2006年北京市(课标B卷)数学试卷及答案
北京市2006年高级中等学校招生统一考试（课标B 卷）
数学试卷
第Ⅰ卷（机读卷
共32分）
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．5-的相反数是（ ）
Ａ．5
Ｂ．5-
Ｃ．
15
Ｄ．15
-
2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000
用科学记数法表示应为（ ） Ａ．7
0.2510?
Ｂ．7
2.510?
Ｃ．6
2.510?
Ｄ．5
2510?
3．在函数1
3
y x =
-中，自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．3x ≠ Ｂ．0x ≠ Ｃ．3x > Ｄ．3x ≠- 4．如图，AD BC ∥，点E 在BD 的延长线上，
若155ADE ∠=
，则DBC ∠的度数为（ ） Ａ．155
Ｂ．50
Ｃ．45
Ｄ．25
5．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷，奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ） Ａ．32，31 Ｂ．32，32 Ｃ．3，31 Ｄ．3，32 6．把代数式2
9xy x -分解因式，结果正确的是（ ） Ａ．2
(9)x y -
Ｂ．2
(3)x y +
Ｃ．(3)(3)x y y +-
Ｄ．(9)(9)x y y +-
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｃ
Ｂ
7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ） Ａ．
16
Ｂ．
13
Ｃ．
14
Ｄ．
12
8．将如右图所示的圆心角为90
的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（ ）
北京市2006年高级中等学校招生统一考试（课标B 卷）
数学试卷
第II 卷（非机读卷
共88分）
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．
）
9．若关于x 的一元二次方程2
30x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是 ．
102(1)0n +=，则m n +的值为
．
11．用“>?e”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a >?e21b b +=．例如，
7>?e211744+==，那么5>?e3=
；
当m 为实数时，(m m >
>??痧2)=
．
12．如图，在ABC △中，AB AC =，M ，N 分别是AB ，
Ａ．
Ｂ． Ｃ． Ｄ．
AC的中点，D，E为BC上的点，连结DN，EM．若13cm
AB=，10cm
BC=，5cm
DE=，则图中阴影部分的面积为2
cm．
三、解答题（共5个小题，共25分）
13．（本小题满分5分）
1
1
(2006)
2
-
??
--+ ?
??
．
解：
14．（本小题满分5分）
解不等式组
315
260.
x
x
-<
?
?
+>
?
，
解：
15．（本小题满分5分）
解分式方程
12
2
11
x
x x
+=
-+
．
解：
16．（本小题满分5分）
已知：如图，AB ED
∥，点F，点C在AD上，AB DE
=，AF DC
=．
求证：BC EF
=．
证明：
17．（本小题满分5分）
已知230
x-=，求代数式22
()(5)9
x x x x x
-+--的值．
解：
Ｂ
Ｄ
四、解答题（共2个小题，共11分．） 18．（本小题满分5分）
已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，
90ABC ∠= ，45C ∠=
，BE CD ⊥于点E ，1AD =
，CD = 求：BE 的长． 解： 19．（本小题满分6分）
已知：如图，ABC △内接于O ，点D 在OC 的延长线上，1
sin 2
B =
，30CAD ∠= ．
（1）求证：AD 是O 的切线；
（2）若OD AB ⊥，5BC =，求AD 的长．
（1）证明：
（2）解：
五、解答题（本题满分5分）
20．根据北京市统计局公布的2000年，2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：
请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：
Ａ
2000年，2005年北京市常住人口中教育情况统计表（人数单位：万人）
（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？
（2）2005年北京市常住人口中，少儿（014 岁）人口约为多少万人？ （3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法． 解：（1）
（2）
（3）
六、解答题（共2个小题，共9分．） 21．（本小题满分5分）
在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-绕点O 顺时针旋转90
得到直线l ．直线l 与反比例
函数k
y x
=
的图象的一个交点为(3)A a ，
，试确定反比例函数的解析式． 解： 22．（本小题满分4分） 请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为(0)x x >．依题意，割补前后图形的面积相等，有2
5x =
，解得x = 成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4
，请把它们分割后拼接成一个
图1 图2 图3
新的正方形．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 说明：直接画出图形，不要求写分析过程． 解：
七、解答题（本题满分6分）
23．如图1，OP 是MON ∠的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形．
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图2，在ABC △中，ACB ∠是直角，60B ∠=
，AD ，CE 分别是BAC ∠，BCA ∠的平分线，AD ，CE 相交于点F ．请你判断并写出FE 与FD 之间的数
量关系；
（2）如图3，在ABC △中，如果ACB ∠不是直角，而（1）中的其他条件不变， 请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 解：画图：
（1）FE 与FD 之间的数量关系为 ．
（2）
图4 图5
N P M O 图
1 图2
图3
八、解答题（本题满分8分）
24．已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点(03)A ，，与x 轴分别交于(10)B ，，
(50)C ，两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D 为线段OA 的一个三等分点，求直线DC 的解析式；
（3）若一个动点P 自OA 的中点M 出发，先到达x 轴上的某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点A ．求使点P 运动的总路径最短的点E ，点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长． 解：（1）
（2）
（3）
九、解答题（本题满分8分）
25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60
时，这对60
角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论． 解：（1）
（2）
北京市2006年高级中等学校招生统一考试（课标Ｂ卷）
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名．
2．第I卷是选择题，机读阅卷．
3．第II卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
第I卷（机读卷共32分）
第II卷（非机读卷共88分）
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）
三、解答题（本题共30分，每小题5分．）
13
1
1
(2006)
2
-
??
--+ ?
??
312
=-+································································································· 4分13
=+． ············································································································ 5分14．解：由不等式315
x-<解得2
x<． ···························································· 2分由不等式260
x+>解得3
x>-． ························································· 4分则不等式组的解集为32
x
-<<． ························································· 5分15．解：(1)2(1)2(1)(1)
x x x x x
++-=+-．···························································· 2分22
12222
x x x x
++-=-． ·········································································· 3分
3
x=． ·················································································4分经检验3
x=是原方程的解．
所以原方程的解是3
x=．·············································································· 5分16．证明：因为AB ED
∥，
则A D
∠=∠． ···························································································· 1分又AF DC
=，
则AC DF
=． ···························································································· 2分在ABC
△与DEF
△中，
AB DE A D AC DF =??
∠=∠??=?
，，
， ························································································· 3分 所以ABC DEF △≌△． ·········································································· 4分 所以BC EF =． ························································································· 5分
17．解：22()(5)9x x x x x -+--
3
2
2
3
59x x x x =-+-- ················································································· 2分 249x =-． ····································································································· 3分 当230x -=时，原式249(23)(23)0x x x =-=+-=． ··························· 5分 四、解答题（共2个小题，共11分）
18．解：如图，过点D 作DF AB ∥交BC 于点F ． ················································ 1分 因为AD BC ∥，
所以四边形ABFD 是平行四边形． ······································································· 2分 所以1BF AD ==．
由DF AB ∥， 得90DFC ABC ∠=∠=
．
在Rt DFC △中，45C ∠=
，CD =
由cos CF
C CD
=，
求得2CF =． ········································································································ 3分 所以3BC BF FC =+=． ···················································································· 4分
在BEC △中，90BEC ∠=
， sin BE
C BC
=．
求得BE =
． ·································································································· 5分 19．解：（1）证明：如图，连结OA ．
因为1
sin 2
B =，
所以30B ∠=
．
故60O ∠= ． ···································· 1分 又OA OC =，
所以ACO △是等边三角形．
故60OAC ∠= ．··································································································· 2分
因为30CAD ∠=
， 所以90OAD ∠=
．
所以AD 是O 的切线． ······················································································· 3分 （2）解：因为OD AB ⊥， 所以OC 垂直平分AB ． 则5AC BC ==． ································································································· 4分 所以5OA =． ········································································································ 5分 在OAD △中，90OAD ∠=
， 由正切定义，有tan AD
AOD OA
∠=
．
所以AD = ··································································································· 6分 五、解答题（本题满分5分） 20．解：（1）153********-=（万人）． ································································· 1分 故从2000年到2005年北京市常住人口增加了154万人． （2）153610.2%156.672157?=≈（万人）．
故2005年北京市常住人口中，少儿（014 岁）人口约为157万人． ············· 3分 （3）例如：依数据可得，2000年受大学教育的人口比例为16.86%，2005年受大学教育的人口比例为23.57%．可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高． ········································································································································· 5分 六、解答题（共2个小题，共9分）
21．解：依题意得，直线l 的解析式为y x =． ··························································· 2分
因为(3)A a ，
在直线y x =上， 则3a =． ········································································································ 3分
即(3
3)A ，． 又因为(3
3)A ，在k
y x
=的图象上， 可求得9k =． ································································································ 4分 所以反比例函数的解析式为9y x
=． ····························································· 5分 22．解：所画图形如图所示．
图4
图5
说明：图4与图5中所画图形正确各得2分．分割方法不唯一，正确者相应给分． 七、解答题（本题满分6分．） 23．解：图略．画图正确得1分．
（1）FE 与FD 之间的数量关系为FE FD =． ·················································· 2分 （2）答：（1）中的结论FE FD =仍然成立．
证法一：如图4，在AC 上截取AG AE =，连结FG ． ···································· 3分 因为12∠=∠，AF 为公共边， 可证AEF AGF △≌△．
所以AFE AFG ∠=∠，FE FG =． ······················ 4分
由60B ∠=
，AD CE ，分别是BAC BCA ∠∠，的平分线， 可得2360∠+∠=
．
所以60AFE CFD AFG ∠=∠=∠=
．
所以60CFG ∠=
． ······························································································· 5分 由34∠=∠及FC 为公共边，可得CFG CFD △≌△． 所以FG FD =． 所以FE FD =． ···································································································· 6分 证法二：如图5，
过点F 分别作FG AB ⊥于点G ，FH BC ⊥于点H ． ··································· 3分 因为60B ∠=
，且AD ，CE 分别是BAC ∠，BCA ∠的平分线，
所以可得2360∠+∠=
，F 是ABC △的内心． ················· 4分
所以601GEF ∠=+∠
，FG FH =．
又因为1HDF B ∠=∠+∠， 所以GEF HDF ∠=∠． ························································· 5分 因此可证EGF DHF △≌△．
所以FE FD =． ···································································································· 6分 八、解答题（本题满分8分） 24．解：（1）根据题意，3c =，
所以3025530.
a b a b ++=??
++=?，
解得3518.5a b ?=????=-??
，
图4
图5
所以抛物线解析式为2318
355
y x x =
-+． ··························································· 2分 （2）依题意可得OA 的三等分点分别为(01)，，(02)，
． 设直线CD 的解析式为y kx b =+．
当点D 的坐标为(01)，时，直线CD 的解析式为1
15y x =-+； ·························· 3分 当点D 的坐标为(02)，时，直线CD 的解析式为2
25
y x =-+． ························ 4分
（3）如图，由题意，可得302M ?
? ???
，．
点M 关于x 轴的对称点为302M ?
?'-
???
，， 点A 关于抛物线对称轴3x =的对称点为(63)A '，
． 连结A M ''．
根据轴对称性及两点间线段最短可知，A M ''的长就是所求点P 运动的最短总路径的长． ································································································································· 5分
所以A M ''与x 轴的交点为所求E 点，与直线3x =的交点为所求F 点．
可求得直线A M ''的解析式为3342
y x =
-． 可得E 点坐标为(20)，，F 点坐标为334?? ???
，． ····················································· 7分
由勾股定理可求出152
A M ''=
． 所以点P 运动的最短总路径()ME EF FA ++的长为
152
． ································ 8分 九、解答题（本题满分8分） 25．解：（1）略．写对一种图形的名称给1分，最多给2分．
（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60
时，这对60
角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长． ················································································ 3分
已知：四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC BD =，
且60AOD ∠=
．
求证：BC AD AC +≥．
证明：过点D 作DF AC ∥，在DF 上截取DE ，使DE AC =． 连结CE ，BE ． ···································································································· 4分 故60EDO ∠= ，四边形ACED 是平行四边形．
x
'
所以BDE △是等边三角形，CE AD =． ··························································· 6分
所以DE BE AC ==．
①当BC 与CE 不在同一条直线上时（如图1），
在BCE △中，有BC CE BE +>．
所以BC AD AC +>． ···························································· 7分
②当BC 与CE 在同一条直线上时（如图2）， 则BC CE BE +=．
因此BC AD AC +=． ···························································· 8分 综合①、②，得BC AD AC +≥．
即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60 时，这对60
角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．
A D
E
F C
B O
图2
A D E F C
B O
图1
期末高等数学(上)试题及答案
1 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 （本大题共16小题，总计80分） （本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分） 求 X 2 2 dx. （1 x ） （本小题5分） （本小题5分） 设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分） 求函数y 2e x e x 的极值 （本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1） （本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题 （本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间 设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分） 求—^dx. 1 x （本小题5分） 求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分） 求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分） 求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分） ［曲2确定了函数y es int 5分） （本小题 设 x y （本小 y(x),求乎 dx
（本大题6分） 设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根 一学期期末高数考试（答案） 、解答下列各题 （本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分） 故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分） 某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题 ，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿， 体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x
(完整版)离散数学试卷及答案
离散数学试题（A卷答案） 一、（10分）求(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))的主析取范式 解：(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))??(?( P∨Q))∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q)∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨?Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨(R∧?R))∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨?R)∧(P∨Q∨R) ? M∧1M ? m∨3m∨4m∨5m∨6m∨7m 2 二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断： 甲说：王教授不是苏州人，是上海人。 乙说：王教授不是上海人，是苏州人。 丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。 王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人？ 解设设P：王教授是苏州人；Q：王教授是上海人；R：王教授是杭州人。则根据题意应有： 甲：?P∧Q 乙：?Q∧P 丙：?Q∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以，丙至少说对了一半。因此，可得甲或乙必有一人全错了。又因为，若甲全错了，则有?Q ∧P，因此，乙全对。同理，乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为：
((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此，王教授是上海人。 三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 证明 设R 是非空集合A 上的二元关系，则由定理4.19知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。 若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系，则由闭包的定义知r (R )?'R 。由定理4.15和由定理4.16得sr (R )?s ('R )＝'R ，进而有tsr (R )?t ('R )＝'R 。 综上可知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 四、（15分）集合A ＝{a ，b ，c ，d ，e }上的二元关系R 为R ＝{，，，，，，，，
大学高等数学上考试题库(附答案)
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
离散数学试题与答案
试卷二试题与参考答案 一、填空 1、 P:您努力,Q:您失败。 2、 “除非您努力,否则您将失败”符号化为 ; “虽然您努力了,但还就是失败了”符号化为 。 2、论域D={1,2},指定谓词P P (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2) T T F F 则公式x ??真值为 。 3设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则 R= (列举法)。 R 的关系矩阵M R = 。 4、设A={1,2,3},则A 上既不就是对称的又不就是反对称的关系 R= ;A 上既就是对称的又就是反对称的关系R= 。 5、设代数系统
二、选择 1、在下述公式中就是重言式为( ) A.)()(Q P Q P ∨→∧; B.))()(()(P Q Q P Q P →∧→??; C.Q Q P ∧→?)(; D.)(Q P P ∨→。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为 ( )。 A.0; B.1; C.2; D.3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S 2 有( )个元素。 A.3; B.6; C.7; D.8 。 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈∈<><><<=则由 R 产 生的S S ?上一个划分共有( )个分块。 A.4; B.5; C.6; D.9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为 则R 具有( )性质。 A.自反性、对称性、传递性; B.反自反性、反对称性; C.反自反性、反对称性、传递性; D.自反性 。 6、设 ο,+ 为普通加法与乘法,则( )>+<ο,,S 就是域。 A.},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B.},,2|{Z b a n x x S ∈== C.},12|{Z n n x x S ∈+== D.}0|{≥∧∈=x Z x x S = N 。 7、下面偏序集( )能构成格。
高等数学试题及答案新编
《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）
离散数学试卷与答案22
一、单项选择题：（每小题1分，本大题共15分） 1．设A={1，2，3，4，5}，下面（ ）集合等于A 。 A 、{1，2，3，4，5，6}； B 、}25{2≤x x x 是整数且； C 、}5{≤x x x 是正整数且； D 、}5{≤x x x 是正有理数且。 2．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列各式中（ ）是错的。 A 、A ?Φ； B 、{6，7，8}∈A ； C 、{{4，5}}?A ； D 、{1，2，3}?A 。 3．六阶群的子群的阶数可以是（ ）。 A 、1，2，5； B 、2，4； C 、3，6，7； D 、2，3 。 4．设B A S ??，下列各式中（ ）是正确的。 A 、 domS ? B ； B 、domS ?A ； C 、ranS ?A ； D 、domS ? ranS = S 。 5．设集合Φ≠X ，则空关系X Φ不具备的性质是（ ）。 A 、自反性； B 、反自反性； C 、对称性； D 、传递性。 6．下列函数中，（ ）是入射函数。 A 、世界上每个人与其年龄的序偶集； B 、、世界上每个人与其性别的序偶集； B 、 一个作者的专著与其作者的序偶集； D 、每个国家与其国旗的序偶集。 7．><,*G 是群，则对*（ ）。 A 、满足结合律、交换律； B 、有单位元，可结合； C 、有单位元、可交换； D 、每元有逆元，有零元。 8．下面（ ）哈斯图所描述的偏序关系构成分配格。 9．下列（ ）中的运算符都是可交换的。 A 、→∨∧,,； B 、?→,； C 、???,,； D 、∧∨, 。
10．设G 是n 个结点、m 条边和r 个面的连通平面图，则m 等于（ ）。 A 、n+r-2 ； B 、n-r+2 ； C 、n-r-2 ； D 、n+r+2 。 11．n 个结点的无向完全图n K 的边数为（ ）。 A 、)1(+n n ； B 、2)1(+n n ； C 、)1(-n n ； D 、2 )1(-n n 。 12．下列图中（ ）是根树。 A 、>><><><=<},,,,,{},,,,{1d c b a a a d c b a G ； B 、>><><><=<},,,,,{},,,,{2d c d b b a d c b a G ； C 、>><><><=<},,,,,{},,,,{3a c d a b a d c b a G ； D 、>><><><=<},,,,,{},,,,{4d d c a b a d c b a G 。 13．设P ：2×2=5，Q ：雪是黑的，R ：2×4=8，S ：太阳从东方升起，下列（ ）命题的真 值为真。 A 、R Q P ∧→ ； B 、S P R ∧→ ； C 、R Q S ∧→ ； D 、)()(S Q R P ∧∨∧。 14．下面（ ）命题公式是重言式。 A 、R Q P ∨→ ； B 、)()(Q P R P →∧∨ ； C 、)()(R Q Q P ∨?∨ ； D 、))()(())((R P Q P R Q P →→→→→→。 15．设L(x)：x 是演员，J(x)：x 是老师，A(x , y)：x 钦佩y ，命题“所有演员都钦佩某些老师” 符号化为（ ）。 A 、)),()((y x A x L x →?； B 、))),()(()((y x A y J y x L x ∧?→? ； C 、)),()()((y x A y J x L y x ∧∧??； D 、)),()()((y x A y J x L y x →∧?? 。 二、填空题：（每空1分，本大题共15分） 1．设}2,121{Z x x x x M ∈≤≤=整除，被，}3,121{Z x x x x N ∈≤≤=整除，被， 则 =?N M ，=-N M 。 2．在一个有n 个元素的集合上，可以有 种不同的关系，有 种不同的函数。 3．若关系R 是反对称的，当且仅当关系矩阵中 ，在
高等数学试题及答案91398
《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
高等数学试题及答案
高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
《 高等数学 》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos
离散数学模拟试卷和答案
北京语言大学网络教育学院 《离散数学》模拟试卷一 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。 [A] 3 [B] 8 [C]9 [D]27 2、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则（ ）。 [A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,8 3、若X 是Y 的子集，则一定有（ ）。 [A]X 不属于Y [B]X ∈Y [C]X 真包含于 Y [D]X∩Y=X 4、下列关系中是等价关系的是（ ）。 [A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系 5、对于一个从集合A 到集合B 的映射，下列表述中错误的是（ ）。 [A]对A 的每个元素都要有象 [B] 对A 的每个元素都只有一个象 [C]对B 的每个元素都有原象 [D] 对B 的元素可以有不止一个原象 6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（ ）。 [A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q 7、设A={a,b,c},则A 到A 的双射共有（ ）。 [A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个
高等数学上考试试题及答案
四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )
(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）
离散数学期末试卷及答案
一．判断题（共10小题，每题1分，共10分） 在各题末尾的括号内画 表示正确，画 表示错误： 1．设p、q为任意命题公式，则(p∧q)∨p ? p ( ) 2．?x(F(y)→G(x)) ? F(y)→?xG(x)。( ) 3．初级回路一定是简单回路。( ) 4．自然映射是双射。( ) 5．对于给定的集合及其上的二元运算，可逆元素的逆元是唯一的。( ) 6．群的运算是可交换的。( ) 7．自然数集关于数的加法和乘法
列为。 19．n阶无向简单连通图G的生成树有条边。 20．7阶圈的点色数是。 三、运算题（共5小题，每小题8分，共40分） 21．求?xF(x)→?yG(x,y)的前束范式。 22．已知无向图G有11条边，2度和3度顶点各两个，其余为4度顶点，求G 的顶点数。 23．设A={a,b,c,d,e,f}，R=I A?{
高等数学上模拟试卷和答案
高等数学上模拟试卷和 答案 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
北京语言大学网络教育学院 《高等数学（上）》模拟试卷 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共100小题，每小题4分，共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、函数)1lg(2++=x x y 是（ ）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 2、极限=--→9 3 lim 23x x x （ ）。 [A] 0 [B] 6 1 [C] 1 [D] ∞ 3、设c x x x x f +=?ln d )(，则=)(x f （ ）。 [A] 1ln +x [B] x ln [C] x [D] x x ln 4、 ?-=+01 d 13x x （ ）。 [A] 6 5 [B] 6 5- [C] 2 3- [D] 2 3 5、由曲线22,y x x y ==所围成平面图形的面积=S （ ）。 [A] 1 [B] 2 1 [C] 3 1 [D] 4 1 6、函数x x y cos sin +=是（ ）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 7、设函数?????=≠=00 3sin )(x a x x x x f ，在0=x 处连续，则a 等于（ ）。 [A] 1- [B] 1 [C] 2 [D] 3
离散数学试卷及答案
填空10% （每小题 2 分） 1、若P，Q，为二命题，P Q 真值为0 当且仅当。 2、命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数” 令F（x）：x 为实数，L（x, y） : x y 则命题的逻辑谓词公式为。 3、谓词合式公式xP（x） xQ（x）的前束范式为。 4、将量词辖域中出现的和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为 换名规则。 5、设x 是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A（x）关于y 是自由的，则被称为存 在量词消去规则，记为ES。 选择25% （每小题分） 1、下列语句是命题的有（）。 A、明年中秋节的晚上是晴天； C、xy 0 当且仅当x 和y 都大于0； D 、我正在说谎。 2、下列各命题中真值为真的命题有（）。 A、2+2=4当且仅当3是奇数； B、2+2=4当且仅当 3 不是奇数； C、2+2≠4 当且仅当3是奇数； D、2+2≠4当且仅当 3 不是奇数； 3、下列符号串是合式公式的有（） A、P Q ； B、P P Q； C、( P Q) (P Q)； D、(P Q) 。 4、下列等价式成立的有（ ）。 A、P QQ P ； B、P(P R) R； C、P (P Q) Q； D 、P (Q R) (P Q) R。 5、若A1,A2 A n和B为 wff ，且A1 A2 A n B 则 （ ）。 A、称A1 A2 A n 为 B 的前 件； B 、称 B 为A1,A2 A n 的有效结论
C 、 x(M (x) Mortal (x)) ； D 、 x(M(x) Mortal (x)) 8、公式 A x(P(x) Q(x))的解释 I 为：个体域 D={2} ，P(x) ：x>3, Q(x) ：x=4则 A 的 真 值为（ ） 。 A 、 1； B 、 0； C 、 可满足式； D 、无法判定。 9、 下列等价关系正确的是（ ）。 A 、 x(P(x) Q(x)) xP(x) xQ(x)； B 、 x(P(x) Q(x)) xP(x) xQ(x)； C 、 x(P(x) Q) xP(x) Q ； D 、 x(P(x) Q) xP(x) Q 。 10 、 下列推理步骤错在（ ）。 ① x(F(x) G(x)) P ② F(y) G(y) US ① ③ xF(x) P ④ F(y) ES ③ ⑤G(y) T ②④I ⑥ xG(x) EG ⑤ A 、②； B 、④； C 、⑤； D 、⑥ 逻辑判断 30% 1、 用等值演算法和真值表法判断公式 A ((P Q) (Q P)) (P Q) 的类型。 C 、当且仅当 A 1 A 2 A n D 、当且仅当 A 1 A 2 A n B F 。 6、 A ，B 为二合式公式，且 B ，则（ ）。 7、 A 、 A C 、 A B 为重言式； B 、 B ； E 、 A B 为重言式。 人总是要死的”谓词公式表示为（ ）。 论域为全总个体域） M （x ） ： x 是人； Mortal(x) x 是要死的。 A 、 M (x) Mortal (x) ； B M (x) Mortal (x)
大一高等数学试题及答案
期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+- ，2b i j k =-+ ，则a b ? = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+（0≥y ），则曲线积分22 1 L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：?? --01 2 1),(y dx y x f dy ＝ dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ? ? 6．级数∑ ∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 （ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 （ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++?? （ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是 （ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6 、 微 分 方 程 2 2 ()()0y y y ' ''+ - =的阶数为 （ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为
离散数学试卷及答案(1)
一、填空 20% （每小题2分） 1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶数） 则 =?B A 。 2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 。 3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则 )()))(((S R P R Q P ?∨→?∧→∨?的真值= 。 4．公式P R S R P ?∨∧∨∧)()(的主合取范式为 。 5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ?→? 在I 下真值为 。 6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为 则 R 2 = 。 7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为 则 R= 。
8．图的补图为 。 9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上二元运算如下： 那么代数系统的幺元是 ，有逆元的元素为 ，它们的逆元分别为 。 10．下图所示的偏序集中，是格的为 。 二、选择 20% （每小题 2分） 1、下列是真命题的有（ ） A ． }}{{}{a a ? ； B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ； C ． }},{{ΦΦ∈Φ； D ． }}{{}{Φ∈Φ。 2、下列集合中相等的有（ ） A ．{4，3}Φ?； B ．{Φ，3，4}； C ．{4，Φ，3，3}； D ． {3，4}。 3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ ）个。
A．23 ；B．32 ；C．332?；D．223?。 4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（） R 是自反的； A．若R，S 是自反的，则S R 是反自反的； B．若R，S 是反自反的，则S R 是对称的； C．若R，S 是对称的，则S R 是传递的。 D．若R，S 是传递的，则S 5、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下 t s p R= t s ∈ =则P（A）/ R=（） < > ∧ A ) (| || |} ( , {t , | s A．A ；B．P(A) ；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；D．{{Φ}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}} 6、设A={Φ，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“?”的哈斯图为（） 7、下列函数是双射的为（） A．f : I→E , f (x) = 2x ；B．f : N→N?N, f (n) =
期末高等数学(上)试题及答案
第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分)
离散数学试卷及答案
一、填空 20% 1、 P ：你努力，Q ：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为 ；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为 。 2、论域D={1，2}，指定谓词P 则公式),(x y yP x ??真值为 。 2、 设S={a 1 ，a 2 ，…，a 8}，B i 是S 的子集，则由B 31所表达的子集是 。 3、 设A={2，3，4，5，6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=，则R= （列举法）。 R 的关系矩阵M R = 。 5、设A={1，2，3}，则A 上既不是对称的又不是反对称的关系R= ； A 上既是对称的又是反对称的关系R= 。 6、设代数系统，其中A={a ，b ，c}, 则幺元是 ；是否有幂等 性 ；是否有对称性 。 7、4阶群必是 群或 群。 8、下面偏序格是分配格的是 。
9、n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ，欧拉图的充要条件是 。 10、公式R Q P Q P P ?∧∨?∧∧?∨)(())(( 的根树表示为 。 二、选择 20% （每小题2分） 1、在下述公式中是重言式为（ ） A ．)()(Q P Q P ∨→∧； B ．))()(()(P Q Q P Q P →∧→??； C ．Q Q P ∧→?)(； D ．)(Q P P ∨→ 。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为（ ），成真赋值的个数为（ ）。 A ．0； B ．1； C ．2； D ．3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ，则 S 2 有（ ）个元素。 A ．3； B ．6； C ．7； D ．8 。 4、 设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈∈<><><<=则由 R 产 生的S S ?上一个划分共有（ ）个分块。 A ．4； B ．5； C ．6； D ．9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ，S 上关系R 的关系图为
高等数学试卷和答案新编
高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人