课题:1.1.1集合的含义与表示(1)
一、三维目标:
知识与技能:了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;掌握常用数集及其记法、集合中元素的三个特征。
过程与方法:通过实例了解,体会元素与集合的属于关系。
情感态度与价值观:培养学生的应用意识。
二、学习重、难点:
重点:掌握集合的基本概念。
难点:元素与集合的关系。
三、学法指导:认真阅读教材P1-P3,对照学习目标,完成导学案,适当总结。
四、知识链接:
军训前学校通知:8月13日8点,高一年级在操场集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
初中时你听说过“集合”这一词吗?你在学习那些知识点中提到了“集合”这一词?(试举几例)
五、学习过程:
1、阅读教材P2页8个例子
问题1:总结出集合与元素的概念:
问题2:集合中元素的三个特征:
问题3:集合相等:
问题4:课本P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子。
2、集合与元素的字母表示:集合通常用大写的拉丁字母A,B,C…表示,集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。
问题5:元素与集合之间的关系?
A例1:设A表示“1----20以内的所有质数”组成的集合,则3、4与A的关系?
B 例2:若+∈N x ,则N x ∈,对吗?
六、达标检测:
A 1.判断以下元素的全体是否组成集合:
(1)大于3小于11的偶数; ( ) (2)我国的小河流; ( ) (3)非负奇数; ( ) (4)本校2009级新生; ( ) (5)血压很高的人; ( ) (6)著名的数学家; ( )
(7)平面直角坐标系内所有第三象限的点 ( )
A 2.用“∈”或“?”符号填空:
(1)8 N ; (2)0 N ; (3)-3 Z ; (4;
(5)设A 为所有亚洲国家组成的集合,则中国 A ,美国 A ,印度 A ,英国 A ; B 3.下面有四个语句:①集合N 中最小的数是1;②若N a ?-,则N a ∈;③若N a ∈,N b ∈,则b a +的最小值是2;④x x 442
=+的解集中含有2个元素;
其中正确语句的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
B 4.已知集合S 中的三个元素a,b,c 是?AB
C 的三边长,那么?ABC 一定不是 ( )
A 锐角三角形
B 直角三角形
C 钝角三角形
D 等腰三角形
B 5. 已知集合A 含有三个元素2,4,6,且当A a ∈,有6-a ∈A ,那么a 为 ( )
A .2 B.2或4 C.4 D.0
B 6. 设双元素集合A 是方程x 2-4x+m=0的解集,求实数m 的取值范围。
C 7. 已知集合A 由1,x,x 2三个元素构成,集合B 由1,2,x 三个元素构成,若集合A 与集合B 相等,求x
的值。
七、学习小结:
1.集合的概念
2.集合元素的三个特征:其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为:对于一个给定的集合,它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为:对于给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.
3.常见数集的专用符号。
八、课后反思:
课题:1.1.1集合的含义与表示(2)
一、三维目标:
知识与技能:掌握表示集合的两种表示方法,能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合。过程与方法:通过集合表示方法的学习,体会集合的表示方法的区别与联系。
情感态度与价值观:提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、学习重、难点:
重点:集合的两种表示方法。
难点:对描述法的理解。
三、学法指导:
学生通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标。
四、知识链接:
1.集合中元素的特征是:
2.常用数集及其记法:
五、学习过程:
1、阅读教材P3页,回答问题:
问题1.列举法的定义:
问题2. {1,2,3}与{3,2,1}表示的集合的关系?
例1.请用列举法表示下列集合:
(1)小于5的正奇数。 (2)能被3整除且大于4小于15的自然数。
x-=的解的集合。
(3)方程290
问题3.用列举法能表示元素个数无限个的集合吗?举例说明?
问题4. 什么样的集合适合用列举法表示?
2、阅读教材P4页,回答问题:
问题5.描述法的定义:
B 例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程x 2-3=0的所有实数根组成的集合。(2)由大于10小于30的所有整数组成的集合。
问题 6.什么样的集合适合用描述法表示?一个集合是否既能用列举法表示,又能用描述法表示?并举例说明。
问题7.集合x x |{>3}与集合t t |{>3}是否表示同一个集合?
六、达标检测:
A 1.教材12页A 组3,4题
B 2.方程组25
x y x y +=??-=? 的解集用列举法表示为________;用描述法表示为 。
B 3.{(,)|6,,}x y x y x N y N +=∈∈用列举法表示为 。
B 4.已知},,13|{Z k k x x A ∈-==用∈或?符号填空:(1)5 A (2)—7 A
B 5.集合M={(x,y )|xy>0,x ∈R,y ∈R}是指
A 第一象限内的点集
B 第三象限内的点集
C 第一、三象限内的点集
D 第二、四象限内的点集
B 6.用列举法将集合{(x,y )|x ∈{1,2},y ∈{1,2}}可以表示为
A.{{1,1},{1,2},{2,1},{2,2}}
B.{1,2}
C.{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}
D.{(1,2)}
B 7.已知集合A={-2,-1,0,1},集合B={y|y=|x|, x ∈A},则B=
B 8.已知集合A={(x,y )|y=2x+1},B={(x,y )|y=x+3},a ∈A 且a ∈B 则a 为
C 9.试选择适当的方法表示下列集合:
(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合;
(2)不等式x-3>2的解的集合;
(3)二次函数y=x 2
-10图像上的所有的点组成的集合;
七、学习小结: 本节课介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。
八、课后反思: 课题:1.1.2集合间的基本关系
一、三维目标:
知识与目标:(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;(2)理解子集、真子集的概念;(3)
能利用Venn 图表达集合间的关系;(4)了解空集的含义。
过程与方法:理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的
关系,掌握并能使用Venn 图表达集合间的关系。
情感态度与价值观:通过学习,提高利用类比发现新结论的能力,加强从具体到抽象的思维能
力,树立数形结合的思想。
二、学习重、难点:
重点:子集与空集的概念;能利用Venn 图表达集合间的关系。
难点:弄清属于与包含的关系。
三、学法指导:
研读学习目标,了解本章重难点,精读教材,独立完成学案,通过小组学习解决部分疑难问题,再通过课堂各小组展示及质疑对抗,共同提高,完成学习任务。
四、知识链接:
1.集合的表示方法有哪些? 各举一例。
2.用适当的方法表示下列集合?
(1)10以内3的倍数; (2)1000以内3的倍数
3.用适当的符号填空: 0 N ; 2 Q ; -1.5 R 。
思考:类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?
五、学习过程
想一想:比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系:
(1){1,2,3}A =,{1,2,3,4,5}B =;
(2){}C =汝城一中高一二班全体女生,{}D =汝城一中高一二班全体学生;
(3){|}E x x =是两条边相等的三角形,{}F x x =是等腰三角形
1. 子集的定义:
对于两个集合A ,B , ,我们说这两个集合有包含关系,称集合A 是集合B 的子集。 记作:()A B B A ??或。
1.2.1集合之间的关系 教学目的:1、使学生掌握子集、真子集、空集、两个集合相等等概念,会写出一个集合的所有子集。 2、能过与不等式类比学习集合间的基本关系,掌握类比思想的应用。 教学重难点:重点是掌握集合间的关系,难点是子集与真子集的区别。 教学过程: 一、复习提问 1、元素与集合之间有什么关系?a与{a}有什么区别? 2、集合的表示方法有几种?分别是什么? 二、新课 5<7 例1、A={1,2,3},B={1,2,3,4,5} 或7>5 特点:A有的元素,B都有,即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。 称为:集合A是集合B的子集。 记作:A?B,或B?A。 例2、A为高一(2)班女生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合。 特点:A有的元素,B都有,即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。 定义:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset)。 记作:A?B,或B?A。用Venn图表示(右上图)。 5=5 例3、设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形} a≤b 特点:集合C中的任何一个元素都是集合D中的元素,集合D中的任何一
且b ≥a 个元素都是集合C 中的元素,即C ?D ,或D ?C 。 则a=b 所以,C=D 。 定义:如果集合A 是集合B 的子集(A ?B),且集合B 是集合A 的子集(B ?A),此时 集合A 与集合B 的元素是一样的,因此,集合A 与集合B 相等,记作:A=B 定义:若集合A ?B ,但在在元素x ∈B ,且x ?A ,我们称集合A 是集合B 的真子集 B ,或B A 记作:A 例1中,集合A 是集合B 的真子集。例2呢? 方程x 2+1=0没有实数根,所以方程x 2+1=0的实数根组成的集合中没有元素。 定义:我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为?,并规定:空集是任何集合的子 集。 两个结论:(1)任何一个集合是它本身的子集,即A ?A 。 (2)对于集合A 、B 、C ,如果A ?B ,且B ?C ,那么A ?C 类比:a最新高中数学必修1到必修5综合试题资料
数学综合试卷 一、 选择题(共10题,每题3分,总计30分) 1、执行如图1所示的程序框图,如果输入的[2,2]t ∈-,则输出的S 属于( D ) A. [6,2]-- B. [5,1]-- C. [4,5]- D. [3,6]- 2、一台机床有 的时间加工零件A ,其余时间加工零件B ,加工A 时,停机的概率是,加工零件B 时,停机的概率为 ,则这台机床 停机的概率为( A ) A. B. C. D. 3、设集合{|32}M m m =∈-< §1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1.认识并理解集合的含义,知道常用数集及其记法; 2.了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3.初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1. 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. (1)小于5的自然数; (2)某班所有高个子的同学; (3)不等式217x +>的整数解; (4)所有大于0的负数; (5)平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析:判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 例4.已知{}2,,M a b =,{} 22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习] 1.下列说法正确的是( ) (A )所有著名的作家可以形成一个集合 (B )0与 {}0的意义相同 (C )集合? ?????∈= =+N n n x x A ,1 是有限集 (D )方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2.下列四个集合中,是空集的是 ( ) A .}33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C .}0|{2 ≤x x D .}01|{2 =+-x x x 3.方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 ( ) A .)}1,1{( B .}1,1{ C .(1,1) D .}1{. 4.已知}1,0,1,2{--=A ,}|{A x x y y B ∈==,则B = 5.若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B= . [归纳反思] 1.列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在花括号“{ }”内表示集合的方法.当集合中的元素 较少 时,用列举法表示方便. .例:x 2 -3x +2=0的解集可表示为{1,2}. 有些集合元素的个数较多,元素又呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情况下,亦可用列举法表示,如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3,…,100},{1,2,3,4,…,n ,…}. 小结 用列举法表示集合时,应把集合中的元素一一列举出来,并且写在大括号内,元素和元素之间要用“,”隔开.花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义,如实数集R 可以写为{实数},但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的. 1 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合; 高一数学必修1综合复习试题 一、填空题 1.集合A ={x |-1≤x ≤2},B ={x |x <1},则A ∩(?R B )= . 2.已知函数20()10x x f x x x ?=?->?,≤,,,若1()2f a =,则实数a = . 3.方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为 . 4.函数23 )(-=x x f 的定义域为 . 5.已知函数()f x 是R 上的奇函数,且当0x >时,32()2f x x x =-,则0x <时,函数()f x 的表达式为()f x = . 6.定义集合A 、B 的一种运算:1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中,若{1,2,3}A =,{1,2}B =,则A B *中的所有元素数字之和为 . 7.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8.若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数,则a 的取值范围是 . 9 .函数y 的单调递减区间为 . 10.函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ,则实数a 的取值范围是 . 11.若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解,则实数a 的取值范围为 . 12.如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3,最小值2,则m 的范围是 . 13.已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞,上为增函数,且(1)0f =,则 不等式()0x f x ?>的解集为 . 14.不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立,则实数a 的取值范围 . 二、解答题 15.设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--,集合{}|3||B y y x ==-. ⑴ 求B A ?和A B U ; ⑵ 若{}|40C x x p =+<,C A ?,求实数p 的取值范围. 16.计算下列各式的值: (1)3212833)21() 32(??? ??--+-- ; (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++.新课标高中数学必修1全册导学案及答案
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