头对头研究的定义

头对头比较是指两种（或多种）因素的比较是在同一个实验设计内、同时进行的平行对照实验，而不是历史对照或不同研究者实验的结论。

就像比较两个短跑运动员百米跑谁快，最有说服力的结果就是两人（或更多人）在不同的赛道上，听着同一个发令枪起跑，看谁最先到达终点；比较两个运动员分别在北京和伦敦奥运会获得的百米成绩说服力就差一点，因为短跑受场地风速的影响。

因此，两个因素的头对头设计实验是最有说服力的结果，而且最好是随机、盲法，尽量排除其它非实验控制因素的干扰。

头对头试验（Head to Head）是“非安慰剂对照”的试验，是以临床上已使用的治疗药物或治疗方法为对照的临床试验。仅仅指两种已经确认有效的治疗方法的比较。

在进行临床研究时，目的已不是研究药物是否有效，而是对药物疗效或安全性进行更加细致的研究。后期的临床试验大部分是“头对头”试验，即直接比较研究，一般要求试验组与对照组的均衡性、可比性更强，使研究目的所针对的问题能够在尽可能单纯的条件下进行比较。又分为优效性研究和等效/非劣效性研究。

例如降压药的临床研究，试验不再简单讨论降压本身是否有益，而是观察不同类别的降压药物在获得相同降压幅度的基础上，是否对靶器官有额外的保护作用。

行列式的定义及其性质证明

行列式的定义及其性质证明 摘要:本文给出了与原有行列式定义不同的定义，利用此定义和引理导出定理，进一步导出行列式的性质，给出了行列式性质与以往教材不同的完整证明，形成了有关行列式的新的知识体系，通过定理性质的证明过程，重点在培养同学们的逻辑思维能力、推理能力和创新能力。 关键词:行列式；定义；性质；代数余子式；逆序数 1 基本定理与性质的证明 引理设t为行标排列q1q2…qn与列标排列p1p2…p n的逆序数之和，若行标排列与列标排列同时作相应的对换，则t的奇偶性不变。 证明根据对换定理:一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性。若行标排列与列标排列同时作相应的对换，则行标排列的逆序数与列标排列的逆序数的奇偶性同时改变，因而它们的逆序数之和的奇偶性不变。 定理1 n阶行列式也可定义为 证明由定义1和引理即可证得。 性质1 行列式与它的转置行列式相等(由定理1即可证得)。 (根据性质1知对行成立的性质对列也成立) 性质2 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。 证明利用定理1和代数余子式的定义即可证得。 性质3 如果行列式中有两行(两列)元素对应相等，则此行列式等于零。 证明(利用递推方法来证)设行列式中第k行和第j行的元素对应相等，由性质2可知 又A is=(-1)i+s(s=1，2，…，n)，根据性质2，M i+s又可以展开成n-1项的和，每一项都是一实数与n-1阶行列式的乘积，以此类推，M i+s 总可以展开成一个实数与一个二阶行列式的乘积之和，即 (mi为实数，Di为含有原行列式中k行和j行的二阶行列式)，这个二阶行列式的两行就是原n阶行列式中的k行j行对应的元素，由于这

元器件封装及基本管脚定义说明(精)知识讲解

元器件封装及基本管脚定义说明 以下收录说明的元件为常规元件 A: 零件封装是指实际零件焊接到电路板时所指示的外观和焊点的位置。包括了实际元件的外型尺寸，所占空间位置，各管脚之间的间距等，是纯粹的空间概念。因此不同的元件可共用同一零件封装，同种元件也可有不同的零件封装. 普通的元件封装有针脚式封装(DIP与表面贴片式封装(SMD两大类. (像电阻，有传统的针脚式，这种元件体积较大，电路板必须钻孔才能安置元件，完成钻孔后，插入元件，再过锡炉或喷锡（也可手焊），成本较高，较新的设计都是采用体积小的表面贴片式元件（SMD ）这种元件不必钻孔，用钢膜将半熔状锡膏倒入电路板，再把SMD 元件放上，即可焊接在电路板上了。 元件按电气性能分类为:电阻, 电容(有极性, 无极性, 电感, 晶体管(二极管, 三极管, 集成电路IC, 端口(输入输出端口, 连接器, 插槽, 开关系列, 晶振,OTHER(显示器件, 蜂鸣器, 传感器, 扬声器, 受话器 1. 电阻: I.直插式 [1/20W 1/16W 1/10W 1/8W 1/4W] AXIAL0.3 0.4 II. 贴片式 [0201 0402 0603 0805 1206] 贴片电阻 0603表示的是封装尺寸与具体阻值没有关系 但封装尺寸与功率有关通常来说 0201 1/20W 0402 1/16W 0603 1/10W

0805 1/8W 1206 1/4W 电容电阻外形尺寸与封装的对应关系是: 0402=1.0x0.5 0603=1.6x0.8 0805=2.0x1.2 1206=3.2x1.6 1210=3.2x2.5 1812=4.5x3.2 2225=5.6x6.5 III. 整合式 [0402 0603 4合一或8合一排阻] IIII. 可调式[VR1~VR5] 2. 电容: I.无极性电容[0402 0603 0805 1206 1210 1812 2225] II. 有极性电容分两种: 电解电容 [一般为铝电解电容, 分为DIP 与SMD 两种] 钽电容 [为SMD 型: A TYPE (3216 10V B TYPE (3528 16V C TYPE (6032 25V D TYP E (7343 35V] 3. 电感: I.DIP型电感 II.SMD 型电感

行列式的定义及性质

行列式的定义及性质 （张俊敏） ● 教学目标与要求 通过学习，使学生理解n 阶行列式的定义，熟练掌握二、三阶行列式性质，能运用性质求行列式的值。 ● 教学重点与难点 教学重点：n 阶行列式的定义及性质。 教学难点：n 阶行列式定义的理解。 ● 教学方法与建议 通过复习高中时所学过的二阶与三阶行列式，了解行列式及其应用，在此基础上引出一般意义上的n 阶行列式定义。要特别指出：行列式是一种运算，其结果是一个数；其意义在于在由数组成的形式（方阵）与数域之间建立了一种联系，使得我们可以通过数来研究形式的东西，同时可以通过形式的东西来研究与数有关的问题。 ● 教学过程设计 1.问题的提出 求解二、三元线性方程组 （二元线性方程组???=+=+22221 211 212111b x a x a b x a x a ，当021122211≠-a a a a 时，可用消元法求得解为： 22 21 1211 222121********* 122211a a a a a b a b a a a a b a a b x = --= 二阶、三阶行列式

22 212 1122 211112112221121 12112a b a a a a b a a a a a a b b a x = --= ）二阶与三阶行列式 1. 二阶行列式：（回顾高中时的二阶与三阶行列式） 1112 112212212122 det()a a A a a a a a a = =-，其中A 为方程组的系数矩阵。 2. 三阶行列式： 32 3122 21133331232112333223221133 32 31 23222113 1211 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +-= 注：（1）这是把三阶行列式转化为比它低一阶的二阶行列式进行的计算。三阶行列式算出来也是一个数。 (2)三阶行列式 也是方形矩阵上定义的一种运算。 2. n 阶行列式的定义： 1112122 23 221 23 22122211 12 23 1 3 1 2 21 22 2,1 111 2 ,1 (1)n n n n n n nn n n nn n n nn n n n n n n n a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-= =-+ +- n 阶行列式中去掉元素ij a 所在行所在列的元素后，得到的 1n -阶行列式叫做ij a 的余子式，记作ij M ，即11 1,11,111,11,11,11,1,11,11,11,1 ,1 ,1 j j n i i j i j n n ij i i j i j i n n n j n j nn a a a a a a a a M a a a a a a a a -+----+-++-+++-+= 并称(1)i j ij ij D M +=-为ij a 的代数余子式。引入这两个记号则可将(2.4)式简记为 111111********* det (1)(1)k n n n n k k k A a M a M a M a M ++==-+ +-=-∑ （2.5）

行列式的计算技巧与方法总结讲解

行列式的几种常见计算技巧和方法 2.1 定义法 适用于任何类型行列式的计算，但当阶数较多、数字较大时，计算量大，有一定的局限性． 例1 计算行列式0 004003002001000. 解析：这是一个四级行列式，在展开式中应该有244=！项，但由于出现很多的零，所以不等于零的项数就大大减少．具体的说，展开式中的项的一般形式是43214321j j j j a a a a ．显然，如果41≠j ，那么011=j a ，从而这个项就等于零．因此只须考虑41=j 的项，同理只须考虑 1,2,3432===j j j 的这些项，这就是说，行列式中不为零的项只有 41322314a a a a ，而()64321=τ，所以此项取正号．故 004003002001000=() () 241413223144321=-a a a a τ. 2.2 利用行列式的性质 即把已知行列式通过行列式的性质化为上三角形或下三角形.该方法适用于低阶行列式． 2.2.1 化三角形法 上、下三角形行列式的形式及其值分别如下：

nn n n n a a a a a a a a a a a a a 2211nn 333223221131211000000=，nn nn n n n a a a a a a a a a a a a a 22113 2 1 33323122211100 0000=. 例2 计算行列式n n n n b a a a a a b a a a a ++= + 21 211211n 1 11 D . 解析：观察行列式的特点，主对角线下方的元素与第一行元素对应相同，故用第一行的()1-倍加到下面各行便可使主对角线下方的元素全部变为零．即：化为上三角形． 解：将该行列式第一行的()1-倍分别加到第2,3…（1n +）行上去，可得 121n 1121000 0D 0 n n n a a a b b b b b += =. 2.2.2 连加法 这类行列式的特征是行列式某行（或列）加上其余各行（或列）后，使该行（或列）元素均相等或出现较多零，从而简化行列式的计算．这类计算行列式的方法称为连加法．

线性代数行列式基本概念

目录 目录 (1) 一、行列式 (2) 见ppt。 (2) 二、矩阵特征值 (2) 三、正定矩阵 (2) 四、幺模矩阵 (3) 五、顺序主子阵 (4) 六、正定二次型 (6) 七、矩阵的秩 (6) 八、初等变换（elementary transformation） (7)

一、行列式 见ppt。 二、矩阵特征值 设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。 求矩阵特征值的方法 Ax=mx，等价于求m，使得(mE-A)x=0，其中E是单位矩阵，0为零矩阵。 |mE-A|=0，求得的m值即为A的特征值。|mE-A| 是一个n次多项式，它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值，这些根有可能相重复，也有可能是复数。 如果n阶矩阵A的全部特征值为m1 m2 ... mn，则|A|=m1*m2*...*mn 如果n阶矩阵A满足矩阵多项式方程g(A)=0, 则矩阵A的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以从解方程g(m)=0求得。 三、正定矩阵 设M是n阶实系数对称矩阵，如果对任何非零向量 X=(x_1,...x_n)，都有XMX′>0(X'为X的转置矩阵 )，就称M正定(Positive Definite)。 正定矩阵在相合变换下可化为标准型，即单位矩阵。 所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵。 另一种定义：一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵. 判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。 判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正。 判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵。 正定矩阵的性质： 1.正定矩阵一定是非奇异的。非奇异矩阵的定义：若n阶矩阵A的行列式不为零，即|A|≠0，则称A为非奇异矩 2.正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。

Spartan-6管脚定义及作用

Spartan6系列之器件引脚功能详述 由技术编辑于星期四, 09/25/2014 - 14:48 发表 1. Spartan-6系列封装概述 Spartan-6系列具有低成本、省空间的封装形式，能使用户引脚密度最大化。所有Spartan-6 LX器件之间的引脚分配是兼容的，所有Spartan-6 LXT器件之间的引脚分配是兼容的，但是Spartan-6 LX和Spartan-6 LXT器件之间的引脚分配是不兼容的。 表格 1Spartan-6系列FPGA封装 2. Spartan-6系列引脚分配及功能详述 Spartan-6系列有自己的专用引脚，这些引脚是不能作为Select IO使用的，这些专用引脚包括： 专用配置引脚，表格2所示，GTP高速串行收发器引脚，表格3所示 表格 2Spartan-6 FPGA专用配置引脚

注意：只有LX75, LX75T, LX100, LX100T, LX150, and LX150T器件才有VFS、VBATT、RFUSE引脚。 表格 3Spartan-6器件GTP通道数目 注意：LX75T在FG(G)484 和 CS(G)484中封装4个GTP通道，而在FG(G)676中封装 了8个GTP通道；LX100T在FG(G)484 和 CS(G)484中封装4个GTP通道，而在 FG(G)676 和 FG(G)900中封装了8个GTP通道。 如表4，每一种型号、每一种封装的器件的可用IO引脚数目不尽相同，例如对于LX4 TQG144器件，它总共有引脚144个，其中可作为单端IO引脚使用的IO个数为102个，这102个单端引脚可作为51对差分IO使用，另外的32个引脚为电源或特殊功能如配置引脚。

特殊行列式与行列式计算方法总结

特殊行列式及行列式计算方法总结 一、 几类特殊行列式 1. 上（下）三角行列式、对角行列式（教材P7例5、例6） 2. 以副对角线为标准的行列式 11112112,1 221222,11,21,1 1,11 2 ,1 (1)2 12,11 000000 0000 0000 (1) n n n n n n n n n n n nn n n n n n nn n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---------===-L L L L L L M M M M M M M M M N L L L L 3. 分块行列式（教材P14例10） 一般化结果： 00n n m n n m n m m n m m n m A C A A B B C B ????= =? 0(1)0n m n n m n mn n m m m n m m n A C A A B B C B ????= =-? 4. 范德蒙行列式（教材P18例12） 注：4种特殊行列式的结果需牢记！ 以下几种行列式的特殊解法必须熟练掌握！！！ 二、 低阶行列式计算 二阶、三阶行列式——对角线法则 （教材P2、P3） 三、 高阶行列式的计算 【五种解题方法】 1) 利用行列式定义直接计算特殊行列式； 2) 利用行列式的性质将高阶行列式化成已知结果的特殊行列式； 3) 利用行列式的行（列）扩展定理以及行列式的性质，将行列式降阶进行计算 ——适用于行列式的某一行或某一列中有很多零元素，并且非零元素的代数余子式很容易计算； 4) 递推法或数学归纳法； 5) 升阶法（又称加边法）

关于行列式的一般定义和计算方法

关于行列式的一般定义和计算方法 n 阶行列式的定义 n 阶行列式 nn n n n n a a a a a a a a a 2 122221112 11=∑ -n n n j j j nj j j j j j a a a 212 1 2121) () 1(τ 2 N 阶行列式是 N ! 项的代数和; 3、N 阶行列式的每项都是位于不同行、不同列N 个元素的乘积; 特点:(1)(项数)它是3!项的代数和; (2)(项的构成)展开式中的每一项都是取自行列式不同行不同列的三个元素之积.其一般项为: (3)(符号规律)三个正项的列标构成的排列为123,231,312. 它们都是偶排列; 三个负项的列标构成的排列为321,213,132, 它们都是奇排列. § 行列式的性质 性质1：行列式和它的转置行列式的值相同。 即nn n n n n a a a a a a a a a 2 122221112 11=nn n n n n a a a a a a a a a 2122212121 11； 行列式对行满足的性质对列也同样满足。 性质2 互换行列式的两行（列），行列式的值变号. 如: D= d c b a =ad-b c , b a d c =bc-ad= -D 以r i 表第i 行，C j 表第j 列。交换 i ,j 两行记为r j i r ?,交换i,j 两列记作 C i ? C j 。 32 2311332112312213a a a a a a a a a ---3221133123123322113332 31 232221 13 1211 a a a a a a a a a a a a a a a a a a D ++==（1

行列式的计算技巧与方法总结(修改版)

行列式的若干计算技巧与方法 内容摘要 1. 行列式的性质 2.行列式计算的几种常见技巧和方法 定义法 利用行列式的性质 降阶法 升阶法（加边法） 数学归纳法 递推法 3. 行列式计算的几种特殊技巧和方法 拆行（列）法 构造法 特征值法 4. 几类特殊行列式的计算技巧和方法 三角形行列式 “爪”字型行列式 “么”字型行列式 “两线”型行列式 “三对角”型行列式 范德蒙德行列式 5. 行列式的计算方法的综合运用 降阶法和递推法 逐行相加减和套用范德蒙德行列式

构造法和套用范德蒙德行列式

行列式的性质 性质1 行列互换，行列式不变．即 nn a a a a a a a a a a a a a a a a a a n 2n 1n2 2212n12111nn n2n12n 2221 1n 1211 . 性质2 一个数乘行列式的一行（或列），等于用这个数乘此行列式．即 nn n2 n1in i2i1n 11211 k k k a a a a a a a a a k nn a a a a a a a a a n2n1in i2i1n 11211. 性质3 如果行列式的某一行（或列）是两组数的和，那么该行列式就等于两个行列式的和，且这两个行列式除去该行（或列）以外的各行（或列）全与原来行列式的对应的行（或列）一样．即 111211112111121112212121 2 1212.n n n n n n n n n nn n n nn n n nn a a a a a a a a a b c b c b c b b b c c c a a a a a a a a a K K K M M M M M M M M M M M M K K K M M M M M M M M M M M M K K K 性质4 如果行列式中有两行（或列）对应元素相同或成比例，那么行列式为零．即 k a a a ka ka ka a a a a a a nn n n in i i in i i n 21 2121112 11nn n n in i i in i i n a a a a a a a a a a a a 212121112 11=0. 性质5 把一行的倍数加到另一行，行列式不变．即

封装及管脚定义(精)

管脚定义

1. LCM参数： 1.1 屏幕大小：240*RGB*302 dots，262144色（2的（R(6位数+G(6位数+B(6位数）次方） 1.2 控制器：HX8347-A 1.2.1最低供电电压：1.65V ，内置升压器， 1.2.2三种接口模式： ①命令参数接口模式 ②寄存器内容接口模式 ③RGB 接口模式 1.2.3工作温度：-40~85℃ 1.3显示：

1.3.1正常显示模式 ①命令参数接口模式：262144(R(6,G(6,B(6色 ②寄存器内容接口模式：a262144(R(6,G(6,B(6，b 65536(R(5,G(6,B(5色 1.3.2空闲显示模式①8(R(1,G(1,B(1色 1.4显示组件 1.4.1 VCOM 控制组件：-2V~5.5V 1.4.2 DC/DC转换 ①DDVDH ：3.0V~6.0 ②VGH ：+9.0V~16.5V ③VGL ：-6.0V~-13.5V 1.4.3 帧存储区域240（水平）*320（垂直）*18bit 1.5显示/控制接口 1.5.1显示接口模式 ①命令参数接口模式 A ．8/16bit并行总线接口 B ．串行总线接口 C ．16/18bit并行RGB 总线 ②寄存器内容接口模式 A ．8/16/18bit并行接口 B ．串行总线接口

C ．16/18bit并行RGB 总线 1.5.2控制接口模式 IFSEL0=0：命令参数接口模式 IFSEL0=1：寄存器内容接口模式 1.5.3电压 ①逻辑电压（IOVCC ）：1.65V~3.3V ②驱动电压（VCI ）：2.3V~3.3V 1.5.4颜色模式 A ．16Bit ：R(5,G(6,B(5 A ．18Bit ：R(6,G(6,B(6 接口模式选择： 写寄存器：

行列式计算方法归纳总结

数学与统计学学院 中期报告 学院: 专业: 年级: 题目: 学生姓名: 学号: 指导教师姓名职称: 年月日

目录 1 引言 (1) 2行列式性质 (2) 3行列式计算方法 (6) 3.1定义法 (6) 3.2递推法 (9) 3.3化三角法 (9) 3.4拆元法 (11) 3 .4加边法 (12) 3.6数学归结法 (13) 3.7降价法 (15) 3.8利用普拉斯定理 (16) 3.9利用范德蒙行列式 参考文献....................................................................................................... 错误！未定义书签。8

行列式的概念及应用 摘要： 本文先列举行列式计算相关性质，然后归纳总结出行列式的方法，包括：定义法，化三角法，递推法，拆元法，加边法，数学归结法，降价法，利用拉普拉斯定理，利用范德蒙行列式。 关键词：行列式；线性方程组；范德蒙行列式 The concept and application of determinant Summary: This article lists calculated properties of determinants, and then sum up the determinant method, including: Definition, triangulation, recursive method, remove method, bordered by, mathematical resolution method, cut method, using Laplace theorem, using the vandermonde determinant. Keywords: determinant;Linear equations;;Vandermonde determinant 1 引言 行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的。行列式的提出可以追溯到十七世纪，最初的雏形由日本数学家关孝和与德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立得出，时间大致相同。日本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部名为解伏题之法的著作，意思是“解行列式问题的方法”，书中对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国数学家，微积分学奠基人之一莱布尼茨。十八世纪开始，行列式开始作为独立的数学概念被研究。十九世纪以后，行列式理论进一步得到发展和完善。矩阵概念的引入使得更多有关行列式的性质被发现，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用，出现了线性自同态和向量组的行列式的定义。

常用IC芯片管脚的定义中引文翻译

常用IC芯片管脚的定义中引文翻译 1、VOL—Voltage Output Low 低电平输出电压；VIH（V oltage Input High）高电平输入电压。 2、CLKO(Clock Output) 时钟输出；Vss 数字地。DP:USB端D+信号。 3、VDD—数字电源；Vssp:I/O驱动缓冲数字地。DM：USB端D-信号。 4、CE:Chip enable input 片使能输出；OE：Output enable input 输出使能输入。 5、WP:Write protect 写入保护；FWR：Flash write enable input闪存写入使能信号。 6、V A: analog power 模拟电源输入；LVDS:Low voltage differential signal低电平微分信号。 7、FB：Output voltage feedback 输出电压返回输入；SW:Power switch input 电源开关输入。 8、SHON:Shutdown control input 关闭信号输入;COMP:comp voltage. 9、TS:Temperature-sense input温度感应信号输入RC:Timer-program input定时程序信号输入 10. SNS:Current-sense input 电流感应信号输入；CE:使能信号(enable signal). 11 .WE:写入启动信号；RST: reset 复位信号；CLK：时钟控制信号；CKE:时钟控制信号。 12. Vcc:电源信号；CS：片选信号；SCLK:串行时钟输入;RF: 信号输出；FCOM:公共信号端。 13.XTALO:晶振信号输出；XTALI:晶振信号输入。OPOLS:VCOM 信号输出。 14.TXD:ASCO 时钟、数据输出；RXD:ASCO 数据输入或输出。 15.SYNC:同步脉冲输入; RCT: 振荡器时间常数电路;DC: 占空比控制。 16.VREF：5V基准电压;VFB: 误差放大器倒相输入；COMP:误差放大器输出。 17.SS：软启动控制外接电容；Vc:功放电路电源（驱动电路电源）；OUT：驱动输出。 18.PGND:功放电路地线；SGND: 小信号电路地线。ISEN:电流检测。 19.DIS:关闭控制。不使用时此脚接小信号地线端，不能悬空。 20.DC-LIM: 占空比限制。接基准电源脚时，驱动脉冲占空比被限制在50%。如果此脚悬空 或是接地时，驱动脉冲占空比不被限制。 21.ST-BY：待机控制，通过电阻接第二脚。如不使用待机控制，将此脚接基准电压脚或悬空。

线性代数总结汇总+经典例题

线性代数知识点总结 1 行列式 （一）行列式概念和性质 1、逆序数：所有的逆序的总数 2、行列式定义：不同行不同列元素乘积代数和 3、行列式性质：（用于化简行列式） （1）行列互换（转置），行列式的值不变 （2）两行（列）互换，行列式变号 （3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数k，等于用数k 乘此行列式 （4）拆列分配：行列式中如果某一行（列）的元素都是两组数之和，那么这个行列式就等于两个行列式之和。 （5）一行（列）乘k加到另一行（列），行列式的值不变。 （6）两行成比例，行列式的值为0。 （二）重要行列式 4、上（下）三角（主对角线）行列式的值等于主对角线元素的乘积 5、副对角线行列式的值等于副对角线元素的乘积乘 6、Laplace展开式：（A是m阶矩阵，B是n阶矩阵），则

7、n阶（n≥2）德蒙德行列式 数学归纳法证明 ★8、对角线的元素为a，其余元素为b的行列式的值： （三）按行（列）展开 9、按行展开定理： （1）任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值（2）行列式中某一行（列）各个元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于0 （四）行列式公式 10、行列式七大公式： （1）|kA|=k n|A| （2）|AB|=|A|·|B| （3）|A T|=|A| （4）|A-1|=|A|-1 （5）|A*|=|A|n-1

（6）若A的特征值λ1、λ2、……λn，则 （7）若A与B相似，则|A|=|B| （五）克莱姆法则 11、克莱姆法则： （1）非齐次线性方程组的系数行列式不为0，那么方程为唯一解 （2）如果非齐次线性方程组无解或有两个不同解，则它的系数行列式必为0 （3）若齐次线性方程组的系数行列式不为0，则齐次线性方程组只有0解；如果方程组有非零解，那么必有D=0。 2矩阵 （一）矩阵的运算 1、矩阵乘法注意事项： （1）矩阵乘法要求前列后行一致； （2）矩阵乘法不满足交换律；（因式分解的公式对矩阵不适用，但若B=E,O,A-1，A*,f(A)时，可以用交换律） （3）AB=O不能推出A=O或B=O。 2、转置的性质（5条） （1）（A+B）T=A T+B T （2）（kA）T=kA T （3）（AB）T=B T A T （4）|A|T=|A|

串口引脚定义图 管脚定义

串口引脚定义图管脚定义 vpc电脑串行口的典型是RS-232C及其兼容接口，串口引脚有9针和25针两类。而一般的个人电脑中使用的都是9针的接口，25针串行口具有20mA电流环接口功能，用9、11、18、25针来实现。我们只介绍常用9针的rs232c串口引脚的接口定义。 《串口引脚图》 9针串行口的针脚功能： 针脚功能针脚功能 1 载波检测(DCD) 2 接受数据(RXD) 3 发出数据(TXD) 4 数据终端准备好(DTR) 5 信号地线(SG) 6 数据准备好(DSR) 7 请求发送(RTS) 8 清除发送(CTS) 9 振铃指示(RI) DB9 公头母头串口引脚定义 1．RS-232端（DB9母头/孔型）引脚定义

引脚序号 2 3 5 1、4、6 7、8 信号定义TXD RXD 地内部相连内部相连 注：该口可直接插入计算机的COM口 2．RS-232端（DB9公头/针型）引脚定义 引脚序号 2 3 5 1、4、6 7、8 信号定义RXD TXD 地内部相连内部相连 PC/XT 机上的串行口是25 针公插座，引脚定义为

Transmit Data Request to Send

Data Terminal Ready 硬件握手原理：第二种是使用硬件线握手。和Tx和Rx线一样，RTS/CTS和DTR/DSR一起工作，一个作为输出，另一个作为输入。第一组线是RTS （Request to Send）和CTS（Clear to Send）。当接收方准备好接收数据，它置高RTS线表示它准备好了，如果发送方也就绪，它置高CTS，表示它即将发送数据。另一组线是DTR（Data Terminal Ready）和DSR（Data Set Ready）。这些现主要用于Modem通信。使得串口和Modem通信他们的状态。例如：当Modem已经准备好接收来自PC的数据，它置高DTR线，表示和电话线的连接已经建立。读取DSR线置高，PC机开始发送数据。一个简单的规则是DTR/DSR用于表示系统通信就绪，而RTS/CTS用于单个数据包的传输。

行列式总结

行列式总结 一、概念 1. 排列：排列的逆序数及其计算方法，排列的奇偶性。 一个排列中，某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。 一个排列中所有逆序的总数叫做该排列的逆序数。 排列的逆序数的计算方法：分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码个数之和，然后相加。 ? 逆序数为奇数的排列叫奇排列。 ? 逆序数为偶数的排列叫偶排列。 2．行列式：() () 121212 1112 12122 21212 1n n n n t p p p n p p np p p p n n nn a a a a a a D a a a a a a = = -∑ 其他两种形式： ()1 212 1n t p p p n D a a a =-∑ ()11 22 1n n t p q p q p q D a a a =-∑ 一般项是不同行不同列元素乘积的代数和。 ※一般项中的元素及一般项符号的确定。 3. 余子式与代数余子式 一般地, 在n 阶行列式中, 把元素a ij 所在的第i 行和第j 列划去, 留下来的n -1阶行列式叫做元素a ij 的余子式, 记作M ij , 令 A ij = (-1)i+j M ij , 并称之为a ij 的代数余子式.

二、性质 ⑴将行列式转置，行列式的值不变：T D D 。 ⑵交换行列式的两行（列），行列式的值变号； 推论：如果行列式中有两行（列）的对应元素相同，则此行列式的值为零； ⑶用数k乘行列式的某一行（列），等于用数k乘此行列式；推论1：如果行列式某行（列）的所有元素有公因子，则公因子可以提到行列式外面； 推论2：如果行列式中有两行（列）的对应元素成比例，则此行列式的值等于零； ⑷如果将行列式某一行（列）的每一个元素都写成两个数的和，则此行列式可以写成两个行列式的和，这两个行列式分别以这两个数为所在行（列）对应位置的元素，其他位置的元素与原行列式相同。 推论：如果将行列式某一行（列）的每个元素都写成m个数的和，则此行列式可以写成m个行列式的和。 ⑸将行列式某一行（列）的所有元素同乘以数k后加于另一行（列）对应位置的元素上，行列式的值不变。 三、计算 ⑴定义法⑵化三角形法（利用性质） ⑶降阶法（展开法则）⑷其他

管脚定义

4.4 Pinout Mapping Guide 4.4.1 OEM 50-Pin Connector Table 4.1 Industrial CM850 50-pin Pinout Mapping Pin Pinout Type M/R a Signal Name Notes Application 1 IVS 5V Switched Pull-up Input Off Idle Switch All applications 2 6V Switched Pull-up Input M Diagnostics On/ Off Switch All with diagnostics 3 6V Switched Pull-up Input Remote Accelerator On/Off Switch Remote Accelerator Feature 4 6V Switched Pull-up Input ISC Switch 1 Intermediate Speed Control Feature R AXG Switch (Future Functionality) Auxiliary Governor for Industrial Applications (Future Development) 5 b 6V Switched Pull-up Input R MUS Enable Multi Unit Synchronization Feature for Marine Applications. R Cruise On/Off Engine Speed based cruise Control for Industrial Applications 6 b 6V Switched Pull-up Input R MUS Complementary Multi Unit Synchronization Feature for Marine applications. R Clutch/ Service Brake switch Clutch for all manual transmission in Industrial Applications Brake switch for all Industrial 7 b 6V Switched Pull-up Input R MUS ID Pin 1 Multi Unit Synchronization Feature for Marine applications. Engine Brake Switch (Future Functionality) Engine Brakes for Industrial applications (Future Functionality) 8 b 6V Switched Pull-up Input R MUS ID Pin 2 Multi Unit Synchronization Feature for Marine applications. 9 Ratiometric Analog Input Accelerator Position Signal All applications 10 Non-Functional Not Applicable No functionality 11 IVS 5V Switched Pull-up Input On Idle Switch All applications 12 b 6V Switched Pull-up Input R OEM Switch Special calibration required Switched Outputs (Dual Outputs) Based On Sensed Parameters Feature – Input

行列式的定义

定义1 由n 个自然数1,2,,n 组成的一个无重复的有序数组12n i i i ,称为一个n 级排列. 例如,1234和2431都是4级排列,而45321是一个5级排列. 显然, n 级排列共有!n 个. 排列12n 中元素之间的次序为标准次序,这个排列是标准排列(通常也称为自然排列)；其它的排列的元素之间的次序未必是标准次序. 定义2 在n 个不同元素的任一排列中,当某两个元素的次序与标准次序不同时,就说有一个逆序.也就是说,在一个n 级排列12t s n i i i i i 中,如果一个较大的数排在一个较小的数之前,即若t s i i >,则称这两个数,t s i i 组成一个逆序.一个排列中所有逆序的总数,称为这个排列的逆序数,记为12()n i i i τ 或τ. 例如,排列2431中,21,43,41,31是逆序,共有4个逆序.故排列2431的逆序数4τ=. 根据定义1.1.2,可按如下方法计算排列的逆序数： 设在一个n 级排列12n i i i 中，比(1,2,,)t i t n = 大的且排在t i 前面的数共有i t 个，则t i 的逆序的个数为i t ，而该排列中所有数的逆序的个数之和就是这个排列的逆序数．即 12121 ().n n n i i i i i t t t t τ==+++=∑ 例1 计算排列45321的逆序数. 解 因为4排在首位,故其逆序数为0； 比5大且排在5前面的数有0个，故其逆序数为0； 比3大且排在3前面的数有2个，故其逆序数为2； 比2大且排在2前面的数有3个，故其逆序数为3； 比1大且排在1前面的数有4个，故其逆序数为4． 可见所求排列的逆序数为 (45321)002349τ=++++=． 定义3 如果排列12n i i i 的逆序数为奇数，则称它为奇排列；若排列12n i i i 的逆序数为偶数，则称它为偶排列. 例如，2431是偶排列，45321是奇排列；标准排列12n 的逆序数是0，因此是偶排列. 2.对换 定义1 在排列12t s n i i i i i 中,将任意两数t i 和s i 的位置互换，而其余的数不动，就得到另一个排列.这种作出新排列的手续称为一次对换.将相邻两数对换，称为相邻对换. 例如，对换排列45321中5和1的位置后，得到排列41325. 经过对换，排列的奇偶性有何变化呢？我们有下面的基本事实.

引脚定义

51单片机引脚介绍 AT89C2051是精简版的51单片机，精简掉了P0口和P2口，只有20引脚，但其内部集成了一个很实用的模拟比较器，特别适合开发精简的51应用系统，毕竟很多时候我们开发简单的产品时用不了全部32个I/O 口，用AT89C2051更合适，芯片体积更小，而且AT89C2051的工作电压最低为2.7V，因此可以用来开发两节5号电池供电的便携式产品。 本文以ATMEL公司生产的51系列家族的AT89S51和AT89C2051两种单片机来讲解，两种单片机是目前最常用的单片机，其中AT89S51为标准51单片机，当然其功能比早期的51单片机更强大，支持ISP在系统编程技术，内置硬件看门狗。。。 一、AT89S51单片机引脚介绍 AT89S51有PDIP、PLCC、TQFP三种封装方式，其中最常见的就是采用40Pin封装的双列直接PDIP封装，外形结构下图。 芯片共有40个引脚，引脚的排列顺序为从靠芯片的缺口（见右图）左边那列引脚逆时针数起，依次为1、2、3、4。。。40，其中芯片的1脚顶上有个凹点（见右图）。在单片机的40个引脚中，电源引脚2根，外接晶体振荡器引脚2根，控制引脚4根以及4组8位可编程I/O引脚32根。

1、主电源引脚（2根） VCC(Pin40)：电源输入，接＋5V电源 GND(Pin20)：接地线 2、外接晶振引脚（2根） XTAL1(Pin19)：片内振荡电路的输入端 XTAL2(Pin20)：片内振荡电路的输出端 3、控制引脚（4根）RST/VPP(Pin9)：复位引脚，引脚上出现2个机器周期的高电平将使单片机复位。ALE/PROG(Pin30)：地址锁存允许信号 PSEN(Pin29)：外部存储器读选通信号 EA/VPP(Pin31)：程序存储器的内外部选通，接低电平从外部程序存储器读指令，如果接高电平则从内部程序存储器读指令。 4、可编程输入/输出引脚（32根） AT89S51单片机有4组8位的可编程I/O口，分别位P0、P1、P2、P3口，每个口有8位（8根引脚），共32根。每一根引脚都可以编程，比如用来控制电机、交通灯、霓虹灯等，开发产品时就是利用这些可编程引脚来实现我们想要的功能，尽情发挥你的想象力吧，实现你想要的：）强大无比。。。 PO口（Pin39～Pin32）：8位双向I/O口线，名称为P0.0～P0.7 P1口（Pin1～Pin8）：8位准双向I/O口线，名称为P1.0～P1.7 P2口（Pin21～Pin28）：8位准双向I/O口线，名称为P2.0～P2.7 P3口（Pin10～Pin17）：8位准双向I/O口线，名称为P3.0～P3.7 上面就是AT89S51单片机引脚的简单介绍，其它51系列家族的单片机8031、8051、89C51等引脚和89S51兼容，只是个别引脚功能定义不同。 二、AT89C2051单片机引脚介绍

引脚定义

VCC-- C=circuit ，线路的意思，指连接到一个完整电路的电源输入正端。为直流电压。在主板上为主供电电压或一般供电电压。例如一般电路VCC3--+3V供电。 VCC3: 3.3V VCC25: 2.5V VCC333: 3.3V VCC5: 5V VCC12: 12V VCORE: CPU核心电压(视CPU OR 电压治具而定) VDD-- D=device，应该说是连接到元件的意思，如：指某IC的工作电压，不排除部分IC同时接VCC、VDD。只是一个通称。普通的IC电源,可能+3V, +1.5V之类，例如数字电路正电压、门电路的供电等。 VDDQ--需要经过滤波的电源,稳定度要求比VDD更高, VSS--地、负电源端、公共点，S=series，指供电的负极，一般是0伏电压或电压参考点GND--地 VEE：...同上...都有GND的意思（ground) 供电电压一般都标为Vdd,Vcc VID--是CPU电压识别信号。以前的老主板有VID跳线,现在的一般没有，CUP工作电压就是由VID来定义。通过控制电源IC输出额定电压给CPU。 VTT--是AGTL总线终端电压（有VTT1.5V、VTT2.5V）,针对不同型号的CPU有1.8V，1.5V，1.125V.测量点在cpu插座旁边,有很多56的排阻,就是它了。 CS--片选 CAS--行选通 RAS--列选通 RESET--复位 CLK--时钟 SCLK--串行时钟 A或SA--地址线 SYNC--串行同步 SDATA--串行数据 VDIMM--内存槽的电源。 5VSB--5V待机电源,待机电源是指电脑未开机,但插着外部电源,主板上有一部分供着电,可以做唤醒等作用的电，SB=stand by--待机。 3VSB--3V待机电源 主板有+5VSB,+3VSB, +3V,+5V,+12V,+5V_DUAL(USB)。 POWER_OK OR POWER_GOOD: 3.3V或5V 也有这样理解的，VDD，接MOS管的D极，即漏极；VSS，接MOS管的S极，即源极，主板上IC里面太多CMOS器件了。VCC，接三极管的C极，集电极。VEE，接三极管的E 极，发射极总之，我们只需要知道那是正哪是负就可以了。在一些少见的电路（器件）中，会遇到相反的情况，就不是我们需要了解的了。 Vpp：电压绝对幅值（V），比如，高中物理课本所讲到的正弦波，正半周和负半周的的电压绝对大小，用示波器看主板cpu电压管的波形时，我们看到的方波已经不是很标准的方波了，它在正方向有12V（比如），在负方向呢，会有0.5V的空间（估计是人为保留的），那么Vpp ＝12.5V。