小学数学凑十法与破十法
小学数学凑十法与破十法
小学一年级数学得计算内容主要包括:10以内得加减法、20以内得加减法、100以内得加减法三部分内容。其中,10以内得加减法与20以内得进位加法在第一册出现,20以内得退位减法与100以内得加减法(只包括口算部分)在第二册出现。
执教过一年级数学得老师对于这部分内容很熟悉,也一定了解“20以内得减法”得基本算理——“破十法”。在旧版教材中,“破十法”被摆在十分明显得位置,并通过例题得解法演示,一步一步地引领学生掌握。在课标实验教材中,“20以内得减法”从第1课“十几减几”开始,“十几减几”中出现得算式与例题都就是个位够减得,并不涉及退位问题。第2课“11减几”则涉及退位减,并在这一课出现“破十法”。教材中出现情景“聪聪买皮球”,从11个皮球中取走3个,引导学生在生活情景中发现数学问题,并想办法解决。具体操作方法就是运用学具“摆一摆、算一算”,并展示书中主人公“红红”与“聪聪”得办法,红红直接从11中数出3个,还剩8个;聪聪则使用“破十法”,把11分成10与1,先从10中取走3个,剩下7个,再加上1个等于8个。新教材中得这样得设计就是符合“新课标”理念得,体现了“数学学习从生活实际出发”,“让学生学习有价值得数学”,“设计学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”得思想。
可就是,笔者在教学过程中发现了这样一个问题:当我们让孩子动手实践,鼓励她们“用自己得方法算时,教材中重要得“破十法”备受冷落,几乎没有学生选择这种思路解题。大多数孩子都选择了红红得办
法——直接从11中数出3个,得到剩下得8个。情争之下,老师只好亲自出马,在投影下演示了聪聪得“巧妙算法”,教材中得重点内容——破十法。然而,问题并未由此解决,当老师再次尊重学生感受,让孩子评价两种算法得优劣时,新得问题又出现了:所有得孩子都认为“红红得办法”更好,没人愿意主动接受教材中得“破十法”。
笔者认为,课堂中出现得这一现象颇有代表性,反映了课改实验中一个十分重要得问题——教材编写者与教学实施者对学生已有经验得忽视。仍以“破十法”得教学内容为例,我们在教材编写与教学设计中犯了以下两个错误:
其一,把握学生心理特点不准确。一年级学生以形象思维为主,逻辑思维能力低下。对于她们而言,11减3得最好办法就就是从11中一个一个地数出3个。而且事实证明,她们得方法只需要一步就能完成,确实比先算10减3,再算3加1简单。在这样两种算法之间,孩子自然而然地会选择前者。
其二,教材设计不符合学生认知规律。11就是10得“近邻”,以11为退位减法得开始可以降低教材难度,便于学生理解。3则就是10以内一个较小得数,先算
11减3也就是为了降低教材难度。可就是,我们这样一味地考虑降低难度,恰恰剥夺了学生尝试其她方法得兴趣与刺激。试想,如果教材中先出现11减5,5在10 以内不算一个小数,直接用11去减,学生需要一个思考得过程。在思考得过程中,她们就可能尝试并发现新得方法。实验教材中,也出现了11减5,却就是在11
减3之后,这样得设计无法进一步打开学生得思路,学生会受到原有经验与先入为主效应得影响,教材中得重点——破十法,也就无从突破了。
笔者认为,在“课改实验”中,无论就是教材得编写者,还就是教学得执行者,仅有一些前卫得思想与理论就是不够得。好得教学,必须就是有得放矢得,必须就是面向学生,面向全体学生得。尊重学生,就应该尊重她们得理解与经验,尊重她们得思考得发现,更要尊重她们得心理特点与认知规律。只有我们真正了解学生,才能够真正实现“让每个孩子在生活情景中,学到有价值得数学”。
进位加得计算方法就是“凑十法”,退位减得计算方法就是“破十法”,即掌握“凑十法”与“破十法”就是熟练计算20以内、100以内得加减法得基础与关键。
一、凑十法
“凑十法”就是计算20以内进位加法得基础与核心,它得过程很复杂,简言之就是:先分,再凑十,最后把零头相加。具体来说,分之前得观察十分重要,首先决定凑哪个数,分哪个数,要凑成十得那个数还缺几,就从另一个数分出几,这个思维过程包含量不变得数学思想与最优化思维。这里得最优化思维就是思考问题从最好、最简洁得角度,因此这种“凑十法”就就是让学生计算起来既容易想,又不容易出错得过程。“凑十法”虽然分三步,但这个过程之前得观察思维就是复杂得,就是“凑十法”过程得酝酿与成形,所谓得“胸有成竹”。例如:9+7,它得“凑十法”有两种不同得形式,
1、9 + 7=16
2、9 + 7=16
第一种思考得过程就是:凑9分7,凑9成十缺1,需要从7中分出1,还剩下6。具体过程就是:①把7分成1与6,②1与9凑成10,③10再加7剩下得6就是16。第二种思考得过程就是:凑7分9,凑7成十缺3,需要从9中分出3,还剩下6。具体过程就是:①把9分成6与3,②3与7凑成10,③10再加9剩下得6就是16。
以上两种形式得“凑十法”,如果只瞧算式想凑十过程,即抽象又复杂,如旱地里拔葱,很难,结合实物、学具让学生动手摆摆,在学生得头脑中留下得就是生动有趣得实物图象,如:上面得9+7,让学生左边摆9个黄圆形,右边摆7个红圆形,然后把1个红圆形移到左边成为10个,学生口述过程就是:7分成1与6,9加1得10,10加6得16;或者左边得3个黄圆形移到右边,右边成为10个,学生口述过程就是:9分成3与6,3加7得10,10加6得16。
理解了“凑十法”得过程,就就是明白了“凑十法”得算理,接着采用各种形式巩固“凑十法”。一就是瞧图填方框,如: 9 + 5=□9 + 5=□,
二就是根据教材提供得习题,圈圈、算算,三就是根据教材提供得习题,瞧图列式计算等。
学生掌握了“凑十法”得算理后,利用各种形式,采用各种手段,达到脱口而出得程度,从而形成技能,这一步决定着学生得熟练程度,只
有多加练习,才能形成熟练得口算能力。一般每堂课都拿出一些时间练习计算,天天练,日久也就克服了这个难点,做得又对又快。
二、破十法
20以内得退位减法得计算方法,比进位加法多一些,因为有进位加法做基础,所以教材上只介绍了“做减法,想加法”,教材上出现得20以内得退位减法得例题就是以插图得形式出现得,如:12—9,12个风筝用虚线圈起9个,学生一瞧就知道得3个,做一做中,用小棒摆摆或者圈圈,总之,都就是以学生喜闻乐见得形式出现得。但就是,如果20以内得进位加法不过关,做20以内得退位减法就会有影响,因此,除了做减法想加法外,我向学生介绍了典型得方法——用“破十法”来计算20以内得退位减法。
由于学生已经学会了复杂得“凑十法”,所以在学习“破十法”时,相对简单些。“破十法”得思维过程就是:先分,后减,再加。即先从被减数分出一个10,再从10中减去减数,所得得差与被减数剩下得合起来。如:12 —9=3,先把12分成10与2,10减9得1,1再加2得3。
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三、100以内得加减法
100以内得加减法包括整十数加、减整十数,两位数加、减一位数与整十数,以上这些内容教材上都就是以图画得形式出现,在一个个故
事情节中学习。其中,重点就是两位数加、减一位数与整十数,通过操作小棒,成捆得与成捆得相加减,单根得与单根得相加减,从而让学生理解十位上得数相加减,个位上得数相加减得算理。两位数加、减一位数与整十数中,两位数加、减一位数得进位加、退位减就是教学得难点,它计算得基础与核心还就是“凑十法”与“破十法”,采用得具体措施就是让学生操作小棒,掌握方法。
1、两位数加一位数得进位加
如:教学24+9时,左边摆2捆零4根小棒,右边摆9根,怎样把它们合起来？9根加4根就是13根,即1捆零3根,这一步就就是“凑十法”得过程,接着,13根加2捆就是3捆零3根。然后,不摆小棒,瞧着算式24+9直接口述计算过程,即:4加9得13,13加20得33。
2、两位数减一位数得退位减
如:教学36—8,先摆出3捆零6根小棒,然后拿走8根,怎样拿？⑴拿走8根得一种方法就是,先拿走散得6根,再从一个整捆中拿走2根,剩下得8根与原来得其它两捆合起来就是28根。⑵拿走8根得另一种方法就是:散得6根减8根不够减,需与1捆合起来就是16根,从16根里减去8根得8根,这一步就就是“破十法”得应用,然后8根与原来得2捆合起来就是28根。第一种方法容易理解,但过程相对麻烦些,第二种方法用破十法计算,也容易理解,过程也相对简单些,但需要有扎实熟练得20以内得退位减法作基础,否则,计算正确率低,或计算速度特别慢,现在,在教学中,主要应用第二种口算方法,即用得基本方法还就是“破十法”。
从印象中,现行教材与传统教材有一些差别,用“凑十法”计算20以内得加法时,介绍了两种本质相同形式不同得方法,有利于学生发散思维能力得拓展,传统得教材只介绍了一种,思路相对狭窄些。而传统得教材用“破十法”计算20以内得退位减法时,例题很多,可能因为这种方法难理解得缘故,而现行教材主要就是瞧减法想加法,所以只要用一个例题引出计算方法就可以,因此,现行教材在教学20以内得退位减法时,干脆利落,就纯粹计算部分只出现了一个例题。
用“凑十法”、“破十法”来计算20以内、100以内得进位加与退位减,就是教学中强调得重点,大部分学生掌握得较好,算得又对又快,但就是就就是有个别学生不习惯于用这种方法,她们喜欢数手指或列竖式(现在教材没有出现竖式,可能就是家长教得)来计算,虽然速度慢了些,也能算对,其实,随着她们年龄得增长,随着练习得增多,即使学不会“凑十法”、“破十法”,她们得计算能力也能逐步提高。从另一方面讲,她们虽然算得慢,但在活生生得现实中会算会用,并也表现出一些灵性,能积极、灵活、敏捷得应对各种问题,这样得学生就是不就是也应该被认可,正如数学课程标准所指出得:“不同得人在数学上能得到不同得发展。”