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2019年全国各地中考数学真题汇编:反比例函数(含答案)

2019年全国各地中考数学真题汇编:反比例函数(含答案)
2019年全国各地中考数学真题汇编:反比例函数(含答案)

中考数学真题汇编:反比例函数

一、选择题

1.已知点、都在反比例函数的图象上,则下列关系式一定正确的是()

A. B. C. D.

【答案】A

2.给出下列函数:①y=﹣3x+2;②y= ;③y=2x2;④y=3x,上述函数中符合条作“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是()

A. ①③

B. ③④

C. ②④

D. ②③

【答案】B

3.若点,,在反比例函数的图像上,则,,的大小关系

是()

A. B. C. D.

【答案】B

4.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是()

A. B. C. D.

【答案】A

5.如图,菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数的图像上,对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O,已知点A(1,1),∠ABC=60°,则k的值是()

A. ﹣5

B. ﹣4

C. ﹣3

D. ﹣2

【答案】C

6.如图,平行于x轴的直线与函数(k1>0,x>0),(k2>0,x>0)的图像分别交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点.若△ABC的面积为4,则k1-k2的值为()

A. 8

B. -8

C. 4

D. -4

【答案】A

7.

如图,是函数上两点,为一动点,作轴,轴,下列说法正确的是( )

①;②;③若,则平分;④若,

A. ①③

B. ②③

C. ②④

D. ③④

【答案】B

8.如图,点C在反比例函数(x>0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面积为1,则k的值为()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】D

9.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数(,)的图

象上,横坐标分别为1,4,对角线轴.若菱形ABCD的面积为,则k的值为()

A. B. C. 4 D. 5

【答案】D

10.如图,点A,B在反比例函数的图象上,点C,D在反比例函数的图象上,

AC//BD// 轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则的值为()

A. 4

B. 3

C. 2

D.

【答案】B

二、填空题

11.已知反比例函数的图像经过点,则________.

【答案】

12.已知点在直线上,也在双曲线上,则的值为________.

【答案】6

13.已知A(﹣4,)、B(﹣1,)是反比例函数图像上的两个点,则与的大小关系为

________.

【答案】

14.如图,点A,B是反比例函数图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x 于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC=________。

【答案】5

15.过双曲线上的动点A作AB⊥x轴于点B,P是直线AB上的点,且满足AP=2AB,过点P 作x轴的平行线交此双曲线于点C,如果△APC的面积为8,则k的值是________。

【答案】12或4

16.已知,, , , 是反比例函数图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数),分别过这些

点向横轴或纵轴作垂线段,以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成四个橄榄形(阴影部分),则这四个橄榄形的面积总和是________(用含的代数式表

示).

【答案】

17.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数(x>0)与正比例函数y=kx、(k>1)的图像分别交于点A、B,若∠AOB=45°,则△AOB的面积是________.

【答案】2

18.如图,反比例函数与一次函数在第三象限交于点.点的坐标为(一3,0),点是

轴左侧的一点.若以为顶点的四边形为平行四边形.则点的坐标为________.

【答案】(-4,-3),(-2,3)

19.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B,平移直线y=kx

使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是________ .

【答案】y= x-3

20.如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,A点坐标为(-10,0),对角线AC和

OB相交于点D且AC·OB=160.若反比例函数y= (x<0)的图象经过点D,并与BC的延长线交于点E,则S

∶S△OAB=________ .

△OCE

【答案】1:5

三、解答题

21.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C的坐标

为(1,).

(1)求图象过点B的反比例函数的解析式;

(2)求图象过点A,B的一次函数的解析式;

(3)在第一象限内,当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时,请直接写出自变量x 的取值范围.

【答案】(1)解:由C的坐标为(1,),得到OC=2,

∵菱形OABC,

∴BC=OC=OA=2,BC∥x轴,

∴B(3,),

设反比例函数解析式为y= ,

把B坐标代入得:k=3 ,

则反比例解析式为y=

(2)解:设直线AB解析式为y=mx+n,

把A(2,0),B(3,)代入得:,

解得:

则直线AB解析式为y= ﹣2

(3)解:联立得:,

解得: 或 ,即一次函数与反比例函数交点坐标为(3, )或(﹣1,﹣3 ),

则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时,自变量x 的取值范围为x <﹣1或0<x <3

22.设P (x ,0)是x 轴上的一个动点,它与原点的距离为 。

(1)求

关于x 的函数解析式,并画出这个函数的图像

(2)若反比例函数 的图像与函数

的图像交于点A ,且点A 的横坐标为2.①求k 的值

②结合图像,当

时,写出x 的取值范围。

【答案】(1)解:∵P (x ,0)与原点的距离为y 1 , ∴当x≥0时,y 1=OP=x , 当x <0时,y 1=OP=-x ,

∴y 1关于x 的函数解析式为 ,即为y=|x|,

函数图象如图所示:

(2)解:∵A 的横坐标为2,

∴把x=2代入y=x ,可得y=2,此时A 为(2,2),k=2×2=4, 把x=2代入y=-x ,可得y=-2,此时A 为(2,-2),k=-2×2=-4, 当k=4时,如图可得,y 1>y 2时,x <0或x >2。 当k=-4时,如图可得,y 1>y 2时,x <-2或x >0。

23.如图,已知反比例函数的图象经过点,一次函数的图象经过反比例函数图象上的点.

(1)求反比例函数与一次函数的表达式;

(2)一次函数的图象分别与轴、轴交于两点,与反比例函数图象的另一个交点为,连结

.求的面积.

【答案】(1)解:(1)∵反比例函数y= (m≠0)的图象经过点(1,4),∴4= ,解得m=4,故反比例函数的表达式为y= ,

∵一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q(﹣4,n),

将Q(-4,n)代入反比例函数y= ,得n=-1,∴点Q(-4,-1),

将点Q(-4,-1)代入一次函数y=﹣x+b,

得4+b=-1,解得b=-5,

∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5.

(2)解:∵解得,,则点P(-1,-4).由直线y=-x-5,当y=0时,-x-5=0,解得x=-5,则A(-5,0);

当x=0时,y=-5,则B(0,-5).

则= = ?

.

24.如图,一次函数的图象与反比例函数(为常数且)的图象交于,

两点,与轴交于点.

(1)求此反比例函数的表达式;

(2)若点在轴上,且,求点的坐标.

【答案】(1)解:把点A(-1,a)代入,得,

∴A(-1,3)

把A(-1,3)代入反比例函数,得,

∴反比例函数的表达式为.

(2)解:联立两个函数表达式得,解得,.

∴点B的坐标为B(-3,1).

当时,得.

∴点C(-4,0).

设点P的坐标为(x ,0).

∵,

∴.

即,

解得,.

∴点P(-6,0)或(-2,0).

25.平面直角坐标系中,横坐标为的点在反比例函数的图象.点与点关于点

对称,一次函数的图象经过点

.

(1)设,点在函数,的图像上.①分别求函数,的表达式;

②直接写出使成立的的范围;

(2)如图①,设函数,的图像相交于点,点的横坐标为,的面积为16,求的

值;

(3)设,如图②,过点作轴,与函数的图像相交于点,以为一边向右侧

作正方形,试说明函数的图像与线段的交点一定在函数的图像上.

【答案】(1)解:∵点在函数,的图像上.∴k=4×2=8

∵点A在上

∴x=a=2,y=4

∴点A(2,4)

∵A和点A'关于原点对称

∴点A'的坐标为(-2,-4)

∵一次函数y2=mx+n的图像经过点A'和点B

-2m+n=-4

4m+n=2

解之:m=1,n=-2

y2=x-2

②由图像可知,当时0<x<4;

(2)解:∵点A的横坐标为a∴点A(a,)

∵A和点A'关于原点对称

∴点A'的坐标为(-a,- )

∵点A'在y2=mx+n的图像上,

∴点A'的坐标为(-a,-am+n)

a2m=an+k①

∵点B的横坐标为3a

∴点B(3a,3am+n)(3a,)

∴3am+n= ,即9a2m+3an=k②

由①②得:,an=

过点A作AD⊥x轴,交A'B于点D,则点D(a,am+n)

∴AD=

∵S△A'AB=

∴k-a2m-an=8

∴,解之:k=6

(3)解:设A( ,),则A′(﹣,﹣),代入得,

∴,

∴D( ,)

∴AD=,

∴,代入得,即P( ,)

将点P横坐标代入得纵坐标为,可见点P一定在函数的图像上.

2019全国中考数学试题分类汇编----反比例函数

(2019?郴州)已知:如图,一次函数的图象与y 轴交于C (0,3),且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A ,B 两点,其中A (1,a ),求这个一次函数的解析式. y=(2019?衡阳)反比例函数y=的图象经过点(2,﹣1),则k 的值为 ﹣2 . ((2019,娄底)如图,已知A 点是反比例函数(0)y k x = ≠的图象上一点,AB y ⊥轴于B ,且ABO △的面积为3,则k 的值为_____________. (2019?德州)函数y=1x 与y=x -2图象交点的横坐标分别为a ,b ,则11 a b +的值为_______________.

(2019?湘西州)如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数 y=的图象有一个交点A(m,2). (1)求m的值; (2)求正比例函数y=kx的解析式; (3)试判断点B(2,3)是否在正比例函数图象上,并说明理由. ,即可求得 y= ,

(2019?益阳)我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象,其中BC 段是双曲线的一部分.请 根据图中信息解答下列问题: (1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时? (2)求k 的值; (3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度? ,y= =13.5题主要考查了反比例函数的应用,求出反比例函数解析式是解题关键. (2019,永州)如图,两个反比例函数4y x = 和2 y x =在第一象限内的图象分别是1C 和2C ,设点P 在1C 上,PA x ⊥轴于点A ,交2C 于点B ,则△POB 的面积为 P 1C 2 C () 14第题图

2018年中考数学真题汇编整式

2018年中考数学真题汇编:整式 (31题) 一、选择题 1. (2018四川内江)下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题:①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是()。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算:①a2?a3=a6 ,②(a3)2=a6 ,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3 ,其中结果正确的个数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是() A. B. C. D.

【答案】C 8.计算的结果是() A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是() A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是() A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是()。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=-x3y6

C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①(a+b)2=a2+b2 ,②(2a2)2=-4a4 ,③a5÷a3=a2 , ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是() A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.(a3)2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是() A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1 ,图2中阴影部分的面积为S2 .当AD-AB=2时,S2-S1的值为() A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B

中考数学反比例函数-经典压轴题附答案解析

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A,曲线DE是双曲线y= (3≤x≤12)的一部分,记作G1,且D(3,m)、E(12,m﹣3),将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位,得到抛物线G2. (1)求双曲线的解析式; (2)设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C,且B在C的左侧,则线段BD的长为________; (3)点(6,n)为G1与G2的交点坐标,求a的值. (4)解:在移动过程中,若G1与G2有两个交点,设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点,若MN<,直接写出a的取值范围. 【答案】(1)把D(3,m)、E(12,m﹣3)代入y= 得,解得, 所以双曲线的解析式为y= ; (2)2 (3)解:把(6,n)代入y= 得6n=12,解得n=2,即交点坐标为(6,2), 抛物线G2的解析式为y=﹣(x﹣a)2+9, 把(6,2)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(6﹣a)2+9=2,解得a=6± , 即a的值为6± ; (4)抛物线G2的解析式为y=﹣(x﹣a)2+9, 把D(3,4)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(3﹣a)2+9=4,解得a=3﹣或a=3+ ; 把E(12,1)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(12﹣a)2+9=1,解得a=12﹣2 或a=12+2 ; ∵G1与G2有两个交点, ∴3+ ≤a≤12﹣2 , 设直线DE的解析式为y=px+q,

把D(3,4),E(12,1)代入得,解得, ∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5, ∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点, ∴M(a,﹣ a+5),N(a,), ∵MN<, ∴﹣ a+5﹣<, 整理得a2﹣13a+36>0,即(a﹣4)(a﹣9)>0, ∴a<4或a>9, ∴a的取值范围为9<a≤12﹣2 . 【解析】【解答】解:(2)当y=0时,﹣x2+9=0,解得x1=﹣3,x2=3,则B(﹣3,0),而D(3,4), 所以BE= =2 . 故答案为2 ; 【分析】(1)把D(3,m)、E(12,m﹣3)代入y= 得关于k、m的方程组,然后解方程组求出m、k,即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标;(2)先解方程﹣x2+9=0得到B(﹣3,0),而D(3,4),然后利用两点间的距离公式计算DE的长;(3)先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为(6,2),然后把(6,2)代入y=﹣(x ﹣a)2+9得a的值;(4)分别把D点和E点坐标代入y=﹣(x﹣a)2+9得a的值,则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ,再利用待定系数法求出直线DE的 解析式为y=﹣ x+5,则M(a,﹣ a+5),N(a,),于是利用MN<得到﹣ a+5﹣<,然后解此不等式得到a<4或a>9,最后确定满足条件的a的取值范围. 2.如图,已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数y= (x<0)的图象交于点A(﹣1,2)和点B,点C在y轴上.

2019年全国各地中考数学真题汇编:平移与旋转(含答案)

中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是() A. B. C. D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是() A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为() A.(4,-3) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(-3,-4) 【答案】B 4.如图,在平面直角坐标系中,的顶点在第一象限,点,的坐标分别为、, ,,直线交轴于点,若与关于点成中心对称,则 点的坐标为() A. B. C. D. 【答案】A 5.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是()

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是() A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点;从点出 发引一条射线称为极轴;线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即或或 等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.如图,点是正方形的边上一点,把绕点顺时针旋转到的位置, 若四边形的面积为25,,则的长为() A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D

9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是() A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 10.如图,将沿边上的中线平移到的位置,已知的面积为9,阴影部分 三角形的面积为4.若,则等于() A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0, ).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB’,则点B的对应点B’的坐标是() A. (1,0) B. (,) C. (1,) D. (-1,) 【答案】C 12.如图,直线都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为,对角线AC 在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移

陕西省历年中考数学——反比例函数试题汇编

陕西省历年中考数学——反比例函数试题汇编 1.(2008?陕西)一个反比例函数的图象经过点P (-1,5),则这个函数的表达式是 . 2.(2009?陕西)若1122()()A x y B x y ,,,是双曲线3y x = 上的两点,且120x x >>,则12_______y y (填“>”、“=”、“<”) 3.(2010?陕西)已知A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)都在反比例函数6y x =的图像上.若x 1 x 2=-3,则y 1 y 2的值为______________ 4.(2011?陕西)如图,过y 轴正半轴上的任意一点P ,作x 轴的平行线,分别与反比例函数x y x y 24=-=和的图象交于点A 和点B ,若点C 是x 轴上任意一点,连接AC 、BC ,则△ABC 的面积 为 ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 5.(2012?陕西)在同一平面直角坐标系中,若一个反比例函数的图象与一次函数62+-=x y 的图象无公共点.... ,则这个反比例函数的表达式是 (只写出符合条件的

一个即可). 6.(2013?陕西)如果一个正比例函数的图象与反比例函数x y 6=的图象交于A (1x ,1y )、B (2x ,2y )两点,那么(2x -1x )(2y -1y )的值为 . 7.(2014?陕西)已知),(111y x P ,),(222y x P 是同一个反比例函数图像上的两点.若212+=x x ,且2 11112+=y y ,则这个反比例函数的表达式为_________. 8.(2015?陕西)如图,在平面直角坐标系中,过点M (﹣3, 2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y =x 4的图象交于A ,B 两点,则四边形MAOB 的面积为 . 9.(2015?陕西副)在平面直角坐标系中,反比例函数k y x =的图象位于第二、四象限,且经过点(1,22k -),则k 的值为 。 10.(2016?陕西)已知一次函数4 2+=x y 的图像分别交于x 轴、y 轴于A 、B 两点.若这个一次函数的图像与一个反比例函数图像在第一象限交于C ,且AB =2BC ,则这个反比例函数的表达式______________。

份全国中考数学真题汇编

份全国中考数学真题汇编

100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1;如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°,AC=4cm ,将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置,且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2,AB 切⊙O 于点B ,OA =23,AB =3,弦BC ∥OA ,则劣弧 ⌒BC 的弧长为( ). A .3 3π B .32π C .π D .32π 图2 【答案】A 3. (2011山东德州7,3分)一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”,封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”,下面四个平面 B′ A′ C B A (第11题图)

图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为1a ,2a ,3a , 4a ,则下列关系中正确的是 (A )4a >2a >1a (B )4a >3a >2a (C )1a >2a >3a (D )2a >3a >4a 【答案】B 4. (2011山东济宁,9,3分)如图,如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为( ) A .6cm B .35cm C .8cm D .53cm 【答案】B 5. (2011山东泰安,14 ,3分)一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积是( ) A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. (2011山东烟台,12,4分)如图,六边形ABCDEF 是正六边形,曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”,其中1FK ,12K K ,23K K ,34K K ,45K K , 56K K ,……的圆心依次按点A ,B ,C ,D ,E ,F 循环,其弧长分别记为l 1,l 2,l 3,l 4, l 5,l 6,…….当AB =1时,l 2 011等于( ) (第9题) 剪

初中数学反比例函数真题汇编含答案

初中数学反比例函数真题汇编含答案 一、选择题 1.如图,在某温度不变的条件下,通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示,下列说法正确的是( ) A .气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k => B .当气压70P =时,体积V 的取值范围为70

推荐中考数学真题汇编因式分解

2018年中考数学真题汇编:因式分解1.(2018安徽)下列分解因式正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 2.(2018四川绵阳)因式分解:________。 【答案】y(x++2y)(x-2y) 3.(2018浙江舟山)分解因式m2-3m=________。 【答案】m(m-3) 4.(2018浙江绍兴)因式分解:4x2-y2=________。 【答案】(2x+y)(2x-y) 5.因式分解: ________. 【答案】 6.分解因式:________. 【答案】a(a+1)(a-1) 7.分解因式:________. 【答案】ab(a+b)(a-b) 8.分解因式:=________. 【答案】(4+x)(4-x) 9.因式分解:________. 【答案】 10.分解因式:x3-9x=________ . 【答案】x(x+3)(x-3)

11.分解因式:________. 【答案】 12.因式分解:________. 【答案】 13.分解因式:________. 【答案】 14.分解因式:________. 【答案】a(a-5) 15.因式分解:________ 【答案】 16.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n为“极数”. (1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由;(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数,若四位数m 为“极数”,记D(m)= .求满足D(m)是完全平方数的所有m. 【答案】(1)解:如:1188,2475,9900(答案不唯一,符合题意即可);猜想任意一个“极数”是99的倍数,理由如下:设任意一个“极数”为(其中1≤x≤9,0≤y≤9,且x、y为整数), =1000x+100y+10(9-x)+(9-y) =1000x+100y+90-10x+9-y =990x+99y+99 =99(10x+y+1),∵x、y为整数,则10x+y+1为整数,∴任意一个“极数”是99点倍数

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图,已知在矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,P 是线段AD 边上的任意一点(不含端点 A 、D ),连结PC , 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E (1)在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ,使得QC ⊥QE ?若存在,求线段AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P 在AD 上运动时,对应的点E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. (3)存在,理由如下: 如图2,假设存在这样的点Q ,使得QC ⊥QE. 由(1)得:△PAE ∽△CDP , ∴ , ∴ ,

∵QC ⊥QE ,∠D =90 ° , ∴∠AQE +∠DQC =90 ° ,∠DQC +∠DCQ =90°, ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°, ∴△QAE ∽△CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即 , ∴ , ∴ , ∴ . ∵AP≠AQ ,∴AP +AQ =3.又∵AP≠AQ ,∴AP≠ ,即P 不能是AD 的中点, ∴当P 是AD 的中点时,满足条件的Q 点不存在, 综上所述, 的取值范围8 7 ≤ <2; 3.如图,已知抛物线y =-1 2 x 2+x +4交x 轴的正半轴于点A ,交y 轴于点B . (1)求A 、B 两点的坐标,并求直线AB 的解析式; (2)设P (x ,y )(x >0)是直线y =x 上的一点,Q 是OP 的中点(O 是原点),以PQ 为对角线作正方形PEQF ,若正方形PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ,求S 关于x 的函数解析式,并探究S 的最大值. (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

2018年全国中考数学真题汇编全集(共21套)

2018年中考数学真题汇编:实数与代数式(解答题21题) 解答题 1.计算:. 【答案】原式=1-2+2=0 2. (1)计算: (2)化简:. 【答案】(1)解:原式=1+2× -(2- )-4=1+ -2+ -4 = (2)解:原式= = = 3. (1)计算: (2)化简: 【答案】(1)=4- +1=5- (2)=m2+4m+4+8-4=m2+12 4. (1). (2)化简. 【答案】(1)原式 (2)解:原式

5. (1)计算: (2)解分式方程: 【答案】(1)原式= ×3 - × +2- + , = - +2- + , =2. (2)方程两边同时乘以x-2得: x-1+2(x-2)=-3, 去括号得:x-1+2x-4=-3, 移项得:x+2x=-3+1+4, 合并同类项得:3x=2, 系数化为1得:x= . 检验:将x= 代入最简公分母不为0,故是原分式方程的根, ∴原分式方程的解为:x= . 6. (1)计算:2(-1)+|-3|-(-1)0; (2)化简并求值,其中a=1,b=2。 【答案】(1)原式=4 -2+3-1=4 (2)原式= =a-b 当a=1,b=2时,原式=1-2=-1 7. (1)计算: (2)解方程:x2-2x-1=0 【答案】(1)解:原式= - -1+3=2 (2)解:∵a=1,b=-2,c=-1 ∴?=b2-4ac=4+4=8,

∴x= x= ∴x1= ,x2= 8.计算:+-4sin45°+. 【答案】原式= 9.计算: 【答案】原式=2-3+8-1=6 10.计算: 【答案】解:原式= = 11.计算:. 【答案】解:原式=4+1-6=-1 12.计算或化简. (1); (2). 【答案】(1)解:()-1+| ?2|+tan60° =2+(2- )+ =2+2- + =4 (2)解:(2x+3)2-(2x+3)(2x-3) =(2x)2+12x+9-[(2x2)-9] =(2x)2+12x+9-(2x)2+9 =12x+18 13.计算: 【答案】解: =1+2+

反比例函数中考试题分类汇编含答案

12、反比例函数 要点一:反比例函数的图象与性质 一、选择题 1、(2010·东阳中考)1.某反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数图象也经过点( ) A .(2,-3) B .(-3,-3) C .(2,3) D .(-4,6) 【解析】选A 。某反比例函数的图象经过点(-2,3),可设y=x k ,将(-2,3)代入可得,k=-6,在四个选项中乘积为-6的,A 符合。 2、(2010·兰州中考)已知点),1(1y -,),2(2y ,),3(3y 在反比例函数x k y 1 2--=的图像上. 下列结论中正确的是( ) A .321y y y >> B .231y y y >> C .213y y y >> D . 132y y y >> 【解析】选B.根据题意可知,反比例函数21 k y x --=的图像在第二、四象限,其大 致图像如图所示,在图像上标出点),1(1y -,),2(2y ,),3(3y ,显然有231y y y >>. 3、 (2009·南宁中考)在反比例函数1k y x -=的图象的每一条曲线上,y x 都随的增大而增大,则k 的值可以是( ) A .1- B .0 C .1 D .2 答案:D y

4、 (2009·河北中考)反比例函数1 y x =(x >0)的图象如图所示,随着x 值的增大,y 值( ) A .增大 B .减小 C .不变 D .先减小后增大 答案:B 5、(2009·梧州中考)已知点A (11x y ,)、B (22x y ,)是反比例函数x k y =(0>k )图象上的两点,若210x x <<,则有( ) A .210y y << B .120y y << C .021<

全国各地2018年中考数学真题汇编(含答案)

全国各地2018年中考数学真题汇编(含答案) 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知:,则的值是() A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是() A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中,与最接近的是() A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0,1,,中,无理数的是() A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是()

A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在() A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”. 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为() A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x﹣[x]的图象为() A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合),现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚

图钉(例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图),若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为() A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m,其行走路线如图所示,第1次移动到,第2次移动到……,第n 次移动到,则△的面积是() A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11

2020年中考数学真题汇编 锐角三角函数

中考数学真题汇编:锐角三角函数 一、选择题 1.的值等于() A. B. C. 1 D. 【答案】B 2.如图,过点,,,点是轴下方上的一点,连接,, 则的度数是() A. B. C. D. 【答案】B 3.如图,一把直尺,的直角三角板和光盘如图摆放,为角与直尺交点,,则光盘的 直径是( ) A.3 B.

C. D. 【答案】D 4.如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角,升旗台底部到教学楼底部的距离米,升旗台坡面CD的坡度 ,坡长米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离米,则旗杆AB的高度约为 () (参考数据:,,) A. 12.6米 B. 13.1 米 C. 14.7 米 D. 16.3米 【答案】B 5.一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后 两位)(参考数据:)() A. 4.64海里 B. 5.49海 里 C. 6.12海 里 D. 6.21海里 【答案】B

6.如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为() A. B. C. D. 【答案】B 7. 如图,已知在中,,,,则的值是() A. B. C. D. 【答案】A 8. 如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直,∠CAB=α,则拉线BC的长度为(A、D、B 在同一条直线上)()

A. B. C. D. h?cosα 【答案】B 二、填空题 9.如图.一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上,继续航 行1.5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在 北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航 行________小时即可到达 (结果保留根号) 【答案】 10.如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=________。 【答案】 11.如图,把三角形纸片折叠,使点、点都与点重合,折痕分别为,,得到 ,若厘米,则的边的长为________厘米. 【答案】 12.如图,在菱形中,,分别在边上,将四边形沿翻折, 使的对应线段经过顶点,当时,的值为________.

初中数学 中考数学 反比例函数综合大题专题——题型分类汇编 (

初中数学中考数学反比例函数综合大题专题——题型分类汇编 思考:如图10,在直角坐标系中,直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y=2x(x>0)相交于P(1,m).(1)求k的值; (2)若点Q 与点P关于y=x 成轴对称,则点Q 的坐标为Q(); 考点一、反比例函数相关的面积问题 例1、如图,已知A(-4,1 2 ),B(-1,2)是一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数 m y x = (m≠0,x<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D. (1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值? (2)求一次函数的解析式及m的值; (3)P是线段AB上一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB的面积相等,求点P的坐标. 1. 如图,一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数 m y x =(m≠0)的图象有公共点A(1,2),直线l⊥x 轴于 点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B,C,连接AC. (1)求k和m 的值; (2)求点B的坐标; (3)求△ABC的面积.

2. 如图,已知双曲线 k y x 经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点,过点C作CA⊥x轴, 过点D 作DB⊥y轴,垂足分别为A,B,连接AB,BC. (1)求k的值; (2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式; (3)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.

3. 如图,在平面直角坐标系中,已知直线AB:y=kx-3与反比例函数 8 y x =(x>0)的图象相交于 点A(8,1). (1)求k的值; (2)M是反比例函数图象上一点,横坐标为t (0<t<8),过点M作x轴的垂线交直线AB于点N, 则t为何值时,△BMN 面积最大,且最大值为多少? 4. 如图,反比例函数2 y x =的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B,点A、B的横坐标分别 为1、-2,一次函数图象与y轴交于点C,与x轴交于点D. (1)求一次函数的解析式; (2)对于反比例函数2 y x =,当y<-1时,写出x的取值范围; (3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P,使得S△ODP=2S△OCA?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

中考数学真题汇编圆

2018年中考数学真题汇编:圆(填空+选择46题)答案 一、选择题 1.已知的半径为,的半径为,圆心距,则与的位置关系是( C ) A. 外离 B. 外 切 C. 相 交 D. 内切 2.如图,为的直径,是的弦,,则的度数为( C ) A. B. C. D. 3.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC=25°,则劣弧的长为( C ) A. B. C. D. 4.如图,在中,,的半径为3,则图中阴影部分的面积是( C ) A. B. C. D. 5.如图,AB是圆O的弦,OC⊥AB,交圆O于点C,连接OA,OB,BC,若∠A BC=20°,则∠AOB的度数是( D )°°°° 6.如图,蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2,圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包,则需要毛毡的面积是( A ) A. πm2 C. πm2 7.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为( A ) A. B. C. D. 8.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是( D ) A. 点在圆内 B. 点在圆 上 C. 点在圆心 上 D. 点在圆上或圆内

9.如图,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC=6cm,圆锥的面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为( C ) A. B. C. D. 10.如图所示,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C,连结BC,若∠P=36°,则∠B等于( A )。°°° ° 11.如图,过点,,,点是轴下方上的一点,连接,,则的度数是( B ) A. B. C. D. 12.如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是( D ) A. 3cm B. cm C. D. cm 13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则的长为( C ) A. B. C. D. 14.如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是( B ) A. 75° B. 70° C. 65° D. 35° 15.如图,一把直尺,的直角三角板和光盘如图摆放,为角与直尺交点, ,则光盘的直径是( D ) B. C. D. 16.如图,已知AB是的直径,点P在BA的延长线上,PD与相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若的半径为4,,则PA的长为( A ) A. 4 B. C. 3 D.

2020年中考数学真题汇编反比例函数

2020年中考数学真题汇编:反比例函数 一、选择题 1.已知点、都在反比例函数的图象上,则下列关系式一定正确的是() A. B. C. D. 【答案】A 2.给出下列函数:①y=﹣3x+2;②y= ;③y=2x2;④y=3x,上述函数中符合条作“当x>1时,函数值y 随自变量x增大而增大“的是() A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 3.若点,,在反比例函数的图像上,则,,的大小关系是() A. B. C. D. 【答案】B 4.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是() A. B. C. D. 【答案】A 5.如图,菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数的图像上,对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O,已知点A(1,1),∠ABC=60°,则k的值是() A. ﹣5 B. ﹣4 C. ﹣3 D. ﹣2

【答案】C 6.如图,平行于x轴的直线与函数(k1>0,x>0),(k2>0,x>0)的图像分别交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点.若△ABC的面积为4,则k1-k2的值为() A. 8 B. -8 C. 4 D. -4 【答案】A 7.如图,是函数上两点,为一动点,作轴,轴,下列说法正确的是( ) ①;②;③若,则平分;④若,则 A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 8.如图,点C在反比例函数(x>0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面积为1,则k的值为()

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 9.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数(,)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线轴.若菱形ABCD的面积为,则k的值为() A. B. C. 4 D. 5 【答案】D 10.如图,点A,B在反比例函数的图象上,点C,D在反比例函数的图象上,AC//BD// 轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则的值为() A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】B 二、填空题 11.已知反比例函数的图像经过点,则________. 【答案】 12.已知点在直线上,也在双曲线上,则的值为________.

2019年全国各地中考数学真题汇编:反比例函数(含答案)

中考数学真题汇编:反比例函数 一、选择题 1.已知点、都在反比例函数的图象上,则下列关系式一定正确的是() A. B. C. D. 【答案】A 2.给出下列函数:①y=﹣3x+2;②y= ;③y=2x2;④y=3x,上述函数中符合条作“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是() A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 3.若点,,在反比例函数的图像上,则,,的大小关系 是() A. B. C. D. 【答案】B 4.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是() A. B. C. D. 【答案】A 5.如图,菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数的图像上,对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O,已知点A(1,1),∠ABC=60°,则k的值是()

A. ﹣5 B. ﹣4 C. ﹣3 D. ﹣2 【答案】C 6.如图,平行于x轴的直线与函数(k1>0,x>0),(k2>0,x>0)的图像分别交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点.若△ABC的面积为4,则k1-k2的值为() A. 8 B. -8 C. 4 D. -4 【答案】A 7. 如图,是函数上两点,为一动点,作轴,轴,下列说法正确的是( ) ①;②;③若,则平分;④若, 则 A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 8.如图,点C在反比例函数(x>0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面积为1,则k的值为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D

9.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数(,)的图 象上,横坐标分别为1,4,对角线轴.若菱形ABCD的面积为,则k的值为() A. B. C. 4 D. 5 【答案】D 10.如图,点A,B在反比例函数的图象上,点C,D在反比例函数的图象上, AC//BD// 轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则的值为() A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】B 二、填空题 11.已知反比例函数的图像经过点,则________. 【答案】 12.已知点在直线上,也在双曲线上,则的值为________. 【答案】6 13.已知A(﹣4,)、B(﹣1,)是反比例函数图像上的两个点,则与的大小关系为 ________. 【答案】

(完整版)中考数学专题复习真题汇编卷(初中数学全套)

中考数学专题复习真题汇编卷(初中 数学全套) 一元一次方程一、选择题1.下列各式中,是方程的是 A.﹣5=9>3b=1 2.方程3x+6=2x﹣8移项后,正确的是 A. 3x+2x=6﹣8 B. 3x﹣2x=﹣8+6 C. 3x﹣2x=﹣6﹣8 D. 3x﹣2x=8﹣6 3.三个连续奇数的和是81,则中间一个奇数是 A. 23 B. 25 C. 27 D. 29 4.方程﹣3x=6的解是 A. x=2x=﹣3 C. 2 D. 18 5.下列方程中,不是整式方程的是 A. B. C. x2﹣7=0 D. x5﹣x2=0 6.如果□×(- 3)=1,则“□”内应填的实数是 A. B. 3=﹣x=﹣ C. -3 D. 7.甲、乙

两人练习短距离赛跑,测得甲每秒跑7米,乙每秒跑米,如果甲让乙先跑2秒,那么几秒钟后甲可以追上乙若设x秒后甲追上乙,列出的方程应为 A. 7x= B. 7x= C. 7= D. 7= .阳光公司销售一种进价为21元的电子产品,按标价的九折销售,仍可获利20%,则这种电子产品的标价为( ) A. 26元 B. 27元 C. 28元D. 29元9.方程(x-3)(x+4)=(x+5)(x-6)的解是( ) A. x=9 B. x=-9 C. x=6 D. x=-6 10.如图,根据根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是A. 51元 B. 35元 C. 8元D. 元11.如图所示,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-和x,则( ) A. 9<x<10 B. 10<x<11 C.

2017年全国中考数学真题《实数》分类汇编解析

实数 考点一、实数的倒数、相反数和绝对值 (3分) 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a +b =0,a =—b ,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a≥0;若|a|=-a ,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab =1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点二、平方根、算数平方根和立方根 (3—10分) 1、平方根 如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a (a ≥0) 0≥a ==a a 2 ;注意a 的双重非负性: -a (a <0) a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点三、科学记数法和近似数 (3—6分) 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做n a 10?±的形式,其中101<≤a ,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法。 考点四、实数大小的比较 (3分) 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 (1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 (2)求差比较:设a 、b 是实数, ,0b a b a >?>-

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