2018希望杯复赛五年级试题解析范文

小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级第2试真题解析

一、填空题（每小题5分，共60分）

1. 10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）=。【答案】：0.25

【解析】

10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）

=10÷2×0.3÷0.3×0.04÷0.04×0.05

=10÷2×0.05

=0.25

2.小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元，若他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需付12元，则一块橡皮的价格是元。【答案】：2.2

【解析】

根据扩倍法，

12块橡皮和20支铅笔的价格：10.6×4=42.4元，

20块橡皮和20支铅笔的价格：12×5=60元，

橡皮的价格是：(60－42.4)÷（20－12）=2.2元。

3.将1.41的小数点向右移动两位，得a，则a－1.41的整数

部分是。

【答案】：139

【解析】

141－1.41=139.59，整数部分是139。

4.定义：m?n=m×m－n×n，则2?4－4?6－6?8－ (98)

100=。

【答案】：9972

【解析】

2?4－4?6－6?8－……－98?100

=（2×2－4×4）－（4×4－6×6）－（6×6－8×8）－……－（98×98－100×100）

=2×2－4×4－4×4＋6×6－6×6＋8×8－……－98×98＋100×100

=2×2－4×4－4×4＋100×100

=9972

5.从1~100这100个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是50，则所去掉的两个数的乘积是。

【答案】：5624

【解析】

1+2+3+……+99+100=5050去掉两个数后，剩下的数的和是50×（100-2）=4900，

去掉的两个相邻偶数的和是：5050－4900=150，

所以这两个偶数分别74和76，74×76=5624。

6.如图1，四边形ABCD 是正方形，ABGF 和FGCD 都是长方形，点E 在AB 上，EC 交FG 于点M ，若AB=6，△ECF 的面积是12，则△BCM 的面积是。

【答案】：6

【解析】

根据一半模型，△EFM+△BMG=长方形AFBG ÷2，△FMC+△CMG=长方形FDCG ÷2

所以△ECF+△BMC=正方形÷2=6×6÷2=18

所以S △BMC=18－12=6。

7.在一个除法算式中，被除数是12，除数小于12，则可能出现的不同的余数之和是。

【答案】：15

F G

【解析】

除数小于12且有不同余数，除数可能是11、10、9、8、7。余数分别是1、2、3、4、5。

余数之和是1＋2＋3＋4＋5=15。

8.图2是某几何体从正面和左面看到的图形，若该几何体是由若干个棱长为1的正方体垒成的，则这个几何体的体积最小是。

【答案】：6

【解析】

根据图形，最少是6个正方体，

体积是：1×1×1×6=6。

9. 正方形A 、B 、C 、D 的边长依次是15，b ，10，d （b ，d 都是自然数），若它们的面积满足S A =S B +S C +S D ，则b +d =.

【答案】：13或15

【解析】

依题有：b 2+102+d 2=152，即b 2+d 2

=125，所以22+112=125或52+102=125，所以有b +d =13或b+d =15。

从左面看

从正面看

10. 根据图3所示的规律，推知M=.

【答案】：1692

【解析】

依题有M=12+3+5+7+9+……+81，所以M=1692.

11.一堆珍珠共6468颗，若每次取相同的质数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有a种；若每次取相同的奇数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有b种，则a+b=.

【答案】：16

【解析】

因为6468=22×3×72×11，所以每次取质数颗，有2、3、7、11四种情况；如果每次取奇数颗，有1、3、7、11、3×7、3×11、7×11、7×7、3×7×7、7×7×11、3×7×11、3×7×7×11十二种情况，所以共：4+12=16种情况.

12.若A是质数，并且A－4，A－6，A－12，A－18也是质数，

则A=_______.

【答案】：23

【解析】

找18以上的质数逐一试验，很快能找到23. 再大的话很难找到两个只相差2的数（A－4，A－6）同为质数，所以答案就是23.

二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程.

13.张强骑车从公交车的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米. 一段时间后，一辆公交车也从A站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停一分钟. 若这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是多少米？

【答案】：2600（米）

【解析】

公交车停留时间：15÷6=2……3，所以只停留2分钟；

公交车行驶时间：15－2=13（分钟）；

公交车行驶路程：13×450=5850（米）；

张强行驶路程：250×15=3750（米）；

已走路程：5850－3750=2100（米）.

14.如图4，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m，若四边形ABCD的面积是23，则五边形EFGHI的面积是.

【答案】：28

【解析】

根据皮卡公式：S=a+b÷2－1，有（10+5÷2－1）m2=23，有m2=2；所以五边形EFGHI的面积是（12+6÷2－1）×2=28.

15. 定义：[a]表示不超过a的最大自然数，如[0.6]=0，[1.25]=1. 若[5a－0.9]=3a+0.7，求a的值.

【答案】：1.1

【解析】

根据[a]表示不超过a的最大自然数，有3a+0.7一定是自然数，所以a一定是一位小数，而且小数部分只能是1.

分类讨论：

当a=1.1，[5a－0.9]=4，3a+0.7=4，满足条件；

当a=2.1，[5a－0.9]=9，3a+0.7=7，不满足；

当a=3.1，[5a－0.9]=14，3a+0.7=10，不满足，而且相差越来越大，所以答案只有

一个.

16. 有四个书店共定400本《数理天地》杂质，每个书店订了至少98本，至多101本，问：共有多少种不同的订法？【答案】：31种

【解析】

分四种情况：

（1）98+100+101+101：6×2=12（种）；

（2）99+99+101+101： 6×1=6（种）；

（3）99+100+100+101：6×2=12（种）；

（4）100+100+100+100：1（种）.

共：12+6+12+1=31（种）.