直线与平面,平面与平面平行练习题

2019年05月14日xx 学校高中数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.下列命题中正确的是( )

A.若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则//l α

B.若直线a 在平面α外,则//a α

C.若直线//,a b b α?,则//a α

D.若直线//,a b b α?,则a 平行于平面α内的无数条直线

2.已知 m 、n 是两条不重合的直线, α、β是两个不重合的平面,有下列命题:

①若//m α,则 m 平行于平面α内任意一条直线;

②若//,,m n αβαβ??,则//m n ;

③若//,//,//m n m n αβ,则//αβ;

④若//,m αβα?,则//m β.

其中真命题的个数是( )

A.0

B.1

C.2

D.3

3.已知,m n 表示两条直线, ,αβ表示两个平面,则下列命题正确的是( )

A.若//,//,//m m n αβα,则//n β

B.若//,//,//m n αβαβ则//m n

C.若//,,m n αβαβ??,则//m n

D.若//,//,m n m αβ交,αβ于,?A B 两点, n 交,αβ于,?C D 两点,则四边形ABDC 是平行四边形

4.空间中,下列命题正确的是( )

A.若//,//a b a α,则//b α

B.若//,//,,a b a b ααββ??,则//βα

C.若//,//b αβα,则//b β

D.若//,a αβα?,则//a β

5.有下列结论:①若平面//α平面β,平面//β平面γ,则平面//α平面γ;②过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面平行;③平面外的两条平行线中,如果有一条和平面平行,那么另一条也和这个平面平行;④如果一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么它与另一个平面必相交.其中正确的是( )

A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①②③④

二、解答题

6.如图所示,在三棱锥P ABQ -中, ,,,D C E F 分别是,,,AQ BQ AP BP 的中点, PD 与EQ 交于点G ,PC 与FQ 交于点H ,连接GH .

求证: //AB GH .

7.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点1P BB ∈ (P 不与B 、1B 重合).

11,PA A B M PC BC N ?=?=.

求证: //MN 平面ABCD .

8.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形, M 为PC 的中点,在DM 上任取一点G ,过点G 、A 、P 作平面交平面DMB 于GH .证明: //PA GH

9.如图,四边形ABCD 与ADEF 均为平行四边形, ,,M N G 分别是,,AB AD EF 的中点.

1.求证: //BE 平面DMF ;

2.求证:平面//BDE 平面MNG .

10.如图所示,已知直三棱柱ABC A B C '-'',点M 、N 分别为'A B 和B C ''的中点.证明: MN //平面A ACC ''.

11.如图所示,在空间四边形ABCD 中, E 、F 、G 、H 分别是各边上的点,已知//BD 平面EFGH ,且//AC 平面EFGH ,求证:四边形EFGH 为平行四边形.

12.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中, O 为底面ABCD 的中心, P 是1DD 的中点,设

Q 是1CC 上的点,问:当点 Q 在什么位置时,平面1//D BQ 平面PAO ?

13.如图,已知,F H 分别是正方体1112ABCD A B C D =的棱11,CC AA 的中点.求证:平面

//BDF 平面11B D H .

14.如图,在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中,,,,E F P Q 分别是111,,,BC C D AD BD 的中点

1.求证: PQ P 平面11DCC D

2.求P Q 、的长

BB D D 3.求证:EF P平面

11

参考答案

一、选择题

1.答案：D

解析：A 中直线l 可以在平面α内.

B 中直线a 可以与平面α相交,

C 中直线a 可以在平面α内.

D 正确.

2.答案：B

解析：

3.答案：D

解析：

4.答案：D

解析：A 中 b 有可能在平面α内,故A 错误;

B 中缺少a 与 b 相交的条件,故B 错误;

C 中 b 有可能在平面β内,故C 错误;

D 正确.

5.答案：C

解析：

二、解答题

6.答案：证明: ,,,D C E F 分别是,,,AQ BQ AP BP 的中点,

所以//,//EF AB DC AB .

所以//EF DC .又EF ?平面,PCD DC ?平面PCD ,

所以//EF 平面PCD .

又EF ?平面EFQ ,

平面EFQ ?平面PCD GH =,

所以//EF GH .

又//EF AB ,

所以//AB GH .

解析：

7.答案：如图,

连接AC 、11A C , 在长方体1111ABCD A B C D -中,

11//AA CC ,且11AA CC =,

∴四边形11ACC A 是平行四边形.

∴11//AC A C .

∵AC ?平面11A BC ,11

AC ?平面11A BC , ∴//AC 平面11A BC .

∵AC ?平面PAC ,平面11A BC ?平面PAC MN =,

∴//AC MN .

∵MN ?平面ABCD ,AC ?平面ABCD ,

∴//MN 平面ABCD .

解析：

8.答案：连接AC 交BD 于点 O ,

连接OM ,则 O 为AC 的中点.

在△PAC 中,

∵,M O 分别为,PC AC 的中点,

∴//OM PA .

又OM ?平面,MBD PA ?平面MBD

∴//PA 平面MBD

又平面PAHG ?平面MBD GH =,PA ?平面PAHG

∴//PA GH

解析：

9.答案：1.证明:连接AE ,则AE 必过DF 与GN 的交点O ,

连接MO ,则MO 为ABE ?的中位线,

所以//,BE MO

又BE ?平面DMF ,MO ?平面DMF ,

所以//BE 平面DMF .

2.证明:因为,N G 分别为平行四边形ADEF 的边,AD EF 的中点

所以//,DE GN

又DE ?平面MNG ,GN ?平面MNG ,

所以//DE 平面MNG .

又M 为AB 的中点

所以MN 为ABD ?的中位线,

所以//BD MN .

又MN ?平面MNG ,BD ?平面MNG ,

所以//BD 平面MNG .

又DE 与BD 为平面BDE 内的两条相交直线,

所以平面//BDE 平面MNG .

解析：

10.答案：连接AB '、'AC ,则AB '与'A B 交于点M ,M 为AB '中点.

又因为N 为B C ''的中点,所以//'MN AC .

又MN ?平面A ACC '',

AC '?平面A ACC '',

所以//MN 平面A ACC ''.

解析：

11.答案：∵//BD 平面EFGH ,BD ?平面ABD ,BD ?平面CBD ,

平面ABD ?平面EFGH EH =,

平面CBD ?平面EFGH FG =,

∴////BD FG EH

同理,可得//EF HG .

∴四边形EFGH 为平行四边形.

解析：

12.答案：当 Q 为1CC 的中点时,平面1//D BQ 平面PAO .

理由:连接P Q 、.

∵

Q 1CC 的中点时, P 为1DD 的中点, ∴P Q 、CD . 又CD AB ,

∴P Q 、AB ,

∴四边形PABQ 为平行四边形,

∴//QB PA ,

∴//QB 平面PAO

∵,?P Q 分别是1,DD DB 的中点,

∴1//D B PO

∴1//D B 平面PAO .

又1D B QB B ?=

∴平面1//D BQ 平面PAO .

解析：

13.答案：证明:取1DD 的中点E ,连接AE 、EF .

因为E 、F 分别为1DD 、1CC 的中点,

∴E F CD .

∴四边形EFBA 为平行四边形.

∴//AE BF .

∵E 、H 分别为1D D 、1A A 的中点,

∴1 D E HA ,

∴四边形1HAED 为平行四边形,

∴1//HD AE ,∴1//HD BF .

∵1HD ?平面BDF ,BF ?平面BDF ,

∴1//HD 平面BDF

又∵1111B D HD D ?=

∴平面BDF //平面11B D H .

解析：

14.答案：1.证明:

法一:如图,连接1,AC CD .因为,?P Q 分别是1,AD AC 的中点,所以1PQ CD P .又PQ ?平面111,DCC D CD ?平面11,DCC D 所以PQ P 平面11DCC D .

法二:取AD 的中点G ,连接,PG GQ ,则有1,,PG DD GQ DC P P 且PG GQ G ?=,所以平面PGQ P 平面11DCC D .又PQ ?平面PGQ ,所以PQ P 平面11DCC D .

2.由第一问易知1122PQ D C =

= 3.证明:法一:取11B D 的中点1O ,

连接11,FO BO ,则有11112

FO B C =P . 又1112BE B C =P ,所以1BE FO =

P .

所以四边形1BEFO 为平行四边形,所以1EF BO P , 又EF ?平面111,BB D D BO ?平面11BB D D ,

所以EF P 平面11BB D D .

法二:取11B C 的中点1E ,连接11,EE FE ,

则有11111,,FE B D EE BB P P 且111FE EE E =?,

所以平面1EE F P 平面11BB D D

又EF ?平面1EE F ,

所以EF P 平面11BB D D .

解析：

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立体几何中平行与垂直证明方法归纳

c c ∥∥b a b a ∥?本文档系统总结归纳了立体几何中平行与垂直证明方法，特别适合于高三总复习时对学生构建知识网络、探求解题思路、归纳梳理解题方法。是一份不可多得的好资料。 一、“平行关系”常见证明方法 （一）直线与直线平行的证明 1) 利用某些平面图形的特性：如平行四边形的对边互相平行 2) 利用三角形中位线性质 3) 利用空间平行线的传递性（即公理4）： 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 4) 利用直线与平面平行的性质定理： 如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 5) 利用平面与平面平行的性质定理： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． 6) 利用直线与平面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线互相平行。 a b α β a b a =?? βαβ α ∥b a ∥?b a b a //// ??? ? ?? ==γβγαβα β α ⊥⊥b a b a ∥?

7) 利用平面内直线与直线垂直的性质： 在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 8) 利用定义：在同一个平面内且两条直线没有公共点 （二）直线与平面平行的证明 1) 利用直线与平面平行的判定定理： 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 2) 利用平面与平面平行的性质推论： 两个平面互相平行，则其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面。 3) 利用定义：直线在平面外，且直线与平面没有公共点 （三）平面与平面平行的证明 常见证明方法： 1) 利用平面与平面平行的判定定理： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 α b a β α a β αα ∥?a β ∥a ?α αββ////∩??b a P b a b a =α β//?α β b a P b ∥a b a αα ??α ∥a ?

(完整版)高中数学必修二2.2直线、平面平行的判定及其性质课堂练习及答案

2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 ●知识梳理 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示： a α b β => a∥α a∥b ●知能训练 一．选择题 1．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 2．若直线l不平行于平面α，且l?α，则（） A．α内存在直线与l异面 B．α内存在与l平行的直线 C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交 3．如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题 ①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交； ②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直； ③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交； ④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行． 其中真命题是（） A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③ 4．正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P 在对角线BD1上，且BP＝BD1，给出下面四个命题： （1）MN∥面APC； （2）C1Q∥面APC； （3）A，P，M三点共线； （4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（） A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）

5．在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A1BC1平行的直线共有（） A．12条B．18条C．21条D．24条 6．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（） A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在平面α内 C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在平面α内 7．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（） A．一条直线不相交B．两条直线不相交 C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交 8．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是（） A．DD1B．A1D1C．C1D1D．A1D 9．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点， 若BC1∥平面AB1D1，则等于（） A．1/2B．1 C．2 D．3 10．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所 在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（） A．①②B．①④C．②③D．③④ 11．如图，正方体的棱长为1，线段B′D′上有两个动点E，F，EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD C．三棱锥A-BEF的体积为定值 D．异面直线AE，BF所成的角为定值 二．填空题

两条直线平行与垂直作业

两条直线平行与垂直作业 一、选择题（每小题8分） 1.下列命题 ①如果两条不重合的直线斜率相等,则它们平行; ②如果两直线平行,则它们的斜率相等; ③如果两直线的斜率之积为-1,则它们垂直; ④如果两直线垂直,则它们斜率之积为-1. 其中正确的为( ) A.①②③④ B.①③ C.②④ D.以上全错 2.已知点A(1,2),B(m,1),直线AB 与直线y=0垂直,则m 的值为( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 3.以A(5,-1),B(1,1),C(2,3)为顶点的三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.以A 为直角顶点的直角三角形 D.以B 为直角顶点的直角三角形 4.已知12l l ⊥,直线2l 的倾斜角为45°,则直线1l 的倾斜角为( ) A.45° B.135° C.-45° D.120° 5.满足下列条件的1l 与2l ,其中12l l ⊥的是( ) (1) 1l 的斜率为- , 2l 经过点A(1,1),B(0,- ); (2) 1l 的倾斜角为45°, 2l 经过点P(-2,-1),Q(3,-5); (3) 1l 经过点M(1,0),N(4,-5), 2l 经过点R(-6,0),S(-1,3). A.(1)(2) B. (1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3) 6.若A （-4，2）,B(6,-4),C(12，6)，D(2,12)，则下列四个结论： ① AB ∥CD ② AB ⊥AD ③ AC ∥BD ④ AC ⊥BD 中正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知直线l 与过点M(2,3-),N(3,2-)的直线垂直,则直线l 的 倾斜角（ ） A.60° B.180° C. 45° D.153° 8.若P （a,b ）与Q （b-1，a+1）关于直线l 对称，则l 的倾斜角为（ ） A ．135° B.45° C. 30° D.60° 二、填空题（每小题8分） 9、经过点P(-2?-1)?Q(3,a)的直线与倾斜角为45°的直线垂直.则a= _____ 10、如果下列三点:A(a,2)，B(5,1),C(-4,2a)在同一直线上, 则a= _____ 11、 1l 过点A(m,1),B(-3,4), 2l 过点C(0,2),D(1,1),且1l ∥2l ,则m=_______. 2312

时两条直线的平行与垂直配套练习必修

两条直线的平行与垂直(2) 分层训练 1 . .若直线ax y 1 0和直线2x by 1 0垂直，则a,b满足() (A)2a b 0 (B)2a b 0 (C)ab 2 0 (D)ab 2 0 2 ..已知两点A( 2,0), B(0,4) ，则与 直 线AB垂直的直线方程可写成( ) (A)2x y m 0 (B)2x y m 0 (C) x 2 y m 0 (D) x 2y m 0 3?已知两点A( 1,3), B(3,1)，点C在坐标轴上.若ACB -,则这样的点C有 ( ) (A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个 4.原点在直线I上的射影是P( 2,1)，则|的方程为( ) (A)x 2y 0 (B) x 2y 4 0 (C)2x y 5 0 (D) 2x y 3 0 5.已知直线mx 4y 2 0 和2x 5y n 0互相垂直，且垂足为(1,p)，则m n p的 值是() (A)24 (B)20 (C) 0 (D) 4 6?根据条件，判断直线l i与I2是否垂直： (1)l i的倾斜角为45°, I2的方程是x y 1 : _______________________ ; (2)I1 经过点M (1,0), N(4,5) , J过点R( 6,0), S( 1,3): ________________________ . 7?直线I在y轴上的截距为2,且与直线l': x 3y 2 0垂直，则I的方程是__________ 8.已知直线Ax 4y 2 0和直线2x y C 0垂直且垂足的坐标为(1,m),则 A ______ , C ________ ,m ________ . 9?求经过点(2,1)，且与直线2x y 10 0垂直的直线I的方程.

直线、平面平行与垂直的判定及其性质 复习

直线、平面平行的判定及其性质 知识点一、直线与平面平行的判定 ⅰ.直线和平面的位置关系（一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种） 位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行 公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点 符号表示a?αa∩α=A a||α 图形表示 注：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外 ⅱ.思考：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a 与平面α平行.（a||b） 判定 文字描述直线和平面在空间永无交点，则直线 和平面平行（定义） 平面外的一条直线与平面内的一条直线平 行，则该直线与此平面平行 图形 条件a与α无交点 结论 a∥αb∥α

知识点二、直线与平面平行的性质 性质 文字描述一条直线与一个平面平行， 则这条直线与该平面无交点 一条直线和一个平面平行，则过 这条直线的任一平面与此平面 相交，这条直线和交线平行． 图形 条件 a∥αa∥α，a?β，α∩β＝ b 结论 a∩α＝?a∥b 线面平行，则线线平行 特别提示 证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，通 过“线线”平行，证得“线面”平行；②利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行， 证得“线面”平行. 判定 文字描述如果两个平面无公共 点，则这两个平面平行一个平面内有两条相 交直线与另一个平面 平行，那么这两个平面 平行． 如果两个平面同时垂直于 一条直线，那么这两个平 面平行。 图形 条件 α∩β＝?a，b?β a∩b＝P a∥α b∥α l⊥α l⊥β 结论 α∥βα∥βα∥β

知识点四、平面与平面平行的性质 性质 文字描述如果两个平行平面同时和第 三平面相交，那么他们的交 线平行如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面 图形 条件α∥β β∩γ＝b α∩γ＝a α∥β a?β 结论a∥b a∥α 直线、平面垂直的判定及其性质 知识点一、直线和平面垂直的定义与判定 定义判定 语言描述如果直线l和平面α内的任意一条直线都 垂直，我们就说直线l与平面互相垂直， 记作l⊥α一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直. 图形 条件b为平面α内的任一直线，而l对这 一直线总有l⊥b l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，mα，nα 结论l⊥αl⊥α 要点诠释：定义中“平面内的任意一条直线”就是指“平面内的所有直线”，这与“无数条直线”不同（线线垂直线面垂直） 知识点二、直线和平面垂直的性质 性质 语言描述一条直线垂直于一个平面，那么这条直线 垂直于这个平面内的所有直线 垂直于同一个平面的两条直线平行.图形

直线与平面平行练习题

直线与平面平行练习题 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

直线与平面平行的判定练习题 一、选择题 1．(课本习题改编)若P 为异面直线b a ,外一点，则过P 且与b a ,均平行的平面（ ） A ．不存在 B ．有且只有一个 C ．可以有两个 D ．有无数多个 2．在正方体1111D C B A ABCD -中，棱长为N M a ,,分别为B A 1和AC 上的点，3 21a AN M A ==，则MN 与平面C C BB 11的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 二、填空题 1．下列命题中正确的是 ． ①若直线a 不在α内，则α//a ； ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则α//l ； ③若直线l 与平面α平行，则l 与α内的任意一条直线都平行； ④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ⑤若l 与平面α平行，则l 与α内任何一条直线都没有公共点； ⑥平行于同一平面的两直线可以相交． 2．给出下列四个命题： ①若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行； ②若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行； ③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行； ④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行． 其中正确命题的个数是 个． 3．(课本改编题)已知不重合的直线b a ,和平面α， ①若αα?b a ,//，则b a //；②若αα//,//b a ，则b a //；③若α?b b a ,//，则α//a ； ④若α?a b a ,//，则α//b 或α?b ，上面命题中正确的是 (填序号)．

两直线的平行与垂直的条件

复习引入： 直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 示意图 点斜式 k y x P ),,(111 )(11x x k y y -=- 存在k 斜截式 b k ， b kx y += 存在k 两点式 ) ,(11y x （),22y x 1 21 121x x x x y y y y --= -- 2121,y y x x ≠≠ 截距式 b a , 1=+b y a x 0,0≠≠ b a 一般式 A 、 B 、 C R ∈ 0=++C By Ax 022≠+B A 1．特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时： (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行； (2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直王新敞 2．斜率存在时两直线的平行与垂直． 设直线1l 和2l 的斜率为1k 和2k ，它们的方程分别是： 1l ：11b x k y +=； 2l ：22b x k y +=． 两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特 征王新敞 ⑴两条直线平行(不重合)的情形． 如图，从位置关系、倾斜角、斜率的定义、正切函数的性质分析，得以下结论： 两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如 果它们的斜率相等，则它们平行，即21//l l ?1k =2k 且21b b ≠ 王新敞 要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立． 例1 两条直线1l ：0742=+-y x ， 2l ：052=+-y x ．求证：1l ∥2l 例2 求过点)4,1(-A 且与直线0532=++y x 平行的直线方程．（两种方法） 注意： ①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握； ②解法二是常常采用的解题技巧。一般地，直线0=++C By Ax 中系数A 、B l 2l 1 α2 α1 x O y

第2章习题课直线、平面平行与垂直分析

直线、平面平行与垂直 1．能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明．2．进一步体会化归思想在证明中的应用． a 、 b 、 c 表示直线，α、β、γ表示平面． 位置关系 判定定理(符号语言) 性质定理(符号语言) 直线与平面平行 a ∥b 且________?a ∥α a ∥α，________________?a ∥ b 平面与平面平行 a ∥α， b ∥α，且________________ ?α∥β α∥β，________________?a ∥b 直线与平面垂直 l ⊥a ，l ⊥b ，且________________ ?l ⊥α a ⊥α，b ⊥α?________ 平面与平面垂直 a ⊥α， ?α⊥β α⊥β，α∩β＝a ，____________ ?b ⊥β 一、选择题 1．不同直线M 、n 和不同平面α、β．给出下列命题： ① ?????α∥βm ?α?M ∥β； ② ? ??? ?m ∥n m ∥β?n ∥β； ③ ?????m ?αn ?β?M ，n 异面； ④ ? ????α⊥βm ∥α?M ⊥β． 其中假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．下列命题中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行．其中正确命题的个数有( ) A ．4 B ．1 C ．2 D ．3 3．若a 、b 表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为( ) ①a ⊥α，b ∥α?a ⊥b ；②a ⊥α，a ⊥b ?b ∥α； ③a ∥α，a ⊥b ?b ⊥α． A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 4．过平面外一点P ：①存在无数条直线与平面α平行；②存在无数条直线与平面α垂直；③有且只有一条直线与平面α平行；④有且只有一条直线与平面α垂直，其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是( ) A ．线段 B 1C

高中数学2.1.3两条直线的平行与垂直(2)教案苏教版必修2

2.1.3 两条直线的平行与垂直（2） 教学目标: 1. 掌握利用斜率判定两条直线垂直的方法，感受用代数方法研究几何问题的思想； 2. 通过分类讨论、数形结合等数学思想的渗透，培养学生严谨、辩证的思维习惯. 教材分析及教材内容的定位： 本节课和上节课研究的内容有类似之处，都是通过方程研究几何性质的. 教学重点： 用斜率判断两直线垂直的方法. 教学难点： 理解直线垂直的解析刻画. 教学方法： 探究合作. 教学过程： 一、问题情境 1?复习回顾：（1）利用直线的斜率关系判断两条直线平行； （2）利用直线的一般式方程判断两条直线的平行. 2 ?本节课研究的问题是：一一两条直线垂直， 两条直线垂直，那么他们的斜率之间有什么关系，体现在方程有何特征？ 二、学生活动 探究：两条直线垂直，即倾斜角的差为直角，那么他们的斜率如何？ 不妨设直线丨1,丨2（斜率存在）所对应的倾斜角分别为a 1, a 2,对应的斜率分别为k1, k2. 因为两条直线相互垂直，不妨设 a 1 — a 2= 90 .根据倾斜角与斜率的关系，我们知道 当倾斜角不是直角时，斜率存在，从而有k1=tan a 1, k2= tan a 2，于是根据诱导公式有 1 k1 tan 1 tan （90° 2） tan 2

即k i k2=—1 .此时，若两直线平行，则两直线的斜率乘积为一1. 反之，如果两直线的斜率(斜率存在)互为负倒数，即k i k2=—1,根据倾斜角和斜率 的关系以及正切函数的单调性可知倾斜角的差等于直角，从而说明它们互相垂直. 三、建构数学 两直线垂直. 一般地，设直线l i,丨 2 (斜率存在)所对应的斜率分别为k i, k2，则 11 I2 k i k2 1 说明： (1)如果直线丨1,丨2的斜率有一个不存在，那么其中有一条直线(不妨设 为I 1 )与X轴垂直，此时两条直线垂直的等价条件为I 2的斜率为0； (2)在利用以上结论判定两直线的位置关系时，一定要注意前提条件，即 斜率存在，因此在讨论问题过程中一定要注意对斜率是否存在作分类讨论. (3)设直线I 1: Ax + By+ Ci= 0, 12：Ax+ By + C2= 0，那么两条直线垂直的等价条件 为：A1A2 B1 B20 . 四、数学运用 例1 (1 )已知四点A(5, 3), B (10, 6) , C(3, —4) , D(—6 , 11),求证：AB丄 CD 3 2 (2)已知直线I 1的斜率k1= ,直线12经过点A (3a, —2) , B( 0 , a +1),且I』 4 12 ,求实数a的值. 例2 已知三角形的顶点为A (2 , 4), B (1, —2), C (—2 , 3),求BC边上的高AD 所在的直线. 例3在路边安装路灯，路宽23m,灯杆长2. 5m且与灯柱成1200角.路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直. 当灯柱高h为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？ (精确到0. 01m) 练习： 1. 求过点A(0 , —3),且与直线2x+ y—5= 0垂直的直线的方程. 2. 已知直线I与直线I : 3x+4y —12= 0互相垂直，且与坐标轴围成的三角形面积为6,求直线I的方

(完整版)直线、平面平行与垂直的综合问题

第六节 直线、平面平行与垂直的综合问题 考点一 立体几何中的探索性问题 [典例] (2018·全国卷Ⅲ)如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧?CD 所在平面垂直，M 是?CD 上异于C ，D 的点． (1)证明：平面AMD ⊥平面BMC . (2)在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由． [解] (1)证明：由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD .因为BC ⊥CD ，BC ?平面ABCD ， 所以BC ⊥平面CMD ，所以BC ⊥DM . 因为M 为?CD 上异于C ，D 的点，且DC 为直径， 所以DM ⊥CM . 又BC ∩CM ＝C ，所以DM ⊥平面BMC . 因为DM ?平面AMD ，所以平面AMD ⊥平面BMC . (2)当P 为AM 的中点时，MC ∥平面PBD . 证明如下： 连接AC 交BD 于O . 因为四边形ABCD 为矩形， 所以O 为AC 的中点． 连接OP ，因为P 为AM 的中点， 所以MC ∥OP . 又MC ?平面PBD ，OP ?平面PBD ， 所以MC ∥平面PBD . [题组训练] 1.如图，三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，P A ＝1，AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°. (1)求三棱锥P -ABC 的体积； (2)在线段PC 上是否存在点M ，使得AC ⊥BM ，若存在，请说明理由，并求PM MC 的值． 解：(1)由题设AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°， 可得S △ABC ＝12·AB ·AC ·sin 60°＝3 2 . 由P A ⊥平面ABC ，可知P A 是三棱锥P -ABC 的高， 又P A ＝1， 所以三棱锥P -ABC 的体积V ＝13·S △ABC ·P A ＝3 6 .

直线平面平行的判定及性质测试题

直线平面平行的判定及性 质测试题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

直线、平面平行的判定及性质 一、选择题（共60分） 1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( ) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面 2、下列结论中，正确的有( ) ①若aα,则a∥α ②a∥平面α,bα则a∥b ③平面α∥平面β,aα,bβ,则a∥b ④平面α∥β,点P∈α,a∥β,且P∈a，则aα 个个个个 3、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB=CF∶FB=1∶ 3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.在内 D.不能确定 4、a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是( ) A.过A有且只有一个平面平行于a,b B.过A至少有一个平面平行于a,b C.过A有无数个平面平行于a,b D.过A且平行a,b的平面可能不存在 5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是( ) ∥αα与α相交 D.以上都有可能 6、下列命题中正确的命题的个数为( ) ①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α; ②若直线a在平面α外，则a∥α; ③若直线a∥b,直线bα,则a∥α; ④若直线a∥b,b平面α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线. 7、下列命题正确的个数是( ) (1)若直线l上有无数个点不在α内，则l∥α (2)若直线l与平面α平行，l与平面α内的任意一直线平行 (3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行 (4)若一直线a和平面α内一直线b平行，则a∥α 个个个个

两条直线的平行与垂直教案

教学目标 1、掌握用斜率判定两条直线平行和垂直的方法，感受用代数方法研究几何图形性质的思想； 2、通过分类讨论、数形结合等数学思想的运用，培养学生思维的严谨性、辩证性. 教学重难点 重点：两条直线平行和垂直的条件 难点：把两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题 教学过程 (一)温故知新 1、回顾什么是倾斜角、斜率？斜率的公式？ 2、平面上两直线位置关系有哪几种？ (二)两条直线的平行 1、当两条直线都有斜率且不重合 思考： 如果L 1∥L 2，则α1 α2，k 1 k 2. 若两条直线的斜率相等: 即k 1=k 2，则α1 α2，它 们的位置关系 是 . 结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率 ；反之，如果它们的斜率相等，那么它们 ， 即 前提： . 2、当不重合的两直线L 1和L 2的斜率都不存在，那么它们的倾斜角都是 ，它们的位置关系是 . 例题解析 形。四点所得的四边形是梯，，），，（），，（、求证：顺次连接例)44(),32(27-53-21 D C B A

例2、求过点A(2,-3)且与直线2x+y-5=0平行的直线的方程. （三）两条直线垂直．- 思考：当两条直线的斜率都存在 1、如果L 1⊥L 2，这时α1与α2满足什么关系？斜率满足什么关系？ 2、若k 1·k 2 = -1，则α1与α2满足什么关系？两直线有什么位置关系？ 结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率 ； 反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们 ， 即?⊥21l l （前提： ） 3、思考：如果两直线L 1,L 2中的一条斜率不存在，那么这两条直线什么时候互相垂直？ .,),1,0(),2,3(,4 3)2(; ),116(4-36,103,5)1(3212211的值求实数且经过点直线的斜率已知直线求证：，），，（），（），（已知四点、例a l l a B a A l k l CD AB D C B A ⊥+-=⊥- 例4、如图，已知三角形的顶点为A(2，4),B(1，-2),C(-2，3), 求BC 边上的高AD 所在直线方程.

直线与平面 平面与平面平行练习题

2019年05月14日xx 学校高中数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1.下列命题中正确的是(?? ) A.若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则//l α B.若直线a 在平面α外,则//a α C.若直线//,a b b α?,则//a α D.若直线//,a b b α?,则a 平行于平面α内的无数条直线 2.已知 m 、n 是两条不重合的直线, α、β是两个不重合的平面,有下列命题: ①若//m α,则 m 平行于平面α内任意一条直线; ②若//,,m n αβαβ??,则//m n ; ③若//,//,//m n m n αβ,则//αβ; ④若//,m αβα?,则//m β. 其中真命题的个数是(?? ) A.0?????????? B.1?????????? C.2?????????? D.3 3.已知,m n 表示两条直线, ,αβ表示两个平面,则下列命题正确的是(?? ) A.若//,//,//m m n αβα,则//n β B.若//,//,//m n αβαβ则//m n C.若//,,m n αβαβ??,则//m n D.若//,//,m n m αβ交,αβ于,?A B 两点, n 交,αβ于,?C D 两点,则四边形ABDC 是平行四边形 4.空间中,下列命题正确的是(?? ) A.若//,//a b a α,则//b α B.若//,//,,a b a b ααββ??,则//βα C.若//,//b αβα,则//b β D.若//,a αβα?,则//a β 5.有下列结论:①若平面//α平面β,平面//β平面γ,则平面//α平面γ;②过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面平行;③平面外的两条平行线中,如果有一条和平面平行,那么另一条也和这个平面平行;④如果一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么它与另一个平面必相交.其中正确的是(?? ) A.①②③????? B.②③④????? C.①③④????? D.①②③④ 二、解答题 6.如图所示,在三棱锥P ABQ -中, ,,,D C E F 分别是,,,AQ BQ AP BP 的中点, PD 与EQ 交于点G ,PC 与FQ 交于点H ,连接GH . 求证: //AB GH . 7.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点1P BB ∈ (P 不与B 、1B 重合). 11,PA A B M PC BC N ?=?=. 求证: //MN 平面ABCD . ? 8.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形, M 为PC 的中点,在DM 上任取一点G ,过点G 、A 、P 作平面交平面DMB 于GH .证明: //PA GH 9.如图,四边形ABCD 与ADEF 均为平行四边形, ,,M N G 分别是,,AB AD EF 的中点.

空间直线和平面总结知识结构图+例题

【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 期中复习 ［知识串讲］ 空间直线和平面： （一）知识结构 （二）平行与垂直关系的论证 1、线线、线面、面面平行关系的转化： 线线∥ 线面∥ 面面∥ 公理 4 (a//b,b//c a//c) 线面平行判定 αβ αγβγ //,//I I ==???? a b a b 面面平行判定1 a b a b a //,//???? ??ααα 面面平行性质 a b a b A a b ??=????? ?ααββαβ ,//,////I 线面平行性质 a a b a b ////αβαβ?=???? ? ?I 面面平行性质1 αβαβ ////a a ??? ? ? 面面平行性质 αγβγαβ //////?? ?? A b α a β a b α 2. 线线、线面、面面垂直关系的转化：

线线⊥线面⊥面面⊥三垂线定理、逆定理 PA AO PO a a OA a PO a PO a AO ⊥ ? ⊥?⊥ ⊥?⊥ α α α ,为 在内射影 则 线面垂直判定1面面垂直判定 a b a b O l a l b l , , ? = ⊥⊥ ?⊥ ? ? ? ? ? α α I a a ⊥ ? ?⊥ ? ? ? α β αβ 线面垂直定义 l a l a ⊥ ? ?⊥ ? ? ? α α 面面垂直性质，推论2 αβ αβ β α ⊥ = ?⊥ ?⊥ ? ? ? ? ? I b a a b a , αγ βγ αβ γ ⊥ ⊥ = ?⊥ ? ? ? ? ? I a a 面面垂直定义 αβαβ αβ I=-- ?⊥ ? ? ? l l ，且二面角 成直二面角 3. 平行与垂直关系的转化： 线线∥线面⊥面面∥ 线面垂直判定2面面平行判定2 面面平行性质3 a b a b // ⊥ ?⊥ ? ? ? α α a b a b ⊥ ⊥ ? ? ? ? α α // a a ⊥ ⊥ ? ? ? ? α β αβ // αβ α β // a a ⊥ ⊥ ? ? ? a 4. 应用以上“转化”的基本思路——“由求证想判定，由已知想性质。” 5. 唯一性结论： （三）空间中的角与距离 1. 三类角的定义： （1）异面直线所成的角θ：0°＜θ≤90°

直线与平面平行平面与平面平行综合练习题

第3题?如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E , F分别是PA , BD上的点且PE：EA BF : FD，求证：EF// 平面PBC . 答案：证明：连结AF并延长交BC于M .连结PM , 答案：证明：如图，分别在AB和CD上截取AE AE- , DF D-F-，连接EE i , FF i , EF . 第1题 ? 已知I a, I m, 答案:证明： I m m/m// a a// b i a同理m/b 第2 题 ? 已 知：I b, a//,a// A.a//b B.a C. a , b相交但不垂直 D.a , ，则a与b的位置关系是（ A ） b b异面 I b，且m//，求证：a// b. ??? AD// BC , BF FD MF PE BF MAF，又由已知EA 7D PE MF EA FA 由平面几何知识可得EF// PM，又EF PBC , PM 平面PBC , ??? EF// 平面PBC . 第4题.如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，E i F i是平面AG上的线段，求证: E-i F1// 平面AC .

???长方体AC i的各个面为矩形, D i F i平行且等于DF故四边形AE E i A , DFF1D1为平行四边形.??? EE i平行且等于AA , F F i平行且等于DD i . 二EE i平行且等于FF i四边形EFF i E i为平行四边形，巳印/ EF . t EF 平面ABCD , E-i F-i 平面ABCD , 二E i F i〃平面ABCD . 第5题.如图，在正方形ABCD中，B D的圆心是A，半径为AB , BD是正方形ABCD的对角线，正方形以AB 所在直线为轴旋转一周.则图中I ,n，川三部分旋转所得几何体的体积之比为 第6题.如图，正方形 PA, (1) (2) ABCD的边长为i3，平面ABCD夕卜一点P到正方形各顶点的距离都是i3, M , N分别是 PM : MA BN : ND 5： 8 . DB上的点，且 求证：直线MN//平面PBC ; 求线段MN的长. C D ??? A i E i平行且等于AE , t AAi平行且等于DD i, i：i：i 2 / iO

两条直线的平行与垂直的判定教案

两条直线的平行与垂直的判定教案 教学目标 (一)知识教学 理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直. (二)能力训练 通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力． (三)学科渗透 通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣． 重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用． 难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题． 注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况, 在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题． 教学过程 (一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直 上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直． 讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直． (二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直 设直线 L1和L2的斜率分别为k1和k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系? 首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．(借助计算机, 让学生通过度量, 感知α1, α2的关系) ∴tgα1=tgα2． 即 k1=k2． 反过来，如果两条直线的斜率相等: 即k1=k2，那么tgα1=tgα2． 由于0°≤α1＜180°， 0°≤α＜180°， ∴α1=α2． 又∵两条直线不重合， ∴L1∥L2． 结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它

线面平行与垂直关系的转化

三垂线定理 一、温故 1.线面平行的判定及性质定理 2.线面垂直的判定及性质定理 3.求线面所成角步骤 二、探究 思考1：面的垂线垂直于平面内的每一条直线；平面的斜线不能垂直于平面的每一条直线，但也不是与每一条直线都不垂直。那么平面的斜线与平面内的直线在什么情况下是垂直的呢？ 例1：已知：,PA PO 分别是平面α的垂线和斜线，AO 是PO 在平面α的射影,, a α?a AO ⊥。 求证：a PO ⊥； 例2.已知P 是平面ABC 外一点，,PA ABC AC BC ⊥⊥。 求证：PC BC ⊥。 P B

例3.已知：点O 是ABC ?的垂心，PO ABC ⊥平面，垂足为O ，求证：PA BC ⊥ 例4.已知PA ⊥正方形ABCD 所在平面，O 为对角线BD 的中点。 求证：,PO BD PC BD ⊥⊥。 例5.在正方体1AC 中，求证：1111 1,AC B D AC BC ⊥⊥； 例6．已知：,PA PO 分别是平面α的垂线和斜线，AO 是PO 在平面α的射影,, a α?a PO ⊥。 求证：a AO ⊥； P B 1 A C O D A C B P

例7．在空间四边形ABCD 中，设,AB CD AC BD ⊥⊥。 求证：（1）AD BC ⊥； （2）点A 在底面BCD 上的射影是BCD ?的垂心； 线面平行与垂直关系的转化 1.对于命题：①b a a b b a ⊥?⊥,//； ②αα//,b a b a ?⊥⊥； ③ c a b a c b a ////,,,?=???βαβα；④ c b a c a b ////,,,?=?=?=?ααγγββα，其中正确的命题个数是 2.若直线a ，b 没有公共点，则下列命题：①存在与a ，b 平行的直线；②存在与a ，b 垂直的平面；③存在经过a 而与b 垂直的平面；④存在经过a 而与b 平行的平面. 其中正确的命题序号是 3.已知a ，b 和平面α，下列推理：①α⊥a 且b a a b ⊥??；②αα⊥?⊥b a b a 且//；③b a a //b //??αα且；④ααα??⊥⊥a a b a 或且//b ，其中正确的命题序号是 4.下列说法：①如果一条直线和平面内的一条直线垂直，该直线与这个平面必相交；②如果一条直线和平面的一组平行线垂直，该直线必在这个平面内；④如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的任何直线，其中正确的个数是 5.空间四边形ABCD 的四条边相等，则它的对角线AD 、BC 的关系是 6.对于命题：① αα⊥????⊥a b b a //；②αα////a b b a ?????；③αα⊥?? ?? ⊥a b b a //；④ αα//b b a a ?? ?? ⊥⊥其中正确的命题是 7.在正方体ABCD-A ?B ?C ?D ?中，边对角线BD ?的一个平面交AA ?于E ，交CC ?于F ， D A B C

直线与平面平行的判定和性质经典练习及详细答案

直线、平面平行的判定及其性质 1. 下列命题中，正确命题的是 ④ . ①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α; ②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点. 2. 下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）. ①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 ④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 答案 ①②③ 3. 对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中假命题是 （填序号）. ①若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α ②若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ③若m ?α，n ∥α，则m ∥n ④若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n 答案 ①②④ 4. 已知直线a ,b ,平面α，则以下三个命题： ①若a ∥b ,b ?α,则a ∥α; ②若a ∥b ,a ∥α,则b ∥α; ③若a ∥α,b ∥α,则a ∥b . 其中真命题的个数是 . 答案 0 5. 直线a //平面M ,直线b ? /M ,那么a //b 是b //M 的 条件. A .充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要 6. 能保证直线a 与平面α平行的条件是 A.b a b a //，，αα?? B.b a b //，α? C.c a b a c b //////，，，αα? D.b D b C a B a A b ∈∈∈∈?，，，，α且BD AC = 7. 如果直线a 平行于平面α,则 A.平面α内有且只有一直线与a 平行 B.平面α内无数条直线与a 平行 C.平面α内不存在与a 平行的直线 D.平面α内的任意直线与直线a 都平行 8. 如果两直线a ∥b ,且a ∥平面α,则b 与α的位置关系 A.相交 B.α//b C.α?b D .α//b 或α?b 9. 下列命题正确的个数是

高中数学必修二两条直线的平行与垂直

2.1.3 两条直线的平行与垂直 重难点：能熟练掌握两条直线平行和垂直的条件并灵活运用，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题． 经典例题：已知三角形的两个顶点是B (2,1)、C (-6, 3), 垂心是H (-3, 2), 求第三个顶A的坐标． 当堂练习： 1．下列命题中正确的是（） A．平行的两条直线的斜率一定相等 B．平行的两条直线的倾斜角相等 C．斜率相等的两直线一定平行D．两直线平行则它们在y轴上截距不相等 2．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为，则m,n的值分别为（） A．4和3 B．-4和3 C．-4和-3 D．4和-3 3．直线:kx+y+2=0和:x-2y-3=0, 若,则在两坐标轴上的截距的和（） A．-1 B．-2 C．2 D．6 4．两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是（） A. m=1 B．m= 1 C．D．或 5．如果直线ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0同时平行于直线x-2y+3=0,则a、b的值为（） A．a=, b=0 B．a=2, b=0 C．a=-, b=0 D．a=-, b=2 6．若直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+(a2-1)=0平行但不重合，则a等于（） A．-1或2 B．-1 C．2 D． 7．已知两点A（-2，0），B（0，4），则线段AB的垂直平分线方程是（） A．2x+y=0 B．2x-y+4=0 C．x+2y-3=0 D．x-2y+5=0 8．原点在直线上的射影是P（-2，1），则直线的方程为（） A．x+2y=0 B．x+2y-4=0 C．2x-y+5=0 D．2x+y+3=0 9．两条直线x+3y+m=0和3x-y+n=0的位置关系是（） A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．与m,n的取值有关 10．方程x2-y2=1表示的图形是（） A．两条相交而不垂直的直线B．一个点 C．两条垂直的直线D．两条平行直线 11．已知直线ax－y＋2a＝0与直线(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，则a等于（） A．1 B．0 C．1或0 D．1或－1 12．点（4，0）关于直线5x+4y+21=0对称的点是（） A．（-6，8）B．（-8，-6）C．（6，8）D．（-6，-8）