巩固练习 电磁感应中的力电综合问题(基础)
【巩固练习】
一、选择题
1、（2015 山东卷）如图，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动。现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速。在圆盘减速过程中，以下说法正确的是
A ．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高
B ．所加磁场越强越易使圆盘停止转动
C ．若所加磁场反向，圆盘将加速转动
D ．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动
2、（2015 海南卷）如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折弯，置于磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为ε'，则ε
ε'等于（ ）
A.1/2
B.
2
2 C.1 D.2
3、一质量为m 的金属杆a b ，以一定的初速度v 0从一光滑平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成300角，两导轨上端用一电阻R 相连，如图所示，磁场垂直斜面向上，导轨与杆的电阻不计，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端，
则在此全过程中（ ）
A．向上滑行的时间大于向下滑行的时间
B．电阻R上产生的热量向上滑行时大于向下滑行时
C．通过电阻R的电量向上滑行时大于向下滑行时
D．杆a b受到的磁场力的冲量向上滑行时大于向下滑行时
4、如图所示，闭合矩形导体线框abcd从高处自由下落，在ab边开始进入匀强磁场到cd边刚进入磁场这段时间内，线框的速度v随时间t变化的图象可能是图中的
5、甲、乙两个完全相同的铜环可绕固定轴OO＇旋转，当给以相同的初速度开始转动后，
由于阻力，经相同的时间后便停止；若将环置于磁感应强度B大小相同的匀强磁场中，甲
环的转轴与磁场方向平行，乙环的转轴与磁场方向垂直，如图
所示，当甲、乙两环同时以相同的初速度开始转动后，则下列
判断正确的是（）
A．甲环先停B．乙环先停
C．两环同时停下D．无法判断两环停止的先后
6、（2015 北京朝阳质检）如图所示，一刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的
匀强磁场区域，然后穿出磁场区域，则( )
A. 若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程一定是匀速运动
B. 若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程一定是加速运动
C. 若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程一定是加速运动
D. 若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程一定是减速运动
7、如图所示，两粗细相同的铜、铁导线，围成半径相同的线圈，放在同一变化的磁场中，
以下判断正确的是（）
A．两线圈内产生的感应电动势大小相等
B．两线圈内产生的感应电流大小相等
C．在相同时间内，铜导线产生的电热较多
D．在相同时间内，通过铜导线某一截面的电量较多
8、（2016 四川模拟）如图所示，一导线弯成边长为a的等边三角形闭合回路。虚线MN左侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，AC边始终与MN垂直。从C点到达边界开始到A点进入磁场为止，下列结论正确的是（）
A. 感应电流方向发生改变
B. AC段导线始终不受安培力
Bav
C. 感应电动势最大值为
2
Bav
D. 感应电动势平均值为
4
9、如图所示，当条形磁体突然向闭合铜环运动时，以下说法正确的是（）
A．若铜环向右运动，违背能的转化和守恒定律
B．铜环向左运动违背能的转化和守恒定律
C．铜环向左运动不违背能的转化和守恒定律
D．无论铜环如何运动都不违背能的转化和守恒定律
10、（2016 安徽宿州一模）两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置，顶端接一电阻R，导轨所在平面与匀强磁场垂直。将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接，金属棒和导轨接触良好，重力加速度为g，如图所示。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（）
A. 金属棒在最低点的加速度小于g
B. 回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量
C. 当弹簧弹力等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大
D. 金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度
二、填空题
1、如图，金属棒ab置于水平放置的U形光滑导轨上，在ef右侧存在有界匀强磁场B，磁场方向垂直导轨平面向下，在ef左侧的无磁场区域cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导轨在同一平面内。当金属棒ab在水平恒力F作用下从
磁场左边界ef处由静止开始向右运动后，圆环L有__________
（填收缩、扩张）趋势，圆环内产生的感应电流
_______________（填变大、变小、不变）。
2、如图所示，矩形导线框竖直边边长为L，质量为m，从某一高度竖直落入磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，磁场高度为d，且d＞L。线框ab边进入磁场时恰好匀速，线框c d边刚要离开磁场时又恰好匀速，则线框全过程中产生的电能为________。
3、如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m （质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为 。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下
从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程
中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g 。则此过程杆的速度最大值为________；流过电阻R 的电量为________；恒力F 做的功与安倍力做的功之和________
杆动能的变化量。（填大于、小于、等于）
三、计算题
1、如图所示，abcd 是由粗裸铜导线连接两个定值电阻组成的闭合矩形导体框，水平放置，金属棒ef 与ab 及cd 边垂直，并接触良好，空间存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向竖直向下，已知电阻12R R =，23R R =，其它部分的电阻都可忽略不计，ab 及cd 边相距为L ，给ef 棒施加一个与棒垂直的恒力F ，求
（1）ef 棒做匀速运动时的速度多大？
（2）当ef 棒做匀速运动时，电阻1R 消耗的电功率多大？
2、固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd ，各边长l ，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线。磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，现有一与ab 段所用材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ 架在导线框上，如图所示，以恒定速度v 从ad 滑向bc ，当PQ 滑过3
l 的距离时，通过aP 段电阻丝的电流是多大?方向如何?
3、如图，一直导体棒质量为m 、长为l 、电阻为r ，其两端放在位于水平面内间距也为l 的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨所在平面一开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度0v 。在棒的运动速度由0v 减小至1v 的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I 保持恒定，导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。
4、如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.20Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边
缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和
刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2，求：
（1）线圈下边缘刚进入磁场时，线圈产生电流的大小和方向；
（2）线圈进入磁场过程中产生的电热Q。
【答案与解析】
一、选择题
1、【答案】ABD
【解析】由左手定则可知，处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高，选项A正确；根据E=BLv可知所加磁场越强，则感应电动势越大，感应电流越大，产生的电功率越大，消耗的机械能越快，则圆盘越容易停止转动，选项B正确；若加反向磁场，根据楞次定律可知安培力阻碍圆盘的转动，故圆盘仍减速转动，选项C错误；若所加磁场穿过整个圆盘则圆盘中无感应电流，不消耗机械能，圆盘匀速转动，选项D正确；故选ABD。
【考点】法拉第电磁感应定律；楞次定律.
2、【答案】B
【解析】设折弯前导体切割磁感线的长度为L，折弯后，导体切割磁场的有效长度为
l==，
故产生的感应电动势为
22Blv B Lv ε'==?
=，
所以2
εε'=，B 正确。 3、【答案】B
【解析】导体上行做变减速运动，下行做变加速运动，如果下行运动是上行运动的逆过程，则上下时间相等，但下行的合力比上行的合力小，所以，上行的时间短。A 错。 在金属棒运动中任意时刻受到的安培力22A B l v F R =，做功功率222
B l v P R
=，在上行和下行到同一位置时相比，上行的速度比下行的速度大，故安培力瞬时功率是上行的大，可以得出，上行过程安培力的功比下行过程做功多，所以上行产生的热量也多，B 正确。 闭合回路的磁通量发生变化时则E t φ?=
?，电流E I R =，所以通过导体截面的电量 q I t R
φ?=?=，即上行下行两过程通过的电量相等。C 错。 无论上行还是下行，安培力都是变力，安培力的冲量可以任意取很小一段时间t ?来研究（微元法）。在这段时间内可以把安培力看成恒力处理，则由动量定理：BIl t Bl q ?=? 再运用微积分的思想，全程安培力的冲量A I Blq =，其中q 为整个过程中通过导体的电量。因上行和下行过程通过的电量相等，所以，安培力的冲量也大小相等，D 错。
4、【答案】ACD
【解析】根据牛顿第二定律A mg F ma -= 安培力22A B L v F R
=， 代入上式22B L v mg ma R
-=，由此分析，可以做匀速运动，不可能做匀加速运动，可以做加速度减小的加速运动最后匀速，可以做加速度减小的减速运动最后匀速。
5、【答案】B
【解析】甲环转动过程中，磁通量为零没有变化，回路中没有感应电流产生。乙环转动过程中穿过它的磁通量发生变化，回路中有感应电流产生。也就是说，乙环转动的动能不断转化为回路的电能，而先停止，故B 正确。
6、【答案】D
【解析】若线圈进入磁场过程是匀速运动，即
22B l v mg R
=， 完全进入磁场区域一定做加速运动，则离开磁场过程中受到安培力大于重力，一定是减
速运动，A 项错误；若线圈进入磁场过程是加速运动，即
22g B R
m l v ＞， 则离开磁场过程中可能是加速运动，也可能是减速运动，B 项错误；若线圈进入磁场过程是减速运动，即
22g B R
m l v ＜， 则离开磁场过程一定是减速运动，C 项错误，D 项正确。
7、【答案】ACD 【解析】由法拉第电磁感应定律B E n S t t
φ??==??知，此两环中产生的感应电动势相等； 因为铜环的电阻小于铁环的电阻，所以铜环中电流大于铁环中的电流； 相同时间内铜环中产生的热量2
E Q t R
=?大于铁环中产生的热量； 通过铜环的电量q =IΔt 较铁环多，故选项ACD 正确。
8、【答案】CD
【解析】在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流方向为逆时针方向不变，A 错；在闭合电路进入磁场过程中，AC 中感应电流通过，而AC 与磁场垂直，则可知AC 段导线始终受到安培力，B 错；当三角形闭合回
路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为2a
，这时感应电动势最大2E Bav =，C
正确；由法拉第电磁感应定律可得感应电动势平均值244
B E Bav a t v
?Φ===?，D 正确。
故选CD 。
9、【答案】B
【解析】如果环向左运动，与磁体表现为相互吸引，则磁体的动能增加的同时，环中产生的电能也增加，违背能量守恒定律，所以B 选项正确。
10、【答案】AD
【解析】金属棒先向下做加速运动，后向下做减速运动，假设没有磁场，金属棒运动到最低点时，根据简谐运动的对称性可知，最低点的加速度等于刚释放时的加速度g ，由于
金属棒向下运动的过程中，产生感应电流，受到安培力，而安培力时阻力，则可知金属棒下降的高度小于没有磁场时的高度，故金属棒在最低点的加速度小于g ，A 正确；根据能量守恒定律可知，回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量与弹簧弹性势能增加量之差，B 错；金属棒先向运动的过程中，受到重力、弹簧的弹力和安培力三个力的作用，当三力平衡时，速度最大，即当弹簧弹力、安培力之和等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大，C 错；由于产生内能，弹簧具有弹性势能，由能量守恒定律可知，金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度，D 正确。
故选AD 。
二、填空题
1、【答案】收缩，变小
【解析】由于金属棒ab 在恒力F 的作用下向右运动，则abcd 回路中产生逆时针方向的感应电流，则在圆环处产生垂直于只面向外的磁场，随着金属棒向右加速运动，圆环的磁通量将增大，依据楞次定律可知，圆环将有收缩的趋势以阻碍圆环的磁通量将增大；又由于金属棒向右运动的加速度减小，单位时间内磁通量的变化率减小，所以在圆环中产生的感应电流不断减小。
2、【答案】()mg d L +
【解析】线圈下落的高度为d+L ，根据能量守恒定律，重力势能的减少量等于线框在全过程中产生的电能。
3、【答案】22()()m F mg R r v B d μ-+=；BdL q R r
=+；大于。 【解析】当杆达到最大速度时，022=+--r R v d B mg F m μ得()()2
2d B r R mg F v m +-=μ；流过电阻R 的电量由公式()()r
R BdL r R S B r R q +=+=+=??Φ
；在棒从开始到达到最大速度的过程中由动能定理有：K f F E W W W ?=++安，其中mg W f μ-=，Q W -=安，恒力F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和，恒力F 做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和。
三、计算题
1、【答案】（1）2265F v B L R
=（2）212231825F P B L R =. 【解析】（1）感应电动势E BLv =
12126=5
R R R R R R =+总 感应电流56E BLvR I R ==总， 匀速运动时拉力等于安培力2256
A B L vR F BIL F === 匀速运动时的速度2265F v B L R
=. （2）1R 与2R 并联，1R 消耗的电功率22222
1223118225E B L v F P R R B L R
===. 2、【答案】611Blv R
，方向从a 到P 。 【解析】PQ 滑动时，产生的感应电动势为E BLv = ①
应用右手定则判断出电流方向从P 到Q ，Q 点电势高，
是电源的正极，P 是负极，aP 段与bP 段是并联关系，
此电路就可以等效为如图所示的电路：
根据串并联电路的特点和性质，aP 段与bP 段的并联 电阻为29R R '=，电路中的总电阻 11=9
R R 总 ② 干路电流为E I R =
总，aP 段的电流占干路电流的三分之二， 即2226=11333119
ap E Blv Blv I I R R R =
=??=总， ③方向从a 到P 。 3、【答案】011()2E l v v B =
+；22011()2
P l v v BI I r =+- 【解析】导体棒所受的安培力为F BIl = ① 该力大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从0v 减小到1v 的过程中， 平均速度为012
v v v += ② 当棒的速度为v 时，感应电动势的大小为E BLv = ③ 棒中的平均感应电动势为E BLv = ④ 由②④式得011()2
E l v v B =+ ⑤
导体棒中消耗的热功率为21P I r = ⑥ 负载电阻上消耗的平均功率为21P EI P =- ⑦ 由⑤⑥⑦式得22011()2
P l v v BI I r =+-。 4、【答案】（1）2A ，方向水平向右。（2）Q mgd =
【解析】（1）线圈下边缘刚进入磁场时，根据机械能守恒定律
212
mgh mv = v
感应电动势E BLv =，感应电流2E Blv I A R R ===== 由右手定则，感应电流方向水平向右。
（2）由于下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等，根据能量守恒定律 线圈进入磁场过程中产生的电热等于重力势能的减少量Q mgd =。
（线圈下落的高度为d ）
电磁感应中的力学问题和能量问题(20201004205630)
四、电磁感应中的力学问题和能量问题 电磁感应中的力学问题与能量转化问题 1. 考点分析: 电磁感应的题目往往综合性较强，与前面的知识联系较多，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、安培力、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力。 2. 知识储备： （1）计算感应电动势大小的两种表达式：N -T， Blvsin （2）判断产生的感应电流的方向方法：楞次定律，右手定则 （3）安培力计算公式： F = BII 3. 基本方法： I a.确定电源（E E R r 感应电流 F BIl 运动导体受到的安 F ma 培力合外力a变化情况运动状态的分析临界状态） b.在受力分析与运动情况分析的同时，又要抓住能量转化和守恒这一基本规律，分析清 楚哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量参与了转换，如有摩擦力做功，必然有内能出现； 重力做功就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其他形式能转化为电能，做正功将电能转化为其他形式能；然后利用能量守恒列出方程求解 3.典例分析 一、电磁感应现象中的力学问题 【例1】如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面 成B角固定放置，底端接一阻值为R的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上.现有一平行于ce、垂直于导轨、质量为m电阻不计的金属杆ab,在沿轨道平面向上的恒定拉力F作用下，从底端ce由静止沿导轨向上运动，当ab杆速度达到稳 定后，撤去拉力F,最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端.已知ab杆向上和向下运动的最大速度相等.求：拉力F和杆ab最后回到ce端的速度v.
物理 电磁感应中的力电综合问题 提高篇
物理总复习：电磁感应中的力电综合问题 【考纲要求】 1、知道电磁感应现象中的电路问题、力学问题、图像问题及能量转化问题； 2、知道常见电磁感应现象中与电学相关问题的一般分析思维方法，会画等效电路图 3、知道电磁感应现象中与力学相关的运动和平衡问题的分析思路； 4、理解安培力做功在电磁感应现象中能量转化方面所起的作用； 【考点梳理】 考点一、电磁感应中的电路问题 要点诠释： 1、求解电磁感应中电路问题的关键是分析清楚内电路和外电路。 “切割”磁感线的导体和磁通量变化的线圈都相当于“电源”，该部分导体的电阻相当于内电阻，而其余部分的电路则是外电路。 2、几个概念 （1）电源电动势E BLv =或E n t φ?=?。 （2）电源内电路电压降r U Ir =，r 是发生电磁感应现象导体上的电阻。（r 是内电路的电阻） （3）电源的路端电压U ，r U IR E U E Ir ==-=-（R 是外电路的电阻）。 路端电压、电动势和某电阻两端的电压三者的区别： （1）某段导体作为外电路时，它两端的电压就是电流与其电阻的乘积。 （2）某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流与外电阻的乘积，或等于电动势减去内电压，当其内阻不计时路端电压等于电源电动势。 （3）某段导体作为电源时，电路断路时导体两端的电压等于电源电动势。 3、解决此类问题的基本步骤 （1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向。 （2）画等效电路：感应电流方向是电源内部电流的方向。 （3）运用闭合电路欧姆定律结合串、并联电路规律以及电功率计算公式等各关系式联立求解。 4、解题思路 （1）明确电源的电动势 B S E n nS nB t t t φ???===??? E BLv =，2 12E BL ω=，sin E nBS t ωω=（交流电） （2）明确电源的正、负极：根据电源内部电流的方向是从负极流向正极，即可确定“电源”的正、负极。 （3）明确电源的内阻：相当于电源的那部分电路的电阻。 （4）明确电路关系：即构成回路的各部分电路的串、并联关系。 （5）结合闭合电路的欧姆定律：结合电功、电功率等能量关系列方程求解。 考点二、电磁感应中的力学问题 要点诠释： 电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解决这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键。 1、受力情况、运动情况的动态分析思路 导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加
电磁感应中的能量转换问题_经典
在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型. 类型“电—动—电”型“动—电—动”型 示 意 图 棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑水平，电阻不计棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计 分析S闭合，棒ab受安培力F＝ BLE R ，此 时a＝ BLE mR ，棒ab速度v↑→感应电 动势BLv↑→电流I↓→安培力F＝ BIL↓→加速度a↓，当安培力F＝0 时，a＝0，v最大，最后匀速 棒ab释放后下滑，此时a＝gsin α，棒 ab速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→ 电流I＝ E R ↑→安培力F＝BIL↑→加速 度a↓，当安培力F＝mgsin α时，a＝ 0，v最大，最后匀速 运动 形式 变加速运动变加速运动 最终状态匀速运动vm＝ E BL 匀速运动vm＝ mgRsin α B2L2
1、如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦． (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图． (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小． (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．
1、解析 (1)如右图所示，ab 杆受重力mg ，竖直向下；支持力FN ，垂直斜面向上；安培力F ，平行斜面 向上． (2)当ab 杆速度为v 时，感应电动势 E ＝BLv ，此时电路中电流 I ＝E R ＝BLv R ab 杆受到安培力F ＝BIL ＝B2L2v R 根据牛顿运动定律，有ma ＝mgsin θ－F ＝mgsin θ－B2L2v R a ＝gsin θ－B2L2v mR . (3)当B2L2v R ＝mgsin θ时，ab 杆达到最大速度vm ＝mgRsin θB2L2
完整版电磁感应综合典型例题
电磁感应综合典型例题 【例11电阻为R的矩形线框abed，边长ab=L, ad=h,质量为m 自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁 场区域的宽度为h,如图所示，若线框恰好以恒定速度通过磁场，线 框中产生的焦耳热是 _________ ?（不考虑空气阻力） 【分析】线框通过磁场的过程中，动能不变。根据能的转化和守恒，重力对线框所做的功全部转化为线框中感应电流的电能，最后又全部转化为焦耳热?所以，线框通过磁场过程中产生的焦耳热为 Q=W=mg- 2h=2mgh 【解答1 2mgh
【说明】本题也可以直接从焦耳热公式Q=l2Rt进行推算: 设线框以恒定速度v通过磁场，运动时间 从线框的cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，因切割磁感 线产生的感应电流的大小为 cd边进入磁场时的电流从d到c, cd边离开磁场后的电流方向从a到b.整个下落过程中磁场对感应电流产生的安培力方向始终向上, 大小恒为 据匀速下落的条件，有 因线框通过磁场的时间，也就是线框中产生电流的时间，所以据 焦耳定律，联立（I ）、（2）、（3）三式，即得线框中产生的焦耳热 为
Q=2mgh 两种解法相比较，由于用能的转化和守恒的观点，只需从全过程 考虑，不需涉及电流的产生等过程，计算更为简捷. 【例2】一个质量m=0.016kg、长L=0.5m,宽d=0.1m、电阻R=0.1 Q的矩形线圈，从离匀强磁场上边缘高h i=5m处由静止自由下落.进 入磁场后，由于受到磁场力的作用，线圈恰能做匀速运动（设整个运 动过程中线框保持平动），测得线圈下边通过磁场的时间△t=0.15s，取g=10m/s，求： （1）匀强磁场的磁感强度B; （2）磁场区域的高度h2；
2021届高三物理一轮复习电磁感应8：力电综合③线框模型(答案)
2021届高三物理一轮复习电磁感应8：力电综合③线框模型 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题 1． (2013·新课标全国Ⅱ·16)如图4，在光滑水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d (d ＞L )的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动，t ＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v －t 图象中，可能正确描述上述过程的是( ) 图4 【答案】 D 【解析】 导线框进入磁场的过程中，线框受到向左的安培力作用，根据E ＝BLv 、I ＝E R 、F ＝BIL 得F ＝B 2L 2v R ， 随着v 的减小，安培力F 减小，导线框做加速度逐渐减小的减速运动．整个导线框在磁场中运动时，无感应 电流，导线框做匀速运动，导线框离开磁场的过程中，根据F ＝B 2L 2v R ，导线框做加速度减小的减速运动，所 以选项D 正确． 2． （多选）如图所示，在光滑水平面上，有竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L 的区域内，两个边长均为a （a 【巩固练习】 一、选择题 1、（2015 山东卷）如图，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动。现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速。在圆盘减速过程中，以下说法正确的是 A ．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高 B ．所加磁场越强越易使圆盘停止转动 C ．若所加磁场反向，圆盘将加速转动 D ．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动 2、（2015 海南卷）如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折弯，置于磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为ε'，则ε ε'等于（ ） A.1/2 B. 2 2 C.1 D.2 3、一质量为m 的金属杆a b ，以一定的初速度v 0从一光滑平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成300角，两导轨上端用一电阻R 相连，如图所示，磁场垂直斜面向上，导轨与杆的电阻不计，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端， 则在此全过程中（ ） A．向上滑行的时间大于向下滑行的时间 B．电阻R上产生的热量向上滑行时大于向下滑行时 C．通过电阻R的电量向上滑行时大于向下滑行时 D．杆a b受到的磁场力的冲量向上滑行时大于向下滑行时 4、如图所示，闭合矩形导体线框abcd从高处自由下落，在ab边开始进入匀强磁场到cd边刚进入磁场这段时间内，线框的速度v随时间t变化的图象可能是图中的 5、甲、乙两个完全相同的铜环可绕固定轴OO＇旋转，当给以相同的初速度开始转动后， 由于阻力，经相同的时间后便停止；若将环置于磁感应强度B大小相同的匀强磁场中，甲 环的转轴与磁场方向平行，乙环的转轴与磁场方向垂直，如图 所示，当甲、乙两环同时以相同的初速度开始转动后，则下列 判断正确的是（） A．甲环先停B．乙环先停 C．两环同时停下D．无法判断两环停止的先后 6、（2015 北京朝阳质检）如图所示，一刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的 匀强磁场区域，然后穿出磁场区域，则( ) A. 若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程一定是匀速运动 B. 若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程一定是加速运动 C. 若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程一定是加速运动 D. 若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程一定是减速运动 7、如图所示，两粗细相同的铜、铁导线，围成半径相同的线圈，放在同一变化的磁场中， 专题电磁感应中的力与运动 例1 如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，电源E=0.2 v r=0.4Ω，轨距0.2m，金属导体a b可在导轨上无摩擦地上下滑动，a b的电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，导轨a b 的质量为2 g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0.2 T，且磁场区域足够大，当a b 导体自由下落0.4s时，突然接通电键K，则：（1）试说出K接通后，a b导体的运动情况。（2）a b导体最终速度是多少？（g取10 m／s2） 拓展如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ= 370，导轨间距为l m ，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒 a b和a‘b’ 的质量都是0.2kg ，电阻都是1Ω ，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25 ，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B 的大小相同．将 a b与a‘b’ 同时由静止释放( g =10m / s2 , sin370 =0.6 ,cos370 =0 . 8 ) 求（1）a b与a‘b’下滑时的稳定速度， （2）稳定时回路中的热功率. 例2 如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止 开始运动，若理想电压表的示数U随时间t 变化的关系如图乙所示。 求：⑴金属杆在5s末时的运动速度． ⑵第4s末时外力F的瞬时功率。 拓展如图甲所示,一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20 m，电阻R＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场 中，磁场方向垂直轨道面向下.现用一外力F沿 轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t的关系如图乙所示.求杆的质量m和加 速度a. 专题二 电磁感应力电综合问题 学案 例题：如图1所示，线圈内有理想边界的磁场，当磁场均匀增加时，有一带电微粒静止于平行板（两板水平放置）电容器中间，若线圈匝数为n ，平行板电容器的板间距离为d ，微粒的质量为m ，带电量为q ，线圈的面积为S,则： （1）微粒带什么电？ （2）磁感应强度的变化率为多少？ （3）如图2，若在两板间加一垂直纸面向里的磁场，磁感应强度为B ，微粒以初速度v 向右匀速运动，求磁感应强度的变化率为多少？ 变式： 1、有一截面积为S 0=0.5m 2 、电阻为r =10Ω、匝数为n =100匝的圆形线框A ，处在如图所示的磁场B 中，磁场的变化规律如图乙所示。已知固定电阻R 1=40Ω、R 2=50Ω，水平放置的平行金属板电容器的两板间距为d=2.4cm ，规定磁场方向垂直纸面向里为正方向。当开关S 断开时，在两板中心P 处有一带电微粒刚好处于静止状态。取g=10m/s 2。 （1）问带电微粒带什么电荷？ （2）求带电微粒的荷质比。 （3）若先取走p 处的微粒，将开关S 闭合，待电容器电压稳定后，再在P 处释放同样的带电微粒（初速度忽略不计），求该带电微粒运动到金属板的时间。 图1 图2 2、如图所示，一半径为r 的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d ，板长为l ，t =0时，磁场的磁感应强度B 从B 0开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m 、带电量为-q 的液滴以初速度v 0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点. ⑴要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K 应满足什么条件？ ⑵要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B 与时间t 3、如图所示，有小孔O 和O′的两金属板正对并水平放置，分别与平行金属导轨连接，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域有垂直导轨所在平面的匀强磁场．金属杆ab 与导轨垂直且接触良好，并一直向右匀速运动．某时刻ab 进入Ⅰ区域，同时一带正电小球从O 孔竖直射入两板间．ab 在Ⅰ区域运动时，小球匀速下落；ab 从Ⅲ区域右边离开磁场时，小球恰好从O ′孔离开． 已知板间距为3d ，导轨间距为L ，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域的磁感应强度大小相等、宽度均为d ．带电小球质量为m ，电荷量为q ，ab 运动的速度为v 0，重力加速度为g ．求： （1）磁感应强度的大小 （2）ab 在Ⅱ区域运动时，小球的加速度大小 （3）小球射入O 孔时的速度v 专题 电磁感应中的动力学和能量问题 一、电磁感应中的动力学问题 1．电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，分析方法是： 导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至达到稳定状态． 2．分析动力学问题的步骤 (1)用电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向． (2)应用闭合电路欧姆定律求出电路中感应电流的大小． (3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定． (4)列出动力学方程或平衡方程求解． 3．两种状态处理 (1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件——合外力等于零，列式分析． (2)导体处于非平衡态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 二、电磁感应中的能量问题 1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程．电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，因此要维持感应电流存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能，“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．可以简化为下列形式： 其他形式的能如：机械能 ――→安培力做负功电能 ――→电流做功其他形式的能如：内能 同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能． 2．电能求解的思路主要有三种 (1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功； (2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能； (3)利用电路特征求解：通过电路中所产生的电能来计算． 例1 如图所示，MN 、PQ 为足够长的平行金属导轨，间距L ＝0.50 m ，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N 、Q 间连接一个电阻R ＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B ＝1.0 T ．将一根质量为m ＝0.050 kg 的金属棒放在导轨的ab 位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd 处时，其速度大小开始保持不变，位置cd 与ab 之间的距离s ＝2.0 m ．已知g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求： (1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小； (2)金属棒到达cd 处的速度大小； (3)金属棒由位置ab 运动到cd 的过程中，电阻R 产生的热量． 解析 (1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为a ，则 mg sin θ－μmg cos θ＝ma a ＝2.0 m/s 2 (2)设金属棒到达cd 位置时速度大小为v 、电流为I ，金属棒受力平衡，有mg sin θ＝BIL ＋ μmg cos θ I ＝BL v R 解得v ＝2.0 m/s (3)设金属棒从ab 运动到cd 的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ，由能量守恒， 有mgs sin θ＝12 m v 2＋μmgs cos θ＋Q 解得Q ＝0.10 J 突破训练1 如图所示，相距为L 的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨上固定有质量为m 、电阻为R 的两根相同的导体棒，导体棒MN 上方轨道粗糙、下方轨 2019届高三物理二轮复习电磁感应中力电综合题型归纳 类型一、电磁感应中的电路问题 例1、把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a 、电阻等于R 、粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的电接触。 当金属棒以恒定速度v 向右移动，经过环心O 时，求： （1）棒上电流的大小和方向，以及棒两端的电压U MN 。 （2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率。 【思路点拨】当金属棒以恒定速度v 向右移动，经过环心O 时，金属棒切割磁感线相当于电源，判断电流方向，电势高的点，标出电流方法，可以看出，电流分成两条支路，即两部分导线并联，简要画出电路图，然后列式计算。 【答案】（1）43Bav R ，方向由N 到M ；（2）28()3Bav R 【解析】（1）当金属棒MN 经过环心O 点时，产生的感应电动势 为E=B2av=2Bav ，此时的等效电路为， 由欧姆定律得4132 E Bav I R R R = = + 由右手定则知电流的； 金属棒两端的电压是路端电压，424323 MN R Bav R U I Bav R =? =?=。 （2）因为整个电路为纯电阻电路，所以在圆环和金属棒上消耗的总热功率等于 电源的总功率即 2 8()3Bav P EI R ==。 【总结升华】解题的关键是分析清楚哪是电源、哪是内电路、哪是外电路，它们的电阻是多大，电流的流向，串并联关系如何，做题时最好画出电路图。本题MN 是电源，其电阻是 内阻，电流在M 分成两条支路，这两段是并联关系，两段的电阻都为R ，因此外电路的电阻为R 的二分之一。 举一反三 【变式1】用一根粗细均匀电阻值为r 的电阻丝，弯曲成圆环，固定在磁感应强度为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中。圆环直径为d ，有一长度亦为d 的金属棒ab ，电阻值为3 r ， 水平放置在圆环下侧边缘，如图所示。ab 棒以速度v 紧靠着圆环做 匀速直线运动，运动过程中保持棒与电阻丝良好接触。当棒到达图 中虚线所示位置时，求 （1）通过棒中的电流大小。 （2）棒所受安培力大小。 （3）加在棒上外力的功率。 【答案】（1）127Bdv r （2）22127B d v r （3）222127B d v r 【解析】（1）ab 棒以速度v 匀速运动到图中虚线位置时， 产生的感应电动势为E Bdv =，电流方向从b 到a ，分成两条支路，这两段的电阻均为 1 2 r ， 则外电路的电阻为 14r ，内电阻为13r ，电路的总电阻为1174312 R r r r =+= 所以通过棒中的电流127E Bdv I R r = =。 （2）棒所受安培力22121277A Bdv B d v F BId Bd r r ===， 根据左手定则，安培力方向向下。 （3）ab 棒匀速运动，外力等于安培力， 加在棒上外力的功率等于安培力的功率 222 127A B d v P Fv F v r ===。 【变式2】半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B =0.2T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a =0.4m ，b =0.6m ，金属环 电磁感应的综合应用（四） 电磁感应与能量的结合 一、电磁感应过程中的功能关系 请说出几种复习过的做功与能量转化的关系 ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ 例题1：如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨与水平面成θ角放置。导轨间距为L ，导轨 上下两端接有阻值均为2R 的电阻R 1和R 2，导轨的电阻不计。整个导轨处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。把一根质量为m ，电阻也为R 的金属杆MN 垂直于两根导轨放在导轨平面上，从静止开始释放，运动过程中金属杆与导轨接触良好。求： （1）金属杆MN 运动的最大速度v m 的大小。 （2）金属杆MN 达到最大速度时受到的安培力的大小。 （3）金属杆MN 达到最大速度时，杆上的热功率以及回路的总功 率。 （4）金属杆MN 达到最大速度时，安培力功率的大小。 结论:功是能量转化的量度，在切割产生感应电流的过程中，_________的功等于回路 中产生的电能；_________的功等于回路中产生的焦耳热。 练习1、两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R ，导轨自 身的电阻可忽略不计。斜面处在匀强磁场中，磁场方向垂 直于斜面向上。质量为m 、电阻可不计的金属棒ab ，在沿着斜面与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑，并上升h 高度。如图所示，在这过程中 A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh 与电阻R 上发出的焦耳热之和 C.恒力F 与安培力的合力所做的功等于零 D.恒力F 与重力的合力所做的功等于电阻R 上发出的焦耳热 练习2、（2009天津）如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R ，质量不能 忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装 置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F 作用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力做的功的代数和等于 A.棒的机械能增加量 B.棒的动能增加量 C.棒的重力势能增加量 D.电阻R 上放出的热量 练习3、如图所示，AB 和CD 是足够长的平行光滑导轨，其间距为l ，导轨平面与水平面的夹角 为θ。整个装置处在磁感应强度为B 的，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。AC 端连有电阻值为R 的电阻，若将 一质量M ，垂直于导轨的金属棒EF 在距BD 端s 处由静止释放，在EF 棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段。今用大小为F ，方向沿斜面向上的恒力把EF 棒从BD 位置由静止推至距BD 端s 处，突然撤去恒力F ，棒EF 最后又回到BD 端。求： （1）EF 棒下滑过程中的最大速度。 （2）EF 棒自BD 端出发又回到BD 端的整个过程中，有多 少电能转化成了内能（金属棒、导轨的电阻均不计）? 电磁感应综合典型例题 【例1】电阻为R的矩形线框abcd，边长ab=L，ad=h，质量为m，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h，如图所示，若线框恰好以恒定速度通过磁场，线框中产生的焦耳热是_______．（不考虑空气阻力） 【分析】线框通过磁场的过程中，动能不变。根据能的转化和守恒，重力对线框所做的功全部转化为线框中感应电流的电能，最后又全部转化为焦耳热．所以，线框通过磁场过程中产生的焦耳热为 Q=W G=mg—2h=2mgh． 【解答】2mgh。 【说明】本题也可以直接从焦耳热公式Q=I2Rt进行推算： 设线框以恒定速度v通过磁场，运动时间 从线框的cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，因切割磁感线产生的感应电流的大小为 cd边进入磁场时的电流从d到c，cd边离开磁场后的电流方向从a到b．整个下落过程中磁场对感应电流产生的安培力方向始终向上，大小恒为 据匀速下落的条件，有 因线框通过磁场的时间，也就是线框中产生电流的时间，所以据焦耳定律，联立（l）、（2）、（3）三式，即得线框中产生的焦耳热为 Q=2mgh． 两种解法相比较，由于用能的转化和守恒的观点，只需从全过程考虑，不需涉及电流的产生等过程，计算更为简捷． 【例2】一个质量m=0.016kg、长L=0.5m，宽d=0.1m、电阻R=0.1Ω的矩形线圈，从离匀强磁场上边缘高h1=5m处由静止自由下落．进入磁场后，由于受到磁场力的作用，线圈恰能做匀速运动（设整个运动过程中线框保持平动），测得线圈下边通过磁场的时间△t=0.15s，取g=10m/s2，求： （1）匀强磁场的磁感强度B； （2）磁场区域的高度h2； 典例1：磁场对通电导线的作用力 典例1：考察概念。下列关于通电直导线在磁场中受磁场力的说法中，正确的是[ ] A．导线所受磁场力的大小只跟磁场的强弱和电流的强弱有关 B．导线所受磁场力的方向可以用左手定则来判定 C．导线所受磁场力的方向跟导线中的电流方向、磁场方向都有关系 D．如果导线受到的磁场力为零，导线所在处的磁感应强度一定为零 E安培力的方向可以不垂直于直导线 F安培力的方向总是垂直于磁场的方向 G．安培力的大小与通电导线和磁场方向的夹角无关 H．将直导线从中折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半 典例2：关于通电导线所受安培力F的方向，磁场B的方向和电流I的方向之间的关系，下列说法正确的是 A. F、B、I三者必须保持相互垂直 B. F必须垂直B、I，但B、I可以不相互垂直 C. B必须垂直F、I，但F、I可以不相互垂直 D. I必须垂直F、B，但F、B可以不相互垂直 典例3：下列各图中，表示磁场方向、电流方向及导线所受安培力方向的相互关系，其中正确的是（） A. B. C. D. E. F G H 典例4：如图所示．一边长为L底边，BC的电阻R，是两腰AB、AC的电阻RAB、RAC 的两倍（RBC=2RAB=2RAC）的正三角形金属框放置在磁感应强度为B的匀强磁场中。若通以图示方向的电流．且已知从B端流人的总电流强度为I，则金属框受到的总磁场力的大小为 A．0 B．BIL C． D．2 BIL 易错训练：如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，匀强磁场的磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小为（） A．F=BId B．F=BIdsinθC．F=BId/sinθ D ．F=BIdcosθ 二、安培力作用下的运动 常用方法：等效法、电流元法1、特殊值法2、推论法、转换研究对象法 典例1：如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab、cd（ab、cd在同一条水平直线上）连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方 电磁感应中的力学问题和能量问题 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 四、电磁感应中的力学问题和能量问题 电磁感应中的力学问题与能量转化问题 1.考点分析： 电磁感应的题目往往综合性较强，与前面的知识联系较多，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、安培力、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力。 2.知识储备： （1）计算感应电动势大小的两种表达式： t N ??=φε，θεsin Blv = （2）判断产生的感应电流的方向方法：楞次定律， 右手定则 （3）安培力计算公式：F ＝BIl 3.基本方法： a. 确定电源（ ??→?=+= r R E I E 感应电流 ??→?=BIl F 运动导体受到的安培力?→? 合外力??→?=ma F a 变化情况?→?运动状态的分析?→?临界状 态） b. 在受力分析与运动情况分析的同时，又要抓住能量转化和守恒这一基本规律，分析清楚哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量参与了转换，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其他形式能转化为电能，做正功将电能转化为其他形式能；然后利用能量守恒列出方程求解. 3.典例分析 一、电磁感应现象中的力学问题 【例1】如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L 的平行光滑金属导轨cd 、ef 与水平面成θ角固定放置，底端接一阻值为R 的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上.现有一平行于ce 、垂直于导轨、质量为m 、电阻不计的金属杆ab ，在沿轨道平面向上的恒定拉力F 作用下，从底端ce 由静止沿导轨向上运动，当ab 杆速度达到稳定后，撤去拉力F ，最后ab 杆又沿轨道匀速回到ce 端.已知ab 杆向上和向下运动的最大速度相等.求:拉力F 和杆ab 最后回到ce 端的速度v . θ a F b B R c d e f × × × × × × × × × × × × B a b c d 电磁感应综合专题（学案） 例1、均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd ，每边长为L ，总电阻为R ， 总质量为m ．将其置于磁感强度为B 的水平匀强磁场上方h 处，如图所示． 线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd 边始终与水平的 磁场边界平行．求解： 1）c d 边刚进入磁场时，cd 两点间的电势差大小；比较c 、d 两点电势高低。 2）若当h=h 0 时，线框进入磁场的加速度恰好为零，求h 0大小。 3）若h> h 0线圈进入磁场将如何运动？若h< h 0呢？ 4）若线圈从2h 0的高度下落，到 ab 场过程中线圈产生的焦耳热为多少？ 5）若磁场有界，宽度为d （d 〉L ）。当cd 边刚进入磁场时，线框 刚好匀速运动： ①试比较线圈进入磁场的时间t 1和线圈穿出磁场的时间t 2的大小； ②试比较线圈进入磁场的过程中产生的热量Q 1与线圈穿出磁场的过程 中产生的热量Q 2的大小 6）试求解线圈进入磁场过程中通过某横截面的电荷量q 例2、如图所示，平行金属导轨MN 和PQ 与水平面成θ角，导轨两端各与阻值均为R 的固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场磁感应强度为B ，方向垂直穿过导轨平面。质量为m 、电阻为R/2的导体棒ab 在斜面上由静止释放，在滑动过程中导体棒与金属导轨始终垂直并接触良好，不计金属棒与轨道间的摩擦。（轨道足够长，忽略平行金属导轨MN 和PQ 的电阻且不计空气阻力）。则 1）金属杆ab 最大加速度a max 2）金属杆ab 最大速度v m 3）已知1t 时刻电阻1R 消耗的电功率为1P ，则1t 时刻2R 消耗的电功率多大？金属棒消耗的电功率多大？导体棒受到的安培力的功率为多少？ 4）金属杆ab 由静止到达最大速度的过程中，ab 上发热量为Q,求ab 下落高度 图 3 N 电磁感应中力电综合问题归类探析 电磁感应从三个基本物理实验事实：闭合线路的部分导体切割磁感线；条形磁铁插入、拔出螺线管；原电路的螺线管置入副电路螺线管中不动，当电键闭合、断开或者移动滑动变阻器使原电路的电流发生改变，引起副电路中电流计指针有所偏转，得出“磁通量变化是闭合回路产生感应电流”的前提条件，大小量度由磁通量的变化率来决定，从而得出法拉第电磁感应定律和“楞次定律”，明确了“谁决定谁”，再利用右手螺旋定则判断感应电流的方向。因此，感应电流产生的条件、方向判定；感应电动势大小的计算；电磁感应与电路问题的综合；电磁感应与牛顿运动定律的综合成为本章主要的问题。 电磁感应与力学、电路的综合问题是学科内综合的重点。 一、 电磁感应与力学综合 这类问题多涉及：由于闭合回路与磁场相对运动产生感应电流。 从力和运动的角度分析：外界提供的磁场对感应电流产生安培力的作用，阻碍了物体间的相对运动，使载流体受到的合外力减小，加速度减小，但由于与速度同向，载流体做加速度减小的变加速直线运动。当合外力减小到零，即：0=a 时候，速度最大，使变速运动成为匀速直线运动。在力学中趋于稳定时的临界条件，物理过程分析如下： v a →↗ E ↗I ↗安 F ↗a ↘…… 安外F F =max ,0v a = 从功能角度分析：磁场对感应电流的作用是通过安F 做功转化为全电路的电功（部分通过纯电阻转化为焦耳热），在变加速运动过程中，合外力是变力，采用“功是能量转化的量度”和“能量守恒”的思想解决，依据实际物理场景分为平衡类问题和趋向临界条件的变加速类两大问题，问题的关键是安培力的定性分析。 1、平衡类 平衡问题包含匀速运动和静止类，后者多涉及磁场变化引起闭合回路磁通量的改变，从而产生感应电动势，（感生电动势激发的是涡旋电场，不同于静电场，与导体是否存在无关）处理方法上是：依据受力分析列平衡方程。 【例题1】如图1所示，两根固定在水平面上的光滑平行金属导轨相距为d ，一端接有阻值为R 的电阻，在导轨上放置一金属直杆，金属与定值电阻相距为L ，通过水平细线跨过一光滑的定滑轮与重量为G 的重物相连，导轨上加竖直向下的磁场，磁感应强度大小随时间增大，Kt B =，为了使金属杆能在光滑导轨上保持静止，求水平力F （以向左为正方向）的变化规律？ 析：闭合回路的面积不发生改变，由于磁场B ?的变化引起Kt B =?Φ , 由楞次定律可知感应电流激发的磁场/B 竖直向上，感应电流a b i →由/ ； 电磁感应问题涉及到：法拉第电磁感应定律、楞次定律、安培力的计算和全电 路欧姆定律；转化研究对象，从力学平衡角度分析通电直导线的受力情况，从 物理总复习：电磁感应中的力电综合问题 【巩固练习】 一、选择题 1、(2015 梅州调研) 如图所示，在O点正下方有一个具有理想边界的磁场，铜球在A点静止释放，向右摆至最高点B，不考虑空气阻力，则下列说法正确的是( ) A．A、B两点在同一水平线上 B．A点高于B点 C．A点低于B点 D．铜球将做等幅摆动 2、如图所示，电阻为R的金属棒ab，从图示位置分别以速度v1、v2沿电阻不计的光滑轨道匀速滑到虚线处。若v1∶v2＝1∶2，则两次移动棒的过程中( ) A．回路中感应电流之比I1∶I2＝1∶2 B．回路中产生热量之比Q1∶Q2＝1∶2 C．外力做功的功率之比P1∶P2＝1∶2 D．回路中通过截面的总电荷量之比q1∶q2＝1∶2 3、一质量为m的金属杆a b，以一定的初速度v0从一光滑平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成300角，两导轨上端用一电阻R相连，如图所示，磁 场垂直斜面向上，导轨与杆的电阻不计，金属杆向上滑行到某一高度 之后又返回到底端，则在此全过程中（） A．向上滑行的时间大于向下滑行的时间 B．电阻R上产生的热量向上滑行时大于向下滑行时 C．通过电阻R的电量向上滑行时大于向下滑行时 D．杆a b受到的磁场力的冲量向上滑行时大于向下滑行时 4、如图所示，闭合矩形导体线框abcd从高处自由下落，在ab边开始进入匀强磁场到cd边刚进入磁场这段时间内，线框的速度v随时间t变化的图象可能是图中的 5、甲、乙两个完全相同的铜环可绕固定轴OO＇旋转，当给以相同的初速度开始转动后，由于阻力，经相同的时间后便停止；若将环置于磁感应强度B大小相同的匀强磁场中，甲环的转轴与磁场方向平行，乙环的转轴与磁场方向垂直，如图 所示，当甲、乙两环同时以相同的初速度开始转动后，则下列 判断正确的是（） A．甲环先停B．乙环先停 C．两环同时停下D．无法判断两环停止的先后 6、如图所示，闭合金属环从高h的曲面右端自由滚下，又滚上曲面的左端，环平面与运动方向均垂直于非匀强磁场，环在运动过程中摩擦阻力不计，则( ) A．环滚上的高度小于h B．环滚上的高度等于h C．运动过程中环内无感应电流 D．运动过程中环内有感应电流 7、如图所示，两粗细相同的铜、铁导线，围成半径相同的线圈，放在同一变化的磁场中，以下判断正确的是（） A．两线圈内产生的感应电动势大小相等 B．两线圈内产生的感应电流大小相等 C．在相同时间内，铜导线产生的电热较多 D．在相同时间内，通过铜导线某一截面的电量较多 8、如图所示，有一边长为L的正方形导线框，质量为m，由高H处自由下落，其下边a b 进入匀强磁场区后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为a b 边进入磁场时速度的一半，此匀强磁场的宽度也是L，线框在穿越匀强磁场过程中发出的焦耳热为（） A．2mgL B．2mgL+mgH C． 3 2 4 mgL mgH + D． 1 2 4 mgL mgH + 9、如图所示，金属杆ab以恒定的速度v在光滑的平行导轨上向下滑行。 设整个电路中总电阻为R(恒定不变)。整个装置置于垂直于导轨平面的匀强磁场中。杆ab 下滑的过程中，下列说法正确的是( ) 高中物理选修3-2知识点 电磁感应与力学综合 又分为两种情况： 一、与运动学与动力学结合的题目（电磁感应力学问题中，要抓好受力情况和运动情况的动态分析）， (1)动力学与运动学结合的动态分析，思考方法是： 导体受力运动产生E 感→I 感→通电导线受安培力→合外力变化→a 变化→v 变化→E 感变化→……周而复始地循环。 循环结束时，a=0，导体达到稳定状态．抓住a=0时，速度v 达最大值的特点. 例：如图所示，足够长的光滑导轨上有一质量为m ，长为L ，电阻为R 的金属棒ab ，由静止沿导轨运动，则ab 的最大速度为多少（导轨电阻不计，导轨与水平面间夹角为θ，磁感应强度B 与斜面垂直）金属棒ab 的运动过程就是上述我们谈到的变化过程，当ab 达到最大速度时： BlL ＝mgsin θ……① I= E /R ………② E =BLv ……③ 由①②③得：v=mgRsin θ/B 2L 2。 (2)电磁感应与力学综合方法：从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定律 ①基本思路:受力分析→运动分析→变化趋向→确定运动过程和最终的稳定状态→由牛顿第二定律列方程求解． ②)注意安培力的特点： ③纯力学问题中只有重力、弹力、摩擦力，电磁感应中多一个安培力，安培力随速度变化，部分弹力及相应的摩擦力也随之而变，导致物体的运动状态发生变化，在分析问题时要注意上述联系． 电磁感应中的动力学问题 解题关键：在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等， 基本思路方法是： ①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向. ②求回路中电流强度. ③分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）. ④列动力学方程或平衡方程求解. ab 沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg ，支持力F N 、摩擦力F f 和安培力F 安，如图所示，ab 由静止开始下滑后，将是↓↑→↑→↑→↑→a F I E v 安（↑为 增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a =0时，其速度即增到最大v =v m ， 此时必将处于平衡状态，以后将以v m 匀速下滑()22cos sin L B R mg v m θμθ-= 导体运动v 感应电动势E 感应电流I 安培力F 磁场对电流的作用 电磁感应 阻碍 闭合电路 欧 姆定律 F=BIL 临界状态 v 与a 方向关系 运动状态的分析 a 变化情况 F=ma 合外力 运动导体所受的安培力 感应电流 确定电源（E ，r ） r R E I +=巩固练习 电磁感应中的力电综合问题(基础)
专题电磁感应中的力与运动
专题二电磁感应力电综合问题
电磁感应中的动力学和能量问题(教师版)
2019届高三物理二轮复习电磁感应中力电综合题型归纳
电磁感应的综合应用(四)与能量综合
电磁感应综合典型例题
通电导线在磁场中受力的典型例题(练习版)
电磁感应中的力学问题和能量问题
电磁感应力电综合专题.
电磁感应中力电综合问题归类探析
电磁感应中的力电综合问题(提高)
高中物理选修3-2电磁感应与力学综合知识点