列方程解决相遇问题

《列方程解决相遇问题》教学案例

黄金山开发区新农小学王昭容

教学内容：人教版五年级数学上册教材P79例5及《练习十七》第5、11、13题。

教材分析：

“相遇问题”的应用题是在学生学习了简单行程问题的基础上继续学习的内容，学生初次接触有关两个物体运行的较复杂的行程问题，情节、数量关系比以前学的内容复杂，出现了“出发时间”、“出发地点”、“运动方向”、“运动结果”等新的运动要素。

学生对于一个物体的行程问题已经熟练掌握了，能通过“路程”、“速度”、“时间”三个量之间的关系灵活运用解决，而两个物体的行程问题学生第一次接触。虽然学生是初次遇到“相向而行”、“相遇”、“同时”、“速度和”等词，但是五年级的学生已经具备了一定的生活经验，能结合生活实际理解“相遇问题”中的各要素。

学情分析：

学生已经在三年级接触了简单的行程问题，四年级上册，学生就真正的开始学习速度、时间、路程之间的关系，并用三者的数量关系来解决行程问题。而本节课正是运用这些学生已有的知识基础和生活经验进行相遇问题的探究。而且本节课学生对相遇问题的理解也有难度，所以我出示提纲式的自学要求，引导学生来分析，理解题意，这样难度很自然地就降低了，同时学生都积极参与到操作过程中，使所有学生通过本堂课都能有所收获。J

教学目标：

1、知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。

2、过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

3、情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，增强学习数学的信心。教学重点：正确寻找数量间的等量关系

教学难点：利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系

教学方法：探究式教学，引导式教学

教学准备：小黑板和多媒体

教学过程：

一复习导入

1.复习：我们学过了有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？

生：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度【设计意图】通过复习路程、速度与时间之间的关系，为下面的学习做好铺垫。

2.引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如

果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，经过一段时间，会出现什

么情况？

生:相遇。

3.揭题：今天我们就学习列方程解决相遇问题。板书课题：列方程解决相遇问题

二、引导探究，教学新知。

1.出示教材79页例5。

齐读例5

1、根据自学要求完成下面几个问题。

小黑板出示自学要求：

①小林骑车的速度是（），小云骑车的速度是（），小林骑车速度比小云的速度（）。

②小林家和小云家相距（）km，这其实就是他们两人共同行使的（）。

③早上9:00两人分别从家出发说明了什么？

④“相向”而行是怎么行使？点名用手比划一下。：

⑤“两人何时相遇”实际是求什么？

【设计意图】:相遇问题是学生第一次接融，有一定的难度，我采取让学生根据自学要求

来自学，目的是为了引导学生从题中找出关键的信息，明白相遇问题必须要找出两人的

速度，出发时间以及共同行驶的路程。同时这样分步理解可以降低难度。

--t 点名回答第①题。

点名回答第②题。

生：4.5km就是他们两人共同行使的路程。

回答③题。

生：说明小林和小云是“同时”出发的。

点名演示第④题

【设计意图】:让学生明白相遇问题中两人的行驶方向，初步感知相遇问题的特点。

点名回答⑤题。

生1:求相遇的时间。

生2:两人共同行使完全程所用的时间。

2.讨论：他们两人行使的时间一样吗？为什么？》

学生讨论交流后点名汇报。

生1：两人行使时间一样。

生2:两人行使的时间不一样。

3、请两名同学分别代表小林、小云根据题意上台演示相遇。

其他同学边看边思考刚才的问题。

从表演过程中，你发现了什么？小林与小云行使的时间一样吗？- 生1:“小云”表演得好，能明显地看出他的速度比另一名同学慢。 f 生2：我还看出了“小林”行使的路程要长一些。

生3:他们是同时出发，相遇时又是同时停止的，所以行使的时间一样。

【设计意图】:让两名学生分别扮演小林和小云，在讲台前演示相遇过程，充分调动学生的积极性和主动性。通过直观、生动的演示，引导学生观察、思考、分析、理解相遇问题的特征，进而理解“相遇”的含义。同时也为下面画线段图作好了充分的准备

师引导学生总结相遇问题的特征：两个人同时由两地出发，相向而行，在途中相遇。

4、请同学们根据题意，结合刚才两位同学的表演：

①画一幅线段图。（先尝试着画一画，然后小组讨论。老师边巡视边指导。）

②点名上台展示线段图，并讲解图意。.

③讲解线段图。（先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相

遇，也就是行完了全程，相遇的地方可以用一个符号作标记。）

5、从线段图中，你知道了什么？你能根据线段图写出等量关系式吗？

学生先独立写等量关系式，然后小组交流，最后点名汇报。

小林行使的路程+小云行使的路程=总路程

6、学生尝试列方程解答问题。

点名上台板演。

方法1：解：设两人x分钟后相遇。

0.25x+0.2x=4.5

0.45x=4.5

X=10

还有其他解法吗？点名上台板演一方法2:解：设两人x分钟后相遇。

(0.25+0.2)x=4.5

0.45x=4.5

X=10

引导学生对两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。

引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？

板书：甲速×相遇时间+乙速×相遇时间=路程

（甲速+乙速）×相遇时间 =路程

【设计意图】:让学生对所学知识进行回顾与反思，不但培养了他们的总结与概括能力，而且对相遇问题中的等量关系在大脑中有了更深刻的印象。

三、巩固练习，深化提高

1.两列火车从相距570k m的两地同时相向开出。甲车每小时行110k m,乙车每小时行80k m。经过几个小时两车相遇？

2.两地间的路程是455k m。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过

3.5小时相遇，甲车每小时行68k m，乙车每小时行多少千米?

1【设计意图】:练习是课堂教堂的重要组成部分，用多种形式的练习，引导学生从不同的

角度去思考问题，同时也培养了学生灵活的解题能力。

四、课堂小结。

通过这节课的学习，你有哪些收获？

五、板书设计：

甲速×相遇时间+乙速×相遇时间==路程

(甲速+乙速）×相遇时间 =路程

教学反思：“相遇问题”对于五年级学生来说是一个难点，在教学这个内容之前，我认真对本知识点进行了研究，结合本班学困生比较多的情况，我拟定自学提纲引导学生自学，所以即使是学困生也能积极参与到分析，思考与解决问题之中。

课始先带领学生共同复习了“时间、速度和路程”三个量之间的关系，以此为新知做好铺垫。新授时重点是采用演示法引领学生理解重点词语“相遇、同时出发、相向（相对）而行”的概念，学生们兴趣很高，并能直观地看清两人的速度以及所走路程的不同，同时也很轻松地弄清了相遇问题的特征，所以我让学生根据题意来尝试着画线段图时，大部分学生都能画出来。我们知道线段图能使题意更加形象直观，数量关系更清楚，是我们理解和简化行程问题的好办法。多用这样的方法去思考问题，对于提高我们的逻辑思维能力，大有好处。以后解答相遇问题时,要采取画线段图的方法来帮助弄清题意，理清思路。

让学生来小结相遇问题中的两种等量关系，既能培养学生多角度地去思考问题，同时也训练了学生的总结、概括能力。

“天高任鸟飞，海阔凭鱼跃”，充分发散学生的思维，发挥学生的主观能动性，这样课堂一定会收到意想不到的效果。

列方程解应用题及相遇问题

列方程解的应用题 教学目标 1．使学生初步学会分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，正确列出方程． 2．学生会找出应用题中相等的数量关系． 教学重点 训练学生用方程解“已知比一个数的几倍多（少）几是多少，求这个数”的应用题． 教学难点 分析应用题等量关系，并会列出方程． 教学过程 一、复习准备 （一）写出下面各题的式子． 1．比的3倍多15 2．比的4倍少2 3．2个与34的和 4．5个与0.6的3倍的差 （二）解答复习题 少年宫舞蹈队有23人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人．合唱队有多少人？ （学生独立解答） 23×3＋15 ＝69＋15 ＝84（人） 答：合唱队有84人． 二、新授教学 （一）导入新课（改复习为例4） 少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人．舞蹈队有多少人？ 1．比较：例4与复习题有什么相同点和不同点？ 相同点：“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”这句话没有变； 不同点：复习题已知舞蹈队人数求合唱队人数， 例4是已知合唱队人数求舞蹈队人数． 2．教师说明：例4就是我们以前见过的“已知比一个数的几倍多几是多少，求这个数”的应用题．今天我们学习用方程解答这类应用题． 教师板书：列方程解应用题 （二）教学例4 1．画线段图分析题意 ．看图思考：舞蹈队人数和合唱队人数有什么关系？2 3．学生汇报讨论结果：舞蹈队人数的3倍加上15正好等于合唱队人数． （根据：合唱队人数比舞蹈队人数的3倍多15人） 4．列方程解答 教师板书： 解：设舞蹈队有人． 答：舞蹈队有23人． 5．思考：还可以怎样列方程？（或） 引导：例题的方法最简单，解题时要用简单的方法解． （三）变式练习

北师大版数学五年级下册用方程解决问题 《 相遇问题》教学设计

北师大版五年级下册第七单元《相遇问题》 教学设计 庄河市青堆镇中心小学马伟 教学目标 1、会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。 2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。 3、通过阐明数学在日常生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。 重点与难点 重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。 难点：理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。 教学设计 一、复习旧知，导入新课 1、同学们，你们还记得在行程问题中速度、时间、路程三者之间的关系吗？（学生回答，教师板书：路程=速度×时间） 2、应用 ⑴一辆汽车每小时行驶40千米，5小时行驶多少千米？ ⑵一辆汽车每小时行驶40千米，200千米要行几小时？ 3、可以看得出来数学与交通是密切相联。那么今天，我们一起

来继续研究相遇问题。 二、探索新知 （大屏幕出示教材情境图） 大家请看大屏幕，淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发，淘气步行的速度是70米/分，笑笑步行的速度是50米/分， 1、估计两个人在哪个地方相遇？(先独立思考，再同桌讨论) 既然我们知道了淘气和笑笑会在邮局附近相遇，那么现在你还想求什么呢？（生：他们在出发多久后相遇？） 2、淘气和笑笑出发后多长时间相遇？ 对于相遇问题的解决，我们一般会利用线段图来帮助分析，那么你们能不能把这条路线用线段图表示出来？（先独立完成，后小组讨论,说一说你的线段图的每一部分表示了什么？） 老师将你们在下面画的图总结出来，大家看一下。 3、仔细观察线段图，你发现了什么？（等量关系） 笑笑行走的路程+淘气走的路程=840米 根据路程=速度×时间，我们又可以得出这样一个关系式： 淘气的速度×时间＋笑笑的速度×时间＝840米 师：同学们的发现都很有价值，对于解决这个问题有很多的帮助。 我们知道淘气的速度是70，时间是x；笑笑的速度是50，时间也是x。 4、学生根据发现列方程，并求出相遇时间。 学生汇报，后老师大屏幕出示。

列方程解相遇问题

《列方程解相遇问题》教学设计 卢氏县双槐树乡中心小学曹新荣 一、学习目标 知识与技能：会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相向运动中求相遇时间的实际问题。 过程与方法：经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。 情感态度价值观：通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学习数学的兴趣。 教学重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系列方程解决求相遇时间、速度等问题。 教学难点：理解相向运动中求相遇时间、速度问题的解决方法。 二、创设情景 1、讨论、理解感受相遇问题的几大要素(同时、相遇、相对、相向这四个词的意思) a、教师：请学生说一说（并请两位学生上台表演。） 学生说：同时就是两个人一起走（学生表演感受同时的概念并配以线段说明） 相遇就是两位好朋友走到一起碰到了！（学生表演感受相遇的概念并配以线段说明） 相对就是两个人面对面的站在一起！ 相向是两个人对着走. （学生表演感受相向的概念并配以线段说明） b、进一步理解两人同时相向而行为例题做最后的铺垫。 学生：演示两人同时1分钟走多远、2分钟走多远、3分钟走多远、4分钟走多远。c、教师引导：说一说两位同学8：00同时相对走8：05分相遇，他们走了多少时间？ 小结：两人同时出发，同时相遇就是我们今天要学的相遇问题！相遇问题有哪些相等关系？（指名学生回答，教师板书。）（点明课题） 板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 (甲速＋乙速)×相遇时间＝路程 三、探究新知 （一）自学检测： 1、小林家和小云家相距4.5km。小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？ 指名学生说出做法，激励学生当小老师，上台分享自己的想法。 学生练习，4号同学板演。 三、达标练习： 1、妈妈和小红相距600米，妈妈和小红同时出发相向而行，5分钟后相遇，小红每分钟行45米，妈妈每分钟行多少米？ 2、妈妈和小红相距600米，妈妈和小红同时出发相向而行，妈妈每分钟行75米，小红每分钟45米，几分钟后相遇？ 学生完成后，指名学生点评。 四、课堂小结： 教师总结这两题的做法。 同学们，谁能谈谈这节课你有什么收获？（让学生充分发表自己的意见） 五、堂清测试： 1 、两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25 天打通。甲队

五年级用方程解决相遇问题练习题

五年级用方程解决相遇问题练习题 1、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。货车每小时行48千米，客车每小时行52千米，2.5小时后相遇。两地间的铁路长多少千米？ 2、一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行41千米。两车同时从相距237千米的两地相向开出，经过几小时两车相遇？ 3、两地间的铁路长250千米。一列货车和一列客车同时从两地相对开出，客车每小时行52千米，货车每小时行48千米。经过几小时两车相遇？ 4.一列货车和一列客车同时从同地相背开出，客车每小时行52千米，货车每小时行48千米。经过几小时两车相距250千米？ 5、两城之间的公路长256千米。甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，经过4小时相遇。甲车每小时行31千米，乙车每小时行多少千米？ 6.、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。各从一端相向施工，13天打通。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？ 7.一辆客车每小时行80千米，一辆客车每小时行60千米。两辆车同时从甲地出发，开往乙地，几小时后辆车相距120千米？

8.甲乙二人同时从相距38千米的两地相向行走，甲每时行3千米，乙每时行5千米，经过几时后二人相距6千米？ 9.甲乙两地相距750千米，客车和火车同时从两地出发，相向而行，3小时相遇。已知客车的速度是火车速度的1.5倍，客车的每小时行多少千米？ 10. 两地相距330千米，两车同时从两地相对开出，开出后5小时相遇.。已知甲车每小时比乙车快2千米，甲车甲车和乙车每小时各行多少千米？ 作业优化设计 一、解方程 20x=405y-30=1001y-y=100 85y+1=8645x-50=40 +x=9.8÷2 二、列方程解应用题 1、两列火车从相距570千米的两地相对开出。甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。经过几小时两车相遇？ 2、两城之间的公路长256千米。甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，经过4小时相遇。甲车每小时行31千米，乙车每小时行多少千米？ 8.甲乙二人同时从相距48千米的两地相向行走，甲每时行3千米，乙每时行5千米，经过几时后二人相距8千米？

第10课 列方程解决实际问题--相遇问题(最新教案)

第10课时列方程解决实际问题--相遇问题 教学内容： 教科书P14～P15例10、练一练P16第4～7题 教学目标： 1．使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法。结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。 2．能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 3．体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。 教学重点： 正确地寻找数量之间的相等关系 教学难点： 掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。 教学过程： 一、复习导入 1．在相遇问题中有哪些等量关系? 甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 (甲速＋乙速)×相遇时间＝路程 2、一辆客车和一辆货车从两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的 速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时。两地相距多少千米？ 第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(95+85)×3 第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：95×3+85×3 师：画出线段图，并板书出两种解法 3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。 (板书课题) 二、教学新课 1.出示P14例10 一辆客车和一辆货车从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？

（1）指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。（2）根据线段图学生找出数量间的相等关系： 甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 (甲速＋乙速)×相遇时间＝路程 （1）列方程 设未知数列方程并解答。启发学生用不同方法列方程。 解：设货车的速度是为x千米/时。 95×3＋3x＝540 （95+x）×3=540 285＋3x＝1463 95+x=540÷3 3x＝540－285 95+x=180 3x＝ 255 x=180-95 x＝255÷3 x=85 x＝85 答：货车的速度是为85千米/时. （4）检验 三、拓展应用 1．P15练一练 （1）先画线段图整理条件和问题 （2）找出数量间的相等关系 （3）列方程并解方程 2．P16第4题 1.5x-x=1 4x-8×5=20 0.2×2+0.4x=5 3.看图列式 （1）求路程 （2）求相遇时间

列方程解相遇问题教学设计

《列方程解相遇问题》教学设计 教学目标： 1、结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。 2、能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。 教学重点：正确地寻找数量之间的相等关系。 教学难点：掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。 教学过程： 一、激趣导入 1．在相遇问题中有哪些等量关系? 板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 (甲速＋乙速)×相遇时间＝路程 2．出示复习题：甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。甲车每小时行122千米，乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。北京到上海的路程是多少千米？ 生做完后，指名说一说自己是怎样解答的，师画出线段图，并板书出两种解法。 北京 上海 甲每小时行122千米 乙每小时行87千米 ？千米 第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(122+87)×7 第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：122×7+87×7 3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。(板书课题) 二、探究尝试 1.出示例题示意图。教师口述：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？ 2.指名读题，你了解了哪些数学信息和要解决什么问题？ 生汇报引导学生根据复习题的线段图画出线段图。 北京 上海 甲每小时行?千米 乙每小时行87千米 1463千米

列方程解决相遇问题

《列方程解决相遇问题》教学案例 黄金山开发区新农小学王昭容 教学内容：人教版五年级数学上册教材P79例5及《练习十七》第5、11、13题。 教材分析： “相遇问题”的应用题是在学生学习了简单行程问题的基础上继续学习的内容，学生初次接触有关两个物体运行的较复杂的行程问题，情节、数量关系比以前学的内容复杂，出现了“出发时间”、“出发地点”、“运动方向”、“运动结果”等新的运动要素。 学生对于一个物体的行程问题已经熟练掌握了，能通过“路程”、“速度”、“时间”三个量之间的关系灵活运用解决，而两个物体的行程问题学生第一次接触。虽然学生是初次遇到“相向而行”、“相遇”、“同时”、“速度和”等词，但是五年级的学生已经具备了一定的生活经验，能结合生活实际理解“相遇问题”中的各要素。 学情分析： 学生已经在三年级接触了简单的行程问题，四年级上册，学生就真正的开始学习速度、时间、路程之间的关系，并用三者的数量关系来解决行程问题。而本节课正是运用这些学生已有的知识基础和生活经验进行相遇问题的探究。而且本节课学生对相遇问题的理解也有难度，所以我出示提纲式的自学要求，引导学生来分析，理解题意，这样难度很自然地就降低了，同时学生都积极参与到操作过程中，使所有学生通过本堂课都能有所收获。J 教学目标： 1、知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。 2、过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 3、情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，增强学习数学的信心。教学重点：正确寻找数量间的等量关系 教学难点：利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系 教学方法：探究式教学，引导式教学 教学准备：小黑板和多媒体 教学过程： 一复习导入 1.复习：我们学过了有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？ 生：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度【设计意图】通过复习路程、速度与时间之间的关系，为下面的学习做好铺垫。 2.引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如 果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，经过一段时间，会出现什 么情况？ 生:相遇。 3.揭题：今天我们就学习列方程解决相遇问题。板书课题：列方程解决相遇问题

用方程解相遇问题

第五单元：简易方程—实际问题与方程 例5（用方程解相遇问题） 2014年12月12日第二节 教学内容：教材第79例5 P82 11、12题 教学目标：知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。 过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。 教学重点：正确寻找数量间的等量关系式。 教学难点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。 教学方法：创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、热身运动 1、复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？ 路程＝速度×时间。 2、周日小林从家骑自行车去图书馆，每分钟骑250米，骑了10分钟

到达图书馆，小林家离图书馆有多远？ 3、周日小云从家骑自行车去图书馆，每分钟骑200米，骑了10分钟 到达图书馆，小云家离图书馆有多远？ 如果小林家在图书馆的西边，小云家在图书馆的东边。那么小林家和小林家相距多远？你是怎样算出来的？ 相遇时，他们行驶的路程与两地的距离有怎样的关系？ 小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 你能解决这个问题吗？请你独立列式解答，如果有困难， 可以和小伙伴商量商量。 小林家图书馆小云家引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。二、挑战自我 （一）出示教材第79页例5。（改编数据）

列方程解应用题相遇问题题型四

列方程解应用题相遇问题题型四 1、两地铁路线长840千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，甲车每时行驶120千米，乙车每时行驶90千米，经过几小时两车相遇 2、一列快车和一列慢车同时从相距600千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知快车每小时行千米，慢车每小时行多少千米 3、两辆汽车从相距400千米的两地同时相对开出，3小时后还相距10千米，已知一辆汽车每小时行驶55千米，求另一辆汽车的速度。 4、AB两地相距400千米。一列客车与一列货车同时从AB两地出发，相向而行，小时后两车还距50千米，客车每小时走80千米，货车每小时走多少千米 5、小明和小东同时从相距270米的两地出发，相对而行，小明每分钟行50米，小东每分钟行40米，两人几分钟相遇 6、两地相距5600米，两车同时出发相向而行，摩托车每分钟行600米，自行车每分钟行驶200米。几分钟相遇 7、甲乙两地相距600千米，两车从两地同时出发相向而行，快车每分钟行6千米，6分钟相遇，慢车每分钟行多少米 8、甲乙两城相距千米。两车同时出发相向而行，快车每小时行81千米，慢车每小时66千米，几小时相遇 9、甲乙两车从相距270千米的两城同时出发相向而行，4小时相遇，快车是慢车的速度的倍，求快车慢车的速度 10、两地相距988千米，两车从两地同时出发相向而行，小时相遇，甲车每小时行93千米，乙车每小时行多少千米 11、AB两地相距300千米，两车封鳖从两地同时出发，相向而行。各自到达目的地后，又立即返回，即过8小时后他们第二次相遇，已知甲车每小时行45千米，乙车行多少千米 12、甲乙两地相距700千米，甲乙两车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行

五年级上册数学教案-列方程解相遇问题人教版

《列方程解相遇问题》教案 教学内容：五年级上册p79例5 教学目标： 1.知识：结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程 能在线段图上标出已知条件和所求问题。 2．方法：以等量关系来思考问题的策略。 3．能力：提高学生建立相等关系式的能力，渗透模型思想，从而提高解决问题的能力。 教学重点：理解相遇问题的等量关系，并会列方程解答 教学难点：确定相遇问题中数量关系之间的相等关系 教学准备：课件 教学过程 一、情景引入 1.课件出示 路 小红和小明同时在这条路上走，可能会出现什么情况？ （1）同桌相互讨论，准备把你们能认为会发生的情况到前面来走给大家看。（2）全班交流，学生展示各种情况 预设：①两人站在路的两端，相向而行最后相遇 ②两人站在路的两端，相向而行相遇后又相距一段距离 ③两人站在路的两端，背向而行 ④两人站在路的两端，同向而行（慢的在前，快的在后） ⑤两人站在同一个地点，背向而行 ⑥两人站在同一个地点，同向而行 …… （3）学生每展示汇报一种情况，课件同时动画出示，并提问：如何求它们之间相距的路程？ 2.引人课题 同学们真会动脑，两个人在同一条路上走，想出了这么多的情况，今天这节课我们着重研究第一种情况，出示课题《相遇问题》。 二、探索新知

1.课件出示 小红和小明同时从甲、乙两地相向而行,小红每分走65米，小明每分走75米，经过4分钟相遇 ，甲、乙相距多少米？ ① 那两位同学愿意把题中的意思到前面来走给大家看？（同桌两位同学演示）师突出两人所行时间相同 ② 你能用手势把题意表示出来吗？（引导学生用自己的两个拳头分别表示小红与小明，桌子的长表示路程）并请几位同学上台演示 ③ 把刚才手势表示出来的题意用线段图表示出来，并解答出来。 ④ 学生汇报交流，汇报要求结合线段图进行讲解 预设（1） 小红行的路程+小明行的路程=甲乙两地相距的路程 65×4+75×4 （2） 速度和×相遇时间=甲乙两地相距的路程 （65+75）×4 2.你会根据线段图改编上面的应用题吗? 学生改编并出示：①小红和小明从相距560米甲、乙两地同时相向而行,小红每分走65米，小明每分走75米，经过几分钟两人相遇 ？ ②小红和小明从相距560米的甲、乙两地同时相向而行,经过4分钟两人相遇,小红每分走65米，小明每分走多少米？ 我们先来解决第一题 （1）你能用手势把题意表示出来吗？ （2）把刚才手势表示出来的题意用线段图表示出来 （3）这题与上题在叙述上有什么相同的地方和不同的地方? 小红行的路程 小明行的路程 小红 小明 ?米 ?米 小红 小明 65米 75米

数学北师大版五年级下册《用方程解决问题——相遇问题》说课稿

用方程解决实际问题说课稿相遇问题是北师版教材五年级下册第7单元用方程解决实际问题，也是整个单元的最后一节新课，因此我们思考的最多的就是：本课的教学目标到底如何定位？是强调用方程解决问题的三个步骤“阅读与理解”“分析和解答”“回顾与反思”？还是让学生掌握用方程来解决相遇问题？ 目标的定位就需要我们去关注前期学习的内容：前期学生已经学习了一系列用方程解决问题的内容，清楚了用方程解决问题的基本步骤：（1）找未知数，用字母x表示；（2）找出等量关系列方程；（3）解方程并检验,并在邮票的张数场景中学习了有关和倍问题“x+3x=180”类型的方程解决问题，在联系中解决了年龄问题“3x+4=37”两部分都用x表示的方程解决问题。根据以上分析，我们可以看到学生对于用方程解决问题并不是一张白纸，并且在前面的四年学习中都已经掌握了解决问题的基本步骤，如果在本课中继续强调“阅读与理解”“分析和解答”“回顾与反思”，则给学生以“炒冷饭”的感觉，过于注重文字上的步骤，缺少了学生自己的感悟。而定位“用方程解决实际问题”这个目标，用方程解决相遇问题等类似的问题。所以我们将这节课的教学目标定位如下： 1、会分析简单实际问题中（相遇问题）的数量关系，提高方程解决简单实际问题的能力。 2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力（数学学习的核心素养之一） 3、让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题中，掌握用ax+bc=d的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。 其中， 教学重点是：使学生掌握用ax+bc=d的等量关系解决问题。 教学难点是：让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题，体会数学的模型思想。 教学设计的基本思路： 为了更好的达到目标，整节课我们力求凸显以下几点： 1．让学生在一题多用中举一反三，感受找等量关系对于用方程解决问题的重要性。众所周知，用方程解决问题的关键是正确理解题意，快速有效地找到等量关系，然后根据等量关系列出方程。在平常教学中，学生常常对复杂的题目等量关系却无从下手，因为他们不会主动去写出等量关系，对于等量关系的重要性感受不够。本课在设计中，将尽量发挥例题的作用，解决问题后，让学生通过讨论体会检验的方法，即将问题当做条件代入情境中，让学生感受到这一组题目都是由同一个等量关系（即：甲行的路程+乙行的路程=总路程、甲乙一小时共行的路程×相遇时间=总路程）来解决的，从而感受到用方程解决问题的优越性，以及等量关系的重要性。 2．让学生在多种情境中“举三反一”，沟通联系建立“ax+bc=d”的模型。在练习环节中，让学生在解决“购物问题”，“面积问题”后，与前面的”行程问

《列方程解决相遇问题》教学设计

列方程解决相遇问题 教学内容： 五年级上教材79页例题5 教学目标： 1、结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。 2、利用线段图分析题意，找出等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。 教学重点：掌握列方程解决相遇问题的解题方法。 教学难点：利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。 一、创设情景 师：生活当中的数学无处不在，钟老师在教师里走一走，我就能走出一个数学问题出来。钟老师一分钟走60米，走了5分钟，一共走了走多少米？（300米）一分钟走60米在我们的数学当中有一个重要的名字叫什么（速度），走了5分钟就是（时间），一共走了多少就是我们求的（路程），那速度，时间，路程三者之间有什么样的数量关系。 师板书：速度×时间=路程

师：老师这么一走就走出了一个数量关系式，这是我们以前所学的知识，今天我们就在这个关系式的基础上我们来研究点新的问题（板书：相遇问题） 二、新授 小黑板出示例题5 小林：小林每分钟骑250m。小云每分钟骑200m。 小林家和小云家相距4500m。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人几分钟后相遇？ 1、学生读题，学生边读边分析题意，找出已知条件和所求问题。（知道了路程和每个人的速度，求相遇的时间） 在这里有几个关键的词我们要理解一下，相距，相向，相遇，同时。 相距就是小云家和小林家的距离，相向就是两个人面对面站着，相遇就是两个人碰到一起了。同时就是同时出发。 2、利用线段图分析题意。 师：在数学当中我们可以利用线段图来分析题意，我们可以画一条线段来表示小林家和小云家的距离。用箭头表示他们行走的方向，他们是在怎么行走的在哪里相遇了，哪个同学愿意到黑板上把他们行走的过程演示出来。他们在哪里相遇了，在靠近小云家的中间相遇了。 3、根据线段图写出数量关系式 借助线段图我们很清楚的可以看出左边这一段距离是小林骑的路程，右边这一段距离是小云骑的路程，而他们两个人的路程合起来就是小云家和小林家的距离，我们可以把他们叫做总路程。现在同学们能根据这个线段图写出一个等量关系式吗？ 小林骑的路程+小云骑的路程=总路程

《列方程解决相遇问题》教学设计

列方程解决相遇问题 教学内容: 五年级上教材79页例题5 教学目标: 1、结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。 2、利用线段图分析题意，找出等量关系列方程并解答,感受解题方法的多样化。 3、体验用方程解决问题的优越性,获得自主解决问题的积极情感,增强学好数学的信心。 教学重点：掌握列方程解决相遇问题的解题方法。 教学难点:利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。 一、创设情景 师：生活当中的数学无处不在,钟老师在教师里走一走，我就能走出一个数学问题出来。钟老师一分钟走６0米，走了5分钟,一共走了走多少米?(300米)一分钟走6０米在我们的数学当中有一个重要的名字叫什么(速度）,走了5分钟就是（时间)，一共走了多少就是我们求的(路程），那速度,时间，路程三者之间有什么样的数量关系。 师板书：速度×时间=路程

师：老师这么一走就走出了一个数量关系式,这是我们以前所学的知识,今天我们就在这个关系式的基础上我们来研究点新的问题(板书:相遇问题) 二、新授 小黑板出示例题5 小林：小林每分钟骑250ｍ。小云每分钟骑２０0m。 小林家和小云家相距4500ｍ。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人几分钟后相遇? 1、学生读题，学生边读边分析题意，找出已知条件和所求问题。（知道了路程和每个人的速度，求相遇的时间) 在这里有几个关键的词我们要理解一下，相距，相向,相遇,同时。相距就是小云家和小林家的距离,相向就是两个人面对面站着,相遇就是两个人碰到一起了。同时就是同时出发。 2、利用线段图分析题意。 师：在数学当中我们可以利用线段图来分析题意，我们可以画一条线段来表示小林家和小云家的距离。用箭头表示他们行走的方向，他们是在怎么行走的在哪里相遇了,哪个同学愿意到黑板上把他们行走的过程演示出来。他们在哪里相遇了,在靠近小云家的中间相遇了。3、根据线段图写出数量关系式 借助线段图我们很清楚的可以看出左边这一段距离是小林骑的路程，右边这一段距离是小云骑的路程，而他们两个人的路程合起来就是小云家和小林家的距离，我们可以把他们叫做总路程。现在同学们能根据这个线段图写出一个等量关系式吗？ 小林骑的路程＋小云骑的路程=总路程 小林骑的速度×相遇时间＋小云骑的速度×相遇时间=总路程

【教学设计】列方程解决实际问题-相遇问题

列方程解决实际问题--相遇问题 教学内容： 教科书P14～P15例10、练一练P16第4～7题 教学目标要求： 1．使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法。结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。 2．能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 3．体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。 教学重点： 正确地寻找数量之间的相等关系 教学难点： 掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。 教学过程： 一、复习导入 1．在相遇问题中有哪些等量关系? 甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 (甲速＋乙速)×相遇时间＝路程 2、一辆客车和一辆货车从两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米 /时，货车的速度是85千米/时。两地相距多少千米？ 第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(95+85)×3 第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：95×3+85×3 师：画出线段图，并板书出两种解法 3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。 (板书课题) 二、教学新课 1.出示P14例10 一辆客车和一辆货车从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？ （1）指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。 （2）根据线段图学生找出数量间的相等关系：

用方程解决相遇问题

教学内容：教材例及练习十七第、、题. 教学目标： 知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂地相遇问题. 过程与方法：根据相遇问题中地等量关系列方程并解答，感受解题方法地多样化. 情感、态度与价值观：体验用方程解决问题地优越性，获得自主解决问题地积极情感，增强学好数学地信心. 教学重点：正确寻找数量间地等量关系式. 教学难点：创设情境提高学生地学习兴趣，并利用画线段图地方法帮助学生分析理解等量关系. 教学方法：创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流. 教学准备：多媒体. 教学过程 一、复习导入 ．复习：我们学过有关路程地问题，谁来说一说路程、速度、时间之间地关系？ 学生回答：路程＝速度×时间. ．引导：一般情况下，咱们算地路程问题都是向同一个方向走地.那么，想一想，如果两个人同时从一段路地两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）个人收集整理勿做商业用途．揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题. 二、互动新授 ．出示教材第页例. 引导学生观察，并思考题中地已知条件和要求地问题是什么？ 学生自主回答：已知：小林和小云家相距千米，小林地骑车速度是每分钟，小云地骑车速度是每分钟.问题：两人何时相遇？个人收集整理勿做商业用途 ．质疑：求相遇地时间是什么意思？ 引导学生明白：这里地路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶地路程之和.相遇地时间就是两个人共同行使全程用地时间.个人收集整理勿做商业用途 ．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图地方法分析数量关系. 出示线段图，教师讲解线段图： 先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对地方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程. 追问：从线段图中，你知道了什么？ 学生交流，汇报：小林骑地路程＋小云骑地路程＝总路程. ．质疑：现在能不能求出小林骑地路程和小云地路程呢？ 引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶地时间不知道. 再思考：他们两个行驶地时间一样吗？为什么？ 学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶地时间应该是一样地，可以把他们行驶地时间都设为. ．让学生根据分析，尝试列方程解答问题. 小组交流，汇报，教师根据学生地汇报板书（见板书设计）： 引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律. 引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？ 板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 （甲速乙速）×相遇时间路程 三、巩固拓展

用方程解决解决相遇问题

用方程解决解决相遇问题 （人教版数学五年级上册） 修改人:张醒 学习目标 1、在具体的情境中，能正确列出方程来解决实际相遇问题。 2、掌握列方程解决问题的步骤，会找出未知量和已知量之间的相等关系，解决稍复杂的应用题，培养比较，分析和类比学习的能力。 3、感受列方程解决相遇问题的优越性及列方程解决问题与现实生活的关系。学习内容 教科书第79页，练习十七第11--13题。 教材解读 A、读懂教材，理清结构。 认真填写教材有关空白处。 1、教材内容从字面上看可能有哪些不明白的地方？ 什么叫相遇 2、教材中需要学习的新知识是什么？ 用方程解决解决相遇问题 3、教材内容可以分为几部分，每一部分又包含几个环节？ （1）可以分为一个部分： 例5是一部分 （2）各部分又包含哪几个环节？ 第一部分可以分为四个环节： ①情境图及条件和问题；②阅读理解；③分析与解答；④回顾与反思。 B、研读教材，理解内容。 1、分析第一部分 （1）第一部分是什么？它分几个环节呈现内容？ 第一部分是例5。

（2）看第一环节。 ①第一环节是什么？ 情境图及条件和问题 ②相遇问题的情境图，得到的条件是：小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米，小林和小云相聚4.5米，周日早上9点两人分别从家骑自行车相向而行。问题是：两人何时可以相遇？ （3）看第二环节。 ①第二环节是什么？ 阅读理解。 ②小林和小云同时出发，从家相向而行，小林每分钟行250米，小云每分钟行200米，他们从相距4.5米的两地同时出发，相向而行；由同时出发到相遇知道，行的时间相同，也就是所求的问题。两人一分钟共行250+200=450米，（4）看第三环节。 ①第三环节是什么？ 是分析与理解， ②利用线段图帮助理解数量关系： ③从图中可以提出数量关系式： 小林行驶的路程 + 小云行驶的路程= 总路程 ④可以设时间为x分钟，列方程解答： 解：设两人x分钟相遇。 0.25x+0.2x=4.5