实验《验证牛顿运动定律》针对训练(解析版)
《实验：验证牛顿运动定律》针对训练
1．关于“验证牛顿第二定律”实验中验证“作用力一定时，加速度与质量成反比”的实验过程，以下做法中正确的是
A．平衡摩擦力时，应将装砂的小桶用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通电源
D．可以利用天平测出砂桶和砂的质量m和小车的质量M，直接用公式a＝mg
M求出加速度
【答案】B
【解析】平衡摩擦力时，使小车的重力沿斜面向下的分力与小车运动所受摩擦力平衡，所以不能将小桶系在小车上，A错误；平衡摩擦力后，小车和板间的动摩擦因数μ＝tan α，与小车的质量无关，所以改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力，B正确；实验时，应先接通电源，待打点稳定后，再放开小车，C错误；本实验是探究作用力一定时，加速度与质量成反
比，不能直接用公式a＝mg
M求加速度，D错误。
2．如图甲为验证牛顿第二定律的实验装置示意图。
（1）平衡小车所受阻力的操作：取下________，把木板不带滑轮的一端垫高；接通电火花计时器电源，轻推小车，让小车拖着纸带运动。如果打出的纸带如图乙所示，则应________（选填“减小”或“增大”）木板的倾角，反复调节，直到纸带上打出的点迹________为止。
（2）图丙为研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量的关系”时所得的实验图像，横坐标m为小车上砝码的质量。设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿第二定律成立，则小车受到的拉力为________，小车的质量为________。
【答案】（1）见解析（2）F＝1
k M＝
b
k
【解析】（1）平衡小车所受阻力时，需要将砝码取下；题图纸带反映了小车在做加速运动，即垫木垫高了，应减小木板的倾角，直到纸带打出的点迹均匀为止。
（2）当小车上的砝码为零时，小车加速度为a0＝1
b，设小车的质量为M，则小车受到的
拉力为F＝Ma0＝M
b；图中直线的函数关系式为
1
a＝km＋b，根据牛顿第二定律F＝（m＋M）a，
可解得：M＝b
k，F＝
1
k。
3．如图所示，为某同学安装的“验证牛顿第二定律”的实验装置，在小车的前端固定一个传感器，和砂桶连接的细线接在传感器上，通过传感器可显示出细线的拉力。在图示状态下开始做实验。
（1）从图上可以看出，该同学在装置和操作中的主要错误是____________________。
（2）若砂和砂桶的质量为m，小车和传感器的总重量为M，做好此实验________（填“需要”或“不需要”）M?m的条件。
【答案】（1）见解析（2）不需要
【解析】（1）未平衡摩擦力；细线与木板不平行；开始实验时，小车离打点计时器太远。
（2）不加传感器时将砂和砂桶的重力作为细线的拉力，而接了传感器后细线的拉力可以直接读出。
4．利用如图所示装置可以做力学中的许多实验。
（1）（多选）以下说法正确的是
A．用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须设法消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响B．用此装置“研究匀变速直线运动”时，应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量C．用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，必须设法消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响
D．用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量
（2）本装置中要用到打点计时器，如图所示为实验室常用的两种计时器，其中甲装置用的电源要求是
A．交流220 V B．直流220 V C．交流4～6 V D．直流4～6 V
（3）在利用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，实验中按规范操作打出的一条纸带的一部分如图所示。已知打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上，则此次实验中打点计时器打下A点时小车的瞬时速度为______m/s。（结果保留2位有效数字）
【答案】（1）D（2）A（3）0.53 m/s
【解析】（1）用此装置“研究匀变速直线运动”时，没必要消除小车和木板间的摩擦阻力的影响，也没有必要使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量，A、B错误。在用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，必须设法消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响。还应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量，这样才可认为细绳对小车的拉力等于盘和盘内砝码的重力，D正确。
（2）甲是电火花计时器，可直接接220 V交流电源，A正确。
（3）打点计时器打下A点时小车的瞬时速度为v A＝0.021
0.04m/s≈0.53 m/s。
5．用图（a）所示的实验装置验证牛顿第二定律：
（1）某同学通过实验得到如图（b）所示的a?F图像，造成这一结果的原因是：在平衡摩擦力时木板与水平桌面间的倾角（填“偏大”或“偏小”）。
（2）该同学在平衡摩擦力后进行实验，实际小车在运动过程中所受的拉力________砝码
和盘的总重力（填“大于”“小于”或“等于”），为了便于探究、减小误差，应使小车质量M与砝码和盘的总质量m满足_____的条件。
（3）某同学得到如图所示的纸带。已知打点计时器电源频率为50 Hz。A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的点。Δx＝x DG－x AD＝______cm。由此可算出小车的加速度a＝______m/s2（保留两位有效数字）。
【答案】（1）偏大（2）等于M?m（3）1.80 cm 5.0 m/s2
【解析】（1）根据所给的F?a图像可知，当F＝0时，小车已经有了加速度a0，所以肯定是在平衡摩擦力时木板与水平桌面间的倾角偏大造成的。
（2）小于根据牛顿定律，对小车F＝Ma，对砝码和盘mg－F＝ma，解得F＝Mmg
M＋m
＜
mg，只有当M?m时，小车受到的拉力才近似等于mg，从而减少误差。
（3）由题图读出x AD＝2.10 cm，x DG＝3.90 cm，所以Δx＝x DG－x AD＝1.80 cm，根据Δx＝aΔt2，解得a＝5.0 m/s2。
6．某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系。弹簧测力计固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧测力计的挂钩和矿泉水瓶连接，在桌面上画出两条平行线MN、PQ，并测出间距d。开始时将木板置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧测力计的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小。再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧测力计的示数F1，然后释放木板，并用停表记下木板运动到PQ处的时间t。
（1）木板的加速度可以用d、t表示为a＝________；为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是（一种即可）____________________________________________。
（2）改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧测力计示数F1的关系。下列图像
能表示该同学实验结果的是
（3）用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是________。（填选项前的字母）
A．可以改变滑动摩擦力的大小B．可以更方便地获取多组实验数据
C．可以比较精确地测出摩擦力的大小D．可以获得更大的加速度以提高实验精度
【答案】（1）2d
t2见解析（2）C（3）B
【解析】（1）由d＝1
2at
2可得a＝
2d
t2。减小偶然误差的主要方法是保持F1不变，重复实验
多次测量，求平均值。
（2）由题意可知，F1是水瓶的重力，设绳中拉力为F T，对木板，a＝F T－F0
M板
，在M
板
?m
水时F T≈F1，a＝
F1－F0
M，排除A、B选项；逐渐增加水的质量，将不再满足F T≈F1，而是F T＜
F1，将导致小车加速度实际值较理论值偏小，故选项C正确。
（3）改变质量且可以连续改变，可更方便地获取多组实验数据；可比较准确地测出摩擦力的大小。
7．某探究小组设计了“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案。如图所示，将一个小球和一个滑块用细绳连接，跨在斜面上端。开始时小球和滑块均静止，剪断细绳后，小球自由下落，滑块沿斜面下滑，可先后听到小球落地和滑块撞击挡板的声音，保持小球和滑块释放的位置不变，调整挡板位置，重复以上操作，直到能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音。用刻度尺测出小球下落的高度H、滑块释放点与挡板处的高度差h和沿斜面运动的位移x。（空气阻力对本实验的影响可以忽略）
（1）滑块沿斜面运动的加速度与重力加速度的比值为______。
（2）滑块与斜面间的动摩擦因数为________。
（3）以下能引起实验误差的是________。（填选项前的字母）
A ．滑块的质量
B ．当地重力加速度的大小
C ．长度测量时的读数误差
D ．小球落地和滑块撞击挡板不同时
【答案】（1）x H （2）???? ??-H x h 21x 2－h 2 （3）CD 【解析】7、（1）设剪断细绳后，小球和滑块下落的时间均为t ，则对小球：H ＝12gt 2；
对滑块：x ＝12at 2；联立解得：a g ＝x H
。 （2）由牛顿第二定律可知：a ＝g sin α－μg cos α
则μ＝tan α－a g cos α＝h x 2－h 2－x 2H x 2－h 2＝???
? ??-H x h 21x 2－h 2。 （3）根据μ＝???? ??-H x h 21x 2－h 2
可知，动摩擦因数与滑块的质量和当地的重力加速度无关，选项A 、B 错误；长度测量时的读数误差和小球落地和滑块撞击挡板不同时会引起测量的误差，故选项C 、D 正确。
8．用如图所示的装置进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验。
（1）若小车的总质量为M ，砝码和砝码盘的总质量为m ，则当满足________条件时，可认为小车受到的合外力大小等于砝码和砝码盘的总重力大小。
（2）在探究加速度与质量的关系实验中，下列做法中正确的是________。
A ．平衡摩擦力时，不应将装砝码的砝码盘用细线通过定滑轮系在小车上
B ．每次改变小车的质量时，都需要重新平衡摩擦力
C ．实验时，先接通打点计时器电源，再放开小车
D ．小车运动的加速度可由牛顿第二定律直接求出
（3）甲同学通过对小车所牵引纸带的测量，就能得出小车的加速度a 。如图是某次实验所打出的一条纸带，在纸带上标出了5个计数点，在相邻的两个计数点之间有4个打点未标出，计时器打点频率为50 Hz ，则小车运动的加速度为________ m/s 2（保留两位有效数字）。
（4）乙同学通过给小车增加砝码来改变小车的质量M ，得到小车的加速度a 与质量M 的
数据，画出a －1M 图线后，发现当1M 较大时，图线发生弯曲。该同学后来又对实验方案进行了进一步地修正，避免了图线的末端发生弯曲的现象。则该同学的修正方案可能是________。
A ．改画a 与1M ＋m
的关系图线 B ．改画a 与M ＋m 的关系图线 C ．改画a 与m M 的关系图线 D ．改画a 与
1
M ＋m 2的关系图线 【答案】（1）m 远小于M （2）C （3）0.45 m/s 2（4）A
【解析】（1）小车在实际运动中是用砝码和砝码盘的重力来代替合力F ，但是砝码和砝码盘是有质量的，且a 为整个系统的加速度，因此mg ＝F ＝（M ＋m ）a ，只有当m 远小于M 时，得出的结果才会符合F ＝Ma ；
（2）平衡摩擦力时，不能将装砝码的砝码盘用细线通过定滑轮系在小车上，故A 正确；实验时，先接通打点计时器电源，再放开小车，C 正确。
（3）根据逐差法可知，小车的加速度为：a ＝
2221431.022)2.47.3()1.56.4(22)()(??+-+=?+-+T x x x x ×10－2 m/s 2＝0.45 m/s 2。
（4）由于细线不可伸长，因此砝码和砝码盘与小车具有了相同大小的加速度，对它们整体根据牛顿第二定律有：mg ＝（M ＋m ）a ，解得：a ＝
mg m ＋M ，因此在mg 一定的情况下，a ∝1m ＋M
，故选项A 正确。 9．某实验小组在实验室用如图甲所示的装置来探究力学实验，图中小车上有固定盒子，盒子内盛有沙子。
（1）用图甲实验装置来研究物体做匀变速直线运动的实验，先接通计时器的电源（频率为50 Hz ），再释放纸带，得到如图乙所示的打点纸带（每两个计数点之间还有四个点）。测量
时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56 cm，CD长为11.15 cm，DE长为13.73 cm，则打C点时小车的瞬时速度大小为_______ m/s，小车运动的加速度大小为_______ m/s2。
（2）若图甲实验装置不能满足沙桶总质量远远小于小车（包括盛沙的盒子及盒子内的沙子）的总质量，但某同学仍使用此装置，在保持桶内沙子质量不变的情况下，通过在盒子内添加或去掉一些沙子，来探究加速度与质量的关系，其理由是____________。若采用图象法处理数据，以加速度a为纵轴，应该以________（填“A”或“B”）的倒数为横轴。
A．小车质量、盒子及盒子内沙子质量之和
B．小车质量、盒子及盒子内沙子与悬挂的沙桶（包括桶与桶内的沙子）质量之和
（3）若要用此实验装置还可以完成__________________________________实验。（至少写一个）
【答案】（1）0.986 m/s 2.58 m/s2（2）B（3）见解析
【解析】（1）由于小车做匀加速直线运动，则CD－BC＝DE－CD，BC＝8.57 cm
则v C＝BC＋CD
2T＝0.986 m/s a＝
DE＋CD－AC
4T2＝2.58 m/s
2
（2）实验的研究对象是整个系统，系统受到的合外力就等于沙桶的重力
（3）验证机械能守恒定律、探究动能定理或测定动摩擦因数。
10．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，渗透了研究问题的多种科学方法：（1）实验环境的等效法：__________________________________；
（2）实验条件设计的科学方法：________________________________________；
（3）实验原理的简化：_________，即当小车质量M
车?m
沙
时，细绳对小车的拉力大小
近似等于沙及桶的总重力m
沙
g；
（4）实验数据处理的科学方法：________________________________________；
（5）由a－M车图象转化为a－1/M车图象，所用的科学方法：__________________。
（以上各题均选填“理想实验法”、“图象法”、“平衡摩擦力法”、“化曲为直法”、“控制变量法”或“近似法”）
【答案】（1）平衡摩擦力法（2）控制变量法（3）近似法（4）图象法（5）化曲为直法【解析】（1）由于小车运动受到摩擦阻力，所以要进行平衡摩擦力，以减小实验误差，称为平衡摩擦力法；
（2）在探究加速度、力与质量三者关系时，先保持其中一个量不变，来探究其他两个量
之间的关系，称为控制变量法；
（3）当小车质量M
车?m
沙
时，细绳对小车的拉力大小近似等于沙及桶的总重力m
沙
g，称
为近似法；
（4）通过图象研究实验的结果，称为图象法；
（5）在作图时，由a－M车图象转化为a－1/M车图象，使图线由曲线转化为直线，称为化曲为直法。
11．用如图所示的装置探究加速度与力和质量的关系，带滑轮的长木板和弹簧测力计均水平固定。
（1）实验时，一定要进行的操作是_____。
A．小车靠近打点计时器，选接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
B．改变砂和砂桶质量，打出几条纸带C．用天平测出砂和砂桶的质量
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
（2）以弹簧测力计的示数F为横坐标，以加速度a为纵坐标，画出的a－F图象可能正确的是_____。
（3）若测出的a－F图象的斜率为k后，则小车的质量为_____。
【答案】（1）AB（2）A（3）2k
【解析】（1）根据实验原理不难选出A、B；
（2）当质量一定，加速度与合外力成正比，所以A正确；
（3）由实验装置图可知拉小车的力等于2倍的弹簧测力计示数，故M＝F
合
/a＝2k。
12．在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系时，采用如图甲所示的实验装置，小车及车中的砝码质量用M表示，盘及盘中的砝码质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带由打点计时器打上的点计算出：
（1）本实验应用的实验方法是_____。
A．假设法B．理想实验法C．控制变量法D．等效替代法
（2）当m与M的大小关系满足_____时，才可以认为绳子对小车的拉力大小等于盘和砝码的重力。
（3）如图乙所示是实验得到的一条纸带，图中A、B、C、D、E是按打点先后顺序依次选取的计数点，每相邻的两个计数点之间有四个点未画出。由图中的数据可知，打B点时小车的速度为v B＝_____m/s。小车加速度的大小为a＝_____m/s2。（结果保留两位有效数字）【答案】（1）控制变量法（2）M?m（3）0.16m/s 0.81m/s2
【解析】（1）探究加速度与力的关系时，要控制小车质量不变而改变拉力大小；探究加速度与质量关系时，应控制拉力不变而改变小车质量，这种实验方法是控制变量法。
（2）当M?m时，才可以近似认为绳子对小车的拉力大小等于盘和砝码的重力。
（3）每相邻的两个计数点之间有四个点未画出，则计数点间的时间间隔为：
T＝0.02s×5＝0.1s，v B＝x AC/2T＝（0.0119＋0.02）/0.2＝0.16m/s，
a＝（x CE－x AC）/4T2＝（0.028＋0.0361－0.02－0.0119）/0.04＝0.81m/s2。
13．在做“探究加速度和力、质量的关系”的实验中，保持小车和砝码的总质量不变，测得小车的加速度a和拉力F的数据如下表所示。
（1）根据表中的数据在坐标系上作出a－F图象；
F（N）0.200.300.400.500.60
a（m/s2）0.110.190.290.400.51
（2）图象斜率物理意义是_ 。
（3）小车和砝码的总质量为_____kg。
（4）图线（或延长线）与F轴截距的物理意义是____________。
【答案】（1）见解析（2）小车和砝码总质量的倒数（3）1kg（4）说明此时小车受到的阻力为0.1N
【解析】（1）根据所给数据在所给坐标系中准确描点，作出的a－F图象如图所示。
（2）图象斜率表示小车和砝码总质量的倒数。
（3）由（1）中图象可得：1/M＝Δa/ΔF，解得M＝1kg。
（4）由a－F图象可知，当力F＝0.1N时，小车开始运动，说明此时小车受到的阻力为0.1N。
14．某同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验，图（a）为实验装置简图，A为小车，B为某种打点计时器，C为装有细砂的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车拉力F等于细砂和小桶的总质量，小车运动的加速度a 可用纸带上打出的点求得。
（1）图（b）为实验中所用打点计时器的学生电源。由学生电源可以判断该同学选用的是图（c）中的___（填“甲”或“乙”）打点计时器，上述图（b）的安装中存在的错误有：①_________；
②______________。
（a）（b）（c）
（2）在“探究加速度a与质量m的关系”时，保持细砂和小桶质量不变，改变小车质量m，分别记录小车加速度a与质量m的数据。在分析处理时，同学们存在两种方案；甲同学认为应该根据实验中测得的数据作出小车加速度a与质量m的图象；乙同学认为应该根据实验中测得的数据作出小车加速度a与其质量倒数1/m的图象。两位同学都按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图象（如图所示），你认为同学___（填“甲”、“乙”）的
方案更合理，请继续帮助该同学作出坐标中的图象。
（3）在“探究加速度a与合力F的关系”时，保持小车的质量不变，改变小桶中细砂的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图（d），该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因。答：________________________________________ 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）摩擦力还没有平衡掉
【解析】（1）图（b）为实验中所用打点计时器的学生电源。由学生电源可以判断该同学选用的是图（c）中的乙打点计时器，上述图（b）的安装中存在的错误有：①接线柱应接在交流电源上；②电压应选择6V挡。
（2）由牛顿第二定律F＝ma可知当合力F不变时m与a成反比，在a－m图象中应该是双曲线，但是实验得出的各组数据是不是落在同一条双曲线上是不好判断的，但是a－1/m的关系是正比例函数，此时各组数据是不是落在同一条直线上是非常容易观察的，所以乙同学的方案更合理，实验得出的各组数据应该大体上落在同一条直线上。
（3）从图象可以看出有了一定的拉力F时，小车的加速度仍然是零，即小车还受到摩擦力作用，说明摩擦力还没有平衡掉。
15．某实验小组在“探究加速度与物体受力的关系”实验中，设计出如下的实验方案，其实验装置如图所示。已知小车质量M＝214.6g，砝码盘质量m0＝7.8g，所使用的打点计时器交流电频率f＝50Hz。其实验步骤是：
A．按图中所示安装好实验装置；
B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动；
C．取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；
D．将小车置于打点计时器旁，先接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度a；
E．重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量，重复B－D步骤，求得小车在不同合外力F作用下的加速度。
回答下列问题：
（1）按上述方案做实验，是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？_____（填“是”或“否”）
（2）实验中打出的其中一条纸带如图2所示，由该纸带可求得小车的加速度a＝_____m/s2
（3）某同学将有关测量数据填入他所设计的表格中，如下表，他根据表中的数据画出a －F图象（如图），造成图线不过坐标原点的一条最主要原因是_____________，从该图线延长线与横轴的交点可求出的物理量是_______，其大小为_____。
【答案】（1）否（2）0.88m/s2（3）未计入砝码盘的重力砝码盘的重力大小0.08N 【解析】（1）当小车匀速下滑时有：Mg sinθ＝f＋（m＋m0）g 当取下细绳和砝码盘后，由于重力沿斜面向下的分力Mg sinθ和摩擦力f不变，因此其合外力为（m＋m0）g，由此可知该实验中不需要砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量。
（2）根据Δx＝aT2，运用逐差法得，a＝（7.75＋8.64－6.00－6.87）×10－2/4×0.01m/s2＝0.88m/s2。
（3）由图象可知，当外力为零时，物体有加速度，这说明在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力，根据数学函数关系可知该图线延长线与横轴的交点可求出的物理量是砝码盘的重力大小，横坐标一格表示0.02N，所以交点的大小为0.08N。
16．如图所示，某同学设计了一个测量滑块与木板间的动摩擦因数的实验装置，装有定滑轮的长木板固定在水平实验台上，木板上有一滑块，滑块右端固定一个动滑轮，钩码和弹簧测力计通过绕在滑轮上的轻绳相连，放开钩码，滑块在长木板上做匀加速直线运动。
（1）实验得到一条如图所示的纸带，相邻两计数点之间的时间间隔为0.1 s，由图中的数据可知，滑块运动的加速度大小是________ m/s2。（计算结果保留两位有效数字）（2）读出弹簧测力计的示数F，处理纸带，得到滑块运动的加速度a；改变钩码个数，重复实验．以弹簧测力计的示数F为纵坐标，以加速度a为横坐标，得到的图象是纵轴截距为b 的一条倾斜直线，如图所示。已知滑块和动滑轮的总质量为m，重力加速度为g，忽略滑轮与轻绳之间的摩擦，则滑块和木板之间的动摩擦因数μ＝________。
【答案】（1）2.4 m/s2（2）2b mg
【解析】（1）加速度为a＝x BD－x OB
4T2＝
0.288 1－0.096 1－0.096 1
4×0.01m/s
2≈2.4 m/s2；
（2）滑块受到的拉力F T为弹簧测力计示数的两倍，即：F T＝2F滑块受到的摩擦力为：F f＝μmg
由牛顿第二定律可得：F T－F f＝ma解得力F与加速度a的函数关系式为：F＝m
2a＋
μmg
2
由题图图象所给信息可得图象纵截距为：b＝μmg
2解得：μ＝
2b
mg。
17．某同学设计了一个“探究加速度与物体所受合力及质量的关系”的实验，图甲为实验装置图，A为小车，B为打点计时器，C为装有沙的沙桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板。
实验中认为细绳对小车的拉力F 等于沙和沙桶的总重力，小车运动的加速度a 可由打点计时器在纸带上打出的点求得。
（1）图乙为某次实验得到的纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为0.10 s ，由图中数据求出小车加速度值为________ m/s 2。（计算结果保留两位有效数字）
（2）保持沙和沙桶的质量不变，改变小车质量m ，分别得到小车加速度a 与质量m 及对应的1m 数据如表中所示，根据表中数据，为直观反映F 不变时，a 与m 的关系，请在图中选择恰当的物理量和标度建立坐标系，并作出图线。
次数
1 2 3 4 5 6 7 8 小车加速度a /（m·s 1.90
1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 小车质量m /kg 0.25
0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 1m /kg －1 4.00 3.45 3.03
2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
（3）从图线中得到F 不变时小车加速度a 与质量m 间的定量关系是________。
（4）保持小车质量不变，改变沙和沙桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度与合力F 图线如图所示，该图线不通过原点，其可能的原因是________________________________。
【答案】（1）0.64（2）见解析（3）12m （4）见解析
【解析】（2）如图所示
（3）a＝
1 2m
（4）没有平衡摩擦力（或平衡摩擦力不足）
18．如图甲所示是“研究小车加速度与力的关系”的实验装置。木板置于水平桌面上，一端系有砂桶的细绳通过滑轮与拉力传感器相连，拉力传感器可显示所受的拉力大小F，改变桶中砂的质量多次实验。完成下列问题：
（1）实验中需要________。
A．测量砂和砂桶的总质量B．保持细绳与长木板平行
C．保持小车的质量不变D．满足砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
（2）实验中得到一条纸带，相邻计数点间有四个点未标出，各计数点到A点的距离如图乙所示．电源的频率为50 Hz，则打B点时小车速度大小为________ m/s，小车的加速度大小为________ m/s2。
（3）实验中描绘出a－F图象如图丙所示，图象不过坐标原点的原因是________________。
【答案】（1）BC（2）0.416 m/s 1.48 m/s2（3）平衡摩擦力过度
【解析】（1）细绳的拉力可以通过拉力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，故A错误；为了使细绳对小车的拉力等于小车所受的合外力，需要平衡摩擦力，平衡摩擦力时应当将穿过打点计时器的纸带连在小车上，调整长木板的倾斜度，让小车拖着纸带做匀速直线运动，同时要调整长木板上滑轮的高度使细绳与长木板平行，故B正确；本实验采用的是控制变量法，要研究小车加速度与力的关系，必须保持小车的质量不变，故C正确；实验中
拉力通过拉力传感器测出，不需要满足砂和砂桶的质量远小于小车的质量，故D错误。
（2）已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上相邻计数点间的时间间隔为：T＝5×0.02 s＝0.1 s.
B点对应的速度为：v B＝x AC
2T＝
8.32
0.2×10
－2 m/s＝0.416 m/s。
根据Δx＝aT2可得：小车运动的加速度为：a＝x CE－x AC
4T2＝
22.56－8.32－8.32
4×0.12×10
－2m/s2＝
1.48 m/s2
（3）由题图图象可知，a－F图象在a轴上有截距，这是由于平衡摩擦力过度造成的，即在实际操作中，平衡摩擦力时斜面倾角过大，平衡摩擦力过度。
19．在探究物体质量一定，加速度与所受合外力的关系时，采用如图所示的实验装置，小车及车中的砝码质量用M表示，盘及盘中的砝码质量用m表示，小车的加速度可由小车后面拖动的纸带上打点计时器打出的点计算出：
（1）实验中以下做法正确的是________
A．平衡摩擦力时，小车应连上纸带，接通打点计时器电源
B．平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑轮系在小车上
C．实验时，小车应在靠近滑轮处释放D．调整滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板平行
（2）M与m的关系应满足m远远小于M，这样做的目的是__________________。
（3）如图所示为某次实验得到的纸带，实验中打点计时器接50 Hz交流电源。纸带中计数点间的距离已标出，由此可以得小车的加速度大小约为________ m/s2。（结果保留两位有效数字）
（4）某实验小组得到的a－F图线如图所示，图线未过坐标原点的原因可能是______________；图线末端弯曲的原因是______________________________。
【答案】（1）AD（2）使绳中的张力近似等于盘和盘中砝码的总重力（3）3.2 m/s2（4）未平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足不再满足M远大于m
【解析】（1）平衡摩擦力时，小车应连上纸带，接通打点计时器电源，故A正确；平衡摩擦力的方法就是将木板一端垫高，撤去盘及盘中的砝码，使小车在木板上做匀速直线运动，故B错误；实验时，小车应在靠近打点计时器处释放，故C错误；调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行，否则拉力不会等于小车所受合力，故D正确。
（2）根据牛顿第二定律可知：mg＝（M＋m）a，解得：a＝
mg M＋
m
，F
＝Ma＝
Mmg
M＋m
＝
mg
1＋
m
M
，当m远远小于M时，F近似等于mg，故目的是使绳中的张力近似等于盘和盘中砝码的总重力。
（3）根据Δx＝aT2得：a＝
0.0 772＋0.0 721－0.0 670－0.0 619
4×0.042m/s
2≈3.2 m/s2（4）图线不通过坐标原点O，即开始施加拉力时，加速度为零，则知未平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足。a－F图线的斜率表示质量的倒数，开始mg比较小，近似等于细绳的拉力，斜率为M的倒数，斜率不变。当m比较大，不再满足M远大于m，所以图线末端弯曲。
20．如图甲所示是小明同学“探究加速度与力的关系”的实验装置。他在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块及遮光条都从位置A处由静止释放。
（1）小明用游标卡尺测量遮光条的宽度d，示数如图乙所示，则d＝________ mm。
（2）实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量c是________________（用文字表述）。
（3）小亮同学认为：无需测出上述c和d，只要画出以F（力传感器示数）为横坐标、以________为纵坐标的图象就能直接反映加速度与力的关系。
（4）下列实验操作和要求必要的是__________（请填写选项前对应的字母）。
A．应将气垫导轨调节水平B．应测出钩码和力传感器的总质量
C．应使A位置与光电门间的距离适当大些D．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
【答案】（1）2.30 mm（2）释放前遮光条到光电门的距离（3）
1
t2（4）AC