高等数学考试题库(含答案解析)
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《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）.
1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.
（A ）f x ln x2和 g x2ln x（ B）
（C ）f x x 和g x
2
x（D ）
f x| x | 和
g x x2
f x
| x |
g x1
和
x
sin x 4 2
x0
2．函数f x ln 1x在 x 0 处连续，则a（） .
a x0
（A ）0（ B）1
（D）2
（C）1
4
3．曲线y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（） .
（A ）y x 1（ B）y( x 1)（C ）y ln x 1x 1（D）y x 4．设函数f x| x |，则函数在点x0 处（） .
（A ）连续且可导（ B）连续且可微（ C ）连续不可导（ D）不连续不可微
5．点x0 是函数y x4的（）.
（A ）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点
6．曲线y
1
） .
的渐近线情况是（
| x |
（A ）只有水平渐近线（ B）只有垂直渐近线（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线
7．f
11
）. x x2
dx 的结果是（
（A ）
1
C
1
C
1
C （D） f
1
f（ B）f（ C ）f C x x x x
8．
dx
x
e e x
的结果是（）.
（A ）arctan
e x
C
（）
arctan e
x
C
（
C
）x
e
x
C
（
D
）x
e
x
)C
B e ln( e
9．下列定积分为零的是（） .
（A ）4arctanx dx
（B）4x arcsin x dx （C） 1
e x e x
1x2x sin x dx 1x212
dx （D）
44
1
10 ．设f x为连续函数，则1
f 2x dx 等于（） . 0
（A ）f 2f0（B）1
f 11 f 0 （C）
1
f 2 f 0 （D） f 1 f 0 22
二．填空题（每题 4 分，共 20 分）
f x e 2x1
x0
在 x 0处连续，则 a
1．设函数x.
a x0
2．已知曲线 y f x在 x 2 处的切线的倾斜角为5
，则 f2. 6
x
3． y的垂直渐近线有条.
x 2 1
4．
dx
. x 1ln2 x
5．2x4 sin x cosx dx.
2
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三．计算（每小题 5 分，共 30分）
1．求极限
12 x
x sin x
① lim x② lim
x x e x2
x x 01
2．求曲线y ln x y 所确定的隐函数的导数y x.
3．求不定积分
①dx②dx a0③ xe x dx
x1x 3x2a2
四．应用题（每题10 分，共 20 分）
1．作出函数y x33x2的图像.
2．求曲线y22x 和直线 y x 4 所围图形的面积.
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《高数》试卷 1 参考答案
一．选择题
1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7． D 8．A 9．A 10． C
二．填空题
1． 2
2 ．
3 ２
４． arctanln x c
５．２
３．
3
三．计算题
１① e 2
② 1
2. y x
1
6 x
y 1
3. ① 1 ln |
x 1
| C ② ln | x 2
a 2
x | C
③ e x x 1 C
2
x 3
四．应用题
１．略
２．
S 18
《高数》试卷
2（上）
一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3 分,共 30 分 )
1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 (
).
(A)
f x
x 和 g x
x 2
(B)
f x
x 2 1 和 y x 1
x 1
(C)
f x
x 和 g x
x(sin 2 x cos 2 x)
(D)
f x
ln x 2 和 g x
2ln x
sin 2 x 1
x
1 x
1
2.设函数 f
x
2
x 1
，则 lim
f x
（
）.
x 2
x
1
1
x
1
(A) 0
(B)
1
(C)
2
(D) 不存在
3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 f
x >0, 曲线则 y
f x 在点 x 0 , f x 0
处的切线的倾斜角为 {
}.
(A)
0 (B)
2
(C)
锐角
(D)
钝角
4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线 y 2x 3 ,则该点坐标是 (
).
(A)
2,ln
1
(B)
2, ln
1
(C)
1
,ln 2
(D)
1 , ln 2
2
2
2
2
5.函数y x2e x及图象在1,2 内是().
(A) 单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C) 单调减少且是凹的(D) 单调增加且是凹的
6.以下结论正确的是 ().
(A)若 x0为函数y f x的驻点 ,则x0必为函数y f x的极值点 .
(B)函数 y f x 导数不存在的点,一定不是函数 y f x的极值点 .
(C)若函数 y f x在 x0处取得极值,且f x0存在,则必有 f x0=0.
(D)若函数 y f x在 x0处连续,则f x0一定存在 .
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1
7.设函数 y f x的一个原函数为x2e x,则f x=().
1111
(A) 2 x 1 e x(B)2x e x(C)2x 1 e x(D)2xe x
8.若 f x dx F x c ,则 sin xf cosx dx().
(A) F sin x c(B)F sin x c(C)F cos x c(D)F cos x c
9.设 F x1f x
dx =().
为连续函数 , 则
2
(A) f1f0(B) 2f1f0(C)2 f 2f0 (D) 2 f1f0
2
10. 定积分b
a b 在几何上的表示(). dx
a
(A) 线段长b a(B)线段长 a b (C)矩形面积a b 1 (D)矩形面积b a1
二.填空题 (每题 4 分,共 20 分)
ln1x2
x 0
, 在x0
1.设 f x1cos x连续 ,则a =________.
a x0
2.设 y sin 2x ,则 dy_________________ d sin x .
3.函数 y
x
1的水平和垂直渐近线共有_______条 . x21
4.不定积分x ln xdx______________________.
5.定积分1
x2 sin x1
___________. 11x2
dx
三.计算题 (每小题 5 分,共 30分 )
1.求下列极限 :
① lim12x 1
② lim
2arctanx
x
1
x 0x
x
2.求由方程 y1xe y所确定的隐函数的导数y x.
3.求下列不定积分 :
① tan x sec3xdx②dx a0③x2e x dx
x2a2
四.应用题 (每题 10 分,共 20 分)
1.作出函数 y1x3x 的图象.(要求列出表格)
3
2.计算由两条抛物线：y2x, y x2所围成的图形的面积.
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《高数》试卷 2 参考答案
一.选择题： CDCDB CADDD
二填空题： 1. －2 2. 2sin x 3.3 4.1x2 ln x1x2c 5.
242
三. 计算题： 1.2②1 2.y e y
① e
x y2
3.① sec3 x c② ln x2a2x c③ x22x 2 e x c
3
四.应用题： 1.略 2.S 1
3
《高数》试卷3（上）
一、填空题 (每小题 3分,共 24分)
1.函数 y1的定义域为 ________________________.
9x2
2.设函数 f x sin 4x , x0
则当 a =_________时, f x 在 x0处连续 .
x,
a,x0
3.函数 f (x)
x2x21的无穷型间断点为 ________________. 3x2
4.设 f ( x) 可导,y f (e x ) ,则 y____________.
5.lim
x21_________________. 2x
2
x5
x
6.1x3 sin 2 x dx =______________.
1 x4x21
7.d x2e t dt_______________________.
dx 0
8.y y y30 是_______阶微分方程.
二、求下列极限 ( 每小题 5 分,共15分)
x
x 1x31
1.lim e;
2.lim;
3.lim1
2.
x 0sin x x 3x9x2x 三、求下列导数或微分 (每小题 5分, 共15分)
1.y
x x,求 y (0) . 2.y e cos x ,求 dy . 2
求
dy
.
3.设 xy e x y ,
dx
四、求下列积分(每小题 5分, 共15分)
1.1
2sin x dx . 2.x ln(1x)dx . x
3.1e2x dx
五、 (8 分 )求曲线x
t
cost
在 t处的切线与法线方程 . y12
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六、 (8 分 )求由曲线 y
x 2
1, 直线 y 0, x 0 和 x 1所围成的平面图形的面积 , 以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积 .
七、 (8 分 )求微分方程 y 6 y
13 y 0 的通解 .
八、 (7 分 )求微分方程 y
y e x 满足初始条件 y 1
0的特解.
x
《高数》试卷 3 参考答案
一． 1． x 3
2. a 4
3. x 2
4. e x f '(e x )
5.
1
6.0
7. 2 xe x 2
8. 二阶
2
二 .1.原式 = lim x
1
x 0
x
2. lim
1
1 x 3 x
3 6
3.原式 = lim[(1
1 1
1
)2 x ] 2 e 2
x
2x
三 .1.
2.
y'
2
1
2)2
, y '(0)
(x
2
dy
sin xe cos x dx
3.两边对 x 求写： y
xy ' e x y (1 y ')
e x y
y
xy y
y '
e x y
x xy
x
四.1.原式 = lim x
2cos x C
x
2
2
1
2.原式 = lim(1
)
x
x)
2
x)]
x)d (
lim(1 2
x d [lim(1
2
x
= x
2
2
lim(1 x)
1 1 x dx x lim(1 x) 1 ( x 1
1 ) dx
2
2 x 2 2
1 x
=
x
2
2
lim(1 x) 1 [ x
x lim(1 x)]
C
2
2 2
3.原式 =
1
1 2 x
2 x 1 1 2
0 e d (2 x) 1 e 0
( e 1)
2
2
2
五.
dy
sin t
dy t
1 且 t
2 , y 1
dx
dx
2
切线： y
1 x
,即 y x 1
2
2
法线： y
1
( x
),即 y x 1
2
2
六. S
1
1 2
1
3
2
0 ( x
1)dx ( x
x) 0
2
2
V
1
1)2
dx
1
2x
2
1)dx
(x
2
( x
4
( x 5
2 x 2 x) 10 28
5 3
15
七.特征方程 : r 2 6r 13 0
r 3 2i
y
e 3 x (C 1 cos2 x C 2 sin 2 x)
1
1
dx
x
dx
八. y e x
dx C )
( e e x
1 x
C ]
[ (x 1e)
x
由 y x 1 0,C0
y x 1 e x
x
《高数》试卷4（上）WORD 格式整理
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一、选择题（每小题 3 分）
1、函数 y ln(1 x) x 2 的定义域是（
） . A
2,1
B
2,1
C 2,1
D
2,1
2、极限 lim e x
的值是（
） .
x
A 、
B 、
C 、
D 、 不存在
3、 lim
sin(x 1) （ ） .
x 1 1 x 2 1 1
A 、 1
B 、 0
C 、
2
D 、
2
4、曲线 y x 3
x 2 在点 (1,0) 处的切线方程是（
）
A 、 y
2( x
1)
B 、 y 4( x 1)
C 、 y 4x 1
D 、 y 3( x 1)
5、下列各微分式正确的是（ ） .
A 、 xdx d (x 2 )
B 、 cos 2xdx d(sin 2x)
C 、 dx d (5 x)
D 、 d (x 2 ) (dx) 2
6、设
f (x)dx
2 cos
x
C ，则
f ( x) （
） .
2
A 、 sin x
B 、
2
2 ln x ） .
7、
dx （
x
x
x
x
sin
C 、 sin
C D 、 2 sin
2
2
2
A 、
2 1
ln 2
x C
B 、 1
( 2 ln x) 2
C
x 2 2
2
C 、 ln 2 ln x
C
1 ln x
C
D 、
x 2
8、曲线 y x 2 ， x 1 ， y
0 所围成的图形绕
y 轴旋转所得旋转体体积 V
（
） .
1 x 4
dx
1
ydy
A 、
B 、
1
(1
y) dy
1
(1 x 4
)dx
C 、
D 、
1
e x
dx
9、
e x
（
） .
1
1 e
2 e
1 e
1 2e
A 、 ln
2
B 、 ln
C 、 ln
D 、 ln
2
3
2
10 、微分方程 y
y y
2e 2 x 的一个特解为（
） .
A 、 y
3 e 2x B 、 y
3 e x C 、 y
2 xe 2 x D 、 y
2 e 2 x
7
7
7
7
二、填空题（每小题
4 分）
1、设函数 y xe x ，则 y
；
2 、如果 lim
3sin mx
2 , 则 m .
x 0 2x
3
1
3
cos xdx
3、 x
；
1
4、微分方程 y 4 y 4 y0 的通解是.
5、函数 f ( x) x 2 x在区间0,4上的最大值是，最小值是；
三、计算题（每小题 5 分）
1、求极限lim 1 x 1 x ； 2 、求y 1
cot 2 x ln sin x 的导数；
x 0x2 WORD 格式整理
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x31
4 、求不定积分dx
；
3、求函数y的微分；
x
x3111
e
ln x dx ；dy x
5、求定积分
6、解方程
1；
e dx y 1 x
2
四、应用题（每小题10 分）
1、求抛物线y x 2与y 2 x 2所围成的平面图形的面积.
2、利用导数作出函数y 3x2x3的图象.
参考答案
一、 1、C；2、D；3、C ；4、B；5、C ；6、B；7、B；8、A ；9、A ；10、D；
二、 1、(x2)e x； 2 、4
；3、0； 4 、y(C1 C 2 x)e 2 x；5、8，0 9
三、1、 1 ； 2 、cot 3 x ； 3 、 6 x2dx ； 4 、2 x 1 2 ln(1x 1) C ；5、2(21
) ；6、y2 2 1 x2 C ；
( x31) 2e
四、1、8；3
2、图略
《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题 3 分）
1、函数 y2x
1
的定义域是（） . lg( x 1)
A 、2,10,B、1,0( 0,)
C 、(1,0)(0,)D、( 1,)
2、下列各式中，极限存在的是（） .
A 、x B、lim arctan x C 、lim sin x D 、
lim 2x l i mc o s
x0x x x
3、 lim (x) x（） .
x 1 x
A 、e B、e2 C 、1 D 、
1
e
4、曲线 y x ln x 的平行于直线x y 1 0 的切线方程是（） .
A 、y x B、y(ln x1)( x1)
C 、y x1D、y(x1)
5、已知 y xsin 3x，则 dy（） .
A 、( cos3x3sin 3x)dx B、(sin 3x3x cos3x)dx
C 、(cos 3x sin 3x)dx
D 、(sin 3x x cos3x)dx
6、下列等式成立的是（） .
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A 、
x dx
1
x 1 C
B 、 a x dx a x ln x C
1
1
C 、
cosxdx
sin x C
D 、 tan xdx
C
x 2
1
7、计算
e sin x sin xcos xdx 的结果中正确的是（
） .
A 、 e sin x C
B 、 e sin x cos x C
C 、 e sin x sin x C
D 、 e sin x (sin x 1) C
8、曲线 y
x 2 ， x
1 ， y
0 所围成的图形绕 x 轴旋转所得旋转体体积 V
（
）.
1
x 4
dx
1
A 、
B 、
ydy
1 (1 y) dy
1 (1 x 4
)dx
C 、
D 、
a a 2
x 2
dx （
） . 9、设 a ﹥ 0 ，则
A 、 a
2
B 、 a
2
C 、 1
a
2
D 、 1
a 2
2
4
4
10 、方程（
）是一阶线性微分方程 .
A 、 x 2
y
ln
y
B 、 y e x y 0
x
C 、 (1
x 2 ) y
y sin y
D 、 xy dx ( y 2 6x)dy 0
二、填空题（每小题 4 分）
1、设 f ( x)
e x 1, x
， lim f ( x)
；
，则有 lim f (x)
ax b, x
x 0 x 0
2、设 y xe x ，则 y
；
3、函数 f ( x)
ln(1
x 2 ) 在区间
1,2 的最大值是
，最小值是
；
1
4、 x 3
cos xdx
；
1
5、微分方程
y 3 y 2 y 0 的通解是
.
三、计算题（每小题 5 分）
1、求极限 lim (
1
1 x
2
3 ) ； x 1
x x 2
2、求
y
1 x
2 arccosx 的导数；
3、求函数 y
x 的微分；
1 x 2
4、求不定积分
1
dx ；
x 2
ln x
5、求定积分e
ln x dx ；1
e
6、求方程x2y xy y 满足初始条件y( 1 ) 4 的特解.
2
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四、应用题（每小题10 分）
1、求由曲线y 2 x2和直线x y 0 所围成的平面图形的面积.
2、利用导数作出函数y x 36x 29x 4的图象.
参考答案（ B 卷）
一、 1、B；2、A；3、D；4、C ；5、B；6、C ；7、 D；8、 A；9、D；10、B.
二、 1、 2 ， b ； 2 、( x2)e x； 3 、ln 5 ， 0 ；4、 0 ；5、C1e x C 2 e2x.
三、1、1
； 2 、
arccos1
； 3 、1
dx
；
x x
3 1 x2(1 x2 ) 1 x 2
4、2 2 ln x C ；
1
)；
221
5、2(2 6 、y e x；
e x
四、 1、9
2、图略
；
2
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最新高等数学下考试题库(附答案)
《高等数学》试卷1（下） 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（ ）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π=b a 3.函数11 22222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+
A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 23+--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算σd y x D ??+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 四.应用题（10分?2） 1.要用铁板做一个体积为23 m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ . 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-01 21.
郑州大学高等数学下课后习题答案解析
习题7.7 3.指出下列方程所表示的曲线. （1）???==++;3, 25222x z y x （2）???==++;1,3694222y z y x （3）???-==+-;3, 254222x z y x （4）???==+-+.4,08422y x z y 【解】 （1）表示平面3=x 上的圆周曲线1622=+z y ； （2）表示平面1=y 上的椭圆19 32322 2=+z x ； （3）表示平面3-=x 上的双曲线14 162 2=-y z ； （4）表示平面4=y 上的抛物线642-=x z . 4.求() () ?????=++=++Γ2, 21, :2 22 2 222Rz z y x R z y x 在三个坐标面上的投影曲线. 【解】 （一）（1）、（2）联立消去z 得 2224 3R y x = + 所以，Γ在xoy 面上的投影曲线为 ?????==+.0, 4 322 2z R y x （二）（1）、（2）联立消去y 得 R z 2 1 = 所以，Γ在zox 面上的投影曲线为 .23.0,21R x y R z ≤ ?? ? ??==
（三）（1）、（2）联立消去x 得 R z 21 = 所以，Γ在yoz 面上的投影曲线为 .23.0, 21R y x R z ≤ ????? == 6.求由球面224y x z --= ①和锥面() 223y x z += ②所围成的立体在xoy 面上的投影区域. 【解】联立①、②消去z 得 122=+y x 故Γ在xoy 面上的投影曲线为 ? ??==+.0, 122z y x 所以，球面和锥面所围成的立体在xoy 面上的投影区域为(){}1|,22≤+=y x y x D . 习题7.8 2.设空间曲线C 的向量函数为(){} t t t t t r 62,34,122--+=，R t ∈.求曲线C 在与 20=t 相应的点处的单位切向量. 【解】因(){}64,4,2-=t t t r ，故C 相应20=t 的点处的切向量为 (){}2,4,42='r . C 相应20=t 的点处的单位切向量为 (){}.31,32,322,4,4612? ?????±=± =' 3.求曲线32,,:t z t y t x ===Γ在点)1,1,1(0M 处的切线方程和法平面方程. 【解】0M 对应参数1=t .Γ在0M 点处的切线方向为
高等数学试题及答案新编
《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）
大一下学期高等数学考试题
大一下学期高等数学考试 题 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.
一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为() 、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） . C． D. 4、二次积分交换次序后为（） . . 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在 处（） A.某邻域内单调减少 B.取极小值
C.某邻域内单调增加 D.取极大值 二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影 ＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 三、计算题(4×7分) 1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。 5、求级数的和。
四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。 五、证明题(6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。 一、单项选择题（6×3分） 1、A 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D 二、填空题（7×3分） 1、2 2、 3、 4、 5、6、07、 三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令 则 所以切平面的法向量为： 切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令，则 当，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到（2，1）则
高等数学第六版(同济大学)上册课后习题答案解析
高等数学第六版上册课后习题答案及解析 第一章 习题1-1 1. 设A =(-∞, -5)?(5, +∞), B =[-10, 3), 写出A ?B , A ?B , A \B 及A \(A \B )的表达式. 解 A ?B =(-∞, 3)?(5, +∞), A ? B =[-10, -5), A \ B =(-∞, -10)?(5, +∞), A \(A \B )=[-10, -5). 2. 设A 、B 是任意两个集合, 证明对偶律: (A ?B )C =A C ?B C . 证明 因为 x ∈(A ?B )C ?x ?A ?B ? x ?A 或x ?B ? x ∈A C 或x ∈B C ? x ∈A C ?B C , 所以 (A ?B )C =A C ?B C . 3. 设映射f : X →Y , A ?X , B ?X . 证明 (1)f (A ?B )=f (A )?f (B ); (2)f (A ?B )?f (A )?f (B ). 证明 因为 y ∈f (A ?B )??x ∈A ?B , 使f (x )=y ?(因为x ∈A 或x ∈B ) y ∈f (A )或y ∈f (B ) ? y ∈f (A )?f (B ), 所以 f (A ?B )=f (A )?f (B ). (2)因为 y ∈f (A ?B )??x ∈A ?B , 使f (x )=y ?(因为x ∈A 且x ∈B ) y ∈f (A )且y ∈f (B )? y ∈ f (A )?f (B ), 所以 f (A ?B )?f (A )?f (B ). 4. 设映射f : X →Y , 若存在一个映射g : Y →X , 使X I f g =ο, Y I g f =ο, 其中I X 、 I Y 分别是X 、Y 上的恒等映射, 即对于每一个x ∈X , 有I X x =x ; 对于每一个y ∈Y , 有I Y y =y . 证明: f 是双射, 且g 是f 的逆映射: g =f -1. 证明 因为对于任意的y ∈Y , 有x =g (y )∈X , 且f (x )=f [g (y )]=I y y =y , 即Y 中
高等数学试题及答案91398
《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
高等数学课后习题及解答
高等数学课后习题及解答 1. 设u=a-b+2c，v=-a+3b-c.试用a，b，c 表示2u-3v. 解2u-3v=2（a-b+2c）-3（-a+3b-c） =5a-11b+7c. 2. 如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量证明它是平 行四边形. 证如图8-1 ，设四边形ABCD中AC 与BD 交于M ，已知AM = MC ，DM 故 MB . AB AM MB MC DM DC . 即AB // DC 且|AB |=| DC | ，因此四边形ABCD是平行四边形. 3. 把△ABC的BC边五等分，设分点依次为D1，D2，D3，D4，再把各 分点与点 A 连接.试以AB=c, BC=a 表向量 证如图8-2 ，根据题意知 1 D 1 A, 1 D 2 A, D 3 A, D A. 4 1 D3 D4 BD1 1 a, 5 a, D1D2 a, 5 5 1 D 2 D 3 a, 5 故D1 A=- （AB BD1）=- a- c 5
D 2 A =- （ AB D A =- （ AB BD 2 BD ）=- ）=- 2 a- c 5 3 a- c 3 =- （ AB 3 BD 4 ）=- 5 4a- c. 5 4. 已知两点 M 1（0，1，2）和 M 2（1，-1，0） .试用坐标表示式表示 向量 M 1M 2 及-2 M 1M 2 . 解 M 1M 2 =（1-0， -1-1， 0-2）=（ 1， -2， -2） . -2 M 1M 2 =-2（ 1，-2，-2） =（-2， 4，4）. 5. 求平行于向量 a =（6， 7， -6）的单位向量 . a 解 向量 a 的单位向量 为 ，故平行向量 a 的单位向量为 a a 1 = （ 6，7， -6）= 6 , 7 , 6 ， a 11 11 11 11 其 中 a 6 2 72 ( 6)2 11. 6. 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ A （1，-2，3）， B （ 2， 3，-4）， C （2，-3，-4）， D （-2， -3， 1）. 解 A 点在第四卦限， B 点在第五卦限， C 点在第八卦限， D 点在第三卦限 . 7. 在坐标面上和在坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置： A （ 3， 4， 0）， B （ 0， 4，3）， C （ 3，0，0）， D （ 0， D A 4
大学高等数学下考试题库(及答案)
一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（ ）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+
10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）
高等数学上考试试题及答案
四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )
(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）
2019最新高等数学(下册)期末考试试题(含答案)YM
2019最新高等数学（下册）期末考试试题（含答 案） 一、解答题 1．已知过去几年产量和利润的数据如下： 解：在直角坐标系下描点，从图可以看出，这些点大致接近一条直线，因此可设f (x )=ax +b ，求[] 621()i i i u y ax b ==-+∑的最小值，即求解方程组 6662111661 1,6.i i i i i i i i i i i a x b x y x a x b y =====?+=????+=??∑∑∑∑∑ 把(x i ,y i )代入方程组，得 29834402240034026320a b a b +=??+=? 解得 a =0.884, b =-5.894 即 y =0.884x -5.894, 当x =120时，y =100.186(310元). 2．求下列伯努利方程的通解： 2(1)(cos sin );y y y x x '+=- 解：令121z y y --==，则有
d d (12)(12)(cos sin )sin cos d d z z z x x z x x x x +-=--?-=- (1)d (1)d e (sin cos )e d e e (sin cos )d e sin x x x x x z x x x c x x x c c x ----????=-+???? ??=-+=-???? 1e sin x c x y ?=- 即为原方程通解. 411(2)(12)33 y y x y '+=-. 解：令3d 21d z z y z x x -=?-=-. d d e 21e (21)e d x x x z x c x x c -????==--+-+???? ? 3(e 21)1x y c x ?--= 即为原方程通解. 3．证明：22 d d x x y y x y ++在整个xOy 平面内除y 轴的负半轴及原点外的开区域G 内是某个二元函数的全微分，并求出这样的一个二元函数． 证：22x P x y =+，22 y Q x y =+，显然G 是单连通的，P 和Q 在G 内具有一阶连续偏导数，并且． ()2 222??-==??+P Q xy y x x y ，(x ,y )∈G 因此22 d d x x y y x y ++在开区域G 内是某个二元函数u (x ,y )的全微分． 由()()22222222d d 11ln 22d x y x x y y d x y x y x y ++??==+??++?? 知()()221ln ,2 u x y x y =+． 4．应用格林公式计算下列积分： (1)()()d d 24356+-++-?x y x y x y Γ， 其中 L 为三顶点分别为(0,0)，(3,0)和(3,2)的三角形正向边界； (2)()()222d d cos 2sin e sin 2e x x L x y x y x xy x y x x y ++--?，其中L 为正向星形线()22 23330x y a a +=>；
高等数学试卷和答案新编
高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人
高等数学下册试题及答案解析
高等数学（下册）试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；
(完整版)高等数学试题及答案
《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
2019高数(下)试题及答案
第二学期期末考试试卷 一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4r a =-,()3,4,0r b =,则以r a ,r b 为边的平行四边形的面积等于. 2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ?? ??? 处 的切平面方程是. 3. 交换积分次序()22 0,x dx f x y dy = ??. 4. 对于级数11 n n a ∞ =∑（a ＞0），当a 满足条件 时收敛. 5. 函数1 2y x =-展开成x 的幂级数为 . 二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是 （ ） （A ）通过y 轴 （B ）通过x 轴 （C ）垂直于y 轴 （D ）平行于xoz 平面 2. 函数(),z f x y =在点()00,x y 处具有偏导数 ()00,x f x y '，()00,y f x y ',是函数在该点可微分的 （ ） （A ）充要条件 （B ）充分但非必要条件 （C ）必要但非充分条件 （D ）既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x z e y x y =+，则10 x y dz ===（ ） （A ）e （B ）()e dx dy +
（C ）1()e dx dy -+ （D ）()x e dx dy + 4. 若级数()11n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛， 则此级数在2x =处（ ） （A ）敛散性不确定 （B ）发散 （C ）条件收敛 （D ）绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是（ ） （A ）212 1x y e =- （B ）212 1x y e -=- （C ）212 x y Ce -= （D ）212 1x y Ce =- 三、(本题满分8分) 设平面通过点()3,1,2-，而且通过直线43521 x y z -+==， 求该平面方程． 四、(本题满分8分) 设(),z f xy x y =+，其中(),f u v 具有二阶连续偏导数， 试求z x ??和2z x y ???． 五、(本题满分8分) 计算三重积分y zdxdydz Ω =???， 其中 (){},,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤． 六、(本题满分8分) 计算对弧长的曲线积分L ?，
大学《高等数学A》课后复习题及解析答案
大学数学A （1）课后复习题 第一章 一、选择题 1.下列各组函数中相等的是. …….. ……..…………………………………………………………………………………….（ ） A .2 ln )(,ln 2)(x x g x x f == B .0 )(,1)(x x g x f == C .1)(,11)(2-=-?+= x x g x x x f D .2)(|,|)(x x g x x f == 2.下列函数中为奇函数的是. ……. …….. …………………………………………………………………………………….（ ）. A .)1ln()(2++=x x x f B .| |)(x e x f = C .x x f cos )(= D .1 sin )1()(2--= x x x x f 3.极限??? ? ?+++∞→22221lim n n n n n 的值为………………………………………………………………………..…….（ ） A ．0 B ．1 C ．2 1 D ．∞ 4.极限x x x x sin lim +∞→的值为.. …….. ……..……………………………………………………………………………...…….（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．∞ 5.当0→x 时，下列各项中与 2 3 x 为等价无穷小的是…………………………………………………….（ ） A ．)1(3-x e x B ．x cos 1- C ．x x sin tan - D ．)1ln(x + 6.设12)(-=x x f ，则当0→x 时，有…………………………………………………………………………..…….（ ）. A ．)(x f 与x 是等价无穷小 B ．)(x f 与x 同阶但非等价无穷小 C ．)(x f 是比x 高阶的无穷小 D ．)(x f 是比x 低阶的无穷小 7.函数)(x f 在点x 0可导是)(x f 在点x 0连续的____________条件. ………...………………....…..（ ） A .充分不必要 B .必要不充分 C .充要 D .既不充分也不必要 8.设函数?? ? ??<≤--<≤≤≤-=01,110, 21,2)(2x x x x x x x f ，则下述结论正确的是……………………………………….（ ）
高数课后题答案及详解
2019年广西满分作文：毕业前的最后一堂课时光飞逝，白马过隙。2019高考如约而至，距离我的那年高考也已有二十岁的年份。烈日的阳光，斑驳的光影，仿佛又把我拉进了在宽窄巷子的学堂里最后冲刺的时光。 高中即将毕业，意味着每个人将为人生方向的开启选好时光的阀门，单纯的学历生涯即将告一段落。课堂上朗朗整齐的晨读和起立，行礼的流程将渐行远去。它是青春懵懂的里程，也是最为单纯的诗书礼仪，课桌黑板走廊都将记录这里每个人在经历人生的最后一课，无论是同学还是老师。 记得1999年炙热的炎夏，当年的二十八中还隐藏在老成都皇城宽窄巷子里面，距离高考还有一周，同学们已经不再像之前那样紧张忙碌的复习节奏，三三两两，甚至结伴到学校周围看看能不能捡到老皇城留下的一砖半瓦，为自己这里的高中学涯留点念想。 还记得是用过学校食堂的午餐，在最后一节考前动员课上完以后，大家就会各自回到家中，为最后到来的大考最最后的准备。课堂的气氛很是轻松，甚至我和我的同桌还在讨论中午学校食堂红椒肉丝的白糖是否搁多了，随着班主任走进教室，踏上讲台，一如既往地喊道：上课！接着就是值日生的“起立敬礼老师好”的三重奏，最后一节课的师生礼仪完毕后，班主任转身在黑板上用粉笔撰写了四个大字“勇往直前”，语重心长的寄语和感慨在此不表，大家彼此默契的拿出早已准备好的记事本开始彼此留言签名，数言珍语，寥寥几笔都赫然纸上。 人生最后一堂课，没有习题的讲解和紧张备考的威严氛围。三年同窗，彼此单纯的朝夕相处和课桌校园间的点滴生活早已让这个班级凝成了一片经脉。“聚是一团火，散是满天星，不求桃李满天下，只愿每人福满多。”班主任最后这句话至今印刻脑海。二十载已过，当时班主任的心境早已能够理解，也希望每年高考时，同学志愿看天下！
大学高等数学下考试题库附答案
大学高等数学下考试题库 附答案 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.
《高等数学》试卷1（下） 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）. .4 C 向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（）. A.a ∥b B.a ⊥b 3,π=b a .4,π =b a 3.函数1 122 2 22-++ --=y x y x y 的定义域是（）. (){}21,22 ≤+≤y x y x .(){} 21,22<+
《高等数学一》第一章-函数--课后习题(含答案解析)
第一章函数 历年试题模拟试题课后习题（含答案解析）[单选题] 1、 设函数，则f(x)=（） A、x(x+1) B、x(x-1) C、(x+1)(x-2) D、(x-1)(x+2) 【正确答案】B 【答案解析】 本题考察函数解析式求解. ，故 [单选题] 2、 已知函数f(x)的定义域为[0，4]，函数g(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域是（）. A、[1，3] B、[-1，5] C、[-1，3] D、[1，5] 【正确答案】A 【答案解析】x是函数g(x)中的定义域中的点，当且仅当x满足0≤x+1≤4且0≤x-1≤4 即-1≤x≤3且1≤x≤5也即1≤x≤3，由此可知函数g(x)的定义域D(g)={x|1≤x≤3}=[1,3]. [单选题] 3、 设函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数f（x2）的定义域为（）. A、[0，2] B、[0，16] C、[-16，16] D、[-2，2] 【正确答案】D 【答案解析】根据f(x)的定义域，可知中应该满足： [单选题] 4、 函数的定义域为（）. A、[-1,1] B、[-1,3] C、(-1,1) D、(-1,3) 【正确答案】B 【答案解析】 根据根号函数的性质，应该满足： 即 [单选题]
写出函数的定义域及函数值（）. A、 B、 C、 D、 【正确答案】C 【答案解析】 分段函数的定义域为各个分段区间定义域的并集， 故D=(－∞，-1]∪（-1，＋∞）. [单选题] 6、 设函数,则对所有的x，则f(-x)=（）. A、 B、 C、 D、 【正确答案】A 【答案解析】本题考察三角函数公式。 . [单选题] 7、 设则=（）. A、 B、
高等数学试题及答案
高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1)(x)=x-1 ，则[]?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()002lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） 0 .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,131,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<= 8．arctan lim _________x x x →∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是
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