【步步高】2014高考物理大一轮复习 1.2 匀变速直线运动的规律
1.2 匀变速直线运动的规律
1．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s 听到石头落底声．由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g 取10 m/s 2
)
( )．
A ．10 m
B ．20 m
C ．30 m
D ．40 m
解析 从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h ＝12gt 2可得h ＝12
×10×22
m ＝20 m. 答案 B
2．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2，则物体运动的加速度为
( )．
A.2Δx t 1－t 2t 1t 2t 1＋t 2
B.Δx t 1－t 2t 1t 2t 1＋t 2
C.2Δx t 1＋t 2t 1t 2t 1－t 2
D.
Δx t 1＋t 2t 1t 2t 1－t 2
解析 物体做匀变速直线运动，由匀变速直线运动规律：
v ＝v t /2＝x t 知：vt 1/2＝Δx
t 1
①
vt 2/2＝
Δx t 2
②
由匀变速直线运动速度公式v ＝v 0＋at 知
vt 2/2＝vt 1/2＋a ·?
??
??t 1＋t 22
③
①②③式联立解得a ＝2Δx t 1－t 2t 1t 2t 1＋t 2.
答案 A
3. 一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB .该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图1－2－1所示，已知曝光时间为11 000 s ，则小石子出发点离A 点的
距离约为
( )． A ．6.5 m B ．10 m C ．20 m
D ．45 m
图1－2－1
解析 AB 长度为L ＝0.02 m ，小石子从A 到B 用时0.001 s ，根据匀变速直线运动中间时
刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即经过AB 的中间时刻的瞬时速度v ＝20 m/s ， 小石子从静止开始下落到该处的高度为h ，则v 2
＝2gh ，解得h ＝20 m ，由于A 点离AB 的中间时刻的位置很小，故小石子出发点离A 点距离约为20 m. 答案 C
4．汽车刹车后开始做匀减速运动，第1 s 内和第2 s 内的位移分别为3 m 和2 m ，那么从2 s 末开始，汽车还能继续向前滑行的最大距离是
( )． A ．1.5 m
B ．1.25 m
C ．1.125 m
D ．1 m
解析 由平均速度可求0.5 s 、1.5 s 时的速度分别为3 m/s 和2 m/s ，得a ＝－1 m/s 2
.由v t
＝v 0＋at 得v 0＝3.5 m/s ，共运动3.5 s ，2 s 末后汽车还能运动1.5 s ，由x ＝12at 2
得x
＝1.125 m. 答案 C
5．做匀减速直线运动的物体经4 s 停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内位移是
( )． A ．3.5 m
B ．2 m
C ．1 m
D ．0
解析 利用“逆向推理法”，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动， 则相等时间内的位移之比为7∶5∶3∶1，所以71＝14 m
s 1，s 1＝2 m ．故选B(逆反思维法)．
答案 B
6．一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动．若已知物体在第1秒内位移为8.0 m ，在第3秒内位移为0.5 m ．则下列说法正确的是 ( )．
A ．物体的加速度大小一定为3.75 m/s 2
B ．物体的加速度大小可能为3.75 m/s 2
C ．物体在第0.5秒末速度一定为4.0 m/s
D ．物体在第2.5秒末速度一定为0.5 m/s
解析 若物体在第3秒末速度减为零，则由s 3－s 1＝2aT 2
可得a ＝－3.75 m/s 2
.由v 0.5＝
v
1
＝s 1t 可得v 0.5＝8.0 m/s.由v 2.5＝v 3＝s 3t
可得v 2.5＝0.5 m/s ；若物体在第3秒内已减速
至零，
则物体的加速度大于3.75 m/s 2
，物体在第2.5秒末的速度小于0.5 m/s ，甚至可能为零．不 管物体在第3秒内是否减速为零，C 都是不正确的．综上所述，本题的正确选项为B. 答案 B
7. 如图1－2－2所示，以8 m/s 匀速行驶的汽车即将通过
路口，绿灯还有2 s 就熄灭，此时汽车距离停车线18 m ．该车加速时最大加速度大小为 2 m/s 2
，减速时最大加速度大小为5 m/s 2
.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有
( )．
A ．如果立即以最大加速度做匀加速运动，在绿灯熄灭前 汽车可能通过停车线
B ．如果立即以最大加速度做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C ．如果立即以最大加速度做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D ．如果距停车线5 m 处以最大加速度减速，汽车能停在停车线处
解析 在加速阶段若一直加速，则2 s 末的速度为12 m/s ，2 s 内的位移为x ＝8＋122×2
m
＝20 m ，则在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线，A 正确．若汽车一直以最大加速度减速， 在绿灯熄灭前通过的距离小于18 m ，则不能通过停车线，如果在距离停车线5 m 处以最 大加速度减速，汽车运动的最小距离为6.4 m ，不能停在停车线处．C 项正确，B 、D 错 误． 答案 AC
8．短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m 和200 m 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s 和19.30 s ．假定他在100 m 比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s ，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m 比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m 比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m 时最大速率的96%.求： (1)加速所用时间和达到的最大速率；
(2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数)
解析 (1)设加速所用时间为t (以s 为单位)，匀速运动的速度为v (以m/s 为单位)，则有
图1－2－2
1
2vt ＋(9.69－0.15－t )v ＝100
①
1
2vt ＋(19.30－0.15－t )×0.96v ＝200
②
由①②式得t ＝1.29 s
③ v ＝11.24 m/s
④
(2)设加速度大小为a ，则a ＝v t
＝8.71 m/s 2
.
⑤
答案 (1)1.29 s 11.24 m/s (2)8.71 m/s 2
9. 如图1－2－3所示，一小球从A 点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则x AB ∶
x BC 等于
( )．
A ．1∶1
B ．1∶2
C ．1∶3
D ．1∶4
解析 由位移－速度公式可得v B 2
－v A 2
＝2ax AB ，v C 2
－v B 2
＝2ax BC ， 将各瞬时速度代入可知选项C 正确． 答案 C
10. 一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB .该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图1－2－4所示，已知曝光时间为11 000 s ，则小石子出发点离A 点的
距离约为
( )． A ．6.5 m B ．10 m C ．20 m
D ．45 m
解析 AB 长度为L ＝0.02 m ，小石子从A 到B 用时0.001 s ，根据匀变速直线运动中间时
刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即经过AB 的中间时刻的瞬时速度v ＝20 m/s ， 小石子从静止开始下落到该处的高度为h ，则v 2
＝2gh ，解得h ＝20 m ，由于A 点离AB 的中间时刻的位置很小，故小石子出发点离A 点距离约为20 m.. 答案 C
11．目前，配置较高的汽车都安装了ABS(或EBS)制动装置，可保证车轮在制动时不会被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车
轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小．假设汽车安装防抱死装置后刹车制动
图1－2－
3
图1－2－4
力恒为F ，驾驶员的反应时间为t ，汽车的质量为m ，刹车前匀速行驶的速度为v ，则( )． A ．汽车刹车的加速度大小为a ＝v
t
B ．汽车刹车时间t ′＝Fv m
C ．汽车的刹车距离为s ＝vt ＋mv 2
F
D ．汽车的刹车距离为s ＝vt ＋mv 2
2F
解析 由F ＝ma 可知，制动时间应为t ′＝v a ＝mv F ，A 、B 错误；刹车距离应为s ＝vt ＋v 2
2a
＝vt ＋mv 2
2F
，C 错误、D 正确(逆反思维法)．
答案 D
12．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8 s ，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s 停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是
( )．
A ．加速、减速中的加速度大小之比为a 1∶a 2等于2∶1
B ．加速、减速中的平均速度大小之比v 1∶v 2等于1∶1
C ．加速、减速中的位移之比s 1∶s 2等于2∶1
D ．加速、减速中的加速度大小之比a 1∶a 2不等于1∶2
解析 汽车由静止运动8 s ，又经4 s 停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，
由v ＝at ，知a 1t 1＝a 2t 2，a 1a 2＝12，A 错、D 错，又由v 2
＝2as 知a 1s 1＝a 2s 2，s 1s 2＝a 2a 1＝21
，C
对，由v ＝v
2知，v 1∶v 2＝1∶1，B 对．
答案 BC
13．一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10 s 内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8 m(连接处长度不计)，求：
(1)火车的加速度的大小； (2)人开始观察时火车速度的大小．
解析 (1)由题知，火车做匀减速运动，设火车加速度大小为a ，L ＝8 m. Δs ＝aT 2,
8L －6L ＝a ×102
，
a ＝
2L 100＝2×8100
m/s 2＝0.16 m/s 2
. (2)设人开始观察时火车速度大小为v 0，v t 2＝v ＝8L ＋6L 2T ＝14×8
20 m/s ＝5.6 m/s.
v t
2
＝v 0－aT ，解得v 0＝7.2 m/s(发散思维法)．
答案 (1)0.16 m/s 2
(2)7.2 m/s
14.(2011·南开区高三检测)如图1－2－5所示，小滑块在较长的斜面顶端，以初速度v 0＝2 m/s 、加速度a ＝2 m/s 2
向下滑，在到达底端前1 s 里，所滑过的距离为7
15L ，其中L 为斜面长，则
(1)小球在斜面上滑行的时间为多少？ (2)小球到达斜面底端时的速度v 是多少？ (3)斜面的长度L 是多少？ 解析 a ＝2 m/s 2
，v 0＝2 m/s 7L 15＝v 1×1＋12
a ×12
①
v 1＝v 0＋at
②
8L 15＝v 0t ＋12
at 2
③
①②③联立得t ＝2 s ，L ＝15 m
小球在斜面上滑行的时间t 总＝t ＋1＝3 s 到达斜面底端时v t ＝v 0＋at 总＝8 m/s. 答案 (1)3 s (2)8 m/s (3)15 m
图1－2－5