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上海市普陀区2009届高三4月模拟考试卷(数学文)

上海市普陀区2008学年度第二学期高三年级质量调研数学试卷（文科） 2009.04

说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写．．．在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

。

一、填空题（本大题满分60分）本大题共有12小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得5分，填错或不填在正确的位置一律得零分. 1．若复数2

z i i =+（i 是虚数单位），则||z = . 2. 不等式231x ->的解集为 . 3. 已知函数)10(log 1)(≠>+=a a x x f a 且　，)(1

x f -是)(x f 的反函数，若)(1x f y -=的

图像过点(3,4)，则a = .

4. 用金属薄板制作一个直径为0.2米，长为3米的圆柱形通风管.若不计损耗，则需要原材料平方米（保留3位小数）.

5. 关于x 、y 的二元线性方程组25,

x my nx y +=??

-=?的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为

???

? ??110301，则x y += . 6. 设1e 、2e 是平面内一组基向量，且122a e e =+ 、12b e e =-+ ，则向量12e e +

可以表示为另一组基向量a 、b 的线性组合，即12e e +=

a +

b .

7. 右图是某算法的程序框图，该算法可表示分段函数，则其输出的结果所表示的分段函数为()f x = 8. 已知非负实数x 、y 满足不等式组3,

2,x y x y +≤??

-≤?

则目标函数

2z x y =+的最大值为 .

9. 正方体骰子六个表面分别刻有1~6的点数. 现同时掷了两枚骰子，则得到的点数之和大于

10的概率为 .

10. 设联结双曲线22221x y a b -=与22

221y x b a

-=（0a >，0b >）的4个顶点的四边形面积为1S ，

1y ←-

联结其4个焦点的四边形面积为2S ，则

S S 的最大值为 11.

将函数sin ()cos x

f x x

的图像向左平移a （0a >）个单位，所得图像对应的函数为偶

函数，则a 的最小值为 .

12. 已知数列{}n a 是首项为a 、公差为1的等差数列，数列{}n b 满足1n

n n

a b a +=

.若对任意的*N n ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.

13. 以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程1

21011

y =的一个法向量的是

（）

A ． ()1,2n =- ； B. ()2,1n =- ； C. ()1,2n =-- ; D. ()2,1n =

. 14. 若*

N n ∈

，(

n n b =+（n a 、n b Z ∈）

，则55a b += （） A. 32； B. 50; C. 70; D. 120.

15. 在△ABC 中，“C B A sin sin 2cos =”是“△ABC 为钝角三角形”的（） A ．必要非充分条件； B ．充分非必要条件； C ．充要条件； D ．既非充分又非必要条

件.

16. 现有两个命题：

（1）若lg lg lg()x y x y +=+，且不等式2y x t >-+恒成立，则t 的取值范围是集合P ；（2）若函数()1

f x x =

-，()1,x ∈+∞的图像与函数()2g x x t =-+的图像没有交点，则t 的取值范围是集合Q ；

则以下集合关系正确的是（） A ． P Q ü； B. Q P ü； C. P Q =； D. P Q =? . 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有6题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.

17. （本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，314

a =

. 对任意*

N n ∈，向量

()1,n a a =

、11,2n b a +??= ??

? 都满足a b ⊥ ，求lim n n S →∞.

18. （本题满分14分）已知复数1cos z x i =+，21sin z x i =+?（i 是虚数单位）

，且

12z z -=.当实数()2,2x ππ∈-时，试用列举法表示满足条件的x 的取值集合P .

19.（本题满分14分）如图，圆锥体是由直角三角形AOC 绕直角边AO 所在直线旋转一周所得，2OC =.设点B 为圆锥体底面圆周上一点，60BOC ∠=?，且ABC △的面积为3. 求该圆锥体的体积.

20. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）

某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD 是矩形，其中2AB =米，0.5BC =米.上部CmD 是个半圆，固定点E 为CD 的中点.EMN △是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN

是可以沿

第19题图

设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆（MN 和AB DC 、不重合）. （1）当MN 和AB 之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN 的通风面积；

（2）设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将三角通风窗EMN 的通风面积S （平方米）表示成关于x 的函数()S f x =；

（3）当MN 与AB 之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN 的通风面积最大？并求出这个最大面积.

21. （本题满分18分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分）

已知等轴双曲线222

:C x y a -=（0a >）的右焦点为F ，O 为坐标原点. 过F 作一条

渐近线的垂线FP 且垂足为P

，

OP =

．（1）求等轴双曲线C 的方程；

（2）假设过点F 且方向向量为()1,2d =

的直线l 交双曲线C 于A 、B 两点，求OA OB ? 的

值；

（3）假设过点F 的动直线l 与双曲线C 交于M 、N 两点，试问：在x 轴上是否存在定点P ，

使得PM PN ?

为常数.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．

C N

图（2）

第20题图

上海市普陀区2008学年度第二学期高三年级质量调研

数学试卷参考答案及评分标准（文理科） 2009.04

一、填空题（每题5分，理科总分55分、文科总分60分）：

2. 理：2；文：()(),12,-∞+∞ ；

3. 理：1.885；文：2；

4. 理：21,33-；文：1.885；

5. 理：1,00,01,0

x x x >??

=??-

??-351；文：21,33-；

理：1,0

0,01,0

x x x >??

=??-

； 8. 理：12；文：6； 9. 理：56p ；文：112；

10. 理：1；文：

； 11. 理：()8,7--；文：56p ； 12. 文：()8,7--；

二、选择题（每题4分，总分16分）：

三、解答题： …

…

2014年上海市高考数学试卷(理科)

上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科）一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得+=，则m的取值范围为_________．二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2017年上海市复旦附中高考数学模拟试卷(5月份)(解析版)

2017年市复旦附中高考数学模拟试卷（5月份）一.填空题 1．函数f（x）=lnx+的定义域为． 2．若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a= ．3．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为． 4．若方程x2+x+p=0有两个虚根α、β，且|α﹣β|=3，则实数p的值是．5．盒中有3分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一记下后放回，再随机抽取一记下，则两次抽取的卡片中至少有一个为偶数的概率为． 6．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数y=f （x）在区间上单调递减，则m的最小值为． 7．若的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为． 8．若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是． 9．若实数x，y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是．10．如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=， =2，则?的值为．

11．已知f（x）=的最大值和最小值分别是M和m，则M+m= ． 12．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是．二.选择题 13．直线（t为参数）的倾角是（） A．B．arctan（﹣2）C．D．π﹣arctan2 14．“x＞0，y＞0”是“”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 15．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（） A．B．C．2+D．1+ 16．对数列{a n}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使a n+k=λ1a n+k﹣1+λ2a n+k﹣ 2+…+λk a n成立，其中n∈N *，则称{a n}为k阶递归数列．给出下列三个结论： ①若{a n}是等比数列，则{a n}为1阶递归数列；

2019年上海市高考数学理科试题(Word版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷（理工农医类）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ?? -sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题一及答案

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题一及答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若i i m -+1是纯虚数，则实数m 的值为（） A ．1- B ．0 C ．1 D 2 2．已知集合}13|{},1|12||{>=<-=x x N x x M ，则N M ?=( ) A ．φ B ．}0|{