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河北省邢台市2018届高三数学上学期第一次月考试题理

2017-2018学年高三(上)第一次月考

数学试卷(理科)

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.复数41i z i

-=

+的共轭复数的虚部为( ) A . 52i - B .52- C .52i D .52 2.已知全集{|08}U x Z x =∈<≤,集合{|2}(28)A x Z x m m =∈<<<<,若U C A 的元素的个数为4,则m 的取值范围为( )

A .(6,7]

B .[6,7)

C . [6,7]

D .(6,7)

3.已知函数()lg f x x =,则“1a >”是“()1f a >”的( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

4.在等差数列{}n a 中,59a =,且3226a a =+,则1a =( )

A .-3

B .-2 C. 0 D .1

5.下列函数中,在[1,1]-上与函数cos y x =的单调性和奇偶性都相同的是( )

A .22x x y -=-

B .||1y x =+ C.2(2)y x x =+ D .2

2y x =-+ 6.若

sin cos 4sin 5cos αααα

+=-,则cos 2α=( ) A .2425- B .725- C. 2425 D .725 7.已知变量x y ,满足约束条件2360,25100,60,x y x y x -+≥??-+≤??-≤?

,则目标函数z x y =+的最大值为( )

A .12

B .525 C. 465

D .2 8.已知定义在(0,)+∞的函数()f x 的图象如图所示,则函数0.3()log ()g x f x =的单调递减区间为( )

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A .()a b ,

B .(1

)(3)a +∞,,, C.(,2)a D .(0,)a ,(,)b +∞ 9.将函数2()2sin (2)6f x x π=+的图象向右平移6

π个单位后,得到新函数图象的对称轴方程为( ) A .()424k x k Z ππ=

+∈ B . ()412

k x k Z ππ=-∈ C. ()412k x k Z ππ=+∈ D .()424

k x k Z ππ=-∈ 10.在ABC ?中,D 为BC 边上一点,且AD BC ⊥,向量AB AC + 与向量AD

共线,若||AC ||2BC = ,0GA GB GC ++= ,则||||

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AB CG = ( ) A .3 B

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11. 已知函数()1ln g x x x =-+,给出下列两个命题:

命题:(0,)p x ?∈+∞,244()x x g x -+=.

命题:q 若(2)()a x g x +>对(0,)x ∈+∞恒成立,则0a >.

那么,下列命题为真命题的是( )

A.p q ∧

B.()p q ?∧

C.()p q ∧?

D.()()p q ?∧?

12. 设n S 为正项数列{}n a 的前n 项和,12a =,11(21)n n n S S S ++-+3(1)n n S S =+,记21n

n i i T a ==∑则310log (21)T +=( )

A .10

B .11 C.20 D .21

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13.记函数y =2ln(6)y x x =--的定义域分别为A B ,,则A B =∩ .

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14.已知向量(,2)m x x =+ 与向量(1,3)n x = 是共线向量,则||n = .

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15.若sin αα=(,)36ππα∈-,tan()43πβ+=,则tan()αβ-= .

16.在Rt ABC ?中,AC BC ⊥,3BC =,5AB =,点D E 、分别在AC AB 、边上,且//DE BC ,沿着DE 将ADE ?折起至'A DE ?的位置,使得平面'A DE ?⊥平面BCDE ,其中点'A 为点A 翻折后对应的点,则当四棱锥'A BCDE -的体积取得最大值时,AD 的长为 .

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.在ABC ?中,角A B C ,,的对边分别是a b c ,,,且2sin b a B =,tan 0A >.

(1)求角A 的大小;

(2)若1b =,c =ABC ?的面积为S ,求a S

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. 18. 在ABC ?中,角A B C ,,的对边分别是a b c ,,,已知4cos 3(cos cos )a A B b C =+.

(1)证明:22232

b c a bc +-=; (2)若6AB AC = ?,求a 的最小值.

19. 已知正项数列1}是公差为2的等差数列,且24是2a 与3a 的等比中项.

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(1)求数列的通项公式;

(2)若(1)1n n b a -=,求数列{}n b 的前n 项和n S .

20. 设函数2()(1)ln x a x x ?=--,其中a R ∈.

(1)讨论函数()x ?的单调性;

(2)若关于x 的方程()0x a ?+=在[1,]x e ∈上有解,求a 的取值范围.

21. 将函数sin y x =的图象的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的14

,得到函数()y f x =的

图象.已知函数2()24g x x =-.

(1)若函数()()p x g x kx =+在区间[1,2]上的最大值为5()24

f π,求k 的值; (2)设函数()()()h x f x

g x =-,证明:对任意(0,)λ∈+∞,都存在(0,)μ∈+∞,使得()0

h x >在(,)4

π

λμ上恒成立. 22.已知函数2()(22)x f x x x e =--.

(1)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程; (2)当0x >时,31()43

f x x x a ≥

-+恒成立,求a 的最大值;

(3)设2()()(2)x F x x f x x x e =+-,若()F x 在5[,]2t t +的值域为18),求t

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的取值范围. 2.4≈,11.6≈)

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2017-2018学年高三(上)第一次月考

数学试卷参考答案(理科)

一、选择题

1-5: DABAD 6-10: AABCB 11、12:BC

二、填空题

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13.[3,2)--(或{32})x x -≤<-76- 三、解答题

17.解:(1)∵2sin b a B =,∴sin 2sin sin B A B = ,sin 0B >, ∴1sin 2A =,∵tan 0A >,∴A 为锐角,∴6

A π=.

(2)∵2222cos a b c bc A =+-1127=+-=,∴a =

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又1sin 22S bc A ==,∴3

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a S =. 18. 解:(1)证明:由4cos 3(cos cos )a A c B

b C =+及正弦定理得,

4sin cos A A 3(sin cos sin cos )C B B C =+3sin()B C =+=3sin A ,

又sin 0A >,∴3cos 4A =,∴222324

b c a bc +-=,即22232b c a bc +-=. (2)解:∵cos 6AB AC bc A == ,∴8bc =,

由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-322bc bc ≥-

142bc ==,∴2a ≥,∴a 的最小值为2.

19. 解:(1)∵1}数列是公差为2的等差数列,

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112(1)n =+-,∴2(22)n a n =,

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∴22(2a =+,23(4a =.

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又24是2a 与3a 的等比中项,∴22223(2(424a a =++=,∴

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(224++=

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2=8=-不合舍去),

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故数列{}n a 的通项公式为24n a n =.

(2)∵(1)1n n b a -=,∴211141n

n b a n ==--1(21)(21)n n =-+111()22121n n --+, ∴1111(12335n S =-+-11)2121n n ++--+ 11(1)22121

n n n =-=++. 20. 解:(1)1'()2x ax x ?=-221(0)ax x x

-=>, 当0a ≤时,'()0x ?<,函数()x ?在(0,)+∞上单调递减.

当0a >时,由'()0x ?=,解得

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x =x =, ∴当

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x ∈时,'()0x ?<,函数()x ?单调递减;当)x ∈+∞时,'()0x ?>,函数()x ?单调递增.

综上,当0a ≤时,()x ?在(0,)+∞上单调递减;当0a >时,()x ?在

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上单调递减,在)

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+∞上单调递增. (2)由()0x a ?+=得2ln x a x =

, 设2ln ()(1)x g x x e x =≤≤,3

12ln '()x g x x -=,

当1x ≤<'()0g x >x e ≤时,'()0g x <.

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∴max 1()2g x g e

==

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. 又(1)0g =,21()g e e =,∴1()[0,]2g x e ∈,∴a 的取值范围为1[0,]2e

. 21. 解:(1)由题可得()sin 4f x x =,551()sin 2462f ππ==. 2

()24p x x kx =-+,2

24()2816k k x =--++,[1,2]x ∈,