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高考三视图技巧

通过三视图求立体图形的表面积和体积

首先要注意三视图的一些性质

1、 主视图和左视图如果都是三角形的必然是椎体,要么是棱锥要么是圆锥。还有两种特殊

的情况:1、是棱锥和半圆锥的组合体。2、就是半圆锥。到底如何如确定就是通过俯视图观察。

(1) 若俯视图是三角形时,就是三棱锥。 (2) 若俯视图是多边形时,就是多棱锥。

(3) 若俯视图是半圆和三角形时,就是是棱锥和半圆锥的组合体。 (4) 若俯视图是半圆时,就是半圆锥。

(5) 注意虚线和实线的意义,虚线代表的是看不到的线,实线代表的是能看的见得都是一种

平行投影所创造出来的。

2、 三视图求体积时候,先观察主视图和侧视图,注意主视图和侧视图的高一定都是一样的,

并且肯定是立体图形的高,先通过观察判定图形到底是什么立体图形,看看到底是棱锥,棱柱,还是组合体,通常的组合体都是较为简单的组合体,无需过多考虑。

(1) 如果是棱锥的话,就看俯视图是什么图形,判定后算出俯视图的面积即可,应用体积公

式。

(2) 如果是棱柱的话,同样看俯视图的图形,求出面积,应用公式即可。

(3) 如果是组合体,要分辨出是哪两种规则图形的组合,分别算出体积相加即可。 1、如图,三个直角三角形是一个体积为20cm 2的几何体的三视图,则h = cm

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2、设图1是某几何体的三视图, 则该几何体的体积为

A .942π+ B.3618π+ C.9122π+ D.9182

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π+

正视图

侧视图

俯视图 图1

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3、某几何体的三视图如图所示, 则它的体积是

A .

283π-

B .

83π

-

C .82π-

D .23π

4、如图1-3,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是

矩形,则该几何体的体积为

A

. B

. C

. D

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5、如图,某某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体的体积为

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A .34

B .4

C .32

D .2 6.一个几何体的三视图如下图所示(单位:m ),则该几何体的体积为

__________3

m

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3、三视图求表面积的时候解题步骤

(1) 先利用原先判定的方法来判定立体几何图形到底是什么形状的,注意:如果是组合体的

时候一定不要你忘了组合体重合的部分是要去掉的。

(2) 关键就是考到棱锥时候怎么还原棱锥的图。

1. 首先俯视图肯定是底面图形,关键是找到顶点在哪里

2. 若底面图形内部有一条实线,则顶点投影一定在实线与底面图形边的交点上。

3. 若底面图形内部有多条实线,则顶点投影一定是几个实线的交点,根据投影

点找出顶点即可,图形完成。

4. 若底面图形内部没有实线,则顶点的投影就在地面图形的边上面,具体在哪

里结合主视图和左视图即可。

5. 若底面图形内部没有实线,则顶点的投影就在地面图形的边上面,并且主视

图和侧视图都是直角三角形时候,则顶点的投影一定在底面图形的端点位置。

1、某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的

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A .8

B .

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C .10

D .2、一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 (A

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)48 (B )

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(C ) (D )80

3、一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为32,它的三视图中的俯视图如图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是

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(A )4 (B )32

(C

2(D )3

4.一个几何体的三视图如下图所示(单位:m ),则该几何体的表面积为

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__________。

5.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:c 2

m )为

(A )

(B )

(C )

(D )

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6如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为

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4.三视图中的小正方体计数问题

口诀:主俯看列,俯左看行,主左看层。

一、结果唯一的计数

例1.在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来,如图所示,则这堆正方体货箱共有()。

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A.9箱B.10箱C.11箱D.12箱

二、结果不唯一的计数

例2.如图2,是由若干个(大于8个)大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体的左视图不可能是()。

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三、根据两种视图确定计数范围

例3.如图,是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图,若组成这个几何体的小正方体的块数为n,则n的所有可能的值之和为。

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