A B C D 9．将某图形的横坐标都减去2 ，纵坐标不变，则该图形 （ ） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移 2 个单位 C ．向上平移2 个单位 D ．向下平移2 个单位 10．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是 （ ） 二．填空（每题4分） 11、点A （－3，5）到x 轴的距离为______ ，关于y 轴的对称点坐标为_________。 12、在函数y =x 的取值范围是__________ 。 13.已知关于x,y 的一次函数y=(m-1)x-2的图像经过平面直角坐标系中的 10题图 A . B . C . D .
苏教版八年级下册数学压轴题非常好的题目
压轴题精选 1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的 速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒． ⑴求直线AB 的解析式； ⑵当t 为何值时，△APQ 及△AOB 相似？ 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 及函数x y 1 的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=3 1∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1,(b b R ，求直线OM 对应的 函数表达式（用含b a ,的代数式表示）． （2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q y x O P Q A B
1∠AOB． 点在直线OM上，并据此证明∠MOB= 3 3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为(4，0)，顶点G坐标为(0，2)．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在轴的点N处，得到矩形OMNP，OM及GF交于点A． （1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由； （2）求过点A的反比例函数解析式； （3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由．
八年级数学期末难题压轴题汇总
(1 26.（本题满分10分） 已知：在矩形ABCD 中, AB=10, BC=12，四边形EFGH 勺三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形 ABCD 边 AB BC DA 上, AE=2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△ GFC 勺面积；（5分） （2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△ GFC 勺面积（用含a 的代数式表 示）； 26 .解：（1）如图①，过点G 作GM 在正方形EFGH 中, HEF 90,EH EF . 分） 又??? A B 90；， ???/ AHE^/BEF 分）同理可证：/MF Q/BEF (1 分) BC 于M （第26题图
??? GM=BF=A=2. (1
??? FC=BC -BE10. 分） （2 ）如图②，过点 G 作GM BC 于 M 连接 HF ........................................................ （ 1 分） AHE MFG. ........................................................................... （ 1 分） 又: A GMF 90；,EH GF, ? / AHE^/MFG ......................................................................... （ 1 分） ? GM=AE2. ................................................................................. （ 1 分） 如图，直线y . 3x 4、3与x 轴相交于点A ，与直线y '、3x 相交于点P . （1）求点P 的坐标. ⑵ 请判断△ OPA 的形状并说明理由. （3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A 的路线向点A 匀速运动 （E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x 轴于F , EB y 轴于B.设运动t 秒时, 矩形EBOF 与厶OPA 重叠部分的面积为S.求S 与t 之间的函数关系式 1 s 严 2 FC GM 1 於12 a ） 12 a . （1 分）
上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理
上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 16.1 二次根式 1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。 2． 二次根式的性质 ①???≤-≥==) 0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 16.3 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二次根式的运算法则： ≥0) ).0,0(≥≥=?b a ab b a =a ≥0,b>0） n =≥0) 第十七章 一元二次方程
17.1 一元二次方程的概念 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax 2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 17.2 一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式x =：12x x ==； △=2 4b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 17.4 一元二次方程的应用 1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根 2．把二次三项式分解因式时； 如果2 4b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3． 实际问题：设，列，解，答 第十八章 正比例函数和反比例函数 18.1．函数的概念 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量 2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量 3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x = 4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值 18.2 正比例函数 1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例 2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数
八年级下册数学经典压轴题
C2 C1 A2 B2 B1 O1 O A1 D C B A 八年级（下）数学精选压轴题、新题 1. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形C OBB 1 ，对角线相交于 点 1 A；再以C A B A 1 1 1 、为邻边作第2个平行四边形C C B A 1 1 1 ，对角线相交于点 1 O；再以 1 1 1 1 C O B O、为邻边作第3个平行四边形1 2 1 1 C B B O……依此类推.（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形 1 OBB C、第2个平行四边形 111 A B C C和第6个平行四边形的面积。 2、如图，菱形ABCD的对角线长分别为b a、，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2011B2011C2011D2011的面积用含b a、的代数式表示为． 3、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。 4．如图，在梯形ABCD中，,6,5,30 AD BC AC BD OCB ==∠=?，求BC+AD的值及梯形面积. 5.已知数x1,x2,x3,x4, …,x n的平均数是5，方差为2，则3x1+4,3x2+4, …,3x n+4的平均数是_______________，方差是_______________. 6、一组数据 0，-1，5，x，3，-2的极差是8，那么x的值为（） A、6 B、7 C、6或-3 D、7或-3 7．观察式子： a b3 ，－ 2 5 a b ， 3 7 a b ，－ 4 9 a b ，……，根据你发现的规律知，第8个式子为． 8、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为。 …… 第一个图第二个图第三个图 9、如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（―1，―3），若一反比例函数 x k y=的图象过点D，则其解析式为。 _F _A_B _C _D _E _G B C A D O
八年级下学期压轴题(优选.)
一、选择题压轴 1.（2015·硚口区期末）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D 是AB 上一动点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值是 A. 2.5 B.2.4 C.2.2 D.2 2．（2015·洪山区期末）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是正方形外一动点，∠AED ＝45°，P 为AB 的中点，当E 运动时，线段PE 的最大值为（ ） P E D C B A A ．43 B ．32 C ．223+．222+ 3．（2015·江岸区期末）如图所示，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝34，点E 是折线段ADC 上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点．使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．（2015·二中期末）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠BAD ＝30°，AB ＝AD ，连CD 交AB 于E ，若EC ＝2DE ，AE ＝4，则BC 的长是（ ） A ．34 B ．24 C ．26 D ．64
5．（2015·青山区期末）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，AE＝BC，DH ⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，OE＝2，OB的长度为（） A．4 B．2 3 2+D．2 6-C．2 6．（3分）（2015春?武昌区期末）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE 交CD于F，作∠AEG=∠AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE=BC=2时，作FH⊥AG 于H，连接DH，则DH的长为（） A．2﹣B．C．D． 7．（3分）（2014春·硚口区期末）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 8．（3分）（2014?洪山区期末）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（） A．B．2 C．3 D．2
苏教版初二下数学压轴题
１ 1. 如图，在ABC △中，90BAC ∠= ，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重 合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，． （1）求证： EG CG AD CD =； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由． 2.操作：如图①，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN 相交于点O ，请利用图①画出一对以点O 为对称中心的全等三角形． 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动． 探究一：如图②，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，E 为BC 边的中点，BAE EAF ∠=∠，AF 与DC 的延长线相交于点F ．试探究线段AB 与AF CF ，之间的等量关系，并证明你的结论； 探究二：如图③，DE BC ，相交于点E ，BA 交DE 于点A ，且:1:2BE EC =，BAE EDF ∠=∠， CF AB ∥．若51AB CF ==，， 求DF 的长度． F A G C E B Ｐ Ｏ Ｍ Ｎ Ｑ 图① Ａ Ｂ Ｅ Ｆ Ｃ Ｄ 图② Ｄ Ａ Ｂ Ｅ Ｆ Ｃ 图③
２ 3.如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为()40-，， 点B 的坐标为()()00.b b >，P 是直线AB 上的一个动点，作PC x ⊥轴，垂足为.C 记点P 关于y 轴的对称点P ′（点P ′不在y 轴上），连结 PP P A P C ''′，，．设点P 的横坐标为.a （1）当3b =时， ①求直线AB 的解析式； ②若点P ′的坐标是 ()1m -，， 求m 的值； （2）若点P 在第一象限，记直线AB 与P C ′ 的交点为.D 当13P D DC =′∶∶时，求a 的值； （3）是否同时存在a b ，，使P CA △′为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a b ，的值；若不存在，请说明理由. 4.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AB DC ==，6AD =，12BC =．动点P 从D 点出发 沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动，动点Q 从C 点出发沿CB 以每秒2个单位的速度向B 点运动．两点同时出发，当P 点到达C 点时，Q 点随之停止运动． （1）梯形ABCD 的面积等于 ； （2）当PQ AB ∥时，P 点离开D 点的时间等于 秒； （3）当P Q C ，，三点构成直角三角形时，P 点离开D 点多少时间？ C B
八年级数学期末难题压轴题汇总
26．（本题满分10分） 已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5分） （2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式表 示）；（5分） 26．解：（1）如图①，过点G 作GM BC ⊥于M . 1分） 在正方形EFGH 中， 90,HEF EH EF ∠==o . （1分） 又∵90A B ∠=∠=o ， ∴⊿AHE ≌⊿BEF …………………………………………………………（1 分）同理可证：⊿MFG ≌⊿BEF . …………………………………………………………（1分） ∴GM=BF=AE =2. ∴FC=BC-BF =10. …………………………………………………………（1分） （2）如图②，过点 G 作GM BC ⊥于M .连接 HF . …………………………………………（1分） .AHE MFG ∴∠=∠ …………………………………………………（1分） 又90,,A GMF EH GF ∠=∠==o Q ∴⊿AHE ≌⊿MFG . ………………………………………………………（1 分） ∴GM=AE =2. ……………………………………………………………（1 分） C B (第26题图2) F G
11 (12)12. 22 GFC S FC GM a a ∴=?=-=-V …………………………………………（1分） 如图，直线y =+与x 轴相交于点A ，与直线y =相交于点P . (1) 求点P 的坐标. (2) 请判断△OPA 的形状并说明理由. (3) 动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A →→的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x ⊥轴于F ，EB y ⊥轴于B .设运动t 秒时，矩形 EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S .求S 与t 之间的函数关系式. 解：（1 ）y y ?=+??=?? 解得：2 x y =???=??………………………1′ ∴ 点P 的坐标为（2 ， ………………………1′ （2）当0y =时，4x = ∴点A 的坐标为（4，0） ………………………1′ ∵ 4OP == 4PA == ……………1′ ∴ OA OP PA == ∴POA V 是等边三角形 ...........................1′ （3）当0＜t ≤4时， (1) ′ 2 128 S OF EF ==g g ………………………1′ 当4＜t ＜8时， ……………………… 1′ 2 8 S =- +-………………………1′ 25、（本题8分）已知直角坐标平面上点A ()0,2，P 是函数()0>=x x y 图像上一点，PQ ⊥AP 交y 轴正半轴于点Q （如图）. （1）试证明：AP =PQ ； （2）设点P 的横坐标为a ，点Q 的纵坐标为b ，那么b 关于a 的函数关系式是_______；
上海初二年级下学期数学函数压轴题
1. 在梯形ABCD中， AD∥BC，cm AD CD AB5 = = =，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2）． （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值； （3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由． 2. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E 作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G． (1)由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论； (2)联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域； (3)如果正方形的边长为2，FG的长为 2 5，求点C到直线DE的距离． 3 AC，F是AE的中点，OF （供操作实验用） （供证明计算用） （第2题图） D A B G D A
4已知一次函数42 1+-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形AOBC 的边AC = 5． （1）求点C 的坐标； （2）如果点A 、C 在一次函数y k x b =+（k 、b 为常数，且k <0）的图像上， 求这个一次函数的解析式． 5．如图，直角坐标平面xoy 中，点A 在x 轴上，点C 与点E 在y 轴上，且E 为OC 中点，BC A B F D E G 第6题图 （第4题图） A B C D O E F （第3题图）
苏教版八年级下册数学压轴题(非常好的题目)
压轴题精选 1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒． ⑴求直线AB 的解析式； ￥ ⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似 . 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数x y 1 =的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别 过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=3 1 ∠AOB ．要 明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1 ,(b b R ，求直线OM 对应的函数表达式（用 含b a ,的代数式表示）． （2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据 此证明∠MOB=3 1 ∠AOB ． 、 . 3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ． （1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由； （2）求过点A 的反比例函数解析式； （3）设（2）中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式； （4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由． ] 4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ，且与x 轴的正半轴相交于点A ，点P 、点Q 在线段AB 上，点M 、N 在线段AO 上，且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90OPM MQN ∠=∠=。试求： （1）AN ∶AM 的值； （2）一次函数y kx b =+的图象表达式。 y x O P Q A B
上海初二下学期数学函数压轴题.
2013年上海初二数学函数压轴题 2013.2.11 1. 在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，cm AD CD AB 5===，BC =11cm ，点P 从点D 开始沿DA 边以每秒1cm 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边以每秒2cm 的速度移动（当点P 到达点A 时，点P 与点Q 同时停止移动），假设点P 移动的时间为x （秒），四边形ABQP 的面积为y （cm 2）． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边形ABQP 的面积与四边形QCDP 的面积相等时x 的值； （3）在移动的过程中，是否存在x 使得PQ=AB ，若存在求出所有x 的值，若不存在请说明理由． C B 2. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作FG ⊥DE ，FG 与边BC 相交于点F ，与边DA 的延长线相交于点 G ． (1)由几个不同的位置，分别测量BF 、AG 、AE 的长，从中你能发现BF 、AG 、AE 的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论； (2)联结DF ，如果正方形的边长为2，设AE=x ，△DFG 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； (3)如果正方形的边长为2，FG 的长为2 5 ，求点C 到直线DE 的距离． （供操作实验用） （供证明计算用） （第2题图） D A B B
3．如图，已知在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，CE =AE ，F 是AE 的中点，AB = 4，BC = 8．求线 段OF 的长． 4已知一次函数42 1 +- =x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形AOBC 的边AC = 5． （1）求点C 的坐标； （2）如果点A 、C 在一次函数y k x b =+（k 、b 为常数，且k <0）的图像上，求这个一次函数的解析式． 5．如图，直角坐标平面xoy 中，点A 在x 轴上，点C 与点E 在y 轴上，且E 为OC 中点，BC //x 轴，且BE ⊥AE ，联结AB ， （1）求证：AE 平分∠BAO ； （2）当OE =6， BC=4时，求直线AB 的解析式． （第4题图） A B C D O E F （第3题图）
人教版八年级下册数学压轴题及答案
八年级下数学压轴题 1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H． （1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：； （2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）
2．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F． （1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD； （2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比； （3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
3．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．
4．如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DF⊥DE，与BC延长线交于点F．连接EF，与CD边交于点G，与对角线BD交于点H． （1）若BF=BD=，求BE的长； （2）若∠ADE=2∠BFE，求证：FH=HE+HD．
(完整)上海八年级数学压轴题.doc
1．已知：如图，在△ABC 中， AD 、 BE 是高， F 是 AB 的中点， FG DE ，点 G 是垂足．求证：点G 是 DE 的中点． 2 OBC 中，点O 为坐标原点，点 C 坐标为（ 4 0 B 坐标为（ 2 ， 2 3 ）， ．如图，在△，），点 AB 轴，点 A 为垂足， OH BC ， 点 H 为垂足．动点 P 、 Q 分别从点 O 、 A 同时y 出发，点 P 沿线段 OH 向点 H 运动，点Q沿线段 AO 向点 O 运动，速度都是每秒 1 个单位 长度．设点 P 的运动时间为 t 秒． （1）求证：OB CB； （2）若△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式及定义域； （3）当PQ OB （垂足为点M ）时，求五边形ABHPQ 的面积的值. y A B Q M H P O C x
3.如图，在△ ABC中， AB=AC，点 P是 BC边上的一点， PD⊥AB 于 D，PE⊥ AC于 E，CM⊥AB于M，试探究线段 PD、PE、 CM的数量关系，并说明理由。 A M E D B P C 4. 如图， Rt △ ABC中， AB=AC， A 90 ，O为BC中点。 （1）写出点 O到△ ABC三个顶点的距离之间的关系； （2）如果点 M、N分别在边 AB、AC上移动，且保持 AN=BM。请判断△ OMN的形状，并证明你的结论。 C O N A M B 5．如图，点 A 的坐标为（3,0 ），点 C 的坐标为（ 0,4 ）， OABC 为矩形，反比例函数 k y x 的图像过 AB 的中点 D，且和 BC 相交于点 E， F 为第一象限的点， AF=12, CF =13. k 和直线 OE 的函数解析式； （1）求反比例函数y x （2）求四边形 OAFC 的面积．y F C B E D O A x _
初二下学期数学压轴题
1在梯形中， ∥，5，11，点P 从点D 开始沿边以每秒1的速度移动，点Q 从点B 开始沿边以每秒2的速度移动（当点P 到达点A 时，点P 及点Q 同时停止移动），假设点P 移动的时间为x （秒），四边形的面积为y （2 ）． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边形的面积及四边形的面积相等时x 的值； （3）在移动的过程中，是否存在x 使得，若存在求出所有x 的值，若不存在请说明理由． 2. 如图，在正方形中，点E 在边上（点E 及点A 、B 不重合），过点E 作⊥，及 边相交于点F ，及边的延长线相交于点G ． （1） 由几个不同的位置，分别测量、、的长，从中你能发现、、的数量之间具 有怎样的关系？并证明你所得到的结论； （2） 联结，如果正方形的边长为 2，设，△的面积为y ，求y 及x 之间的函数 解析式，并写出函数的定义域； （3） 如果正方形的边长为2，的长为2 5 ，求点C 到直线的距离． C B P （供操作实验用） （供证明计算用） D A B B
3．如图，已知在矩形中，对角线、交于点O ，，F 是的中点， = 4， = 8．求线 段的长． 4已知一次函数42 1+-=x y 的图像及x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形的边 = 5． （1）求点C 的坐标； （2）如果点A 、C 在一次函数（k 、b 为常数， 且k <0）的图像上，求这个一次函数的解析式． 5．如图，直角坐标平面中，点A 在x 轴上，点C 且E 为中点，轴，且⊥，联结， （1）求证：平分∠； （2）当6， 4时，求直线的解析式． A B C D O E F （第3题图） （第4题图）
人教版八年级数学下册期中考试压轴题
1、如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF的长为（）A．2B．3C．D． 2.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC =BC，直线l过点C且与AB平行．点D在直线l上（不与点C重合），作 射线DA．将射线DA绕点D顺时针旋转90°，与直线BC交于点E． （1）如图1，若点E在BC的延长线上，请直接写出线段AD、DE之间的数量关系； （2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立； （3）若AC=3，CD=22，请直接写出CE的长． 3．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH中，正确的是（） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A．C的坐标分别为（10，0），（0，3），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为． 5．如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换： （1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出S△ABC与S 的关系 四边形AFBD （2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件：请给出证明；（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你画出图形，此时CG与CF有何数量关系．
八年级数学上册压轴题训练
八年級數學上冊壓軸題訓練 1.問題背景： 如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上の点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间の数量关系． 小王同学探究此问题の方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他の结论应是； 探索延伸： 如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上の点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 實際應用： 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°のA处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°のB 处，并且两舰艇到指挥中心の距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时の速度前进，舰艇乙沿北偏东50°の方向以80海里/小时の速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间の夹角为70°，试求此时两舰艇之间の距离．
2.【问题提出】学习了三角形全等の判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等の判定方法 （即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边の对角对应相等”の情形进行研究． 【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=D F，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF． (1)如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°， 根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF． 第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF． (2)如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、 ∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF． 第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等． (3)在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF， 使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹） (4)∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．
