我的小天地——立体纸模型 曾梅

《我的小天地——立体纸模型》教案

新洲区实验中学曾梅

课题：《我的小天地——立体纸模型》

课型：综合探索

教学目标：

1、学生通过学习有关家居布置的知识，结合手绘线条多视角表达的方法，设计制作一个合理、实用美观、富有个性的居室；

2、在设计绘制居室平面图时，认识造型、布局、情调等设计因素，在居室布置中所起的作用。使学生理解居室设计的整体个体的统一美感。并能将前几课学习的只是使用到本课中，完成一个美观的立体纸模型的制作；

3、通过为自己设计居室，设学生更加热爱生活，关注自我的生活需求，在提高审美品位的同时学会表现自我。

教学重点、难点

(1)重点:制作出具有美美感的居室设计作品。

(2)难点:纸模型的制作。包括时间、比例、造型。

学具准备：废鞋盒、尺子、铅笔、剪刀、刻刀、胶水、双面胶、各色硬纸、其他制作材料等。

教具准备：课件

教学过程：

板书设计：

我的小天地——立体纸模型

整体风格、色彩、室内的物品、摆放的方式海洋世界、温馨卧室、复古居室、红色冲击、军营男孩

初中几何常见九大模型解析(完美版)

初中几何常见九大模型解析(完美版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初中几何常见九大模型解析 模型一：手拉手模型-旋转型全等 （1）等边三角形 ?条件：均为等边三角形 ?结论：①；②；③平分。 （2）等腰 ?条件：均为等腰直角三角形 ?结论：①；②； ?③平分。 （3）任意等腰三角形 ?条件：均为等腰三角形 ?结论：①；②； ?③平分 模型二：手拉手模型-旋转型相似 （1）一般情况 ?条件：，将旋转至右图位置 ?结论： ?右图中①； ?②延长AC交BD于点E，必有

（2）特殊情况 ?条件：，，将旋转至右图位置 ?结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有；③； ④； ⑤连接AD、BC，必有； ⑥（对角线互相垂直的四边形） 模型三：对角互补模型 （1）全等型-90° ?条件：①；②OC平分 ?结论：①CD=CE;②； ③ ?证明提示： ①作垂直，如图，证明； ②过点C作,如上图（右），证明； ?当的一边交AO的延长线于点D时： 以上三个结论：①CD=CE（不变）； ②；③ 此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。 （2）全等型-120° ?条件：①； ?②平分； ?结论：①；②； ?③

?证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一； ②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明为等边三角形。 （3）全等型-任意角 ?条件：①；②； ?结论：①平分；②； ?③. ?当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）： 原结论变成：①；②；③； 可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。 ?对角互补模型总结： ①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线； ②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别； ③两种常见的辅助线作法； ④注意平分时，相等如何推导？ 模型四：角含半角模型90° （1）角含半角模型90°-1 ?条件：①正方形；②； ?结论：①；②的周长为正方形周长的一半； 也可以这样： ?条件：①正方形；② ?结论：

第十三课我的小天地——立体纸模型

《我的小天地一立体纸模型》教案、教材分析： 本节课在教材中所处的地位和作用:《我的小天地立体纸模型》是人民美术出版社八年级上册理想的家居”单元中的一课， 本单元前面几课就纸板的联想、纸的立体组合、装饰布的设计 与应用、柜架陈设的艺术等内容进行了学习与实践，为本节课 作了铺垫。在此基础上，本课结合学生的生活实际，以学生居 室为题材进行研讨，应突出学生的特点，居室的功能兼顾学习 与休息，局势的情调要体现活泼与温馨，还要体现小主人的性 格与爱好。 学情分析: 通过本单元前面几课学习与实践，学生对家居设计有了一定 的了解。但是这一课是对前几课的综合运用和升华，主题是“我的小天地”，桌椅、床等家具的设计，床单、家具等色彩的选择， 台灯、乐器等小摆件的布置都要突出学生的特点。而且制作的时间比较紧，要考虑家居与房间的比例等，学生要在课堂上顺利地完成作品，有一定的难度。 教学目标1、简单了解有关居室的功能和特点，了解自己的小天地不仅有一般居室的特点，还要表现个人的兴趣和爱好。 2、使学生能按照自己的心愿去表现和设计自己理想中的小天地。 3、培养学生［此文转于斐斐课件园https://www.wendangku.net/doc/4616809398.html,］善于观察自己身边的事物，引导学生做生活中的人，体验生活的乐趣。 重点学生居室的审美情趣，包括家具造型布局的合理性与美感性, 色彩搭配的协调性，房间装饰的生活性与趣味性以及个性氛围的营造。

难点制作时家具与家具，家具与周围环境之间的前后大小比例关系, 家具的造型教学准备有关居室环境设计的图片刻刀，尺子，胶水。材料：废鞋盒, 各色硬纸。 教学方法探究表现等。 板书设计1、居室的设计与布置要体现实用美观; 2、家具的设计与摆放; 3、整体色调与装饰; 4、主人的性别爱好。 教学过程（本文来自优秀教育资源网斐.斐?课?件?园）一、情景导入在每个人家里都有一块属于自己的小天地，你能画出自己小天地布置的平面图吗? 学生根据平面图谈自己房间设计的特色二、师生探究表现1、提出问题: ⑴你对自己的房间满意吗？你认为自己的房间布置应当具有什么功能和特点? ⑵你准备怎样去改进后设计布置自己的房间? 2、引导学生看书: 学生欣赏图片 3、师生互动在欣赏完这些精美的居室图片后，能谈谈你的感受吗?t这些居室是如何来布置的，有什么讲究吗? 学生探讨分析总结居室设计应注意的几个方面: 1、居室的设计与布置要体现实用美观; 2、家具的设计与摆放; 3、整体色调与装饰; 4、主人的性别爱好。 简单分析课本两组图中整体色调，家具造型和主人的性别及爱好。 在详细了解了居室设计该注意的各个方面后，我们该如何立体的向别人展现自己的小天地呢? 分组研究讨论用什么方案材料制作家具模型师生共同讨论居室模型的制作及步骤: 1、画出居室平面图2、用旧鞋盒制作出居室地面和两面墙组成的居室外形。

我的小天地——立体纸模型

课题:我的小天地——立体纸模型 课时:1课时 教学目标： 1、简单了解有关居室的功能和特点，了解自己的小天地不仅有一般居室的特点，还要表现个人的兴趣和爱好。 2 、使学生能按照自己的心愿去表现和设计自己理想中的小天地。 3、培养学生善于观察自己身边的事物，引导学生做生活中的人，体验生活的乐趣。 教学重点：学生居室的审美情趣，包括家具造型布局的合理性与美感性，色彩搭配的协调性，房间装饰的生活性与趣味性以及个性氛围的营造。 教学难点：制作时家具与家具，家具与周围环境之间的前后大小比例关系，家具的造型。 教学方法：讲解、示范 教具准备: PPT课件、教案 教学过程： 一、情景导入 在每个人家里都有一块属于自己的小天地，你能画出自己小天地布置的平面图吗？学生根据平面图谈自己房间设计的特色 二、师生探究表现 1、提出问题： ⑴你对自己的房间满意吗？你认为自己的房间布置应当具有什么功能和特点？ ⑵你准备怎样去改进后设计布置自己的房间？ 2、引导学生看书：学生欣赏图片 3、师生互动在欣赏完这些精美的居室图片后，能谈谈你的感受吗?t这些居室是如何来布置的，有什么讲究吗？学生探讨分析 总结居室设计应注意的几个方面： 1、居室的设计与布置要体现实用美观； 2、家具的设计与摆放； 3、整体色调与装饰；

4、主人的性别爱好。 简单分析课本两组图中整体色调，家具造型和主人的性别及爱好。 在详细了解了居室设计该注意的各个方面后，我们该如何立体的向别人展现自己的小天地呢？ 分组研究讨论用什么方案材料制作家具模型师生共同讨论居室模型的制作及步骤： 1、画出居室平面图 2、用旧鞋盒制作出居室地面和两面墙组成的居室外形。（居室平台用旧鞋盒代替省时省力） 3、具体家具陈设及家具的制作（如：床单可用软纸布等） 4、添加台灯以及符合主人性格爱好的小装饰品。 5、最后对居室模型各部分进行调整（整个制作过程中，师可简单示范几个关键步骤，边讲边示范。具体细节学生要自主发挥。） 三、巩固练习 我是设计师 1、命题创作（一个组合作完成） 业主身份:男 16岁性格活泼，爱好运动，特爱踢足球 设计要求：现代、简洁、时尚。 2、布置自己理想中的小天地（可独立也可合作完成） 3、运用今天所学到的知识，试着设计布置自己家其他的房间 四、展示评价拓展延伸 1、组内选评： 各组选出本组内较优秀的作品（造型布局是否合理，色彩搭配是否协调，房间装饰的生活性与趣味性，个性氛围的营造） 2、班内展示：展示作品，并请作者谈自己的想法 3、互评：其他学生的美术作品有哪些值得你学习和借鉴的。 4、通过讨论进一步完善自己的作业。 五、小结 每个人都渴望有一个温馨又舒适的小天地，通过本课的学习希望同学们都能切切实实的学以致用，把自己的小窝布置的漂亮又舒心。

立体几何基本图形

立体几何基本图形 第 1 页 共 3 页 立体几何基本图形 1.在立方体 1111D C B A ABCD -中。 （1）体对角线与各个面对角线关系 （2）面对角线之间的关系 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 2.在立方体1111D C B A ABCD -中。 （1）判断体对角线C A 1与平面1BDC 之间的关系。 （2）设C A 1与平面1BDC 相交于点G ，证明:点1,,C G O 三点共线 （3）计算（2）中1,GA OG 的长度 （4）判断点G 在1BDC ?中的位置 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 O 3.在立方体1111D C B A ABCD -中。 （1）证明平面11D AB //平面1BDC （2）计算点1A 到平面11D AB 的距离（3）计算线段C A 1被两平行平面11D AB 与1BDC 截得三条线段的长度 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1O 1 O 4.在立方体 1111D C B A ABCD -中。 （1）计算各棱与平面1BDC 所成角 （2）面对角线与平面1BDC 所成角 （3）体对角线与平面1BDC 所成角 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 O 5.在立方体 1111D C B A ABCD -中。 F E ,为所在对角线的中点。 （1）求直线F B AE 1,所成角 （2）判断1BD 与AE 的关系 （3）判断1BD 与F B 1的关系 （4）考虑F C CF 1,与1BD 的关系 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 E F 6.在立方体 1111D C B A ABCD -中。F E ,在11,BC AB 上且F C E B 11=。 （1）判断直线EF 与平面ABCD 关系 （2）判断直线EF 与直线AC 的关系 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 E F

《我的小天地——立体纸模型》教学设计与反思

《我的小天地—立体纸模型》教案 教学目标： 1、简单了解有关居室的功能和特点，了解自己的小天地不仅有一般居室的特点，还要表现个人的兴趣和爱好。 2 、使学生能按照自己的心愿去表现和设计自己理想中的小天地。 3、培养学生善于观察自己身边的事物，引导学生做生活中的人，体验生活的乐趣。 重点：学生居室的审美情趣，包括家具造型布局的合理性与美感性，色彩搭配的协调性，房间装饰的生活性与趣味性以及个性氛围的营造。 难点：制作时家具与家具，家具与周围环境之间的前后大小比例关系，家具的造型 学情分析： 通过本单元前面几课学习与实践，学生对家居设计有了一定的了解 。但是这一课是对前几课的综合运用和升华，主题是“我的小天地”，桌椅、床等家具的设计，床单、家具等色彩的选择，台灯、乐器等小摆件的布置都要突出学生的特点。而且制作的时间比较紧，要考虑家居与房间的比例等，学生要在课堂上顺利地完成作品，有一定的难度。 课前准备： 工具：剪刀、刻刀、尺子、胶水。 材料：废鞋盒、各色硬纸、彩色软纸。 教学过程： 一、情景导入 你是怎样布置自己的小天地的？你心目中理想的居室是什么样子的？今天以“闯关游戏”来完成立体纸模型的制作。你想成为最后的赢家吗？亮出口号：我最棒，看我的！ 二、设置闯关游戏 游戏说明： 六个学生为一个小组，组员之间分工、协作，一起完成立体纸模型的制作【锻炼学生动手能力，培养学生团结、协作的精神】。 三、第一关：居室布置欣赏 引导学生欣赏图片并分组讨论。在欣赏完这些精美的居室图片后，能谈谈你的感受吗?这些居室是如何来布置的，有什么讲究吗？ 四、第二关：议一议、齐分析 1、设计的要素 家具设计：床、书桌、书架、椅子等等。 居室的色彩：家具：床单、地板、墙面等等。 来欣赏》 我最酷》 齐分析》 我行的》展示交流动手制作 触发灵感方案设计

立体几何二面角5种常见解法

立体几何二面角大小的求法 二面角的类型和求法可用框图展现如下： 一、定义法： 直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性； 例、 如图,已知二面角α-а-β等于120°,PA ⊥α,A ∈α,PB ⊥β,B ∈β. 求∠APB 的大小. 例、在四棱锥P-ABCD 中，ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=a ，求二面角B-PC-D 的大小。 A P H

二、三垂线定理法： 已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角； 例、在四棱锥P-ABCD 中，ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=a ，∠ABC=30°，求二面角P-BC-A 的大小。 例、(2003北京春)如图,ABCD-A 1B 1C 1D 1是长方体,侧棱AA 1长为1,底面为正方体且边长为2,E 是棱BC 的中点,求面C 1DE 与面CDE 所成二面角的正切值. p A B L H A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 E O

例、ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面角P—AC—B的大小为45°。求（1）二面角P—BC—A的大小；（2）二面角C—PB—A的大小 例、(2006年陕西试题)如图4，平面α⊥平面β，α∩β=l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A1，点B在l的射影为B1，已知AB=2，AA1=1，BB1=2，求：二面角A1－AB－B1的大小. 图4 B1 A α β A1 B L E F

(完整版)几何模型(word版)

【模型1】倍长 1、倍长中线； 2、倍长类中线； 3、中点遇平行线延长相交 【模型2】遇多个中点，构造中位线 1、直接连接中点； 2、连对角线取中点再相连 【例1】在菱形ABCD和正三角形BEF中，/ ABC = 60° G是DF的中点，连接GC、GE . (1)如图1，当点E在BC边上时，若AB = 10, BF = 4，求GE的长； (2)如图2，当点F在AB的延长线上时，线段GE、GC有怎样的数量和位置关系，写出你的猜想，并给予证明； (3)如图3，当点F在CB的延长线上时，(2)问中的关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明. 易证明△ CHG CEG，贝U GE =涣羌 中点模型 【解答】 (1)延长EG交CD于点H 注意G的两端点D、E 所在的直线DC // FE A C E

易证明△ BCE ◎△ FIE，则△ CEI是等边三角形，GE = . 3 GC,且GE丄GC 【例2】如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE= AF，/ DAE =Z BAF. (1)求证：CE= CF; (2)若/ ABC = 120°点G是线段AF的中点，连接DG、EG,求证：DG丄EG. 【解答】 (1) 证明△ ABEADF 即可； (2) 延长DG与AB相交于点H，连接HE，证明△ HBE◎△ EFD即可 (2)延长CG交AB于点I,

【例3】如图，在凹四边形 CD交EF于H点，求证：/ ABCD中，AB= CD, E、F分别为BC、AD的中点，BA交EF延长线于G点, /_ BGE=Z CHE. 【解答】 取BD中点可证，如图所示: E

初中几何常见九大模型解析(完美版)

初中几何常见九大模型解析模型一：手拉手模型-旋转型全等 （1）等边三角形 ?条件：均为等边三角形 ?结论：①；②；③平分。 （2）等腰 ?条件：均为等腰直角三角形 ?结论：①；②； ?】 ?③平分。 （3）任意等腰三角形 ?条件：均为等腰三角形 ?结论：①；②； ?③平分 模型二：手拉手模型-旋转型相似 （1）一般情况 ?条件：，将旋转至右图位置 ?` ?结论： ?右图中①； ?②延长AC交BD于点E，必有

（2）特殊情况 ?条件：，，将旋转至右图位置 ?结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有； ③； ④； ' ⑤连接AD、BC，必有； ⑥（对角线互相垂直的四边形） 模型三：对角互补模型 （1）全等型-90° ?条件：①；②OC平分 ?结论：①CD=CE;②；③ ?证明提示： ①作垂直，如图，证明； - ②过点C作,如上图（右），证明； ?当的一边交AO的延长线于点D时： 以上三个结论：①CD=CE（不变）； ②；③ 此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。 （2）全等型-120° ?条件：①； ?②平分； ?<

?结论：①；②； ?③ ?证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一； ②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明为等 边三角形。 （3）全等型-任意角 ?条件：①；②； ?结论：①平分；②； ?③. ?' ?当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）： 原结论变成：①；②；③； 可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。 ?对角互补模型总结： ①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线； ②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别； ③两种常见的辅助线作法； ④注意平分时，相等如何推导 ? 模型四：角含半角模型90°

《我的小天地——立体纸模型》教学设计

《我的小天地——立体纸模型》教学设计教学目标： 1．简单了解有关居室的功能和特点.以及不同地区、民族在设计上的不同文化和习俗。了解自己的小天地不仅有一般居室的特点，还要有表现个人的兴趣和爱好。 2．使学生能按照自己的心愿去表现和设计自己理想中的小天地。尝试用绘画的形式表现自己对幸福生活的喜爱之情，表达自己对美好生活的追求。 3．培养学生善于观察自己身边的事物，引导学生做生活中的人。启发学生通过设计、表现自己的居室，体验生活的乐趣；培养学生的审美情趣。 教学重、难点： 教学重点：通过了解有关居室设计的文化、习俗。加深对自己身边居住环境的了解，唤起学生对美好生活的向往。 教学难点：绘画时房间里家具与家具、家具之间与周围环境之间、人与环境之间的前后、大小关系。 教学过程： 一、导入： 我们前几节课已经对居室的色彩，布局以及装饰布进行专门的研究，并制定出了我们的方案。那我们大家想不想把我们的设想变成现实呢？好！那现在我们就开始做些准备工作。我们怎么把这些平面的纸变成立体的造型呢？用什么方法，什么材料呢？（大胆鼓励学生，

可以是多种方法，多种材料。如：纸、木、泡沫板、塑料等），（展示上届学生优秀作品）。 二、理念： 理论联系实际，大胆开发学生的想象力，鼓励学生用多种方法来完成，有自己独特的思想和创意。 师生互动： （1）师生共同讨论居室中的具体陈设及家具的制作（如：床单、窗帘可用软纸结构，以及用什么材料来制作更能体现其特有的效果。或布来做）。 （2）分组研究讨论用什么方法、材料来制作家居模型，为自己的模型设计出一套方案：包括材料造型比例装饰品等。并做出可行性报告。 三、教学评价： （1）由每组学生进行自己的方案陈述，并做可行性报告，其他组员为他打分。 （2）要求每组展示居室用品的简单结构及造型图，由其他组员提出质疑。 （3）自评：A．是否结构合理；B．材料是否合适；C．工具、材料的可行性；D．是否有创意。

几何模型：一线三等角模型知识讲解

几何模型：一线三等 角模型

一线三等角模型 一.一线三等角概念 “一线三等角”是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。不同地区对此有不同的称呼，“K 形图”，“三垂直”，“弦图”等，以下称为“一线三等角”。 二.一线三等角的分类 全等篇 同侧 锐角直角钝角 P 异侧 相似篇 A 同侧锐角直角钝角 异侧

三、“一线三等角”的性质 1.一般情况下，如图 3-1，由∠1=∠2=∠3，易得△AEC ∽△BDE. 2.当等角所对的边相等时，则两个三角形全等.如图 3-1，若 CE=ED ，则△AEC ≌△BDE. 3.中点型“一线三等角” 如图 3-2，当∠1=∠2=∠3，且 D 是 BC 中点时，△BDE∽△CFD∽△DFE. 4.“中点型一线三等角“的变式(了解) 如图 3-3，当∠1=∠2 且1 902 BOC BAC ∠=?+∠时，点 O 是△ABC 的内心.可以考虑构造“一线三等角”. 如图 3-4“中点型一线三等角”通常与三角形的内心或旁心相关， 1 902 BOC BAC ∠=?+∠这是内心的性质，反之未必是内心. 在图 3-4（右图）中，如果延长 BE 与 CF ，交于点 P ，则点 D 是△PEF 的旁心. 5.“一线三等角”的各种变式（图 3-5，以等腰三角形为例进行说明 ） 图 3-5 其实这个第 4 图，延长 DC 反而好理解.相当于两侧型的，不延长理解，以为是一种新型的，同侧穿越型？不管怎么变，都是由三等角确定相似三角形来进行解题 四、“一线三等角”的应用

2021年八年级美术上册《我的小天地—立体纸模型》教案 人美版

2019-2020年八年级美术上册《我的小天地—立体纸模型》教案人 美版 教学目标 1、简单了解有关居室的功能和特点，了解自己的小天地不仅有一般居室的特点，还要表现个人的兴趣和爱好。 2 、使学生能按照自己的心愿去表现和设计自己理想中的小天地。 3、培养学生善于观察自己身边的事物，引导学生做生活中的人，体验生活的乐趣。 重点：学生居室的审美情趣，包括家具造型布局的合理性与美感性，色彩搭配的协调性，房间装饰的生活性与趣味性以及个性氛围的营造。 难点：制作时家具与家具，家具与周围环境之间的前后大小比例关系，家具的造型 学习过程： 一、情景导入 在每个人家里都有一块属于自己的小天地，你能画出自己小天地布置的平面图吗？ 学生根据平面图谈自己房间设计的特色 二、师生探究表现 1、提出问题：

⑴你对自己的房间满意吗？你认为自己的房间布置应当具有什么功能和特点？ ⑵你准备怎样去改进后设计布置自己的房间？ 2、引导学生看书： 学生欣赏图片 3、师生互动 在欣赏完这些精美的居室图片后，能谈谈你的感受吗?t这些居室是如何来布置的，有什么讲究吗？ 学生探讨分析 总结居室设计应注意的几个方面： 1、居室的设计与布置要体现实用美观； 2、家具的设计与摆放； 3、整体色调与装饰； 4、主人的性别爱好。 简单分析课本两组图中整体色调，家具造型和主人的性别及爱好。 在详细了解了居室设计该注意的各个方面后，我们该如何立体的向别人展现自己的小天地呢？ 分组研究讨论用什么方案材料制作家具模型 师生共同讨论居室模型的制作及步骤： 1、画出居室平面图

2、用旧鞋盒制作出居室地面和两面墙组成的居室外形。 （居室平台用旧鞋盒代替省时省力） 3、具体家具陈设及家具的制作（如：床单可用软纸布等） 4、添加台灯以及符合主人性格爱好的小装饰品。 5、最后对居室模型各部分进行调整 （整个制作过程中，师可简单示范几个关键步骤，边讲边示范。具体细节学生要自主发挥。） 三、巩固练习 我是小小设计师 1、命题创作（一个组合作完成） 业主身份:男16岁性格活泼，爱好运动，特爱踢足球 设计要求：现代、简洁、时尚。 2、布置自己理想中的小天地（可独立也可合作完成） 3、运用今天所学到的知识，试着设计布置自己家其他的房间 四、展示评价拓展延伸 1、组内选评： 各组选出本组内较优秀的作品（造型布局是否合理，色彩搭配是否协调，房间装饰的生活性与趣味性，个性氛围的营造） 2、班内展示：

立体几何经典难题汇编

立体几何难题汇编1 1. 在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的各种几何形体的以下判断中，所有正确的结论个数是（） ①能构成矩形； ②能构成不是矩形的平行四边形； ③能构成每个面都是等边三角形的四面体； ④能构成每个面都是直角三角形的四面体； ⑤能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体． A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】证明题． 【分析】画出图形，分类找出所有情况即可． 【解答】解：作出正方体： 在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的各种几何形体z只能有以下四种情况： ①任意一个侧面和对角面皆为矩形，所以正确； ③四面体A 1-BC1D是每个面都是等边三角形的四面体，所以正确； ④四面体B 1-ABD 的每个面都是直角三角形，所以正确； ⑤四面体A 1-ABD 的三个面都是等腰直角三角形，第四个面A1BD是等边三角 形． 由以上可知：不能构成不是矩形的平行四边形，故②不正确． 综上可知：正确的结论个数是4． 故选C． 【点评】全面了解正方体中的任意四个顶点构成的四面体和平面四边形是解题的关键．

【解答】 解：作BE ⊥AD 于E ，连接CE ，则AD ⊥平面BEC ，所以CE ⊥AD ， 由题设，B 与C 都是在以AD 为焦点的椭圆上， 且BE 、CE 都垂直于焦距AD ， AB+BD=AC+CD=2a ，显然△ABD ≌△ACD ，所以BE=CE ． 取BC 中点F ，∴EF ⊥BC ，EF ⊥AD ，要求四面体ABCD 的体积的最大值， 因为AD 是定值，只需三角形EBC 的面积最大，因为BC 是定值，所以只需EF 最大即可， 当△ABD 是等腰直角三角形时几何体的体积最大，∵AB+BD=AC+CD=2a ， ∴AB=a ，所以EB= EF= 所以几何体的体积为： ． 故答案为： 【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力，逻辑推理能 力以及计算能力． 4. 如图，直线l ⊥平面α，垂足为O ，已知在直角三角形ABC 中，BC=1，AC=2， AB= ．该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：（1）A ∈l ， （2）C ∈α．则B 、O 两点间的最大距离为 _________. 22.a c -22 1.a c --2222112*21*2* 1. 323a c c c a c --=--222 1. 3c a c --5

初中：数学几何模型大全

全等变换 平移：平行等线段（平行四边形） 对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转 对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。 对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。 旋转全等模型 半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题

旋转半角模型 说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。 自旋转模型构造方法： 遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称

共旋转模型 说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。

模型变形 说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。 当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

中点旋转： 说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。

第十三课 我的小天地 ——立体纸模型

我的小天地—立体纸模型 教学目标： 知识目标简单了解有关居室的功能和特点，了解自己的小天地不仅有一般居室的特点，还要表现个人的兴趣和爱好。 能力目标使学生能按照自己的心愿去表现和设计自己理想中的小天地。 情感目标培养学生[此文转于斐斐课件园 https://www.wendangku.net/doc/4616809398.html,]善于观察自己身边的事物，引导学生做生活中的人，体验生活的乐趣。 教学重点和难点： 重点： 学生居室的审美情趣，包括家具造型布局的合理性与美感性，色彩搭配的协调性，房间装饰的生活性与趣味性以及个性氛围的营造。 难点： 制作时家具与家具，家具与周围环境之间的前后大小比例关系，家具的造型教学过程： 一、情景导入 在每个人家里都有一块属于自己的小天地，你能画出自己小天地布置的平面图吗？ 学生根据平面图谈自己房间设计的特色 二、师生探究表现 三、巩固练习 四、展示评价拓展延伸 五、小结 1、提出问题： ⑴你对自己的房间满意吗？你认为自己的房间布置应当具有什么功能和特点？ ⑵你准备怎样去改进后设计布置自己的房间？ 2、引导学生看书： 3、师生互动 在欣赏完这些精美的居室图片后，能谈谈你的感受吗?t这些居室是如何来布置的，有什么讲究吗？ 4师生共同讨论居室模型的制作及步骤 1、命题创作（一个组合作完成） 业主身份:男 16岁性格活泼，爱好运动，特爱踢足球 设计要求：现代、简洁、时尚。2 布置自己理想中的小天地（可独立也可合作完成） 3、运用今天所学到的知识，试着设计布置自己家其他的房间总结居室设计应注意的几个方面： 1、居室的设计与布置要体现实用美观； 2、家具的设计与摆放； 3、整体色调与装饰； 4、主人的性别爱好。 1、画出居室平面图 2、用旧鞋盒制作出居室地面和两面墙组成的居室外形。 （居室平台用旧鞋盒代替省时省力） 3、具体家具陈设及家具的制作（如：床单可用软纸布等） 4、添加台灯以及符合主人性格爱好的小装饰品。

立体几何问题的题型与方法.

专题六立体几何问题的题型与方法 【考点审视】 高考试卷中立体几何把考查的立足点放在空间图形上，突出对空间观念和空间想象能 力的考查?立体几何的基础是对点、线、面的各种位置关系的讨论和研究，进而讨论几何体。因此高考命题时，突出空间图形的特点，侧重于直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系的考查，以便审核考生立体几何的知识水平和能力。 多面体和棱柱、棱锥、正多面体、球是空间直线与平面问题的延续和深化。要熟练掌握概念、性质以及它们的体积公式，同时也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题来解，会运用“割补法”等求解。 本章主要考查平面的性质、空间两直线、直线和平面、两个平面的位置关系以及空间角和距离、面积及体积。 考试要求 (1)掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图。能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形。能够根据图形想象它们的位置关系。 (2)掌握两条直线平行与垂直的判定、性质定理。掌握两条直线所成的角和距离的概念。 (3)掌握直线和平面平行、垂直的判定、性质定理。掌握直线和平面所成的角、距离的概念。了解三垂线定理及其逆定理。 (4)掌握两个平面平行、垂直的判定、性质定理。掌握二面角、二面角的平面角、两平面间的距离的概念。 (5)会用反证法证明简单的问题。了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。 (6)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。 (7)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。 (8)了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。 （9）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。 【疑难点拔】 立体几何问题的题型与方法

我的小天地立体纸模型教案初中美术人美版八年级上册教学设计

13. 我的小天地——立体纸模型教案 【教学目标】1、简单了解有关居室的功能和特点，了解自己的小天地不仅有一般居室的特点，还要表现个人的兴趣和爱好。 2 、使学生能按照自己的心愿去表现和设计自己理想中的小天地。 3、培养学生善于观察自己身边的事物，引导学生做生活中的人，体验生活的乐趣。 【学情分析】初中生正处在身心发展、成长过程中,其情绪、情感、思维、意志、能力及性格还极不稳定和成熟,具有很大的可塑性和易变性.同时,我校学生理论知识比较薄弱,但思维活跃,课堂敢于发言,素质整体上呈现多层次的特点. 重点难点教学重点：学生居室的审美情趣，包括家具造型布局的合理性与美感性，色彩搭配的协调性，房间装饰的生活性与趣味性以及个性氛围的营造。 教学难点：制作时家具与家具，家具与周围环境之间的前后大小比例关系，家具的造型。 【教学过程】4.1 【教学活动】【导入】了解美一、情景导入 在每个人家里都有一块属于自己的小天地，你能画出自己小天地布置的平面图吗？学生根据平面图谈自己房间设计的特色 【导入】理解美二、师生探究表现 1、提出问题： ⑴你对自己的房间满意吗？你认为自己的房间布置应当具有什么功能和特点？ ⑵你准备怎样去改进后设计布置自己的房间？ 2、引导学生看书：学生欣赏图片 3、师生互动在欣赏完这些精美的居室图片后，能谈谈你的感受吗?t这些居室是如何来布置的，有什么讲究吗？学生探讨分析 总结居室设计应注意的几个方面： 1、居室的设计与布置要体现实用美观； 2、家具的设计与摆放； 3、整体色调与装饰； 4、主人的性别爱好。 简单分析课本两组图中整体色调，家具造型和主人的性别及爱好。 在详细了解了居室设计该注意的各个方面后，我们该如何立体的向别人展现自己的小天地呢？ 分组研究讨论用什么方案材料制作家具模型师生共同讨论居室模型的制作及步骤： 1、画出居室平面图 2、用旧鞋盒制作出居室地面和两面墙组成的居室外形。（居室平台用旧鞋盒代替省时省力） 3、具体家具陈设及家具的制作（如：床单可用软纸布等） 4、添加台灯以及符合主人性格爱好的小装饰品。 5、最后对居室模型各部分进行调整（整个制作过程中，师可简单示范几个关键步骤，边讲边示范。具体细节学生要自主发挥。） 【导入】创造美三、巩固练习 我是设计师 1、命题创作（一个组合作完成） 业主身份:男16岁性格活泼，爱好运动，特爱踢足球 设计要求：现代、简洁、时尚。 2、布置自己理想中的小天地（可独立也可合作完成） 3、运用今天所学到的知识，试着设计布置自己家其他的房间 【导入】展示美四、展示评价拓展延伸 1、组内选评：

(完整版)几何模型：一线三等角模型

一线三等角模型 一.一线三等角概念 “一线三等角”是一个常见的相似模型, 上 构成的相似图形，这个角可以是直角, 不同的称呼， “K 形图”， 二?一线三等角的分类 全等篇 指的是有三个等角的顶点在同一条直线 也可 以是锐角或钝角。不同地区对此有 “弦图” 三、“一线三等角” 1. 一般情况下，如图 2?当等角所对的边相等时，则两个三角形全等 易得△ AE3A BDE. .如图 3-1，若 CE=ED 则厶 AE3A BDE. 锐角 同侧 异侧 相似篇 锐角 同侧 异侧 “三垂直”, 等，以下称为“一线三等角”。 的性质 3-1，由/ 1 = / 2=7 3,

A V A BOC ff 构造模型解题 在图3-4 造“一线三等角 如图3- 4 如图3-3，当/仁/ 2且 BOC 90 4?“中点型一线三等角“的变式 （了 中点时，△ BD 0A CFS A DFE. 阳3-1 3.中点型“一线三等角” 如图3-2，当/仁/ 2=7 3,且 D 是BC ^3-3 图 3^ “中点型一线三等角”通常与三角形的内心或旁心相关， 1 90 BAC 这是内心的性质，反之未必是内心 . 2 （右图）中，如果延长 BE 与CF ，交于点P ，则点D 是厶PEF 的旁心 -BAC 时，点0是厶ABC 的内心.可以考虑构 2 5.“一线三等角”的各种变式（图 3-5，以等腰三角形为例进行说明 图3-5 其实这个第4图，延长DC 反而好理解.相当于两侧型的，不延长理解，以为 是一种新型的，同侧穿越型？不管怎么变，都是由三等角确定相似三角形来进 行解题 四、“一线三等角”的应用 1.“一线三等角”应用的三种情况. a. 图形中已经存在“一线三等角”，直接应用模型解题； b. 图形中存在“一线二等角”，不上“一等

最新知识点-立体几何知识点常见结论总结

立体几何高考知识点和解题思想汇总 补充：三角形内心、外心、重心、垂心知识 四心的概念介绍： （1）重心——中线的交点：重心将中线长度分成2：1； （2）垂心——高线的交点：高线与对应边垂直； （3）内心——角平分线的交点（内切圆的圆心）：角平分线上的任意点到角两边的距离相等； （4）外心——中垂线的交点（外接圆的圆心）：外心到三角形各顶点的距离相等。 若P为ABC ?所在平面外一点, O是点P在ABC ?内的射影，则： ①若PA PB PC ==或PA、PB、PC与所成角均相等, 则O为ABC ?的外心； ②若P到ABC ?的三边的距离相等, 则O为△ABC的内心； ③若PA、PB、PC两两互相垂直, 或, PA BC PB AC ⊥⊥则O为ABC ?的垂心． 常见空间几何体定义： 1 ．棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，这两个面为底面，其他面为侧面。 棱柱具有下列性质： 1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等； 2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。 3）直棱柱的侧棱长与高相等；直棱柱的侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。 棱柱的分类： 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。直棱柱的各个侧面都是矩形； 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。 平行六面体:底面是平行四边形的棱柱。 直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体叫直平行六面体。 长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体 2 ．棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．(1) 如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面，这样的棱锥称为正棱锥．正棱锥具有性质：①正棱锥的顶点和底面中心的连线即为高线；②正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做这个正棱锥的斜高． (2) 底边长和侧棱长都相等的三棱锥叫做正四面体． A B C O I K H E F A B C M A B C D E F G

立体纸模型

《立体纸模型》（自学课） 教学目标 1、简单了解有关居室的功能和特点，了解自己的小天地不仅有一般居室的特点，还要表现个人的兴趣和爱好。 2、使学生能按照自己的心愿去表现和设计自己理想中的小天地。 3、善于观察自己身边的事物，引导学生做生活中的人，体验生活的乐趣。 重点学生居室的审美情趣，包括家具造型布局的合理性与美感性，色彩搭配的协调性，房间装饰的生活性与趣味性以及个性氛围的营造。 难点制作时家具与家具，家具与周围环境之间的前后大小比例关系，家具的造型 教学过程 一、情景导入 在每个人家里都有一块属于自己的小天地，你能画出自己小天地布置的平面图吗？ 学生根据平面图谈自己房间设计的特色 二、师生探究表现 三、巩固练习 四、展示评价拓展延伸 五、小结 1、提出问题： ⑴你对自己的房间满意吗？你认为自己的房间布置应当具有什么功能和特点？ ⑵你准备怎样去改进后设计布置自己的房间？ 2、引导学生看书： 3、师生互动 在欣赏完这些精美的居室图片后，能谈谈你的感受吗?t这些居室是如何来布置的，有什么讲究吗？ 4师生共同讨论居室模型的制作及步骤 1、命题创作（一个组合作完成） 业主身份:男16岁性格活泼，爱好运动，特爱踢足球 设计要求：现代、简洁、时尚。2 布置自己理想中的小天地（可独立也可合作完成） 3、运用今天所学到的知识，试着设计布置自己家其他的房间总结居室设计应注意的几个方面： 1、居室的设计与布置要体现实用美观； 2、家具的设计与摆放； 3、整体色调与装饰； 4、主人的性别爱好。1、画出居室平面图 2、用旧鞋盒制作出居室地面和两面墙组成的居室外形。 （居室平台用旧鞋盒代替省时省力） 3、具体家具陈设及家具的制作（如：床单可用软纸布等） 4、添加台灯以及符合主人性格爱好的小装饰品。 5、最后对居室模型各部分进行调整 （整个制作过程中，师可简单示范几个关键步骤，边讲边示范。具体细节学生要自主发挥）板书设计：课后反思：

九年级数学初中常见几何模型汇总(图片版)

初中常见几何模型汇总 全等变换 平移：平行等线段（平行四边形） 对称：角平分线或垂直或半角 旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转 对称全等模型 说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。 对称半角模型 说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。 旋转全等模型 半角：有一个角含1/2角及相邻线段 自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等 共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等 中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题 旋转半角模型 说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。 自旋转模型 构造方法： 遇60度旋60度，造等边三角形 遇90度旋90度，造等腰直角 遇等腰旋顶点，造旋转全等 遇中点旋180度，造中心对称 共旋转模型 说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。 模型变换 说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。 当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。 中点旋转： 说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。

立体几何中的常见模型化方法

立体几何中的常见模型化方法 建构几何模型的两个角度：一是待研究的几何体可与特殊几何体建立关联，二是数量关系有明显特征的几何背景. 例题一个多面体的三视图如图1所示，则该多面体的体积是 A. 23/3 B. 47/6 C.6 D.7 分析该几何体的三视图为3个正方形，所以可建构正方体模型辅助解答. 解图2为一个棱长为2的正方体. 由三视图可知，该几何体是正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其体积V=8-2×1/3×1/2×1×1×1=23/3选A. 解后反思大部分几何体可通过对正方体或长方体分割得到，所以将三视图问题放在正方体或长方体模型中研究，能够快速得到直观图，并且线面的位置关系、线段的数量关系明显，计算简便. 变式1 已知正三棱锥P-A BC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为____ 分析由于在正三凌锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互

相垂直，所以可以将该正三棱锥看作正方体的一部分，构造正方体模型. 解构造如图3所示的正方体. 此正方体外接于球，正方体的体对角线为球的直径EP，球心为正方体对角线的中点O，且EP⊥平面ABC，EP与平面ABC相交于点F.由于FP为正方体体对角线长度的1/3，所以又OP为球的半径，所以OP=.故球心O到截面ABC的距离 解后反思从正方体的8个顶点之中选取不共面的点，可构造出多种几何体，这些几何体可以分享正方体的结构特征. 变式2-个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 A.3π B.4π C.3π D.6π 分析将一个正方体切掉四个大的“角”，就可得到一个正四面体. 解如图4所示，构造一个棱长为1的正方体 ABCD-A1B1C1D1，连接AB1，AD1，AC，CD1，CB1，B1D1，?t 四面体B1-ACD1为符合题意的四面体，它的外接球的直径AC1=，所以此正方体外接球的表面积S=4πR2=3π.选A. 解后反思正四面体的体积也可通过这种切割的方法求得.由图形分析可知，正四面体的体积是它的外接正方体体积的}.若正四面体的棱长为a，则其体积为