中国人民大学《617量子力学》考研真题详解
中国人民大学《617量子力学》考研真题详解 2021年中国人民大学理学院物理系《617量子力学》考研全套 目录 ?全国名校量子力学考研真题汇编 ?2021年量子力学考研真题精解精析50题 说明：本科目考研真题不对外公布（暂时难以获得），通过分析参考教材知识点，精选了有类似考点的其他院校相关考研真题，以供参考。 2．教材教辅 ?曾谨言《量子力学教程》（第3版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】 ?曾谨言《量子力学导论》（第2版）网授精讲班【39课时】说明：以上为本科目参考教材配套的辅导资料。
? 试看部分内容 2021年量子力学考研真题精解精析50题1当前冷原子物理研究非常活跃，在实验中，粒子常常是被束缚 在谐振子势中，因此其哈密顿量为。假设粒子间有相互作用，其中分别代表粒子1和粒子2的自旋，参数J＞0。 （1）如果把两个自旋1/2的全同粒子放在上述势阱中，试写出基态能量和基态波函数； （2）如果把两个自旋1的全同粒子放在上述势阱中，试写出基态能量和基态波函数。（注意：参数在不同范围内，情况会不同） [浙江大学2014研]【解题思路】 ①研究体系处在线性谐振子势场中，有关单个体系在谐振子势中 的问题，一般可以通过求解薛定谔方程得出相应的本征波函数和本征能量，确定体系的波函数，研究对象的量子状态、对其进行测量可得到的测量值的大小和几率等问题，都可以一一解决。 ②研究体系内包含两个粒子，它们之间存在自旋-自旋相互作用， 利用角动量的合成来解决这部分相互作用引出的相关问题。
③在两个问题中，涉及到不同自旋的粒子，即玻色子和费米子，可以通过它们满足的统计性质来决定在势场中的分布情况，从而解决要求的基态能量和波函数。 【解析】 （1）对于处在线性谐振子势中粒子的哈密顿量 由薛定谔方程 得本征能量为 本征波函数为 两粒子间有相互作用 设 因此 即
北大物理专业考研经验分享
这是一篇“经验文”，各位父老乡亲兄弟姐妹老少爷们弯直型宅看一看权当参考，看完后有啥问题可以给俺发邮件交流。悲催的是，对我来说，系里排名不靠前，也没有保送名额，桑心，因此想上北大或清华只能硬碰硬地考研了最后选择考北京大学物理学院。毕业后我在北京租了个房子复习半年，前段时间物理学院网上贴出最终结果，也算是尘埃落定（虽然面试结束后就当场知道结果了）。可能学弟学妹们在大学里有时候觉得自己有些颓，找不着方向，这些我也经历过，对大多数人来说四年就是这样起起伏伏，正常的事儿。退一万步讲，实在茫然颓废的时候咱就看看这段温暖人心的话：“发生这种事，大家都不想的。感情的事呢，是不能强求的。所谓吉人自有天相，做人呢，最要紧的就是开心。饿不饿？我给你煮碗面”。话说回来，最要紧的是咱要知道机会来时盯紧不放，紧追不舍，直至达成目标。考研就是这样的一个机会。 进入正题，咱先按考试顺序来讲一讲吧。 一、政治 工具书：政治考研大纲+肖秀荣1000题+肖秀荣最后4套卷。 时间：11月中旬—初试。 我是按着大纲，顺着1000题对照着做，看一章做一章题，在大纲上做一些标记帮助记忆，最后做完1000题就不用再回看了（也没时间，没必要），直接看大纲，对里面的知识点越熟悉越好，这些八股知识不必倒背如流，混个眼熟就好。最后4套卷是帮助背诵5道大题的，要到12月20号左右才发售，在最后半个月时间背一背。我没有用风中劲草，是因为每天俺看大纲做选择题已经吐
血花去2个多小时，实在没时间再看，耗不起。不过风中劲草最后的时事政治归纳的要点（PDF打印出来）很不错，整理得有条理又全面，值得多看看。我九月份和十一月份各有一段时间在手机上用一个App来做题，顺便说一下，这个App是12元/月付费的，这是我当时每天一套做完的动力之一，发现效果还行，但是由于我定力不强，忍不住做完一套选择题就上微博啥的奖励自个儿一些时间放松，还有就是做完错题回看不方便，又不能导出打印，因此最后弃用。其实最后基本就不怎么带手机了，晚上自习后回到宿舍再看短信、电话回复，办法虽笨，效果不错。 二、英语 英语方面我觉得自己的基础还行，毕竟大学几年追剧看电影一直保持着听英语看英文的习惯。（虽然考研不考听力，但是如果想锻炼一下英语听力顺便晚上放松一下的话，找一些美剧或电影自己看还是不错的。当然，生活大爆炸之类的堆砌词藻耍嘴皮的就算了，推荐一些生活剧、喜剧或剧情类的，如绝望主妇、好汉两个半、绝命毒师）。但是考试方面还是得用八股取士小题狂做的死方法，我开始的时候大约是一周一套卷，真题或者模拟题，花一个下午完整做完同时积累一些生词与句型，没事翻一翻看一看整理的本子。最后一个月强度提一点起来，一周2套3套模拟题，培养一些做题手感，对最后考试做题速度有帮助。关于张剑的模拟题，我感到阅读理解题目问得有些别扭，因此弃之不用。许多人推荐张剑的黄皮书真题集，我觉得没有必要，那解释得过于详细，而且是真题和答案分开装订不方便，应该每年的真题答案一起装订成一本，方便对答案又方便携带，
兰州大学量子力学教学大纲
量子力学教学大纲 教学基本内容及学时分配（72学时） 第一章绪论（4学时） 1、课程的发展和改革状况；教材评介 2、量子理论发展简史 3、黑体辐射定律与普朗克常数 4、光子 5、玻尔量子论 6、德布罗意“物质波”假设 7、原子物理中的特征量（结合量纲分析法） 第二章波函数和薛定谔方程（8学时） 1、薛定谔方程 2、波函数的统计诠释；连续性方程 3、定态；有关一维束缚态的若干定理 4、一维平底势阱中的粒子（包括无限深势阱，有限深势阱， 势阱） 5、一维谐振子（微分方程解法） 6、势垒贯穿 第三章量子力学基本原理（16学时） 1、波函数和算符 2、态叠加原理 3、线性算符；常用力学量的算符表示 4、波函数的普遍诠释（力学量的取值及概率假设）；平均值公式 5、动量（连续谱，箱归一化）；连续谱一般的理论 6、力学量算符的对易关系 7、两个力学量算符的共同本征态 8、不确定关系（测不准关系） 9、波函数随时间的变化；演化算符
10、力学量随时间的变化；薛定谔图象和海森伯图象；守恒量；宇称 11、对称性和守恒定律 12、海尔曼—费曼定理和位力定理 第四章表象理论（8学时） 1、狄拉克态矢量概念；矢量空间 2、量子力学公式的矩阵表示 3、坐标表象；波函数 4、动量表象 5、能量表象；求和规则 6、谐振子（升降算符解法）；相干态 7、角动量（升降算符解法） 第五章中心力场（7学时） 1、中心力场的一般概念 2、轨道角动量的本征函数 3、自由粒子波函数 4、球形势阱中的粒子；氘核 5、粒子在库仑场中的运动（束缚态）；类氢离子；氢原子；与玻尔量子 论的比较 6、三维各向同性谐振子 7、二维中心力场 第六章扰论与变分法（6学时） 1、非简并态微扰论；应用举例 2、简并态微扰论；一级近似 3、氢原子能级在电场中的分裂 4、变分法；应用举例 第七章自旋（9学时）
北京大学物理学院量子力学系列教学大纲
北京大学物理学院量子力学系列教学大纲 课程号： 00432214 新课号： PHY-1-044 课程名称：量子力学 开课学期：春、秋季 学分： 3 先修课程：普通物理（PHY-0-04*以上）、理论力学（PHY-1-051）、电动力学（PHY-1-043）基本目的：使得同学掌握量子力学的基本原理和初步的计算方法，适合于非物理类专业的同学选修。 内容提要： 1．量子力学基本原理：实验基础、Hilbert空间、波函数、薛定谔方程、算符、表象变换、对称性与守恒律 2．一维定态问题：一般讨论、自由粒子、一维方势阱、谐振子、一维势垒3．轨道角动量与中心势场定态问题：角动量对易关系、本征函数、中心势、三维方势阱、三维谐振子、氢原子 4. 量子力学中的近似方法：定态微扰论、跃迁、散射。 5．全同粒子与自旋：全同性原理、自旋的表述、自旋与统计的关系、两个自旋的耦合、磁场与自旋的相互作用 教学方式：课堂讲授 教材与参考书： 曾谨言，《量子力学教程》，北京大学出版社, 1999. 学生成绩评定方法：作业10％、笔试90％ 课程号： 00432214 新课号： PHY-1-054 课程名称：量子力学I 开课学期：春、秋季 学分： 4 先修课程：普通物理（PHY-0-04*以上）、高等数学、数学物理方法（PHY-1-011或以上）基本目的： 使得同学掌握量子力学的基本理论框架和计算方法。适合物理学院各类型同学以及非物理类的相关专业同学选修。 内容提要： 1．量子力学基本原理：实验基础、Hilbert空间、波函数、薛定谔方程、算符、表象变换、对称性与守恒律 2．一维定态问题：一般讨论、自由粒子、一维方势阱、谐振子、一维势垒3．轨道角动量与中心势场定态问题：角动量对易关系、本征函数、中心势、
2016-2017北京大学物理学院凝聚态物理专业课考研经验谈pdf
2016-2017北京大学物理学院凝聚态物理专业课考研经验谈 1、量子力学：我自己选择的是Griffiths的《Introduction to Quantum Mechanics》，并买了本课后习题解答，自己边看边练，算是自学一遍。（系里讲《量子力学》的是人见人爱花见花开的杨主任，可惜的是当时没怎么上他的课，结果应验那句“出来混迟早要还的”，最后还得要靠自个儿花时间自学一遍）。这本教材质量不错，曾被亲切称为“猫书”（因为原版封面上有那只著名的“薛定谔的猫”）。然后真正针对考试习题而练习用的是有口皆碑、闻名九州的《量子力学习题与解答》（陈鄂生著），这本我算是一题题都做了下来，并且跟着最后的许多大学的历年真题又回顾了一遍，其中的题目类型全，解答质量高，对于提升应试技巧很有裨益，属于“大宝啊天天见”的一类辅导书。钱伯初的教材对于基本概念的理解很有帮助，课后习题质量也很高，遗憾的是貌似没有配套的习题解答，只有书后附的简略答案。中间一段时间也在做中科大出版社的《量子力学学习指导》，这本书是配套的曾谨言的教材课后习题而增编的，书前附有知识要点，书后有几套练习题，总的说来质量不错，值得拥有~当时开始做题时碰到啥合流超几何方程贝塞尔函数真是头疼，又记不住这些公式，不过从最后出题风格来看一般不会考这类方程难解的题。今年考试就没遇到，而且竟然试卷最后还友情提供了许多公式，如一维谐振子的波函数（虽然有些没有归一化）和一些积分公式，令人感动它提供了这些公式其实都是有用的，甚至还有一些提示作用，比如倒数第二题是散射问题，第二问就要用到其中一个含有正弦函数的积分公式，不用的话算不出来多可惜。需要注意的是，量子力学复习一定要全面，今年考试第二题就考了玻尔索末非量子化条件，应该是属于中文一些教材的绪论或首章介绍经典物理向量子力学过渡那段历史历程的那部分，当时拿到试卷时扫了一眼不禁暗暗冒了冷汗，毕竟复习时有意无意地将首章忽略了，记忆有些模糊。不过好在最终还是写了出来。 2、固体物理：黄昆的《固体物理学》都快被翻裂了。这本书的质量之优秀和里面的低级印刷错误之多是其两大特色。总的来说，这本书值得拥有，值得一看再看，对照着物理学院网站上的“固体物理学基本要求”将知识点一个个过威力倍增。物理系上这门课的是和蔼可亲的翟奶奶，其实翟奶奶讲课很有条理、循序渐进的，公式模型她都自个儿一个个在黑板上推导，十分难得，感动常在（当时固体物理还有期中考试，不过是开卷的，期末考试闭卷，难度就降低了些）回到这本固体物理教材，这本书课后习题的数量很少，但是质量很好，许多课外习题的解题思路都是从中衍生的。配套的《固体物理学全程导学及习题全解》里有详细的解答，还有知识点概要和补充题，对于理解知识点很有帮助，不过令人头疼的是里面也有许多印刷错误，需要火眼金睛辨别。基泰尔的《固体物理导论》也很不错，有时间可以配合看看，顺便做做课后习题。有一本陈长乐主编的《固体物理学习题解答》非常好（虽然它是配套的另外一套教材），对于巩固自己知识加深对习题理解很有好处。固体物理的题型
量子力学期末考试试卷及答案
量子力学期末试题及答案 红色为我认为可能考的题目 一、填空题： 1、波函数的标准条件：单值、连续性、有限性。 2、|Ψ（r,t）|^2的物理意义：t时刻粒子出现在r处的概率密度。 3、一个量的本征值对应多个本征态，这样的态称为简并。 4、两个力学量对应的算符对易，它们具有共同的确定值。 二、简答题： 1、简述力学量对应的算符必须是线性厄米的。 答：力学量的观测值应为实数，力学量在任何状态下的观测值就是在该状态下的平均值，量子力学中，可观测的力学量所对应的算符必须为厄米算符；量子力学中还必须满足态叠加原理，而要满足态叠加原理，算符必须是线性算符。综上所述，在量子力学中，能和可观测的力学量相对应的算符必然是线性厄米算符。 2、一个量子态分为本征态和非本征态，这种说法确切吗？ 答：不确切。针对某个特定的力学量，对应算符为A，它的本征态对另一个力学量（对应算符为B）就不是它的本征态，它们有各自的本征值，只有两个算符彼此对易，它们才有共同的本征态。 3、辐射谱线的位置和谱线的强度各决定于什么因素？ 答：某一单色光辐射的话可能吸收，也可能受激跃迁。谱线的位置决定于跃迁的频率和跃迁的速度；谱线强度取决于始末态的能量差。 三、证明题。
2、证明概率流密度J不显含时间。 四、计算题。 1、
第二题： 如果类氢原子的核不是点电荷，而是半径为0r 、电荷均匀分布的小球， 计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正。 解：这种分布只对0r r <的区域有影响，对0r r ≥的区域无影响。据题意知 )()(?0 r U r U H -=' 其中)(0r U 是不考虑这种效应的势能分布，即 2004ze U r r πε=-（） )(r U 为考虑这种效应后的势能分布，在0r r ≥区域， r Ze r U 024)(πε-= 在0r r <区域，)(r U 可由下式得出， ?∞ -=r E d r e r U )( ???????≥≤=??=)( 4 )( ,43441 02 003003303 420r r r Ze r r r r Ze r r Ze r E πεπεπππε ??∞ --=0 )(r r r Edr e Edr e r U ?? ∞ - - =00 20 2 3 002 144r r r dr r Ze rdr r Ze πεπε )3(84)(82 203 020*********r r r Ze r Ze r r r Ze --=---=πεπεπε )( 0r r ≤ ?? ???≥≤+--=-=')( 0 )( 4)3(8)()(?00022 2030020r r r r r Ze r r r Ze r U r U H πεπε
免费的南大历年《量子力学》的真题,真题
南京大学1998年硕士研究生考试试题——量子力学 专业: 理论物理、粒子物理与光学 (一) 20分 有半壁无限高势垒的一维阱 ()a x a x x V x V ><<>，2?L 是角动量平方算符，试用一级微扰论计算系统的p 能级（1=l ）的分裂，并标出微扰后的零级近似波函数。 （三）20分求在一维无限深势阱中，处于()x n ψ态时的粒子的动量分布几率()2 p n φ 。 （四）20分 试判断下列诸等式的正误，如果等式不能成立，试写出正确的结果： （1） i j x i p j x i p e e e 2 1????????-?+???=? ？式中i ?和j ?分别是x 和y 方向的单位矢量。 （2）()[])(????,?' x f p i p x f p p x x x x = ？式中x i p x ??= ? ， （3）系统的哈密顿算符为()r V p H += μ 2??2 ，设()r n ? 是归一化的束缚态波函数，则有： ( )n n n n r V r p ???μ ? ??= 2 12?2 ？ （五）20分碱金属原子处在z 方向的外磁场B 中，微扰哈密顿为B ls H H H ???1+= ，其中S L dr dV r c H ls ???? ??=121 ?2 2μ ，() Z Z B S L c eB H 22+=μ ， 当外磁场很弱时，那些力学量算符是运动积分（守恒量），应取什么样的零级近似波函数，能使微扰计算比较简单，为什么？ 注： ()()()()? θπ im m l lm e m l m l l Y P cos ! ! 412+ - +=
普通化学课件 北大 卞江教授 第一章
北京大学化学学院 2006级
“这里要根绝一切犹豫, “Qui si convien lasciare ogni sospetto, Ogni这里任何怯懦都无济于事。” viltà convien che qui sia morta.”
普通化学
Dante (1265-1321) 但丁 Divine 《神曲》地狱篇，第三歌 Comedy, Inferno, Canto III
Introduction, General Chemistry, CCME, Peking University. 2006
Jiang Bian
绪 论
1. 2. 3. 4. 5. 6.
1. 什么是化学？
7. 如何在大学获得成功？ 8. 如何学好普通化学？ 9. 科学方法论 10. 科学计算：有效数字 11. 关于我们的课程
什么是化学？ 为什么要学习化学？ 化学简史：从黑色魔 术到科学 化学王国的版图 化学的理论支柱 化学：面向未来
基本定义： “化学是研究物质的性质、组成、结构和化学变化及 其能量变化的规律的科学” 简单定义： “化学是一门关于变化的科学。”
Introduction, General Chemistry, CCME, Peking University. 2006
Jiang Bian
Introduction, General Chemistry, CCME, Peking University. 2006
Jiang Bian
2. 为什么要学习化学？（1）
为什么要学习化学？（2）
化学是我们认识自然的重要途径 化学是一项智力挑战 化学与人类社会的发展息息相关 化学是生动的和激动人心的
化学：一门中心科学
Introduction, General Chemistry, CCME, Peking University. 2006 Jiang Bian Introduction, General Chemistry, CCME, Peking University. 2006 Jiang Bian
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北京大学量子力学期末试题
量子力学习题（三年级用） 北京大学物理学院 二O O三年
第一章 绪论 1、计算下列情况的Broglie d e -波长，指出那种情况要用量子力学处理： （1）能量为eV .0250的慢中子 () 克2410671-?=μ .n ；被铀吸收； （2）能量为a MeV 的5粒子穿过原子克2410646-?=μ.a ； （3）飞行速度为100米/秒，质量为40克的子弹。 2、两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对，如果两光子的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？ 3、利用Broglie d e -关系，及园形轨道为各波长的整数倍，给出氢原子能量 可能值。
第二章 波函数与波动力学 1、设()() 为常数a Ae x x a 222 1 -= ? （1）求归一化常数 （2）.?p ?,x x == 2、求ikr ikr e r e r -=?=?1121和的几率流密度。 3、若() ,Be e A kx kx -+=? 求其几率流密度，你从结果中能得到什么样的结 论？（其中k 为实数） 4、一维运动的粒子处于 ()? ? ?<>=?λ-0 00x x Axe x x 的状态，其中,0>λ求归一化系数A 和粒子动量的几率分布函数。 5、证明：从单粒子的薛定谔方程得出的粒子的速度场是非旋的，即求证 0=υ?? 其中ρ= υ/j 6、一维自由运动粒子，在0=t 时，波函数为 ()()x ,x δ=?0 求： ?)t ,x (=?2
第三章 一维定态问题 1、粒子处于位场 ()00 0000 ??? ?≥?=V x V x V 中，求：E ＞0V 时的透射系数和反射系数（粒子由右向左运动） 2、一粒子在一维势场 ?? ???>∞≤≤<∞=0 000x a x x V ) x ( 中运动。 （1）求粒子的能级和对应的波函数； （2）若粒子处于)x (n ?态，证明：,/a x 2= () .n a x x ?? ? ??π-=-2222 6112 3、若在x 轴的有限区域，有一位势，在区域外的波函数为 如 D S A S B D S A S C 22211211+=+= 这即“出射”波和“入射”波之间的关系，
量子力学辅导材料
(一) 单项选择题 1.能量为100ev 的自由电子的De Broglie 波长是 A. 1.2A 0. B. 1.5A 0. C. 2.1A 0. D. 2.5A 0 . 2. 能量为0.1ev 的自由中子的De Broglie 波长是 A.1.3A 0. B. 0.9A 0. C. 0.5A 0. D. 1.8A 0 . 3. 能量为0.1ev ，质量为1g 的质点的De Broglie 波长是 A.1.4A 0 . B.1.9?1012 -A 0 . C.1.17?10 12 -A 0. D. 2.0A 0 . 4.温度T=1k 时，具有动能E k T B = 3 2 (k B 为Boltzeman 常数)的氦原子的De Broglie 波长是 A.8A 0 . B. 5.6A 0 . C. 10A 0 . D. 12.6A 0 . 5.用Bohr-Sommerfeld 的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（ ,2,1,0=n ） A.E n n = ω. B.E n n =+()1 2 ω. C.E n n =+()1 ω. D.E n n =2 ω. 6.在0k 附近，钠的价电子的能量为3ev ，其De Broglie 波长是 A.5.2A 0. B. 7.1A 0. C. 8.4A 0. D. 9.4A 0 . 7.钾的脱出功是2ev ，当波长为3500A 0 的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为 A. 0.25?1018-J. B. 1.25?1018-J. C. 0.25?1016-J. D. 1.25?1016-J. 8.当氢原子放出一个具有频率ω的光子，反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为 A. 2μc . B. 22μc . C. 22 2μc . D. 2 2μc . https://www.wendangku.net/doc/4516430840.html,pton 效应证实了 A.电子具有波动性. B. 光具有波动性. C.光具有粒子性. D. 电子具有粒子性. 10.Davisson 和Germer 的实验证实了 A. 电子具有波动性. B. 光具有波动性. C. 光具有粒子性. D. 电子具有粒子性. 11.粒子在一维无限深势阱U x x a x x a (),,,=<<∞≤≥???000 中运动，设粒子的状态由ψπ()sin x C x a = 描写，其归一化常数C 为 A. 1a . B.2a . C.12a . D.4 a . 12. 设ψδ()()x x =，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为 A.δ()x . B.δ()x dx . C.δ2()x . D.δ2()x dx .
2021量子力学考研与量子力学考点复习笔记
2021量子力学考研与量子力学考点复习笔 记 一、考研真题与解题的思路 43试求屏蔽库仑场的微分散射截面。[浙江大学2014研] 【解题的思路】 对于屏蔽库仑场，可以直接使用玻恩近似计算微分散射截面。 【解答】 由玻恩近似可得微分散射截面为 【知识储备】 玻恩近似法 ①适用条件 （高能散射） ②微分散射截面
其中U （r ）为粒子和散射中心相互作用的势能，K →＝k →′－k →，k →′，k → 分别为粒子散射前后的波矢，并且，θ是散射角。 【拓展发散】 对于本题所给信息，也可以用分波法计算，并将计算结果与玻恩近似的结果比较。 44设算符A 和B 不对易， ，但A 和B 都与C 对易，即 ， ，试证明： （1），n 为正整数； （2） [厦门大学2012研] 【解题的思路】 根据所给条件，利用对易恒等式关系，推导出递推关系，即可得证。 【解答】 （1）因为 所以
（2） 【知识储备】 ①e指数函数的展开式 ②对易式中满足的基本恒等式 [A，B＋C]＝[A，B]＋[A，C] [A，BC]＝B[A，C]＋[A，B]C [AB，C]＝A[B，C]＋[A，C]B [A，[B，C]]＋[B，[C，A]]＋[C，[A，B]]＝0 45粒子被束缚在半径为r的圆周上运动。 （1）设立路障进一步限制粒子在的一段圆弧上运动，即
求解粒子的能量本征值和本征函数。 （2）设粒子处于情形（1）的基态，求突然撤去路障后，粒子仍然处于最低能量态的几率是多少？ [南京大学2002研] 【解题的思路】 分析题意，这是不随时间改变的势场，所以可以直接使用定态薛定谔方程和波函数性质求解能量本征值和本征波函数。 【解答】 （1）当时，；当时，粒子的转动惯量为， 对应的哈密顿量为。 由定态薛定谔方程可得 即 令 求解得 由波函数的连续性可得，即，所以
铁磁学大纲-兰州大学物理学院
《铁磁学》课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 《铁磁学》、磁学专业、专业基础课、5学分 （二）课程简介、目标与任务； 本课程主要介绍磁性的基础理论，以宏观到微观的尺度顺序讨论。首先回顾并加深讨论磁场的产生及磁介质在外加磁场作用下的变化，进而根据这种变化的性质对磁性材料加以分类和表征。第二部分，讨论磁性物质基本互作用能，介绍典型的磁畴结构及磁畴理论，引入畴壁的概念，重点讨论磁畴在外磁场作用下的运动和变化，并简单介绍磁性材料在交变磁场作用下的响应。最后，随着研究尺度向微观的发展，还要介绍各种类型的磁有序以及相关的自发磁化理论。 通过本课程的学习，使学生掌握磁性材料的基本概念、理解磁性和相关磁效应的基本规律、了解磁性的起源和磁性材料的基本应用，为其它磁学专业课的学习和磁学方向的实验研究奠定理论基础。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 《普通物理》、《电动力学》、《量子力学》、《固体物理》， 《普通物理》中涉及真空及介质的恒定磁场、电磁感应、偏振光、原子磁矩等内容是学习本课程的基础，《电动力学》中电磁波在物质中的传播、《量子力学》中的交换相互作用以及《固体物理》的晶体结构等方面的知识是学习本课程之前就需要理解的。 （四）教材与主要参考书。 教材：《磁学及磁性材料导论》，David Jiles著，肖春涛译，兰州大学出版社 参考：《铁磁学》（上、中、下），戴道生等著，科学出版社 二、课程内容与安排 绪论 第一章磁场 第一节磁场的产生 第二节磁场计算 第二章磁化强度和磁矩 第一节磁矩模型 第二节磁场参量
第三节磁路与退磁场 第三章磁性材料 第一节磁性材料的分类 第二节磁性特征量 第三节典型的磁性材料 第四节顺磁性和抗磁性简介 第四章磁特性 第一节磁滞现象 第二节巴克豪森效应 第三节磁致伸缩 第四节磁电阻简介 第五章磁畴 第一节磁畴模型 第二节磁性体中的主要相互作用能量 第三节几种典型的磁畴结构及其分析 第六章磁畴壁 第一节磁畴边界的特性 第二节畴壁分类及畴壁运动 第七章技术磁化过程 第一节可逆畴壁位移磁化 第二节可逆磁矩转动磁化 第三节不可逆壁移及转动磁化 第四节反磁化过程 第五节磁化过程的动态特性 第八章磁有序及自发磁化 第一节抗磁性和顺磁性理论 第二节铁磁性自发磁化理论 第三节反铁磁性和亚铁磁性的自发磁化 第四节磁结构探测及临界特性简介 （一）教学方法与学时分配 采用以课堂讲授为主、结合习题讨论和随堂提问的方法，促进学生认真听讲及课后复习整理。学时分配如下： 绪论（2学时） 第一章（8学时） 第二章（10学时） 第三章（10学时） 第四章（10学时） 第五章（10学时） 第六章（8学时） 第七章（16学时） 第八章（16学时） （二）内容及基本要求
浙江大学1998-2008量子力学考研试题
浙江大学1998年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目量子力学 第一题：（10分） 写出玻尔-索末菲量子化条件的形式。 求出均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径。（利用玻尔-索末菲量子化条件求，设外磁场强度为） 第二题：（20分） 若一质量为的粒子在一维势场中运动，求粒子的可能能级。 若某一时刻加上了形如，（）的势场，求其基态能级至二级修正（为一已知常数）。 若势能变成，求粒子（质量为）的可能的能级。 第三题：（20分） 氢原子处于基态，其波函数形如，为玻尔半径，为归一化系数。 利用归一化条件，求出的形式。 设几率密度为，试求出的形式，并求出最可几半径。 求出势能及动能在基态时的平均值。 用何种定理可把及联系起来？ 第四题：（15分） 一转子，其哈密顿量，转子的轨道角动量量子数是， 试在角动量表象中求出角动量分量，，的形式； 求出的本征值。 第五题：（20分）
若基态氢原子处于平行板电场中，电场是按下列形式变化，为大于零的常数，求经过长时间后，氢原子处于态的几率。（设为微扰哈密顿，；（当））。 第六题：（15分） 用玻恩近似法，求粒子处于势场，（）中散射的微分散射截面。（设粒子的约化质量为）。从该问题中，讨论玻恩近似成立的条件。 浙江大学1999年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目量子力学 第一题：（10分） （1）试求出的自由电子及能量为、质量为克的质点的德布罗意波长。 (,) （2）证明一个自由运动的微观粒子对应的德布罗意群速度，即为其运动速度。 第二题：（10分） （1）证明定态中几率流密度与时间无关。 （2）求一维无限深势阱中运动的粒子在第个能级时的几率流密度。 第三题：（15分）
北京大学量子力学期末试题12页
量 子 力 学 习 题 （三年级用） 北京大学物理学院 二O O 三年 第一章 绪论 1、计算下列情况的Broglie de -波长，指出那种情况要用量子力学处理： （1）能量为eV .0250的慢中子( ) 克24 10 671-?=μ.n ；被铀吸收； （2）能量为a MeV 的5粒子穿过原子克24 10 646-?=μ.a ； （3）飞行速度为100米/秒，质量为40克的子弹。 2、两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对，如果两光子的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？ 3、利用Broglie de -关系，及园形轨道为各波长的整数倍，给出氢原子能量可能值。 第二章 波函数与波动力学 1、设()() 为常数a Ae x x a 222 1 -= ? （1）求归一化常数 （2）.?p ?,x x == 2、求ikr ikr e r e r -=?=?1121和的几率流密度。 3、若( ) ,Be e A kx kx -+=?求其几率流密度，你从结果中能得到什么样 的结论？（其中k 为实数） 4、一维运动的粒子处于 的状态，其中,0>λ求归一化系数A 和粒子动量的几率分布函数。
5、证明：从单粒子的薛定谔方程得出的粒子的速度场是非旋的，即求证 其中ρ=/ 6、一维自由运动粒子，在0=t 时，波函数为 求：?) t ,x (=?2 第三章 一维定态问题 1、粒子处于位场 中，求：E ＞0V 时的透射系数和反射系数（粒子由右向左运动） 2、一粒子在一维势场 中运动。 （1）求粒子的能级和对应的波函数； （2）若粒子处于)x (n ?态，证明：,/a x 2= 3、若在x 轴的有限区域，有一位势，在区域外的波函数为 如 D S A S B D S A S C 22211211+=+= 这即“出射”波和“入射”波之间的关系， 证明：0 1 1222112112 22 2 21 212211 =+=+=+**S S S S S S S S 这表明S 是么正矩阵 4、试求在半壁无限高位垒中粒子的束缚态能级和波函数 5、求粒子在下列位场中运动的能级 6、粒子以动能E 入射，受到双δ势垒作用
兰州大学2007级-量子力学试卷A
2009-2010学年第1学期考试试题 （A ）卷 课程名称 《 量子力学 》 任课教师签名 出题教师签名 审题教师签名 考试方式 （闭）卷 适用专业 考试时间 （120 ）分钟 一、填空题（25分） 1、(3分)电子被100V 的电压加速，则电子的德布罗意波长为 (电子的质量为9.1×10-31 kg ，电子的电量为1.602×10－19库仑，普朗 克常数 h ＝6.62559×10－34 J ·s)； 2、(4分)力学量A 的本征态为n ψ，相应的本征值为a n ，n=1.2.3 。如果体系处于状态2211ψψψc c +=，则测量A 所得的结果为a 1或a 2，其出现的概率分别为 和 。 3、(2分)若对应于力学量A 的本征值A n 有两个本征函数，则称A ?的本征值A n 是 。 4、(2分)所有可观测量对应的算符均为 算符。 5、(3分)算符2?L 和z L 的共同的本征函数是 。 6、(4分)[] =x n p x , ； 7、(4分)泡利算符与自旋算符之间的关系满足 ；泡利 算符z y x σσσ ???＝ ； 8、(3分)在一三维函数空间，在某一正交归一的基矢下，体系的哈密 顿算符用矩阵?? ?? ? ?????=300021012H 表示。则当测量系统的能量时，能量的可能结果是 。 二、简答题(13分) 1、(7分)什么是波函数的统计解释？量子力学的波函数与声波和光波 的主要区别是什么？ 2、(6分)写出量子力学中的测不准关系。如果两个算符不对易，则这两个算符所代表的力学量能否同时取确定值。 三、证明题(12分) 1、(5分)证明自由粒子平面波函数是动量算符x P ?的本征函数并求本征值。 2、(7分) 证明：在Z L ?的本征态下，0=X L 。
各高校量子力学考研试题汇总
习题1 一、填空题 1．玻尔的量子化条件为。 2．德布罗意关系为。 3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为。4．波函数的统计解释：_____________________________________ __________________________________________________________ 5．为归一化波函数，粒子在方向、立体角内出现的几率 为，在半径为，厚度为的球壳内粒子出现的几 率为。 6．波函数的标准条件 为。 7．，为单位矩阵，则算符的本征值为__________。 8．自由粒子体系，__________守恒；中心力场中运动的粒子 ___________守恒。 9．力学量算符应满足的两个性质 是。 10．厄密算符的本征函数具 有。 11．设为归一化的动量表象下的波函数，则的物理意义为 _______________________________________________。 12.______;_______;_________。 28．如两力学量算符有共同本征函数完全系，则___。 13．坐标和动量的测不准关系是____________________________。 14．在定态条件下，守恒的力学量是_______________________。 15．隧道效应是指__________________________________________。 16．量子力学中，原子的轨道半径实际是指____________________。 17．为氢原子的波函数，的取值范围分别 为 。 18．对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为。 19．设体系的状态波函数为，如在该状态下测量力学量有确定的值，则力学量算符与态矢量的关系为__________。
2018年北京大学凝聚态物理考研参考书目、招生目录、专业指导、考研经验
2018年北京大学凝聚态物理考研参考书目、招生目录、专业指导、考研经验一、北京大学凝聚态物理考研科目、招生人数
二、2018年北京大学凝聚态物理考研参考书目 1、我考研一直关注北大考研联盟：bdkylm 2、量子力学：曾谨言、周世勋、程檀生，钱伯初、曾谨言习题册 3、固体物理：固体物理学黄昆、韩汝琦高等教育出版社 三、北京大学凝聚态物理考研专业课经验分享 1、量子力学：我自己选择的是Griffiths的《Introduction to Quantum Mechanics》，并买了本课后习题解答，自己边看边练，算是自学一遍。（系里讲《量子力学》的是人见人爱花见花开的杨主任，可惜的是当时没怎么上他的课，结果应验那句“出来混迟早要还的”，最后还得要靠自个儿花时间自学一遍）。这本教材质量不错，曾被亲切称为“猫书”（因为原版封面上有那只著名的“薛定谔的猫”）。然后真正针对考试习题而练习用的是有口皆碑、
闻名九州的《量子力学习题与解答》（陈鄂生著），这本我算是一题题都做了下来，并且跟着最后的许多大学的历年真题又回顾了一遍，其中的题目类型全，解答质量高，对于提升应试技巧很有裨益，属于“大宝啊天天见”的一类辅导书。钱伯初的教材对于基本概念的理解很有帮助，课后习题质量也很高，遗憾的是貌似没有配套的习题解答，只有书后附的简略答案。中间一段时间也在做中科大出版社的《量子力学学习指导》，这本书是配套的曾谨言的教材课后习题而增编的，书前附有知识要点，书后有几套练习题，总的说来质量不错，值得拥有~当时开始做题时碰到啥合流超几何方程贝塞尔函数真是头疼，又记不住这些公式，不过从最后出题风格来看一般不会考这类方程难解的题。今年考试就没遇到，而且竟然试卷最后还友情提供了许多公式，如一维谐振子的波函数（虽然有些没有归一化）和一些积分公式，令人感动它提供了这些公式其实都是有用的，甚至还有一些提示作用，比如倒数第二题是散射问题，第二问就要用到其中一个含有正弦函数的积分公式，不用的话算不出来多可惜。需要注意的是，量子力学复习一定要全面，今年考试第二题就考了玻尔索末非量子化条件，应该是属于中文一些教材的绪论或首章介绍经典物理向量子力学过渡那段历史历程的那部分，当时拿到试卷时扫了一眼不禁暗暗冒了冷汗，毕竟复习时有意无意地将首章忽略了，记忆有些模糊。不过好在最终还是写了出来。 2、固体物理：黄昆的《固体物理学》都快被翻裂了。这本书的质量之优秀和里面的低级印刷错误之多是其两大特色。总的来说，这本书值得拥有，值得一看再看，对照着物理学院网站上的“固体物理学基本要求”将知识点一个个过威力倍增。物理系上这门课的是和蔼可亲的翟奶奶，其实翟奶奶讲课很有条理、循序渐进的，公式模型她都自个儿一个个在黑板上推导，十分难得，感动常在（当时固体物理还有期中考试，不过是开卷的，期末考试闭卷，难度就降低了些）回到这本固体物理教材，这本书课后习题的数量很少，但是质量很好，许多课外习题的解题思路都是从中衍生的。配套的《固体物理学全程导学及习题全解》里有详
