圆,在现实中是一种人生艺术。人生在世,白驹过隙。短短几十载,在历史长河中稍纵即逝。而人生的高度是无限的,达到了什么样的境界,就拥有什么样的人生。如果把人生的境界比喻为一个圆,那么圆的半径越大,自然而然人生的境界也就越高。故此,人生应该不断增大自己人生之圆的半径。增大圆的半径来自于对知识的渴求。海伦说:“知识给人以爱,给人以光明,给人以智慧,应该说知识就是幸福”。的确,知识的力量是无穷的,如果把学习比做攀登奇山险峰,跌倒了再爬起来,每取得一点进步,就有一份鼓舞,逐渐看到更为广阔的世界,直到璀璨的云端、蓝天的深处、希望的顶峰。这些知识,像一道道彩虹,点亮了心中的灯,照亮了内心世界,也架起了自己和这个世界沟通的桥梁。
增大圆的半径来自于对实践的检验。《大学》教我们怎么样学习。《大学》说到:“是以《大学》始教,必始学者即凡天下之物。莫不因其已知之理而益穷之,以求至平其极。这也就是说《大学》教我们学习应该要多多去接触天下的万事万物,用自己已有的知识去进一步研究,以彻底认识万事万物的原理。西哲培根有一句名言:“知识就是力量。”但是,从“知识”到“力量”,中间并不是一个简单的等号,还需要有一个艰苦的转化过程。“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。”知识是人类认识世界的成果,能力则是对知识的具体运用,二者必须紧密结合,才能有威力,出成果。知识只有用于实践,
才能转化成能力;也只有实践才能检验对知识的掌握,加深对知识的理解,找到联系实际运用的途径,使能力、素质得到提高。
一个人获取知识的过程就是学习,运用的过程,这就是知识转化为能力的标志。学不能用,就是我们平时所说的“书呆子”,俗话说:“知识满脑子,用时方恨少”,说的是知识重要性在于懂得运用。没有知识就谈不上能力;拥有知识未必有能力;有了能力,则一定拥有知识。但能力不能离开基础知识而独立存在,打下扎实的知识基础,才能提高能力。实践是检验能力的准尺,又是能力训练与提高的最好途径。在实践上学习,学习又实践,一面学习,一面实践,知识与能力就能同步发展,它们的互转作用就越来越来明显。战国时期,赵括是个夸夸其谈,理论知识高于能力的人。在长平大战,结果丧失兵力几十万,他成了历史上“纸上谈兵”的笑料。可见能力是知识的效应,知识是能力的基础。能力的大厦,只有建筑在知识的基石上,才经受得起风吹雨打,才能闪耀出知识的光芒。
增大圆的半径来自于对修养的历练。修养是指一个人的品质,道德、气质,对生命的领悟等,经过锻炼和培养达到的水平。一个有修养的人,不仅有志气,而且能拼搏,不仅热爱事业,而且热爱生活积极上进,不仅有着高尚的道德和情趣,丰富的阅历,而且有着百折不挠的意志和奋斗开拓的精
神。有修养的人,一定是有爱心且知识渊博的人,一定是爱学习善于理论联系实际,从而使自己的修养不断得到加强和提高的人。如果一个人没有自我修养的品质,即使具备其他一切成功者的素质条件,也不会成为成功者。是以身不修则德不立,君子不可以不修身。君子之修身也,内正其身,外正其容。
一个有修养的人,是一个乐于交往的人。与这样的人交往,不论是谈古论今,或是只谈谈家常琐事,都会是人生快事,这样交往会很充实;反之,如果和一个毫无修养的人交往,则会感觉很空虚。佛学把每一个人分为前世、今生和来世共三世经历。前世是因,今世是果,因果循环报应。那么,良好的修养也许就是在播种良好的结果吧。
人生有限,事业无涯,我们应该积极进取,乐观向上,厚德载物,自强不息的人生态度,积极高尚的人生观,世界观,价值观,使得青春得以延续,宝贵的生命得到永生。我们应该提高自身修养,把握人生的方向,采撷人生道路上最美的音符,酝酿一首赞叹之歌,唱出春花秋月和潮起潮落。
生命是短暂的,这是对于有形的生命而言,无论是彪炳千秋的伟人,还是默默奉献的众生。但生命又是永恒的,这是基于无形的生命而言,不管他是千年前修建阿房宫的匠人,还是芸芸众生中的凡夫俗子。消逝的是有形的生命,永不消逝的是企业文明留下来的精神力量,它常常昭示着历史的力
量,生命的价值。
古希腊一位数学家说的:“在一切平面图形中,圆是最美的。”没错,圆是美丽的,它因平凡而美丽。它用自己平凡而又美丽的身体给人们的生活带来了无限方便!
圆经典例题精析 考点一、圆的有关概念和性质 1.有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有( ) (A)4个(B)3个(C)2个(D)1个 【考点】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念, 【思路点拨】其中第②个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件.若三点在一条直线上,则不能作出过这三点的圆,故②不对. 【答案】B. 2.下列判断中正确的是( ) (A)平分弦的直线垂直于弦 (B)平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 (C)弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 (D)平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 【考点】垂径定理 【解析】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦,因此平分弦所对的两条弧.A中被平分的弦应不是直径; B理由同A;D中平分弧的直线的直线应过圆心. 【答案】C. 3.如图,在两半径不同的同心圆中,∠AOB=∠A′OB′=60°,则( ) (A)(B) (C)的度数=的度数(D)的长度=的长度 【思路点拨】因为在圆中,圆心角的度数与它所对的弧的度数相等,而∠AOB=∠A′OB′,所以的 度数=的度数. 【答案】C. 4.如图,已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是( ) A.80° B.100° C.120° D.130°
【考点】同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,圆内接四边形的对角互补. 【思路点拨】可连结OC,则由半径相等得到两个等腰三角形, ∵∠A+∠B+∠ACB=360°-∠O=260°,且∠A+∠B=∠ACB,∴∠ACB=130°. 或在优弧AB上任取一点P,连结PA、PB,则∠APB=∠O=50°, ∴∠ACB=360°-∠APB =130°. 【答案】D. 总结升华:圆的有关性质在解决圆中的问题时,应用广泛,运用简便. 举一反三: 【变式1】某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧),跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高为_____. 【考点】垂径定理. 【思路点拨】本题可用几何语言叙述为:如图,AB为⊙O的弦,CD为拱高,AB=24米,半径OA=13米,求拱高CD的长. 【解析】由题意可知:CD⊥AB,AD=BD,且圆心O在CD的延长线上.连结OA, 则OD===5(米).所以CD=13-5=8(米). 【答案】8米. 【变式2】如图,AB是⊙O的直径,∠ACD=15°,则∠BAD=__________°. 【考点】同弧所对的圆周角相等,直径所对的圆周角是90°. 【思路点拨】AB是直径,则∠ADB=90°,∠ACD=∠ABD=15°,可求得∠BAD. 【答案】75°. 【变式3】如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,且AE=1cm,EB=5cm,∠DEB=60°,求CD的长. 【解析】因为AE=1cm,EB=5cm,所以OE=(1+5)-1=2(cm),半径等于3cm.在Rt△OEF中可求EF
学习好资料欢迎下载 8.2椭圆的几何性质(5) ——椭圆的参数方程(教案) 齐鲁石化五中翟慎佳2002.10.25 一.目的要求: 1?了解椭圆参数方程,了解系数a b、「含义。 2. 进一点完善对椭圆的认识,并使学生熟悉的掌握坐标法。 3. 培养理解能力、知识应用能力。 二.教学目标: 1. 知识目标:学习椭圆的参数方程。了解它的建立过程,理解它与普通方 程的相互联系;对椭圆有一个较全面的了解。 2. 能力目标:巩固坐标法,能对简单方程进行两种形式的互化;能运用参 数方程解决相关问题。 3. 德育目标:通过对椭圆多角度、多层次的认识,经历从感性认识到理性 认识的上升过程,培养学生辩证唯物主义观点。 三.重点难点: 1. 重点:由方程研究曲线的方法;椭圆参数方程及其应用。 2. 难点:椭圆参数方程的推导及应用。 四.教学方法: 引导启发,计算机辅助,讲练结合。 五.教学过程: (一)引言(意义) 人们对事物的认识是不断加深、层层推进的,对椭圆的认识也遵循这一规律。 本节课学习椭圆的参数方程及其简单应用,进一步完善对椭圆认识。(二)预备知识(复习相关) 1. 求曲线方程常用哪几种方法? 答:直接法,待定系数法,转换法〈代入法〉,参数法。 2. 举例:含参数的方程与参数方程
2 “ x = 2t 例如:y =kx+1 (k 参数)含参方程'而I 十1 (t 参数) 3 ?直线及圆的参数方程?各系数意义? (三)推导椭圆参数方程 1. 提出问题(教科书例5) 例题.如图,以原点为圆心,分别以 a b (a>b>0)为半径作两个圆。 点B 是大圆半径OA 与小圆的交点,过点 A 作AN _0x ,垂足为N ,过 点B 作BM _AN ,垂足为M 。求当半径0A 绕点0旋转时点M 的轨迹 的参数方程。 2. 分析问题 本题是由给定条件求轨迹的问 题,但动点较多,不易把握。故采用 间接法 --- 参数法。 引导学生阅读题目,回答问题: (1) 动点M 是怎样产生的? M 与A 、B 的坐标有何联系? (2) 如何设出恰当参数? 设/ AOX=:为参数较恰当。 3. 解决问题(板演) 解:设点M 的坐标(x,y ),是以Ox 为始边,OA 为终边的正角, 取为参数,那么 x=ON=|OA|cos 「, y=NM=|OB|sin 「即 4. 更进一步(板演:化普通方程) -=cos? 分别将方程组①的两个方程变形,得t a 两式平方后相加, '=si n? 是参数方程。 J 5 *實 x = a cos? y =bsin ①引为点M 的轨迹参数方程,「为参数。
立体管状织物的三维圆织法成型
周申华 单鸿波 孙志宏 毛立民
(东华大学 纺织装备教育部工程研究中心,上海, 201620) 摘 要 现有立体纺织的成型主要有三维编织、立体机织、立体缝纫等方法,这些方法在立体管状织物的规格化、 连续化生产上具有一定的局限性。本文提出了一种新的立体管状织物成型方法,即圆织法,该方法通过引纬器在圆 周方向同时引入连接面内纤维的纬纱及连接各层组织结构的垂纱,结合特定规律的经纱开口运动,以获得近于正交 组织结构的立体管状织物。该方法可实现经纱的连续供给,成型效率高,适用于立体管状织物的规格化、连续化生 产,具有较好的发展前景。 关键词 立体管状织物; 三维圆织法; 纬向垂纱法 文献标志码:A
中图分类号: TS 105
Circular Weaving Method for 3D Tubular Fabric
ZHOU Shen-hua, SHAN Hong-bo, SUN Zhi-hong, MAO Li-min
(Donghua University, Engineering Research Center of Advanced Textile Machinery, Ministry of Education, Shanghai 201620, China) Abstract The production methods for 3D fiber textile composites are 3D-braiding, 3D-weaving, 3D-stitching etc, but they
are still not very competent at making 3D tubular fabric due to lacking of standardizing and successive production. This article presents a 3D circular weaving method which can produce 3D tubular fabric of orthogonal weave structure. Weft yarns and binder yarns are put into the tubular fabric circumferentially by shuttles, connect the warp yarns both within weaving plane and through thickness of the fabric. By this method, warp yarns could be supplied continually and 3D tubular fabrics can be produced as a standard series with high continuity and efficiency, which may have a great prospect. Key words 3D tubular fabric; 3D circular weaving; “weft-in” binder yarn
管状结构件是工程中广泛应用的基本构 件,采用树脂基高强纤维(如芳纶、碳纤维等) 制成的立体管状结构件具有质量轻、比刚度与 比强度高、耐疲劳性能优异、耐腐蚀性能好等 特点。目前,随着纤维加工、纺织工程、复合 材料成型技术、先进制造工程等学科的不断发 展,以轻质高强复合材料所制作的立体管状织 物作为一种新兴的产业用纺织品,已成为一种 重要的结构材料,可用于制作各种结构支架、 输送管道、衬套、罩壳、超耐高温隔热管等产 品,在能源输送、环境保护、化学化工、航空 航天、生物化工、医学等多个领域有着广泛的 应用前景[1],并且也被列入中国 2010-2015 年 产业用纺织品的重点发展领域之一,正得到越 来越广泛的应用。 本文将提出一种新的立体管状织物成型方 法,即三维圆织法,该方法通过一定规律的开 口及引纬动作, 可实现立体管状织物的规格化、 连续化生产,具有较好的发展前景。
1.现有三维织物成型方法分析
立体管状织物的三维纺织成型主要有三维 编织、立体机织、立体缝纫等方法。 三维编织法是一种利用载纱器在按成型规 律设计的轨道中按规律运行而获得三维织物结 构件的方法。如美国专利 5,337,647、4,719,837 和 6,439,096[3~5]等列举了与三维编织法相关的 成型机理及成型设备。该方法由于在编制过程 中每一根纱线的运动都需要一个载纱器携带完 成,所以在编织大型结构件时,需要载纱器的 数量庞大,能耗大,运动控制复杂;同时,为 了使载纱器在运动过程中保持较低的负载和较 高的速度,载纱器的载纱量受到较大的限制, 连续生产的时间较短;此外,当一个载纱器的 纱线使用完毕后,为了避免后续连续停机更换 其他纱管, 需要将所有载纱器的纱管同时更换, 这样造成了大量的换管、接头的工作量,原材
圆的知识的归纳总结与复习 【知识与方法归纳】 1. 圆的特征:圆是由一条曲线围成的封闭图形,圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2. 圆规画圆的方法:(1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离;(2)把有针尖的一只脚固定在一点上;(3)把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周,就可以画出一个圆。 3. 圆各部分的名称:圆心用O表示;半径通常用字母r表示;直径通常用字母d表示。 4. 圆有无数条直径,无数条半径;同(或等)圆内的直径都相等,半径都相等。 5. 圆心和半径的作用:圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。 6. 圆的轴对称性:圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。 7. 同一圆内半径与直径的关系:在同一圆内,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r 或r= 。 8. 圆的周长:圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 9. 圆周率:圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14. 10. 圆的周长的计算公式:如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C=2πr。 11. 圆的周长计算公式的应用: (1)已知圆的半径,求圆的周长:C=2πr。 (2)已知圆的直径,求圆的周长:C=πd。 (3)已知圆的周长,求圆的半径:r=C π 2. (4)已知圆的周长,求圆的直径:d=C π。 12. 圆的面积的含义:圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 13. 圆的面积计算公式:如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积计算公式是:S= 。 14. 圆的面积计算公式的应用: (1)已知圆的半径,求圆的面积:S= 。 (2)已知圆的直径,求圆的面积:r= ,S= 或。 (3)已知圆的周长,求圆的面积:r=C 2 π,S= 或。 【经典例题】
本章学习内容由店主精心收集整理,请家长下载打印,祝学习顺利!其余系列请关注店铺或私信留言 中考数学提分冲刺真题精析:圆 一、解答题(共60小题) 1.(2014?长沙)如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D,过点D作⊙O的切线交AC于点E. (1)求证:DE⊥AC; (2)若AB=3DE,求tan∠ACB的值. 2.(2014?永州)如图,点A是⊙O上一点,OA⊥AB,且OA=1,AB=,OB交⊙O于点D,作AC⊥OB,垂足为M,并交⊙O于点C,连接BC. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)过点B作BP⊥OB,交OA的延长线于点P,连接PD,求sin∠BPD的值. 3.(2014?无锡)如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E. (1)若∠B=70°,求∠CAD的度数; (2)若AB=4,AC=3,求DE的长. 4.(2014?威海)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作BE 的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆. (1)求证:AC是⊙O的切线. (2)过点E作EH⊥AB于点H,求证:CD=HF.
5.(2014?天水)如图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由. (2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,⊙O的半径是3,求BE的长. 6.(2014?天津)已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O 于点D. (Ⅰ)如图①,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长; (Ⅱ)如图②,若∠CAB=60°,求BD的长. 7.(2014?绥化)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠BCD.(1)求证:CB∥PD; (2)若BC=3,sin∠BPD=,求⊙O的直径. 8.(2014?沈阳)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,OD∥BC交⊙O于点D,交AC 于点E,连接AD,BD,CD. (1)求证:AD=CD; (2)若AB=10,cos∠ABC=,求tan∠DBC的值.
心理课团体活动“团圆坐” 1、准备 (1)各组选择组长,并确定八个字的小组口号。 (2)学习一种鼓掌的节拍:啪啪啪、啪啪啪、啪——啪——啪! 2.“团圆坐”活动 (1)请一个小组到前台,在教师讲解和指导下示范如下动作:小组所有人紧密地围成一个向心圆,半面向右转,队长左脚不动,每人左脚脚尖源紧挨前人脚后跟,所有人左脚形成一个封闭的圆。双脚适当靠拢,双手放前人肩上或搂住前人腰,在统一口令下坐在后人腿上。 听到老师喊“大鹏展翅”口令时,每人伸出右臂展平或慢慢上下摇…… 听到老师喊“口号”口令时齐呼小组口号,然后举双手有节拍地鼓掌,完毕后双手可以归位。 隔大约10多秒钏后老师再次下达“大鹏展翅”口令,如此循环下去。 (2)老师讲解活动规则:要求各组按上述要求坚持4分钟为满分,出现下列任意一种违规现象为小组失败,就要淘汰出局。这些违规现象包括:小组圆圈散开或有人触地或倒下;在“大鹏展翅”口令时不能将右臂伸出来并坚持到该拍手时;该鼓掌时不能双手鼓掌。 (3)各组练习,老师跟上指导。
(4)各组同时比赛,老师适时大声询问各组坚持到底有没有信心?能不能争取满分? (5)就这一活动进行简单的交流分享。 3.“团圆走”活动 (1)老师讲解活动要领:围圈团圆坐在后人腿上后,每人双手紧搂信前人的腰,全体整齐地小步转圈走,走的步子越多越好。 (2)老师解释比赛规则:每队只有连续的两次机会,计其中最好成绩;每次活动机会中只允许有两次暂停,但每次暂停时只是停止前进,不能起立,时间不能超过20秒;每人要蹲下虚坐在后人腿上,经屡次警告动作仍不到位的宣告停止。 (3)各组商量后汇报活动目标,即预计能坚持多少步。 (4)在各队将目标报上来后透露信息说,在某次青少年特训营中,队友个头差别极大的不利条件下,最好的成绩是1300多步。 (5)各组练习,老师跟上指导。 (6)各组分别依次进行比赛,老师为他们查步数并监督,其他小组为他们加油鼓劲。
圆经典试题 1、直径是6cm的圆,它的周长是()cm,面积是()cm2。 2、小冰家里的一张圆形的饭桌,饭桌面的周长是37.68分米,饭桌面的面积是( )平方分米。 3、在一个边长8厘米的正方形里画一个最大的圆,这个圆的周长是()厘米,面积是()平方厘米;如果在这正方形中画4个最大的圆,这些圆的周长的和是()厘米,面积的和是()平方厘米。 4、一种小汽车的轮子的直径是40厘米。小汽车在行驶过程中轮子每分钟大约转1000圈,这样这辆小汽车每小时大约走()千米(取整千米数)。 5、、填表。 6、选择题。 (1)两根都是长6.28厘米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆,比较围成的这 两个图形的面积,()。 A.正方形的大 B . 圆的大 C . 它们同样大 D . 无法比较 (2)大圆的半径等于小圆的直径,那么大圆的面积是小圆面积的()。 A.2倍 B . 3倍 C . 4倍 D . 8倍 (3)一个圆的周长和它的直径的比是()。
A 3∶1 B 2∶1 C ∶1 D 1∶ (4)两个圆直径的比是3:2,那么它们周长的比是()。 A 3:2 B 6:4 C 8:4 D 9:4 (5)如图,从A到B的两条曲线中,()。 A 1长一些 B 2长一些 C 它们同样长 D 无法比较 (6)右图中,正方形和圆的周长的比是()。 (7) A ∶1 B ∶2 C 4: D 不清楚 7、计算下面图形的面积。(图中单位:cm) 1)2) 8、公园一个圆形草坪,量得它的周长是50.24米。 (1)这个草坪的占地面积是多少? (2)公园要在草坪的四周铺一条宽1米的小路,这条小路的面积是多少? (3)如果要给这条小路铺上地砖,大约每平方米需要用地砖50块,这样大约需 要多少块地砖? 9、一台压路机前轮半径是0.4米,如果前轮每分钟转动6周,十分钟可以从路的一端转到另一端,这条路约长多少米? 10、用一条长20米的绳子围绕一棵树干绕了6圈,还余下1.16米,这可树干上的直径大约是多少米? 3 11、一条甬路长47.1米,小明在用路上滚铁环,铁环直径为30厘米,从用路的一端滚到另一端,铁环要转多少圈? 12、一辆自行车的车轮半径是40厘米,车轮每分钟转100圈,要通过2512米的桥,大约
文登一中高一物理组导学案隋军燕刘彩丽2013-3-1 学习目标: 1、知道什么是圆周运动,什么是匀速圆周运动 2、知道线速度角速度的物理意义、定义式以及单位,了解转速、周期的意义 3、掌握线速度和角速度的关系,掌握角速度与转速、周期的关系,能在具体 的情景中确定线速度和角速度与半径的关系 考纲要求及考点:目标1、2、3 重点、难点:目标2、3 教学方法:导读法、启发引导、合作探究,讲练结合
物
2、个大轮通过皮带带动小轮转动,皮带和两轮之间无滑动,大轮半径是小轮半径的倍,大轮上一点S离转轴 Q,则vQ:vP=_____,vP:vs=_____;vQ:vS=_____ ωS=______, ωQ:ωP=_____;
课堂小测隋军燕刘彩丽2013-3-1 1.关于物体做匀速圆周运动的速度,下列说法中正确的是() A.速度大小和方向都改变 B.速度的大小和方向都不变 C.速度的大小改变,方向不变 D.速度的大小不变,方向改变 2.物体做匀速圆周运动,下列哪组量保持不变() A.线速度、角速度B.加速度、角速度C.向心力、周期D.角速度、转速3.关于匀速圆周运动的角速度和线速度,下列说法正确的是() A.半径一定,角速度与线速度成反比 B.半径一定,角速度与线速度成正比 C.线速度一定,角速度与半径成正比 D.角速度一定,线速度与半径成反比 4.机械表的时针、分针和秒针匀速转动时,下列正确说法是() A.秒针的角速度是分针的60倍 B.分针的角速度是时针的60倍 C.秒针的角速度是时针的720倍 D.若分针的长度是时针长度的 1.2 ,则分针端点的线速度是时针端点的线速度的 1.44倍 课堂小测隋军燕刘彩丽2013-3-1 如图所示,O1皮带传动装置的主动轮的轴心,轮的半径为r1;O2为从动轮的轴心,轮的半径为r2;r3为与从动轮固定在一起的大轮的半径.已知r2=1.5r1,r3=2r1.A、B、C 分别是三个轮边缘上的点,那么质点A、B、C的线速度之比是_________ ,角速度之比是_________ ,向心加速度之比是__________ ,周期之比是_________.
1.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AC和BD相交于点E,且DC2=CE?CA. (1)求证:BC=CD; (2)分别延长AB,DC交于点P,过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F,若PB=OB,CD=,求DF的长. 2.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F.切点为 G,连接AG交CD于K. (1)求证:KE=GE; (2)若=KD·GE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由; (3)在(2)的条件下,若sinE=,AK=,求FG的长. 4.
5.已知:如图,在半径为4的⊙O中,AB,CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,且E M>MC,连结DE,DE=。 (1)求证:AM·MB=EM·MC;(2)求EM的长;(3)求sin∠EOB的值。 6.如图,AE切⊙O于点E,AT交⊙O于点M,N,线段OE交AT于点C,OB⊥AT于点B,已知 ∠EAT=30°,AE=3,MN=2. (1)求∠COB的度数; (2)求⊙O的半径R; (3)点F在⊙O上(是劣弧),且EF=5,把△OBC经过平移、旋转和相似变换后,使它的两个顶点分别与点E,F重合.在EF的同一侧,这样的三角形共有多少个你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗请在图中画出这个三角形,并求出这个三角形与△OBC的周长之比. 7.如图,AB是半径O的直径,AB=2.射线AM、BN为半圆O的切线.在AM上取一点D,连接BD交半圆于点C,连接AC.过O点作BC的垂线OE,垂足为点E,与BN相交于点F.过D点作半圆O的切线DP,切点为P,与BN相交于点Q. (1)求证:△ABC∽△OFB; (2)当△ABD与△BFO的面枳相等时,求BQ的长; (3)求证:当D在AM上移动时(A点除外),点Q始终是线段BF的中点
关于圆的成语 本文是关于好词好句的,仅供参考,如果觉得很不错,欢迎点评和分享。 关于圆的成语 1、自圆其说:圆:圆满,周全。指说话的人能使自己的论点或谎话没有漏洞。 2、外圆内方:比喻人表面随和,内心严正。也指钱币。 3、拟规画圆:按照圆规画圆形。比喻照老规矩办事,不知道变通。 4、智圆行方:圆:圆满,周全;方:端正,不苟且。知识要广博周备,行事要方正不苟。 5、圆首方足:代指人类。 6、好梦难圆:比喻好事难以实现。 7、戴圆履方:履:踩着;圆、方:古人以为天圆地方。头顶着天,脚踩着地。指生活在人间。 8、刓方为圆,常度未替:刓:削;常度:平时的状态;替:更换。把方的削成圆的,但平时的状态没有改变。比喻正常的法则不会因奸人颠倒是非而改变。 9、面如满月:脸盘圆圆的、白白的,象满月一样。形容相貌白净丰满而有神采。 10、功德圆满:比喻举办事情圆满结束。
11、规圆矩方:比喻够标准,合法度。 12、方趾圆颅:方脚圆头。指人类。 13、盈则必亏:盈:圆。亏:缺。月圆的时候就是月缺的时候。形容物极必反。 14、削觚为圆:觚:方。把方的削成圆的。比喻把有个性的人改变成圆通的人。 15、月满则亏,水满则溢:月亮圆的时候就容易发生月蚀,水满了就会溢出来。比喻事物盛到极点就会衰落。 16、从规矩定方圆:从:听从;规矩:圆规和曲尺。根据圆规和曲尺来确定方圆的大小形状。比喻凡事都得遵循一定的法则。 17、方凿圆枘:凿:榫眼;枘:榫头。方枘装不进圆凿。比喻格格不入,不能相合。 18、圆凿方枘:枘:榫头;凿:榫眼。方榫头,圆榫眼,两下里合不来。比喻格格不入。 19、方底圆盖:方底器皿,圆形盖子。比喻事物不相合。 20、功行圆满:功:世界各地;行:善行。封建迷信指功德成就,道行圆满。 21、骨肉团圆:骨肉:比喻父母兄弟子女等亲人。指亲人离而复聚。 22、字字珠玑:珠:圆的珍珠;玑:不圆的珍珠。形容诗文语言精炼,每个字都像珍珠一样珍贵。 23、圆孔方木:把方木头放到圆孔里去。比喻二者不能投合。
关于圆的成语 关于圆的成语 1、自圆其说:圆:圆满,周全。指说话的人能使自己的论点或谎话没有漏洞。 2、外圆内方:比喻人表面随和,内心严正。也指钱币。 3、拟规画圆:按照圆规画圆形。比喻照老规矩办事,不知道变通。 4、智圆行方:圆:圆满,周全;方:端正,不苟且。知识要广博周备,行事要方正不苟。 5、圆首方足:代指人类。 6、好梦难圆:比喻好事难以实现。 7、戴圆履方:履:踩着;圆、方:古人以为天圆地方。头顶着天,脚踩着地。指生活在人间。 8、刓方为圆,常度未替:刓:削;常度:平时的状态;替:更换。把方的削成圆的,但平时的状态没有改变。比喻正常的法则不会因奸人颠倒是非而改变。 9、面如满月:脸盘圆圆的、白白的,象满月一样。形容相貌白净丰满而有神采。 10、功德圆满:比喻举办事情圆满结束。 11、规圆矩方:比喻够标准,合法度。
12、方趾圆颅:方脚圆头。指人类。 13、盈则必亏:盈:圆。亏:缺。月圆的时候就是月缺的时候。形容物极必反。 14、削觚为圆:觚:方。把方的削成圆的。比喻把有个性的人改变成圆通的人。 15、月满则亏,水满则溢:月亮圆的时候就容易发生月蚀,水满了就会溢出来。比喻事物盛到极点就会衰落。 16、从规矩定方圆:从:听从;规矩:圆规和曲尺。根据圆规和曲尺来确定方圆的大小形状。比喻凡事都得遵循一定的法则。 17、方凿圆枘:凿:榫眼;枘:榫头。方枘装不进圆凿。比喻格格不入,不能相合。 18、圆凿方枘:枘:榫头;凿:榫眼。方榫头,圆榫眼,两下里合不来。比喻格格不入。 19、方底圆盖:方底器皿,圆形盖子。比喻事物不相合。 20、功行圆满:功:世界各地;行:善行。封建迷信指功德成就,道行圆满。 21、骨肉团圆:骨肉:比喻父母兄弟子女等亲人。指亲人离而复聚。 22、字字珠玑:珠:圆的珍珠;玑:不圆的珍珠。形容诗文语言精炼,每个字都像珍珠一样珍贵。 23、圆孔方木:把方木头放到圆孔里去。比喻二者不能投合。 24、口吐珠玑:珠、玑:都是珠宝,圆的叫珠,不圆的叫玑。
有关圆的经典例题 1. 在半径为的⊙中,弦、的长分别为和,求∠的度数。 132O AB AC BAC 解:由题意画图,分AB 、AC 在圆心O 的同侧、异侧两种情况讨论, 当AB 、AC 在圆心O 的异侧时,如下图所示, 过O 作OD ⊥AB 于D ,过O 作OE ⊥AC 于E , ∵,,∴,AB AC AD AE === =323222 ∵,∴∠,OA OAD AD OA == =132cos cos ∠OAE AE OA ==22 ∴∠OAD=30°,∠OAE=45°,故∠BAC=75°, 当AB 、AC 在圆心O 同侧时,如下图所示, 同理可知∠OAD=30°,∠OAE=45°, ∴∠BAC=15° 例2. 如图:△ABC 的顶点A 、B 在⊙O 上,⊙O 的半径为R ,⊙O 与AC 交于D , 如果点既是的中点,又是边的中点,D AB AC ? (1)求证:△ABC 是直角三角形; ()22 求的值AD BC 解:(1)证明,作直径DE 交AB 于F ,交圆于 E ∵为的中点,∴⊥,D AB AB DE A F FB ? = 又∵AD=DC ∴∥,DF BC DF BC =1 2 ∴AB ⊥BC ,∴△ABC 是直角三角形。 (2)解:连结AE ∵DE 是⊙O 的直径 ∴∠DAE=90° 而AB ⊥DE ,∴△ADF ∽△EDA ∴ ,即·AD DE DF AD AD DE DF ==2∵,DE R DF BC ==21 2
∴·,故AD BC R AD BC R 2 2 == 例3. 如图,在⊙O 中,AB=2CD ,那么( ) A A B CD B AB CD ..?>??22 C AB CD D AB CD ..?=??? 22与的大小关系不确定 解:解法(一),如图,过圆心O 作半径OF ⊥AB ,垂足为E , 则AF FB AB ?=?=?12 AE EB AB ==1 2 ∵,∴AB CD AE CD AB === 21 2 ∵AF FB AF FB ?=? =,∴ 在△AFB 中,有AF+FB>AB ∴,∴,∴,∴22 22AF AB AF AB AF CD AF CD >>>?>? ∴AB CD ?>?2 ∴选A 。 解法(二),如图,作弦DE=CD ,连结CE 则DE CD CE ?=?=?12 在△CDE 中,有CD+DE>CE ∴2CD>CE ∵AB=2CD ,∴AB>CE ∴,∴AB CE AB CD ?>??>? 2∴选A 。 例4. 如图,四边形内接于半径为的⊙,已知,ABCD 2O AB BC AD == =1 4 1 求CD 的长。 解:延长AB 、DC 交于E 点,连结BD ∵AB BC AD == =1 4 1
椭圆的参数方程 教学目标: 1.了解椭圆的参数方程及参数的意义,并能利用参数方程来求最值、轨迹问题; 2.通过椭圆参数方程的推导过程,培养学生数形结合思想,化归思想,以及分 析问题和解决问题的能力。 3.通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 教学重点:椭圆的参数方程。 教学难点:椭圆参数方程中参数的理解. 教学方式:讲练结合,引导探究。 教学过程: 一、复习 焦点在x 轴上的椭圆的标准方程:22221(0)x y a b a b +=>> 焦点在y 轴上的椭圆的标准方程:22 221(0)y x a b a b +=>> 二、椭圆参数方程的推导 1. 焦点在x 轴上的椭圆的参数方程 因为22()()1x y a b +=,又22 cos sin 1??+= 设cos ,sin x y a b ??==,即a cos y bsin x ??=??=? ,这是中心在原点O,焦点在x 轴上的椭圆的参数方程。 2.参数?的几何意义 问题、如下图,以原点O 为圆心,分别以a ,b (a >b >0)为半径 作两个圆。设A 为大圆上的任意一点,连接OA,与小圆交于点B 。 过点A 作AN ⊥ox ,垂足为N ,过点B 作BM ⊥AN ,垂足为M ,求当 半径OA 绕点O 旋转时点M 的轨迹参数方程. 解:设以Ox 为始边,OA 为终边的角为?,点M 的坐标是(x, y)。 那么点A 的横坐标为x ,点B 的纵坐标为y 。由于点A,B 均在角? 的终边上,由三角函数的定义有 ||cos cos x OA a ??==, ||sin cos y OB b ??==。 当半径OA 绕点O 旋转一周时,就得到了点M 的轨迹,它的参数方程是 a cos y bsin x ??=??=? 这是中心在原点O,焦点在x 轴上的椭圆的参数方程。 () ?为参数
圆度测量方法: 回转轴法、三点法、两点法、投影法和坐标法等方法。 (1)回转轴法: 利用精密轴系中的轴回转一周所形成的圆轨迹(理想圆)与被测圆比较,两圆半径上的差值由电学式长度传感器转换为电信号,经电路处理和电子计算机计算后由显示仪表指示出圆度误差,或由记录器记录出被测圆轮廓图形。回转轴法有传感器回转和工作台回转两种形式(图1)。前者适用于高精度圆度测量,后者常用于测量小型工件。按回转轴法设计的圆度测量工具称为圆度仪。 (2)三点法:常将被测工件置于V形块中进行测量(图2)。测量时,使被测工件在V形块中回转一周,从测微仪(见比较仪)读出最大示值和最小示值,两示值差之半即为被测工件外圆的圆度误差。此法适用于测量具有奇数棱边形状误差的外圆或内圆,常用2α角为90°、120°或72°、108°的两块V形块分别测量。 (3)两点法:常用千分尺、比较仪等测量,以被测圆某一截面上各直径间最大差值之半作为此截面的圆度误差。此法适于测量具有偶数棱边形状误差的外圆或内圆。 (4)投影法:常在投影仪上测量,常在投影仪上测量,将被测圆的轮廓影像与绘制在投影屏上的两极限同心圆(图3)比较,从而得到被测件的圆度误差。此法适用于测量具有刃口形边缘的小型工件。
(5)坐标法:一般在带有电子计算机的三坐标测量机上测量。按预先选择的直角坐标系统测量出被测圆上若干点的坐标值x、y,通过电子计算机按所选择的圆度误差评定方法计算出被测圆的圆度误差。 圆度误差评定就是将双绞线导线横截面的实际轮廓与理想圆比较的过程。 圆度误差评定方法: ①最小区域法:以包容被测圆轮廓的半径差为最小的两同心圆的半径差作为圆度误差。
蒙氏教具使用——圆柱体插座 活动名称:圆柱体插座 教具构成:圆柱体插座4组 第一组:直径和高同时递减 第二组:高固定不变直径递减 第三组:反比例组 第四组:直径不变高度递减 教具目的:直接目的一培养孩子视觉的敏锐性,学习辨别物品大小,高低,粗细的特征。 间接目的一1、培养孩子的逻辑思考能力(配对、排序)。 2、为书写作准备。 操作方法:配对: 1、邀请孩子,说:“今天我们来做圆柱体插座的工作。” 2、双手握住第一组圆柱体插座,把圆柱体插座拿到桌子上 (注意一次只出示一组). 3、坐在孩子右手一侧。 4、用三指捏的动作捏住圆柱体的手柄部分,从粗到细把圆柱 体抽出,放在插座前。 5、三指捏住最大的圆柱体插座将其插回插座。 6、如此示范2-3个后请孩子尝试。 7、展示结束后可让孩子自由操作一会儿。
8、注意:“每次给孩子展示一组,分成四次展示完。(如图1-1)排序: 1、请孩子取来第一组圆柱体插座,放在桌子上。 2、将圆柱体插座取出随意混放,通过视觉的辨别找出最大的 一个,放在桌子的左边。 3、在从剩余的圆柱体插座中找出最大的一个,放在上一个的 右铡,依次类推将其按照由大到小的顺序排列。 4、将排列好的的圆柱体插座一一放回凹曹中,结束工作。 5、注意:每次给孩子展示一组,分成四次展示完。(如图1-2)三阶段教学法(名称练习): 1、取出最大的和最小的放在一起。 2、用三阶段教学法将两个圆柱体插座的特征“大的”“小的” 教给孩子 第一段:命名一介绍概念和物体或名称,把感觉和名称联系起来。用手指着大的圆柱体插座说“这是大的”,重复2-3次并示意孩子模防;用手指着小的圆柱体插座说“这是小的”,重复2-3次。第二段:辨别一名称、概念或物体的再确认,使用选择性的问题让孩子来回答,问题中要出现“大的”“小的”,如: “请你指一下哪个是大的/小的?” “请你把大的/小的放在我的手上” “请你摸一下,这个是大的还是小的?”等。 第三段:发音一名称、概念或物体的记忆重现,请孩子发音说出
《梦圆经》的“为人处世”之道 话说魅力在真诚,执法有力在严惩。花言巧语难代步,实干才能出财富。能以良心管自己,做人做事皆可喜。善于谋略善于想,重在发挥正能量。官员成为服务员,民富国强梦可圆。物物相生又相克,有所损失有所得。严于律己以廉耻,山珍海味不经吃。横行常常挡人路,笑语常常解人怒。与人为善事易办,化敌为友亦伙伴。众口难推在群里,一箭易折在孤立。要达前程千万里,事应公平与合理。追求完美要细心,谋求发展要创新。经营感情客是亲,亲使天下人送金。莫道平民无大智,人间奇绩农工制。
破解玄机在认识,解决问题在务实。千秋功业立于理,历代相亲在有礼。谋略不在于争夺,而是处事有尺度。善于谋略似猛虎,巧取豪夺乃奸夫。欲已成为正能量,振兴中华常梦想。诚信贵如足亦金,奸妄贱如废纸巾。人生成功之要诀,竭忠至诚不可缺。实际行动胜美言,诚心招待胜美宴。守信用者胜得金,言而无信自抽筋。“亮装”可为介绍信,久信只有人守信。自欺之人自觉难,使人不知乃万难。说谎须有强记力,否则前后相对立。实事必然有虚言,假象再假可还原。人不诚实人摇头,或迟或早栽跟斗。别说老实人吃亏,老实方得人心归。
不法经商乃自伤,诚信经商自飘香。以信经商广招客,客不临门因宰客。虚假若能盖真实,世界万物何以识。人生要好得修身,精力要旺得养神。处世要不陷魔阵,品要优良身要正。身正不怕影子斜,品正不怕鬼作邪。做人做事如有度,过河无桥有船渡。仰不愧天天地宽,不欺暗室室可欢。严于律己己不容,无法无天天不容。女人是花要惜花,男人爱花别折花。人要安全别独行,命要富贵别逆行。浪漫生活应自控,无拘无束勿放纵。开环畅饮须防醉,餐餐赴宴勿浪费。肩挑重担宜轻放,豪情满怀别绝唱。最高机密是不为,最高音响是天雷。
圆度仪有哪些测量方法 内容来源网络,由“深圳机械展(11万㎡,1100多家展商,超10万观众)”收集整理!更多cnc加工中心、车铣磨钻床、线切割、数控刀具工具、工业机器人、非标自动化、数字化无人工厂、精密测量、3D打印、激光切割、钣金冲压折弯、精密零件加工等展示,就在深圳机械展. 圆度测量有回转轴法、三点法、两点法、投影法和坐标法等方法。 1、回转轴法。 利用精密轴系中的轴回转一周所形成的圆轨迹(理想圆)与被测圆比较,两圆半径上的差值由电学式长度传感器转换为电信号,经电路处理和电子计算机计算后由显示仪表指示出圆度误差,或由记录器记录出被测圆轮廓图形。回转轴法有传感器回转和工作台回转两种形式。前者适用于高精度圆度测量,后者常用于测量小型工件。按回转轴法设计的圆度测量工具称为圆度仪。 2、三点法 常将被测工件置于V形块中进行测量。测量时,使被测工件在V形块中回转一周,从测微仪读出最大示值和最小示值,两示值差之半即为被测工件外圆的圆度误差。此法适用于测量具有奇数棱边形状误差的外圆或内圆,常用2 角为90°、120°或72°、108°的两块V形块分别测量。 3.两点法
常用千分尺、比较仪等测量,以被测圆某一截面上各直径间最大差值之半作为此截面的圆度误差。此法适于测量具有偶数棱边形状误差的外圆或内圆。 4.投影法 常在投影仪上测量,将被测圆的轮廓影像与绘制在投影屏上的两极限同心圆比较,从而得到被测件的圆度误差。此法适用于测量具有刃口形边缘的小型工件。 5.坐标法 一般在带有电子计算机的三坐标测量机上测量。按预先选择的直角坐标系统测量出被测圆上若干点的坐标值、,通过电子计算机按所选择的圆度误差评定方法计算出被测圆的圆度误差。 内容来源网络,由“深圳机械展(11万㎡,1100多家展商,超10万观众)”收集整理!更多cnc加工中心、车铣磨钻床、线切割、数控刀具工具、工业机器人、非标自动化、数字化无人工厂、精密测量、3D打印、激光切割、钣金冲压折弯、精密零件加工等展示,就在深圳机械展.
圆各部分的名称 素质教育目标 (一)知识教学点 1.使学生认识圆,知道圆的各部分名称。 2.使学生掌握圆的特征,理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系。 (二)能力训练点 1.初步学会用圆规画圆,培养学生的作图能力。 2.培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。 3.使学生初步学会运用所学的数学知识解决简单的实际问题。 (三)德育渗透点 渗透辩证唯物主义认识论的观点。 教学重点:理解和掌握圆的特征,学会用圆规画圆的方法。 教学难点:理解“圆上”的概念,归纳圆的特征。 教具、学具准备 教具:系着一段细绳的小球,圆形纸片、圆规、直尺、三角板、投影片、投影仪等。 学具:带有圆形的物体、图画纸、剪刀、直尺、三角板、2分和5分硬币各一枚。 教学步骤 一、铺垫孕伏 1.教师用投影出示下面的图形: 提问:这是我们以前学过的哪些平面图形?这些图形都是由什么围成的? 学生回答后,教师指出:我们把这样的图形叫做平面上的直线图形。 2.教师手握一个系着一段细绳的小球,说:这是一个小球,小球上还系着一段绳子,现在老师用手拽着绳子的一端,将小球甩起来(教师演示),你们看小球画出了一个什么图形? (学生很容易说出:小球画出了一个圆)
教师:(出示铁丝围成的圆)这就是一个圆。圆也是一种平面图形,这节课我们就来学习圆的认识。(板书课题:圆的认识) 二、探究新知 1.教师让学生举例说明周围哪些物体上有圆。 2.认识圆的各部分名称和圆的特征。 (1)教师:请同学们拿出课前准备好的带有圆形的物体,借助这个物体自己动手在硬纸上画一个圆。 学生画完后,让他们把这个圆剪下来。 (2)教师:你们摸一摸圆的边缘,是直的还是弯的?(弯曲的) 教师说明:圆是平面上的一种曲线图形。 (3)教师:下面我们就通过具体操作,来认识一下圆的各部分名称和圆的特征。 ①学生跟教师一起操作:先把圆对折、打开,换个方向,再对折,再打开……这样反复折几次。 提问:折过若干次后,你发现了什么?(在圆内出现了许多折痕) 教师:仔细观察一下,这些折痕总在圆的什么地方相交?(圆的中心一点) 教师指出:我们把圆中心的这一点叫做圆心。 (贴出纸圆并板书:圆心) 教师:圆心一般用字母O表示。(板书:O) 教师领学生读字母“O”,说明“O”的写法,让学生在自己的圆里用字母O标出圆心。 ②教师:现在请同学们用尺子量一量圆心到圆上任意一点的距离,看一看,可以发现什么? 通过测量引导学生发现:圆心到圆上任意一点的距离都相等。 教师指出:我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。(教师在圆内画出一条半径,并板书:半径r) 教师领学生读“r”,说明“r”的写法。 教师:根据半径的概念同学们想一想,半径应具备哪些条件? 学生回答后,教师让学生在自己的圆里画出一条半径,并用字母r来表示。 学生做完后,教师提问:在同一个圆里可以画多少条半径?所有半径的长度都相等吗?
圆经典例题分析总结 经典例题透析 1.垂径定理及其应用 在圆这一章中,涉及垂径定理的有关知识点很多,如弓形中的有关计算、切线的性质、判定定理等,也是在各地中考中经常出现的一个考点.应用垂径定理可以进行线段的垂直、平分以及弓形面积的计算等. 1.某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需要确定管道圆形截面的半径,如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1)请你补全这个输水管道的圆形截面图; (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水最深的地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径. 思路点拨:本题考查圆的确定、垂径定理以及直角三角形的性质有关等知识. 解:(1)作法略.如图所示. (2)如图所示,过O作OC⊥AB于D,交于C, ∵OC⊥AB, ∴. 由题意可知,CD=4cm. 设半径为x cm,则. 在Rt△BOD中,由勾股定理得: ∴. ∴. 即这个圆形截面的半径为10cm. 总结升华:在解答有关圆的问题时,常需要运用图中已知条件寻找线段之间、角之间、弧之间的关系,从中探索出如等腰三角形、直角三角形等信息,从而达到解决问题的目的,此题还可以进一步求出阴影部分的周长或面积等. 举一反三: 【变式1】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用数学
语言可表示为:如图所示,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长为( ) A.12.5寸B.13寸C.25寸D.26寸 答案:D 解析:因为直径CD垂直于弦AB,所以可通过连接OA(或OB),求出半径即可. 根据“垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧”, 知(寸),在Rt△AOE中,, 即,解得OA=13,进而求得CD=26(寸). 2.圆周角及其应用 圆周角与圆心角是本章中最常用的角,在中考中经常出现,一般单独考查它的题目不多,都是隐含在其他题目中. 2.如图所示,△ABC内接于⊙O,点D是CA延长线上一点,若∠BOC=120°,∠BAD等于( ) A.30° B.60° C.75° D.90° 思路点拨:本题可求先出∠BAC的度数,∠BAC所对的弧是优弧,则该弧所对的圆心角度数为360°-120°=240°,所以,因此, . 答案:B. 举一反三: