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广东海洋大学—第一学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号: 19221101x1 □√ 考试 □√ A 卷 □√ 闭卷
一 . 填空(3×6=18分) 1. 函数x xe x f -=)(的拐点是. 2. =?dx x e x 212/1. 3. 设)1( )ln (2>='x x x f ,则)(x f =. 4. 曲线???=+=321t y t x 在2=t 处的切线方程为. 5. 设?=Φx tdt x 0sin )(,则=Φ)4('π. 6. 设x x x f 1)1()(+=,则)1(f '等于. 二 .计算题(7×6=42分) 1. 求30sin 22sin lim x x x x -→. 2. 求不定积分dx x x ?cos sin 13.
班级:
姓名: 学号:
试题共
5
页
加白纸
3
张
密
封
线
3. 已知x
x sin 是)(x f 的原函数,求dx x xf ?)('. 4. 设方程05232=-+-+y x e y x 确定函数)(x y y =,求
dx dy
. 5. 求x e x f x cos )(=的三阶麦克劳林公式. 6. 求由曲线Inx y =与直线Ina y =及Inb y =所围成图形的面
积0>>a b .
三.应用及证明题(10×4=40分)
1. 证明:当0>x 时,x x +>+1211.
2. 若函数)(x f 在),(b a 内具有二阶导函数,且
)()()(321x f x f x f ==)(321b x x x a <<<<,证明:在),(31x x 内至少有一点ξ,使得0)(''=ξf .
3. 当x 为何值时,函数dt te x I x
t ?-=02)(有极值.
4. 试确定a 的值,使函数???≥+<=0
,0,)(x x a x e x f x 在),(+∞-∞内连续.