变化率

变化率

一．内容与内容解析

微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用，开创了近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段，导数概念是微积分的核心概念之一，它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）等问题最一般、最有效的工具，也是解决运动、速度、等实际问题的最有力的工具。

以气球平均膨胀率问题和高台跳水平均速度问题为背景，引出平均变化率的概念。设函数在上有定义，设，，则称为函数从

到的平均变化率。记（自变量的增量），（函数的增量），

则平均变化率可表示为。本质是对应函数的增量与自变量的增量的比值；表示函数在某一范围内平均的变化趋势（增减）和快慢程度。

在高台跳水问题中，通过从平均速度到瞬时速度的过程抽象出瞬时速度的概念，再抽象出瞬时变化率的概念。设函数在及其附近有定义，在附近给自变量以增量，

则函数有相应的增量，若趋近于0时，

趋近于一个确定的值，则称这个确定的值为当趋近于0时的极限，记作。设函

数在及其附近有定义，若存在，则称它为函数

在的瞬时变化率，也称它为函数在的导数，记作或

，即。本质是函数在某一点的导数，就是函数在该点的瞬时变化率，而瞬时变化率就是函数在这一点附近平均变化率的极限（当自变量增量趋近于0）。

二．目标和目标解析

本节课要求学生能借助对气球平均膨胀率问题和高台跳水平均速度问题的研究，提炼出平均变化率的概念，并能正确理解平均变化率的定义。通过实例、直观感知、讨论、探究，理解瞬时速度的含义、感受逼近的思想。通过探究归纳出瞬时变化率的概念，并能理解瞬时变化率就是导数。

三．教学问题诊断分析

学生已有的知识结构是，进入高中后对函数的认识有了一定的积累，在两年多的时间里从生活和与其他学科的交汇中逐步提高了这方面的能力，在物理学中已经学习过加速度的定义（是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值），抽象概括思想也逐步深入学生心中，转化成了学生自己的知识技能，这些为学好平均变化率奠定扎实的基础．

但是由于新教材是以模块的形式进行展开教学的，文科学生选修这一系列。文科学生的数学一直都是弱项，他们的感性思维比较强，理性思维比较弱，如果没有掌握好概念性的问题，他们极容易在解题时钻牛角尖，因此若能让学生主动参与到平均变化率学习过程中，让学生体会到自己在学“有价值的数学”，就会激发学生的学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。

教学的难点是对生活现象和物理问题如何作出合理的数学阐释，概括抽象函数的平均变化率，逼近思想下的瞬时变化率的理解。

教学重点是平均变化率、瞬时变化率的理解。方式是特殊到一般、具体到抽象、实际问题到数学问题的过程。

四．教学支持条件分析

为了有效实现教学目标，可以借助计算机辅助教学，增加课堂上知识之间的交互性，用气球做试验，提高学生的兴趣和课堂效率．

五．教学设计

（ⅰ）课题引入

利用幻灯片展示微积分的创立与自然科学中四类问题的处理直接关系。导数是微积分的核心概念之一。它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）等问题最一般、最有效的工具，也是解决运动、速度、等实际问题的最有力的工具。引出学习本章的意义及重要性。

设计意图：利用熟悉的问题激发学生的兴趣与情感，为新课程的自然引入提供契机。

(ⅱ) 问题链设计

（1）老师吹气球，学生观察，思考每次吹入差不多大小的气体，气球变大的速度一样吗？

设计意图：从简单的背景出发，利用学生原有的知识经验培养学生观察、总结的能力，激发学生求知欲望。

（2）从数学的角度如何研究呢？

（3）从图象上观察：取相同的观察的变化情况？取相同的观察变化相同吗？那

哪段上气球变大得快呢，为什么？

（4）若取不同的、那哪段上气球变大得快呢，为什么？

设计意图：从特殊到一般进一步理解平均膨胀率

（5）气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，能否归纳出函数的平均变化率？

设计意图：从平均膨胀率抽象出平均变化率，引出平均变化率的概念。

（6）观看十米跳台，那么在0秒到0.5秒时间段内的平均速度是多少，在1秒到2秒时间段内呢，在时间段内？

（7）在某一段时间里的平均变化率分别为正数，负数，0的时候，其运动状态是怎样的？

（8）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

设计意图：体会平均速度可以描述运动员某段时间内运动的快慢，但不能表示运动员的运动状态，激发学生的求知欲，自然的引出瞬时速度的概念。

（9）根据物理中的知识，运动员在每一个时刻必有瞬时速度，那么如何求瞬时速度呢？（10）当趋近于0时，平均速度有什么样的变化趋势？

（11）从物理角度看趋近于0，平均速度趋近于什么？

设计意图：从实例出发引出平均速度与瞬时速度的关系

（12）运动员在某一时刻的瞬时速度怎样表示？

（13）函数在处的瞬时变化率怎样表示？

设计意图：从特殊到一般抽象出函数瞬时变化率（导数）的概念。让学生体会从一般到特殊。

（14）请同学们回想一下，我们这节课都进行了哪些活动？学习了哪些概念？

设计意图：通过复习本节课的内容，使学生对所学的知识有一个系统的认识。

表观反射率(反射率反照率)的计算

表观反射率（反射率、反照率）的计算 第一步、分别计算各个波段每个像元的辐射亮度L 值： L=Gain*DN+Bias 或者 min min min max min max )(*L QCAL QCAL QCAL QCAL L L L +---= 式中，QcaL 为某一像元的DN 值，即QCAL=DN 。 QCALmax 为像元可以取的最大值255。QCALmin 为像元可以取的最小值。如果卫星数据来自LPGS(The level 1 product generation system)，则QCAL=1(Landsat-7数据属于此类型)。如果卫星数据来自美国的NLAPS ( National Landsat Archive Production System )，则QCALmin=0 (Ldsat-5的TM 数据属于此类型)。 根据以上情况，对于Landsat-7来说，可以改写为(QCALmin=1)： min min max )1(*254L DN L L L +--= 对于Landsat-5来说，可以改写为(QCALmin=0)： min min max *255L DN L L L +-= 表1 Iandsa-7 ETM+各个反射波段的Lmax 和Lmin 值 Table1The values of Lmmax and Lmin for reflecting bands of Landsat-7 表2 Landsat-5 TM 各反射波段的Lmax 和Lmin 值

的陆地、沙漠、冰与雪、水体、海冰、火山等6大类型)和太阳高度角状况来确定采用高增益参数或是低增益参数。一般低增益的动态范围比高增益大1.5倍，因此当地表亮度较大时，用低增益参数;其它情况用高增益参数。在非沙漠和冰面的陆地地表类型中，ETM+的1一3和5,7波段采用高增益参数，4波段在太阳高度角低于45度（天顶角>45度）时也用高增益参数，反之则用低增益参数。详见文献(NASA Landsat Project ScienceOffice , 1998b )。 第二步、计算各波段反射率（反照率、反射率）ρ： 波段） 为第i i Cos ESUN D L i () (2 θπρ???= 式中，p 为人气层顶(TOA)表观反射率(无量纲)，π为常量(球面度str)，L 为大气层顶进人卫星传感器的光谱辐射亮度(W ˙m-2-sr-1˙μm-1)，D 为日地之间距离(天文单位),ESUN 为大气层顶的平均太阳光谱辐照度(W ˙m-2-sr-1˙μm-1),θ为太阳的天顶角(θ=90?-β，β为太阳高度角， Cos(θ)也可以这样计算：Cos(θ)=Sin φ*Sin δ+Cos φ*Cos δ*Cosh,式中φ甲为地理纬度，φ为太阳赤纬，h 为太阳的时角。太阳赤纬是太阳光与地球赤道平面的夹角)。 也可以是： 2 )365)5.93(2sin 0167.01(cos )()(??????-+?= D E L s sun T πθλλπρ 其中,θs 为太阳天顶角, D 为儒略历(Julian) 日期,这两个参数可由数据头文件读 出。L (λ) 为入瞳辐亮度, Esun 为外大气层太阳辐照度。 上式成立的条件是假设在大气层顶，有一个朗勃特(Laribcitian)反射面。太阳光以天顶角θ人射到该面，该表面的辐照度为E = ESUN*Cos(θ)/D 2(吕斯哗，1981)。该表面的辐射出射度M=πL(吕斯骤，1981)。根据Lanbertian 反射率定义，大气层顶的表观反射率P 等于M 和E 的比值，即 波段） 为第i i Cos ESUN D L E M i () (2 θπρ???= = 表 3 随时间变化的日地距离（天文单位） 表 4 Landsat-7 和Landsat-5的大气层顶平均太阳光谱辐照度ESUN(W ˙m-2-sr-1˙μm-1)

渗透率和占有率

市场占有率是有时间和单位限制的，也就是在某一时间段：年、季度、月度，一个品牌产品的销 售额在所有这个品类产品中的份额。 而渗透率对于有形的商品，指的是在被调查的对象（总样本）中，一个品牌（或者品类、或者子 品牌）的产品，使用（拥有）者的比例。也可以直接理解为用户渗透率或者消费者占有率，是一 个品牌在市场中位置的总和，它是多年形成的结果。 以冰箱为例，某品牌的冰箱1996-2005在城市消费者中的渗透率很高，但很有可能2005年的市场 占有率很低，如果说2003、2004年也是如此，就说明，这个品牌曾经非常辉煌，但这些年在走下 坡路。当然，还能分析出更多的东西来。 这两个概念，不仅仅应用在有形的商品。媒体、服务等等，都可以用到。 市场渗透率是对市场上当前需求和潜在市场需求的一种比较。它能为市场中所有公司提供实用的 指导，协助它们把握各种机遇。 公司想要增加它的市场渗透率，就需要集中精力让人们知道它的产品。这可以通过改善或拓宽 分销网络、增大广告宣传力度，或在大范围内做特殊的促销活动来实现。而增加市场占有率需 要的是不同的方法。 渗透率：多少目标用户知道你 占有率：市面上已经卖出的同类产品多少是你家 举个例子：李宁卖鞋子的，70%的体育大类用户知道它这个品牌，市面上售出的20%运动鞋都是李宁的。 渗透率，就是有多少人买过你的产品，可以分时间段去判断，如一年的渗透率，半年的渗透率，这样对 企业来说更有意义； 占有率，可以分为用户和销售额来划分，用户规模来判断的话，可以用当前有多少人最经常用你的产品，销售额来衡量的话，细分市场规模是多少，你的产品销售规模是多少，根据这两个数据，计算你的市场 占有率。 三种指标： 某品牌的曾经使用率=（使用过某品牌的人数/总样本数）×100% 过去三个月某品牌的使用率=（过去三个月使用过某品牌的人数/总样本数）×100% 过去六个月某品牌的使用率=（过去六个月使用过某品牌的人数/总样本数）×100% 后两种比较有参考价值 2.市场占有率 市场占有率（某品牌最常使用率）=提示后的知名度×试用指数×保持指数 =最常使用某品牌的人数/总样本数 =（知道该品牌的总人数/总样本数）×（过去六个月内使用过该品牌的人数/知道该品牌的总人数）× （最常使用该品牌的人数/过去六个月内使用过该品牌的人数） 占有率是依据实际销量来计算的，渗透率则是依据品牌知晓度来计算的，两者没有可比性。但从用户的 整个购买过程，从认知到纳入比较到最终购买各个阶段的转化率是有意义的，可以分析出用户购买率低 的原因所在，比如是品牌，广告还是渠道等方面的因素。 品牌渗透率通常可以进一步区分为两个指标，即品牌绝对渗透率和品牌相对渗透率。

木材含水率和气干密度

木材含水率和气干密度 为什么红木家具会出现开裂、变形等质量问题呢？怎样才能避免和减少这些问题对人们的困扰呢？ 首先，木材它具有一定的灵性，能随着周边环境温度的变化热胀冷缩。红木家具制作完成后，造型、材质都不会再改变，此时决定红木家具内在质量的关键因素主要就是木材含水率和干燥应力。生产制造企业需要正确掌握木制品的含水率。当木制品使用时达到平衡含水率以后，这个时候的木材最不容易开裂变形。 那么，木材干燥，越干越好吗？应该干燥到什么程度呢？其实，木材置于一定的环境下，在足够长的时间后，其含水率会趋于一个平衡值，称为该环境的平衡含水率EMC。当木材含水率高于环境的平衡含水率时，木材会排湿收缩，反之会吸湿膨胀。例如，广州地区年平均的平衡含水率为15.1%，北京地区却为11.4%。干燥到11%的木材用于北京是合适的，可用于广州将会吸湿膨胀，产生变形。所以说，木材干燥要适当，并非越干越好。不同地区、不同用途，对木材含水率的要求也是不一样的。

或解吸稳定含水率，叫做木材的平衡含水率（木材水分稳定状态）。 红木家具容易湿胀干缩变形是由于细胞壁内吸附水量的变化引起的。当木材由潮湿状态干燥至纤维饱和点时，其尺寸不变，而继续干燥到其细胞壁中的吸附水开始蒸发时，则木材开始发生体积收缩（干缩）。在逆过程中，即干燥木材吸湿时，随着吸附水的增加，木材将发生体积膨胀（湿胀），直到含水率达到纤维饱和点为止，此后，尽管木材含水量会继续增加，既自由水增加，但体积不再发生膨胀。木材的胀缩性因树种不同而存在差异，一般体积密度大的、夏材含量多的，胀缩较大；另外各方向胀缩也不一样，顺纹方向最小，径向较大， 弦向最大。胀缩会使木材构件松弛或凸起。

渗透率的新计算方法

多孔弹性固体的力学问题（饱和多孔体的研究方法） 摘要 测量饱和体对机械和热压力作用的反应可以确定该物体的渗透性和粘滞弹性特性。比如，饱和梁构件弯曲时毛细管中会产生压力变化，此时毛细管中的液体会流动，以平衡该压力，与此同时，用来维持梁的固定挠度的力会减小。对力量松弛的运动的分析除了与该物体的弹性模量有关，还与它的渗透性有关。我们同样可以测量固体构件的粘滞弹性松弛。这种方法可以在几分钟或几个小时之内测量出渗透性很低的物体的渗透率，但是这种方法只适用于结构上由同种材料构成并能制成细长梁构件的材料（比如水泥砂浆）。对于混凝土，通过分析受热膨胀运动来确定渗透率更符合实际。当一个饱和提被加热以后，体内的液体会比固体膨胀更多，而且液体的膨胀会像喷泉一样拉伸固体结构；结果，其热膨胀系数就会很高。当热量保持不变的时候，固体构件会将液体挤出毛细孔，同时构件会收缩。对热膨胀运动的分析可以确定该物体的渗透性。最新的实验表明，水泥砂浆的毛细孔中充满水时其热膨胀系数相当高。 1概论 了解饱和材料的渗透性对于分析有些现象很必要，比如分析水结冰时产生的液压力，干燥时产生的压力以及迅速加热引起的热压力。 非常不幸的是，通过直接流动的方法测量水泥材料的渗透性需要几天甚至几周的时间，做这样的实验需要产生高压的设备，这类设备易受渗漏的影响；通过压力松弛方法可以很快得到结果，但那些方法要比即将要介绍的技术慢很多。在这篇论文中，我们将测试两种新的实验方法，实验中，毛细孔压力对温度或者加载的压力的变化的敏感性将被用来测量渗透性。弯曲梁方法使用一个圆形或长方形截面的饱和构件，该构件浸没在水中，两端固定，并产生一个固定的挠度。当梁被弯曲时，梁截面的上部受压，下部受拉；受压的毛细水有流向梁的下部和流出梁体到水槽中趋势，同时，梁下部毛细水的抽吸作用从梁的上部和水槽中吸收水分。当毛细管压力平衡时，用来给梁维持固定挠度的力会随时间减小，而分析这种松弛运动可以确定空隙率。这种方法已经被用在胶凝体、多孔玻璃和水泥砂浆上。这种方法可以在几分钟或几个小时内测量出很小的渗透率，比如s /m 1014-的渗透率可以在一个小时内被测量出。弯曲几何构件的一个优点是，由于流动很彻底，细长构件的松弛时间很短；因为所施加的力相对较小（本实验中小于1kg ），所以实验可以用较便宜的驱动装置，加载单元也可以很划算的买到。弯曲梁方法的缺点是对于混凝提而言，做一个细长梁构件并不实际。 对于由多种原材料构成的材料，通过TPA 测量渗透率更合适，TPA 包括测量饱和材料在热循环过程中的膨胀运动。随着物体被加热，液体比固体膨胀更多，所以液体有流出固体的趋势。但是，如果渗透率很小，即使是一个不太大的加热速率都会迫使液体在毛细孔中膨胀，所以固体受拉，液体受压。结果，加热过程中膨胀会非常严重，当热量保持不变，同时毛细孔的水流干，固体收缩到一个由热膨胀系数确定的尺寸时就会产生松弛。这种方法已经被用来测量胶凝体和水泥砂浆的渗透性，这种方法也可以在几小时内测量出s /m 1014-的渗

变化率和导数(三个课时教案)

第一章导数及其应用 第一课时：变化率问题 教学目标： 1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义； 3．会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念． 教学过程： 一．创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．

二．新课讲授 （一）问题提出 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ? 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么343)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =， ⑴当V 从0增加到1时,气球半径增加了 )(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵当V 从1增加到2时,气球半径增加了 )(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为)/(16.01 2)1()2(L dm r r ≈-- 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了． 思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少? 1 212) ()(V V V r V r --

岩石变形及破坏过程中渗透率变化规律的实验研究

第19卷　增刊岩石力学与工程学报19(增):885～888 2000年6月Ch inese J ou rna l of R ock M echan ics and E ng ineering J une,2000 岩石变形及破坏过程中渗透率变化规律的实验研究张守良沈　琛邓金根(中国石油天然气集团公司　100724　北京)(胜利油田　东营　257000)(石油大学　北京　102249) 摘要　为流体所饱和的储层岩石或油砂受上覆压力,构造应力及流体压力的作用,钻井、完井、试井及油藏开采过程中,原有的应力状态受到扰动,在井眼或炮孔周围产生应力集中,岩石或油砂骨架有效应力随流体压力的衰竭而不断增大。通过不同应力状态下岩芯渗透率变化规律同步测试,分析了岩石渗透性与其应力状态及其力学参数间的相关关系,据此建立了渗透率与应力状态相关关系模型。为钻井及试采过程中防止储层损害的合理压差的确定提供了重要的科学依据。 关键词　渗透率,应力状态,相关式 分类号　TU452 文献标识码　A 文章编号　100026915(2000)增20885204 1　岩石渗透率测量方法 根据岩石材料致密程度的不同,渗透率的实验 室测量方法有两种,即瞬态法和稳态法。 1.1　瞬态法 在岩石的一端提供一个压力脉冲,通过测定压 差的衰减规律而间接测定渗透率,这种方法所需时 间短,一般用于测量低渗,特低渗岩石的渗透率。 低渗透率岩石瞬态测量方法,首先是由美国学 者W.F.B race等于1968年提出[1],后来又有许多学 者作了大量研究工作。他们根据D arcy定律,推出孔 隙压力P随距离x和时间t的变化的控制微分方程: 52P 5x2=Λ k C 5P 5t 初始条件: P=P0　(t=0,0≤x≤L) 边界条件: Q=0　(t>0,x=0) P=0　(t>0,x=L) 式中:P为岩石中一点的压力,Q为流体的流量,Λ为流体的粘度,k为岩石的渗透率,C为岩石和流体的综合压缩系数。 实验时,在岩样上端面施加一个脉冲液压载荷,随后测出岩样上端面(x=0处)不同时刻的压力变化,代入上述方程求解,可求得岩样的渗透率。 1.2　稳态法 在岩石的两端提供稳定的压差(或流量),通过测量流量(或压差)从而获得岩石的渗透率。该实验需要的时间较长,但精度较高,适用于具有较大渗透率的岩石。根据稳定渗流D arcy定律: Q=A k?p L 式中:Q为流体流量;?p为岩芯两端的压差;?L为岩芯的长度;A为岩芯横截面积;k,Λ含义同上。 如果已知岩芯的长度?L、横截面积A、岩芯两端压差?p(或流量Q)及流体粘度Λ,只要测出单位时间内的流体流量,即可计算出岩芯的渗透率。 2　实验装置及步骤 试验装置为美国T erraT ek公司生产的高温高压岩石三轴试验仪,它是国际上目前同类产品中最先进的试验装置,全部采用电液伺服控制,能同时进行声学、渗透性、强度试验,其实验原理见图1。 试验在模拟井下压力的环境下进行,由于井温在55°C左右,对岩石性质影响不大,故在常温下(20°C)试验,试验步骤如下: (1)将岩芯加工成的标准试样,放入高温室中烘干,然后用苯酚洗油将岩芯抽真空,饱和,建立束缚水饱和度; (2)将泡油后的岩芯进行轴向密封,确保渗流只在轴向发生,将加工好的岩样用热塑橡胶套封裹,以便使试验围压与岩样隔离,然后将岩样装入高 2000年3月24日收到来稿。 作者张守良简介:男,39岁,1983年毕业于石油大学石油工程系钻井专业,现主要从事石油天然气开采工艺方面的研究和管理工作。

1.1.1变化率问题教案

§1.1.1变化率问题 教学目标 1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义； 3．会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念． 教学过程： 一．创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关： 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度． 二．新课讲授 （一）问题提出 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ? 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么3 43)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =， ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(16.0) 1()2(L dm r r ≈-

含水量的变化也会引起纸张卷曲的问题

含水量的变化也会引起纸张卷曲的问题 当纸张纤维吸水膨胀时，纤维横截面方向的尺寸变化很大，而长度方向则几乎没有变化。因此，印刷过程中纸张丝缕横向上的伸缩率较纵向大。由于纸张存放过程中边缘与空气接触较多，中部接触较

少，当环境湿度低于纸张湿度时，纸张吸湿产生荷叶边现象;当环境湿度低于纸张湿度时，纸张放湿产生紧边现象。如果纸张在印刷前已有荷叶边或紧边现象，印刷时纸张承受压力产生不同的受压形变，会造成印刷图文套印不准的问题，严重时纸张易产生印刷折皱。 产生单铜卷曲的问题

含水量的变化也会引起纸张卷曲的问题。由于单面铜版纸一面是涂料，另一面为吸水性很强的纤维，涂料基本不伸缩，而纤维伸缩程度较大，所以单面铜版纸的卷曲问题相对双面铜版纸而言较为突出。在湿度相对较高的环境中单铜纸吸湿容易向

涂布面卷曲;在湿度相对较低的环境中单铜纸放湿容易向纤维面卷曲。同时，单铜纸在印刷过程中，如果含水量发生了变化(过度干燥或过度润湿)，纤维和涂料的水分平衡被破坏，失去水分就会向未涂布面卷曲，吸收水分就会向涂布面卷曲。如果纸张在印刷前就存在卷曲问题，会影响印刷的顺畅性和印刷效率;如果纸张在印刷过程中或印刷后出现卷曲问题，将对后序的加工、包装等作业产生严重影

响。 水性覆膜的工艺流程为：给纸部给纸输纸台输纸薄膜涂黏合剂印刷品覆膜收卷悬挂干燥分切平放定型。用于水性覆膜的塑料薄膜，基本与传统的油性覆膜相同，主要为聚丙烯薄膜，也可用聚氯乙烯薄膜、聚乙烯薄膜、聚酯薄膜等。对薄膜的电晕处理要求程度较低.覆膜后存放时间长，油性、

热压预涂(干性)覆膜对薄膜的电晕处理要求较高。黏合剂也被称为水性胶.主要原料配比约为：醋酸乙烯乙烯聚合乳液(VAE)75% 85%、松香3% 5%、乳化剂3% 5%、水5% 10%、其它添加剂1% 2%。水性覆膜不需要经过加热干燥，直接收卷，速度达到70 80米/分钟,是其它覆膜方式生产的2～3倍。

地表反照率

收稿日期:2004207225;修订日期:2004208228 基金项目:国家重点基础研究发展规划项目(“973”项目)(G 2000077908)资助。 作者简介:王介民(1937-),男,研究员,博士生导师,主要从事大气科学与遥感应用研究。 关于地表反照率遥感反演的几个问题 王介民1,高　峰1,2 (11中国科学院寒区旱区环境与工程研究所,甘肃兰州　730000;21中国科学院资源环境科学信息中心,甘肃兰州　730000)) 摘要:分析了地表反照率对陆面辐射能收支以及区域和全球气候的影响,强调了地表反照率是遥感反演陆面参数时的第一重要参数,地表反照率或多波段遥感中不同谱段的地表反射率的准确反演常常是准确估算其它陆面参数如植被和土地利用 土地覆盖等状况的先决条件。在对当前关于反照率的概念及容易混淆的术语进行阐述和说明的基础上,简述了遥感反演地表反照率的步骤和主要难点的解决方法,进而对常用陆面过程模式计算地表反照率的过程作了分析,并将其结果与M OD IS 有关产品进行了比较,强调了遥感与陆面过程模式和气候模式的结合。关　键　词:地表反照率;二向反射分布函数;地面能量收支;陆面过程模式;遥感中图分类号:T P 79 文献标识码:A 文章编号:100420323(2004)0520295206 1　引　言 反照率似乎是一个教科书上早已讲述过的基本概念,然而在卫星遥感日新月异地发展和广泛应用的今天,却时时出现许多混淆和困惑。地表反照率的遥感反演,经过多年的实验研究已经有了一些成熟的算法,但其精确估算依然存在诸多困难。 概念上,反照率(albedo )是对某表面而言的总的反射辐射通量与入射辐射通量之比。一般应用中,指的是一个宽带,如太阳光谱段(～013-410Λm )。对多波段遥感的某个谱段而言,称为谱反照率(sp ectral albedo )。这都是指向整个半球的反射。对某波段向一定方向的反射,则称为反射率(reflectance )。 以下是关于地表反照率(反射率)的几个问题的讨论。 2　为什么把地表反照率称为遥感反演 中的第一重要参数? 狭义上说,地表反照率或多波段遥感中不同谱段的地表反射率的准确反演,常常是准确估算其它陆面参数如植被和土地利用 土地覆盖等状况的先决条件。以下关于地表反照率反演方法的介绍中对 此还会有进一步说明。 其实,地表反照率的重要性远不止此。从影响局地乃至全球气候的陆面过程分析,地表反照率是对陆面辐射能收支影响最大的一个参数。地面吸收的净辐射能(R n )可以表示为:　 R n =R S ↓(1-Α)+(R L ↓-ΕΡT 4 s ) (1) 其中:R S ↓为太阳总辐射,与当地的经纬度、时间以及天空云状况等有关。Α为地表反射率,是太阳谱段的地表反射率的积分。R L ↓为大气向下的长波辐射,是大气温湿廓线和云状况的函数。ΡT 4s 为地面向上的长波辐射,其中Ε为地表比辐射率,Ρ为斯忒藩-波尔兹曼常数,T s 为地表温度。 (1)式右边第一项是短波净辐射(R nS ),第二项是长波净辐射(R nL )。为了解各有关量的大小,图1给出一个有代表性的实例。这是高原地区短草地上夏季一个晴天(下午略有云)的日变化观测。由图1可见,由于大气和地表的温度差异相对较小,大气向 下的长波辐射和地面向上的长波辐射(R L ↓=ΕΡT 4 s )量值接近。长波净辐射总的来说是一个小量(绝对值不大于短波净辐射的1 5)。地面所吸收的净辐射主 要由短波净辐射R S ↓?(1-Α )提供。很明显,地表反照率的影响是第一重要的。对这 块草地,白天的绝大多数时段,Α≈0115,即净辐射大 第19卷　第5期2004年10月 遥　感　技　术　与　应　用 REMO TE SEN SI N G TECHNOLO GY AND A PPL ICA T I O N V ol .19　N o .5O ct .2004

聚合物的渗透率、溶度和扩散率测试技术回顾及应用

聚合物的渗透率、溶度和扩散率测试技术回顾及应用 Robert Demorest MOCON, INC. 7500 Boone Avenue North Minneapolis, MN55428 USA 摘要： 聚合物和涂层的渗透率（P）、扩散率（D）和溶度（S）系数是重要参数，影响它们在阻隔应用中的性能。本文描述了每个系数与“真实世界”如何相关的。它们之间如何关联以及过去它们是怎么测定的。本文讨论了不同渗透物和材料的实验数据例子。例如： * MEK 对OPP的渗透 MEK又称2-丁酮,是一种典型的有机物，曾经是普通的印刷溶剂。当对定向聚丙烯（OPP）进行印刷时，MEK之类的溶剂能够通过聚合物传递、吸收、渗透、溶解或者进入到聚合物中。这些溶剂能够使包装内食品产生异味。 *丁二酮(Diacetyl)对OPP的渗透 微波爆米花中黄油的味道是典型的丁二酮的味道。在零售和贮藏过程中，丁二酮如果离开爆米花包的OPP的透明外包装纸，研究P、D、S、吸收率（A）和传递速率（transmission rate）（TR）就非常重要。 在过去的六十年中，费克扩散定律和Pastemak方程一直是聚合物化学家们的严肃话题。然而，阻隔层材料生产商和用户对这些概念并没有充分的了解。现在，水蒸汽和氧气的渗透率已经成为ASTM1和TAPPI2标准，能够由具初步经验的技术员在日趋易于使用的测试设备上进行操作。聚合物和涂层的渗透率（P）、扩散率（D）和溶度（S）系数是重要参数，影响它们在阻隔应用中的性能。渗透率和传递速率有关。数年来，两种类型对这几个参数的测量方法都已经有所探讨、测量和报导。 当我们在掌握如何测定渗透率时, 回顾一下聚合物性质： P－渗透系数 通过聚合物的渗透物的透过 D－扩散系数 聚合物内部的渗透剂的移动 S－溶解度系数 聚合物内渗透物的溶解 亨利3定义:P=D.S 即是聚合物的渗透系数等于扩散系数与溶解度系数的乘积。意思是材料的渗透率受到D和S乘积的影响。 由Amini4提出概要，Huglin5推荐，P、D和S的单位描述如下: P – cc(STP)* mil/ (100in2 * 24hr * atm) - cc(STP)* cm/ (m2 * 24hr * atm) - cc(STP)* cm/ (cm2 * sec * cmHg) D- cm2/sec S- cc(STP)/(cc * atm) 注：cc也可以用gm、μg或者μl，取决于渗透物是气体还是蒸汽。 具有低S的聚合物D有可能会很高，导致P更高，反之亦然。聚合物的香味损失与S相关，P决定整个包装的渗透损失。聚合物设计者们知道这一点，但是准确确定这些系数有时候非常困难。

气体透过率、透过量以及透过系数应用指南

气体透过率、透过量以及透过系数应用指南 摘要: 本文详细介绍了三项透气性参数（气体透过率、透过量以及透过系数）的定义、应用范围以及相互之间的差异和换算关系，同时对于目前国际、国内标准中定义不清晰的情况给予说明。 关键词：透气性，透过率，透过量，透过系数 目前，国内、国际标准在一些透气性参数的定义上存在细微差异，致使参数概念及应用较为混乱。这不但会影响数据传递，同时还能引起对材料评价的失误。本文着重分析透气性参数气体透过率、气体透过量以及气体透过系数的定义，对它们之间的关系进行介绍，并指出实际应用中应当注意的问题。 1.透气性参数的标准定义 由于在等压法中存在载气（氮气）的逆向渗透，使得它与传统压差法存在着本质上的不同，是两类不同的测试方法。测试方法的差异会对其应用范围以及参数定义带来影响（例如等压法基本上只用于进行氧气检测，而压差法对于测试气体几乎没有限制），因此这里按照测试方法的种类分别对透气性参数的定义进行介绍。 1.1 压差法 1.1.1 ASTM D1434-82 ASTM D1434-82中，用于描述材料透气性能的参数有以下三个： 1. Gas Transmission Rate (GTR): The quantity of a given gas passing through a unit of the parallel surfaces of a plastic film in unit time under the conditions of test. The SI unit of GTR is 1 mol / (m2·s). 译文：气体透过率（GTR）：在试验环境下，在单位时间内、单位面积上透过塑料薄膜两平行平面的特定气体总量。GTR的SI单位为mol / (m2·s)。 2. Permeance (P): The ratio of the gas transmission rate to the difference in partial pressure of the gas on the two sides of the film. The SI unit of permeance is 1 mol / (m2·s·Pa). 译文：（气体）透过量（P）：气体透过率与薄膜两侧的测试气体分压差的比值。透过量的SI单位为mol / (m2·s·Pa)。 3. Permeability (P): The product of the permeance and the thickness of a film. The SI unit of P is 1 mol / (m·s·Pa). 译文：（气体）透过系数（P）：（气体）透过量与薄膜厚度的乘积。P 的SI单位为mol / (m·s·Pa)。 1.1.2 ISO 2556:2001 ISO 2556:2001中，用于描述材料透气性能的参数只有一个： Gas transmission rate: The volume of gas which, under steady conditions, crosses unit area of the sample in unit time under unit pressure difference and at constant temperature. The rate is usually expressed in cm3 / m2·d·atm. 译文：气体透过率：在一定的温度下，在单位时间内单位压力差下，稳定透过单位面积试样的气体体积。单位为：cm3 / m2·d·atm。 1.1.3 GB/T 1038-2000 GB/T 1038-2000中，用于描述材料透气性能的参数有两个： 1. 气体透过量（Qg）：在恒定温度和单位压力差下，在稳定透过时，单位时间内透过试样单位面积的气体的体积。以标准温度和压力下的体积值表示，单位为：cm3 / m2·d·Pa。 2. 气体透过系数（pg）：在恒定温度和单位压力差下，在稳定透过时，单位时间内透过试样单位厚度、单位面积的气体的体积。以标准温度和压力下的体积值表示，单位：cm3·cm / cm2·s·Pa。 注：GB/T 1038-2000非等效采用ISO 2556:1974《塑料——常压下薄膜和薄片气体透过率测定—— 测压计法》。 1.1.4 总结 分析标准定义及结果单位可以看出，在GB/T 1038-2000、ASTM D1434-82、ISO 2556:2001这些压差法标准中对于气体透过系数的定义是一致的；而对气体透过量的表示却有些差异，GB/T 1038-2000“气体透过

电磁感应-单棒(长度变化)

电磁感应“切割模型”中导体棒长度变化类试题 1.如图所示，在磁感应强度为B=2T ，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有 一个由两条曲线状的金属导线及两电阻（图中黑点表示）组成的固定导轨，两电阻的阻值分别为 R 1 =3Ω、R 2=6Ω，两电阻的体积大小可忽略不计，两条导线的电阻忽略不计且中间用绝缘材料隔开，导轨平面与磁场垂直（位于纸面内），导轨与磁场边界（图中虚线）相切，切点为A ，现有一根电阻不计、足够长的金属棒MN 与磁场边界重叠，在A 点对金属棒MN 施加一个方向与磁场垂直、位于导轨平面内的并与磁场边界垂直的拉力F ，将金属棒MN 以速度v=5m ／s 匀速向右拉，金属棒MN 与导轨接触良好，以切点为坐标原点， 以F 的方向为正方向建立x 轴，两条导线的形状符合曲线方程 x y 4 sin 22π ±= m ，求： (1)推导出感应电动势e 的大小与金属棒的位移x 的关系式． (2)整个过程中力F 所做的功． (3)从A 到导轨中央的过程中通过R 1的电荷量． 2．如图所示，在xoy 平面内存在B=2T 的匀强磁场，OA 与OCA 为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其 中OCA 满足曲线方程 ) (5 sin 5.0m y x π =，C 为导轨的最右端，导轨OA 与OCA 相交处的O 点和A 点分别接有体积可忽略的定值电阻R 1=6Ω和R 2=12Ω。现有 一长L=1m 、质量m=0.1kg 的金属棒在竖直向上的外力F 作用下，以v=2m/s 的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R 1、R 2外其余电阻不计，求： （1）金属棒在导轨上运动时R 2上消耗的最大功率 （2）外力F 的最大值 （3）金属棒滑过导轨OCA 过程中，整个回路产生的热量。 3．如图所示，在磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个质量为m 、半径为r 、电阻为R 的均匀圆形导线圈，线圈平面跟磁场垂直（位于纸面内），线圈与磁场边缘（图中虚线）相切，切点为A ，现在A 点对线圈施加一个方向与磁场垂直，位于线圈平面内并跟磁场边界垂直的拉力F ，将线圈以速度v 匀速拉出磁场．以切点为坐标原点，以F 的方向为正方向建立x 轴，设拉出过程中某时刻线圈上的A 点的坐标为x. (1)写出力F 的大小与x 的关系式； (2)在F －x 图中定性画出F －x 关系图线，写出最大值F 0的表达式． 4．如图所示，MN 、PQ 是相互交叉成60°角的光滑金属导轨，O 是它们的交点且接触良好．两导轨处在同一水平面内，并置于有理想边界的匀强磁场中（图中经过O 点的虚线即为磁场的左边界）．导体棒ab 与导轨始终保持良好接触，并在弹簧S 的作用下沿导轨以速度v 0向左匀速运动．已知在导体棒运动的过程中，弹簧始终处于弹性限度内．磁感应强度的大小为B ，方向如图．当导体棒运动到O 点时，弹簧恰好处于原长，导轨和导体棒单位长度的电阻均为r ，导体棒ab 的质量为m ．求： （1）导体棒ab 第一次经过O 点前，通过它的电流大小； （2）弹簧的劲度系数k ； （3）从导体棒第一次经过O 点开始直到它静止的过程中，导体棒ab 中产生的热量．

相渗渗透率的计算

在高于饱和压力采油的情况下，一般可以把油井产纯油时的有效渗透率近似是地当作绝对渗透 近似值。 当本井开始产水以前，根据指示曲线，以及采油指数与油层流动系数的经验关系，假定井底为完善的，可以大致地估算本井的油层流动系数如下： 流动系数（KH/U）=产油指数（J）/5；井的产能为KH 有效渗透率（K）=KH/H 则任一时间的油、水相对渗透率可以通过产油和产水指数计算如下： 油的相对渗透率--------K0/K=当时的产油指数/见水前的产油指数； 水的相对渗透率-------KW/K=当时的产水指数/见水前的产油指数×水的粘度/油的粘度 多层迭加的似相对渗透率曲线中水相相对渗透率曲线向上弓的，而单层与之相反。 注水条件下油水同层生产井的产状分析： 以面积注水试验井组为例说明在人式注水采油时，如何在开采初期利用生产资料确定本井的油层相对渗透率曲线，并进一步用它来预测未来的油井产状。 采出程度=-（S W-S WO）/（1-S WO）；含油饱和度S O=1-S W。 不同时间井底完善系数和完善程度的估算： 井底完善系数是指生产压差和压力恢复曲线代表斜率的比值。 ΔP/I=（油层静压井底流压）/（压力恢复曲线的斜率） 理论和实践证明：在一般正规井网情况下，完善井的完善系数约为7左右。完善程度是另一种用来表现井底完善程度的概念。它代表的是理想井完善系数和实际完善系数的比值。如果井底是完善的，则完善程度等于1。大于1是超完善；小于1则是不完善。 各阶段有效渗透率和相对渗透率的估算： 以无水采油期的油相渗透率为基准渗透率（以压力恢复曲线为资料） 等到油井开始产水后，根据油、水产量分别计算油、水两相的流动系数、流度、有效渗透率和相对渗透率。 模拟相对渗透率曲线的绘制 1、油、水相渗透率随油、水饱和度变化的数据表 首先算出每次测压力恢复曲线时本井供油面积内的油、水饱和度（S0和Sw）的近似值。这一数据是根据每次测压时井的供油面积内的原油采出程度（R）和假设的原始含水饱和度（Swo）估算出来的。计算公式如下：

原油含水率现状综述

作者张乃禄薛朝妹徐竟天张家田 西安石油大学电子工程学院 原油含水率直接影响到原油的开采、脱水、集输、计量、销售、炼化等，因此，在油田原油生产和储运的过程中，都要求检测原油含水率。原油含水率的在线检测，对于确定油井出水、出油层位，估计原油产量，预测油井的开发寿命，具有重要意义。同时，准确及时的原油含水率在线检测数据，能够反映出油井的工作状态，对管理部门减少能耗、降低成本，实现油田自动化管理，起着重要作用。 我国先后开发出多种不同形式的原油含水率测试仪，投入油田使用后，虽然取得了一定的效果，但由于工艺和技术水平原因，其稳定性、准确性、实时性、可靠性及成本情况，难以适应我国高含水油田生产实际的要求。 因此，针对我国原油生产的特点，研究原油含水率的测量技术，研制新型传感器，开发高品质的仪表，使我国原油含水率测量技术迈入一个新的台阶，具有重要的社会意义和经济意义。 原油含水率测量技术的现状 1人工测量 我国石油行业原油的生产、储运、加工等环节的原油含水率的测量方法很多，传统的人工测量方法主要是通过人工取样，采用蒸馏法和电脱法测定原油含水率。 电脱法虽操作简单;但误差较大。蒸馏法测量精度高;但存在许多缺点，

主要表现在 1 代表性差。每口井的取样量和油井产液量相比非常小，因此，取样的代表性差。 2人工取样所得到的流体，不能代表油井的全部流体组分。 3连续性差。目前人工取样通常是对正常生产的油井4~7天取一个样，对非正常生产的油井采取加密取样的方式，这就造成了非连续性变化。 4耗时。测量操作需要取样、稀释、缓慢加热等程序;分析一个样品约耗2小时。 因此，传统的人工方法取样的随机性大，取样不及时，不能及时反映原油含水率的变化，而且在油井较为分散或恶劣的天气情况下，化验的劳动强度更大。更为重要的是，传统的人工测量法无法进行在线精确测量，不能满足油田生产自动化管理的需要。 2在线测量 随着我国石油行业的技术发展，原油含水率在线测量技术在油田得到了越来越广泛的应用，许多单位先后开发出了各种形式的在线检测仪表。在线检测仪表投入使用后，大大降低了劳动强度，提高了测量精度和测量速度，使油田自动化水平迈上了一个新的台阶。 目前常用的在线检测方法有密度计法、射线法、电容法、射频法、短波法及微波法等。 （1）密度计法。原油含水率不同，其密度也不同。当确定了含水原油的密度值后，可根据纯油密度和纯水密度，计算出含水原油的含水

雷达作用距离方程

雷达作用距离方程 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

雷达作用距离及其方程摘要：雷达是利用电磁波探测目标的电子设备。即发射电磁波对目标进行照射并接收其回波，由此获得目标至电磁波发射点的距离、距离变化率（径向速度）、方位、高度等信息。所谓道高一尺魔高一丈，针对现代航空技术的迅猛发展，飞行器隐身性能已成为飞行器先进作战技能指标之一，隐身性能直接决定着战斗的成败，而唯一能克制隐身性能的法宝雷达自然越来越受到重视。通过查询和学习了解雷达的作用原理及雷达作用距离，并在此基础上继续分析雷达作用距离方程，为对雷达的学习和理解奠定基础。 关键词：雷达；作用距离；距离方程 雷达的任务及作用 雷达的最基本任务是探测目标并测量其坐标，因此，作用距离是雷达的重要性能指标之一，它决定了雷达能在多大的距离上发现目标。作用距离的大小取决于雷达本身的性能，其中有发射机、接收系统、天线等分机的参数，同时又和目标的性质及环境因素有关。 雷达所起的作用和眼睛和耳朵相似，当 然，它不再是大自然的杰作，同时，它的信息载体是无线电波。事实上，不论是可见光或是无线电波，在本质上是同一种东西，都是电磁 波，传播的速度都是光速C, 差别在于它们各自占据的频率和波长不同。其原理是雷达雷达

设备的发射机通过天线把电磁波能量射向空间某一方向，处在此方向上的物体反射碰到的电磁波；雷达天线接收此反射波，送至接收设备进行处理，提取有关该物体的某些信息(目标物体至雷达的距离，距离变化率或径向速度、方位、高度等)。 测量距离实际是测量发射脉冲与回波脉冲之间的时间差，因电磁波以光速传播，据此就能换算成目标的精确距离。 测量目标方位是利用天线的尖锐方位波束测量。测量仰角靠窄的仰角波束测量。根据仰角和距离就能计算出目标高度。 测量速度是雷达根据自身和目标之间有相对运动产生的频率多普勒效应原理。雷达接收到的目标回波频率与雷达发射频率不同，两者的差值称为多普勒频率。从多普勒频率中可提取的主要信息之一是雷达与目标之间的距离变化率。当目标与干扰杂波同时存在于雷达的同一空间分辨单元内时，雷达利用它们之间多普勒频率的不同能从干扰杂波中检测和跟踪目标。 雷达距离方程 雷达方程 radar range equation 用于计算雷达在各种工作模式(搜索、跟踪、信标、成像、抗干扰、杂波抑制等)下的最大作用距离的方程式。它是根据已知雷达参数、传播路径、目标特性和所要求的检测与测量性能来计算雷达的最大距离的基本数学关系式，对作为检测和测量设备的雷达进行性能预计。它与雷达参数(如发射功率、接收机噪声系数、天线增益、波长等)、目标特性(如目标的雷达截面积等)和传播性能(如大气衰减、反射等)有关。

Matlab绘制振幅反射率和透射率随入射角度的变化曲线

Matlab绘制振幅反射率和透射率随入射角度的变化曲线 题目: 平面光波从水(折射率为n1=1.33)入射到石英玻璃(折射率为n2=1.45)中,平面波的电场矢量垂直于入射面，用MATLAB做出振幅反射率和透射率随入射角度的变化曲线（00≤θ≤900）。 要求： 1)振幅反射率和透射率曲线 类别颜色数据点标识线型 振幅反射率红色+ 实线 振幅透射率绿色* 虚线 2)添加图例legend 3)添加标题，标题要求：宋体，黑色，16字号 4)添加横、纵坐标，采用默认格式 5)添加网格线grid on 6)建立m文档 7)结合图示，对结果进行详细讨论 代码： clc clear n1=1.33; n2=1.45; %rs=zeros(1,101); %ts=zeros(1,101);

sita1=0:pi/90:pi/2; sita2=asin(1.33/1.45*sin(sita1)); %因为研究的是振幅反射和透射情况，且平面光波的电场矢量垂直于入射面，所以只讨论s分量 rs=(n1*cos(sita1)-n2*cos(sita2))./(n1*cos(sita1)+n2*cos(sita2)); ts=2*n1*cos(sita1)./(n1*cos(sita1)+n2*cos(sita2)); sita1=sita1/pi*180; plot(sita1,rs,'r+'); hold on plot(sita1,ts,'b*'); title('平面光波入射和透射与入射角的关系'); legend('rs','+++'); legend('ts','***'); xlabel('入射角'); ylabel('反射系数/透射系数'); grid on 结果：