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离散数学题库简答题

示，试用邻接矩阵方法求长度

的路

的总数和回路总数。

答: 原式?(┐(P→Q)→(P→┐Q))∧((P→┐Q)→┐(P→Q))

((P→Q)∨(P→┐Q))∧(┐(P→┐Q)∨┐(P→Q))

(┐P∨Q∨┐P∨┐Q)∧(┐(┐P∨┐Q)∨(P∧┐Q)) (┐(P∧┐Q)∨(P∧┐Q))

(P∧Q)∨(P∧┐Q)

P∧(Q∨┐Q)

P∨(Q∧┐Q)

(P∨Q)∧(P∨┐Q)

命题为真的赋值是P=1,Q=0和P=1,Q=1

离散数学复习题及答案

离散数学复习题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

1. 写出命题公式﹁（P →（P ∨ Q ））的真值表。答案： 2.证明答案： 3. 证明以下蕴涵关系成立：答案： 4. 写出下列式子的主析取范式：答案： 5. 构造下列推理的论证：p ∨q, p →r, s →t, s →r, t q 答案： ①s →t 前提 ②t 前提 ③s ①②拒取式I12 ④s →r 前提 ⑤r ③④假言推理I11 ⑥p →r 前提 ⑦p ⑤⑥拒取式I12 ⑧p ∨q 前提 ⑨q ⑦⑧析取三段论I10 6. 用反证法证明：p →((r ∧s)→q), p, s q 7. 请将下列命题符号化：所有鱼都生活在水中。 ) ()(R P Q P ∨∧∧?

答案：令F( x )：x是鱼 W( x )：x生活在水中 8. 请将下列命题符号化：存在着不是有理数的实数。答案：令 Q ( x )：x 是有理数 R ( x )：x 是实数 9. 请将下列命题符号化：尽管有人聪明，但并非一切人都聪明。答案：令M(x)：x 是人 C(x)：x 是聪明的则上述命题符号化为 10. 请将下列命题符号化：对于所有的正实数x,y，都有x+y≥x。答案：令P(x):x是正实数 S(x,y): x+y≥x 11. 请将下列命题符号化：每个人都要参加一些课外活动。答案：令P(x):x是人 Q(y): y是课外活动 S(x,y):x参加y 12. 请将下列命题符号化：某些人对某些药物过敏。答案：

令P(x):x是人 Q(y): y是药 S(x,y):x对y过敏13. 求) ( )) ( ) ( (y yR y Q x P y? → → ?的对偶式: 答案： 14. 求下列谓词公式的前束范式：答案： 15. 证明：答案： 16. 用反证法证明： x(P(x)∧Q(x)) , xP(x) xQ(x) 答案： 17. 证明：前提： x(C(x)W(x)∧R(x)), x(C(x)∧Q(x)). 结论： x(Q(x)∧R(x)). 答案： (1) x(C(x)∧Q(x)) 前提引入 (2) C(a)∧Q(a) (1)ES (3) C(a) (2)化简规则 (4) x(C(x)W(x)∧R(x)) 前提引入 (5) C(a)W(a)∧R(a) (4)US (6) W(a)∧R(a) (3)(5)假言推理 (7) R(a) (6)化简规则 (8) Q(a) (2)化简规则 ) , , ( )) , ( ) , ( (u y x uQ z y P z x zP y x? → ∧ ? ? ?

离散数学题库及答案

数理逻辑部分选择、填空及判断 ?下列语句不就是命题的( A )。 (A) 您打算考硕士研究生不？ (B) 太阳系以外的星球上有生物。 (C) 离散数学就是计算机系的一门必修课。 (D) 雪就是黑色的。 ?命题公式P→(P∨?P)的类型就是( A ) (A) 永真式(B) 矛盾式 (C) 非永真式的可满足式(D) 析取范式 ?A就是重言式,那么A的否定式就是( A ) A、矛盾式 B、重言式 C、可满足式 D、不能确定 ?以下命题公式中,为永假式的就是( C ) A、p→(p∨q∨r) B、(p→┐p)→┐p C、┐(q→q)∧p D、┐(q∨┐p)→(p∧┐p) ?命题公式P→Q的成假赋值就是( D ) A、 00,11 B、 00,01,11 C、10,11 D、 10 ?谓词公式) x xP∧ ?中,变元x就是 ( B ) R , ( x ) (y A、自由变元 B、既就是自由变元也就是约束变元 C、约束变元 D、既不就是自由变元也不就是约束变元 ?命题公式P→(Q∨?Q)的类型就是( A )。 (A) 永真式 (B) 矛盾式 (C) 非永真式的可满足式 (D) 析取范式 ?设B不含变元x,) x x→ ?等值于( A ) A ) ( (B A、B (D、B x xA→ x ?) ( ( ?C、B x∧ A ?) (B、) ?) xA→ x ) ( A x (B x∨ ?下列语句中就是真命题的就是( D )。 A.您就是杰克不？ B.凡石头都可练成金。 C.如果2+2=4,那么雪就是黑的。 D.如果1+2=4,那么雪就是黑的。 ?从集合分类的角度瞧,命题公式可分为( B ) A、永真式、矛盾式 B、永真式、可满足式、矛盾式 C、可满足式、矛盾式 D、永真式、可满足式 ?命题公式﹁p∨﹁q等价于( D )。 A、﹁p∨q B、﹁(p∨q) C、﹁p∧q D、 p→﹁q ?一个公式在等价意义下,下面写法唯一的就是( D )。 (A) 范式 (B) 析取范式 (C) 合取范式 (D) 主析取范式 ?下列含有命题p,q,r的公式中,就是主析取范式的就是( D )。

离散数学试题及解答

离散数学 2^m*n 一、选择题（2*10） 1．令P：今天下雨了，Q：我没带伞，则命题“虽然今天下雨了，但是我没带伞”可符号化为（）。（A）P→?Q （B）P∨?Q （C）P∧Q （D）P∧?Q 2．下列命题公式为永真蕴含式的是（）。（A）Q→（P∧Q）（B）P→（P∧Q）（C）（P∧Q）→P （D）（P∨Q）→Q 3、命题“存在一些人是大学生”的否定是(A)，而命题“所有的人都是要死的”的否定是（）。（A）所有人都不是大学生，有些人不会死（B）所有人不都是大学生，所有人都不会死（C）存在一些人不是大学生，有些人不会死（D）所有人都不是大学生，所有人都不会死 4、永真式的否定是（）。

（A）永真式（B）永假式（C）可满足式（D）以上均有可能 5、以下选项中正确的是（）。（A）0= ? （B）0 ? （C）0∈? （D）0?? 6、以下哪个不是集合A上的等价关系的性质？（））。（A）2 （B）4 （C）3 （D）5 10．连通图G是一棵树，当且仅当G中（）。（A）有些边不是割边（B）每条边都是割边（C）无割边集（D）每条边都不是割边

二、填空题（2*10） 1、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是________。 2、设全体域D是正整数集合，则命题?x?y(xy=y)的真值是______。 3、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为 4 5 6、设 7 8 (1)若A去，则C和D中要去1个人； (2)B和C不能都去； (3)若C去，则D留下五、（15分）设A={1,2,3},写出下列图示关系的关系矩阵，并讨论它们的性质：

山东大学离散数学题库及答案

《离散数学》题库答案一、选择或填空（数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( ) (1)?Q=>Q →P (2)?Q=>P →Q (3)P=>P →Q (4)?P ∧(P ∨Q)=>?P 答：（1），（4） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P ∧Q)→(Q →?R) (2)P →(Q →Q) (3)(P ∧Q)→P (4)P →(P ∨Q) 答：（2），（3），（4） 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P ∧Q (2) P ∧Q=>P (3) P ∧Q=>P ∨Q (4)P ∧(P →Q)=>Q (5) ?(P →Q)=>P (6) ?P ∧(P ∨Q)=>?P 答：（2），（3），（4），（5），（6） 4、公式 x((A(x) B(y ，x)) z C(y ，z))D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。答：x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) (1) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。答：所有人都不是大学生，有些人不会死 7、设P ：我生病，Q ：我去学校，则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1） P Q →? （2） Q P ?→ （3） Q P ?? （4）Q P →? 8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。 (1) x y(x+y=0) (2) y x(x+y=0) 答：（1）对任一整数x 存在整数 y 满足x+y=0（2）存在整数y 对任一整数x 满足x+y=0 9、设全体域D 是正整数集合，确定下列命题的真值： (1) x y (xy=y) ( ) (2) x y(x+y=y) ( ) (3) x y(x+y=x) ( ) (4) x y(y=2x) ( ) 答：（1） F （2） F （3）F （4）T 10、设谓词P(x)：x 是奇数，Q(x)：x 是偶数，谓词公式 x(P(x)Q(x))在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--(3)均成立答：（1） 11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。答：2不是偶数且-3不是负数。 12、永真式的否定是（） (1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能答：（2） 13、公式(?P ∧Q)∨(?P ∧?Q)化简为（），公式 Q →(P ∨(P ∧Q))可化简为（）。答：?P ，Q →P

离散数学试题与答案

试卷二试题与参考答案一、填空 1、 P:您努力,Q:您失败。 2、 “除非您努力,否则您将失败”符号化为 ; “虽然您努力了,但还就是失败了”符号化为。 2、论域D={1,2},指定谓词P P (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2) T T F F 则公式x ??真值为。 3设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则 R= (列举法)。 R 的关系矩阵M R = 。 4、设A={1,2,3},则A 上既不就是对称的又不就是反对称的关系 R= ;A 上既就是对称的又就是反对称的关系R= 。 5、设代数系统,其中A={a,b,c}, 则幺元就是 ;就是否有幂等性 ;就是否有对称性。 6、4阶群必就是群或群。 7、下面偏序格就是分配格的就是。 8、n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ,欧拉图的充要条件就是。 * a b c a b c a b c b b c c c b

二、选择 1、在下述公式中就是重言式为( ) A.)()(Q P Q P ∨→∧; B.))()(()(P Q Q P Q P →∧→??; C.Q Q P ∧→?)(; D.)(Q P P ∨→。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为 ( )。 A.0; B.1; C.2; D.3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S 2 有( )个元素。 A.3; B.6; C.7; D.8 。 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈∈<><><<=则由 R 产生的S S ?上一个划分共有( )个分块。 A.4; B.5; C.6; D.9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为则R 具有( )性质。 A.自反性、对称性、传递性; B.反自反性、反对称性; C.反自反性、反对称性、传递性; D.自反性。 6、设 ο,+ 为普通加法与乘法,则( )>+<ο,,S 就是域。 A.},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B.},,2|{Z b a n x x S ∈== C.},12|{Z n n x x S ∈+== D.}0|{≥∧∈=x Z x x S = N 。 7、下面偏序集( )能构成格。

离散数学试题及答案精选版

离散数学试题及答案 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

一、填空题 1设集合A,B，其中A＝{1,2,3},B={1,2},则A-B＝____________________; (A)-(B)＝__________________________. 2.设有限集合A,|A|=n,则|(A×A)|=__________________________. 3.设集合A={a,b},B={1,2},则从A到B的所有映射是 _______________________________________,其中双射的是 __________________________. 4.已知命题公式G＝(PQ)∧R，则G的主析取范式是 _______________________________ __________________________________________________________. 6设A、B为两个集合,A={1,2,4},B={3,4},则从AB＝ _________________________;AB＝_________________________;A－B＝_____________________. 7.设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是 ______________________,________________________,__________________ _____________. 8.设命题公式G＝(P(QR))，则使公式G为真的解释有 __________________________， _____________________________,__________________________. 9.设集合A＝{1,2,3,4},A上的关系 R 1={(1,4),(2,3),(3,2)},R 2 ={(2,1),(3,2),(4,3)},则

《离散数学》试题带答案(二)

《离散数学》试题带答案试卷九试题与答案一、填空 30% （每空 3分） 1、选择合适的论域和谓词表达集合A=“直角坐标系中，单位元（不包括单位圆周）的点集”则A= 。 2、集合A={Φ,{Φ}}的幂集P (A) = 。 3、设A={1，2，3，4}，A 上二元关系R={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>}画出R 的关系图。 4、设A={<1,2>,<2 , 4 >,<3 , 3 >} , B={<1,3>,<2,4>,<4,2>}, 则B A ?= 。 B A = 。 5、设|A|=3，则A 上有个二元关系。 6、 A={1，2，3}上关系R= 时，R 既是对称的又是反对称的。 7、偏序集><≤R A ,的哈斯图为，则 ≤R = 。 8、设|X|=n ，|Y|=m 则（1）从X 到Y 有个不同的函数。（2）当n , m 满足时，存在双射有个不同的双射。 9、 2是有理数的真值为。 10、 Q ：我将去上海，R ：我有时间，公式)()(Q R R Q →∧→的自然语言为。 11、公式)()(Q P P Q ∧?∧→的主合取范式是。

12、若} ,, , {21m S S S S =是集合A 的一个分划，则它应满足。二、选择 20% （每小题 2分） 1、设全集为I ，下列相等的集合是（）。 A 、} |{是偶数或奇数x x A =； B 、)}2( |{y x I y y x B =∧∈?=； C 、)}12( |{+=∧∈?=y x I y y x C ； D 、},4,4,3,3,2,2,1,1,0|{ ----=x D 。 2、设S={N ，Q ，R}，下列命题正确的是（）。 A 、S S N N ∈∈∈2 ,2则； B 、S N S Q Q N ?∈?则 ,； C 、R N R Q Q N ???则 ,； D 、S N S N ??Φ?Φ?Φ则 ,。 3、设C={{a},{b},{a,b}}，则S S C S C S ??∈∈与分别为（）。 A 、C 和{a,b}； B 、{a,b}与Φ； C 、{a,b}与{a,b}； D 、C 与C 4、下列语句不是命题的有（）。 A 、 x=13； B 、离散数学是计算机系的一门必修课； C 、鸡有三只脚； D 、太阳系以外的星球上有生物； E 、你打算考硕士研究生吗？ 5、 R Q P →→)(的合取范式为（）。 A 、R Q P ∨?∧)( ； B 、)()(R Q R P ∨?∧∨ ； C 、 ) ()()()()()(R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P ∧?∧?∨∧∧?∨∧?∧∨∧∧∨?∧?∧∨∧?∧ D 、)()()()(R Q P R Q P R Q P R Q P ∨?∨?∧∨?∨∧∨?∨∧∨∨。 6、设|A|=n ，则A 上有（）二元关系。 A 、2n ； B 、n 2 ； C 、2 2n ； D 、n n ； E 、n n 2。 7、设r 为集合A 上的相容关系，其简化关系图（如图），则 [I] r 产生的最大相容类为（）； A 、},{21x x ； B 、},,{321x x x ； C 、},{54x x ； D 、},,{542x x x [II] A 的完全覆盖为（）。 A 、 },,,,{54321x x x x x ； B 、}},{},,,{},,{{5432121x x x x x x x ；

离散数学复习题及答案

1. 写出命题公式﹁（P →（P ∨ Q ））的真值表。答案： 2.证明答案： 3. 证明以下蕴涵关系成立：答案： 4. 写出下列式子的主析取范式：答案： 5. 构造下列推理的论证：p ∨q, p →r, s →t, s →r, t q 答案： ) ()(R P Q P ∨∧∧?) ()(R P Q P ∨∧?∨??) )(())(R Q P P Q P ∧?∨?∨∧?∨??) ()()()(R Q R P P Q P P ∧?∨∧?∨∧?∨∧??) ()()(Q R P R P Q R P Q ∧∧?∨?∧∧?∨∧∧??) ()()(P R Q P R Q Q R P ?∧∧?∨∧∧?∨?∧∧?∨) ()()(Q R P R P Q R P Q ∧∧?∨?∧∧?∨∧∧??) (Q R P ?∧∧?∨) ()(Q P Q P Q P ?∧?∨∧??Q) P (Q)(P P) (Q P)P (Q)(Q Q)P (P) Q)P ((Q)Q)P (P) Q (Q)P (Q P ?∧?∨∧?∧∨∧?∨?∧∨?∧??∧∨?∨?∧∨??∨?∧∨???Q Q P P ?∨∧?)() ()(R P Q P ∨∧∧?

①s →t 前提 ②t 前提 ③s ①②拒取式I12 ④s →r 前提 ⑤r ③④假言推理I11 ⑥p →r 前提 ⑦p ⑤⑥拒取式I12 ⑧p ∨q 前提 ⑨q ⑦⑧析取三段论I10 6. 用反证法证明：p →((r ∧s)→q), p, s q 7. 请将下列命题符号化：所有鱼都生活在水中。答案：令 F( x )：x 是鱼 W( x )：x 生活在水中 ))((W(x)F(x)x →? 8. 请将下列命题符号化：存在着不是有理数的实数。答案：令 Q ( x )：x 是有理数 R ( x )：x 是实数 Q(x))x)(R(x)(?∧? 9. 请将下列命题符号化：尽管有人聪明，但并非一切人都聪明。答案：令M(x)：x 是人 C(x)：x 是聪明的则上述命题符号化为 10. 请将下列命题符号化：对于所有的正实数x,y ，都有x+y ≥x 。答案：令P(x):x 是正实数 S(x,y): x+y ≥x 11. 请将下列命题符号化：每个人都要参加一些课外活动。答案： ))) ()((())()((x C x M x x C x M x →??∧∧?)) ,()()((y x S y P x P y x →∧??

离散数学题库

常熟理工学院20 ～20 学年第学期《离散数学》考试试卷（试卷库01卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟题号一二三四五总分阅卷人得分一、单项选择题（每题2分，共20分） 1.下列表达式正确的有( ) （A）（B）（C）（D） 2.设P：2×2=5，Q：雪是黑的，R：2×4=8，S：太阳从东方升起，下列( )命题的真值为真。（A）（B）（C）（D） 3.集合A={1,2,…,10}上的关系R={|x+y=10,x,y A}，则R 的性质为( ) （A）自反的（B）对称的（C）传递的，对称的（D）传递的 4.设，，其中表示模3加法，*表示模2乘法，在集合上定义如下运算：有称为的积代数，则的积代数幺元是( ) （A）<0，0> （B）<0，1> （C）<1，0> （D）<1，1> 5.下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图的图是( ) 6.设为无向图，，则G一定是( ) （A）完全图（B）树（C）简单图（D）多重图 7.设P：我将去镇上,Q：我有时间。命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为（）。（A） P Q （B）Q P （C）P Q （D） 8.在有n个结点的连通图中,其边数（）（A）最多有n-1条（B）最多有n 条（C）至少有n-1条（D）至少有n条 9.设A－B＝,则有（）（A）B＝（B）B（C）A B （D）A B 10.设集合A上有3个元素,则A上的不同的等价关系的个数为（）（A）5 （B）7 （C）3 （D）6 二、填空题（每题2分，共20分）

1．n个命题变元组成的命题公式共有种不同的等价公式。 2．设〈L，≤〉为有界格，a为L中任意元素，如果存在元素b∈L,使，则称b是a 的补元。 3．设*，Δ是定义在集合A上的两个可交换二元运算，如果对于任意的x,y∈A,都有 ,则称运算*和运算Δ满足吸收律。 4．设T是一棵树，则T是一个连通且的图。 5．一个公式的等价式称作该公式的主合取范式是指它仅由组成。 6．量词否定等价式? ("x)P(x) ?，? ($x)P(x) ?。 7．二叉树有5个度为2的结点，则它的叶子结点数为。 8．设是一个群，是阿贝尔群的充要条件是。9．集合S={α，β，γ，δ}上的二元运算*为 * αβγδ αδαβγ βαβγδ γβγγγ δαδγδ 那么，代数系统中的幺元是，α的逆元是。 10．设A={<1，2>，<2，4>，<3，3>}，B={<1，3>，<2，4>，<4，2>} = 。 = 。三、判断题（每题1分，共10分） 1.命题公式是一个矛盾式。（） 2.，若，则必有。（） 3.设S为集合X上的二元关系，则S是传递的当且仅当(S S)S。（） 4.任何一棵二叉树的结点可对应一个前缀码。（） 5.代数系统中一个元素的左逆元一定等于该元素的右逆元。（） 6.一个有限平面图，面的次数之和等于该图的边数。（） 7.A′B = B′A （） 8.设*定义在集合A上的一个二元运算，如果A中有关于运算*的左零元θl和右零θr,则A中有零元。（） 9.一个循环群的生成元不是唯一的。（） 10.任何一个前缀码都对应一棵二叉树。（）四、解答题（5小题，共30分） 1.（5分）什么是欧拉路？如何用欧拉路判定一个图G是否可一笔画出？ 2.（8分）求公式 (P∨Q)R 的主析取范式和主合取范式。

离散数学题目大汇总

离散数学试题一（A 卷答案）一、（10分）证明(A ∨B )(P ∨Q )，P ，(B A )∨P A 。二、（10分）甲、乙、丙、丁4个人有且仅有2个人参加围棋优胜比赛。关于谁参加竞赛，下列4 种判断都是正确的： (1)甲和乙只有一人参加； (2)丙参加，丁必参加； (3)乙或丁至多参加一人； (4)丁不参加，甲也不会参加。请推出哪两个人参加了围棋比赛。三、（10分）指出下列推理中，在哪些步骤上有错误为什么给出正确的推理形式。 (1)x (P (x ) Q (x )) P (2)P (y )Q (y ) T (1)，US (3)xP (x ) P (4)P (y ) T (3)，ES (5)Q (y ) T (2)(4)，I (6)xQ (x ) T (5)，EG 四、（10分）设A ＝{a ，b ，c}，试给出A 上的一个二元关系R ，使其同时不满足自反性、反自反性、五、（15分）设函数g ：A →B ，f ：B →C ， (1)若f o g 是满射，则f 是满射。 (2)若f o g 是单射，则g 是单射。六、（15分）设R 是集合A 上的一个具有传递和自反性质的关系，T 是A 上的关系，使得T R 且R ，证明T 是一个等价关系。七、（15分）若是群，H 是G 的非空子集，则是的子群对任意的a 、b ∈H 有 a * b －1∈H 。八、（15分）(1)若无向图G 中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定是连通的。 (2)若有向图G 中只有两个奇数度结点，它们一个可达另一个结点或互相可达吗离散数学试题一（B 卷答案）一、（15分）设计一盏电灯的开关电路，要求受3个开关A 、B 、C 的控制：当且仅当A 和C 同时关闭或B 和C 同时关闭时灯亮。设F 表示灯亮。 u v w

离散数学简答题

简答题 1．用真值表法判断下列公式的类型. （1）（P Q）（P Q）（2）（P∧Q）R （3）（P（P Q））R （4）（P Q）Q 解：（1）（P∧Q）（P∧Q）的真值表为： P Q R （P Q）P∧Q （P Q）（P Q）0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 由真值表得，此公式（1）为可满足式。（2）（P Q）R的真值表为： P Q R Q P Q （P Q）R 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 （3）（P（P Q））R的真值表为： P Q R P Q P（P∨Q）（P（P Q））R 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1

0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 由真值表得，此公式（3）为永真式。（4）（P Q ） Q 的真值表为： P Q P Q （P Q ）（P Q ）Q 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 由真值表得，此公式（4）为永假式。 2．用真值表的方法求（P Q ）（Q R ）的主析取范式和主合取范式。解：（P Q ）（Q R ）的真值表 P Q R P Q Q R （P Q ）（Q R ） 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 （P Q ）（Q R ） 0147m m m m ∨∨∨ 主合取范式为：（P Q ）（Q R ）2356M M M M ∧∧∧ 3．用等值演算法求（（P Q ） R ） P 的主析取范式和主合取范式。解：（（P Q ）R ）P （（P Q ）R ）P （（P Q ） R ） P

离散数学试题及答案(1)

离散数学题库简答题

编号题目答案题型分值大纲难度 1 1 设集合A={a ，b ，c ，d}上的关系R={ ,< b , a > ,< b, c > , < c , d >}用矩阵运算求出R 的传递闭包t (R)。答: ?? ? ???? ??=0000100001010010R M ， ???? ?? ? ??==00000000101 0010 12R R R M M M ?? ? ?? ? ? ? ?==000000000101 1010 23R R R M M M ?? ? ?? ? ? ? ?==000000001010 0101 3 4R R R M M M ?? ? ? ? ? ? ? ?=+++=0000100011111111 4 32)(R R R R R t M M M M M ∴t (R)={ , , < a , c> , , , < b ,b > , < b , c . > , < b , d > , < c , d > } 简答题 8 4.3 3 2 如下图所示的赋权图表示某七个城市721,,,v v v 及预先算出它们之间的一些直接通信线路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小。答: 用Kruskal 算法求产生的最优树。算法略。结果如图：树权C(T)=23+1+4+9+3+17=57即为总造价。简答题 8 7.2 3

3设是一个群，这里+6是模6加法，Z6={[0 ]，[1]，[2]，[3]，[4]， [5]}，试求出的所有子群。答: 子群有<{[0]},+6>；<{[0],[3]},+6>；<{[0],[2],[4]},+6>；<{Z6},+6>简答题 88.33 4权数1，4，9，16，25，36，49，64，81，100构造一棵最优二叉树。答: 简答题 87.23 5集合X={<1,2>, <3,4>, <5,6>,…}，答: 1）、简答题 8 4.43

离散数学章练习题及答案

离散数学练习题第一章一．填空 1.公式) ∨ ? ∧的成真赋值为 01；10 ? p∧ ( (q ) p q 2.设p, r为真命题，q, s 为假命题，则复合命题) ? ? →的真值为 0 p→ ( q (s ) r 3.公式) ∨ ? p∧ q ?与共同的成真赋值为 01；10 ? ∧ p ( ) ) (q q p ( 4.设A为任意的公式，B为重言式，则B A∨的类型为重言式 5．设p, q均为命题，在不能同时为真条件下，p与q的排斥也可以写成p与q的相容或。二．将下列命题符合化 1. 7不是无理数是不对的。解：) ? ?，其中p: 7是无理数；或p，其中p: 7是无理数。 (p 2.小刘既不怕吃苦，又很爱钻研。解：其中 ?p: 小刘怕吃苦，q：小刘很爱钻研 p∧ ,q 3.只有不怕困难，才能战胜困难。解：p →，其中p: 怕困难，q: 战胜困难 q? 或q →，其中p: 怕困难， q: 战胜困难 p? 4.只要别人有困难，老王就帮助别人，除非困难解决了。解：) → ?，其中p: 别人有困难，q:老王帮助别人，r: 困难解决了 p (q r→ 或：q ?) (，其中p:别人有困难，q: 老王帮助别人，r: 困难解决了r→ ∧ p 5.整数n是整数当且仅当n能被2整除。解：q p?，其中p: 整数n是偶数，q: 整数n能被2整除三、求复合命题的真值 P：2能整除5， q：旧金山是美国的首都， r：在中国一年分四季 1. )) p∧ → q ∨ r → ∧ ((q r ( ) ( ) p 2.r ?) → (( → (( ∨ ) ( )) p r p ∨ p q ? ∧ ? q∧ 解：p, q 为假命题，r为真命题 1.)) p∧ → q ∨的真值为0 r → ∧ ( ) ( ) ((q p r

《离散数学》试题及答案

离散数学考试题详细答案

离散数学考试题详细答案

离散数学考试题(后附详细答案) 一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计 18分） 1.用命题逻辑把下列命题符号化 a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。设P表示命题“上午下雨”，Q表示命题“我去看电影”，R表示命题“在家里读书”，S表示命题“在家看报”，命题符号化为：（?P?Q）∧(P?R∨S) b)我今天进城，除非下雨。设P表示命题“我今天进城”，Q表示命题“天下雨”，命题符号化为：?Q→P或?P→Q c)仅当你走，我将留下。设P表示命题“你走”，Q表示命题“我留下”，命题符号化为： Q→P 2.用谓词逻辑把下列命题符号化 a)有些实数不是有理数设R(x)表示“x是实数”，Q(x)表示“x是有理数”，命题符号化为： ?x(R(x) ∧?Q(x)) 或??x(R(x) →Q(x))

b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。设R(x)表示“x是实数”，E(x,y)表示“x=y”,f(x,y)=xy, 命题符号化为： ?x(R(x) ∧?E(x,0) →?y(R(y) ∧E(f(x,y),1)))) c)f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A 存在唯一的b∈B，使得f(a)=b. 设F(f)表示“f是从A到B的函数”, A(x)表示“x ∈A”, B(x)表示“x∈B”,E(x,y)表示“x=y”, 命题符号化为：F(f)??a(A(a)→?b(B(b) ∧E(f(a),b) ∧?c(S(c) ∧ E(f(a),c) →E(a,b)))) 二、简答题（共6道题，共32分） 1.求命题公式(P→(Q→R))?(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。（5分） (P→(Q→R))?(R→(Q→P))?（?P∨?Q∨R）?(P∨?Q∨?R) ?(（?P∨?Q∨R）→(P∨?Q∨?R)) ∧((P∨?Q∨?R) →（?P∨?Q∨R）).

《离散数学》题库及答案

《离散数学》题库与答案一、选择或填空（数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( A ) (1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P 答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q (4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P 答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式 4、公式?x((A(x)→B(y，x))∧?z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。答：x,y, x,z（考察定义在公式?x A和?x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。在?x A和?x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。于是A(x)、B(y，x)和?z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元） 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) (1)北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！

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