高考物理复习专题演练专题八运动的合成与分解平抛运动
必修2
考点8 运动的合成与分解 平抛运动
两年高考真题演练
1．(2015·安徽理综，14)图示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M 、N 、P 、Q 是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是( )
A ．M 点
B ．N 点
C ．P 点
D ．Q 点
2．(2015·新课标全国卷Ⅰ，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h 。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h 。不计空气的作用，重力加速度大小为g 。若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是
( )
A.L 12g 6h ＜v ＜L 1g 6h
B.L 14
g h ＜v ＜（4L 21＋L 22）g 6h C.L 12
g 6h ＜v ＜12（4L 21＋L 22）g 6h D.L 14g h ＜v ＜12（4L 21＋L 22）g 6h
3．(2015·
浙江理综，17)如图所示为足球球门，球门宽为L 。一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P 点)。球员顶球点的高度为h ，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )
A ．足球位移的大小x ＝
L 24＋s 2 B ．足球初速度的大小v 0＝
g 2h （L 24＋s 2） C ．足球末速度的大小v ＝g 2h （L 24＋s 2）＋4gh
D ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L 2s
4．(2014·新课标全国卷Ⅱ，15)取水平地面为重力势能零点。一
物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.5π12
5．(2014·浙江理综，23)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v 0＝20 m/s 沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h ＝1.8 m 。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v ＝800 m/s 。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s ＝90 m 后停下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g ＝10 m/s 2)
(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
(2)当L ＝410 m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
(3)若靶上只有一个弹孔，求L 的范围。
考点8运动的合成与分解平抛运动
一年模拟试题精练
1．(2015·山西省四校高三第二次联考)
如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是()
A．夹角α将变大
B．夹角α与初速度大小无关
C．小球在空中的运动时间不变
D．PQ间距是原来间距的3倍
2.
(2015·山东青岛市高三月考)如图所示，在竖直面内有一个以AB 为水平直径的半圆，O为圆心，D为最低点。圆上有一点C，且∠COD ＝60°。现在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球，小球能击中D 点；若在C点以某速率v2沿BA方向抛出小球时也能击中D点。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是()
A ．圆的半径为R ＝2v 21g
B ．圆的半径为R ＝4v 213g
C ．速率v 2＝32v 1
D ．速率v 2＝33v 1
3．(2015·四川绵阳高三联考)
一工厂用皮带传送装置将从某一高度固定位置平抛下来的物件传到地面，为保证物件的安全，需以最短的路径运动到传送带上，已知传送带的倾角为θ。则( )
A ．物件在空中运动的过程中，每1 s 的速度变化不同
B ．物件下落的竖直高度与水平位移之比为2tan θ
C ．物件落在传送带时竖直方向的速度与水平方向速度之比为2tan θ
D ．物件做平抛运动的最小位移为2v 20tan θ
4．(2015·宁夏银川高三质检)
如图所示为四分之一圆柱体OAB 的竖直截面，半径为R ，在B 点上方的C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D 点与圆柱体相切，OD 与OB 的夹角为60°，则C 点到B 点的距离为( )
A．R B.R
2 C.
3R
4 D.
R
4
5.
(2015·湖北省八校高三联考)(多选)如图所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向。图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹。小球a从(0，2L)抛出，落在(2L，0)处；小球b、c从(0，L)抛出，分别落在(2L，0)和(L，0)处。不计空气阻力，下列说法正确的是()
A．a和b初速度相同B．b和c运动时间相同
C．b的初速度是c的两倍D．a运动时间是b的两倍
6．(2015·
河南开封模拟)某电视台娱乐节目，要求选手要从较高的平台上以水平速度v0跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差H＝1.8 m，水池宽度s0＝1.2 m，传送带AB间的距离L0＝20.85 m，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个Δt＝0.5 s反应时间后，立刻以a＝2 m/s2，方向向右的加速度跑至传送带最右端。
(1)若传送带静止，选手以v0＝3 m/s水平速度从平台跃出，求从
开始跃出到跑至传送带右端经历的时间；
(2)若传送带以u＝1 m/s的恒定速度向左运动，选手若要能到达传送带右端，则从高台上跃出的水平速度v1至少多大？
7．(2015·沈阳市高三质检)
在水平地面上平放一质量为M＝4 kg的木板，木板左端紧靠一带有光滑圆弧轨道的木块，木块右端圆弧轨道最低点与木板等高，木块固定在水平地面上，已知圆弧轨道的半径为R＝2 m，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，圆弧轨道的最高点B距离木板上表面的高度为h＝0.4 m。现从木块的左侧距离木板上表面的高度为H＝2.2 m处，以v0＝8 m/s的水平速度抛出一可视为质点的质量为m＝1 kg的物块，物块从圆弧轨道的最高点B沿切线方向进入轨道，如图所示。假设物块与木板间的动摩擦因数为μ1＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。
(1)求物块刚进入圆弧轨道瞬间的速度；
(2)求物块刚到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；
(3)为了使物块始终在木板上滑动，则木板的长度应满足什么条
件？
参考答案
考点8 运动的合成与分解 平抛运动
两年高考真题演练
1．C [α粒子在散射过程中受到重金属原子核的库仑斥力作用，方向总是沿着二者连线且指向粒子轨迹弯曲的凹侧，其加速度方向与库仑力方向一致，故C 项正确。]
2．D [发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动。当速度v 最小时，球沿中线恰好过网，有：
3h －h ＝gt 212①
L 12＝v 1t 1②
联立①②得v 1＝L 14g h
当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有
1
24L 21＋L 22＝v 2t 2③
3h ＝12gt 22④
联立③④得v 2＝12（4L 21＋L 22）g 6h
所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为L 14g h
＜v ＜12（4L 21＋L 22）g 6h
，选项D 正确。] 3．B [足球位移大小为x ＝（L 2）2＋s 2＋h 2＝L 24＋s 2＋h 2，
A 错误；根据平抛运动规律有：h ＝12gt 2，L 24＋s 2＝v 0t ，解得v 0＝g 2h （L 24＋s 2），
B 正确；根据动能定理mgh ＝12m v 2－12m v 20可得v ＝v 20＋2gh ＝g 2h （L 24＋s 2）＋2gh ，
C 错误；足球初速度方向与球门
线夹角正切值tan θ＝s L 2
＝2s L ，D 错误。]
4．B [设物块在抛出点的速度为v 0，落地时速度为v ，抛出时
重力势能为E p ，由题意知E p ＝12m v 20；由机械能守恒定律，得12m v 2＝
E p ＋12m v 20，解得v ＝2v 0，设落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，则cos θ＝v 0v ＝22，解得θ＝π4，B 正确。]
5．解析 (1)装甲车匀减速运动时的加速度大小
a ＝v 202s ＝209 m/s 2
(2)第一发子弹飞行时间t 1＝L v ＋v 0
＝0.5 s 弹孔离地高度h 1＝h －12gt 21＝0.55 m
第二发子弹的弹孔离地的高度h 2＝h －12g (L －s v )2＝1.0 m
两弹孔之间的距离Δh ＝h 2－h 1＝0.45 m 。
(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 1
L 1＝(v 0＋v )2h
g ＝492 m
第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 2
L 2＝v 2h
g ＋s ＝570 m
L 的范围492 m ＜L ≤570 m
答案 (1)209 m/s 2 (2)0.55 m 0.45 m
(3)492 m ＜L ≤570 m
一年模拟试题精练
1．B [根据tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0
得，小球在空中运动的时间t ＝2v 0tan θ
g ，因为初速度变为原来的2倍，则小球运动的时间变为原来
的2倍，故C 错误；速度与水平方向的夹角的正切值tan β＝gt v 0
＝2tan θ，因为θ不变，则β不变，又α＝β－θ，可知α不变，与初速度无
关，故A 错误，B 正确；PQ 的间距s ＝x cos θ＝v 0t cos θ＝2v 2
0tan θg cos θ
，初速度变为原来的2倍，则PQ 的间距变为原来的4倍，故D 错误。]
2．A [从A 点抛出的小球做平抛运动，它运动到D 点时R ＝12gt 21，
R ＝v 1t 1，故R ＝2v 21g ，选项A 正确，选项B 错误；从C 点抛出的小球
R sin 60°＝v 2t 2，R (1－cos 60°)＝12gt 22，解得v 2＝62v 1，选项C 、D 错
误。]
3．C [物件在空中做平抛运动，故每1 s 的速度变化Δv ＝g Δt 相同，A 选项错误；以最短的路径运动到传送带上，则需连抛出点到
传送带的垂线，如图所示，则由平抛运动规律，x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan
θ＝x y ，故B 选项错误；解得物件飞行时间为t ＝2v 0g tan θ
，则v y ＝gt ＝2v 0
tan θ，物件落在传送带时竖直方向的速度与水平方向速度之比为v y v x ＝2v 0v 0tan θ＝2tan θ，C 选项正确；物件平抛运动的最小位移为L ＝x sin θ
＝v 0t
sin θ＝2v 20
g tan θsin θ，故D 选项错误。] 4．D [设小球平抛运动的初速度为v 0，将小球在D 点的速度沿
竖直方向和水平方向分解，则有v y v 0＝tan 60°，得gt v 0
＝3。小球平抛运动的水平位移x ＝R sin 60°，x ＝v 0t ，解得
v 20＝Rg 2，v 2y ＝3Rg 2。设平抛运动的竖直位移为y ，v 2y ＝2gy ，解得y ＝3R 4，则BC ＝y －(R －R cos 60°)＝R 4，D 选项正确。]
5．BC
6．解析 (1)选手从平台上跃出后做平抛运动，则
H ＝gt 212，t 1＝2H
g ＝0.6 s ，
x 1＝v 0t 1＝1.8 m ，
L 0－(x 1－s 0)＝12at 22，t 2＝4.5 s ，
t ＝t 1＋t 2＋Δt ＝5.6 s 。
(2)选手以水平速度v 1跃出落到传送带上，先向左匀速运动后向左匀减速运动，刚好不从传送带上掉下时水平速度v 1最小。
则v 1t 1－s 0＝u Δt ＋u 22a ，
代入数据得v 1＝3.25 m/s 。
答案 (1)5.6 s (2)3.25 m/s
7．解析 (1)物块做平抛运动：H －h ＝12gt 2
物块刚到圆弧轨道最高点时竖直分速度为v y ＝gt
所以进入圆轨道瞬间的速度为 v 1＝v 20＋v 2y ＝10 m/s
速度方向与水平面的夹角为θ，tan θ＝v y v 0
＝34，即θ＝37°。 (2)从抛出点到圆弧轨道最低点，由机械能守恒定律得： mgH ＋12m v 20＝12m v 22
设在最低点物块受到的支持力为F N ，则有F N －mg ＝m v 22R
解得v2＝6 3 m/s，F N＝64 N
根据牛顿第三定律，可知物块刚到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为F N′＝F N＝64 N。
(3)由题意可知物块对木板的摩擦力F f＝μ1mg＝8 N
木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力
F f′＝μ2(M＋m)g＝10 N
因F f＜F f′，所以物块在木板上滑动时，木板静止不动
物块在木板上做匀减速运动，若物块速度为0时，仍在木板上则
＝6.75 m。
木板长度至少为l＝v22
2μ1g
答案见解析