第二十四章《圆》学案

24.1、1《圆》学案

编制人刘同祥

学习目标：

【知识与技能】

理解圆的定义及弧、弦、半圆、直径等相关概念。

【过程与方法】

经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程，养成自主探究、合作交流的良好习惯。

【情感、态度与价值观】

利用我国悠久的数学研究历史，对学生进行爱国主义熏陶；通过圆的完美性，让学生进行美的体验。

【重点】

与圆有关的概念

【难点】

圆的概念的理解

学习过程:

（一）复习巩固

1、举出生活中的圆的例子

2、圆既是对称图形，

又是对称图形。

3、圆的周长公式C= 圆的面积公式S=

（二）自主探究

1、圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点

所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”

决定圆的位置，决定圆的大小。

圆的定义○2：到的距离等于的点的集合．

2、弦：连接圆上任意两点的叫做弦

直径：经过圆心的叫做直径

3、弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧

半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆

优弧：半圆的弧叫做优弧。用个点表示，如图中叫做优弧

劣弧：半圆的弧叫做劣弧。用个点表示，如图中叫做劣弧

等圆：能够的两个圆叫做等圆

等弧：能够的弧叫做等弧

4、如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪

里？

24、1、2垂直弦的直径学案

学习目标： 编制人 刘同祥

【知识与技能】

1理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论

2学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题

3了解拱高、弦心距等概念

【过程与方法】

经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其他结论的过程，锻炼思维品质，学习证明的方法

【情感、态度与价值观】

在学生通过观察、操作、变换、探究出图形的性质后，还要求对发现的性质进行证明，培养学生的

新意识，良好的运用数学

【重点】

垂径定理及其推论

【难点】

垂径定理及其推论

学习过程:

一、自主学习

（一）复习巩固

判断：

1、直径是弦，弦是直径。 （ ）

2、半圆是弧，弧是半圆。 （ ）

3、周长相等的两个圆是等圆。 （ ）

4、长度相等的两条弧是等弧。 （ ）

5、同一条弦所对的两条弧是等弧。（ ）

6、在同圆中，优弧一定比劣弧长。（

） 7、请在图上画出弦CD ，直径AB.并说明___________________________叫做弦；

_________________________________ 叫做直径.

8、在图上画出弧、半圆、优弧与劣弧并填出概念及表示方法.弧：___ _ 半圆：_________________________ 优弧：________________ _ 表示方法：__

劣弧：______________________________ _,表示方法：______

9、同心圆: __________________ _ _等圆: __________________________ _.

10、同圆或等圆的半径_______.等弧: _______________________

（二）自主探究 请同学按下面要求完成下题：

如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为M ．

（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？

（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ 相等的线段：

相等的弧：

表达式：

下面我们用逻辑思维给它证明一下：

已知：直径CD 、弦AB 且CD ⊥AB 垂足为M

求证：AM=BM ，弧AC=BC ，弧AD=BD.

分析：要证AM=BM ，只要证AM 、BM 构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA 、

?OB 或AC 、BC 即可．

证明：如图，连结OA 、OB ，则OA=OB 在Rt △OAM 和Rt △OBM 中

∴Rt △OAM ≌Rt △OBM( )

∴AM=

∴点 和点 关于CD 对称

∵⊙O 关于CD 对称 ∴当圆沿着直线CD 对折时，点A 与点B 重合，弧AC 与BC 重合，AD 与CD 重合．

∴ ， ，

平分弦（ ）的直径垂直于 ，并且平分弦所对的两条 ．

表达式：

（三）、归纳总结：

1．圆是 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴．

2．垂径定理

推论

．

（四）自我尝试：

1、辨析题：下列各图，能否得到AE=BE 的结论？为什么？

2、赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m ，拱高（弧的中点到弦

的距离）为7.2m ，你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗？

D

A

A A

注：在半径r,弦a ，弦心距d,拱高h 四个量中，任意知道其中的 个量中，利用 定理，就可以求出其余的量。

3、如图，两圆都以点O 为圆心，求证AC=BD

二、教师点拔

1、圆是轴对称图形，经过圆心的 都是它的对称轴。由此可得出垂径定理：垂直

于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弧。平分弦（不是直径）的直径 于弦，

并且 弦所对的两条弧。如果具备垂径定理五个条件中的任何两个，那么也就具备其

他三个及其推论，可以概括如下，对于一个圆和一条直线来说，如果一条直线具备① 经

过圆心，② 垂直于弦， ③平分弦（不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的

劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备了其他三个。在圆的有关计算和证明中，常

作圆心到 的垂线段，这样不仅为利用垂径定理创造条件，而且为构造直角三角形利用

勾股定理，沟通已知与未知量之间的关系创造条件。

2、本节学习的数学方法是数形结合和转化思想。

三、课堂检测 P82 练习1、2

四、课外训练

1．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；?最长

弦长为_______．

2．如图5，OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，如果OE=OF ，那么_______（只需写

一个正确的结论）

（6）

3．如图6，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，则弦CD 长

4.如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD ，点O 是CD 弧所在圆的圆心，?其中

CD=300m ，E 为CD 弧上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=45m ，求这段弯路的半径．

5.AB 和CD 分别是⊙O 上的两条弦，圆心O 到它们的距离分别是，OM 和ON 的大小有什么关系？为什么？

A

B '

24、1、3 弧、弦、圆心角学案

编制人 刘同祥

学习目标：

【知识与技能】

1理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系

解决有关的证明、计算

2弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据

【过程与方法】

经历探索发现圆的旋转不变性，证明圆心角、弦、弧之间的关系

【情感、态度与价值观】

学生通在探索圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间关系过程中体验其成立的喜悦

【重点】

弧、弦、圆心角之间的相等关系

【难点】定理的证明

学习过程:

一、自主学习 （一）复习巩固

（1）圆是轴 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴．

（2）垂径定理

推论 ． （二）自主探究

如图所示，∠AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做 ．

请同学们按下列要求作图并回答问题：

如图所示的⊙O 中，分别作相等的圆心角∠AOB?和∠A?′OB?′将圆心角∠AOB 绕圆旋转

到∠A ′OB ′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？

相等的弦： ；相等的弧： 理由：

结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 ．

表达式：

同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，

?所对的弦也 ．

⌒ D ⌒ ⌒ ⌒ 表达式：

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，?所对的 也相等．

表达式：

注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其

余各组量也 。 （三）、归纳总结：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 ．

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，?所对的弦

也 ．

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，?所对的

也相等．

（四）自我尝试：

1、如图，在⊙O 中，AB=AC

∠ACB =60 °， 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC

2、如图，AB ，CD 是⊙O 的两条弦。

（1）如果AB=CD ，那么 ，

（2）如果AB=CD ，那么 ，

（3）如果∠AOB=∠COD ，那么 ，

（4）如果AB=CD ，OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥CD 于点F ，OE 与OF 相等吗？为什么？

3、如图，AB 是⊙O 的直径，BC=CD=DE ，∠COD=35 °，求∠AOE 的度数。

二、教师点拔

1、根据圆的旋转不变性，可以得出关于圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，

相等的圆心角所对的弧相等，反过来也成立，也就是说：在同圆或等圆中，如果两个圆心

角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。特别注意的

是：运用本知识点时应注意其成立的条件：“同圆或等圆中”

；本知识点是证明弦相等、弧

⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒

⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 相等的常用方法。在同圆或等圆中，圆心角和弧间的倍分关系可以互相转化，但与弦之间

倍分关系就不能互相转化

2、本节学习的数学方法是归纳、化思想。

三、课堂检测

1、已知⊙O 的半径为2，弦AB 所对的劣弧为圆的31，则弦AB 的长为 ，AB 的弦心距为 .

2、如图5，在半径为2的⊙O 内有长为32的弦AB,则此弦所对的圆心角∠AOB= °.

3、如图6，在⊙O 中，弦AB=CD 。求证：（1）DB=AC;（2）∠BOD=∠AOC.

4、如果两个圆心角相等，那么（ ）

https://www.wendangku.net/doc/4515977789.html, A ．这两个圆心角所对的弦相等; B ．这两个圆心角所对的弧相等

C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;

D ．以上说法都不对

5、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则两条弧 AB 与CD 关系是（ ）

A ．A

B =2CD B ．AB >2CD

C ．AB <2C

D D ．不能确定 6、如图7，⊙O 中，如果 AB =2AC ，

那么（ ）． A ．AB=2AC B ．AB=AC C ．AB<2AC D ．AB>2AC

7、 P83 练习1、2

四、课外训练

1、一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．

2、圆内接梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 半径为13，AB=24，CD=10，则梯形面积为

3、如图，在⊙O 中，C 、D 是直径AB 上两点，且AC=BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M 、N?在⊙O

上．

（1）求证：AM =BN ；

（2）若C 、D 分别为OA 、OB 中点，则AM=MN=NB

成立吗？

⌒ ⌒

⌒

4、如图，∠AOB=90°，C 、D 是AB 三等分点，AB 分别交OC 、OD 于点E 、F ，求证：AE=BF=CD ．

24、1、4 圆周角学案（1）

编制人 刘同祥

学习目标：

【知识与技能】

理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题

【过程与方法】

经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方

法，学会数学地思 考问题

【情感、态度与价值观】

在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方

法。

【重点】

圆周角及圆周角定理

【难点】

圆周角定理的应用学习过程 图1

一、自主学习

（一）复习巩固

1、 叫圆心角。

2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的 度数。

（二）自主探究

1、如图1，点A 在⊙O 外，点B 1 、B 2 、B 3在⊙O 上，点C 在⊙O 内，度量∠A 、∠B 1 、

∠B 2 、∠B 3 、∠C 的大小，你能发现什么？

∠B 1 、∠B 2 、∠B ３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。强调

条件：①_______________________，②___________________________。

识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．

2、如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．

图2

通过计算发现：∠BAC

＝＿＿∠BOC．试证明这个结论：

3、如图2，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的

圆心角和圆周角，并与同学们交流。

4、思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置

（2）设所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种

位置关系？，对于这几种位置关系，结论∠BAC＝

2

1

∠BOC还成立吗？试证明之．

通过上述讨论总结归纳出圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等，都等于这条弧所对的．

表达式：

在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定．表达式：

（三）、归纳总结：

1．圆周角与圆心角的相同点是，不同点是

2．一条弧所对的圆周角与圆心角有三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的“”，“”，“”；

（四）自我尝试：

1、如图1，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350

(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

(2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

图1 图2 图3

2、如图2，点A、B、C在⊙O上，

(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.

3、如图3，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与

∠BDC的大小，并说明理由。

二、教师点拔

圆周角的性质：①一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的。对于这一结论要掌握同一条弧所对的圆周角与圆心角的三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的“”、“”、“”；②在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。该结论是证明相等或相等的常用方法：“由角找弧”“由弧找角”；③半圆（或直径）所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是，这一结论：一是用来确定圆心，二是为在圆中确定直角、构成垂直关系创造条件，并为在圆中证明直径提供了理论依据。

三、课堂检测

1、如图4，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点

B、

C所在直线的同侧，

比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．

图4 图5 图6

2、如图5，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，EC ∥AB ，交⊙O 于E 。图中哪些与

2

1∠BOC 相等？请分别把它们表示出来.

3、如图6，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD 的度数.

4、P86 练习 1

四、课外训练

1、如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。

2、如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把4个内角分成8个角，

在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示

3、如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOC=120°，CD ⊥AB ，则∠ABD ＝___________。

4、如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，交⊙O 于点E ，则图中

相等的圆周角有______________________ 。

5、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC 的形状，并说明理由.

24、1、4 圆周角学案（2）

编制人 刘同祥

学习目标：

【知识与技能】

掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解

决问题.

【过程与方法】

经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力

C B 【情感、态度与价值观】

激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活

【重点】

圆周角的推论学习

【难点】

圆周角推论的应用

一、自主学习

（一）复习巩固

1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由

是 ； （1）∠BDC= °,理由是 。

2、如图，在△ABC 中，OA=OB=OC,则∠ACB= °.

3、如图，在⊙O 中，△ABC 是等边三角形，AD 是直径， 则∠ADB= °,∠DAB= °

4、 如图，AB 是⊙O 的直径，若AB=AC ，求证：BD=CD.

（二）自主探究

1、如图,BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？

（引导学生探究问题的解法）

2、如图，在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？

（三）、归纳总结：

1、归纳自己总结的结论：

（1）

2） 注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；

O D C B A 第1题 O

C B A 第2题

第3题 O

C 第4题

_B _ C

B

（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.

（四）自我尝试：

1、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=60°，

∠ADC=50°,求∠CEB 的度数.

2、如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：∠DAC=∠BAE

3、变式：如图，△ABF 与△ACB 中，∠C 与∠ABF 相等吗？

4、如图， A 、B 、E 、C 四点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，∠CAD

=∠EAB,AE 是⊙O 的直径吗？为什么？

二、教师点拔

1、两条性质：

2、 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.

三、课堂检测

1、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.

2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.

3、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A 、B 重合)，延长BD 到点C ，

使DC=BD ，判断△ABC 的形状：__________。

4、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC=30°,则的度数是( )

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 120°

四、课外训练

1、如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB. 弧BD 与弧BE

2、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，以OA 为直径的⊙D 与AC 相交于点E ，AC=10,求AE

的长.

3、如图，点A 、B 、C 、D 在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD 的长.

4、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？

5、如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC ，求AC 的长。

6、如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，P 是上的任意一点(不与点C 、D 重合)，∠APC 与∠

APD 相等吗？为什么？

第1题 C D A B

第3题 A 第2题

7、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD的长。

8、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，D是AC的中点，BD交AC于点E，∠DCB=∠DEC 吗？为什么？

9、如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。求BC和AD的长

24、2、1点和圆位置关系学案

编制人刘同祥

学习目标：

【知识与技能】

弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆方法；了解运用“反证法”证明命题的思想方法

【过程与方法】

o C

A 通过生活中的实际事例，探求点和圆三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、

分类讨论等数学思想

【情感、态度与价值观】

通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在

我们身边。从而更加热爱生活，激发学习数学的兴趣。

【重点】

⑴圆的三种位置关系；⑵三点的圆；⑶证法；

【难点】

⑴线和圆的三种位置关系及数量间的关系；⑵反证法；

学习过程:

一、自主学习

（一）复习巩固

1、圆的定义是

2、什么是两点间的距离：

（二）自主探究

1、 放寒假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在

一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人

某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 2、观察下图这些点与圆的位置关系有哪几种？

3、点与圆的位置与这些点到圆心的距离有何关系? 到圆心的距离等于半径的点在 ,大于半径的点在 ,小于半径的点在 ．

4、在平面内任意取一点P ，若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ， 那么：

点P 在圆 d r

点P 在圆 d r

点P 在圆 d r

5、若⊙A 的半径为5,点A 的坐标为(3,4),点P 的坐标为(5,8),则点P 的位置为( )

A.在⊙A 内

B.在⊙A 上

C.在⊙A 外

D.不确定

6、两个圆心均为O 的甲,乙两圆,半径分别为r 1和r 2,且r 1＜OA ＜r 2,那么点A 在( )

A.甲圆内

B.乙圆外

. . . . . . .

???

C.甲圆外,乙圆内

D.甲圆内,乙圆外

7、探索确定圆的条件

经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，

那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．

（1）作圆，使该圆经过已知点A ，你能作出几个这样的圆？

（2）作圆，使该圆经过已知点A 、B ，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分

布有什么特点？与线段AB 有什么关系？为什么？

（3）作圆，使该圆经过已知点A 、B 、C 三点（其中A 、B 、C 三点不在同一直线上），?你是

如何做的？如何确定圆心？你能作出几个这样的圆？

结论：不

在同一直线上的三个点确定 圆

8、经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的 圆．

外接圆的圆心是三角形三条边 的交点，叫做这个三角形的 心．

9、用反证法的证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．

证明：如图，假设过同一直线L 上的A 、B 、C 三点可以作一个圆，

设这个圆的圆心为P ，那么点P 既在线段AB 的垂直平分线L 1，又在线段 的垂直平分线L 2，?即点P 为L 1与L 2的 点，而L 1⊥L ，L 2⊥L ，这与我们以前所学的“过一点有且只有 条直线与

已知直线 ”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．

上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即

假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不

正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做 ．

在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．

10、用反证法证明：若∠A 、∠B 、∠C 分别是ABC 的三个内角，则其中至少有一个角不大

于60 °

11、判断正误

①经过三个点一定可以作圆. ( )

②任意一个三角形一定有一个外接圆. ( )

③任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一 个内接三角形. （ ）

④.三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等. （ ）

（三）、归纳总结：

1．点和圆的位置关系有 、 和 ；不在 的三个点确定

一个圆；

2、反证法是

（四）自我尝试：

1、已知⊙P 的半径为3，点Q 在⊙P 外，点R 在⊙P 上，点H 在⊙P 内，

则PQ__ 3，PR____3,PH_____3 l 2l 1A

2、⊙O 的半径为10cm ，A 、B 、C 三点到圆心的距离分别为8cm 、10cm 、12cm ， 则点A 、

B 、

C 与⊙O 的位置关系是：点A 在 ；点B 在 ；点C 在 ；

3、正方形ABCD 的边长为2cm ，以A 为圆心2cm 为半径作⊙A ，则点B 在⊙A ；点C 在

⊙A ；点D 在⊙A 。

4、某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定

其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．

5、下列图形中四个顶点在同一个圆上的是（ ）

A ．矩形、平行四边形

B ．菱形、正方形

C ．正方形、平行四边形

D ．矩形、等腰梯形

6、一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是 三角形.

7、．在ABC ?中，cm AB 8=，cm AC 15=，cm BC 17=，则此三角形的外心

是 ，外接圆的半径为 .

8、．在ABC ?中，cm BC 24=，外心O 到BC 的距离为cm 6，则ABC ?外接圆的半径

为 .

9、．已知矩形ABCD 的边cm AB 3=，cm AD 4=.

⑴以点A 为圆心，cm 4为半径作⊙A ，求点B 、C 、D 与⊙A 的位置关系；

⑵若以点A 为圆心作⊙A ，使得B 、C 、D 三点中有且只有一点在圆外，求⊙A 的半径r

的取值范围.

二、教师点拔

1、三角形外接圆的圆心叫三角形的 ，它是三角形三边 的交点。三角形的

外心到三角形的 的距离相等。要注意的是，锐角三角形的外心在三角形的 ；

直角三角形的外心是三角形是三角形的 ；钝角三角形的外心在三角形的 ；

反之成立；

2、反证法是证明问题的一种方法。反证法证明的一般步骤：首先假设 不成立，

然后进行 ，得出与所设相矛盾，或与已知矛盾，或与学过的定义、定理、公理

等相矛盾。最后得出结论， 成立。

三、课堂检测

1．已知⊙O 的直径为cm 6，若点P 是⊙O 内部一点，则OP 的长度的取值范围为（ ）

A ．6

B ．3≤OP

C ．30<≤OP

D ．30<

2．直角三角形的两条直角边分别为12cm 和5cm ，则其外接圆的半径为（ ）

A ．5cm

B ．12cm

C ．13cm

D ．6.5cm

3．下列命题不正确的是（ ）

A ．三点确定一个圆

B ．三角形的外接圆有且只有一个

C ．经过一点有无数个圆

D ．经过两点有无数个圆

4．A 、B 、C 是平面内的三点，3=AB ，3=BC ，6=AC ，下列说法正确的是（ ）

A ．可以画一个圆，使A 、

B 、

C 都在圆上 B ．可以画一个圆，使A 、B 在圆上，C

在圆外

C ．可以画一个圆，使A 、C 在圆上，B 在圆外

D ．可以画一个圆，使B 、C 在圆上，A

在圆内

5．三角形的外心是（ ）

A ．三角形三条中线的交点

B ．三角形三条高的交点

C ．三角形三条角平分线的交点

D ．三角形三条边的垂直平分线的交点

6．若⊙A 的半径为5，圆心A 的坐标为（3，4），点P 的坐标（5，8），则点P 的位置为（ ）

A ．⊙A 内

B ．⊙A 上

C ．⊙A 外

D ．不确定

7、 P93 练习1、2、3、4

四、课外训练

1、已知⊙O 的半径为5cm ，P 为一点，

当cm OP 5=时，点P 在 ；当OP 时，点P 在圆内；当cm OP 5>时，点P 在 .

2、已知ABC ?的三边长分别为6cm 、8cm 、10cm ，则这个三角形的外接圆的面积为

________2cm .（结果用含π的代数式表示）

3、如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人

们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A 、B 、C 为市内的三个住宅小区，环保

公司要建一垃圾回收站，为方便起见，?要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如

果你是工程师，你将如何选址．

4、如图，在ABC ?中，?=∠90ACB ，?=∠30A ，AB CD ⊥，cm AC 3=，以点C 为圆心，3cm

为半径画⊙C ，请判断A 、B 、D 与⊙C 的位置关系，并说明

理由.

24、2、2直线和圆的位置关系学案（1）

编制人 刘同祥

学习目标：

【知识与技能】

了解直线和圆的三种位置关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线和圆交点个数来确定

直线与圆的三种位置关系的方法。

了解切线，割线的概念。

【过程与方法】

通过生活中的实际事例，探求直线和圆三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、

分类讨论等数学思想

【情感、态度与价值观】

通过本节知识的操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系中，体会运动变化

的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。

【重点】

⑴直线与圆的三种位置关系；⑵会正确判断直线和圆的位置关系。

【难点】

会正确判断直线和圆的位置关系

学习过程:

一、自主学习

（一）复习巩固

复习点与圆的位置关系，回答问题：如果设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，

请你用d 与r 之间的数量关系表示点P 与⊙O 的位置关系。

（二）自主探究

1、操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。

思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化。

讨论：①通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系

②直线与圆的公共点个数有何变化？

2、直线与圆有＿＿＿＿种位置关系：

▲直线与圆有两个公共点时，叫做 。这条直线叫

做圆的

▲直线与圆有惟一公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿，这条直线叫做

这个公共点叫做＿ ；

▲直线和圆没有公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

3、下图是直线与圆的三种位置关系，请观察垂足D 与⊙O 的三种位置关系，说出这三种位

置关系同直线与圆的三种位置关系的联系。

4、探索：若⊙O 半径为r ，O 到直线l 的距离为d ，则d 与r 的数量关系和直线与圆的位置

关系：①直线与圆 d r ，

②直线与圆 d r ，

③直线与圆 d r 。

5、在△ABC 中，∠A ＝45°，AC ＝4，以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位 置关系？为什么？（1）r=2 (2)r=22 (3)r=3

?

?

?

第24章圆导学案[人教版初三九年级] 24.2.1点与圆的位置关系

马家砭中学导学稿 学法指导 自主、合作、探究 一、自主先学 请同学们口答下面的问题． 1、圆的两种定义是什么？ 2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 二、自学新知 1、由上面的画图以及所学知识，我们可知： 设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为OP=d 则有：点P 在圆外?d____r 点P 在圆上?d_____r 点P 在圆内?d______r 反过来，也十分明显，如果d>r ?点P 在圆外；如果d=r ?点P 在圆上；如果dr ?点P 在________ d=r ?点P 在______ d

六年级上册数学导学案-5.1圆的认识人教

5.1圆的认识 学习目标： 1．认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。 2．掌握用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。 3．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 学习重点：通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。会用圆规画圆。 学习难点：认识圆的特征 学具准备：准备一个圆形纸片 使用说明及学法指导： 先自学教材P57-P58页，然后自主完成导学案的自主与合作学习部分，找出疑难问题，准备与组内同学交流。展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。带★的可以选做。 知识储备： 我们以前学过的平面图行有哪些？（画在下面的空白处）这些图形都是由什么围成的？这些图形各自的特征（同学之间互相说说）。 自主与合作学习 一、认识圆 1.圆是由什么围成的，生活中哪些地方或哪些物体上有圆形？（列举出2—4个） 2.想办法在纸上画一个圆。 3.把在纸上画好的圆剪下来，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。 4.折过几次后，将折痕用笔描出来。你发现了什么？（小组合作动手做一做，互相说说各自的发现） 5.结合发现把下面的内容补充完整。 这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做（），一般用字母（）表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（），一般用字母（）表示；通过（）并且两端都在圆上的线段叫做（），一般用字母（）表示。 二、用圆规画圆

1.自学教材58页，用圆规画两个大小不同的圆（画在下面的空白处），然后组内交流画法。第一步：先点个点，把有（）的一只脚固定在这一点上作为（）； 第二步：张开圆规两脚，定好两脚间的距离作为（）； 第三步：让装有（）的一只脚旋转一周； 第四步：用字母标示出（）、（）和（）。 温馨提示：用圆规画圆要注意：圆的位置和大小分别由（）和（）决定，所以画圆时有针尖的一端不能动，圆规两脚间的距离不能变。 用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？我发现： 三、认识圆的对称性 1.我们学过的长方形、正方形等是轴对称图形，圆是轴对称图形吗？为什么？ （把圆形纸片动手折一折） 2.在准备的圆形纸片上画对称轴（对称轴用虚线表示），能画（）条，由此可知圆有（）条对称轴。 3.我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形，各有几条对称轴？（列举在下表中） 四、达标测评 1.填空 （1）从圆心到圆上任意一点的线段都（）。（2）两端都在圆上的线段， （）最长。 （3）圆心决定圆的（），半径决定圆的（）。（4）经过一点可以画（）个圆。 （5）在同一个圆里，所有的半径都（），所有的直径都（），并且半径是直径的（），直径是半径的（）。 （6）如果一个图形沿着（）对折，两侧的部分能够（），这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做（）。圆有（）条对称轴。 2.我是小裁判。

人教版九年级数学上册《第24章圆》单元测试含答案

第二十四章圆单元测试 一、单选题（共10题；共30分） 1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（） A、40° B、30° C、45° D、50° 2、下列说法： ①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线； ⑤三角形的内心到三条边的距离相等。 其中不正确的有（）个。 A、1 B、2 C、3 D、4 3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（） A、80° B、100° C、60° D、40° 4、已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I为内心，CI交AB于D，BD=，AD=，则S△ACB=（） A、12 B、6 C、3 D、7.5 5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（） A 、 B 、C、D 、6、如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，∠E=α，∠F=β，则∠A=（） A、α+βB 、C、180﹣α﹣βD 、 7、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（） A、2 B、2+ C、2 D、2+ 8、如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=50°，则∠D的度数为（） A、20° B、40° C、50° D、70° 9、已知A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，则∠BAC的度数为（） A、15°或105° B、75°或15° C、75° D、105° 10、如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（） A、52° B、80° C、90° D、104° 二、填空题（共8题；共25分） 11、如图，⊙O 是ABC 的外接圆，OCB=40°，则A的度数等于________°．

2020高考数学二轮复习 专题五 解析几何 高考提能 圆的第二定义——阿波罗斯圆学案

圆的第二定义——阿波罗尼斯圆 一、问题背景 苏教版《数学必修2》P112第12题： 已知点M (x ，y )与两个定点O (0,0)，A (3,0)的距离之比为1 2，那么点M 的坐标应满足什么关系？ 画出满足条件的点M 所构成的曲线． 二、阿波罗尼斯圆 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果： 到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆． 如图，点A ，B 为两定点，动点P 满足PA ＝λPB . 则λ＝1时，动点P 的轨迹为直线；当λ≠1时，动点P 的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆． 证：设AB ＝2m (m ＞0)，PA ＝λPB ，以AB 中点为原点，直线AB 为x 轴建立平面直角坐标系，则A (－m,0)，B (m,0)． 又设P (x ，y )，则由PA ＝λPB 得(x ＋m )2 ＋y 2 ＝λ(x －m )2 ＋y 2 ， 两边平方并化简整理得(λ2 －1)x 2 －2m (λ2 ＋1)x ＋(λ2 －1)y 2 ＝m 2 (1－λ2 )． 当λ＝1时，x ＝0，轨迹为线段AB 的垂直平分线； 当λ＞1时，? ????x －λ2＋1λ2－1m 2＋y 2＝4λ2m 2(λ2－1)2 ，轨迹为以点? ????λ2 ＋1λ2－1m ，0为圆心，???? ??2λm λ2－1为半 径的圆． 上述课本习题的一般化情形就是阿波罗尼斯定理． 三、阿波罗尼斯圆的性质 1．满足上面条件的阿波罗尼斯圆的直径的两端是按照定比λ内分AB 和外分AB 所得的两个分点． 2．直线CM 平分∠ACB ，直线CN 平分∠ACB 的外角．

圆的认识导学案

2011—2012学年上学期六年级数学导学案编号____ 使用时间_________ 编写人李卫华审核人________ 班级_____小组____姓名_______________ 概念课 【学习目标】 1、通过动手操作，感受并发现圆的有关特征，体会圆心、半径和直径的作用。 2、通过合作交流，掌握用圆规画圆的方法，并能正确熟练地用圆规画圆。 3、合作探索在同一圆内，所有半径的关系，所有直径的关系。 4、回顾以前学习过的轴对称图形的相关知识,探讨圆是否是轴对称图形。 【预习自学】 1、我们以前学过的平面图形有_________ 、_________、 _________ 、____ _____、 _________ 等，这些图形都是用_________组成的。 2、举例说说生活中你见过圆形的物体。 3、观察你手中的圆,思考圆是用_________线围成的。 4、你会用圆规画一个任意大小的圆吗？画完后想一想： （1）画圆的过程中应注意什么？ （2）小组之间比较一下，你们画的圆大小一样吗？不一样的原因是什么？ （3）观察刚才那个圆，针尖在纸上固定的那个点，叫_________，用字母___ ______表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫_________，用字母_________表示；通过圆心且两端都在圆上的线段叫_________，用字母_________表示。 （4）收集生活中其他画圆的方法。 【讨论合作】 （一）请你用自己的方法在纸上画出一个圆，并剪下来。 1、把剪下来的圆对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复做几次。 2、折过几次后，你发现了什么？（将自己的发现在小组内说一说。） （二）探究半径与直径的关系。动手折一折，画一画，量一量，比一比，在小组里讨论： 1、在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？ 2、动手量一量这些半径和直径的长度，比较一下，你发现了什么？交流一下，看看可以得到什么结论？ （3）用字母表示同圆内半径与直径的关系。 【展示提升】 （1）圆中心的一点叫做（），一般用字母（）表示，它决定圆的（），它到圆上任意一点的距离都（），这个距离决定圆的（）。（2）在同一圆内，所有的（）都相等，所有的（）也都相等，（）的长度等于（）长度的2倍。

【新华东师大版】九年级数学上册：第24章《圆》教案+导学案合集(含答案)

24.1测量 教学目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三 角形的边角关系。 教学重点：探索测量距离的几种方法。 教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。 教学过程： 一、复习引入： 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？ 二、新课探究： 例1如图所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD 为1米。现在请你按1：500的比例得△ABC 画在纸上，并记为△A 1B 1C 1，用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。你知道计算的方法吗？ 解：∵△ABC ∽△A 1B 2C 3， ∴AC:A 1C 1=BC:B 1C 1=500:1 ∴只要用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，就可以计算出BC 的长度，加上AD 长即为旗杆的高度。若量得B 1C 1=a ㎝，则BC=500a ㎝=5a ㎝。故旗杆高(1+5a)m. 说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。 例2为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m ，OD=3.4m ，CD=1.7m 图(b)中CD=1m ，FD=0.6m ，EB=1.8m 图(c)中BD=9m ，EF=0.2；此人的臂长为0.6m 。 ⑴说明其中运用的主要知识；⑵分别计算出旗杆的高度。 （a ） （b ） （c ） 分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。 解：（a ）∵△AOB ∽△COD ，∴OD OB CD AB = 即4.36 7 .1= AB ∴AB=3(m). （b ）∵同一时刻物高与影长成正比，∴ DF CD BE AB = 即6.01 8 .1= AB ∴AB=3(m). E D C B A 1 1 1 C B A O D C B A F E D C B A F E B C D A

北师大版数学九年级下册第三章圆教学案

课题: 圆 【学习目标】 1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系 【重点难点】 重点：会确定点和圆的位置关系.。 难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。 【自主学习】（自学课本Ｐ65---P67思考下列问题） 1、举例说出生活中的圆。 2、车轮为什么做成圆形

3、你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗 【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念） 1、圆的集合定义 （集合的观点） 2、圆的运动定义：_______________ （运动的观点） 圆心：半径： 3、圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“”，读作 “”． 4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到（圆心）的距离 都等于半径）； （2）到定点的距离等于的点都在同一个圆上． 5、与圆的有关概念讨论圆中相关元素的定义．如图，你能说出弦、 直径、弧、半圆的定义吗 弦：；

直径： ； 弧： ； 弧的表示方法： ； 半圆： ； 等圆： 等弧“ 优弧： 劣弧： ； 6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系若⊙O 的半径为r ， 点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 【训练案】 1、设AB=3cm ，作图说明满足下列要求的图形： （1）到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；（2）到点A 和点B 的距离都 ?? ?

高中数学《圆的标准方程》导学案

2.1 圆的标准方程 [学习目标] 1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点． 2.会根据已知条件求圆的标准方程． 3.能准确判断点与圆的位置关系. 【主干自填】 1．确定圆的条件 (1)几何特征：圆上任一点到圆心的距离等于□01定长． (2)确定圆的条件：□02圆心和□03半径． 2．圆的标准方程 (1)以C (a ，b )为圆心，半径为r □ 04(x －a )＋(y －b )＝r . (2)当圆心在坐标原点时，半径为r 的圆的标准方程为□05x ＋y ＝r . 3．中点坐标 A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)的中点坐标为□06? ????x 1＋x 22，y 1＋y 22. 4．点与圆的位置关系 点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法： (1)几何法：将所给的点M 与圆心C 的距离跟半径r 比较： 若|CM |＝r ，则点M 在□07圆上； 若|CM |>r ，则点M 在□08圆外； 若|CM |

(2)代数法：可利用圆C的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2来确定： 点M(m，n)在□10圆上?(m－a)2＋(n－b)2＝r2； 点M(m，n)在□11圆外?(m－a)2＋(n－b)2>r2； 点M(m，n)在□12圆内?(m－a)2＋(n－b)2

第24章圆课堂练习题及答案

第二十四章圆 测试1 圆 一、基础知识填空 1．在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______ 叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作 ______，读作______． 2．战国时期的《墨经》中对圆的定义是________________． 3．由圆的定义可知： (1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长 的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于 ________的________组成的图形． (2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中， ________确定圆的位置，______确定圆的大小． 4．连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直 径是同一圆中__________的弦． 5．圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________， 读作________或________． 6．圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆． 7．在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧． 8．半径相等的两个圆叫做____________． 二、填空题 9．如图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段 ________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是 半圆． (2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______． 10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点． (1)求证：∠AOC=∠BOD； (2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论． 11．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长 线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数． 12．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C 三点的⊙O． 测试2 垂直于弦的直径 一、基础知识填空 1．圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形， 它的对称中心是____________________． 2．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________． 3．平分________的直径________于弦，并且平分________________________________． 二、填空题 4．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm． （第5题）（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）（第10题） 5．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm． 6．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______． 7．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______． 8．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD 的距离是______． 9．如图，P为⊙O的弦AB上的点，P A=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______． 10．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm． 11．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5， ∠AEC=30°，求CD的长． 12．已知：如图，试用尺规将它四等分．

初三数学第24章圆导学案范文整理

初三数学第24章圆导学案 数学课题24.1.2垂直于弦的直径 课型新授班级九年级姓名 学习 目标1．理解圆的轴对称性； ２.了解拱高、弦心距等概念； ３．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。； 沉默是金难买课堂一分，跃跃欲试不如亲身尝试！ 学法指导合作交流、讨论、 一、自主先学————相信自己，你最棒！ ⒈叙述：请同学叙述圆的集合定义？ ⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________， 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。 课本P80页有关“赵州桥”问题。 二、展示时刻——集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！ ）、动手实践，发现新知 ⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，

有方 法的同学请举手。 ⒉问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆_______ ②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每 一条_________。 )、创设情境，探索垂径定理 ⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？ 垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？ ⒉若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察 一下，还有与刚才相类似的结论吗？ ⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿cD折叠,实验后提出猜想。 ⒋猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知，求证。 然后让学生阅读课本P81证明，并回答下列问题： ①书中证明利用了圆的什么性质？ ②若只证AE=BE，还有什么方法？ ⒌垂径定理： 分析：给出定理的推理格式

《圆》第一节 圆周角导学案2

《圆》第一节 圆周角导学案2 主编人：占利华 主审人：文档设计者： 设计时间 ： 文 档类型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word 精品文档，可以编辑修改，放心下载 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能】 掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题. 【过程与方法】 经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力 【情感、态度与价值观】 激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活 【重点】 圆周角的推论学习 【难点】 圆周角推论的应用 一、自主学习 （一）复习巩固 1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由 是 ； （1）∠BDC= °,理由是 。 2、如图，在△ABC 中，OA=OB=OC,则∠ACB= °. 3、如图，在⊙O 中，△ABC 是等边三角形，AD 是直径， 则∠ADB= °,∠DAB= ° 4、 如图，AB 是⊙O 的直径，若AB=AC ，求证：BD=CD. （二）自主探究 1、如图,BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？ （引导学生探究问题的解法） O D C B A 第1题 O C B A 第2题 第3题 C 第4题

C B B 2、如图，在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？ （三）、归纳总结： 1、归纳自己总结的结论： （1） 2） 注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视. （四）自我尝试： 1、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=60°， ∠ADC=50°,求∠CEB 的度数. 2、如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：∠DAC=∠BAE 3、变式：如图，△ABF 与△ACB 中，∠C 与∠ABF 相等吗？ 4、如图， A 、B 、E 、C 四点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，∠CAD =∠EAB,AE 是⊙O 的直径吗？为什么？

《圆的周长导学案

《圆的周长导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

《圆的周长》导学案 学习目标： 1、知道圆的周长意义，能推导出圆的周长公式， 2、能用周长公式正确计算圆周长. 3、知道圆周率的意义，了解有关圆周率的文化知识，激发学生探究的兴趣。重点：圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。 难点：圆周长公式的推导过程。 使用说明与学法指导： 先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够结合具体情境理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能运用计算方法正确进行计算。并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，补充之后由老师进行点拨，最后巩固知识。 学习过程： 一、导入： 孩子们：在老师小时候经常玩一种游戏，滚铁环，你见过吗？我们一起看一看， （1）谁的铁环滚一圈的距离长一些呢为什么 （2）、用手摸一摸准备的圆形物品的周长。说一说：什么叫圆的周长 小结：。 这节课我们一起探究圆的周长。 二、出示学习目标 三、合作探究” 1、猜想：圆有大有小，圆的周长有长有短，请你大胆的猜想一下圆周长可能会和什么有关? 达成共识：圆的周长和直径、半径的关系非常密切。接下来我们就以小组合作的形式来研究他们之间的关系： 2、温馨提示： （1）、组长要做到明确的分工，各负其责。 （2）、要全员参与，每个组员都要发表自己的看法。 （3）、说一说的题目可以口头回答 合作探究（一） 1、说一说，怎样量圆形物品的周长和直径呢（可参照课本24页）。

2、在小组内分别测量出3种圆形的物品，量得的直径，周长，并计算周长除以直径的商。填在课本25页表格里。 3、观察表格，圆的周长和它的直径有什么关系？ 我发现： 自主阅读：课本25页中间部分 1、在书中圈、画出什么叫圆周率？并用自己喜欢的方式记一记。 2、用含有字母的式子表示出圆周率？ 圆周率π= 3、汇报展示： 合作探究一重点交流 圆的周长与它的直径有什么关系？ 点拨：圆的周长总是直径的3倍多一些。 自主阅读重点交流 什么叫圆周率？ 精讲：圆的周长÷直径=圆周率（一个固定的数） 补充：对于圆周率我国古代的数学家就对此有了研究了请阅读课本29页？ 提问：你有何收获和感受？现在请同学们读一读祖冲之算出的圆周率。其实圆周率是一个无限不循环小数。为了计算的方便，我们在计算时一般π的近似值3.14,。 合作探究（二） 1、如果用C表示圆的周长，那么圆的周长公式C=πd或C=2πr是如何推导出来的呢？写出主要的推导过程。 2、说一说，计算圆的周长，必须知道什么？ 四、尝试应用 补充完成例二，说一说列式的根据是什么？ 点拨：π取近似值3.14已作为一般数值处理，所以计算时使用等号。 五、达标测评 一、填空 1、圆的周长由_______或_____确定 2、已知圆的直径就可以用公式（）求周长；已知圆的半径就可以用公式（）求周长。 2、判断正误。 （1）圆的周长是它的直径的3倍多一些。（） （2）π=3.14（）

第二十四章《圆》导学案(全章)

C A Q P 九年级数学第24章 圆导学案 24．1.1圆（第1课时） 上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000* 【自主学习】 另一端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做 ，线段OP 叫做 .以O 为圆心的圆记作 . 2.圆的集合定义：圆是到 的点的集合. 3．点与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那么 点P 在圆内? ； 点P 在圆上? ； 点P 在圆外? . 【合作探究】 1.如图，已知：点P 、Q ，且PQ=4cm. （1）画出下列图形： ①到点P 的距离等于2cm 的点的集合； ②到点Q 的距离等于3cm 的点的集合； (2)在所画图中，到点P 的距离等于2cm ；且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们画出来. (3)在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ；且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来. 【自我检测】 1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆. 2.正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上. 3.矩形ABCD 边AB=6cm,AD=8cm ， (1)若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A______，点C 在⊙A_______，点D 在⊙A________，AC 与BD 的交点O 在⊙A_________； (2)若作⊙A ，使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内，至少有一点在⊙A 外，则⊙A 的半径r 的取值范围是_______. 4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是 5.如图，已知在⊿ABC 中，∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD ⊥AB,以C 为圆心，5为半径作⊙C ，试判断A,D,B 三点与⊙C 的位置关系 6.如图，一根长4米的绳子，一端拴在树上，另一端拴着一只 小狗.请画出小狗的活动区域.

圆与方程导学案

§圆的标准方程 学习目标 1. 掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆 的标准方程； 2. 会用待定系数法求圆的标准方程. 124~ P 127，找出疑惑之处） 1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？ 2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 二、新课导学 ※ 学习探究 新知：圆心为(,)A a b ，半径为r 的圆的方程222()()x a y b r -+-=叫做圆的标准方程. 特殊：若圆心为坐标原点，这时0a b ==，则圆的方程就是222x y r += 探究：确定圆的标准方程的基本要素？ ※ 典型例题 例 写出圆心为(2,3)A -，半径长为5 的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上. 小结：点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： ⑴2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外； ⑵2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上； ⑶2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内. 变式:ABC V 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3)A B - (2,8)C -，求它的外接圆的方程 反思： 1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于,,a b r 的方程组，求,,a b r 或直接求出圆心(,)a b 和半径r . 2.待定系数法求圆的步骤：（1）根据题意设所求的圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=；（2）根据已知条件，建立关于,,a b r 的方程组；（3）解方程组，求出,,a b r 的值，并代入所设的方程，得到圆的方程. 例 2 已知圆C 经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在直线:10l x y -+=上,求此圆的标准方程. ※ 动手试试 练1. 已知圆经过点(5,1)P ，圆心在点(8,3)C -的圆的标准方程.

《圆》第1节圆周角导学案2

《圆》第一节圆周角导学案2 主编人： 主审人： 班级： 学号： 姓名: 学习目标： 【知识与技能】 掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及 90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解 决问题. 【过程与方法】 经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力 【情感、态度与价值观】 激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活 【重点】 圆周角的推论学习 【难点】 圆周角推论的应用 一、自主学习 （二）自主探究 1、如图,BC 是O O 的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么? （引导学生探 究问题的解法） （一）复习巩固 1、如图，点 A 、 B 、 C 、 D 在O O 上，若/ BAC=40，则（1）/ BOC= （1）/ BDC= ° ,理由是 ,理由 ABC 中，OA=OB=O （则 / ACB= ________ ° O 中，△ ABC 是等边三角形，AD 是直径, _° , / DAB= ________ ° 2、如图，在△ 3、 如图，在O 则/ ADB 二 如图，AB 是O O 的直径，若 AB=AC 求证：BD=CD. 4、 B B D 第4题 C

2、如图，在O 0中，圆周角/ BAC=90，弦BC 经过圆心吗？为什么？ （三）、归纳总结： 1、归纳自己总结的结论： （1） _________________________________________________________________ 2） ___________________________________________________________________ 注意：（1 ）这里所对的角、90°的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视 （四）自我尝试： 1、如图，AB 是O O 的直径，弦 CD 与 AB 相交于点E ,/ ACD=60 , / ADC=50 ,求/ CEB 的度 数. 二、教师点拔 1、两条性质: 2、直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线 2、如图，△ ABC 的顶点都在O O 上, 3、变式：如图，△ ABF 与△ ACB 中,/ C 与/ ABF 相等吗? 4、如图，A 、B 、E 、C 四点都在O 0上, =/ EAB,AE 是O 0的直径吗？为什么？ AD >△ ABC 的 高, / CAD 求证：/ DAC=Z BAE C C C

人教版典型第24章圆测试题

九年级数学第二十四章圆测试题（3） 时间：45分钟 分数：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．已知⊙O 的半径为4cm ，A 为线段OP 的中点，当OP=7cm 时，点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点A 在⊙O 内 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外 D ．不能确定 2．过⊙O 内一点M 的最长弦为10 cm ，最短弦长为8cm ，则OM 的长为（ ） A ．9cm B ．6cm C ．3cm D ．cm 41 3．在△ABC 中，I 是内心，∠ BIC=130°，则∠A 的度数为（ ） A ．40° B ．50° C ．65° D ．80° 4．如图24—B —1，⊙O 的直径AB 与AC 的夹角为30°，切线CD 与AB 的延长线交于点D ，若⊙O 的半径为3，则CD 的长为（ ） A ．6 B ．3 C ．3 D ．33 5．如图24—B —2，若等边△A 1B 1C 1内接于等边△ABC 的内切圆，则AB B A 11的值为（ ） A ．21 B ．22 C ．3 1 D ．33 6．如图24—B —3，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交圆于P 、Q 两点，P 点在Q 点的下方，若P 点的坐标是（2，1），则圆心M 的坐标是（ ） A ．（0，3） B ．（0，25） C ．（0，2） D ．（0，2 3） 7．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm 2 ，母线长是5cm ，则圆锥的底面半径为（ ） A ．cm 2 3 B ．3cm C ．4cm D ．6cm 8．如图24—B —4，⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，则O 1A 的长是（ ） A ．2 B ．4 C ．3 D ．5 9．如图24—B —5，⊙O 的直径为AB ，周长为P 1，在⊙O 内的n 个圆心在AB 上且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与⊙O 内切于A 、B ，若这n 个等圆的周 长之和为P 2，则P 1和P 2的大小关系是（ ） A ．P 1< P 2 B ．P 1= P 2 C ．P 1> P 2 D ．不能确定 10．若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则下列关系成立的是（ ） A ．S 1=S 2=S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1S 3>S 1 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．如图24—B —6，AB 是⊙O 的直径， BC=BD ，∠A=25°，则∠BOD= 。 12．如图24—B —7，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥AC 于点D ，BC=6cm ，则OD= cm. 13．如图24—B —8，D 、E 分别是⊙O 的半径OA 、OB 上的点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，CD=CE ，则AC 与BC 弧长的大小关系是 。 14．如图24—B —9，OB 、OC 是⊙O 的 半径，A 是⊙O 上一点，若已知∠B=20°, ∠C=30°,则∠BOC= . 15．（2005·江苏南通）如图24—B —10，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在AD 上，则 ∠BPC= . 16．（2005·山西）如图24—B —11，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆 心，2cm 长为半径作⊙M ，若点M 在OB 边上运动，则当OM= cm 时，⊙M 与OA 相切。 17．如图24—B —12，在⊙O 中，弦AB=3cm ，圆周角∠ACB=60°，则⊙O 的直径 等于 cm 。 18．如图24—B —13，A 、B 、C 是⊙O 上三点，当BC 平分∠ABO 时，能得出结论： （任写一个）。 19．如图24—B —14，在⊙O 中，直径CD 与弦AB 相交于点E ，若BE=3，AE=4，DE=2，则⊙O 的半径是 。 ⌒ 图24—B —1 图24—B —2 图24—B —3 图24—B —4 图24—B —5 图24—B —6 图24—B —7 图24—B —8 图24—B —9 图24—B —10 图24—B —11 图24—B —12 图24—B —13 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒

北师大版数学九年级下册第三章圆教学案

课题：圆 【学习目标】 1、理解圆的描述定头，了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位 置关系 【重点难点】 重点：会确定点和圆的位置关系.。 难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼 光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。 【自主学习】（自学课本P65---P67思考下列问题） 1、举例说出生活中的圆。 2、车轮为什么做成圆形

3、你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗 【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念） 1圆的集合定义（集合的观点） 2、圆的运动定义：_____________________________________________ （运动的观点） 圆心：----------------------------- 半径：_____________________________ 3、圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“ ____________________ ”，读作 a ” 4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到_____________ （圆心）的距离 都等于_______ 半径）； （2）到定点的距离等于_____________ 的点都在同一个圆上.

弧^i ; 弧的表示 半圆 -------------------------- ；等圆 等弧^τζ ----------------------- 优弧: 劣弧: ------------------------- ； 6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P, 置关系若C)O 的半径为r, 点P 到圆心0的距离为d,那么: <=> 点P 在圆 【训练案】 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；(2)到点A 和点B 的距离都 点与圆有哪几种位 <=> 点P 在圆 1、设AB 二3cm,作图说明满足下列要求的图形: (1)到点A 和点B P

人教版小学数学六年级上册圆的认识导学案

六年级上册《认识圆》导学案 学习目标：1．认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。 2．掌握用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。 3．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 学习重点：通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。会用圆规画圆。 学习难点：认识圆的特征 学具准备：圆形纸片、圆形物体、直尺、圆规、线、剪刀等。 学习目标： 1. 通过观察实物认识圆，初步直观感受圆的曲线特征。了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。 2. 经历圆的认识过程，体验直观、实践操作等学习方法。 3．掌握用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。 学习流程： 一、温故知新 1 、回忆：我们以前学过的平面图形有（）、（）、（）、（）、（）等，它们都是由（）围成的。 2 、想一想： 圆这种平面图形，它是由（）围成的。 3 、举例说明：生活中哪些地方或哪些物体上有圆形？请写下来。 二、学海探秘 任务（一）：认识圆各部分名称及圆的特征 按课本56页例2操作圆形纸片，自学本页最后一段，完成下列题目： 1.想办法在纸上画一个圆。想一想：圆这种平面图形，它是由（）围成的。 2.把在纸上画好的圆剪下来，按照例题操作圆形纸片，结合发现把下面的内容补充完整。 这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做（），一般用字母（）表示；连接（）和（）的线段叫做（），一般用字母（）表示；通过（）并且（）的线段叫做（），一般用字母（）表示。 3、在圆形纸片上描出圆心、半径、直径并用字母表示出来。

4、量一量，比一比，做一做：（利用圆形纸片学习） ①在同一个圆内，有多少条半径，这些半径有什么特点？直径呢？ ②在同一个圆内，直径和半径的长度有什么关系？ 5.我会填： ① r=3.2cm ②d=2.5m ③r=1.9dm ④d=9cm d=_____ r=_____ d=_____ r=_____ 6.我是小裁判。 ①在同一个圆内只可以画100条直径。（） ②所有的圆的直径都相等。（） ③两端都在圆上的线段叫做直径。 ( ) ④等圆的半径都相等。（） 任务（二）：用圆规画圆 1.自学教材，用圆规画两个大小不同的圆（画在下面的空白处），然后组内交流画法。 第一步：确定（），张开圆规两脚，定好两脚间的距离作为（）； 第二步：再点个点确定（），把有（）的一只脚固定在这一点上； 第三步：让装有（）的一只脚旋转一周，就画出一个圆； 第四步：用字母标示出（）、（）和（）。 2.思考：圆的位置是由（）决定的，圆的大小是由（）决定的。 3.想一想：画两个相同的圆，要具备什么条件？ 三、过关检测 1.描一描。（课本“做一做”第1题。用你喜欢的不同颜色描出来） 2.看图填空。（课本第2题） 3.用圆规画圆，如果半径是4cm，圆规两脚之间的距离取（）cm，如果要画直径是10cm的圆，圆规两脚之间的距离取（）cm。