t)+98.159206062620455336*exp(-2.*t)*t+59.405044899367325899*exp(-2.*t)*t^3-106.24422608844727795*exp(-2.*t)*t^2-30.741892776456442810*exp(-2.*t)+.20576131687242798354e-2*exp(-2.*t)*sin(3.*t)+31.732152104579289128*exp(-5.*t) 2、 试求解下面微分方程的通解以及满足(0)1,()2,(0)0x x y π===条件下的解析解。 66()5()4()3()s in (4) 2()()4()6()c o s (4)t t x t x t x t y t e t y t y t x t x t e t --?+++=?+++=? [x,y]=dsolve('D2x+5*Dx+4*x+3*y=exp(-6*t)*sin(4*t)','2*Dy+y+4*Dx+6*x=exp(-6*t)*cos(4*t)','x(0)=1','x(pi)=2','y(0)=0')； >> vpa(x,10) ans = 0.0858********exp(t) - 0.057658489325149275828152894973755/(exp(7.549834435*t)^(1/4)*exp(t)^(13/4)) + (0.9469805542*exp(7.549834435*t)^(1/4))/exp(t)^(13/4) + (0.024*********cos(4.0*t))/exp(6.0*t) - (0.016682998530139342028763560499272*sin(4.0*t))/exp(6.0*t) >> vpa(y,10) ans = - 0.28620556196983670815825462341309*exp(t) + 0.09045056185/(exp(7.549834435*t)^(1/4)*exp(t)^(13/4)) + (0.3018304533*exp(7.549834435*t)^(1/4))/exp(t)^(13/4) - (0.10607545320921207832043364760466*cos(4.0*t))/exp(6.0*t) + (0.0683488486*sin(4.0*t))/exp(6.0*t)

多目标非线性规划程序(Matlab)

function [errmsg,Z,X,t,c,fail] = BNB18(fun,x0,xstat,xl,xu,A,B,Aeq,Beq,nonlcon,setts,options1,options2,ma xSQPit,varargin); %·???D???êy1????￡Dí?ó?a·??§?¨??μü′ú??·¨?￡?úMATLAB5.3?Dê1ó?￡?DèOptimizat ion toolbox 2.0?§3?? % Minimize F(x) %subject to: xlb <= x <=xub % A*x <= B % Aeq*x=Beq % C(x)<=0 % Ceq(x)=0 % % x(i)?é?aá?D?±?á?￡???êy￡??ò1ì?¨?μ % ê1ó???ê? %[errmsg,Z,X]=BNB18('fun',x0,xstat,xl,xu,A,B,Aeq,Beq,'nonlcon',setts) %fun￡o M???t??￡?±íê?×?D??ˉ??±êoˉêyf=fun(x) %x0: áD?òá?￡?±íê?±?á?3??μ %xstat￡o áD?òá?￡?xstat(i)=0±íê?x(i)?aá?D?±?á?￡?1±íê???êy￡?2±íê?1ì?¨?μ %xl￡o áD?òá?￡?±íê?±?á????? %xu: áD?òá?￡?±íê?±?á?é??? %A: ???ó, ±íê???D?2?μèê???ê??μêy %B: áD?òá?, ±íê???D?2?μèê???ê?é??? %Aeq: ???ó, ±íê???D?μèê???ê??μêy %Beg: áD?òá?, ±íê???D?2?μèê???ê?óò???μ %nonlcon: M???t??￡?±íê?·???D???ê?oˉêy[C,Ceq]=nonlin(x),???DC(x)?a2?μèê???ê?, % Ceq(x)?aμèê???ê? %setts: ??·¨éè?? %errmsq: ·μ??′í?óìáê? %Z: ·μ????±êoˉêy×?D??μ %X: ·μ??×?ó??a % %àyìa % max x1*x2*x3 % -x1+2*x2+2*x3>=0 % x1+2*x2+2*x3<=72 % 10<=x2<=20 % x1-x2=10 % ?èD′ Moˉêydiscfun.m % function f=discfun(x) % f=-x(1)*x(2)*x(3); %?ó?a % clear;x0=[25,15,10]';xstat=[1 1 1]'; % xl=[20 10 -10]';xu=[30 20 20]'; % A=[1 -2 -2;1 2 2];B=[0 72]';Aeq=[1 -1 0];Beq=10; % [err,Z,X]=BNB18('discfun',x0,xstat,xl,xu,A,B,Aeq,Beq); % XMAX=X',ZMAX=-Z % % BNB18 Finds the constrained minimum of a function of several possibly integer variables. % Usage: [errmsg,Z,X,t,c,fail] = % BNB18(fun,x0,xstatus,xlb,xub,A,B,Aeq,Beq,nonlcon,settings,options1,opti ons2,maxSQPiter,P1,P2,...) % % BNB solves problems of the form: % Minimize F(x) subject to: xlb <= x0 <=xub

非线性规划的MATLAB解法及其应用

题 目 非线性规划的MATLAB 解法及其应用 （一） 问题描述 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要分支。非线性规划是20世纪50年代才开始形成的一门新兴学科。70年代又得到进一步的发展。非线性规划在工程、管理、经济、科研、军事等方面都有广泛的应用，为最优设计提供了有力的工具。在经营管理、工程设计、科学研究、军事指挥等方面普遍地存在着最优化问题。例如：如何在现有人力、物力、财力条件下合理安排产品生产，以取得最高的利润；如何设计某种产品，在满足规格、性能要求的前提下，达到最低的成本；如何确定一个自动控制的某些参数，使系统的工作状态最佳；如何分配一个动力系统中各电站的负荷，在保证一定指标要求的前提下，使总耗费最小；如何安排库存储量，既能保证供应，又使储存 费用最低；如何组织货源，既能满足顾客需要，又使资金周转最快等。对于静态的最优化 问题，当目标函数或约束条件出现未知量的非线性函数，且不便于线性化，或勉强线性化后会招致较大误差时，就可应用非线性规划的方法去处理。具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要分支。非线性规划研究一个n 元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的极值问题，且目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数。目标函数和约束条件都是线性函数的情形则属于线性规划。本实验就是用matlab 软件来解决非线性规划问题。 （二） 基本要求 掌握非线性规划的MATLAB 解法,并且解决相关的实际问题。 题一 ：对边长为3米的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？ 题二： 某厂生产一种产品有甲、乙两个牌号，讨论在产销平衡的情况下如何确定各自的产量，使总利润最大. 所谓产销平衡指工厂的产量等于市场上的销量.符号说明：z(x 1,x 2)表示总利润；p 1，q 1，x 1分别表示甲的价格、成本、销量； p 2，q 2，x 2分别表示乙的价格、成本、销量； a ij ，b i ，λi ,c i （i ，j =1，2）是待定 系数. 题三：设有400万元资金, 要求4年内使用完, 若在一年内使用资金x 万元, 则可得效益x 万元(效益不能再使用),当年不用的资金可存入银行, 年利率为10%. 试制定出资金的使用计划, 以使4年效益之和为最大. （三） 数据结构 题一:设剪去的正方形的边长为x ，则水槽的容积为：x x )23(2-;建立无约束优化模型为：min y=-x x )23(2-， 0