倒楼盖法与弹性地基梁法

倒楼盖法

在计算筏型基础时，假设基底净反力为直线分布，当地基比较均匀，上部结构刚度较好、梁板式筏型基础的高跨比或平板式筏型基础的高厚比不小于1/16，且相邻柱荷载及柱距变化不超过20%，筏型基础可仅考虑局部弯曲作用，按倒楼盖来计算，即为倒楼盖法。

倒楼盖模型和弹性地基梁板模型

桩筏筏板有限元计算筏板基础时，倒楼盖模型和弹性地基梁板模型计算结果差异很大的原因

这主要是因为二者的性质是截然不同的：

（1）弹性地基梁板模型采用的是文克尔假定，地基梁内力的大小受地基土弹簧刚度的影响，而倒楼盖模型中的梁只是普通砼梁，其内力的大小只与筏板传递给它的荷载有关，而与地基土弹簧刚度无关。（2）由于模型的不同，实际梁受到的反力也不同，弹性地基梁板模型支座反力大，跨中反力小。而倒楼盖模型中的反力只是均布线载。（3）弹性地基梁板模型考虑了整体弯曲变形的影响，而倒楼盖模型的底板只是一块刚性板，不受整体弯曲变形的影响。

（4）由于倒楼盖模型的底板只是一块刚性板，因此各点的反力均相同，由此计算得到的梁端剪力无法与柱子的荷载相平衡，而弹性地基梁板模型计算出来的梁端剪力与柱子的荷载是相平衡的。

地基模型的选择

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地基计算模型，大致可分为不连续模型和连续性模型两大类。在基础设计时，如何选择相应的地基模型则是一个比较复杂的问题，很难给出一个统一的标准。在此，本人仅就上述地基计算模型的力学特点和适用范围做一些简单的介绍。

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1.文克尔地基模型的受力特点和适用范围

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文克尔地基模型实质上来源于阿基米德浮力定律的一个推论，比如浮桥结构是严格执行文克尔地基模型的。显然，力学性质与液体相近的地基，比较符合文克尔模型假定。

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因此，该模型主要用于抗剪强度极低的流态淤泥质土或地基土塑性区开展比较大的基础。另外，当厚度不超过基底短边之半的薄压缩层地基，因压力比较大，剪应力比较小，所以也比较符合文克尔模型假定。

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从地基土的分类角度上讲，地基土可粗略地分为非粘性土和粘性土。一般地说，当基础位于非粘性土上时，采用文克尔地基模型还是比较合适的。特别是当基础比较软的情况。

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文克尔地基模型的另一个主要特点就是模型简单，适合手算。因此，当上层建筑为框架结构，填充墙比较少，结构整体刚度比较小，基础虽然采用筏基，但筏板的刚度也不是很大时，若基础位于非粘性土上，也可以采用文克尔地基模型。

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2. 弹性半空间地基模型受力特点和适用范围

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如前所述，弹性半空间地基模型总是假定地基土是均质的、各向同性的弹性半无限体。其沉降计算所使用的地基土弹性模量是定值，不随土体性状变化而变化。因此这种方法计算出来的压力泡是连续的。λ

然而实际上，地基土不可能是均质的、各向同性的弹性半无限体。其弹性模量也不会是一个值，因此，在竖向荷载作用下的压力泡不会是连续的。所以，弹性半空间地基模型的计算结果也仅是一个近似解。λ

由于弹性半空间地基模型是一种能够考虑非线性影响的连续性模型，所以从理论上讲，可以适用于各种地基土类型。但由于从数学上讲此种地基模型求解困难，因此目前只能用于基础体量比较小的结构。如果基础体量比较大，采用此方法求解不出来时，则仍需采用弹性地基梁板模型。

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3.倒楼盖模型的选择

当地基比较均匀，上部结构刚度比较好，梁板式筏基梁的高跨比或平板式筏板的厚跨比不小于1/6，且柱荷载及柱间距的变化不超过20%时，筏板基础可仅考虑局部弯曲的影响，按倒楼盖模型计算。

弹性地基梁法(“m”法)公式以及地下连续墙计算书

根据上海市标准《基坑工程设计规程》的规定，在施工临时工况下，地下连续墙的计算采用规范推荐的竖向弹性地基梁法(“m ”法)。弹性地基梁法取单位宽度的挡土墙作为竖向放置的弹性地基梁，支撑简化为与截面积、弹性模量、计算长度有关的弹簧单元，如图1为弹性地基梁法典型的计算简图。 图1 竖向弹性地基梁法计算简图 基坑开挖面或地面以下，水平弹簧支座的压缩弹簧刚度H K 可按下式计算： h b k K h H ..= z m k h .= 式中，H K 为土弹簧压缩刚度(kN/m)；h k 为地基土水平向基床系数(kN/m 3)；m 为基床系数的比例系数；z 为距离开挖面的深度；b 、h 分别为弹簧的水平向和垂直向计算间距(m)。 基坑内支撑的刚度根据支撑体系的布置和支撑构件的材质与轴向刚度等条件有关，按下式计算： B L A E K ....2α= 式中：K ——内支撑的刚度系数(kN/m/m)； α——与支撑松弛有关的折减系数，一般取0.5～1.0；混凝土支撑或钢支撑施加预压力时，取1.0； E ——支撑构件材料的弹性模量(kN/m 2)； A ——支撑构件的截面积(m 2)； L ——支撑的计算长度(m)； S ——支撑的水平间距(m)。 （2）水土压力计算模式 作用在弹性地基梁上的水土压力与土层分布以及地下水位有关系。水土压力计算采用水土分算，利用土体的有效重度和c 、?强度指标计算土压力，然后叠加水压力即得主动侧的水

土压力。土的c 、?值均采用勘察报告提供的固结快剪指标，地下连续墙变形、内力计算和各项稳定验算均采用水土分算原则，计算中地面超载原则上取为20kPa 。基坑周边地下连续墙配筋计算时分项系数取1.25。 ①土压力计算： 墙后主动土压力计算采用朗肯土压力计算理论，主动土压力强度（kPa ）计算公式如下： a a i i a K c K h r q p 2)(-+=∑ 其中，i r 为计算点以上各土层的重度，地下水位以上取天然重度，地下水位以下取水下重度； i h 为各土层的厚度； a K 为计算点处的主动土压力系数，)2 45(tan 2φ-= a K ； φ,c 为计算点处土的总应力抗剪强度指标。 按三轴固结不排水试验或直剪固快试验峰值强度指标取用。 ②水压力计算：作用在支护结构上主动土压力侧的水压力在基坑内地下水位以上按静水压力三角形分布计算；在基坑内地下水位以下水压力按矩形分布计算(水压力为常量)，并不计算作用于支护结构被动土压力侧的水压力，见下图所示。其中， w h ?为基坑内外水位差，w r 为水的重度，取为10kN/m 3。 图2 静水压力分布模式

弹性地基梁计算模型的选择

pkpm弹性地基梁5种模式的选择 pkpm弹性地基梁结构在进行计算时，程序给出了5种计算模式，现对这5种模式的计算和选择进行一些简单介绍。⑴按普通弹性地基梁计算：这种计算方法不考虑上部刚度的影响，绝大多数工程都可以采用此种方法，只有当该方法时基础设计不下来时才考虑其他方法。⑵按考虑等代上部结构刚度影响的弹性地基梁计算：该方法实际上是要求设计人员人为规定上部结构刚度是地基梁刚度的几倍。该值的大小直接关系到基础发生整体弯曲的程度。而上部结构刚度到底是地基梁刚度的几倍并不好确定。因此，只有当上部结构刚度较大、荷载分布不均匀，并且用模式1算不下来时方可采用，一般情况可不用选它。⑶按上部结构为刚性的弹性地基梁计算：模式3与模式2的计算原理实际上最一样的，只不过模式3自动取上部结构刚度为地基梁刚度的200倍。采用这种模式计算出来的基础几乎没有整体弯矩，只有局部弯矩。其计算结果类似传统的倒楼盖法。该模式主要用于上部结构刚度很大的结构，比如高层框支转换结构、纯剪力墙结构等。⑷按SATWE或TAT的上部刚度进行弹性地基架计算：从理论上讲，这种方法最理想，因为它考虑的上部结构的刚度最真实，但这也只对纯框架结构而言。对于带剪力墙的结构，由于剪力墙的刚度凝聚有时会明显地出现异常，尤其是采用薄壁柱理论的TAT软件，其刚度只能凝聚到离形心最近的节点上，因此传到基础的刚度就更有可能异常。所以此种计算模式不适用带剪力墙的结构。另外，设计人员在采用《JCCAD 用户手册及技术条件》附录C中推荐的基床反力系数K时，该值已经包含上部刚度了，所以没有必要再考虑一次。⑸按普通梁单元刚度的倒楼盖方式计算：模式5是传统的倒楼盖模型，地基梁的内力计算考虑了剪切变形。该计算结果明显不同与上述四种计算模式，因此一般没有特殊需要不推荐使用。

倒楼盖法与弹性地基梁法适用范围

倒楼盖法与弹性地基梁法适用范围

倒楼盖法 在计算筏型基础时，假设基底净反力为直线分布，当地基比较均匀，上部结构刚度较好、梁板式筏型基础的高跨比或平板式筏型基础的高厚比不小于1/16，且相邻柱荷载及柱距变化不超过20%，筏型基础可仅考虑局部弯曲作用，按倒楼盖来计算，即为倒楼盖法。 倒楼盖模型和弹性地基梁板模型 桩筏筏板有限元计算筏板基础时，倒楼盖模型和弹性地基梁板模型计算结果差异很大的原因 这主要是因为二者的性质是截然不同的： （1）弹性地基梁板模型采用的是文克尔假定，地基梁内力的大小受地基土弹簧刚度的影响，而倒楼盖模型中的梁只是普通砼梁，其内力的大小只与筏板传递给它的荷载有关，而与地基土弹簧刚度无关。（2）由于模型的不同，实际梁受到的反力也不同，弹性地基梁板模型支座反力大，跨中反力小。而倒楼盖模型中的反力只是均布线载。（3）弹性地基梁板模型考虑了整体弯曲变形的影响，而倒楼盖模型的底板只是一块刚性板，不受整体弯曲变形的影响。 （4）由于倒楼盖模型的底板只是一块刚性板，因此各点的反力均相同，由此计算得到的梁端剪力无法与柱子的荷载相平衡，而弹性地基梁板模型计算出来的梁端剪力与柱子的荷载是相平衡的。

地基模型的选择 λ 地基计算模型，大致可分为不连续模型和连续性模型两大类。在基础设计时，如何选择相应的地基模型则是一个比较复杂的问题，很难给出一个统一的标准。在此，本人仅就上述地基计算模型的力学特点和适用范围做一些简单的介绍。 λ 1.文克尔地基模型的受力特点和适用范围 λ 文克尔地基模型实质上来源于阿基米德浮力定律的一个推论，比如浮桥结构是严格执行文克尔地基模型的。显然，力学性质与液体相近的地基，比较符合文克尔模型假定。 λ 因此，该模型主要用于抗剪强度极低的流态淤泥质土或地基土塑性区开展比较大的基础。另外，当厚度不超过基底短边之半的薄压缩层地基，因压力比较大，剪应力比较小，所以也比较符合文克尔模型假定。 λ 从地基土的分类角度上讲，地基土可粗略地分为非粘性土和粘性土。一般地说，当基础位于非粘性土上时，采用文克尔地基模型还是比较合适的。特别是当基础比较软的情况。 λ

ANSYS基坑弹性地基梁全程序即详解

/prep7 L1=30 !设置变量 L2=30 h=-25 K, 1, 0, 0, 0, K, 2, L1, 0, 0, K, 3, L1, L2, 0, K, 4, 0, L2, 0, KWPA VE, 1 !将工作平面原点定义在1号点RECTNG, 0, L1, 0, L2, wpro, , -90, !将工作平面绕X轴Z到Y方向90度RECTNG, 0, L1, 0, -h, KWPA VE, 4 !将工作平面原点定义在4号点RECTNG, 0, L1, 0, -h, wpro, , ,90 !将工作平面绕y轴x到z方向90度RECTNG, 0, L2, 0, -h, KWPA VE, 3 !将工作平面原点定义在3号点RECTNG, 0, L2, 0, -h, AGLUE, all !粘结所有面

ET, 1, SHELL43 !ET，ITYPE，Ename，KOPT1，~，KOPT6，INOPR（定义单元） !KOPT1～KOPT6为元素特性编码 !shell43 4 节点塑性大应变单元 ET, 2, COMBIN14 !COMBIN14弹簧-阻尼器Spring-Damper MPTEMP,,,,,,,, !删除系统中已存在的温度表 MPTEMP, 1, 0 !定义一个温度表 MPDA TA, EX, 1, , 2.4E10 !指定与温度相应的材料性能数据弹性模量 MPDA TA, PRXY, 1, , 0.15 !主泊松比 ESIZE, 1, 0 !指定单元边长 AMESH, ALL !划分面生成面单元 NSEL, S, LOC, Z, 0 !选择一组节点子集创建新集 ESLN, S !选择已选节点上的单元 NSEL, S, LOC, Z, -1 !选择z坐标值为-1的--- ESLN, U !从已选集中删除此时剩下只支撑板 CM, STRUT, ELEM !将选择集命名STRUT生成元件 alls !all sel 全选 CMSEL, U, STRUT !去除STRUT元件 CM, W ALL, ELEM !将选择集命名wall生成元件 NSEL, S, LOC, X, 0.1, L1-0.1 !选择一组节点子集创建新集 NPLOT !显示节点 NSEL, R, LOC, Y, 0 !从当前集选择一组节点子集 ESLN, S !从已选集中选择 NSEL, S, LOC, Y, 1 !从当前集选择一组节点子集 ESLN, U !从已选集中删除 ENSYM, , , , ALL !反转壳单元法线方向 NSEL, S, LOC, Y, 0.1, L2-0.1 !选择一组节点子集创建新集 NPLOT !显示节点 NSEL, R, LOC, X, 0 !从当前集选择一组节点子集 ESLN, S !从已选集中选择 NSEL, S, LOC, X, 1 !从当前集选择一组节点子集 ESLN, U !从已选集中删除 ENSYM , , , , ALL !反转壳单元法线方向 ALLS NUMCMP, ALL !所有实体进行重新编号 !直接生成节点 *DO, i, 1, L1-1 ! 从1到29进行循环

倒楼盖法与弹性地基梁法

倒楼盖法 在计算筏型基础时，假设基底净反力为直线分布，当地基比较均匀，上部结构刚度较好、梁板式筏型基础的高跨比或平板式筏型基础的高厚比不小于1/16，且相邻柱荷载及柱距变化不超过20%，筏型基础可仅考虑局部弯曲作用，按倒楼盖来计算，即为倒楼盖法。 倒楼盖模型和弹性地基梁板模型 桩筏筏板有限元计算筏板基础时，倒楼盖模型和弹性地基梁板模型计算结果差异很大的原因 这主要是因为二者的性质是截然不同的： （1）弹性地基梁板模型采用的是文克尔假定，地基梁内力的大小受地基土弹簧刚度的影响，而倒楼盖模型中的梁只是普通砼梁，其内力的大小只与筏板传递给它的荷载有关，而与地基土弹簧刚度无关。（2）由于模型的不同，实际梁受到的反力也不同，弹性地基梁板模型支座反力大，跨中反力小。而倒楼盖模型中的反力只是均布线载。（3）弹性地基梁板模型考虑了整体弯曲变形的影响，而倒楼盖模型的底板只是一块刚性板，不受整体弯曲变形的影响。 （4）由于倒楼盖模型的底板只是一块刚性板，因此各点的反力均相同，由此计算得到的梁端剪力无法与柱子的荷载相平衡，而弹性地基梁板模型计算出来的梁端剪力与柱子的荷载是相平衡的。

地基模型的选择 λ 地基计算模型，大致可分为不连续模型和连续性模型两大类。在基础设计时，如何选择相应的地基模型则是一个比较复杂的问题，很难给出一个统一的标准。在此，本人仅就上述地基计算模型的力学特点和适用范围做一些简单的介绍。 λ 1.文克尔地基模型的受力特点和适用范围 λ 文克尔地基模型实质上来源于阿基米德浮力定律的一个推论，比如浮桥结构是严格执行文克尔地基模型的。显然，力学性质与液体相近的地基，比较符合文克尔模型假定。 λ 因此，该模型主要用于抗剪强度极低的流态淤泥质土或地基土塑性区开展比较大的基础。另外，当厚度不超过基底短边之半的薄压缩层地基，因压力比较大，剪应力比较小，所以也比较符合文克尔模型假定。 λ 从地基土的分类角度上讲，地基土可粗略地分为非粘性土和粘性土。一般地说，当基础位于非粘性土上时，采用文克尔地基模型还是比较合适的。特别是当基础比较软的情况。 λ

ansys模仿地基开挖的竖向弹性地基梁的方法

运用ANSYS模拟多撑式深基坑开挖的研究 王一鸣张小平 （南京航空航天大学土木工程学院，江苏南京，210016） 摘要：以竖向弹性地基梁理论为基础，以ANSYS为平台，采用APDL语言建立了多撑式深基坑开挖的计算模型。将其应用于上海丽晶苑大厦基坑支护结构的计算，取得了满意的结果。同时以此工程为原型，对该模型的主要影响因素进行了分析,提出要对墙背土压力进行修正，以进一步完善该模型。 关键词：弹性地基梁ANSYS深基坑土压力 中国分类号：TU398 文献标识码：A 文章编号： The research of the application of ANSYS in emulation of the excavation of deep foundation pits with multiple braces Wang Yiming Zhang Xiaopin (School of Civil Engineering, Nan Jing University of Aeronautics and Astronautics, 210016, China ) Abstract:With the theory of beams on elastic foundation for foundation, using ANSYS system, an approach of using finite element method for simulation the behavior of deep excavation pit with multiple knightheads is presented in this paper. This technique is applied to design the deep excavation work of the LiJingyuan mansion of Shanghai, and the perfect reliability and the high efficiency are proved by the design results. What’s more ,through the analysis of this work , the factors that have important influence to the calculation results are studied, and Put forward that the earth pressure behind the pile should be modified to perfect that model. Key words:beams on elastic foundation,ANSYS, deep foundation pit, Earth pressure 前言 对于多撑式地下连续墙的内力计算分析，在计算机普及之前，以日本工程界提出的“山肩邦男法”、“弹性法”、“弹塑性法”等解析法为主。这类计算方法的优点是力学模型简单，仅用静力平衡法就能求解其内力，可以手算，便于工程界的应用。但由于这类方法不能计算开挖时支撑轴力和挡墙内力的变化，若将此类方法应用于支撑道数较多的挡墙结构时所得的结果明显偏大，且支撑道数越多，内力值越大，因此这类方法仅能用于1~2道支撑的挡土结构。 随着计算机的普及，有限元法在基坑工程围护结构分析中得到广泛的应用。基坑围护结构有限元法，可分为平面有限元和空间有限元两大类。平面有限元法中主要是杆系有限元法，其中应用最为普遍的是以竖向弹性地基梁法为代表的平面线性有限元法。目前已开发出多种国内外知名软件可进行基坑围护结构的有限元计算，如“围护之星 SUPPORT”、“SAP”、“理正”、“超明星” [1]等。本文采用大型通用有限元程序ANSYS进行基坑开挖的模拟，为围护结构的分析提供另外一种方法。 1 竖向弹性地基梁法概述 —————————————————————————— 作者介绍：王一鸣（1981—），男，硕士研究生。

关于倒楼盖法与弹性地基梁法的讨论

关于倒楼盖法与弹性地基梁法的讨论 倒楼盖法和弹性地基梁板法，具体为： （1）弹性地基梁板模型采用的是文克尔假定，地基梁内力的大小受地基土弹簧刚度的影响，而倒楼盖模型中的梁只是铺钢筋混凝土梁，其内力的大小只与板传给它的荷载有关，而与地基土弹簧刚度无关。 （2）由于模型的不同，实际梁受到的反力也不同，弹性地基梁板模型支座反力大，跨中反力小。而倒楼盖模型中的反力只是均布荷载。 （3）弹性地基梁板模型考虑了整体弯曲变形的影响，而倒楼盖模型的底板只是一块刚性板，不受整体弯曲变形的影响。 （4）由于倒楼盖模型的底板只是一块刚性板，因此各点的反力均相同，由此计算得到的梁端剪力无法与柱子的荷载相平衡，而弹性地基梁板模型计算出来的梁端剪力与柱子的荷载是相平衡的。 现有条件下，筏板基础的计算方法主要有简化计算法（倒楼盖法），弹性地基梁板法，有限元分析法等，另外还有考虑上部结构与地基基础共同作用的分析方法等。 简化计算方法假定基底压力按直线分布，基础为倒置的平面楼盖，按结构力学方法求解构力； 弹性地基梁板法假定地基是弹性体，基础是置于这一弹性体上的梁或板，根据内力和变形等条件的协调，进行内力分析。按照计算模型的不同，又分为文克尔地基模型的弹性地基梁板法和分层总和法地基模型的弹性地基梁板法； 有限元法是指按照上述模型，将筏板基础离散成梁单元或板单元，再按照有限元方法进行求解； 上部结构与地基基础共同作用的分析方法是把上部结构、基础与地基三者作为一个共同工作的整体来研究，假定上部结构与基础、基础与地基连接界面处变形协调，整个系统满足静力平衡条件，进行内力分析。 《地基基础规范》（GB50007-2011）8.4.14条规定，“当地基土比较均匀、地基压缩层范围内无软弱土层或可液化土层、上部结构刚度较好、柱网和荷载较均匀、相邻柱荷载及柱间距的变化不超过20%，且梁板式筏基梁的高跨比或平板式筏基板的厚跨比不小于1/6时，筏形基础可仅考虑局部弯曲作用。筏形基础的内力，可按基底反力直线分布进行计算，……当不满足上述要求时，筏基内力可按弹性地基梁板方法进行分析计算”。 需补充说明的是，由于计算理论和工程经验的不完善，上述计算方法均存在不同程度的不合理方面。由于实际筏形基础的地基反力，既不是直线分布，也不很符合弹性地基理论的计算结果，因此，不同的计算方法、不同的假定条件下，其计算结果差异较大。设计时，应根据岩土工程经验，划定实际状态可能出现的上界与下届，分析实际状态的偏向，确定较合理的结果。在方案阶段可采用计算较为简单的简化计算方法进行概念分析；施工图阶段时，可按有限单元法进行进一步分析，并结合其他方法进行复核。

弹性地基梁分析--midas 迈达斯

例题 弹性地基梁分析 1

例题弹性地基梁分析 2 例题. 弹性地基梁分析 概要 此例题将介绍利用MIDAS/Gen做弹性地基梁性分析的整个过程，以及查看分析结果的 方法。 此例题的步骤如下: 1.简要 2.设定操作环境及定义材料和截面 3.利用建模助手建立梁柱框架 4.弹性地基模拟 5.定义边界条件 6.输入梁单元荷载 7.定义结构类型 8.运行分析 9.查看结果

例题 弹性地基梁分析 3 1.简要 本例题介绍使用MIDAS/Gen 进行弹性地基梁的建模分析。(该例题数据仅供参考) 基本数据如下： ? 轴网尺寸：见平面图 ? 柱： 900x1000，800x1000 ? 梁： 500x1000，400x1000，1000x1000 ? 混凝土：C30 图1 弹性地基梁分析模型

例题弹性地基梁分析 4 2.设定操作环境及定义材料和截面 在建立模型之前先设定环境及定义材料和截面 1.主菜单选择 文件>新项目 2.主菜单选择 文件>保存: 输入文件名并保存 3.主菜单选择 工具>单位体系: 长度 m, 力 kN 图2. 定义单位体系 4.主菜单选择 模型>材料和截面特性>材料： 添加：定义C30混凝土 材料号：1 名称：C30 规范：GB(RC) 混凝土：C30 材料类型：各向同性 5.主菜单选择 模型>材料和截面特性>截面： 添加：定义梁、柱截面尺寸 注：也可以通 过程序右下角 随时更改单位。

例题 弹性地基梁分析 5 图3 定义材料 图4 定义梁、柱截面

例题弹性地基梁分析 6 3.用建模助手建立模型 1、主菜单选择模型>结构建模助手>框架: 输入：添加x坐标，距离8，重复1；距离10，重复2；距离8，重复1； 添加z坐标，距离8，重复1；距离6，重复1； 编辑： Beta角，0；材料，C30；截面，500x1000； 点击； 插入：插入点，0，0，0； 图5 建立框架

弹性支点法是把支护结构看作为一竖放的弹性地基梁

弹性支点法是目前较为常用的一种方法，是将支护结构视作竖向放置的弹性地基梁，见图3-1所示。其变形微分方程是通过弹性地基梁法的不同的边界条件及变形方程分段列出的。 基坑开挖面以上： 4=0a ik s z d y E I e b d -? （0z n h ≤≤） （3-5） 基坑开挖面以下： 40()=0 n a ik s z d y E I m b z h y e b d +--? （z n h >） （3-6） 式中：EI —支护结构计算宽度的抗弯刚度； y —为水平位移； z —支护结构顶部至计算点的距离； e aik —基坑外侧水平荷载标准值； b s —侧向土压力计算宽度； b 0—土的抗力计算宽度； h n —第n 工况时基坑开挖深度； m —地基土水平抗力系数的比例系数。 支撑计算式如下： 00()j T j j j j T K y y T =-+ （3-7） 式中：k Tj —支撑弹簧刚度； y j —由以上方法计算得到的支撑j 处的水平位移； y 0j —支撑j 处支撑设置前的水平位移； T 0j —支撑预加的轴力。 式中减去y 0j 的原因是其不会让支撑结构产生轴力，因为其是支护结构架设前发生的位移。 弹性支点法与静力平衡法相比能够更加客观的反映结构受力情况，可以较为方便的计算其位移。但是由于利用到的杆系有限元数值法，计算过程较为复杂，且m 值的确定相对困难。 m 值的确定方法一般是通过单桩水平荷载，其确定式如下： 5 3cr x cr 23 0v x ()H m b E I ??? ??? = (3-8)

式中： H cr —单桩水平临界荷载，按《建筑桩基技术规范》 (JGJ94-94)方法确定； X cr —H cr 对应得位移； V x —桩顶位移系数； b 0—计算宽度。 由于真正m 值确定的复杂性，在实际工程中往往使用经验公式： 2i i k i k i k 1= 0.2c m ??-+?（） (3-9) i k ?,i k c —分别为第i 层土固结不排水快剪内摩擦角及粘聚力的标准值； U —基坑底面处位移量(mm)，按地区经验取值，当无经验时可取10。 对于有支点支护结构的围护墙，其弯矩及剪力的计算，可按下式： ()c j j c m z m z a z a z M T h h h E h E =-+-∑∑∑ c j m z az j c m z m z az V T E E h h E h h =+-∑∑∑ 式中：h j —支点到基坑底部距离； h c —计算截面到基坑底面的距离； ∑E mz —计算截面以上基坑内侧土层弹性抗力之和； h mz —计算截面到∑E mz 作用点的距离； ∑E az —计算截面以上基坑外侧土层水平荷载之和； H az —计算截面到∑E az z 作用点的距离。

最新倒楼盖法与弹性地基梁法

倒楼盖法与弹性地基 梁法

倒楼盖法 在计算筏型基础时，假设基底净反力为直线分布，当地基比较均匀，上部结构刚度较好、梁板式筏型基础的高跨比或平板式筏型基础的高厚比不小于1/16，且相邻柱荷载及柱距变化不超过20%，筏型基础可仅考虑局部弯曲作用，按倒楼盖来计算，即为倒楼盖法。 倒楼盖模型和弹性地基梁板模型 桩筏筏板有限元计算筏板基础时，倒楼盖模型和弹性地基梁板模型计算结果差异很大的原因 这主要是因为二者的性质是截然不同的： （1）弹性地基梁板模型采用的是文克尔假定，地基梁内力的大小受地基土弹簧刚度的影响，而倒楼盖模型中的梁只是普通砼梁，其内力的大小只与筏板传递给它的荷载有关，而与地基土弹簧刚度无关。 （2）由于模型的不同，实际梁受到的反力也不同，弹性地基梁板模型支座反力大，跨中反力小。而倒楼盖模型中的反力只是均布线载。 （3）弹性地基梁板模型考虑了整体弯曲变形的影响，而倒楼盖模型的底板只是一块刚性板，不受整体弯曲变形的影响。

（4）由于倒楼盖模型的底板只是一块刚性板，因此各点的反力均相同，由此计算得到的梁端剪力无法与柱子的荷载相平衡，而弹性地基梁板模型计算出来的梁端剪力与柱子的荷载是相平衡的。 λ 地基模型的选择 λ 地基计算模型，大致可分为不连续模型和连续性模型两大类。在基础设计时，如何选择相应的地基模型则是一个比较复杂的问题，很难给出一个统一的标准。在此，本人仅就上述地基计算模型的力学特点和适用范围做一些简单的介绍。 λ 1.文克尔地基模型的受力特点和适用范围 λ 文克尔地基模型实质上来源于阿基米德浮力定律的一个推论，比如浮桥结构是严格执行文克尔地基模型的。显然，力学性质与液体相近的地基，比较符合文克尔模型假定。 λ 因此，该模型主要用于抗剪强度极低的流态淤泥质土或地基土塑性区开展比较大的基础。另外，当厚度不超过基底短边之半的薄压缩层地基，因压力比较大，剪应力比较小，所以也比较符合文克尔模型假定。 λ

弹性地基梁结构5种计算模式的选择

弹性地基梁结构5种计算模式的选择 弹性地基梁结构在进行计算时，程序给出了5种计算模式，现对这5种模式的计算和选择进行一些简单介绍。 ⑴按普通弹性地基梁计算：这种计算方法不考虑上部刚度的影响，绝大多数工程都可以采用此种方法，只有当该方法时基础设计不下来时才考虑其他方法。 ⑵按考虑等代上部结构刚度影响的弹性地基梁计算：该方法实际上是要求设计人员人为规定上部结构刚度是地基梁刚度的几倍。该值的大小直接关系到基础发生整体弯曲的程度。而上部结构刚度到底是地基梁刚度的几倍并不好确定。因此，只有当上部结构刚度较大、荷载分布不均匀，并且用模式1算不下来时方可采用，一般情况可不用选它。 ⑶按上部结构为刚性的弹性地基梁计算：模式3与模式2的计算原理实际上最一样的，只不过模式3自动取上部结构刚度为地基梁刚度的200倍。采用这种模式计算出来的基础几乎没有整体弯矩，只有局部弯矩。其计算结果类似传统的倒楼盖法。 该模式主要用于上部结构刚度很大的结构，比如高层框支转换结构、纯剪力墙结构等。 ⑷按SATWE或TAT的上部刚度进行弹性地基架计算：从理论上讲，这种方法最理想，因为它考虑的上部结构的刚度最真实，但这也只对纯框架结构而言。对于带剪力墙的结构，由于剪力墙的刚度凝聚有时会明显地出现异常，尤其是采用薄壁柱理论的TAT软件，其刚度只能凝聚到离形心最近的节点上，因此传到基础的刚度就更有可能异常。所以此种计算模式不适用带剪力墙的结构。 另外，设计人员在采用《JCCAD用户手册及技术条件》附录C中推荐的基床反力系数K时，该值已经包含上部刚度了，所以没有必要再考虑一次。 ⑸按普通梁单元刚度的倒楼盖方式计算：模式5是传统的倒楼盖模型，地基梁的内力计算考虑了剪切变形。该计算结果明显不同与上述四种计算模式，因此一般没有特殊需要不推荐使用。

10-1 弹性地基梁的解析方法

2. 弹性地基梁法 弹性地基梁内力计算：基床系数法和半无限弹性体法。 基床系数法：采用文克勒（Winkler）地基模型，地基由许多互不联系的弹簧所组成，某点的地基沉降仅由该点上作用的压力所产生。通过求解弹性地基梁的挠曲微分方程，可求出基础梁的内力。 半无限弹性体法：假定地基为半无限弹性体，将柱下条形基础看作放在半无限弹性体表面上的梁，而基础梁在荷载作用下，满足一般的挠曲微分方程。应用弹性理论求解基本挠曲微分方程，并引入基础与半无限弹性体满足变形协调的条件及基础的边界条件，求出基础的位移和基底压力，进而求出基础的内力。 半无限弹性体法的求解一般采用有限单元法等数值方法。

，根据微分梁单元力的平衡，则： ∑ Y ＝

M x w EI -=22d d 由材料力学知，梁的挠曲微分方程为：或22 44d d d d x M x w EI -=根据截面剪力与弯矩的相互关系，即则：x x M d dQ d d 22=q bp x w EI +-=44d d q bkw x w EI =+44 d d 引入文克勒地基模型及地基沉降s 与基础梁的挠曲变形协调条件，可得：。 w s =kw ks p ==代入上式，可得文克勒地基上梁的挠曲微分方程为：当梁上的分布荷载q =0时，梁的挠曲微分方程变为 齐次方程：0d d 44=+bkw x w EI 有缘学习＋Ｖ星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）

令，称为梁的柔度指标，其单位为(长度)-1。的倒数值称为特征长度，值愈大，梁对地基的相对刚度愈大。 4 4EI kb =λλλλ1λ104d d 444 =+w x w λ该微分方程的通解为 )sin cos ()sin cos (4321x C x C e x C x C e w x x λλλλλλ+++=-于是，梁的挠曲微分方程可进一步写成如下形式： 式中C 1、C 2、C 3、C 4为待定参数，根据荷载及边界条件定；为无量纲量，当x ＝L (L 为基础长度)，称为柔性指数，它反映了相对刚度对内力分布的影响。x λL λ

弹性地基梁法计算断面内力

弹性地基梁法计算断面内力 一、 基本资料 该计算简图仍按上述倒置梁法基本体系：两侧墙高13.6m ，厚1.0m ，其底部固结于泵房地板两端，底板为五等跨(每跨5.5m)连续梁，板总长28.5m ，厚1.0m ，墙底板均C25钢筋混凝土，62=2.510/E T cm ?岩。 (一) 地基为重粉质壤土，2=50/E T m 土 (二) 所受荷载，侧墙有水压力，构建自重，具体数据仍用“倒置梁法”，成果见下图，边 荷载另述。 荷载简图（一） 底板向下均布为根据上述“P3不平衡剪力重分配”， =11.1Q T ?↓底 11.10/13.750.8/=2.5/=0.80+2.5=3.3/q T m q T m q T m ?==↓↓↓ ∑底自重底 二、 求断面内M Q P (一) 求底板柔性指数 3 3 5 50013750101052.510100E L E n τ???? =??=??= ? ?????? 土岩 均布荷载50τ<，集中荷载10τ<，均属短梁 (二) 求q P M 作用弯矩M 它有q 均匀、P 集中、弯矩M 三种荷载 1. 3.3/,13.75,M q P q T m L m ==均布荷载只求，暂不求

220.010.01 3.313.75 6.24q M MqL M M T m ==??=?，M 查表 2. 集中荷载 11171.2, 2.75/13.750.2,0.010.0171.213.759.8P T a M MPL M M T m =====??=? 22271.2,8.25/13.750.6,7.8P P T a M M Tm ==== 3367.1,13.75/13.751,0.010.0167.113.759.23P T a M MPL M M T m =====??=? 3. 98.3,13.75/13.75 1.0,0.010.01M m M T m a M MM M T m =-?====-?弯矩

弹性地基梁计算图表

自摇式机械化滑道课程设计 附件： 弹性地基梁计算原理及图表 大连理工大学 2012.2

弹性地基梁计算原理及图表 弹性地基上的梁在荷载和地基反力共同作用下产生变形后处于平衡状态。梁上的荷载通常是已知的。因此弹性地基梁的计算，关键就在于设法求得梁底的反力。由于梁整体搁置在地基上，即地基反力是沿着梁的全长分布的。它的计算比支承在有限个支座上的梁困难得多，但是若能确定反力的规律，便可用材料力学的方法求得基础梁的内力和变形。目前有三种计算假设的方法：假设地基反力为直线分布、地基基床系数法（亦称文克勒假设）、理想弹性体假设。目前，我国大多采用地基基床系数假设的方法，因此本“弹性地基梁计算图表及原理”只介绍以文克勒假设为基础的计算方法。 一、地基基床系数法计算理论与方法：见教材322页及参考文献的有关内容。 二、弹性地基梁影响线 弹性地基梁在动荷载作用下的影响线，就是当弹性地基梁上受有一个指向不变的单位荷载（如单位集中荷载）在梁上移动时，在一特定截面上所产生的某项作用量值（诸如截面弯矩、剪力或地基反力等）变化规律的图形。这些图形分别被称为该截面的弯矩影响线、剪力影响线和地基反力影响线等等。象船台滑道工程等作用有移动动荷载的基础结构，利用影响线进行计算是最方便的。 弹性地基梁的计算与全梁的折算长度总λ的大小有关。在单位集中荷载作用下的弯矩、剪力和地基反力的影响线值ηm 、ηq 和ηn 见表一～十八。 式中：L-梁的长度（cm ）； E-轨道梁材料的弹性模量（Pa ） S-梁的弹性特征长度(cm)； I-轨道梁的截面惯性矩（cm 4 ） K-基床系数（N/cm 3 ） b-轨道梁的底宽（cm ） 根据总λ值的大小，在实际计算中一般将弹性地基梁划分为： ① 0＜总λ＜1.0 刚性梁； ② 1.0≤总λ≤4.5 有限长梁； ③ 总λ＞4.5 无限长梁。 弹性地基梁的截面Φ上的 弯矩 ⑴ 剪力 ⑵ 地基反力 ⑶ 三、 计算步骤及公式 1、梁的尺寸，材料弹性模量，地基系数以及各种荷载组合均为已知。 2、计算梁的弹性特征长度S 与梁的折算长度总λ＝L/S 。 4bk EI 4101S S L = =λ总 ∑ η=φm P S )(M ∑η=φq P )(Q ∑η=φn P Sb 1)(P